MATEMATICA IN INGLESE ESEMPIO DI UN MODULO CLIL 1 REALIZZATO AL LICEO COPERNICO DI UDINE LINEAR INEQUALITIES IN TWO UNKNOWNS

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1 MATEMATICA IN INGLESE ESEMPIO DI UN MODULO CLIL 1 REALIZZATO AL LICEO COPERNICO DI UDINE LINEAR INEQUALITIES IN TWO UNKNOWNS (LE DISEQUAZIONI LINEARI IN DUE VARIABILI) prof. Maria Rosa Giorgini (matematica) prof. Emanuela Tagliapietra (matematica) prof. Elisabetta Bernardini (inglese) MOTIVAZIONI Questo modulo è stato effettuato per la prima volta nell anno scolastico e coinvolgeva le insegnanti di matematica e di inglese che lavoravano in compresenza. Le motivazioni generali che stanno alla base della realizzazione di questo percorso sono state illustrate nella parte relativa alle discipline scientifiche dell allegato La Sperimentazione CLIL al Copernico, mentre la storia e l evoluzione del progetto nella nostra scuola, città e regione sono nell allegato Breve storia della Rete CLIL - Udine. Ulteriori informazioni e materiale didattico sono inseriti sul sito della scuola sotto l icona Rete CLIL Udine. PIANIFICAZIONE DELLA STRUTTURA DEL MODULO La struttura concettuale del modulo è qui sotto indicata schematicamente. Le voci che la compongono fanno parte di uno schema generale per l organizzazione dei moduli CLIL che viene utilizzato nella nostra scuola e nella Rete CLIL, per migliorare la pianificazione, registrare eventuali punti di forza o di debolezza che indurranno a modificare il modulo in successive realizzazioni, per migliorare la gestione e delle attività e, ultimo ma non certo meno importante, per documentare il percorso in modo tale da renderlo trasferibile anche a distanza di tempo. A questo proposito bisogna sottolineare che per alcune materie, in particolar modo per matematica, è particolarmente utile la casella dei prerequisiti in quanto alcuni argomenti devono essere necessariamente affrontati dopo che ne sono stati svolti altri, ad esempio le disequazioni lineari vanno spiegate dopo le equazioni. Lo schema generale è reperibile fra i documenti in allegato. Tutte le attività programmate per gli studenti sono state progettate sia in accordo con le finalità generali del CLIL, sia con gli obiettivi specifici qui sotto elencati. Per esempio la lezione viene introdotta da una chiara schematizzazione dei punti che verranno trattati, così come la spiegazione stessa viene condotta con i medesimi criteri. Inoltre, dopo ogni segmento significativo di spiegazione alla lavagna e dopo che sono stati svolti gli esercizi esemplificativi, viene effettuata una verifica in itinere della comprensione. Per le abilità linguistiche e comunicative, si può menzionare l utilizzo della modalità di lavoro a coppie: gli studenti svolgeranno insieme gli esercizi assegnati dall insegnante; alcuni di loro poi 1 Chiamiamo moduli CLIL i cicli di lezioni veicolari incentrate su un determinato argomento.

2 svolgeranno detti esercizi alla lavagna spiegando in inglese la lingua pubblica della classe i vari passaggi che devono essere impiegati per la risoluzione. Obiettivi Struttura del modulo Sviluppo della capacità di ascoltare e comprendere spiegazioni scientifiche in L2. Sviluppo della capacità operativa - risoluzione corretta degli esercizi di matematica relativi ai contenuti disciplinari illustrati in L2. Consolidamento del lessico e della fraseologia tipici della microlingua scientifica della matematica. Sviluppo delle abilità comunicative orali in un contesto specifico sia tramite l interazione con le insegnanti sia con il lavoro a coppie. Abilità Linguistiche Ascoltare e comprendere spiegazioni e istruzioni; Parlare di concetti matematici utilizzando la microlingua specifica. Abilità Cognitive Comprendere un concetto astratto e saperlo rappresentare graficamente. Saper utilizzare operativamente conoscenze teoriche per la risoluzione di esercizi e problemi. Contenuti Ripasso delle equazioni lineari in due variabili. Disequazioni lineari in due incognite Livello: classe seconda liceo scientifico Livello di competenza linguistica degli studenti: pre-intermedio Modalità: compresenza docente di matematica e di inglese Strategie: lezione interattiva, lavoro a coppie Materiale e mezzi: fotocopie, lavagna luminosa, lavagna. Tempi: 3 ore di lezione

