BLOCCO AMPLIFICATORE. Amplificatore ideale. ELETTRONICA 1 per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova

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1 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova BLOCCO MPLIFICTORE v i È un circuito integrato v i v v v i quindi v i mplificatore ideale resistenza di ingresso corrente assorbita dagli ingressi 0 resistenza di uscita 0 v i v i 0 cioè: qualunque tensione è ottenuta con tensioni v i piccolissime, trattabili come infinitesime. mplificatori Operazionali.O.

2 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova CONFIGURZIONI CIRCUITLI DI BSE mplificatore invertente (visto con amplificatore ideale) i 2 i Fondamenti: a) amplificazione b) correnti di ingresso amplificatore 0 da cui si ricava a) b) cioè v i v v 0 v v 0 ( ) v i lim Il terminale negativo dell amplificatore è una massa (o terra) virtuale. v i i 2 v Quindi il guadagno ideale della configurazione invertente è Si vede direttamente: G id. Il morsetto negativo è una massa virtuale: v 0 2. nella resistenza scorre i vs, diretta verso l ingresso dell amplificatore 3. la corrente i prosegue come i 2 i nella resisteza 4. la tensione ai capi di vale i 2 5. l uscita dell amplificatore è più bassa del morsetto di ingresso invertente proprio a causa della caduta di tensione su Si trova quindi.o. 2 mplificatori Operazionali

3 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova mplificatore NON invertente (visto con amplificatore ideale) i 2 i Fondamenti: a) amplificazione b) correnti di ingresso amplificatore 0 da cui si ricava a) v i v v 0 v v cioè il terminale negativo dell amplificatore segue la tensione applicata al terminale positivo b) i i 2 0 v v Quindi il guadagno ideale della configurazione invertente è Si vede direttamente:. il morsetto positivo è a tensione 2. il morsetto negativo è alla stessa tensione G id 3. nella resistenza scorre i vs, cioè la corrente è diretta dall ingresso dell amplificatore verso massa 4. nella resistenza scorre i 2 i, cioè di uguale valore e diretta dall uscita dell amplificatore verso l ingresso 5. l uscita dell amplificatore si trova rispetto a massa più in alto di una quantità data dalla somma delle cadute su ed Si trova quindi ( R ) 2 mplificatori Operazionali.O. 3

4 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova mplificatore invertente (visto con guadagno finito) i 2 i Fondamenti: a) amplificazione molto grande b) correnti di ingresso amplificatore trascurabili 0 da cui segue a) b) v i v v ( v v i i 2 ( v ) ( ) (piccola) ) Quindi il guadagno reale della configurazione invertente è G cioè G G id infatti G G id per. Il guadagno d anello nella configurazione controreazionata è: G L Perciò G G id G L che, per G L si riduce a G G id.o. 4 mplificatori Operazionali

5 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova mplificatore NON invertente (visto con guadagno finito) i 2 i Fondamenti: a) amplificazione molto grande b) correnti di ingresso amplificatore trascurabili 0 da cui segue a) b) v i v v (piccola) v v i i 2 ( 0 v v v ( v ) ( v ) o R ) infine: cioè G v ( o R ) 2 G G id G G id G L mplificatori Operazionali.O. 5

6 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova Guadagno dell anello di controreazione Consideriamo il guadagno finito, e percorriamo l anello:. dall ingresso invertente all uscita passando dall amplificatore 2. dall uscita all ingresso invertente passando dalla rete di reazione si trova quindi. il segnale di prova viene trasferito dall ingresso invertente all uscita con funzione di trasferimento (amplificatore) 2. il segnale di uscita viene trasferito all ingresso invertente con funzione di trasferimento (partizione resistiva) Il guadagno d anello si ottiene moltiplicando le due funzioni di trasferimento trovate G L N.B. L anello di reazione è uguale per entrambe le configurazioni viste (invertente e non invertente) N.B. 2 Si chiama CONTROreazione perché il segnale riportato al morsetto di ingresso si oppone al segnale iniettato.o. 6 mplificatori Operazionali

