Decessi e temperature minime: uno studio longitudinale

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1 Decessi e temperature minime: uno studio longitudinale Maria Piera Rogantin 1. Introduzione Nell estate 2003 e in particolare all inizio del mese di agosto si è registrato a Genova, come pure in molte altre città italiane ed europee, un notevole incremento del numero dei decessi. Scopo di questo studio è, innanzitutto, quello di stabilire se tale evento è da considerarsi eccezionale sulla base dell andamento temporale dei decessi negli anni precedenti o se rientra nelle fluttuazioni casual. In secondo luogo, si vuole individuare un indice climatico facilmente rilevabile che premetta di prevedere eventuali anomalie nel numero dei decessi. Non si vogliono quindi in questa sede studiare gli effetti dell inquinamento atmosferico, che tra l altro sono stati oggetto di un recente studio che ha coinvolto anche la città di Genova, vedi [1]. Come indice climatico di disagio fisiologico percepito dall uomo in letteratura è spesso considerato l indice Umidex, che è stato proposto per la regione canadese nel 1979 da Masterton e Richardson [3]. Esso si basa sull assunzione che tale disagio dipenda sia dalla temperatura massima dell aria che dalla pressione di vapore, calcolata tramite l umidità relativa massima. Gli autori stessi dichiarano che i loro risultati possono essere non validi in altre zone climatiche. Una analisi longitudinale preliminare sui dati genovesi ha infatti evidenziato che l indice Humidex risulta poco adeguato per l interpretazione dei decessi a Genova. Si è ritenuto invece più aderente a tale scopo un indice basato sulle temperature minime giornaliere. Infatti alte temperature minime estive e basse temperature minime invernali creano nella nostra regione un maggiore disagio fisiologico di quanto non possa essere prodotto dalle corrispondenti temperature massime. Si è quindi considerato lo scarto assoluto delle temperature minime dalla loro media calcolata su un lungo periodo: tale scarto presenta valori alti sia nei mesi invernali che in quelli estivi, così come avviene mediamente per il numero dei decessi. 2. Lo studio e i risultati 2.1. I dati del Comune di Genova Si è considerata la temperatura minima della serie dei dati : la media di tali temperature è risultata di 13.4 gradi centigradi, la deviazione standard di 6.0 gradi, si è registrato un minimo di -4.4 gradi e un massimo di 27.3 gradi. Lo scarto assoluto delle temperature minime dalla loro media, sempre nella serie dei dati ha una media 5.2 gradi, una deviazione standard di 3.1 gradi e un massimo di 17.8 gradi.

2 Nel seguito sono riportati i grafici relativi al numero di decessi giornalieri (in rosso) e lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime (in blu): i primi 4 riguardano il periodo dal 1991 al 2002 e l ultimo (con differenti scala orizzontale e verticale per evidenziare il fenomeno) riguarda l anno 2003, la cui anomalia nei decessi estivi risulta evidente. Decessi (in rosso) e scarto assoluto dalla media delle temperature minime (in blu) dal 1991 al 2002

3 Decessi (in rosso) e scarto assoluto dalla media delle temperature minime (in blu) nell anno 2003 Dall analisi dei grafici si può osservare che entrambi i fenomeni hanno fluttuazioni giornaliere molto irregolari, ma come già detto in precedenza seguono un andamento annuale che presenta valori alti nei mesi estivi e in quelli invernali. Questo andamento stagionale dei fenomeni fa sì che sia possibile costruire modelli statistici che ne diano una descrizione e che permettano di prevedere l andamento futuro entro una fascia di fluttuazione. I modelli sono stati costruiti considerando le due serie temporali dal 1 gennaio 1991 al 31 dicembre Tramite questi modelli è stata costruita una previsione per il 2003 che è stata confrontata con i dati realmente rilevati; questo ha permesso di stabilire che l incremento dei decessi dell estate 2003 non rientrava nelle fluttuazioni statistiche prevedibili, ma è effettivamente un anomalia rispetto al passato.

