Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio M 2 (R) a + 2b d = 0.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio M 2 (R) a + 2b d = 0."

Transcript

1 Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio Si considerino i seguenti sottospazi vettoriali di M 2 (R): ( ) ( ) U =,, ( ) a b V = c d } M 2 (R) a + 2b d = 0. (a) Si determinino la dimensione e una base per ciascuno dei seguenti spazi vettoriali: U, V, U V, U + V. (b) Si descrivano tutti i sottospazi vettoriali W di M 2 (R) tali che M 2 (R) = V W. 2. Si consideri l applicazione lineare f : R 3 R 3 avente la matrice 1 1 k A = k 0 2, k R, come matrice associata rispetto alla base canonica di R 3. (a) Si stabilisca per quali valori del parametro reale k il nucleo di f è non banale e f è diagonalizzabile. (b) In corrispondenza di tali valori, si determini una base di R 3 costituita da autovettori di f. 3. Si consideri la forma quadratica q : R 3 R definita da q(x, y, z) = x 2 z 2 + 4xy + 2hxz 2yz, h R. (a) Si stabilisca per quale valore del parametro reale h il vettore v = (4, 1, 2) è isotropo. (b) In corrispondenza di tale valore, si determinino il rango e la segnatura di q. (c) In corrispondenza del valore di h determinato in (a), considerato il sottospazio vettoriale di R 3 V = (1, 0, 2), (3, 1, 0), si determinino la dimensione e una base per i sottospazi vettoriali V e V V.

2 11 Giugno Sia f : R 4 R 4 l applicazione lineare tale che la matrice associata a f rispetto alla base canonica è: A = k 2 2 k R (a) Si determinino la dimensione e una base di Ker(f) e Im(f) al variare del parametro reale k. (b) Si stabilisca per quali valori di k l applicazione f è diagonalizzabile e in corrispondenza di tali valori si determinino una base di R 4 costituita da autovettori di f. 2. Sia q : R 3 R la forma quadratica definita da (a) Determinare il rango e la segnatura di q. q(x, y, z) = 2x 2 + 2y 2 + 4xy 2xz. (b) Considerato il sottospazio V = (1, 1, 0), (1, 0, 0) di R 3, si determino il rango, la segnatura e il cono isotropo di q V. 3. Si considerino in E 2 le rette r : x y 1 = 0 2x + y = 0 ed il punto P (1, 1). 1. Si scrivano le equazioni delle circonferenze tangenti a r con centro su s a distanza 2 da r. 2. Si scriva l equazione del luogo geometrico descritto dal punto medio tra P ed il punto P di intersezione di s con la generica retta t per P. 4. Si considerino in E 3 le rette r : determinino: y = 0 2x z = 0 y = 1 x z = 0 e il piano π : y 2z = 0. Si 1. le rette passanti per il punto A(1, 0, 0), contenute nel piano π ed aventi minima distanza 1 da s; 2. le circonferenze tangenti a r in O, con centro su π e raggio 3.

3 25 Giugno Si considerino i seguenti sottospazi vettoriali di R 3 [x]: U = p R 3 [x] p(0) = p(1) = 0}, V = 1 + kx, x + kx 3, k R. (a) Determinare la dimensione e una base di U. (b) Determinare, al variare del parametro reale k, la dimensione e una base degli spazi vettoriali V, U V, U + V. 2. Sia f : R 3 R 3 endomorfismo diagonalizzabile il cui polinomio caratteristico è p f (λ) = λ(λ 3) 2 e tale che f(1, 0, 0) = (1, 0, 1), f(0, 1, 0) = (2, 3, 1). (a) Determinare f(x, y, z) per ogni (x, y, z) R 3. (b) Determinare una base di R 3 costituita da autovettori di f. 3. Si consideri il sottospazio vettoriale W di R 3 generato dai vettori v 1 = ( 1, 0, 1), v 2 = (0, 1, 1). (a) Si provi che per ogni matrice M M n (R), la matrice M tm è una matrice simmetrica. (b) Si determini una base v 3 } del complemento ortogonale di W rispetto al prodotto scalare standard g 0 di R 3. (c) Indicata con A la matrice di passaggio dalla base canonica B 0 = ε 1, ε 2, ε 3 } alla base B = v 1, v 2, v 3 } (ovvero per ogni i 1, 2, 3}, v i = 3 j=1 Aj i ε j), si provi che (A ta) 1 è la matrice rappresentativa di un prodotto scalare rispetto al quale B è ortonormale. 4. Si considerino in E 3 il piano π : x + z = 0 e le rette x 2y = 0 r : z = 1 Si determinino: (a) la retta t proiezione ortogonale di s su π, y z = 0 (b) la sfera Σ tangente a r in A(0, 0, 1) e con centro C su s, x 1 = 0. (c) le circonferenze contenute in Σ e nei piani paralleli a π a distanza 2 da C.

