UNIVERSITA DI PALERMO CORSO DI IMPIANTI DI TRATTAMENTO SANITARIO-AMBIENTALE FILTRAZIONE

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1 UNIVERSITA DI PALERMO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE AMBIENTALE E AEROSPAZIALE CORSO DI IMPIANTI DI TRATTAMENTO SANITARIO-AMBIENTALE FILTRAZIONE a cura d: Prof. Ing. Gaspare Vvan e Ing. Mchele Torregrossa

2 1. GENERALITA La fltrazone rappresenta uno de prm trattament utlzzat per mglorare la qualtà delle acque ad uso potable. Le prme untà furono messe a punto nel 1829 n Inghlterra; esse erano almentate con modeste portate e, n pratca, corrspondono a quell che ancora ogg sono defnt fltr lent, d cu s drà meglo appresso, caratterzzat da un processo d fltrazone fondamentalmente localzzato ne prm centmetr superor del letto fltrante, dove le basse veloctà d attraversamento dell acqua agevolano la formazone d una pellcola bologca, capace d rmuovere anche la carca batterca presente nell acqua almentata. La necesstà d rdurre l ngombro d tal untà, convolgendo l ntero letto fltrante nel processo d rmozone degl nqunant contenut nell acqua almentata, e la contemporanea evoluzone delle tecnche d dsnfezone hanno fatto passare n secondo pano l mportanza d tale tecnologa, a favore de fltr rapd, svluppat orgnaramente n Nord Amerca. Il trattamento d fltrazone è componente fondamentale de trattament delle acque superfcal destnate ad uso potable; noltre, non secondaro è l nteresse anche nel trattamento delle acque reflue, spece dove s voglano raggungere lvell d qualtà ben superor a quell ottenbl co trattament bologc segut dalla sedmentazone fnale; tale nteresse è andato crescendo n quest ultm ann, nel caso d ntervent d ruso de reflu o per garantre partcolar lvell d protezone de corp drc rcettor. Nella nota, dopo una descrzone de prncp general su cu s basa l moto d fltrazone attraverso un mezzo poroso, sono descrtte le prncpal tecnologe adoperabl per la fltrazone delle acque e crter d dmensonamento che ne sono alla base. 2. IL MOTO DEI FLUIDI IN MEZZI POROSI I prncp alla base della fltrazone sono rconducbl a quell che regolano l pù generale moto de flud ne mezz poros, per cu rsulta opportuno rchamarne contenut fondamental. Occorre premettere che un mezzo poroso è un sstema costtuto da granul anche eterogene (per forma o natura), separat da spaz, dett por, comuncant fra loro e con le superfc che lmtano l mezzo stesso (atmosfera, paret d recpent). Il mezzo poroso s dce saturo, se por sono nteramente occupat dal fludo; nel caso n cu tal por sano occupat anche da gas (soltamente ara) l mezzo s dce nsaturo. Il moto d un fludo all nterno d un mezzo poroso saturo s defnsce d fltrazone; nvece s defnsce d percolazone l moto d un fludo n un mezzo nsaturo. Nel trattamento delle acque, sono esemp d mot d fltrazone quell che s verfcano ne fltr degl mpant d trattamento delle acque, oggetto della nota; sono nvece esempo d moto d percolazone, quell che nteressano lett percolator, utlzzat per la depurazone delle acque reflue. 2.1 La legge d Darcy Il moto monodmensonale d un lqudo attraverso un mezzo poroso omogeneo è retto dalla legge d Darcy, formulata nel 1856, così esprmble (Fg.1):

3 con: v K h s h v = K (1) s veloctà d fltrazone coeffcente d permeabltà dfferenza d carco tra monte e valle del mezzo fltrante lunghezza del mezzo fltrante nella drezone del moto d fltrazone Il rapporto h/ s=j costtusce la cadente pezometrca relatva al mezzo fltrante, nell potes che sano trascurabl le perdte ne tratt a monte e valle del mezzo fltrante; noltre, moltplcando due membr della (1) per la superfce del mezzo fltrante A, msurata n drezone trasversale alla drezone del moto d fltrazone, s rcava la portata Q=vA del lqudo che attraversa l mezzo poroso. La legge d Darcy è valda nel caso d moto lamnare, stuazone che è soltamente verfcata nel caso d mot d fltrazone; nfatt la condzone d moto lamnare è verfcable a mezzo del valore assunto dal numero d Reynolds Re: ρ Re = vd µ con: ρ, µ denstà e vscostà del lqudo D dmensone caratterstca del mezzo poroso (p.e. l dametro de granul o de por). E lecto consderare che n un mezzo poroso s ha regme lamnare per Re nferore a 5, mentre per valor superor a 200 s ha regme puramente turbolento e nel campo ntermedo regme d transzone. D solto, anche consderando le effettve veloctà del lqudo negl nterstz fra granul (che rsultano superor a quella meda defnta con la legge d Darcy), valor soltamente raggunt per Re sono d qualche untà, qund al d sotto del lmte prma ndcato per l regme lamnare, 2.2 Caratterstche de mezz poros Due parametr caratterstc del mezzo poroso sono: a) la porostà n : Vv n = V b) l ndce de vuot e : VV e = VS dove V è l volume totale occupato dal mezzo poroso, V V quello de vuot e V S quello della parte solda del mezzo stesso. E facle dmostrare che vale la seguente relazone fra n ed e: e n = 1+ e A partà d materale costtuente l granulo del mezzo poroso, s rscontra un aumento d K al crescere d n (qund d e) (Fg.2).

