{ Teorema di Rouché -Capelli Un sistema di equazioni lineari A x=b ammette soluzioni se e solo se r (A)=r ( A b).

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "{ Teorema di Rouché -Capelli Un sistema di equazioni lineari A x=b ammette soluzioni se e solo se r (A)=r ( A b)."

Transcript

1 Modulo di Geometria e Algebra 13 Luglio 215 Esercizio 1 Si discuta la compatibilità del seguente sistema e si determinino le sue soluzioni al variare di k R 2 k)x= x+2 k) y+4 2 k)t= x+2 y+1 k)z +4t= x+2 y 2 z+4 t=1 k Teorema di Rouché -Capelli Un sistema di equazioni lineari A x=b ammette soluzioni se e solo se r A)=r A b). 1 2 k 4 2 k A=2 k ) 1 2 k 4 2 k A b)=2 k 1 k) La matrice A del sistema è una matrice di ordine 4, quindi avrà al massimo rango 4 r A) 4). La matrice completa A b) è una matrice 4 5, quindi avrà al massimo rango 4 r A b) 4). r A) r A b) 1 2 k 4 2k det A)=2 k =, k R infatti C 4 =2C 2 Affinché il sistema abbia soluzioni occorre che il Studiamo il seguente minore di ordine 4 r A b) 4, 1 2 k det A)=2 k 2 k) k k= 2 1 k) 2 1. per k 1,k 2, r A)<4=r A b), per il Teorema di Rouché Capelli il sistema non ammette soluzione. 2. Per k=1, otteniamo la seguente matrice completa: A b)= r A)=3=r A b), infatti il minore per il Teorema di Rouché Capelli il sistema ammette = 1 ) soluzioni, ottenibili risolvendo il seguente sistema: x= x= x+ y+2t= y= 2α x+2 y+4t = z= x+2 y 2 z+4 t= t=α

2 3. Per k=2, otteniamo la seguente matrice completa: 1 A b)= ) r A)=3=r A b), infatti il minore per il Teorema di Rouché Capelli il sistema ammette = 1 soluzioni, ottenibili risolvendo il seguente sistema: x= x= y= x+2 y z+4t= 1 2 2α x+2 y 2 z+4t= 1 z=1 t =α Esercizio 2 Data la matrice : A= ) a. determinare l'immagine e il nucleo di f ; Sia f :V W un'applicazione lineare tra spazi vettoriali. Il nucleo di f è il sottoinsieme di V costituito da tutti i vettori che vengono mandati nel vettore o W da f. Ker f )= v V f v)= o } L'immagine di f è il sottoinsieme di W, definito nel seguente modo: Im f ) = w W f v)= w, v V } Si dimostra che Im f ) è un sottospazio vettoriale di W. Im f ) = w W w=a 1 f e 1 )+a 2 f e 2 )+ +a n f e n ), a 1, a 2,, a n R } Nel nostro caso: Im f ) = w R 3 w=a,,1)+b,1,)+c1,,), a, b,c R } L'immagine è il sottospazio di W, generato dalle colonne della matrice A. Il rango della matrice A è 3, infatti 1 1, 1 dim Im f ) ) = 3 Teorema della nullità più rango Sia f :V W un'applicazione lineare tra spazi vettoriali, con dimv )=n. Allora Ker f ) e Im f ) hanno dimensione finita, e Dal teorema della Nullità più Rango ricaviamo che Il Ker f ) è costituito soltanto dal vettore o. dim V ) = dim Ker f ) ) + dim Im f ) ) dim Ker f )=3 3=. b. verificato che A è diagonalizzabile, determinare una matrice diagonale D e una matrice invertibile P tale che D= P 1 A P. A è diagonalizzabile perché A= A t

