Filo percorso da corrente

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1 Campo magne*co

2 Filo percorso da corrente Sperimentalmente si osserva che: un filo percorso da corrente genera intorno a se un campo magnetico le cui linee di forza sono concentriche al punto in cui passa il filo. Una polvere di aghi di ferro disposti su un foglio perpendicolare al filo elettrico prova in modo efficace questo fenomeno. Se il filo elettrico forma una spira e si ripete l esperimento con gli aghi di ferro si osserverà una disposizione delle linee di forza simile a quelle generate da una calamita. Possiamo concludere che il campo magnetico è il risultato della circolazione di cariche elettriche

3 creato da un lungo filo percorso da corrente Se le corrente percorre un filo abbastanza lungo il campo è linearmente dipendente da i e inversamente dipendente da r. Il verso delle linee di campo seguono la regola ella mano destra µ i 2πR s 0 µ i ( 2 2 s R ) πR 0 0 Dalla legge di iot-savart dovremo fare l integrale di ciascun elemento di corrente rispetto a P da cui si ricava µ 0i 2πr

4 Dipolo magne*co Se il campo è creato da una singola spira, il campo magnetico in un punto sull asse della spira di raggio R sarà calcolato utilizzando la legge di iot-savart ( z)! µ 0 I ( r ) 2π r Per punti lontani dalla spira (z>>r) il campo sarà funzione di 1/z 3. Se il dipolo è costituito da un più spire il campo avrà la forma µ 0 NiA 3 2π z dove NiA è il momento di dipolo magnetico µ! ( z) µ! 0 µ 3 2π z

5 Momento di dipolo magne*co Il dipolo magnetico è un vettore il modulo µ i A N. con A area della spira, N numero di spire ed i corrente circolante nella spira. se la direzione di µ è parallela alla direzione della normale alla spira n allora: τ µ x e la sua energia potenziale è U (θ) - µ. come per il campo elettrico era U (θ) - p. E il lavoro che il campo fa su un dipolo magnetico per farlo ruotare dalla posizione θ i alla posizione finale θ f è L - ΔU - (U f U i ) U max µ µ U min

6 Caso del solenoide Un filo percorso da corrente elicoidalmente avvolto in N spire dello stesso diametro formano un solenoide. In un tale sistema, il campo magnetico interno al solenoide è uniforme. Calcolo di per un solenoide ideale:!! ds b a ds + c b ds + c d ds + d a ds h la corrente interna alla linea descritta è data da i c i (nh) quindi il campo : µ o in

7 Legge di Lorentz Lorentz trovò la relazione che lega la forza meccanica con cui le cariche elettriche vengono deviate in presenza di un campo magnetico. Una carica che si muove in un campo magnetico è soggetta ad una forza definita dall equazione:!!! F qv Un filo percorso da corrente crea attorno a se un campo magnetico (legge di Ampere). Il secondo filo, anch esso percorso da corrente (cariche elettriche in movimento), viene attratto verso il primo filo (legge di Lorentz).

8 Natura vettoriale della legge di Lorentz Una carica elettrica ferma in un campo magnetico non sente nessuna forza Se il campo è in una direzione definita e il moto della carica è nella stessa direzione questa non sente nessuna forza Se il campo è in una direzione (diciamo y) e la carica si avvicina da una direzione ortogonale (diciamo x) la carica subirà una deviazione che è perpendicolare sia alla direzione del moto che alla direzione del F campo (direzione z) Il verso della forza di deviazione è tale che F, v, formano una terna destrorsa!!! F qv qv

9 Fili paralleli percorsi da corrente Due fili paralleli percorsi da corrente si attraggono o si respingono seguendo la legge F ab i b L x a F ab µ Li 0 b 2πd i a i d i F ab a a L b Fili paralleli percorsi da corrente si attragono se hanno lo stesso verso, mentre fili che hanno versi opposti si respingono. Definizione di Ampere: è la corrente necessaria ad attrarre due fili paralleli posti ad 1 metro di distanza con la forza di 2 x 10-7 Newton

10 F F Fili percorsi da corrente Un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico perpendicolare alla direzione del filo risentirà di una forza deformante dovuta alla legge di Lorentz F qv d x Nel caso di un tratto di filo L avremo che q i t i (L/v d ) se questo è il valore di q la forza a cui il tratto di filo è sottoposto diventa: il qvd sinφ vd sin 90 v il In generale!!! df idl d I F i

11 Legge di Ampere Come il teorema di Gauss lega il campo elettrico E le cariche elettrostatiche il campo e le correnti i sono relazionate dal teorema di Ampere. Il teorema di Ampere si enuncia nella sua generalmente in forma integrale come:!! ds µ 0i c cosθds µ 0( i1 i2) La direzione del Campo, in un piano perpendicolare ad un breve tratto di corrente, è dato utilizzando la regola della mano destra: se il verso positivo della corrente va nella direzione del pollice destro il campo segue la direzione indicate dalle dita della mano destra che si chiudono.

12 Ampere per casi semplici Linea chiusa Nel caso di un filo rettilineo il campo magnetico esterno al filo è dato da. ds (2πr) Pertanto per la legge di ampere µ 0 i/2πr Nel caso si volesse trovare il valore del campo interno ad un filo percorso da corrente avremo ancora:. ds (2πr) mentre la corrente racchiusa sarà: i c i (πr 2 /πr 2 ) ds i r ds θ 0 R e la legge di Ampere sarà: πr (2πr) µ 0i πr µ 0i r 2 2πR 2 2 r