3 Prima Lezione SCHEMA DELLE ATTIVITÁ DEL MODULO LE INSEGNANTI UTLIZZANO LA L2 GLI STUDENTI DEVONO UTILIZZARE LA L2 COME LINGUA PUBBLICA Seconda Lezione Breve introduzione esplicativa della struttura e delle attività del modulo. Brainstorming : Ripasso del glossario della matematica tramite proiezione di un lucido: l insegnante chiede agli studenti di leggere il glossario a voce alta a voce alta. Successivamente viene distribuito un secondo glossario con i vocaboli relativi all argomento che verrà spiegato. (vedi Allegato A) [Quest attività permette agli studenti di rivedere e ricordare la terminologia specifica che avevano già utilizzato l anno scolastico precedente] Ripasso di un argomento già studiato in italiano, le equazioni lineari in due variabili; esercizi sull argomento (vedi Allegato A). [La revisione del glossario e l utilizzo dell inglese per concetti già noti aiutano gli studenti a familiarizzare con la funzione strumentale-operativa della lingua straniera.] Introduzione del concetto nuovo, le disequazioni lineari in due incognite. L insegnante introduce l argomento che tratterà, enumerando le varie fasi della spiegazione e scrivendole alla lavagna (allegato B). [Illustrare e scrivere lo schema della lezione è uno degli strumenti più efficaci per favorire la comprensione (input comprensibile)] I concetti nuovi vengono poi spiegati e illustrati con numerosi esempi. Al termine del primo punto della spiegazione l insegnante distribuisce un esercizio fill-in-the-gaps. (Allegato B). [Questo esercizio permette all insegnante di controllare la comprensione e aiuta gli studenti a focalizzare l attenzione sulle parole-chiave.] Viene iniziata la seconda fase della spiegazione, sempre marcando con molta chiarezza le varie fasi del discorso (vedi Allegato B), al termine della quale l insegnante distribuisce delle fotocopie con un altro esercizio di verifica della comprensione, questa volta del tipo vero o falso (vedi Allegato B). Per consolidare la comprensione degli argomenti spiegati, gli studenti svolgono alcuni esercizi e problemi sull argomento appena trattato lavorando a coppie. [Questo esercizio favorisce le abilità di comunicazione: gli studenti possono fare ricorso anche alla L1, ma sanno che alla fine dovranno illustrare in L2 i passaggi dell esercizio per cui cercano di utilizzare i termini inglesi]

4 Terza lezione Successivamente, alcuni studenti escono alla lavagna ed eseguono gli esercizi assegnati, illustrando in inglese i vari passaggi. [La L2 è la lingua pubblica della classe per cui gli studenti devono utilizzarla per questo esercizio, ovviamente aiutati dalle insegnanti] Vengono infine distribuite fotocopie con altri esercizi dello stesso tipo da svolgere a casa, come rinforzo. (vedi Allegato C). Verifica finale : Agli studenti vengono assegnati problemi ed esercizi dello stesso tipo di quelli svolti in classe e a casa. La valutazione della verifica si basa sul corretto svolgimento della prova, che dimostra la comprensione dell argomento nuovo. (vedi Allegato D) OSSERVAZIONI E VALUTAZIONE Questo modulo viene svolto durante il primo quadrimestre in una classe seconda nella quale sono stati effettuati due moduli CLIL di matematica l anno scolastico precedente. Abbiamo potuto osservare che gli studenti, che generalmente durante lezioni Clil attuate in prima sono piuttosto tesi, accolgono con grande naturalezza la spiegazione in L2 e non dimostrano difficoltà ad utilizzare la lingua inglese come strumento operativo.