3 Cerchiamo gli autovalori di A: Uno scalare λ è un autovalore della matrice A M n R) se e soltanto se: A λ I= λ 1 1 λ 1 λ =1 λ ) λ 1 1 λ =1 λ )λ 2 1) autovalori: λ =1, λ= 1, m a 1)=2=m g 1), m a 1)=1=m g 1). per determinare gli autovettori, basta risolvere la seguente relazione vettoriale: nel nostro caso: per per λ =1, otteniamo il sistema: A λ I ) v= o λ 1 ) x ) 1 λ y = ) dove v x, y,z) R 3, v o. 1 λ z ) x ) y = ) x z= z= x z v x, y, x)=x,, x )+, y,)=x1,, 1)+ y, 1, ) λ = 1, otteniamo il sistema: v x,, x)= x1,, 1) autovettori Determiniamo le matrici D e P: 1 1 1) x ) 2 y = ) z= x y= 1 z v 1 1,, 1), v 2, 1, ), v 3 1,, 1) In pratica, quando una matrice A è diagonalizzabile, la matrice D= P 1 A P diagonale è costituita dagli autovalori di A, mentre la matrice di passaggio P è quella avente come colonne gli autovettori di A. c. classificare la conica associata alla matrice A. v 1 v 2 v 3 P= ) D= 1 1 1) det A)= 1 1 conica non degenere. 1 det A 33 )= = La conica è una parabola. 1

4 Esercizio 3 Data la retta r : 3 x +4 y= e il punto P 3, 4), determinare: a. la proiezione di P sulla retta r ; determiniamo la retta passante per P e perpendicolare ad r proiezione: H : x=3+3t y=4+4 t 3 x+4 y= s : x=3+3t y=4+4t 33+3t )+44+4t )= t= 1 x= y= b. la circonferenza di centro P e tangente alla retta r ; Il raggio della circonferenza richiesta è la lunghezza del segmento d P, r) Pertanto l'equazione della circonferenza è: c. le rette passanti per P che formano un angolo di r=d P,r)= =5 x 3) 2 + y 4) 2 =25 π 4 con la retta s : 2 x+ y+1=. Si definisce angolo tra due rette r : a x+b y+c=, s : a' x+b' y+c ' = l'angolo formato dai vettori direzione r, s ossia: Scriviamo il fascio di rette con centro P cosϑ)= r s, dove cosϑ) 1; ϑ [, π ] r s a x 3)+b y 4)= cos π 4 )= 2 a+b 1 5 a 2 +b 2 2 = 2a+b 5 a 2 +b 2 5a 2 +5b 2 =8 a 2 +2b 2 +8 a b 3a 2 3b 2 +8a b= a= 3b b=3a per a= 3 b, otteniamo 3 x y 5= per b=3 a, otteniamo x +3 y 15= Esercizio 4 Sono dati il punto P 1,2,3), il piano π : x+ y+2 z 3= e la retta r : x z= y+ z=2 equazioni della retta per P parallela a π e che interseca la retta r. Equazioni parametriche della retta s: determinare le s : x=1+l t y=2+mt z=3+n t vettore direzione s l, m,n) π : x+ y+2 z 3= vettore ortogonale n1,1,2) Sfruttiamo le condizioni di parallelismo retta piano: n s= l +m+2n= se r e s sono incidenti allora r e s sono complanari: s l, m,n) r 1,2, 1) P 1, 2,3) S,2,). SP= P S=1,,3)

5 l m n = 3l +2 m n= 1 l+m+2 n= 3l +2m n= l =5n m= 7n s 5, 7,1) Teoria s : x=1+5t y=2 7 t z=3+t 1. Dare la definizione di vettore. Due segmenti orientati AB e CD si dicono equipollenti se hanno: a. la stessa direzione giacciono su rette parallele) b. lo stesso verso c. la stessa lunghezza AB=CD). Definiamo vettore ogni classe di segmenti orientati equipollenti. Un vettore non cambia al cambiare del punto di applicazione. Un vettore è individuato da tre elementi: una direzione, un verso e un numero positivo, detto modulo. 2. Dopo aver definito la relazione di similitudine tra due matrici A, B M n R), dimostrare che due matrici simili hanno lo stesso determinante. Due matrici A, B M n R) si dicono simili se esiste una matrice non singolare M, tale che: due matrici simili hanno lo stesso determinante B=M 1 A M det B)=det M 1 A M )=det M 1 )det A)det M )= 1 det A)det M )=det A) det M )