7 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova Effetto del guadagno finito in sistemi controreazionati Consideriamo un sistema controreazionato, con e B funzioni di trasferimento B Il guadagno d anello è mentre il guadagno reale è G L B G B Per si trova G B G id (caso ideale) Nel caso reale G B G id B B G id G L Si può partire da qui e ritrovare quanto già visto per gli amplificatori operazionali. pplicazione al caso della configurazione NON invertente Partendo dal risultato ottenuto per i sistemi controreazionati e ponendo (cioè il guadagno del blocco di andata è uguale al guadagno dell operazionale) B si ottiene B B ( R ) 2 pplicazione al caso della configurazione invertente In questo caso l anello di reazione è lo stesso, ma il segnale non è applicato direttamente al morsetto dell amplificatore. Lo schema equivalente in questo caso è mplificatori Operazionali.O. 7

8 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova C B da cui si ricava Sostituendo C B C B B B si trova C B B C R.O. 8 mplificatori Operazionali

9 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova Blocco amplificatore con guadagno finito e banda finita Consideriamo anche la banda limitata da un singolo polo a ω ω p. Quindi la funzione di trasferimento dell amplificatore è sτ p jωτ p j ω ω p dove ω p τ p. Diagramma di Bode di log ωτ p ω p ω T ω sintoti: a) a bassa frequenza, per ω ω p, l asintoto è 0 b) ad alta frequenza, per ω ω p, l asintoto è 0 ω ωp 0ω p ω ; definendo ω T 0 ω p si trova ω T ω dove ω T è la pulsazione alla quale si ha. Si vede che alle alte frequenze il prodotto ω ω T è costante; essendo il prodotto tra il guadagno e la banda ω, viene chiamato prodotto guadagno banda, ovvero Gain BandWidth Product (GBWP). mplificatori Operazionali.O. 9

10 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova Effetto della banda finita (singolo polo) dell amplificatore in un sistema controreazionato con rete resistiva B Il guadagno vale Consideriamo che il sistema sia composto da: G B amplificatore con banda limitata da un polo semplice 0 j ω ω p rete di reazione (e quindi B) indipendente da ω (contenente solo resistenze) Quindi il guadagno vale G(ω) 0 j ω ωp B 0 j ω ωp 0 0 B j ω ω p 0 B 0 0 B ω j 0 0 ω p 0 B 0 0 B j ω 0 ω T 0 B Indicando con e G B 0 B B ω pr ω T G 0 ω T 0 B 0 ω pr ω P ( 0 B) ω P ( G L ) ω P G L si trova G(ω) G 0 j ω G 0 ω T j ω ω pr G0 sintoti: a) a bassa frequenza, per ω ω pr, l asintoto è G(ω) G 0 b) ad alta frequenza, per ω ω pr, l asintoto è G(ω) G 0 ω pr ω Notare che l asintoto ad alta frequenza è lo stesso G ω T 0 G 0 ω ω T ω per l amplificatore non controreazionato per l amplificatore controreazionato con resistenze.o. 0 mplificatori Operazionali

11 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova log mplificatore non reazionato 0 mplificatore reazionato G B B ω p ω pr ω T f La controreazione a) riduce il guadagno in continua del fattore 0 B G L G L 0 B b) innalza il limite di banda da ω p a ω pr dello stesso fattore 0 B G L G L 0 B mplificatori Operazionali.O.