5 Titolo : Linear Inequalities in two variables: Modulo CLIL di Matematica in Inglese Descrittori: Matematica, Lingua Inglese Autori: Prof. Emanuela Tagliapietra, Prof. Maria Rosa Giorgini, Prof. Elisabetta Bernardini Liceo S. Copernico Udine tel fax ncoperni@tin.it ESERCIZI PER LE ATTIVITÁ DI BRAINSTORMING Modulo CLIL di matematica in inglese ALLEGATO A 1. Ripasso del glossario della matematica studiato in prima: quest attività permette agli studenti di ricordare la terminologia specifica e la microlingua che avevano utilizzato l anno scolastico precedente. GLOSSARY 1 N;Z;Q;R = Set of Natural, Integer, Rational, Real numbers a = element : or / = such that a N = a belongs to N ( a is an element of N ) a N = a does not belong to N a = b = a equals b ( a is equal to b) a b = a different from b a + b = a plus b a b = a minus b a b = a times b a : b = a divided by b a / b = a over b 2/3 = two thirds ( two over three) 1/3 = one third 3/ 4 = three quarters 1/ 2 = one half (a half) -3 = minus three ( the opposite of plus three ) a < b = a less than b a b = a less than or equal to b a> b = a greater than b a b = a greater than or equal to b a > 0 = a greater than zero ( a is a positive number )

6 a< 0 = a less than zero ( a is a negative number ) 2, 3, 5, 7,11 = prime numbers 0, 2, 4, 6, 8 = even numbers 1, 3, 5, 7, 9, = odd numbers 0,1,4,9,16, 25 = square numbers a n = a raised to the power n ( a to the n, a to the nth ) a 2 = a squared ( the square of a) a 3 = a cubed ( the cube of a, a to the power three ) ( ) = bracket = square bracket = brace unknown = incognita variable = variabile left hand side = primo membro (membro a sinistra ) right hand side = secondo membro ( membro a destra ) to add to = addizionare a to subtract from = sottrarre a to multiply by = moltiplicare per to divide by = dividere per 3. Glossario relativo al nuovo argomento: termini specialistici (microlingua) che devono essere perfettamente compresi e utilizzati con precisione. Sono generalmente considerati inarrivabili e devono quindi essere presentati anticipatamente agli studenti. GLOSSARY 2 - linear inequalities Axis = asse Boundary = frontiera, contorno. Cartesian plane = piano cartesiano Degree = grado Equation = equazione Function = funzione Gradient = gradiente,coefficiente angolare della retta y=mx+q Graph = grafico Half-plane = semipiano Horizontal axis = asse delle ascisse (x-axis ) Inequality = disequazione Intercept = intercetta,termine noto q nell equazione della retta y=mx+q Linear = lineare,di primo grado Parallel = parallela Plane = piano Slope = pendenza

7 Solution = soluzione Solution set = insieme delle soluzioni Straight line = retta Unknown = incognita Variable = variabile Vertical axis = asse delle ordinate ( y-axis ) 3. Ripasso di un argomento già studiato in italiano, le equazioni lineari in due variabili. L utilizzo dell inglese per concetti già noti aiutano gli studenti a familiarizzare con la funzione strumentale-operativa della lingua straniera. Alla fine della spiegazione viene consegnato il seguente riepilogo sintetico. LINEAR EQUATIONS IN TWO VARIABLES. A first degree equation in two variables is an equation that can be written in the standard form y =mx+q or ax+by+c=0. First degree means that x and y appear to the first power. Linear refers to the graph of the solutions (x, y ) of the equation, which is a straight line. If you want to graph the line y = mx+q, first choose any two points (select two values of x and find the value of each corresponding y ), then plot the points on a coordinate system and draw a line through the points and extend it in both directions. Given the equation y=mx+q, the x-coefficient m is called gradient and q is called the intercept on the y-axis. If m>0 the line rises from left to the right. If m < 0 the line falls. If m = o the line is parallel to the x-axis. Lines with the same m are parallel lines (lines that never meet ). Lines with different m have one point of intersection. If q >o the line crosses the y-axis above the origin. If q<0 the line crosses the y-axis below the origin. If q= 0 the line crosses at the origin. The equation for any line parallel to the y-axis is x=k. The equation for any line parallel to the x-axis is y=h.