PIANO. AB= ( x B x A ) 2 +( y B y A ) 2 AB= (2 2) 2 +(3 6) 2 =3 AB= 3 6 =3 AB= (5 0) 2 +(7 7) 2 =5. x A. +x B 2 M ( 2 ) y M = =3 2 2 =9 2

PIANO. AB= ( x B x A ) 2 +( y B y A ) 2 AB= (2 2) 2 +(3 6) 2 =3 AB= 3 6 =3 AB= (5 0) 2 +(7 7) 2 =5. x A. +x B 2 M ( 2 ) y M = =3 2 2 =9 2 PIANO 1. Calcolare la distanza tra i punti delle seguenti coppie: Distanza tra due punti A( x A, y A ) e B( x B, y B ) AB= ( x B x A ) 2 +( y B y A ) 2 a. A(1, 2) B(2, 1) AB= (1 2) 2 +(2 1) 2 = 1+1= 2

Dettagli

11 settembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

11 settembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura 3 ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio M 2 (R) a + 2b d = 0.

Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio M 2 (R) a + 2b d = 0. Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio 2013 1. Si considerino i seguenti sottospazi vettoriali di M 2 (R): ( ) ( ) 0 1 0 1 U =,, 1 0 1 0 ( ) a b V = c d } M 2 (R) a + 2b d = 0. (a) Si determinino

Dettagli

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 4 gennaio 24 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Si considerino le rette s : { x x 2 2x 3 = 2 3x x 2 =, { x + x s 2 : 2 x 3 = x 2 =.. Stabilire

Dettagli

Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008

Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Esercizio 1. Si considerino la funzione: { R f : 3 R 3 (α, β, γ) ( 2β α γ, (k 1)β + (1 k)γ α, 3β + (k 2)γ ) dove k è un parametro reale, e il sottospazio U =

Dettagli

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test : soluzioni k Esercizio Data la matrice A = k dipendente dal parametro k, si consideri il k sistema lineare omogeneo AX =, con X = x x. Determinare

Dettagli

Ingegneria Edile - Corso di geometria - anno accademico 2009/2010

Ingegneria Edile - Corso di geometria - anno accademico 2009/2010 prova scritta del 7// TEMPO A DISPOSIZIONE: 9 minuti Esercizio. In R si considerino i punti A =, B = e la retta r passante per A e B. (i)il punto C = r? vero falso (ii) Determinare l equazione di un piano

Dettagli

Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento)

Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile per 17

Dettagli

Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009

Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009 Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009 Esercizio 1. Nello spazio vettoriale reale R 3 [x] si considerino l insieme A k = {1 + x, k + (1 k)x 2, 1 + (k 1)x 2 + x 3 }, il vettore v k = k + kx x 3 e la

Dettagli

L insieme delle soluzioni del sistema non costituisce un sottospazio vettoriale di R 3

L insieme delle soluzioni del sistema non costituisce un sottospazio vettoriale di R 3 1) Siano dati due sottospazi vettoriali V, W di R 4 entrambi di dimensione 2. Quale tra le seguenti affermazioni è possibile? V + W ha dimensione 3 V W ha dimensione 3 V W ha dimensione 1 e V + W ha dimensione

Dettagli

14 febbraio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

14 febbraio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-S)

CdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-S) CdL in ngegneria nformatica (A-F), (G-S) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 29 Gennaio 2008 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta.

Dettagli

Soluzioni agli Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento)

Soluzioni agli Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Soluzioni agli Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile

Dettagli

(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica.

(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica. 1. Applicazioni lineari Esercizio 1.1. Sia T : R 2 R 3 l applicazione lineare definita sulla base canonica di R 2 nel seguente modo: T (e 1 ) = (1, 2, 1), T (e 2 ) = (1, 0, 1). a) Esplicitare T (x, y).