4 Il coeffcente d permeabltà K è varable all nterno d un ampo ntervallo (da 1 cm/s, per mezz molto poros, a 10-7 cm/s, per mezz poco poros); esso è noltre funzone delle caratterstche del lqudo fltrante, a mezzo del coeffcente d permeabltà specfco o assoluto k (Tab.1): kρg K = µ Ulterore osservazone può essere fatta sul legame fra la veloctà rcavata medante la formula d Darcy e quella effettva de flett flud attraverso l mezzo poroso; Infatt occorre consderare che la sezone trasversale A del mezzo poroso, consderata n tale formula, è n parte occupata da granul, per cu quella effettva A eff dsponble per l moto del lqudo è mnore d A; per contnutà può scrvers: va = v eff A eff nell potes d mezzo omogeneo, entramb membr della precedente espressone possono essere moltplcat per lo spessore H del mezzo fltrante, ottenendo così: vah = v eff A eff H che equvale a: vv = v eff V eff qund: V v v eff = v = Veff n qund, poché n è sempre nferore a 1, s rcava che la veloctà effettva de flett flud è superore a quella ottenble con la formula d Darcy. Segue noltre che, a partà d condzon (n partcolare d cadente pezometrca), all aumentare della porostà del mezzo fltrante rsulta decrescente la veloctà effettva del lqudo attraverso l mezzo poroso e, vceversa, crescente l tempo d resdenza del lqudo stesso all nterno del mezzo; tale consderazone è d partcolare mportanza, con rfermento alla valutazone de temp d trasfermento degl nqunant nel moto d trasporto all nterno de mezz poros e all evoluzone de fenomen d decadmento che s possono verfcare n quest. Nel caso d pù mezz poros n sere (Fg.3a), la legge d Darcy è ugualmente applcable, consderando un coeffcente d permeabltà equvalente K eq dell nseme de mezz stess; esso può essere calcolato consderando che che la perdta d carco totale h attraverso var mezz è par alla somma delle perdte attraverso cascuno d ess: h = h per contnutà, per cascuno de mezz poros può scrvers: h Q = AK s e per l ntero mezzo: h Q = AK eq s dove s è lo spessore dello strato -esmo e s quello complessvo, ovvamente par alla somma degl spessor de sngol strat. Combnando le precedent espresson, con facl passagg s rcava:

5 e n defntva: s K K eq eq = s K = s s K Consderazon sml possono essere fatte anche per pù mezz poros n parallelo (Fg.3b); n questo caso però, a dfferenza d quello analzzato n precedenza, la portata del lqudo s rpartsce fra var mezz, pur rmanendo costante la perdta d carco fra nzo e fne d cascuno d ess; può qund scrvers: Q = per cascuno de mezz poros può noltre scrvers l espressone d Darcy: h Q = A K s e per l ntero mezzo: h Q = AK eq s dove ovvamente, n questo caso, l area totale della sezone del mezzo A, msurata trasversalmente alla drezone del moto, è par alla somma delle sngole sezon A. Combnando le precedent espresson, con facl passagg s rcava: AK = A K e n defntva: K eq eq = Q A A K 2.3 Il dagramma de carch d un mezzo poroso L energa (o carco) totale H T d un lqudo n moto all nterno d un mezzo poroso, n condzon stazonare, può esprmers con l espressone: 2 p v HT = hg + hp + hc = hg + + γ W 2g dove h G, h P e h C sono rspettvamente le altezze geodetca, pezometrca e cnetca ; p, γ W e g sono rspettvamente la pressone relatva, coè al netto d quella atmosferca), l peso specfco del lqudo e l accelerazone d gravtà. Pochè le veloctà n goco sono soltamente modeste, l altezza cnetca può essere trascurata rspetto a rmanent due termn, la cu somma (rferta a una quota d rfermento z=0) s defnsce quota pezometrca. Per la legge d Bernoull, l carco totale s mantene costante n qualunque punto d un mezzo poroso ntercomuncante, fra qual non sussstano perdte d carco. Al fne d valutare le quote pezometrche lungo l mezzo fltrante, varable n conseguenza delle perdte d carco nel moto d attraversamento del mezzo stesso, è possble traccare un dagramma de carch, n cu n ordnata compaono le quote

6 geodetche de punt del mezzo poroso e n ascssa corrspondent valor delle altezze geodetche, pezometrche e del carco totale (nell potes fatta d trascurare le altezze cnetche) (Fg.4). Il dagramma va costruto fssando una quota d rfermento (z=0); adoperando scale non deformate per ascsse e ordnate, s rcava subto che le due dagonal del quadrato avente per lato l dslvello fra le quote z=0 e la quota d almentazone del mezzo poroso (punto A n Fg.4) rappresentano rspettvamente l andamento delle altezze geodetche h G (crescent con la quota e massme n corrspondenza del punto A) e quello delle altezze pezometrche h P n condzon drostatche (Q=0) (decrescent con la quota e nulle nel punto A, a pressone atmosferca). In tal condzon, la vertcale condotta dal lmte destro dell asse delle ascsse costtusce n qualunque punto del mezzo fltrante l carco totale, rpartto però n manera dfferente da punto a punto fra le due component dell altezza geodetca e pezometrca; n pratca tutt punt hanno la stessa energa, seppure dfferentemente dvsa n energa d poszone o d pressone, a seconda della quota assunta da punt stess. In condzon dnamche (Q 0), a causa della perdta d carco dovuta al moto del lqudo attraverso l mezzo fltrante, defnta dalla legge d Darcy (nfatt tale legge ndvdua, per un lqudo fltrante con veloctà v, la perdta y tra due punt a dstanza s), segue che la vertcale prma ctata vale solo per l prmo tratto del moto del lqudo, n cu non c sano perdte d carco; con rfermento alla stuazone n Fg.1, s fa normalmente l potes che tale tratto sa quello compreso tra l pelo lbero della vasca d carco e la sezone d nzo del mezzo fltrante; per tale tratto qund la lnea de carch total concderà con la vertcale condotta dall estremo d destra dell asse delle ascsse. Rpetendo tale procedura per l tratto compreso tra la sezone fnale del mezzo fltrante e l pelo lbero del serbatoo d resttuzone, l corrspondente tratto della lnea de carch total sarà ndvduato a partre dall ntersezone dell orzzontale condotta dal pelo lbero d tale vasca con la dagonale a 45 rappresentante le altezze geodetche; la costruzone vale nell potes fatta che non sussstano perdte d carco n tale tratto. Per completare la costruzone del dagramma de carch resta da ndvduare l tratto d lnea de carch total compreso fra le sezon nzale e fnale del mezzo fltrante; esso ha un andamento lneare, nel rspetto della legge d Darcy e nell potes che n tale tratto s mantengano costant le caratterstche del mezzo poroso (K) e del lqudo. La spezzata h n Fg.4 rappresenta qund l andamento complessvo de carch total. Quello delle presson relatve può essere rcavato per dfferenza tra l carco totale e l altezza geodetca; dalla Fg.4 s evnce che tale andamento ha un nclnazone a 45 (parallelo all drostatca), per tratt al d fuor del mezzo fltrante, e nferore a 45, per la parte all nterno d questo. A tale scopo gova osservare che le modaltà d costruzone del dagramma, n cu carch sono rportat n ascssa e le dstanze n ordnata (qund n modo nverso rspetto al pù tradzonale modo con cu sono traccat profl pezometrc n draulca), comportano mnor nclnazon della lnea de carch total e d quella delle presson n corrspondenza d maggor cadent (nfatt l angolo formato dalla lnea de carch total con la vertcale è par ad arctg(j)). Ne derva pertanto che le nclnazon della lnea de carch total e d quella delle presson sono mnor nel tratto n corrspondenza dell attraversamento del mezzo poroso, rspetto a quelle ne tratt estern al mezzo stesso; tale nclnazone è tanto mnore quanto maggore è la cadente. La costruzone può essere completata con l andamento della veloctà effettve d fltrazone lungo l mezzo fltrante, che per tratt estern al mezzo fltrante rsulta