8 Titolo : Linear Inequalities in two variables: Modulo CLIL di Matematica in Inglese Descrittori: Matematica, Lingua Inglese Autori: Prof. Emanuela Tagliapietra, Prof. Maria Rosa Giorgini, Prof. Elisabetta Bernardini Liceo S. Copernico Udine tel fax ncoperni@tin.it ESEMPI DI SCHEMI E DELL USO DI MARCATORI DEL DISCORSO NELLA SPIEGAZIONE E DI ESERCIZI DI VERIFICA DELLA COMPRENSIONE Modulo CLIL di matematica in inglese ALLEGATO B 1. Schema della spiegazione delle disequazioni lineari in due variabili con cui l insegnante inizia la lezione, enfatizzando con la voce i punti fondamentali e contemporaneamente scrivendoli alla lavagna: This morning I m going to talk about linear inequalities in two unknowns which means inequalities that can be written in the standard form ax+by+c >o or ax+by+c <0. In order to do that: first, I ll remind you what a linear equation in the Cartesian plane represents then, I ll show you what a linear inequality in two variables represents next, I ll teach you how to draw it in the Cartesian plane finally, I ll give you some examples. Now, let s start with the first point. ( ) [Illustrare e scrivere lo schema della lezione prima di iniziare la spiegazione è uno degli strumenti più efficaci per favorire la comprensione (input comprensibile)] L insegnante prosegue trattando esaurientemente i primi due punti dello schema e illustrando la spiegazione con esercizi esemplificativi. Alla fine distribuisce una fotocopia con un esercizio di verifica della comprensione in itinere della prima parte della spiegazione COMPLETE THE FOLLOWING SENTENCES : 1. In the Cartesian plane, a linear equation represents a.. 2. In the Cartesian plane, a linear inequality represents a.. 3. Given the open half-plane ax + by + c > 0, its boundary is. 4. Given the open half-plane ax+by+c < 0, its opposite is represented by the inequality....

9 5. Given the open half-plane y < x, does its boundary pass through the origin (0,0)? Does the point ( -1, 4 ) lie on the half-plane 3x-2y+5<0?. [Questo esercizio permette all insegnante di controllare la comprensione e aiuta gli studenti a focalizzare l attenzione sulle parole-chiave.] 2. Verificata la comprensione dei primi due punti, l insegnante prosegue con la seconda parte della spiegazione (terzo punto dello schema: tracciare il grafico). Anche in questo caso la docente fa un chiaro uso di marcatori di discorso che utilizza mentre scrive alla lavagna i vari passaggi matematici. Esempio dell uso dei marcatori di discorso durante la spiegazione: To find the half plane represented by the inequality ax+by+c > 0 ( or ax+by+c < 0 ) we need to work through 3 steps. Step 1: we draw the boundary ax+by+c = 0. Step 2: we choose one point ( not lying on the straight line). Step 3: we check whether its coordinates satisfy the inequality or not; if they do,then the point lies on our half plane, if not, our half plane is the opposite one. For example, we want to find the half-plane represented by the inequality 2x-y+3>0. First, we draw the straight line 2x-y+3=0 which is the boundary of the half-plane. In order to do so, we choose two distinct points which satisfy the equation y=2x+3. Next, we choose a point, not lying on the line, and we check whether its coordinates satisfy the inequality 2x-y+3>0 or not. If they do, then the point lies on our half-plane,if not, our half-plane is the opposite one. ( ) La spiegazione continua e, alla fine, l insegnante procede nuovamente a controllare la comprensione in itinere distribuendo una fotocopia con un esercizio della tipologia vero o falso : MARK THESE STATEMENTS TRUE (T) OR FALSE (F) AND CORRECT THE FALSE ONES (WORK IN PAIRS ) 1. The point P(2,1) belongs to the half plane 3x-y+5>0 True False 2. The solution set of 2x-3y+7=0 is represented by a half plane True False 3. The boundary of the half plane x-2y<0 crosses through the origin O(0,0) True False 4. Given the sets A={(x,y) : y >x +2} and B={( x,y) : y < x+2},is A B=Ф True False 5. On the Cartesian plane, the solution set of the inequality y<0 is represented by the following half plane: True False [Come sopra, questo esercizio permette all insegnante di concetti spiegati] controllare la comprensione dei