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I

Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 C = 2 0 5 F = 4 2 6 2. Data la matrice A = 0

Dettagli

Esame di Geometria e Algebra Lineare

Esame di Geometria e Algebra Lineare Esame di Geometria e Algebra Lineare Esame scritto: 28 Luglio 2014 Esame orale: Cognome: Nome: Matricola: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio

Dettagli

15 aprile Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

15 aprile Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Soluzioni dello scritto di Geometria del 28 Maggio 2009

Soluzioni dello scritto di Geometria del 28 Maggio 2009 Soluzioni dello scritto di Geometria del 8 Maggio 9 1) Trovare le equazioni del sottospazio V(w, x, y, z) R 4 generato dalle quaterne c 1 = (,,, 1) e c = (, 1, 1, ). ) Trovare una base per OGNI autospazio

Dettagli

CORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Padova II prova parziale TEMA n.1

CORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Padova II prova parziale TEMA n.1 CORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Padova 15-06-2010 II prova parziale TEMA n.1 Parte 1. Quesiti preliminari. Stabilire se le seguenti affermazioni sono

Dettagli

MATRICI E SISTEMI LINEARI

MATRICI E SISTEMI LINEARI - - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale)

Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale) Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0

Dettagli

Geometria BAER Canale I Esercizi 10

Geometria BAER Canale I Esercizi 10 Geometria BAER Canale I Esercizi 10 Esercizio 1. Data la retta x = t r : y = t z = 1 si trovi il punto A di r tale che l angolo di r con il vettore AO sia π/2, e il punto B di r tale che l angolo di r

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (A-Faz), (Orp-Z) CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale

CdL in Ingegneria Informatica (A-Faz), (Orp-Z) CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale Prova scritta di Geometria assegnata il 13 Dicembre 2003 Sia Si consideri l equazione AX = A t. 0 1 1 A = 1 1 5 R 3,3. 1 2 1 h 1) Determinare i valori di h per cui tale equazione ammette soluzioni. 2)

Dettagli

H precedente. Procedendo come sopra, si costruisce la matrice del cambiamento di base

H precedente. Procedendo come sopra, si costruisce la matrice del cambiamento di base Geometria analitica e algebra lineare, anno accademico 9/1 Commenti ad alcuni esercizi 17 Diagonalizzazione di matrici simmetriche Coniche Commenti ad alcuni degli esercizi proposti 17 Diagonalizzazione

Dettagli

11 giugno Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

11 giugno Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Esercizi di ripasso: geometria e algebra lineare.

Esercizi di ripasso: geometria e algebra lineare. Esercizi di ripasso: geometria e algebra lineare. Esercizio. Sia r la retta passante per i punti A(2,, 3) e B(,, 2) in R 3. a. Scrivere l equazione cartesiana del piano Π passante per A e perpendicolare

Dettagli

Politecnico di Torino Facoltà di Architettura. Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte

Politecnico di Torino Facoltà di Architettura. Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte Politecnico di Torino Facoltà di Architettura Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte relativi a: algebra lineare, vettori e geometria analitica Esercizio. Determinare, al variare del parametro

Dettagli

1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009

1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009 1. Si consideri la matrice 1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009 A = ( 1 1 1 3 Sia g : R 2 R 2 R la forma bilineare e simmetrica avente A come matrice associata rispetto alla base canonica

Dettagli

24 giugno Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

24 giugno Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 4 giugno 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.

Dettagli

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale CdL in ngegneria Civile e Ambientale Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 26 gennaio 2018 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. 1) Siano

Dettagli

Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno 11 febbraio 2013.

Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno 11 febbraio 2013. Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno febbraio 0 x + y + z = 0 Stabilire se le due rette r, di equazioni cartesiane ed

Dettagli

Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof.

Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A. 2015-2016 ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Cigliola Consegna per Martedì 6 Ottobre Esercizio 1. Una matrice quadrata A si

Dettagli

Prova scritta di Geometria 20/02/2019 A soluzioni Ing. Meccanica a.a. 2018/19

Prova scritta di Geometria 20/02/2019 A soluzioni Ing. Meccanica a.a. 2018/19 Prova scritta di Geometria 0/0/019 A soluzioni Ing Meccanica aa 018/19 Cognome Nome Matricola L esame consiste di sei esercizi, e ha la durata di tre ore Rispondere negli spazi predisposti, e giustificare

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile) 1. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili:

Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile) 1. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 0 5 F = 4 2

Dettagli

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 2016)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 2016) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 206) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Al variare del parametro α R, si considerino la retta { x + y z = r : 2x + αy + z = 0 ed

Dettagli

CdL in Ingegneria Industriale (A-E e F-O)

CdL in Ingegneria Industriale (A-E e F-O) CdL in Ingegneria Industriale (A-E e F-O) Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- Febbraio 06 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.