7 par a Q/A (qund alla veloctà d Darcy), mentre n corrspondenza d questo rsulta superore e par a Q/(nA), dove n è la porostà del mezzo. L osservazone della lnea delle presson, costruta secondo le modaltà descrtte n precedenza, evdenza che questa potrebbe ntersecare l asse delle ordnate, svluppandos anche n snstra d questo; n tale tratto s verfcherebbero allora delle presson relatve negatve (coè nferor a quella atmosferca). Un esempo d tale crcostanza è rportato n Fg.5; s rmanda a quanto detto prma, per la costruzone delle lnee relatvo a questo caso; s aggunge soltanto, a commento del rsultato rportato n fgura, che la dfferenza sostanzale rspetto al precedente caso, che determna la formazone d presson negatve nella parte nferor del fltro, sta nella dversa poszone che ne due cas assume l lvello drco della vasca d resttuzone del lqudo fltrato, che nell esempo d Fg. 4 è al d sopra dell ntero mezzo poroso, mentre nel caso n Fg. 5 rcade al d sotto d questo. Tale stuazone, s vedrà appresso, assume notevole mportanza nella realzzazone e nell eserczo de fltr utlzzat per l trattamento delle acque, descrtt appresso. 3. LA FILTRAZIONE DELLE ACQUE Le modaltà con cu le acque possono essere sottoposte a fltrazone sono numerose; una prma dstnzone va fatta con rfermento allo spessore del fltro utlzzato a tale scopo; è nfatt possble fare dstnzone fra due categore d fltrazone: a) fltrazone d volume o su letto fltrante (deep bed fltraton); b) fltrazone d superfce (surface fltraton). Nella fltrazone d volume assume un'mportanza fondamentale l passaggo del lqudo fltrato attraverso l'ntero strato fltrante, costtuto d materale granulare; tuttava esso ntervene solo n parte nel processo d separazone del materale fltrato, l cu deposto n ogn caso nteressa anche strat al d sotto d quello strettamente n superfce. Il meccansmo prncpale n goco è, spece con rfermento alle partcelle d dmenson maggor, quello d ntercettazone, con cu partcelle d dmenson mede superor a quelle della porostà del mezzo fltrante vengono da questo bloccate; al dmnure delle dmenson delle partcelle, assumono peso sempre maggore altr meccansm d rmozone, d cu meglo s drà appresso, che comportano la rmozone d partcelle d dmenson anche nferor a quelle della porostà del mezzo fltrante. Nella fltrazone d superfce, nvece, l'effetto fltrante è localzzato fondamentalmente sulla superfce d un elemento munto d for d dmensone nferore a quella delle partcelle che s voglono ntercettare; lo spessore dell'elemento fltrante ha pertanto un'mportanza secondara. Infne occorre rcordare altr due categore d fltrazone, che non verranno trattate nella nota; esse sono la fltrazone su membrana, che trova vasta applcazone nel trattamento avanzato delle acque (mcro-, ultra-, nano-fltrazone e osmos nversa), nonchè la fltrazone su strato, tpca del trattamento de fangh prodott negl mpant d trattamento delle acque potabl e reflue. I meccansm d adesone della partcella al letto fltrante sono dfferent; nel caso n cu la partcella trasportata dall'acqua abba dmenson tal da non passare attraverso por del fltro, s ha un'azone d vera e propra staccatura (è questo l

8 caso della fltrazone d superfce); tale fenomeno comporta qund la formazone d uno strato d partcelle solde (cake) che aumenta d spessore nel corso del processo d fltrazone (Fg.6). La presenza d tale strato n genere non modfca l comportamento del fltro, se dotato d permeabltà superore a quella del fltro stesso; n caso contraro, esso contrbusce all effetto globale d fltrazone ne confront delle partcelle non ancora ntercettate. Se la percentuale d partcelle d tal dmenson è bassa, la staccatura contrbusce n msura trascurable alla fltrazone, mentre sono altr fenomen che determnano l'ncontro delle partcelle con granul dell'ammasso poroso (tale stuazone è tpca della fltrazone d volume). In questo secondo caso, prncpal meccansm che ntervengono sono così sntetzzabl: a) ntercettamento (Fg.7a): ha luogo quando la partcella passa n prossmtà d un granulo a una dstanza nferore al propro raggo; questo meccansmo non dpende dalla massa e dalla denstà della partcella, ma solo da forma e dmenson d questa; b) dffusone (Fg.7b): le partcelle collodal sono dotate d mot casual (mot brownan), dovut all'urto delle molecole del mezzo dsperdente; ess possono causare che una partcella, la cu traettora orgnara non lambsca l granulo del mezzo fltrante, s avvcn a questo e venga ntercettata; l peso d tale fenomeno aumenta con la temperatura dell'acqua e con l dmnure delle dmenson della partcella; c) nerza (Fg.7c): le partcelle trasportate dalla corrente possono, n certe condzon, abbandonare per nerza l fletto fludo che s ncurva ntorno al granulo e prosegure n lnea retta fno all'mpatto con l granulo stesso; tale meccansmo, che assume notevole mportanza nella fltrazone dell'ara, per l'acqua è pratcamente trascurable, per va della vscostà del mezzo; d) decantazone (Fg.7d): se la partcella s muove concordemente al campo gravtazonale, questo può fare abbandonare alla partcella l fletto fludo che la trasporta, facendola sedmentare su d un granulo; tale fenomeno dpende dal rapporto fra la veloctà d caduta della partcella (rcavable con la legge d Stokes) e la veloctà del fludo; e) effett drodnamc (Fg.7e): vengono generat quando una partcella sferca vene mmersa n un corpo drco dotato d un gradente d veloctà trasversale a flett flud; n questo caso, la partcella s pone n rotazone, subendo uno spostamento laterale, n drezone trasversale a flett flud. Il meccansmo d trasporto globale delle partcelle è dovuto all'ntervento smultaneo de fenomen prma ctat. In lnea generale, s può dre che la dffusone è pù mportante per le partcelle submcronche, mentre la decantazone lo è per quelle d dmenson superor a 10 µ e denstà superore a quella dell'acqua; noltre, pù grand sono le dmenson delle partcelle, maggore sarà l contrbuto del fenomeno d ntercettamento; nfne, tutte le partcelle rsentono degl effett drodnamc. Da una anals degl effett combnat d ntercettamento, dffusone e decantazone, rsulta che l meccansmo d trasporto globale è mnmo per le partcelle avent dmenson ntorno ad 1 µ, pochè esse sono troppo grand per la dffusone e troppo pccole per l'ntercettamento e la decantazone.

