Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

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1 Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni (50 punti) Lei è un gestore di portafoglio di una banca internazionale. Un cliente le mostra i suoi investimenti attuali, riassunti nella tabella seguente: Nr Tipo di investimento Obbligazione Zero Coupon Obbligazione con cedola, non callable Obbligazione Callable Obbligazione a cedola variabile (Floating Rate Note) Obbligazione Convertibile Rating dell'emitt ente Durata Residua (anni) Cedola Rendimento alla scadenza (YTM) Prezzo AA 2 0.0% a1) 94.62% A 2 4.0% a3) A 2 4.0% 99.52% BBB 5 IBOR 6-mesi IBOR 6-mesi 98.90% BBB 2 3.0% n/a 100% Valore nominale 70,000 55,000 75,000 95,000 90,000 spread di rendimento risp. a obbl. governative 30 basis points 70 basis points 200 basis points 120 basis points Duration di Macaulay (anni) a2) a4) n/a 1.50 Note: Spread di rendimento risp. a obbl. governative: Spread p.a. del rendimento del bond in questione rispetto ad un obbligazione governativa con la stessa scadenza; IBOR = Euro Interbank Offered Rate; un anno si assume abbia 360 giorni, dunque 12 mesi di 30 giorni ciascuno; 1 basis point (1 punto base) = 0.01%; n/a = non disponibile. a) Riempia i campi da a1) ad a4) nella tabella. Arrotondi la sua risposta alla seconda cifra decimale, mostri i calcoli svolti e motivi le sue risposte (consideri che a4) non richiede nessun calcolo). (9 punti) b) Il suo cliente si attende che i rendimenti delle obbligazioni con rating AA rimangano costanti, ma che gli spread di rendimento tra obbligazioni con rating AA e rating A si riducano. Ordini le 5 obbligazioni della tabella precedente in tre categorie, "sovraponderare", "sottoponderare", e neutrale in base alle attese del cliente (è richiesta una spiegazione, ma senza calcoli; tutti gli altri possibili sviluppi di mercato non sono rilevanti). c) Lo spread dell' obbligazione con cedola non-callable viene considerato meno attrattivo se confrontato con lo spread dell'obbligazione callable. Condivide questa opinione considerando che il fair value dell'opzione call contenuta nell'obbligazione no. 3 è di 150 punti base p.a.? Motivi le sue risposte. d) Il suo cliente incontra i concetti di duration modificata, convessità e premium analysis. Le chiede la sua opinione a proposito delle seguenti questioni: d1) Sulla base dell'approccio della duration modificata, il suo cliente quale obbligazione dovrebbe sovraponderare se la curva di rendimento ruota ('twisting yield curve')? Assuma che i rendimenti fino a 5 anni crescono e quelli oltre 5 anni diminuiscono. Assuma inoltre che gli spread di credito rimangono invariati. (Fornisca una spiegazione; non sono richiesti calcoli.) Pagina 1 / 8

2 d2) Qual'è l'obbligazione più conveniente se il suo cliente tiene conto unicamente della convessità? Assuma che gli spread di credito rimangono invariati. (Fornisca una spiegazione, ma non sono richiesti calcoli.) (4 punti) d3) Spieghi il concetto di premium analysis [una regola che richiede il calcolo del premio di conversione e poi seleziona i titoli in cui investire solo se il premio è minore del 20%]. In base a questo criterio deve vendere l'obbligazione convertibile? Qual'è l'idea alla base di questo criterio? Il prezzo attuale dell'azione sottostante l' l'obbligazione convertibile è di 40. Il conversion ratio è di 20 azioni per di valore nominale. Mostri i suoi calcoli. e) L'orizzonte d'investimento del suo cliente è 1.2 anni. Egli intende vendere le obbligazioni no. 1 e 4. Qual'è la duration del portafoglio obbligazionario restante contenente le obbligazioni no. 2, 3 e 5? Secondo lei il portafoglio obbligazionario restante è immunizzato rispetto a dei cambiamenti di tasso d'interesse? Perchè? (7 punti) f) Consideri le tre seguenti obbligazioni prive di rischio. Obbligazione Prezzo Cedola Valore di rimborso Scadenza A USD % USD anno B USD 96 4% USD anni C USD 98 6% USD anni Calcoli il tasso d'interesse forward a due anni al termine dell'anno 1, ed il tasso forward ad un anno al termine dell'anno 2. (10 punti) Pagina 2 / 8