Dettagli

15 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

15 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI 15 luglio 01 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 01-01 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono

Dettagli

(c) Calcolare il vettore P W (v) proiezione ortogonale su W del vettore v = Soluzione.

(c) Calcolare il vettore P W (v) proiezione ortogonale su W del vettore v = Soluzione. CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Corso del Prof. Manlio BORDONI A.A - PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL 8-- Esercizio. Sia W il sottospazio vettoriale di R rappresentato dal sistema lineare omogeneo

Dettagli

Geometria BAER Canale I Esercizi 11

Geometria BAER Canale I Esercizi 11 Geometria BAER Canale I Esercizi 11 Esercizio 1. Data la retta x = t r : y = t z = 1 si trovi il punto A di r tale che l angolo di r con il vettore AO sia π/2, e il punto B di r tale che l angolo di r

Dettagli

Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 - Corsi A e B Prova scritta del 17 giugno 2009 Versione 1

Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 - Corsi A e B Prova scritta del 17 giugno 2009 Versione 1 Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria - Corsi A e B Prova scritta del 7 giugno 9 Versione ) Nello spazio vettoriale V 3 rispetto ad una base ortonormale positiva si consideri il vettore u

Dettagli

Università di Reggio Calabria

Università di Reggio Calabria Università di Reggio Calabria COMPITO DI GEOMETRIA Corso di laurea in Ingegneria dell Informazione traccia A (11 luglio 2016) Nome..Cognome Matr TEST N.1 I vettori u=(1,2,0), v=(2,-3,0), w=(1,-1,0) di

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo Scuola di Ingegneria Corso di Geometria e Algebra Lineare Appello 5 settembre 2018 Parte B Tema B1

Università degli Studi di Bergamo Scuola di Ingegneria Corso di Geometria e Algebra Lineare Appello 5 settembre 2018 Parte B Tema B1 Università degli Studi di Bergamo Scuola di Ingegneria Corso di Geometria e Algebra Lineare Appello 5 settembre 08 Parte B Tema B Tempo a disposizione: due ore. Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi.

Dettagli

Prova scritta di Geometria 18/01/2016, Soluzioni Ing. Meccanica a.a

Prova scritta di Geometria 18/01/2016, Soluzioni Ing. Meccanica a.a Prova scritta di Geometria 8//26, Soluzioni Ing. Meccanica a.a. 25-6 Esercizio È data la conica γ : 3x2 2xy + 3y 2 + 8x + 3 =. a) Verificare che la conica è un ellisse e determinarne la forma canonica.

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Corsi dei Proff. M. BORDONI, A.

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Corsi dei Proff. M. BORDONI, A. CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A. - PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL -- Corsi dei Proff. M. BORDONI, A. FOSCHI Esercizio. E data l applicazione lineare L : R 4 R 3 definita dalla matrice A = 3

Dettagli

ESAME DI GEOMETRIA. 6 febbraio 2002 CORREZIONE QUIZ

ESAME DI GEOMETRIA. 6 febbraio 2002 CORREZIONE QUIZ ESAME DI GEOMETRIA 6 febbraio CORREZIONE QUIZ. La parte reale di ( + i) 9 è positiva. QUIZ Si può procedere in due modi. Un primo modo è osservare che ( + i) =i, dunque ( + i) 9 =(+i)(i) 4 = 4 ( + i) :

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale (A-L)

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale (A-L) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 26 gennaio 2017 Sia {( x11 x V = 12 x 13 x 21 x 22 x 23 ) R 2,3 x 11 + x 12 + x 13 = x 21 + x 22 + x 23 }. 1) Sia ϕ : V V l applicazione lineare definita

Dettagli

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L.

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L. Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L AA 2006/2007 1 Foglio 1 In tutti gli esercizi che seguiranno lo spazio ambiente sarà il piano cartesiano a valori nel campo dei numeri reali, dove supporremo

Dettagli

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 8 LUGLIO 2015

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 8 LUGLIO 2015 FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 8 LUGLIO 2015 MATTEO LONGO Svolgere entrambe le parti (Teoria ed Esercizi Si richiede la sufficienza su entrambe le parti 1

Dettagli

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Avvertenze In quanto segue tutti i vettori hanno il medesimo punto d origine O l origine dello spazio cartesiano. Possiamo

Dettagli

I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio.