4 11 Luglio Sia f : R 3 R 2 l applicazione lineare tale che per ogni (x, y, z) R 3 f(x, y, z) = (x + z, 2x + y + kz), k R. Sia g : R 2 R 3 l applicazione lineare avente la matrice 1 1 A = come matrice associata rispetto alla base B = (1, 1), (1, 1)} di R 2 e alla base canonica di R 3. (a) Stabilire per quali valori del parametro reale k l endomorfismo g f di R 3 non è invertibile. In corrispondenza di tali valori, si determinino la dimensione e una base di Ker(g f). (b) In corrispondenza del valore k = 2, stabilire se g f è diagonalizzabile. 2. Sia b : M 2 (R) M 2 (R) R l applicazione definita da b(x, Y ) = tr(x t AY ), essendo A una matrice simmetrica di ordine 2 a coefficienti reali. (a) Si provi che b è bilineare e simmetrica. ( ) 2 1 (b) Posto A =, si determini la matrice associata a b rispetto alla base 1 0 ( ) ( ) ( ) ( )} B = e 1 =, e =, e =, e =. 0 1 (c) Considerata la matrice A del punto (b), e considerato il sottospazio vettoriale S 2 (R) di M 2 (R) delle matrici simmetriche, si determinino il rango e la segnatura di b S2 (R) S 2 (R). 3. Si consideri in E 2 il punto A( 1, 2). (a) Si scrivano le equazioni delle rette r, s passanti per A ed aventi distanza 1 dall origine. (b) Si determinino le circonferenze tangenti contemporaneamente r e s e con centro sull asse x; si verifichi che una di esse ha raggio 1 e la si indichi con C. (c) Si determini il luogo descritto dal punto P del piano tale che la distanza di P dalla bisettrice del primo e terzo quadrante sia uguale alla lunghezza del segmento di tangente condotto da P a C. (suggerimento: si usi il teorema di Pitagora) 4. Si considerino in E 3 : il punto P (1, 1, 1), il piano π : x + 2z = 0, le rette y = 2 x + y z = 0 r :. x z = 0 2x 2z = 1 (a) Si verifichi che le rette r e s sono parallele e se ne calcoli la distanza. (b) Si determini la retta t contenuta nel piano π incidente r e perpendicolare a s. (c) Si determini la circonferenza C tangente a t nel suo punto di intersezione con r e passante per P.

5 6 Settembre Si considerino i seguenti sottospazi vettoriali di R 4 : U = (1, 2, 0, 1), (1, 0, 0, 1), (0, 2, 1, 0), (0, 0, 1, 2), V = (x, y, z, t) R 4 x + y = 0, y + z t = 0}. (a) Determinare la dimensione e una base degli spazi vettoriali U, V, U + V, U V. (b) Determinare un supplementare di V in R Sia f : R 2 [x] R 2 [x] l endomorfismo definito da f(p) = p(1)x 2 p(k), k R. (a) Si determinino la dimensione e una base di Ker(f) al variare del parametro reale k. (b) Si stabilisca per quali valori di k, f è diagonalizzabile. 3. Si considerino le matrici h h G = 1 1 0, A h = 2h , h + 1 h h + 1 h R e sia, al variare di h R, f h : R 3 R 3 l endomorfismo avente rispetto alla base canonica di R 3 la matrice A h. (a) Si verifichi che G è la matrice rappresentativa di un prodotto scalare g su R 3. (b) Si determini una base ortonormale di R 3 rispetto a g. (c) Si determinino gli eventuali valori di h per i quali f h è autoaggiunto rispetto al prodotto scalare standard di R Si considerino in E 3 il piano π : x + z 1 = 0 e la retta r : x = 0 y + z = 1. (a) Si verifichi che r e l asse x sono rette sghembe. (b) Si determini la retta m di minima distanza tra r e l asse x e la loro minima distanza. (c) Si determinino le circonferenze tangenti a r nel punto A(0, 1, 0), con centro su π e raggio ρ = 2.