9 4. FILTRAZIONE DI VOLUME In questo caso l meccansmo d fltrazone s evolve nel corso dell'attraversamento d uno strato d materale fltrante, nel corso del quale le caratterstche dell'acqua e del mezzo stesso vanno qund progressvamente cambando. L'azone fltrante s svolge n pù fas successve: a) la partcella trasportata dall'acqua entra n contatto co granul del letto fltrante; le modaltà con cu la partcella può venre a contatto sono numerose e assumono peso dfferente, a seconda del tpo d fltrazone n esame, come n precedenza rchamato; b) la partcella adersce a granul con cu è venuta a contatto ed è qund rmossa dalla corrente drca che prosegue a valle; l meccansmo d adesone è favorto dalla bassa veloctà del fludo; c) la rduzone delle dmenson passant, determnata dalla progressva adesone delle partcelle al mezzo fltrante, comporta l'aumento della veloctà de flett flud e qund l'aumento delle forze d trascnamento, che possono comportare così l dstacco delle partcelle depostates n precedenza; d) lo spostamento verso valle delle partcelle va va ntercettate comporta l esaurmento della capactà fltrante degl strat d monte, da cu le partcelle s staccano, e l nteressamento d strat d valle nel meccansmo d fltrazone; e) quando le partcelle che va va s staccano raggungono la sezone termnale del fltro, l lqudo effluente dal fltro stesso rsulta sempre pù arrcchto dalla presenza d tal partcelle, per cu l rendmento d fltrazone s rduce progressvamente. 4.1 Anals del processo La completa conoscenza del processo d fltrazone rchede d ndvduare: a) l andamento delle perdte d carco lungo l mezzo fltrante; b) l evoluzone nello spazo e nel tempo delle modaltà d deposto de sold all nterno del mezzo fltrante. La perdta d carco totale H T attraverso l mezzo fltrante può essere determnata come somma d due termn: H T = H 1 + H 2 (2) dove H 1 è la perdta d carco relatva a fltro pulto, concdente con quella generata dal moto attraverso lo stesso mezzo fltrante d un lqudo prvo d sold; H 2 è nvece la perdta dovuta al progressvo deposto de sold all nterno del mezzo fltrante nel corso del processo d fltrazone. La perdta d carco a fltro pulto, nel caso n cu esso sa costtuto da granul d dmenson omogenee e d forma sferca con dametro D, può essere calcolata medante l'equazone d Carman-Kozeny:

10 ( 1 n) 2 H1 = λf v L 3 n gψd (3) con: n porostà del fltro v veloctà d fltrazone d Darcy (m/s) L lunghezza del letto fltrante (m) g accelerazone d gravtà (9,81 m/s 2 ) ψ fattore d forma (varable da crca 0,7 per granul spgolos a 1 per partcelle sferche) D dametro medo de granul del fltro λ F ndce d resstenza del fltro, calcolable con l espressone dovuta a Ergun (Srn, 2002) n funzone del numero d Reynolds (Re=ρvD/µ): ( 1 n) λ F = ,75 Re Nel caso n cu l fltro sa costtuto da granul d dmensone assortta, la (3) può essere modfcata, utlzzando la curva granulometrca (Fg. 8), che consente d valutare le frazon n peso P de sold avent dametro mnore o uguale a un prefssato valore D ; l espressone che così s rcava rsulta: ( 1 n) 2 v L H1 = 3 n gψ λ F P D L'espressone d Carman-Kozeny evdenza che la veloctà d fltrazone aumenta rapdamente con l'aumentare delle dmenson de granul, e cò sa per l'aumento della porostà, sa per la dmnuzone della superfce specfca: dalla equazone s vede ancora che la veloctà d fltrazone aumenta anche con la temperatura, a causa della dmnuzone della vscostà cnematca. La perdta H 2 dovuta al progressvo deposto de sold all nterno del letto flrante rsulta varable, sa nello spazo, essendo crescente lungo la drezone longtudnale del mezzo fltrante, sa nel tempo, al procedere dell ntasamento del mezzo stesso. Per fssato stante d tempo, l elemento d volume d fltro -esmo è caratterzzato da una perdta d carco proporzonale alla quanttà d sold q (t) che s è deposta nel volume stesso fno allo stesso stante, secondo l espressone: H 2 = αq β a e b sono costant dpendent dalle caratterstche del mezzo fltrante; estendendo la precedente espressone all ntero mezzo fltrante, s rcava: H (t) 2 = αq β (t) qund per conoscere la perdta d carco nel fltro occorre determnare la q (t), coè la legge con cu sold s accumulano all nterno del mezzo fltrante.