I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio. I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio. A [8] Sono date le matrici A M 34 (IR) e b M 31 (IR) A = 1 0 2 2 0 k 1 k, b = 1

Dettagli

12 dicembre Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

12 dicembre Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI 1 dicembre 005 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 005-006 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti

Dettagli

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (II PARTE) In ogni sezione gli esercizi sono tendenzialmente ordinati per difficoltà crescente.

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (II PARTE) In ogni sezione gli esercizi sono tendenzialmente ordinati per difficoltà crescente. ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (II PARTE) versione: 4 maggio 26 In ogni sezione gli esercizi sono tendenzialmente ordinati per difficoltà crescente Autovettori e autovalori Esercizio Trova gli autovalori

Dettagli

PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017

PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017 PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017 La prova orale deve essere sostenuta entro il 28 Febbraio 2017 A Fissato un sistema di riferimento cartesiano nello spazio si consideri la quadriche Q di equazione

Dettagli

Per le risposte utilizza gli spazi predisposti. Quando richiesto, il procedimento va esposto brevemente, ma in maniera comprensibile.

Per le risposte utilizza gli spazi predisposti. Quando richiesto, il procedimento va esposto brevemente, ma in maniera comprensibile. COGNOME............................... NOME..................................... Punti ottenuti Esame di geometria Scrivi cognome e nome negli spazi predisposti in ciascuno dei tre fogli. Per ogni domanda

Dettagli

Ferruccio Orecchia. esercizi di GEOMETRIA 1

Ferruccio Orecchia. esercizi di GEOMETRIA 1 A01 102 Ferruccio Orecchia esercizi di GEOMETRIA 1 Copyright MCMXCIV ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN 978

Dettagli

25 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI

25 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE

SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE. Esercizi Esercizio. In R calcolare il modulo dei vettori,, ),,, ) ed il loro angolo. Esercizio. Calcolare una base ortonormale del sottospazio

Dettagli

GEOMETRIA. 2 Febbraio ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.

GEOMETRIA. 2 Febbraio ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. GEOMETRIA 2 Febbraio 2007 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.

Dettagli

Compito di Geometria e Algebra per Ing. Informatica ed Elettronica

Compito di Geometria e Algebra per Ing. Informatica ed Elettronica Compito di Geometria e Algebra per Ing Informatica ed Elettronica 17-02-2015 1) Sia f : R 4 R 3 la funzione lineare definita da f((x, y, z, t)) = ( x + y 2z + kt, x + y + t, 2x + y + z) (x, y, z, t) R

Dettagli

Esercitazione di Geometria I 13 dicembre Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3

Esercitazione di Geometria I 13 dicembre Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3 Esercitazione di Geometria I 13 dicembre 2008 a. Completa la seguente definizione: i vettori v 1, v 2,..., v n del K-spazio vettoriale V si dicono linearmente dipendenti se... b. Siano w 1, w 2, w 3 vettori

Dettagli

13 febbraio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

13 febbraio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI febbraio 0 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 0-0 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati

Dettagli

Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria TEMA A

Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria TEMA A Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale ed Ingegneria dell Energia - Canale B Secondo Appello - luglio TEMA A Risolvere i seguenti esercizi motivando adeguatamente ogni risposta.

Dettagli

GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Soluzioni Appello del 17 GIUGNO Compito A

GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Soluzioni Appello del 17 GIUGNO Compito A Soluzioni Appello del 17 GIUGNO 2010 - Compito A a) Se h = 7 il sistema ha infinite soluzioni (1 variabile libera), mentre se h 7 la soluzione è unica. b) Se h = 7 allora Sol(A b) = {( 7z, 5z + 5, z),

Dettagli

CdL in Ingegneria Industriale (F-O)

CdL in Ingegneria Industriale (F-O) CdL in Ingegneria Industriale (F-O) Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 1 Giugno 018 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.