6 18 Settembre Sia f : R 2 [x] R 2 l applicazione lineare avente la matrice ( ) A = come matrice associata rispetto alla base B = 1 x, x 2 +1, x 2 } di R 2 [x] e alla base B = (0, 1), ( 1, 1)} di R 2. (a) Determinare la dimensione e una base di Ker(f) e di Im(f). (b) Determinare f 1 (1, 2). 2. Sia q : R 3 R la forma quadratica definita da q(x, y, z) = x 2 y 2 + kz 2 + 2xy + 4yz, k R. (a) Determinare il rango e la segnatura di q al variare del parametro reale k. (b) In corrispondenza del valore di k per cui q è degenere, si determini il nucleo di q. 3. Si considerino in E 2 le rette r : x + y 1 = 0 x y 1 = 0, t : 3x y = 0. (a) Si scrivano le equazioni delle circonferenze tangenti sia a r che a s ed aventi centro su t (b) si indichino con R e S i punti di intersezione rispettivamante con r e con s con la generica retta a per l origine ; si scriva quindi l equazione del luogo geometrico descritto dal punto medio tra R e S, al variare di a. 4. Si considerino in E 3 il piano π : y + 2z = 0 e le rette x y = 0 r : z = 1 2y z = 0 x + y = 0. Si determinino: (a) la retta contenuta in π, incidente r e perpendicolare a s (b) la distanza del punto P (1, 1, 1) dalla retta s (c) l equazione della sfera Σ tangente r in A(0, 0, 1) e tangente a s nell origine (d) le circonferenze contenute in Σ e nei piani paralleli a π a distanza 1 5 dal centro C di Σ.

(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica.

(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica. 1. Applicazioni lineari Esercizio 1.1. Sia T : R 2 R 3 l applicazione lineare definita sulla base canonica di R 2 nel seguente modo: T (e 1 ) = (1, 2, 1), T (e 2 ) = (1, 0, 1). a) Esplicitare T (x, y).

Dettagli

1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009

1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009 1. Si consideri la matrice 1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009 A = ( 1 1 1 3 Sia g : R 2 R 2 R la forma bilineare e simmetrica avente A come matrice associata rispetto alla base canonica

Dettagli

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L.

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L. Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L AA 2006/2007 1 Foglio 1 In tutti gli esercizi che seguiranno lo spazio ambiente sarà il piano cartesiano a valori nel campo dei numeri reali, dove supporremo

Dettagli

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica (Vecchio Ordinamento)

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica (Vecchio Ordinamento) CORSO D LAUREA in ngegneria nformatica (Vecchio Ordinamento) Prova scritta di Geometria assegnata il 19/3/2002 Sia f : R 3 R 4 l applicazione lineare la cui matrice associata rispetto alle basi canoniche

Dettagli

Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 - Corsi A e B Prova scritta del 14 giugno 2010 Versione 1

Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 - Corsi A e B Prova scritta del 14 giugno 2010 Versione 1 Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 - Corsi A e B Prova scritta del 14 giugno 010 Versione 1 1) Dati i sottospazi vettoriali di R 4 : W = {(x 1 x x x 4 ) R 4 /x 1 x x =x + x =0} Z = L

Dettagli

Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 - Corsi A e B Prova scritta del 17 giugno 2009 Versione 1

Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 - Corsi A e B Prova scritta del 17 giugno 2009 Versione 1 Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria - Corsi A e B Prova scritta del 7 giugno 9 Versione ) Nello spazio vettoriale V 3 rispetto ad una base ortonormale positiva si consideri il vettore u

Dettagli

Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008

Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Esercizio 1. Si considerino la funzione: { R f : 3 R 3 (α, β, γ) ( 2β α γ, (k 1)β + (1 k)γ α, 3β + (k 2)γ ) dove k è un parametro reale, e il sottospazio U =

Dettagli

Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof.

Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A. 2015-2016 ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Cigliola Consegna per Martedì 6 Ottobre Esercizio 1. Una matrice quadrata A si

Dettagli

MATRICI E SISTEMI LINEARI

MATRICI E SISTEMI LINEARI - - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle

Dettagli

I VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007

I VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007 A I VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007 ESERCIZIO 1. Si consideri il seguente sistema di equazioni lineari x + y + 2z = 1 2x + ky + 4z = h 2x 2y + kz = 0 (a) Determinare,

Dettagli

PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017

PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017 PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017 La prova orale deve essere sostenuta entro il 28 Febbraio 2017 A Fissato un sistema di riferimento cartesiano nello spazio si consideri la quadriche Q di equazione

Dettagli

Prova scritta di Geometria 18/01/2016, Soluzioni Ing. Meccanica a.a

Prova scritta di Geometria 18/01/2016, Soluzioni Ing. Meccanica a.a Prova scritta di Geometria 8//26, Soluzioni Ing. Meccanica a.a. 25-6 Esercizio È data la conica γ : 3x2 2xy + 3y 2 + 8x + 3 =. a) Verificare che la conica è un ellisse e determinarne la forma canonica.