11 Il calcolo d tale funzone è possble analzzando l meccansmo d rtenzone de sold all nterno del mezzo; questo può essere defnto a partre dal blanco d matera, scrtto per un elemento d mezzo fltrante d volume elementare dv, n condzon stazonare d portata (Fg.9); l blanco esprme la condzone che la dfferenza tra la massa d sold entrante e quella uscente, nell ntervallo d tempo elementare, è par a sold che s accumulano all nterno del volume stesso; tale accumulo è dovuto alla sovrapposzone d due fenomen contemporane: la varazone d concentrazone del lqudo nterno a por e la varazone della massa solda costtuente l volume: con: Q C x C v V v q QC - C CV q Q C + dx = dvv + dv (4) x t t portata fltrata concentrazone del lqudo entrante nel volume V drezone del moto d fltrazone concentrazone del lqudo all nterno de por volume de vuot massa d sold trattenut dal fltro per untà d volume Introducendo nella (4) la porostà n, prma defnta, e semplfcando s può scrvere: C C V q - Q dx = n dv + dv x t t ulterore semplfcazone può essere ntrodotta, valutando che l prmo termne a secondo membro è n genere trascurable rspetto al secondo; noltre, ntroducendo la veloctà d fltrazone v e consderando che dv=adx, dove con A s è ndcata la sezone trasversale del fltro, n defntva s ottene: C - v x = q t (5) L equazone così ottenuta rappresenta l legame fra l gradente d concentrazone de sold lungo la dmensone longtudnale del fltro e la veloctà d deposto de sold all nterno del mezzo fltrante. La rsoluzone della (5) rchede la conoscenza della cnetca d rmozone de sold lungo l fltro C/ x. A tale scopo s può fare rfermento alla teora d Iwasak, che utlzza una legge del prmo ordne: da cu s rcava: C = λ C x λx C = C o e (6) sosttuendo la (6) n (5), s rcava: q = vλc o e t -λx

12 e n defntva: λx q = vλc e t (7) o In effett l valore d λ non è costante, varando nello spazo e nel tempo; n un fltro pulto λ decresce con la dstanza dalla superfce superore del fltro; nel tempo, la progressva occlusone del fltro determna una corrspondente rduzone nel tempo d λ. 4.1 Caratterstche del mezzo poroso Il materale fltrante può essere caratterzzato con numeros parametr, d cu s rportano appresso prncpal (Fg.8): a) curva granulometrca: rporta n ascssa la dmensone del passante d uno stacco e n ordnata la percentuale (n peso) d materale che passa attraverso tale stacco; b) dmensone effettva DE10: è data dalla dmensone a cu corrsponde la percentuale 10 nella curva granulometrca; c) coeffcente d unformtà: è dato dal rapporto DE 60 /DE 10, entramb rcavabl dalla curva granulometrca. Come tpo d materale adoperato per la formazone del letto fltrante, la sabba quarzosa rappresenta l tpo pù adoperato. Pure utlzzat sono l'antracte, le pozzolane e carbon attv granular. Quanto alla granulometra del letto, possono adottars due soluzon dfferent a seconda che s rcorra a una granulometra unforme, oppure a una assortta (d solto non pù d 2-3 strat). La soluzone con granulometra unforme è quella pù usata; n questo caso s adoperano coeffcent d unformtà compres tra 1,2 e 1,8; la dmensone effettva, la cu scelta è fortemente dpendente dalle caratterstche dell'acqua da fltrare, può così varare: a) 0,3-0,5 mm, per fltr rapd n pressone; b) 0,9-1,35 mm: per fltr lent con acqua gà sottoposta a sedmentazone; c) 1,35-25 mm: per trattament d sgrossatura. Nel caso d fltr a pù strat, per evtare l'ntasamento degl strat a granulometra pù fne, occorre dsporre n superfce quell a granulometra maggore; ovvamente, onde evtare che tale dsposzone venga nvertta nel corso del controlavaggo del fltro, s deve utlzzare un materale dfferente per cascuno strato (nfatt per la legge d Stokes, granul d dmensone dversa, ma d uguale denstà, tendono a rsstemars secondo una dstrbuzone granulometrca crescente dall alto verso l basso, per effetto delle dverse veloctà d sedmentazone): n partcolare quello a granulometra maggore deve avere peso specfco nferore (affnchè possa galleggare su quello a granulometra nferore). Nel caso d fltr a due strat (fltr dual-meda), sono spesso adoperat, per lo strato superore, antracte con dametro effettvo d 0,8-2,5 mm, per quello nferore, sabba con dametro d 0,4-0,8 mm.

13 4.2 Meccansm d ntasamento del fltro I prncp d funzonamento d un letto fltrante possono essere dedott analzzando l'andamento nel tempo della perdta d carco attraverso l fltro e della qualtà dell'acqua da esso uscente (n partcolare della torbdtà o della concentrazone d sold sospes). Dalle due curve, rportate n Fg.10, s rleva che la perdta d carco va progressvamente crescendo, secondo un andamento rproducble con la legge d Carman-Kozeny, mentre l'andamento della torbdtà dell'acqua ha un prmo tratto decrescente, corrspondente alla maturazone del letto, n cu l'ntercettazone de sold sospes determna la rduzone della porostà del letto e qund l progressvo mgloramento delle caratterstche d fltrabltà; segue un tratto n cu la torbdtà permane costante; nfne ha nzo un ultmo tratto, n cu la qualtà dell'acqua è va va peggore, fno a superare l lmte d torbdtà che s vuole garantre nel trattamento d fltrazone, per cu l'effetto del fltro fnsce per essere nutle. Come gà accennato, tale comportamento può essere così gustfcato: nel corso del funzonamento del fltro, sold contenut nell'acqua fltrata vengono rmoss e qund accumulat sulla superfce de granul del mezzo fltrante, rducendo la dmensone de por o perfno ostruendol del tutto; tale crcostanza comporta l'aumento della veloctà de flett flud e qund della veloctà d trascnamento de sold, che lascano lo strato superore gà ntasato e occupano quello mmedatamente nferore; segue allora che l lmte dello strato ntasato s va progressvamente spostando verso l basso, fnendo per raggungere l fondo del fltro; da questo stante n po (n cu s verfca la "perforazone del fltro ), la qualtà dell'acqua uscente va peggorando, n quanto una parte sempre pù consstente de sold fuoresce, per cu la sua torbdtà tende ad eguaglare quella presente nell'acqua d almentazone. Un'ulterore conferma d tale comportamento s trova nell'anals del dagramma de carch pezometrc (o "curva delle presson"), costruto con le modaltà prma descrtte (Fg.11); n partcolare, se s prende n esame un fltro costtuto da un letto d altezza BD, sovrastato da un trante drco AB; all'stante nzale d funzonamento del fltro l'andamento delle presson al suo nterno rsulterà dato dalla lnea bd 1, con una cadente pezometrca costante lungo la vertcale e data dal rapporto Y/L, rcavable con l'espressone d Carman-Kozeny. Superato l perodo d maturazone, s può ndvduare un prmo tratto del letto n cu la perdta d carco è caratterzzata da una cadente va va decrescente, da un massmo nzale a un mnmo n corrspondenza del punto C 2, che ndvdua la sezone fnale del tratto ntasato ("fronte d fltrazone"); procedendo nel tempo, l progressvo ntasamento del fltro comporta l'avanzamento verso l basso del fronte d fltrazone; l raggungmento d una stuazone quale quella ndcata dalla curva bc f d f e f d Fg.11 ndca che l fronte d fltrazone ha superato l fondo del fltro (nfatt l tratto lneare della curva ha nzo al d sotto d questo): cò corrsponde alla fuoruscta d acqua d caratterstche peggor rspetto al caso delle precedent curve d pressone; tale stuazone vene detta d "fltro perforato". Onde evtare l'nconvenente prma descrtto, occorre nterrompere l funzonamento del fltro prma che l fronte d fltrazone nteress la sezone termnale del fltro stesso; cò n pratca s ottene lmtando la massma perdta d carco attraverso l fltro. Un esempo d corretto funzonamento d un fltro è rappresentato n