4 2.2 I modelli statistici per le serie temporali La metodologia usata è stata quella dei modelli ARIMA stagionali introdotta da Box e Jenkins nel 1976 [2] e successivamente sviluppata da molti autori. I modelli sono di tipo probabilistico e sono composti da una parte relativa ai valori del fenomeno in periodi precedenti e di una parte dovuta a fluttuazioni casuali del giorno stesso e dei precedenti. Inizialmente si sono studiati separatamente il numero dei decessi e lo scarto assoluto delle temperature minime dalla media e successivamente le interazioni fra i due fenomeni. Modello per il numero dei decessi Il modello costruito sulla base dei dati per i decessi fa dipendere il valore del fenomeno in un determinato giorno: - dal valore dei decessi del giorno precedente e dai valori dell anno precedente (alla stessa data e il giorno prima) - da una fluttuazione casuale avvenuta lo stesso giorno, il giorno precedente e l anno precedente (alla stessa data e il giorno prima). Il grafico seguente evidenzia la banda di fluttuazione (in verde) prevista dal modello per i dati del 2003 e i valori effettivamente registrati (in rosso). I dati del 20 e 23 luglio e 12 dati tra il 4 e il 17 agosto 2003 risultano anomali e fortemente anomali quelli dal 7 al 12 agosto.

5 Modello per lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime Il modello costruito sulla base dei dati per lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime fa dipendere il valore del fenomeno in un determinato giorno: - dal valore dei tre giorni precedenti e dai valori dell anno precedente (alla stessa data e nei 3 giorni prima) - da una fluttuazione casuale avvenuta lo stesso giorno e alla stessa data dell anno precedente. Il grafico seguente evidenzia la banda di fluttuazione (in verde) prevista dal modello per i dati del 2003 e i valori effettivamente registrati (in blu). Dieci dati tra il 4 e il 14 agosto 2003 risultano anche in questo caso anomali (seppur in misura minore del caso dei decessi). Si può osservare inoltre che anche la più leggera anomalia dei primi di marzo si riscontra per entrambi i fenomeni. Modello per il numero dei decessi in dipendenza dallo scarto assoluto dalla media delle temperature minime. I grafici iniziali hanno mostrato un andamento abbastanza simile dei due fenomeni e i successivi grafici delle previsioni hanno evidenziato che le anomalie del 2003 sono riscontrabili in entrambi. Se si prescinde però dall andamento stagionale simile, i legami fra i due fenomeni non risultano statisticamente significativi. È stato comunque considerato un modello per i decessi che considerasse anche la dipendenza del fenomeno dallo scarto assoluto dalla media delle temperature minime. Da questo modello risulta che, oltre dai valori già indicati nel paragrafo precedente, i decessi dipendono anche dai valori dell altro fenomeno nel giorno stesso e nei due giorni precedenti. La banda di fluttuazione per la previsione del 2003 risulta

6 però sostanzialmente simile a quella del modello che non considera la dipendenza dalle temperature. Modello per i decessi in dipendenza dalla persistenza per più giorni consecutivi di valori alti per gli scarti dalla media delle temperature minime Si è ritenuto che il disagio fisiologico percepito dall uomo con eventuali conseguenze letali potesse dipendere soprattutto dalla persistenza per più giorni consecutivi di valori alti per gli scarti assoluti dalla media delle temperature minime. È stato pertanto costruito un indicatore che tenesse conto di questo fatto, ma i risultati non sono significativamente diversi dai precedenti. Conclusioni Sulla base dei risultati sopra esposti si può quindi concludere che, seppur non si riscontri una influenza statistica diretta sul numero dei decessi delle temperature minime, l indice proposto può essere un utile indicatore per la previsione di situazioni di disagio estremo in quanto le due serie temporali e le rispettive previsioni presentano un andamento del tutto simile, in particolare nei valori massimi. Certamente l indice climatico scelto, così come altri di tipo unicamente meteorologico, non sono sufficienti da soli a spiegare il forte incremento nel numero dei decessi che si è registrato a Genova e altrove nei primi giorni dell agosto Alcuni risultati statistici Riportiamo qui i principali risultati statistici relativi ai modelli previsionali descritti in precedenza. Modello per i decessi Il modello che meglio si adatta ai dati della serie temporale dei decessi risulta essere un modello (( 1,0,1 ) ( )) SARIMA 0,1,1), cioè, indicando con Dt i decessi al tempo t : ( 1 B )( Dt Dt ) = ( 1 + θ B )( + ΘB ) Z t φ 1 con t 2 Ζ ~ WN ( 0, δ ) ovvero: Dt = Dt + φ Dt 1 φ Dt Z t + θ Z t 1 + ΘZ t + θ Z t 366 con φ = , θ = e Θ = , come si evince dalla seguente tabella: The ARIMA Procedure Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag MU MA1, < MA2, <.0001 AR1, <