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale (A-L)

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale (A-L) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 26 gennaio 2017 Sia {( x11 x V = 12 x 13 x 21 x 22 x 23 ) R 2,3 x 11 + x 12 + x 13 = x 21 + x 22 + x 23 }. 1) Sia ϕ : V V l applicazione lineare definita

Dettagli

Prova scritta di Geometria 20/02/2019 A soluzioni Ing. Meccanica a.a. 2018/19

Prova scritta di Geometria 20/02/2019 A soluzioni Ing. Meccanica a.a. 2018/19 Prova scritta di Geometria 0/0/019 A soluzioni Ing Meccanica aa 018/19 Cognome Nome Matricola L esame consiste di sei esercizi, e ha la durata di tre ore Rispondere negli spazi predisposti, e giustificare

Dettagli

Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009

Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009 Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009 Esercizio 1. Nello spazio vettoriale reale R 3 [x] si considerino l insieme A k = {1 + x, k + (1 k)x 2, 1 + (k 1)x 2 + x 3 }, il vettore v k = k + kx x 3 e la

Dettagli

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A 11 luglio 2017 60 minuti Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata

Dettagli

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 4 gennaio 24 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Si considerino le rette s : { x x 2 2x 3 = 2 3x x 2 =, { x + x s 2 : 2 x 3 = x 2 =.. Stabilire

Dettagli

Esercitazione di Geometria I 13 dicembre Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3

Esercitazione di Geometria I 13 dicembre Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3 Esercitazione di Geometria I 13 dicembre 2008 a. Completa la seguente definizione: i vettori v 1, v 2,..., v n del K-spazio vettoriale V si dicono linearmente dipendenti se... b. Siano w 1, w 2, w 3 vettori

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale CdL in ngegneria Civile e Ambientale Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 26 gennaio 2018 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. 1) Siano

Dettagli

Ingegneria Edile - Corso di geometria - anno accademico 2009/2010

Ingegneria Edile - Corso di geometria - anno accademico 2009/2010 prova scritta del 7// TEMPO A DISPOSIZIONE: 9 minuti Esercizio. In R si considerino i punti A =, B = e la retta r passante per A e B. (i)il punto C = r? vero falso (ii) Determinare l equazione di un piano

Dettagli

Esame di geometria e algebra

Esame di geometria e algebra Laurea Ing. 26 febbraio 2007 Traccia I COG 1 In R 3 sono assegnati i vettori: u 1 = (2, h, 0), u 2 = (1, 0, h), u 3 = (h, 1, 2). Stabilire se esistono valori reali del parametro h per cui S = {u 1, u 2,

Dettagli

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 2016)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 2016) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 206) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Al variare del parametro α R, si considerino la retta { x + y z = r : 2x + αy + z = 0 ed

Dettagli

Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016

Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Prodotti scalari e forme bilineari simmetriche (1) Sia F : R 2 R 2 R un applicazione definita da F (x, y) = x 1 y 1 + 3x 1 y 2 5x 2 y 1 + 2x 2

Dettagli

Esame di geometria e algebra

Esame di geometria e algebra Laurea Ing. 9 febbraio 2007 Traccia I 1 In R 3 si consideri il sottoinsieme H = {(a, b, 2a + b) a, b R}. Stabilire se H è un sottospazio vettoriale di R 3 e, in caso affermativo, determinarne la dimensione

Dettagli

SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE

SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE. Esercizi Esercizio. In R calcolare il modulo dei vettori,, ),,, ) ed il loro angolo. Esercizio. Calcolare una base ortonormale del sottospazio

Dettagli

22 Novembre Sia T α : RP 1 RP 1 la trasformazione proiettiva determinata dalla matrice non

22 Novembre Sia T α : RP 1 RP 1 la trasformazione proiettiva determinata dalla matrice non Primo esonero di GEOMETRIA 3 - C. L. Matematica 22 Novembre 2013 1. Sia T α : RP 1 RP 1 la trasformazione proiettiva determinata dalla matrice non singolare ( ) α 2. 1 0 (a) Si determini, al variare del

Dettagli

Esame di GEOMETRIA 27 giugno ore 11

Esame di GEOMETRIA 27 giugno ore 11 Esame di GEOMETRIA 27 giugno 2011 - ore 11 Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata corretta

Dettagli

I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio.

I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio. I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio. A [8] Sono date le matrici A M 34 (IR) e b M 31 (IR) A = 1 0 2 2 0 k 1 k, b = 1

Dettagli

Corsi di Laurea in INGEGNERIA per l AMBIENTE e il TERRITORIO E MECCANICA Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Padova TEMA n.