Dettagli

Tutoraggio di Algebra Lineare e Geometria. Correzione del tema d'esame del 28/2/2006

Tutoraggio di Algebra Lineare e Geometria. Correzione del tema d'esame del 28/2/2006 Tutoraggio di Algebra Lineare e Geometria Correzione del tema d'esame del 8//6 Esercizio. Si considerino in R 4 i vettori : v =, v =, v = / / a) si dica se tali vettori sono linearemente indipendenti e

Dettagli

24 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

24 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

5 dicembre Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

5 dicembre Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

8 luglio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

8 luglio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 8 luglio 015 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 014-015 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.

Dettagli

GEOMETRIA Nome... COGNOME...

GEOMETRIA Nome... COGNOME... GEOMETRIA Nome... COGNOME... 17 Gennaio 217 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale: [ ] in questo appello (con inizio oggi alle ore 15: in aula Magna

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To)

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To) CdL in ngegneria nformatica (G-Q) CdL in ngegneria Meccanica (Lo-To) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 27 Gennaio 2010 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica,

Dettagli

8 novembre Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

8 novembre Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Corso di Geometria Meccanica, Elettrotecnica Esercizi 11: soluzioni

Corso di Geometria Meccanica, Elettrotecnica Esercizi 11: soluzioni Corso di Geometria 0- Meccanica Elettrotecnica Esercizi : soluzioni Esercizio Scrivere la matrice canonica di ciascuna delle seguenti trasformazioni lineari del piano: a) Rotazione di angolo π b) Rotazione

Dettagli

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno 2012 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Siano dati, al variare del parametro k R, i piani: π 1 : x 2y + 2z = 2, π 2 : z =

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica - Ingegneria Elettronica (P-Z) Ingegneria delle Telecomunicazioni

CdL in Ingegneria Informatica - Ingegneria Elettronica (P-Z) Ingegneria delle Telecomunicazioni CdL in Ingegneria Informatica - Ingegneria Elettronica (P-Z) Ingegneria delle Telecomunicazioni Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 9 Gennaio 3 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall

Dettagli

Geometria BAER Canale A-K Esercizi 10

Geometria BAER Canale A-K Esercizi 10 Geometria BAER 2016-2017 Canale A-K Esercizi Esercizio 1. Data la retta r : y = t z = 1 si trovi il punto A di r tale che l angolo di r con il vettore AO sia π/2, e il punto B di r tale che l angolo di

Dettagli

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 11/12/2000 n R 4 sono assegnati i punti A(3, 0, 1, 0), B(0, 0, 1, 0), C(2, 1, 0,

Dettagli

Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica

Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}). 2) Nello spazio vettoriale

Dettagli

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9 Geometria BATR-BCVR 2015-16 Esercizi 9 Esercizio 1. Per ognuna delle matrici A i si trovi una matrice ortogonale M i tale che Mi ta im sia diagonale. ( ) 1 1 2 3 2 A 1 = A 2 1 2 = 1 1 0 2 0 1 Esercizio

Dettagli

Algebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018

Algebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018 Algebra lineare e geometria AA. 2017-2018 Esercitazione del 14/6/2018 1) Siano A, B due matrici n n tali che 0 < rk(a) < rk(b) = n. (a) AB è invertibile. (b) rk(ab) = nrk(b). (c) det(ab) = det(a). (d)

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Compito A Corso del Prof.

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Compito A Corso del Prof. CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A. 202-203 PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL 8-02-3 Compito A Corso del Prof. Manlio BORDONI Esercizio. Sia W il sottospazio vettoriale di R 4 generato dai vettori

Dettagli

Esame di geometria e algebra

Esame di geometria e algebra Laurea Ing. 9 febbraio 2007 Traccia I 1 In R 3 si consideri il sottoinsieme H = {(a, b, 2a + b) a, b R}. Stabilire se H è un sottospazio vettoriale di R 3 e, in caso affermativo, determinarne la dimensione

Dettagli

20 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

20 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 0 gennaio 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.