3 Domanda 2: Valutazione e Analisi di Strumenti Derivati (28 punti) Lei detiene 1 unità di fondo indicizzato all'indice SMI (stock market index) e desidera coprirlo [to hedge it] poichè crede che il mercato sia destinato al ribasso. Attualmente il livello dell' SMI è 1'000; i futures a 3 mesi sull' SMI trattano a 1'005, e le opzioni call at the money a tre mesi sull'smi trattano a 50; infine le opzioni put at the money a tre mesi sull'smi trattano a 35. Assuma che la taglia (size) del contratto dei futures e delle opzioni equivalga ad 1 unità del fondo indicizzato e che il tasso d'interesse semplice a 3 mesi sia del 4% p.a. Le opzioni sono di tipo europeo, non vengono pagati dividendi, e costi di trading e sui margini non vanno considerati. La convenzione di calcolo dei giorni è 30/360. a) Futures e opzioni non necessariamente trattano al loro prezzo teorico. a1) Calcoli il prezzo teorico ("cash and carry") del futures sull'smi. (3 punti) a2) Calcoli il prezzo teorico delle opzioni put at the money sull'smi basandosi sul prezzo del call (50). (3 punti) b) Lei decide di coprire interamente [to fully hedge] il fondo indicizzato poichè teme un crollo del mercato. b1) Descriva in che modo può utilizzare le opzioni per ottenere la stessa copertura fornita dai futures. (3 punti) b2) Che strategia di hedging è più vantaggiosa (utilizzando i futures oppure le opzioni ai prezzi di mercato dati sopra)? Motivi la sua risposta. (4 punti) b3) Calcoli l'utile a 3-mesi derivante dalla posizione presa al punto b1) assumendo che lei detenga la posizione fino alla scadenza dei contratti futures e d'opzione. c) Un mese e mezzo dopo, l'smi resta immutato a 1'000, il prezzo dei futures a 1'005 ed il tasso d'interesse a 1 ½ mesi al 4% p.a. Tuttavia i prezzi dei calls e puts sull'smi sono entrambi scesi a 30. c1) Lei decide di mantenere la copertura per il restante mese e mezzo. Discuta se e/o come deve cambiare le posizioni prese al punto b). Descriva le transazioni che deve eseguire. c2) Assumendo di non cambiare la posizione presa al punto c1) e di mantenerla fino alla scadenza dei futures e delle opzioni, calcoli l'ammontare del suo profitto sui 3 mesi. Pagina 3 / 8