Corsi di Laurea in INGEGNERIA per l AMBIENTE e il TERRITORIO E MECCANICA Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Padova TEMA n. Corsi di Laurea in INGEGNERIA per l AMBIENTE e il TERRITORIO E MECCANICA Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Padova 21-02-2011 TEMA n.1 PARTE 1. Quesiti preliminari Stabilire se le seguenti

Dettagli

Esame scritto di Geometria I

Esame scritto di Geometria I Esame scritto di Geometria I Università degli Studi di Trento Corso di laurea in Fisica A.A. 26/27 Appello di febbraio 27 Esercizio Sia f h : R R l applicazione lineare definita da f h (e ) = 2e + (2 h)e

Dettagli

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (II PARTE) In ogni sezione gli esercizi sono tendenzialmente ordinati per difficoltà crescente.

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (II PARTE) In ogni sezione gli esercizi sono tendenzialmente ordinati per difficoltà crescente. ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (II PARTE) versione: 4 maggio 26 In ogni sezione gli esercizi sono tendenzialmente ordinati per difficoltà crescente Autovettori e autovalori Esercizio Trova gli autovalori

Dettagli

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Trovare l equazione della conica irriducibile tangente all asse x nel punto A(2, 0), tangente all asse y e passante per i punti B(1, 1) e C(2, 2) Scrivere

Dettagli

15 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

15 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI 15 luglio 01 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 01-01 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono

Dettagli

Soluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente

Soluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente 1. Insiemi di generatori, lineare indipendenza, basi, dimensione. Consideriamo nello spazio vettoriale R 3 i seguenti vettori: v 1 = (0, 1, ), v = (1, 1, 1), v 3 = (, 1, 0), v 4 = (3, 3, ). Siano poi F

Dettagli

{ Teorema di Rouché -Capelli Un sistema di equazioni lineari A x=b ammette soluzioni se e solo se r (A)=r ( A b).

{ Teorema di Rouché -Capelli Un sistema di equazioni lineari A x=b ammette soluzioni se e solo se r (A)=r ( A b). Modulo di Geometria e Algebra 13 Luglio 215 Esercizio 1 Si discuta la compatibilità del seguente sistema e si determinino le sue soluzioni al variare di k R 2 k)x= x+2 k) y+4 2 k)t= x+2 y+1 k)z +4t= x+2

Dettagli

Esame di geometria e algebra

Esame di geometria e algebra Laurea Ing. 9 febbraio 2007 Traccia I 1 In R 3 si consideri il sottoinsieme H = {(a, b, 2a + b) a, b R}. Stabilire se H è un sottospazio vettoriale di R 3 e, in caso affermativo, determinarne la dimensione

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile) 1. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili:

Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile) 1. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 0 5 F = 4 2

Dettagli

1) Trovare una base per lo spazio delle soluzioni del seguente sistema omogeneo: 3x y + 11z = x y + 9z = 2x + y 6z = 0.

1) Trovare una base per lo spazio delle soluzioni del seguente sistema omogeneo: 3x y + 11z = x y + 9z = 2x + y 6z = 0. 12 Gennaio 211 Ingegneria...... Matricola... In caso di esito sufficiente desidero sostenere la prova orale: [ ] oggi [ ] Mercoledì 19 Gennaio ore 15. [ ] Giovedì 27 Gennaio ore 11. [ ] Lunedì 14 Febbraio

Dettagli

Compiti di geometria & algebra lineare. Anno: 2004

Compiti di geometria & algebra lineare. Anno: 2004 Compiti di geometria & algebra lineare Anno: 24 Anno: 24 2 Primo compitino di Geometria e Algebra 7 novembre 23 totale tempo a disposizione : 3 minuti Esercizio. [8pt.] Si risolva nel campo complesso l

Dettagli

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno 2012 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Siano dati, al variare del parametro k R, i piani: π 1 : x 2y + 2z = 2, π 2 : z =

Dettagli

CORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Padova II prova parziale TEMA n.1

CORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Padova II prova parziale TEMA n.1 CORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Padova 15-06-2010 II prova parziale TEMA n.1 Parte 1. Quesiti preliminari. Stabilire se le seguenti affermazioni sono

Dettagli

LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE Corso di Matematica 2 II a prova di accertamento Padova Docenti: Chiarellotto - Cantarini TEMA n.

LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE Corso di Matematica 2 II a prova di accertamento Padova Docenti: Chiarellotto - Cantarini TEMA n. LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE Corso di Matematica II a prova di accertamento Padova 10-1-07 Docenti: Chiarellotto - Cantarini TEMA n.1 PARTE 1. Quesiti preliminari Stabilire se le seguenti affermazioni sono

Dettagli

) Trovare l equazione canonica della conica: 8x 2 12xy + 17y x 70y = 0 Poi classificarla. ...