14 Fg.12; n questo caso, l'andamento delle curve d pressone è nelle fas nzal del tutto analogo a quello d Fg.11; la massma perdta d carco è fssata par a un valore tale che s abba un seppur pccolo tratto fnale rettlneo (nell'esempo della Fg.12, tale perdta massma è par a 2 m, che garantsce la presenza d uno strato d crca 0,3 m d sabba pulta, come margne d scurezza). In questo caso s dce che l fltro è del tpo "non perforato". A fn del maggore sfruttamento del fltro, è charo che due temp t1 e t2 d Fg.10, n cu vengono rspettvamente raggunt la massma perdta d carco e lo standard d qualtà dell'acqua devono essere l pù vcno possble. 4.3 Dmensonamento de fltr Per l dmensonamento de fltr può essere adoperata la seguente procedura, basat su crter emprc dervant sull esperenza gestonale d mpant n pena scala o plota: a) s fssa un valore del carco draulco v compreso nell ntervallo 5 7 m/h; b) s mpone una perdta d carco lmte H L ; tale perdta d carco è quella attraverso l solo mezzo fltrante, per cu ad essa devono essere aggunte le perdte d carco, localzzate e dstrbute, che s verfcano nella rmanente parte dell mpanto (ugell, regolatore, condotte, saracnesche, valvole, etc.); c) s calcola la permeabltà del letto fltrante n condzon d perforazone completa; d) s calcola l altezza L del letto fltrante medante la relazone d Darcy nelle condzon d completo ntasamento: da cu: v = K H/ L L = K H/v Tale procedura tuttava non presenta margn d scurezza, n quanto l altezza del fltro vene calcolata nella condzone lmte d perforazone. Per garantre un suffcente margne d scurezza, che garantsca condzon d eserczo lontane da quelle d perforazone del fltro, s può segure la seguente procedura: a) s consdera la seguente perdta d carco totale attraverso l fltro: b) H L = H* + H con: H* perdta d carco dello strato fltrante totalmente ntasato, calcolata per le condzon lmte d porostà, dmensone nomnale, coeffcente d unformtà e sferctà de granul; H perdta d carco nello strato d scurezza pulto, sottostante lo strato ntasato. c) E allora possble scrvere: H L = (L*v/K L ) + (L v/k 0 ) d) fssato H L e posto L = 0,15-0,30 m è possble calcolare L = L*+L.

15 e) s deve verfcare che l valore d L così trovato consenta l rspetto della condzone: t controlavaggo t perforazone Una relazone emprca orentatva usata talora per calcolare l altezza mnma fltrante L*, valda per D 10 1,2 mm è quella proposta da Nakamura: 4.4 Tpologe de fltr L* = [580/(1-n 0 )] D 10 In base alle caratterstche costruttve e d funzonamento, sono possbl numerose classfcazon de fltr d volume; quelle prncpal rguardano le modaltà d almentazone (fltr apert, coè a gravtà, e n pressone) e l carco draulco applcato (fltr lent e rapd). In lnea d massma, s può dre che fltr lent (tutt apert) hanno ancora un notevole nteresse, tanto per gl ndubb preg che ess presentano, quanto per l fatto che numerose sono le sue applcazon tuttora n eserczo. Tuttava, le notevol superfc da ess rcheste hanno orma condotto a un'utlzzazone sempre maggore de fltr rapd, tanto a gravtà, quanto n pressone; l uso d quest ultm è frequente ne cas n cu occorra affrontare problem d dsponbltà d spazo (p.e. nel potenzamento d mpant esstent) Fltr lent Tutt a gravtà, non rchedono una fase d charflocculazone a monte, n quanto la coagulazone delle partcelle collodal avvene per effetto degl enzm prodott da alghe e mcrorgansm che s rproducono sulla superfce del fltro, costtuendo una vera e propra pellcola bologca ( schmutzdecke ). Il loro dmensonamento può essere eseguto per valor del carco draulco d 3-10 m/gorno, che per fltr d sgrossatura può raggungere anche m/gorno. I modest valor del carco draulco applcato comportano pccole perdte d carco, ma anche grand superfc delle vasche. Queste possono essere realzzate con strutture n calcestruzzo, a paret vertcal (Fg.13), o, per le superfc maggor, anche con argn n terra e fondo rvestt con materal mpermeabl (Fg.14); n Fg.13 s nota la regolazone del lvello d valle, che evta la formazone d depresson all nterno del fltro. Il lavaggo del fltro avvene medamente una volta al mese; dopo l lavaggo s rchedono alcun gorn per la rutlzzazone del fltro, al fne d consentre la formazone della pellcola bologca. Numeros problem operatv possono sorgere, nel caso d acque molto torbde o per effetto della crescta eccessva d mcroalghe sulla superfce de fltr Fltr rapd apert Ne fltr rapd non s ha la formazone d una pellcola vera e propra sulla superfce del letto, ma, dopo un certo tempo s osserva che granell d sabba,