4 Domanda 3: Gestione di Portafoglio (42 punti) Lei gestisce un Global Equity Portfolio che attualmente investe 50% negli USA, 30% in Europa e 20% in Giappone. Il suo obiettivo primario è di minimizzare il rischio (la deviazione standard dei rendimenti) del portafoglio, e l'allocazione attuale è ottimale per raggiungere questo obiettivo. Tuttavia, sta considerando di aggiungere i mercati emergenti per aumentare il rendimento atteso. Malgrado che i paesi emergenti sembrino promettenti con più alti rendimenti attesi nel lungo termine, lei crede che i rischi ad essi legati siano molto alti, intorno al 40 50%, e che siano ben più volatili rispetto alle sue aspettative per i mercati sviluppati (intorno al 20% per ogni paese). Il suo dipartimento di ricerca le fornisce la Tabella 1 con i rendimenti attesi, deviazioni standard e correlazioni per quattro indici azionari regionali. Tabella 1 Rendimento atteso Deviazione standard Matrice di correlazione Regione Giappone USA Europa Paesi emergenti Giappone 8.0% 27% USA 9.0% 18% Europa 8.5% 20% Paesi emergenti 13.0% 26% 1 Nota: Indici azionari regionali Giappone: TOPIX, USA: S&P500, Europa: MSCI Europe, Paesi emergenti: S&P/IFCG Emerging Composite Le deviazioni standard e le correlazioni sono state calcolate utilizzando rendimenti mensili in USD nel periodo da gennaio 1985 a dicembre I rendimenti attesi sono forniti dal suo 'strategist'. Sulla base di queste cifre, lei è giunto ad un nuovo portafoglio che consiste di 45% USA, 30% Europa, 15% Giappone e 10% Paesi emergenti (Tabella 2). Tabella 2 Composizione del Portafoglio Attuale Nuova Giappone 20% 15% USA 50% 45% Europa 30% 30% Paesi emergenti 0% 10% 100% 100% a) La Tabella 1 mostra che il rischio dei Paesi emergenti (26%) è simile a quello del mercato giapponese (27%). Questo fatto sembra contrario al suo intuito secondo cui i mercati emergenti hanno un rischio molto maggiore di quello dei Paesi sviluppati. Spieghi perchè gli indici dei mercati emergenti sembrano meno volatili di quanto pensasse inizialmente (40-50%) e perchè il mercato giapponese sembra più volatile di quanto normalmente creduto (circa 20%). Pagina 4 / 8

5 b) La Tabella 1 mostra che i mercati emergenti hanno correlazioni relativamente basse coi Paesi sviluppati. Lei dubita che ciò sia vero per tutti i periodi. Il suo team di ricerca quantitativa le prepara il Grafico 1 che mostra le correlazioni dei mercati emergenti con ciascuna delle tre regioni sviluppate su un periodo scorrevole di 60 mesi. Discuta le possibili ragioni che spiegano l'evoluzione dei coefficienti di correlazione mostrata nel grafico e le implicazioni del Grafico 1 per le sue decisioni d'investimento. (9 punti) Grafico Rolling 60 months Correlation of Emerging Markets vs. Japan vs. US vs. Europe Dec-89 Dec-90 Dec-91 Dec-92 Dec-93 Dec-94 Dec-95 Dec-96 Dec-97 Dec-98 Dec-99 Dec-00 Dec-01 Dec-02 Dec-03 c) Il Grafico 2 mostra la frontiera efficiente che è stata generata utilizzando le ipotesi originali della Tabella 1. Tuttavia, ha deciso di cambiare le ipotesi a proposito della correlazione dei mercati emergenti. La nuova correlazione dei mercati emergenti è di 0.7 con gli USA, 0.7 con l'europa e 0.5 con il Giappone (tutte le altre ipotesi restano le stesse come nella Tabella 1). Utilizzando queste nuove ipotesi, disegni una nuova frontiera efficiente sul Grafico 2 e localizzi il nuovo portafoglio costituito da 45% USA, 30% Europa, 15% Giappone e 10% mercati emergenti. Assuma che il nuovo portafoglio giaccia sulla frontiera efficiente e che abbia una deviazione standard del 17%, e che il portafoglio attuale (con 50% negli USA, 30% in Europa e 20% in Giappone) coincida con la posizione del portafoglio a varianza minima sulla nuova frontiera efficiente. Mostri i suoi calcoli. (9 punti) Grafico 2 14 Efficient Frontier with Emerging Markets Expected Return (%) New Portfolio US Europe Current Portfolio Emerging Markets Japan Risk (Standard Deviation, %) Pagina 5 / 8