) Trovare l equazione canonica della conica: 8x 2 12xy + 17y x 70y = 0 Poi classificarla. ... 9 Gennaio 13 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale [ ] oggi (aula I.1 ore 15.) [ ] Mercoledì 3/1/13 (aula I.13 ore 9.3) [ ] Mercoledì 13//13 (aula I.1

Dettagli

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Avvertenze In quanto segue tutti i vettori hanno il medesimo punto d origine O l origine dello spazio cartesiano. Possiamo

Dettagli

11 settembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

11 settembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura 3 ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (A-Faz), (Orp-Z) CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale

CdL in Ingegneria Informatica (A-Faz), (Orp-Z) CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale Prova scritta di Geometria assegnata il 13 Dicembre 2003 Sia Si consideri l equazione AX = A t. 0 1 1 A = 1 1 5 R 3,3. 1 2 1 h 1) Determinare i valori di h per cui tale equazione ammette soluzioni. 2)

Dettagli

9 gennaio Esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

9 gennaio Esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

PROBLEMI DI GEOMETRIA

PROBLEMI DI GEOMETRIA PROBLEMI DI GEOMETRIA Lucio Guerra 1994 v. 1 2001 v. 2.7 Dipartimento di Matematica e Informatica - Università di Perugia Indice 1. EQUAZIONI LINEARI 1 2. SPAZI VETTORIALI 2 3. APPLICAZIONI LINEARI 4 4.

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale)

Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale) Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0

Dettagli

L insieme delle soluzioni del sistema non costituisce un sottospazio vettoriale di R 3

L insieme delle soluzioni del sistema non costituisce un sottospazio vettoriale di R 3 1) Siano dati due sottospazi vettoriali V, W di R 4 entrambi di dimensione 2. Quale tra le seguenti affermazioni è possibile? V + W ha dimensione 3 V W ha dimensione 3 V W ha dimensione 1 e V + W ha dimensione

Dettagli

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 11/12/2000 n R 4 sono assegnati i punti A(3, 0, 1, 0), B(0, 0, 1, 0), C(2, 1, 0,

Dettagli

Algebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018

Algebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018 Algebra lineare e geometria AA. 2017-2018 Esercitazione del 14/6/2018 1) Siano A, B due matrici n n tali che 0 < rk(a) < rk(b) = n. (a) AB è invertibile. (b) rk(ab) = nrk(b). (c) det(ab) = det(a). (d)

Dettagli

GEOMETRIA Nome... COGNOME...

GEOMETRIA Nome... COGNOME... GEOMETRIA Nome... COGNOME... 17 Gennaio 217 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale: [ ] in questo appello (con inizio oggi alle ore 15: in aula Magna

Dettagli

ESERCIZI DI RIPASSO, A.A

ESERCIZI DI RIPASSO, A.A ESERCIZI DI RIPASSO, A.A. 14-15 Per ogni risposta, segnare V se è vera, F se è falsa. Ogni test viene valutato 3 punti se vengono date tutte e sole le risposte corrette. Altrimenti, la valutazione è 0.

Dettagli

Prova scritta di Geometria 2 Prof. M. Boratynski

Prova scritta di Geometria 2 Prof. M. Boratynski 10/9/2008 Es. 1: Si consideri la forma bilineare simmetrica b su R 3 associata, rispetto alla base canonica {e 1, e 2, e 3 } alla matrice 3 2 1 A = 2 3 0. 1 0 1 1) Provare che (R 3, b) è uno spazio vettoriale

Dettagli

... 3) Trovare la distanza tra le rette r : x + 3y 27 = y 2z = 0 e s : 3x + 5z = x + 2y + 2z = 0.

... 3) Trovare la distanza tra le rette r : x + 3y 27 = y 2z = 0 e s : 3x + 5z = x + 2y + 2z = 0. Nome....... Cognome... 0 Gennaio 016 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale [ ] OGGI (ore 15:00) [ ] Mercoledì 7/01/016 ore 9:00 (l'aula verrà comunicata

Dettagli

Soluzione facsimile 2 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI

Soluzione facsimile 2 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI Soluzione facsimile d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 00-004 COGNOME......................................... NOME......................................... N. MATRICOLA................

Dettagli

Facsimile 2 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI

Facsimile 2 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI Facsimile d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 00-004 COGNOME......................................... NOME......................................... N. MATRICOLA................ La prova

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-S)

CdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-S) CdL in ngegneria nformatica (A-F), (G-S) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 29 Gennaio 2008 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta.