12 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova mplificatore NON invertente Il risultato ottenuto per sistemi controreazionati si applica dirrettamente alla configurazione non invertente mplificatore invertente C B F C B C G con C e B. Quanto visto per i sistemi reazionati si applica al fattore G (ω) 0 j ω ω p B, per cui nel caso si ha Pertanto gli asintoti sono: F(ω) C G G 0 j ω ω pr a) a bassa frequenza, per ω ω pr, l asintoto è F(ω) F 0 G B G L 0 B, vale F 0 B b) ad alta frequenza, per ω ω pr, l asintoto è F(ω) ω T ω R2 ω T ω G id ω T G id ω che, per In un amplificatore reazionato si ha normalmente un guadagno abbastanza alto (G id ), e quindi l asintoto è F(ω) ω T ω quasi coincidente con quello dell amplificatore non reazionato.o. 2 mplificatori Operazionali

13 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova Note su come calcolare il guadagno reale G(s) di un amplificatore controreazionato G(s) G OP (s) G LOOP (s) () in cui G OP (s) è il guadagno di andata (cioè il guadagno ad anello aperto). Difficoltà Calcolare G OP (s) non è facile in vari casi, ad esempio se la resistenza di uscita R out 0 V in V (s) V R out V out d anello aperto si ha: V V in R out R out V V ((s)) V out V? Soluzione: troviamo il modo di esprimere G(s) non tramite G OP (s), ma tramite altre funzioni più facili da calcolare, e precisamente: G ID (s) (guadagno ideale) G LOOP (s) (guadagno d anello) Infatti: G G OP G LOOP GOP G LOOP G LOOP Con G LOOP si ha Perciò quindi { G G id G G OP G LOOP per definizione G id G OP G LOOP da quanto sopra G G ID G LOOP (2) G OP G ID G LOOP Sono espressioni utili perché G ID e G LOOP sono facili da calcolare. mplificatori Operazionali.O. 3

14 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova Difficoltà 2 L espressione (2) è adatta al calcolo analitico di G(s), ma risulta ancora difficile ( tracciarne il diagramma di Bode perché non risulta evidente calcolare le singolarità del denominatore G LOOP ). La soluzione è un approccio approssimato: prima troviamo gli asintoti del diagramma per G LOOP e per G LOOP poi cerchiamo di trovare l andamento con valori intermedi di G LOOP { G G ID per G LOOP (Dalla (2)) G G OP per G LOOP (Dalla ()) L andamento del diagramma di Bode con valori intermedi di G LOOP in molti casi non è facile da ricavare. C è però un caso semplice pittosto frequente: G LOOP con un solo polo semplice. Lo abbiamo già incontrato nel caso di amplificatore con banda limitata da un polo; riesaminiamolo in generale. quindi G(s) G LOOP (s) G(s) G ID (s) sτp G LOOP (0) G ID (s) sτp G LOOP (0) G LOOP(0) sτ p G ID (s) G LOOP (s) G ID(s) G LOOP (0) G LOOP (0) sτ p G ID(s) G LOOP (0) ( G LOOP (0) ) G LOOP(0) s 2πfp s 2πf p( G LOOP (0) ) G LOOP (f) G LOOP (0) G LOOP (0) f p ( G LOOP (0) ) f p f p f Il polo ad anello chiuso coincide circa con il taglio a 0 db del G LOOP.O. 4 mplificatori Operazionali

15 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova Esempio V in V (s) V R out V out kω 0 kω R out 9{ kω (s) f 0 0 Hz Guadagno ideale: G ID -0 Guadagno d anello: G LOOP (s) (s) R out 20 Guadagno in anello aperto: G OP (s) G ID (s)g LOOP (s) Ho tutte le singolarità di G ID e di G LOOP, quindi è immediato disegnare il diagramma di Bode mplificatori Operazionali.O. 5

16 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova G ID (f) 0 f G LOOP (f) Hz 500 khz f G OP (f) Hz 5 MHz f Guadagno reale: G { G ID se G LOOP G OP se G LOOP Conviene rappresentare su un unico grafico G ID e G OP.O. 6 mplificatori Operazionali

17 ELETTRONIC per Ingegneria Biomedica Prof. Sergio Cova 2 06 G OP G G ID 0 0 Hz 500 khz f Dove G LOOP è grande G G ID Dove G LOOP è piccolo G G OP G ha un polo dove G LOOP interseca l asse a 0 db mplificatori Operazionali.O. 7