6e_EAIEE_ INCIDENZA DELLE ONDE SULLE INTERFACCE

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1 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC (ultm modfc 4//) Gnlmnt qundo un ond lttomgntc o ncd un ntfcc ch sp du m d ntu dvs ( qund con mpdn ntnsc dvs / ), n pt vn flss o n pt vn ftt o t, oss ttvs l ntfcc cmbndo l don. S l mo è un condutto o l ond lttomgntch o t non possono popg n sso, nftt n condutto: P o M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC

2 Ond pn n m dssptv pv d sognt In un mo dssptvo pvo d sognt l quon d lmhol d solv p dtmn l ond lttomgntch è: k dov l numo d ond è un numo complsso k c : k c c σ " F ssndo εc ε - ' ω m L costnt d popgon tl ch: k c ' c " ' m ' " M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC c

3 M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 3 Poché: l quon d lmholt dvnt: ; c c c c k k k k

4 Nll pots ch: l ond s lnmnt polt nll don, l soluon dll quon d lmhol é : un ond pn unfom ch s popg nll don d s ottn n con ftto costnt d ttnuon n [Np/m] ftto costnt d fs n [d/m] quvl l ttnuon n mp spss n Np p m d popgon quvl sfsmnto dll ond spss n dnt p m d popgon. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 4

5 M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 5 Qund l soluon dl cmpo lttco mgntco sono: con η mpdn ntnsc dl mo, spss n [Ω]. Tscundo l ftto d ttnuon α, l lon dvntno: ****************************************************************************************************************************************************************** Qust ultm lon snno utlt p lo studo dll tsmsson dll ond n cospondn dll ntfcc, qundo l don dll popgon dll ond concd con l don dll ss. con

6 Qundo l don d popgon non concd con l ss, l modllo mtmtco dll ond ch s popgno n un don gnc con vso n è : ( R) k n R V m A m R - k n R n R n μ μ mpdn ntnsc η Ω ε ε' ''/ ε' d vtto numo d ond k k k k k n m vtto dl dll ogn o vtto poson dl punto P nl qul s vuol vlut l cmpo lttco mgntco : R m ******************************************************************************************************************************************************************* Qust lon snno utlt p lo studo dll tsmsson dll ond n cospondn dll ntfcc, qundo l don dll popgon dll ond è qulss, oss non concd con l don d uno dgl ss d fmnto. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 6

7 Clssfcon d tp d ond fondmntl Nllo studo dll ond gudt d solto s clssfcno l soluon dll quon d ond n sgunt tp: OND TM: ond ch non contngono Cmpo lttco Cmpo Mgntco nll don d popgon. ss s chmno ond tsvsl lttomgntch pché l ln dl cmpo lttco dl cmpo mgntco gccono ntmnt su pn tsvsl ll don d popgon. ss sono comunmnt ust sull ln d tsmsson sono nch chmt ond pncpl. OND TM: ond ch contngono Cmpo lttco, m non Cmpo Mgntco nll don d popgon. Sono chmt ond tsvsl mgntch. OND T: ond ch contngono Cmpo Mgntco, m non Cmpo lttco nll don d popgon Sono chmt ond tsvsl lttch. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 7

8 P stud l compotmnto dll ond n cospondn dll ntfcc snno smnt qutto cs fondmntl ) Ond ncdnt su un ntfcc pn t un mo pvo d pdt (dlttco) =, un supfc conduttc = ) Incdn noml dll ond n un ntfcc pn b) Incdn oblqu dll ond n un ntfcc pn, con un ngolo d ncdn,. polon ppndcol l p..* dl cmpo lttco un ond lttc tsvsl (T). polon plll l p..* dl cmpo lttco un ond mgntc tsvsl (TM) ) Ond ncdnt su un ntfcc pn t du dlttc d pmttvtà ε ε n cs: ) Incdn noml n un ntfcc pn t du dlttc b) Incdn oblqu su un ntfcc pn t du dlttc con un ngolo d ncdn ****************************************************************************************************************************************************************** * p.. pno d ncdn M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 8