Dettagli

A.A. 2010/2011. Esercizi di Geometria II

A.A. 2010/2011. Esercizi di Geometria II A.A. 2010/2011 Esercizi di Geometria II Spazi affini, euclidei e proiettivi Preparazione all esame scritto Esercizio 1. Sia A 3 (R) il 3 spazio affine reale numerico dotato del riferimento affine standard

Dettagli

8 novembre Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

8 novembre Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Piano euclideo. In E 2 (R) fissiamo un riferimento cartesiano ortonormale [O, B], con B = ( e 1, e 2 ).

Piano euclideo. In E 2 (R) fissiamo un riferimento cartesiano ortonormale [O, B], con B = ( e 1, e 2 ). Definizione Si dice spazio (affine) euclideo di dimensione n sul campo reale, uno spazio affine A[A, (V n (R), ), a] in cui il prodotto scalare è definito positivo. Lo si indica con E n (R). In E 2 (R)

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To)

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To) CdL in ngegneria nformatica (G-Q) CdL in ngegneria Meccanica (Lo-To) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 27 Gennaio 2010 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica,

Dettagli

12 dicembre Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

12 dicembre Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI 1 dicembre 005 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 005-006 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti

Dettagli

INGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012

INGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012 INGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012 MATTEO LONGO Esercizio 1. Al variare del parametro a R, si consideri l applicazione lineare L a : R R definita dalle

Dettagli

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L.

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L. Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L. Alessandra Bernardi Il numero degli esercizi qui raccolti è volutamente elevato. Lo scopo è di fornire un ampio spettro di esercizi e la conseguente possibilità

Dettagli

Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica

Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}). 2) Nello spazio vettoriale

Dettagli

Soluzioni dello scritto di Geometria del 28 Maggio 2009

Soluzioni dello scritto di Geometria del 28 Maggio 2009 Soluzioni dello scritto di Geometria del 8 Maggio 9 1) Trovare le equazioni del sottospazio V(w, x, y, z) R 4 generato dalle quaterne c 1 = (,,, 1) e c = (, 1, 1, ). ) Trovare una base per OGNI autospazio

Dettagli

13 febbraio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

13 febbraio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI febbraio 0 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 0-0 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati

Dettagli

Esame di geometria e algebra

Esame di geometria e algebra Laurea Ing. 22 Febbraio 2008 Traccia I H = {(x, y, z, t) : x + 3y = 0, y z = 0}; K = {(x, y, z, t) : y + z = 0} 3y z 2z x y y { } hx 1 +hx 4 = h 1 x 2 +hx 4 = 1 x 1 +x 3 = h 1 1 1 4 Sia S = 1 una matrice

Dettagli

GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 16 GENNAIO Compito A

GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 16 GENNAIO Compito A Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 16 GENNAIO 2019 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu

Dettagli

Esercizi di Geometria e Algebra Lineare

Esercizi di Geometria e Algebra Lineare Esercizi di Geometria e Algebra Lineare 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}) 2) Nello spazio vettoriale R 3 sul campo R, sia

Dettagli

Esame di Geometria e Algebra Lineare

Esame di Geometria e Algebra Lineare Esame di Geometria e Algebra Lineare Esame scritto: 28 Luglio 2014 Esame orale: Cognome: Nome: Matricola: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio

Dettagli

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test : soluzioni k Esercizio Data la matrice A = k dipendente dal parametro k, si consideri il k sistema lineare omogeneo AX =, con X = x x. Determinare

Dettagli

16 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

16 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 16 gennaio 017 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 016-017 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.

Dettagli

Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno 11 febbraio 2013.

Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno 11 febbraio 2013. Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno febbraio 0 x + y + z = 0 Stabilire se le due rette r, di equazioni cartesiane ed

Dettagli

24 giugno Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

24 giugno Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 4 giugno 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.

Dettagli

OLITECNICO DI MILANO V FACOLTÀ DI INGEGNERIA 1 PROVA DI ALGEBRA LIN.E GEOM. 21 NOVEMBRE 2003

OLITECNICO DI MILANO V FACOLTÀ DI INGEGNERIA 1 PROVA DI ALGEBRA LIN.E GEOM. 21 NOVEMBRE 2003 OLITECNICO DI MILANO ACOLTÀ DI INGEGNERIA 1 PROVA DI ALGEBRA LIN.E GEOM. 21 NOVEMBRE 2003 Se due matrici A e B hanno lo stesso rango r, anche il prodotto BA ha rango r. Se A e B sono rettangolari e i prodotti

Dettagli

CORSO DI MATEMATICA II Prof. Paolo Papi ESERCIZI. 1). Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi di V sono sottospazi vettoriali. (a) V = R 3.