6 d) Oltre ai fattori quantitativi, come il rischio e le correlazioni, esistono dei fattori non quantitativi. Descriva brevemente quattro fattori di rischio non quantitativi che sono caratteristici degli investimenti nei paesi emergenti. e) Spesso si dice che il CAPM può costituire uno strumento utile per il gestore di portafoglio. Al tempo stesso, tuttavia, il CAPM si basa su un numero di ipotesi forti. e1) Descriva e discuta tre modi in cui il CAPM può essere utilizzato da un gestore di portafoglio. e2) Discuta le implicazioni in termini di formula e di applicabilità per il gestore di portafoglio derivanti dalla cancellazione ('relaxation') di due ipotesi soggiacenti il CAPM. Pagina 6 / 8

7 Domanda 4: Strumenti Derivati e Gestione di Portafoglio (60 punti) Oggi è il 15 settembre Lei gestisce un portafoglio di 25 milioni indicizzato al DJ O STOXX 50. Il valore dell'indice attualmente è Lei desidera assicurare il suo portafoglio contro un calo del suo valore in capitale [capital value] del 7.5% sull'arco del prossimo anno fino al 15 settembre La convenzione di calcolo dei giorni è 30/360. Il rendimento atteso da dividendo [dividend yield] del portafoglio è zero e il beta rispetto all' indice 1.2. Il rendimento da dividendo dell'indice è 3.5% ed il tasso privo di rischio è 2.2% (tutti i tassi sono su base annua). Attualmente sono disponibili le seguenti opzioni put sul DJ O STOXX 50: Opzione Strike Scadenza Prezzo attuale dell'opzione OESX Put Sep settembre ,40 OESX Put Sep settembre ,20 OESX Put Sep settembre ,10 OESX Put Sep settembre ,50 La taglia (size) del contratto è di 10 per punto dell'indice. a) Supponga di utilizzare l'assicurazione di portafoglio statica. Che opzione deve essere utilizzata, se i costi di assicurazione vengono pagati esternamente (cioè i costi di assicurazione non vengono pagati utilizzando i fondi gestiti; il calo del 7.5% non comprende i costi dell'assicurazione)? Verifichi la sua scelta. (8 punti) b) Quante opzioni put deve acquistare? Quanto paga per l'assicurazione? c) Lei decide che i costi d'assicurazione debbano essere pagati tramite i fondi gestiti. Ha scelto il put OESX con strike Che percentuale del portafoglio assicurato è investita in put e che percentuale negli attivi rischiosi? Quante opzioni put acquista al fine di assicurare il portafoglio? (10 punti) d) L'assicurazione di portafoglio statica soffre di alcuni problemi. Quali sono secondo lei i principali? (8 punti) e) Quale alternativa all'assicurazione statica di portafoglio lei considera una strategia CPPI (constant proportion portfolio insurance) sull'arco del prossimo anno. Assuma che il suo portafoglio consista esattamente di 1 unità dell'indice O STOXX 50, dunque che valga V 0 = Il floor viene posto al 95% di V 0 ed il moltiplicatore m = 20. Dimostri in che modo questo portafoglio viene bilanciato nel corso del tempo utilizzando i seguenti valori dell'indice e delle obbligazioni, riempiendo gli spazi vuoti nella tabella sottostante: Pagina 7 / 8

8 Tempo Valore dell'indice Tempo Valore dell'indice Prezzo delle obbligazioni , , ,00 Prezzo delle obbligazioni , , A t-1 B t-1 V t c A t B t , , (8 punti) f) Confronti il profilo di payoff di una strategia CPPI con la strategia di opzione put protettiva (protective put) vista sopra. Qual'è la differenza principale? Quali sono i vantaggi della strategia CPPI? g) Infine, lei considera una strategia di assicurazione dinamica che utilizza futures sull'indice DJ O STOXX 50. La taglia (size) del contratto è ancora 10 per punto dell'indice. Assuma che al punto c) lei avrebbe acquistato 750 puts OESX con uno strike di 3000 e che il delta dell'opzione fosse 0,33. Quanti futures deve acquistare oppure vendere per terminare con una posizione equivalente? (8 punti) h) Confronti questa strategia basata sui futures con la strategia di opzione put protettiva precedente. Quali sono i principali vantaggi e svantaggi di utilizzare futures? Pagina 8 / 8

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