16 anche ad una dstanza relatvamente notevole dalla superfce, sono crcondat da una sottle patna gelatnosa, dervante dalle sostanze collodal present nell'acqua. Con fltr rapd s applcano carch draulc da 5 a 15 m/h; le portate trattate sono qund anche 35 volte maggor d quelle corrspondent a fltr lent. In questo caso manca l'azone bologca prodotta dalla pellcola superfcale, che n pratca non ha tempo d formars. La soluzone adottata pù d frequente prevede la formazone del mezzo fltrante con un solo strato d sabba d quarzo; qualora nvece s facca rcorso a fltr dual-meda, sono spesso usat rempment n antracte e sabba. Da un punto d vsta costruttvo, fltr sono realzzat con vasche rettangolar o quadrate, generalmente n cemento armato (Fg.15). Nell'esempo rportato n fgura, l'almentazone dell'acqua grezza avvene medante delle valvole a clapet, la cu chusura è automatca durante la fase d controlavaggo del fltro, per effetto dell'nnalzamento del lvello drco (Fg.16). A seconda delle modaltà d almentazone e a seguto del progressvo ntasamento del fltro, questo può funzonare a lvello varable e portata costante, o vceversa a lvello costante e portata varable, o nfne a lvello e portata costant; quest ultmo caso è l pù frequente; n tale stuazone vene generata a valle del fltro una perdta d carco localzzata varable nel tempo, che rsulta massma all stante nzale d funzonamento del fltro (coè subto dopo la sua pulza), e decrescente fno a un valore mnmo o nullo, nel corso del progressvo ntasamento del fltro. Qund l fltro funzona n condzon d perdta d carco globale costante e par al valore massmo, entrando n controlavaggo quando la perdta localzzata raggunge l suo valore mnmo; un esempo d tale tpo d controllo è rportato n Fg.17. Le dmenson n panta d ogn fltro sono d solto non nferor a m 2, e raramente superor a 150 m 2. Lo spessore dello strato fltrante è generalmente par a 0,75-0,90 m, ma non mancano esemp d fltr con lett alt anche oltre 2 m, costtut però da sabba pù grossa (con dametro anche d 1,5 mm) e molto unforme. Soluzon mpantstche meno frequent, adoperate n passato, prevedono che lo strato d sabba sa posato su uno d ghaa, avente spessore d cm, con dmenson della ghaa crescent n genere da 6 mm a 70 mm (Fg.18). Lo strato d ghaa è retto dal fondo della vasca, costtuto d solto da un solao n cemento armato; tra l solao e lo strato d ghaa v è l sstema d drenaggo per la raccolta dell'acqua, costtuto, da un collettore prncpale stuato lungo l'asse prncpale del fltro, n cu confluscono collettor lateral. Nelle soluzon pù recent non è pù prevsto lo strato d ghaa (che peraltro ntervene pochssmo nel meccansmo d fltrazone); l'ntero letto fltrante è costtuto da sabba. L'acqua fltrata fuoresce dal fondo della vasca, medante degl ugell, che devono pure consentre l'almentazone dell'acqua e/o dell'ara d controlavaggo (Fg.20). Come prma accennato, nel caso de fltr dual-meda, o d quell meno usual a tre strat, al d sopra della sabba è prevsto uno strato d mezzo fltrante a granulometra superore, che deve avere un peso specfco mnore, al fne d non nvertre la sua poszone durante la fase d lavaggo del fltro.

17 Quando l fltro raggunge l massmo grado d ntasamento, occorre procedere al suo controlavaggo; eso può essere eseguto mmettendo all nterno del letto fltrante acqua e ara, n modo congunto e/o separatamente L'ara vene almentata prma dell'acqua d controlavaggo o contemporaneamente a questa, allo scopo d favorre l espansone del letto. Spesso lo stesso sstema d tub ed ugell vene utlzzato per l estrazone dell'acqua fltrata e per l almentazone dell'acqua d controlavaggo e dell'ara (Fg.19). La veloctà dell'acqua d lavaggo (< 30 m/h) è all'ncrca doppa d quella d fltrazone, mentre l'ara ha una veloctà da 4-6 volte maggore d quella d fltrazone (fno a crca 90 m/h, con pressone fno a crca 0,5 atm). Un cclo d lavaggo tpco è l seguente: s effettua prma l'mmssone d'ara per 2 o 3 mnut, po d sola acqua (crca 5 mnut), ed nfne d acqua e d ara nseme, ancora per qualche mnuto (Fg.19). La frequenza de lavagg e qund l consumo dell'acqua dpendono dalle caratterstche dell'acqua da fltrare; a ttolo puramente ndcatvo può drs che un fltro vene lavato normalmente una o due volte al gorno; solo n partcolar cas, quando coè s ha a che fare con acque poco torbde, s possono avere ccl operatv anche d tre gorn o pù. Orentatvamente, l'acqua occorrente per l lavaggo, con l sstema acqua+ara è par al 2-3% dell'acqua fltrata. Una crescente applcazone s rscontra per una tpologa d fltr, rconducbl alla categora de fltr rapd apert, n cu sa garantto l funzonamento contnuo o semcontnuo, senza qund la necesstà della perodca messa fuor eserczo per la fase d controlavaggo. Cò è possble medante la realzzazone d un sstema d pulza del mezzo fltrante che rmuova con contnutà sold accumulat (Fg.21), oppure che sol per brev perod part del fltro, che vengono sottoposte a lavaggo, senza la necesstà d nterrompere l almentazone del flro (Fg.22) Infne, va sottolneato che fltr rapd possono essere utlzzat, oltre che per la fltrazone dretta dell'acqua, anche per la fltrazone con coagulazone smultanea (fltr-flocculator, con dosaggo n testa de reagent coagulant) o nfne per la fltrazone d acqua gà charflocculata (qund con funzone d affnamento) Fltr rapd n pressone I fltr n pressone sono costtut da un letto fltrante normale (sabba d quarzo, antracte, sabba d datomee, etc.), dsposto n un recpente metallco a perfetta tenuta ed atto a resstere alla pressone dell'acqua. In ess, l processo d fltrazone s svolge n manera del tutto dentca a quanto gà esposto a proposto de fltr rapd apert, salvo la maggore pressone d eserczo (fno a 7-8 atm). Da un punto d vsta costruttvo, fltr n pressone possono essere dvs n due categore (Fg.23): orzzontal e vertcal; prm sono adoperat n pccol mpant, mentre second s sono dmostrat pù convenent nel caso d mpant d una certa enttà, perchè n tal caso s può contenere l ngombro n panta dell mpanto aumentando l altezza del fltro. Il funzonamento de due tp d fltro è del tutto dentco.