9 ) Ond vggnt n un mo pvo d pdt (dlttco) =, ncdn su un supfc conduttc = ) ncdn dll ond noml l pno d ncdn nll don. S l polon dl cmpo lttco ncdnt è plll l pno d ncdn, l spsson dl cmpo lttco mgntco ncdnt nl mo sono: P l sstm sclto, l vbl é ngtv nl mo postv nl mo. n n = = M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 9

10 o è l mp dl cmpo lttco n = è l fs costnt è l mpdn ntnsc dl mo. L don dl vtto d Pontng: dll ond ncdnt, concd con l don dll popgon dll ond dll ng, oss dll ss, ssndo noml l cmpo lttco l cmpo mgntco. P M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC

11 Nl mo ( condutto pftto) s l cmpo lttco ch l cmpo mgntco sono null qund sult nullo nch l vtto d Pontng : P Qund nssun ond é tsmss ttvso l ntfcc, p cu l ng tsmss sà totlmnt flss nll ntfcc con un ond flss ugul : ( ) ************************************************************************************************************************************************************* L sponnt con l sgno postvo ndc un don d tsmsson oppost qull dll ond ncdnt. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC

12 M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC L ntnstà totl dl cmpo lttco nl mo sà p ll somm dll ond ncdnt dll ond flss : P dtmn l ond flss occo mpo l condon l contono, oss l contnutà dll componnt tngnl dl cmpo d ssndo l vso tngnt ll ntfcc, p = dv ss: ) ( ) ( () () () ) ( () () ()

13 Dunqu l ond ncdnt, è: dov l sgno ngtvo dll sponnt sgnfc ch l ond ncdnt vggno nll don, l ond flss, β - η è così cttt: β n - η β β β η - η β - β η η β η β con con l sgno postvo dll sponnt ch sgnfc ch l ond flss vggno nll don -. n vso nll don d popgon dll ond flss. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 3

14 M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 4 Qund l ntnstà dl cmpo lttco dl cmpo mgntco totl nl mo, snno spttvmnt ugul : cos / sn / cos sn

15 sn cos D qust lon sult ch n funon dll coodnt spl : l cmpo mgntco é mssmo p = (fun. snusodl d ) l cmpo lttco è mnmo p = (fun. cosnusodl d ). In ptcol s vfc ch p un stnt p du volt n ogn podo: tutt l ng s mmgnt nl cmpo lttco (qundo s nnull è mssmo) dopo 9 tutt ng è mmgnt nl cmpo mgntco (qundo s nnull è mssmo). M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 5

16 ssndo l ndmnto nllo spo d cmp lttco mgntco totl nl mo è: l ndmnto nllo spo nl tmpo d cmp lttco mgntco totl nl mo sà:, t R, t R ( ) ( ) L ond totl nl mo non é un ond vggnt, m t t cos cost un ond fss ch sult dll sovpposon d du ond vggnt n don oppost. cos sn sn sn t M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 6

17 I cmp hnno mssm dstn fss dll ntfcc con l condutto, ch dpndono d vlo d, t, t, t, t, t R, t R vlo vlo mssmo mssmo β t snt t cos (fs ntnsc dl mo ), oss: sn t cos p β n o p n -n con n,,,... p β n o p con n,,,... n n M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 7 u f 4

18 Ond ston p dvs vlo d t d cmp Al v dl tmpo vlo mssm mnm vno, m smp n cospondn dgl stss vlo d Sull supfc dl condutto p =, l cmpo lttco è nullo l cmpo mgntco è mssmo. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 8

19 Pmss Incdn obblqu dll ond Pno d ncdn: è qullo ndvduto dl vso dl ggo ncdnt dl vso dll noml n ll supfc d spon nl punto d ncdn Polon dl cmpo lttco ppndcol l pno d ncdn plll l pno d ncdn. polon ppndcol l p..* dl cmpo lttco un ond lttc tsvsl (T). polon plll l p..* dl cmpo lttco un ond mgntc tsvsl (TM) n n + n n + = n = = n = M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 9