7 Modello per lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime Il modello che meglio si adatta ai dati della serie temporale risulta essere un (( ) ( modello SARIMA 3,0,1 0,1,1) )), cioè, indicando con Tt lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime al tempo t : 2 3 ( 1 B φ B φ B )( Tt Tt ) = ( 1 + θ B )( + ΘB ) Z t φ con t con parametri evidenziati dalla seguente tabella. 2 Ζ ~ WN ( 0, δ ) The ARIMA Procedure Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag MU MA1, < MA2, <.0001 AR1, < AR1, < AR1, < Cross-correlation fra decessi e scarto assoluto dalla media delle temperature minime La cross-correlation fra le due serie temporali evidenzia periodicità stagionali che però sono annullate se si considerano i dati prewhitened, cioè dopo che sono stati depurati dai modelli SARIMA individuati. Modello per i decessi in dipendenza dallo scarto assoluto dalla media delle temperature minime. Il modello che meglio si adatta ai dati della serie temporale dei decessi risulta SARIMA 1,0,1 0,1,1) ), con input la serie dello scarto assoluto dalla ( essere un modello ( ) ( ) media delle temperature minime al tempo t e al tempo t -2: 2 ( 1 φ B )( Dt Dt ) = ( 1 ϖ B ϖ B )( Tt Tt ) + ( 1 + θ B )( + ΘB ) Z t con parametri evidenziati dalla seguente tabella The ARIMA Procedure Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > t Lag Variable Shift MU Decessi 0 MA1, < Decessi 0 MA2, <.0001 Decessi 0 AR1, < Decessi 0 NUM t_min_scartoa 0 NUM1, t_min_scartoa 0 4. Ringraziamenti Lo studio sia descrittivo che previsionale dell anomalia dei decessi a Genova nella prima settimana di agosto 2003 è stata oggetto di uno stage presso l Unità

8 Organizzativa Statistica del Comune di Genova e successivamente argomento della prova finale di Giorgia Langella, studentessa del corso di Laurea in Statistica matematica e trattamento informatico dei dati della Facoltà di Scienze M. F. N. di Genova. Ringrazio il dott. Paolo Arvati per aver suggerito, sulla base dei risultati non soddisfacenti dell indice Umidex, di prendere in considerazione un indice basato sulle temperature minime. I dati sono stati forniti dall Unità Organizzativa Statistica del Comune di Genova e sono stati elaborati con il software SAS con licenza dell Università di Genova. 5. Bibliografia [1] A. Biggeri, P. Bellini e B. Terracini (a cura di) (2004). MISA 2 - Metanalisi italiana degli studi sugli effetti a breve termine dell inquinamento atmosferico Epidemiologia & Prevenzione. Anno 28 supplemento (4-5) [2] Box G. E. P. and Jenkins G. M. (1976). Times Series Analysis: Forecasting and Control, Holden-Day. [3] Masterton J.M and Richardson F.A. (1979). Humidex, a method of quantifying uman discomfort due to excessive heat and humidity, CLI Environment Canada, Atmospherinc Environment Service, Downsview, Ortario. [4] SAS OnlineDoc, V8. Copyright (c) 1999 SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. All rights reserved. SAS/ETS User s Guide.

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