Dettagli

A.A GEOMETRIA CDL IN INGEGNERIA MECCANICA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE SOLUZIONI TEST 4

A.A GEOMETRIA CDL IN INGEGNERIA MECCANICA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE SOLUZIONI TEST 4 A.A.8-9 GEOMETRIA CDL IN INGEGNERIA MECCANICA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE SOLUZIONI TEST 4 Esercizio (). Sia γ la conica di equazione: γ : x xy + y + 8x + =. (a) Verificare che la conica

Dettagli

18 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

18 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

22 marzo Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

22 marzo Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA (C.L. Fisica)

PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA (C.L. Fisica) PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA (CL Fisica) 28 Febbraio 2005 1) Dato il sistema # 2x " y + 3z =1 "4x + 2y " 6z = b "1 x + y " z =1 & x + 4z = 0 a) (5 punti) lo si discuta al variare di b in R b) (2 punti) S

Dettagli

10 luglio Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

10 luglio Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 10 luglio 014 - Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 01-014 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI

Dettagli

Domanda Risposta

Domanda Risposta Esame di Geometria 18 Maggio 010 Cognome e Nome: Matricola: Corso di Laurea Regolamento della prova. La prova consiste in 7 Domande a risposta multipla chiusa (di cui una soltanto è corretta) e di Esercizi.

Dettagli

Compito Parziale di Algebra lineare e Geometria analitica. 2x + 3y + 2z = 0 x y z = 0

Compito Parziale di Algebra lineare e Geometria analitica. 2x + 3y + 2z = 0 x y z = 0 Compito Parziale di Algebra lineare e Geometria analitica ) Dire se il seguente sottoinsieme di R 3 H = (x; y; z) R 3 : x + 3y + z = x y z = è o non un sottospazio vettoriale di R 3 e eventualmente calcolarne

Dettagli

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 27 GIUGNO 2016

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 27 GIUGNO 2016 FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 7 GIUGNO 06 MATTEO LONGO Ogni versione del compito contiene solo due tra i quattro esercizi 6-7-8-9. Esercizio. Considerare

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prova scritta del TESTO E SOLUZIONI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prova scritta del TESTO E SOLUZIONI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a. 2011-2012 Prova scritta del 28-1-2013 TESTO E SOLUZIONI 1. Per k R considerare il sistema lineare X 1 X 2 + kx 3 =

Dettagli

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica (Vecchio Ordinamento)

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica (Vecchio Ordinamento) CORSO D LAUREA in ngegneria nformatica (Vecchio Ordinamento) Prova scritta di Geometria assegnata il 19/3/2002 Sia f : R 3 R 4 l applicazione lineare la cui matrice associata rispetto alle basi canoniche

Dettagli

Esame di geometria e algebra

Esame di geometria e algebra Laurea Ing. 26 febbraio 2007 Traccia I COG 1 In R 3 sono assegnati i vettori: u 1 = (2, h, 0), u 2 = (1, 0, h), u 3 = (h, 1, 2). Stabilire se esistono valori reali del parametro h per cui S = {u 1, u 2,

Dettagli

CdL in Ingegneria Gestionale e CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale

CdL in Ingegneria Gestionale e CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale CdL in Ingegneria Gestionale e CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale Prova scritta di Geometria- 18 Giugno 008 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di aver consegnato

Dettagli

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica ngegneria nformatica Prova scritta di Algebra assegnata il 15/11/2001-A Nello spazio vettoriale R 4 sono dati i sottospazi V = L ((5, 1, 3, 5), (1, 2, 3, 4)) e W = {(x, y, z, t) R 4 x 2y + 3z = t y = 0}.

Dettagli

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P

Dettagli

Geometria BAER Canale A-K Esercizi 9

Geometria BAER Canale A-K Esercizi 9 Geometria BAER 2016-2017 Canale A-K Esercizi 9 Esercizio 1. Si considerino i punti del piano A (1, 1), B (4, 1), C ( 1/2, 2) (a) Si determini se i punti A, B, C sono allineati e, in caso affermativo, si

Dettagli

Esame scritto di Geometria I

Esame scritto di Geometria I Esame scritto di Geometria I Università degli Studi di Trento Corso di laurea in Fisica A.A. 26/27 Appello di febbraio 27 Esercizio Sia f h : R R l applicazione lineare definita da f h (e ) = 2e + (2 h)e

Dettagli

16 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

16 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 16 gennaio 017 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 016-017 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.

Dettagli