20 ) Ond vggnt n un mo pvo d pdt (dlttco) =, ncdn su un supfc pn conduttc = b.) ncdn oblqu dll ond con un ngolo d ncdn Nl cso d polon ppndcol dl cmpo lttco, sult ppndcol l pno d ncdn. Il vso dll don d popgon è: sn n cos ssndo l ngolo d ncdn cosθ θ n sn θ = n + n = M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC

21 L ond ncdnt ssndo sn n R,, n (, ) cos sn L ond flss và un vso : n cos, snno: sn cos sn cos sn cos n snθ cos θ n R ssndo β R β (snθ cosθ ), p (, ) (,) θ,, θ β β snθ cosθ β snθ cosθ snθ β snθ p llgg d Snll Ond totl nl mo M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC

22 M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC Qund l ntnstà dl cmpo lttco dl cmpo mgntco totl nl mo, consdndo l ond ncdnt l ond flss, snno spttvmnt ugul : vso nll don dl un vso nll don dl un du componnt h, vso nll don dl un sol componnt h ), ( ] cos sn sn cos cos cos [,,, cos sn,, ), ( sn sn sn sn cos cos

23 L lon tovt sultno complss, m s possono f l sgunt consdon: n cospondn dll ntfcc l cmpo lttco totl dv nnulls dll spsson d dv sult ch: = - = l ngolo d ncdn dv ss ugul ll ngolo d flsson, scondo l lgg d Snll dll flsson Nll don (noml ll ntfcc), l v d, hnno l ndmnto d ond ston n funon d (snβ cos ) (cos β cos ), spttvmnt. Non s popg lcun potn md poché sono sfst nl tmpo d 9. Inftt n comp l opto nl domno dl tmpo v con lgg snusodl mnt nl domno dl tmpo v con lgg cosnusodl. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 3

24 Nll don plll ll ntfcc; sono n fs nl tmpo ch nllo spo. Inftt n ntmb tmn comp l opto nl domno dl tmpo sono ntmb snusodl. n Qund s vfc un ond vggnt nll don con vloctà d fs: u sn lungh d ond: u u sn f f sn f sn sn = l ond d popgon nll don é un ond pn non unfom pché l su mp v con. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 4 + n =

25 (, ),, sn cos,,, [( cos cos cos sn sn cos sn sn sn ] Dll spsson pcdnt sult ch: p tutt vlo d, qundo sn cos, oss p tutt vlo d tl ch: cos m cos m,,,3,..., In cospondn d tl pn è com s fosso psnt d pn condutto, dov l cmpo lttco nl mo s nnull: M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 5 m m cos

26 Qund n cospondn d pn: m m,, 3,..., cos s potbb ns un pno condutto sn ch cmb l ndmnto dl cmpo, ch sst t l pno condutto l ntfcc conduttc. S h dunqu un ond lttc tsvsl (T) ( l cmpo lttco non h lcun compont nll don : = ) ch mbl vnt ndto t du pn condutto popgndos nll don, con un compotmnto nlogo qullo d un gud d ond con pn plll. Pno condutto ftto Condutto pftto cos cos f cos M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 6

27 In concluson qust cmp hnno l compotmnto d: un ond pogssv sptto ll don, m d un ond ston sptto ll don. Coè è ugul o n ogn stnt s sul condutto ch su pn plll l condutto post dstn (nd) d sso con d cos cos f cos è un funon snusodl dl tmpo, h un mp ch è mssm su pn dstn multpl dsp d d/ dl condutto. è mssmo dov è o d è nullo dov è mssmo, sult ovunqu sfsto d 9 n tdo sptto. L dstn d t du mssm mnm succssv, msut nomlmnt l pno, dvnt tnto pù gnd qunto pù l ncdn è oblqu, oss ll umnt d θ ( s θ umnt, cos θ dmnusc d umnt). L dstn d dmnusc ll umnt dll fqun f. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 7