18 5. FILTRAZIONE DI SUPERFICIE Tra le possbl applcazon rconducbl a fenomen d fltrazone d superfce possono rchamars la staccatura e la mcrostaccatura e quella su supporto sottle, che trova ne fltr "precoat" la maggore applcazone. 5.1 Staccatura e mcrostaccatura E' probablmente l'esempo d fltrazone pù grossolana, fra tutte quelle possbl; nfatt l'effetto fltrante è qu demandato esclusvamente alla capactà del mezzo fltrante d ntercettare tutte le partcelle avent una dmensone meda superore a quella de for (d solto non al d sotto d 30 µ crca). A tale scopo vengono adoperat tessut metallc o n fbra sntetca, d solto montat su tambur rotant, la cu almentazone avvene a superfce lbera per gravtà; meno frequent sono le modaltà d almentazone n pressone. L'apertura delle magle è compresa tra 0,2 e 4 mm, per la staccatura, e tra 25 e 125 mm, per la mcrostaccatura; l'ntasamento delle magle è evtato rmuovendo n contnuo l materale fltrante, che vene asportato da tel medante gett d acqua a pressone (Fg.24). I mcrostacc hanno applcazon d notevole nteresse nella potablzzazone delle acque; l loro dmensonamento può esegurs mponendo un carco draulco superfcale prossmo a 50 m3/m2xora, applcato alla superfce realmente mmersa (qund crca 35 m 3 /m 2 xora, estesa all'ntera superfce). 5.2 Fltr precoat In questo caso l'azone fltrante è esaltata dalla formazone d un "prervestmento" (precoat), ottenuto facendo depostare sulla superfce esterna degl element fltrant sold contenut n una sospensone concentrata; come materale d apporto sono adoperat fbre d cellulosa, terre d datomee (con dametro medo d µ), carbon attv, resne scambatrc, etc. Gl element fltrant possono avere forma a candela o a pastra, n materale munto d for (accao), o poroso (gres, resna). In tal modo, da un lato, s ha un effetto fltrante elevato, dall'altro, s evta l'ntasamento dell'elemento fltrante. In Fg.25 è rportato un esempo d fltr precoat d forma clndrca (avente dametro d solto par a 1-2 m), formato da pù element fltrant a candela n accao, funzonant n parallelo; ntorno a cascun elemento è avvolto un flo metallco, che agevola l'adesone del materale d rvestmento; l funzonamento del fltro prevede l'almentazone alternata d acqua da trattare, rcca d sold sospes, e della sospensone d prervestmento (body feed); sulla superfce d cascun elemento fltrante vene così a formars una pellcola d spessore crescente nel tempo, costtuta da strat d sold sospes e materale coprente; raggunto lo spessore massmo compatble con l'ntasamento del fltro (crca 1 cm), occorre prevederne la rgenerazone; questa avvene agevolando l dstacco del prervestmento portando n depressone l'ntero fltro. Il materale d prervestmento può essere recuperato oppure smaltto co fangh. Questo tpo d fltr, rspetto alle altre soluzon possbl, ha l vantaggo d rchedere modest volum d ngombro, a partà d portate trattate; ess vengono

19 qund adoperat dove esstano problem d spazo (p.e. nel caso del trattamento delle acqua d pscna); percontro ess rchedono cost elevat. La soluzone con terre d datomee, che è la pù usata, consente la rmozone anche de sold d dmenson nferor a 0,1 µ, senza una precedente fase d coagulazone. Il progetto de fltr precoat vene d solto eseguto per valor de carch draulc d m/gorno, rfert all'ntera superfce fltrante.

20 Fg.1 Schema del moto d fltrazone attraverso un mezzo poroso Fg.2 Valor usual de coeffcent d permeabltà assolut

21 (a) (b) Fg. 3 - Esemp d due mezz poros n sere (a) e n parallelo (b) Fg. 4 Dagramma de carch Fg. 5 Dagramma de carch con mezzo poroso n depressone

22 Fg.6 Formazone dello strato d partcelle solde (cake) Fg.7 - Meccansm d fltrazone delle partcelle: a) ntercettamento; b) dffusone; c) nerza; d) decantazone; e) effett drodnamc

23 Fg.8 Esempo d curva granulometrca Fg.9 Blanco d matera per un volume elementare all nterno del letto fltrante

24 Fg.10 - Andamento nel tempo delle perdte d carco e della qualtà dell'effluente, al procedere dell'ntasamento d un fltro Fg.11 - Esempo d funzonamento d un fltro perforato

25 Fg.12 - Esempo d funzonamento d un fltro non perforato Fg.13 Sezone trasversale d un fltro lento tradzonale

26 Fg.14 Sezone trasversale d un fltro lento tradzonale Fg.15 - Sezone tpo d un fltro rapdo aperto Fg.16 - Valvola a clapet d almentazone d un fltro aperto

27 Fg.17 Esempo d fltro rapdo aperto con funzonamento a portata e carco costant Fg.18 Esemp d lett fltrant a granulometra varable crescente verso l basso

28 Fg.19 - Esempo d ugello d presa dell'acqua fltrata Fg.20 Esempo d fltro rapdo aperto n fase d controlavaggo

29 Fg.21- Fltro a pulza contnua Fg.22 Fltro a pulza semcontnua

30 (a) (b) Fg.23 - Fltr n pressone: (a) orzzontale; (b) vertcale Fg.24 - Mcrostacco

31 Fg.25 - Fltro precoat con partcolar de sstem d almentazone e rgenerazone

32 Bblografa: Barnes D., Blss P.J., Gould B.W., Vallentne H.R. (1981) Water and wastewater engneerng systems. Ptman book ltd., London. Branca G. (1975) Dspense del corso d Trattamento delle acque d approvvgonamento. Poltecnco d Mlano, Isttuto d Ingegnera Santara. Degremont (1978/1989) Memento tecnque de l'eau. Ed. Degremont, Lavoser, Pars. Masott L. (1987) Depurazone delle acque. Ed. Caldern, Bologna. Metcalf & Eddy (1991) Wastewater engneerng: treatment, dsposal, reuse. McGraw- Hll Int. Edtons. Montgomery J.M. (1985) Water treatment prncples and desgn. J. Wley & sons, N.Y. Nurzzo C. (1985) Dspense del corso d Trattamento delle acque d approvvgonamento. Poltecnco d Mlano, Isttuto d Ingegnera Santara. Peavy H.S., Rowe D.R., Tchobanoglous G. (1986) Envronmental engneerng. McGraw-Hll ed., N.Y. Srn P. (2002) Ingegnera santara-ambentale. Ed. McGraw-Hll Itala