10 3. L insegnante distribuisce quindi una fotocopia con esercizi di rinforzo che gli studenti svolgono in coppia e poi illustrano alla lavagna usando la L2: 1. FIND GRAPHICALLY THE SOLUTION SET OF THE FOLLOWING INEQUALITIES IN TWO VARIABLES: a. 2x-y+1 < 0 b. x+y > 0 c. x-3 < 0 d. y > 5 2. GRAPH THE SOLUTION SET OF THE FOLLOWING INEQUALITIES: a. xy<0 b. x y < x c. ( x- 3 )(y + 2)>0 3. SOLVE THE FOLLOWING PROBLEM GRAPHICALLY: One number is greater than four times another. The sum of the two numbers is less than 6. Find graphically all the possible values for the two numbers if both are real numbers. [Questo esercizio favorisce le abilità di comunicazione: gli studenti possono fare ricorso anche alla L1 durante il lavoro a coppie, ma dovranno illustrare alla classe i passaggi dell esercizio in L2, la lingua pubblica. Saranno, ovviamente aiutati dalle insegnanti sia durante il lavoro a coppie sia alla lavagna].

11 Titolo : Linear Inequalities in two variables: Modulo CLIL di Matematica in Inglese Descrittori: Matematica, Lingua Inglese Autori: Prof. Emanuela Tagliapietra, Prof. Maria Rosa Giorgini, Prof. Elisabetta Bernardini Liceo S. Copernico Udine tel fax ncoperni@tin.it ESERCIZI DI RINFORZO DA SVOLGERE A CASA Modulo CLIL di matematica in inglese ALLEGATO C HOMEWORK 1. FIND THE HIDDEN WORD, THEN COPY THE LETTERS IN THE NUMBERED CELLS TO OTHER CELLS WITH THE SAME NUMBER

12 2. GRAPHICALLY FIND THE SOLUTION SET OF THE FOLLOWING INEQUALITIES IN TWO VARIABLES: a) 3x-2y+1>0 b) x-y<0 c) x>0 d) y-1/2<0 e) x/3+y/2<1 3) GRAPH THE SOLUTION SET OF THE FOLLOWING INEQUALITIES: a) (2x-3)(y+1)>0 b) 2x-y < x-3y

13 Titolo : Linear Inequalities in two variables: Modulo CLIL di Matematica in Inglese Descrittori: Matematica, Lingua Inglese Autori: Prof. Emanuela Tagliapietra, Prof. Maria Rosa Giorgini, Prof. Elisabetta Bernardini Liceo S. Copernico Udine tel fax ncoperni@tin.it QUESTIONS TEST DI VALUTAZIONE FINALE Modulo CLIL di matematica in inglese ALLEGATO D Classwork Q1 Q2 Q3 Given the equation x-2y+3=0, draw the half-plane in which is the point A( -1,0 ). Given the sets A= ( x, y) x 1 ; B= ( x, y) 3y 2 0 ; C= ( x, y) x y 1 0 draw the set A B C. Which is the inequality that represents the half-plane drawn in this diagram? Q4 Q5 Graphically find the solution set of the following inequalities in two variables: a) 3x-2y+1<0 b) 2x+5>0 Graph the solution set of the following inequalities: a) (2x+3)(y-5)<0

14 b) 2x-y < x+3 GRIGLIA DI VALUTAZIONE DEL TEST La sufficienza veniva raggiunta al corretto svolgimento di 4 esercizi sui sette proposti. Nelle tre classi in cui il modulo è stato proposto nell anno scolastico i risultati sono stati i seguenti: 23% voto 8 18% 7 voto < 8 41% 6< voto < 7 7% voto=6 9% 5< voto < 6 2% voto 5