28 ) Ond vggnt n un mo pvo d pdt (dlttco) =, ncdn su un supfc conduttc = b.) ncdn oblqu dll ond con un ngolo d ncdn Nl cso d polon dl cmpo lttco plll l pno d ncdn,. Il vso dll don d popgon è: sn n cos ssndo l ngolo d ncdn cosθ θ n sn θ = n + n = M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 8

29 Pocdndo n mn nlog s ottngono l sgunt quon: (, ),, [ cosθ snβcosθ β snθ cosβ cosθ ],,, cosβ cosθ (, ) h un du componnt un, h un componnt nll don dl vso nll don dl vso η β snθ snθ nll don dl vso M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 9

30 Nll don (noml ll ntfcc) hnno l ndmnto d ond ston n funon d sn β cos cos β cos, spttvmnt. Non s popg lcun potn md n don poché sono sfst nl tmpo d 9 Nll don plll ll ntfcc; sono n fs nl tmpo nllo spo, qund s vfc un ond vggnt nll don con vloctà dntc l cso d polon ppndcol: u sn con l stss lungh d ond: u sn f f sn f sn sn l ond d popgon nll don é un ond pn non unfom. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 3 u

31 (, ),, [ cos sn cos sn cos cos ],,, cos cos sn sn Dll spsson pcdnt sult ch: p tutt vlo d, qundo sn cos, oss p tutt vlo d tl ch: m cos m cos m, m,,3,..., cos In cospondn d tl pn è com s fosso psnt d pn condutto, dov l cmpo lttco nl mo s nnull: M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 3

32 Pocdndo n mn nlog s dmost ch n qusto cso un ond mgntc tsvsl TM ( l cmpo mgntco non h lcun compont nll don : =), s popg nll don mblndo vnt ndto t du pn condutto (uno l concdnt con l ntfcc condutto-dlttco uno ftto dstn: m d cos con un compotmnto nlogo qullo d un gud d ond con pn plll. L vloctà d popgon è l stss ottnut nl cso pcdnt, oss p l polon dl cmpo lttco ppndcol l pno d tsmsson. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 3

33 Incdn noml n un ntfcc pn t du dlttc Qundo un ond lttomgntc è ncdnt su un supfc d un mo dlttco vnt un mpdn ntnsc dvs d qull dl mo nl qul l ond è stt ognt, un pt dll potn ncdnt è flss un pt è tsmss. Nll pots ch m sno non dssptv ( = =) ch l ond ncdnt s noml ll ntfcc fso dl cmpo lttco mgntco sono: è ngtvo nl mo. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 33 n mo (ntnt). + n uscnt. t t uscnt mo nt

34 M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 34 A cus dll dscontnutà n =, l ond ncdnt è n pt flss nl mo n pt tsmss nl mo. S h ) p l ond flss b) p l ond tsmss, t t t t t t t, ncdnt ond

35 Dov t è l mp d t p =, sono l fs costnt l mpdn ntnsc dl mo. S not ch vs d pott n fgu sono bt t pchè t possono ss postv o ngtv n funon d ltv pmt costtutv d du m. P dtmn l ncognt t sono ncss du quon. Qust quon s ottngono dll condon l contono ch dvono ss soddsftt d cmp lttc mgntco. Sull ntfcc dlttc n = l componnt tngnl (componnt nll don dl sstm d fmnto ssunto) dll ntnstà dl cmpo lttco mgntco totl dvono ss ugul (o contnu): t ; t t t M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 35

36 M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 36 Nll ntfcc p =, s h ch l componnt tngnl (componnt nll don dl cmpo lttco mgntco) dvono ss contnu. Poché nl mo sono psnt l ond ncdnt l ond flss nl mo è psnt l sol ond tsmss, dv ss: solvndo l quon s ottn: dfnndo: / = coffcnt d flsson t / = coffcnt d tmsson τ. t t t t o o t t t t t

37 l coffcnt d flsson coffcnt d tmsson τ In funon dll mpdn ntnsch sono ugul : t l coffcnt d flsson può ss postvo o ngtvo scond ch s > o < d. può ss postvo o ngtvo m n vlo ssoluto è smp, n qunto dl punto d vst ngtco nssun ond flss può ss pù gnd dll ond ncdnt. l coffcnt d tsmsson è smp postvo. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 37

38 I coffcnt d flsson d tsmsson sono lgt t d loo dll sgunt quon dmnsonl: + = Inftt: t t Γ η η η η τ t η η η M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 38

39 Incdn oblqu su un ntfcc pn t du dlttc S suppon ch du m sno pv d pdt bbno pmt costtutv (, ) (, ). A cus dll dscontnutà dl mo nll ntfcc un pt dll ond ncdnt è flss un pt è tsmss. L ln AO, O A, O B sono l ntson d font d ond (supfc fs costnt) col pno d ncdn dll ond ncdnt, flss tsmss spttvmnt. Ond flss mo Ond ncdnt n A n A O O B Ond ftt t nt mo M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 39

40 Ond flss mo n A A O O Ond ftt B nt t mo Pochè s l ond d ncdn ch l ond flss s popgno nl mo con l stss vloctà d fs u p, p cu l dstn OA AO dvono ss ugul qund : OO sn = OO sn o Ond ncdnt = n Qust quon dmostno ch l ngolo d flsson ugul ll ngolo d ncdn scondo l lgg d flsson d Snll. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 4

41 Ond flss mo Ond ncdnt n A n A O Y O B t Ond ftt nt mo n u p c u p m s Il tmpo ncsso nl mo p tsmtt l ond d O B é ugul l tmpo ncsso p tsmttl d A O t OB =t AO s h: OB AO ' u u p p sn u p n t OB OO 'sn u sn u n t p p AO ' OO 'sn u p n n ppsntno gl ndc d fon d m spttvmnt. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 4

42 P ndc d fon d un mo s ntnd l ppoto dll vloctà dll luc (ond lttomgntch) nllo spo lbo dll vloctà nl mo: n= c/u p. L lon tovt ppsnt l lgg d Snll dll fon: sn sn t u u p p n n ss stblsc ch n un ntfcc t du m dlttc, l ppoto dl sno dll ngolo d fon (tsmsson) nl mo l sno dll ngolo d ncdn nl mo é ugul l ppoto nvso dgl ndc d fon. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 4

43 P m non mgntc *** = =, l quon dvnt: snt p n sn u p n dov d sono l mpdn ntnsch dl mo. S l mo é lo spo lbo (vuoto o ) tl ch = n =, l quon s duc : sn t sn n ssndo: n u snθ t snθ t snθ θt θ snθ n l ond pn ncdnt oblqumnt su un ntfcc con un mo pù dnso dl vuoto o, n cospondn dll ntfcc s ncln ultomnt sptto ll noml (llontnndos dll don dll noml). ***I m non mgntc hnno un compotmnto mgntco nlogo ll = ε = [F/m] µ = [/m] M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 43

44 L lgg d flsson fon d Snll vld nch p l tsmsson dll ond lttomgntch, sono ndpndnt dll polon dll ond. Rflsson totl Poché ll umnt dll ngolo d ncdn umnt l ngolo d fon, s può ffm ch sst un vlo dll ngolo d ncdn p l qul l ngolo d fon sà ppndcol ll noml dll ntfcc: sn S dfnsc ngolo ctco d ncdn l ngolo qul s vfc ch oss s vfc t / t l condon d flsson totl. ch: t sn c o sn, qullo p l s dtmn mponndo n n M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 44 c c sn c sn

45 Ond ncdnt ch ncd l ntfcc con un ngolo mggo ll ngolo ctco d ncdn c P > c s h un ond vnscnt lungo l ntfcc nll don d è ttnut sponnlmnt nl mo n don noml (don ). Qust ond sult stttmnt confnt n possmtà dll ntfcc d è chmt ond supfcl. ss non è un ond pn unfom. In tl condon ( > c ) non vn tsmss potn ll ntno dl mo. M. Us 6_AI_ INCIDNZA DLL OND SULL INTRFACC 45