CORSO DI MATEMATICA II Prof. Paolo Papi ESERCIZI. 1). Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi di V sono sottospazi vettoriali. (a) V = R 3. CORSO DI MATEMATICA II Prof Paolo Papi ESERCIZI ) Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi di V sono sottospazi vettoriali (a) V = R 3 () W = {(x,,x 3 ) x,x 3 R} (2) W 2 = {(x,,x 3 ) x,x 3 R} (3) W 3

Dettagli

GEOMETRIA Nome... COGNOME...

GEOMETRIA Nome... COGNOME... GEOMETRIA Nome... COGNOME... 21 Gennaio 2015 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale [ ] OGGI (aula I.14 inizio ore 15:00) [ ] Giovedì 29/01/2015 (aula

Dettagli

14 dicembre Esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

14 dicembre Esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura 3 ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

Esercizi su Rette e Piani

Esercizi su Rette e Piani Esercizi su Rette e Piani Raffaella Di Nardo dinardo@calvino.polito.it 1 aprile 2004 Esercizio 1. In R 2, determinare l equazione dellal retta per P 0 e parallela al vettore u = 3i j. Esercizio 2. Data

Dettagli

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Industriale

Università degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Industriale CdL in ngegneria ndustriale Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 27 gennaio 2014 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. È vietato consultare

Dettagli

(c) Calcolare il vettore P W (v) proiezione ortogonale su W del vettore v = Soluzione.

(c) Calcolare il vettore P W (v) proiezione ortogonale su W del vettore v = Soluzione. CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Corso del Prof. Manlio BORDONI A.A - PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL 8-- Esercizio. Sia W il sottospazio vettoriale di R rappresentato dal sistema lineare omogeneo

Dettagli

18 luglio Esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

18 luglio Esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 18 luglio 016 - Esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 015-016 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI

Dettagli

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica ngegneria nformatica Prova scritta di Algebra assegnata il 15/11/2001-A Nello spazio vettoriale R 4 sono dati i sottospazi V = L ((5, 1, 3, 5), (1, 2, 3, 4)) e W = {(x, y, z, t) R 4 x 2y + 3z = t y = 0}.

Dettagli

Compito di Geometria e Algebra per Ing. Informatica ed Elettronica

Compito di Geometria e Algebra per Ing. Informatica ed Elettronica Compito di Geometria e Algebra per Ing Informatica ed Elettronica 17-02-2015 1) Sia f : R 4 R 3 la funzione lineare definita da f((x, y, z, t)) = ( x + y 2z + kt, x + y + t, 2x + y + z) (x, y, z, t) R

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Compito A Corso del Prof.

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Compito A Corso del Prof. CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A. 202-203 PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL 8-02-3 Compito A Corso del Prof. Manlio BORDONI Esercizio. Sia W il sottospazio vettoriale di R 4 generato dai vettori

Dettagli

ESAMI E ESERCITAZIONI A.A Esempio di Prova d Esame Tempo a disposizione: 60 minuti. Esercizio 1.1. (8 punti) Si consideri la matrice

ESAMI E ESERCITAZIONI A.A Esempio di Prova d Esame Tempo a disposizione: 60 minuti. Esercizio 1.1. (8 punti) Si consideri la matrice ESAMI E ESERCITAZIONI A.A. 2011-12 ANDREA RATTO Sommario. In questo file presentiamo prove d esame, esercitazioni ed esami relativi al Corso di Geometria e Algebra per Ingegneria Biomedica e Meccanica.

Dettagli

25 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI

25 gennaio Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi

Dettagli

A.A GEOMETRIA CDL IN INGEGNERIA MECCANICA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE SOLUZIONI TEST 4

A.A GEOMETRIA CDL IN INGEGNERIA MECCANICA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE SOLUZIONI TEST 4 A.A.8-9 GEOMETRIA CDL IN INGEGNERIA MECCANICA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE SOLUZIONI TEST 4 Esercizio (). Sia γ la conica di equazione: γ : x xy + y + 8x + =. (a) Verificare che la conica

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Corsi dei Proff. M. BORDONI, A.

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Corsi dei Proff. M. BORDONI, A. CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A. - PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL -- Corsi dei Proff. M. BORDONI, A. FOSCHI Esercizio. E data l applicazione lineare L : R 4 R 3 definita dalla matrice A = 3

Dettagli

Geometria BAER Canale A-K Esercizi 8

Geometria BAER Canale A-K Esercizi 8 Geometria BAER Canale A-K Esercizi 8 Esercizio. Si consideri il sottospazio U = L v =, v, v 3 =. (a) Si trovino le equazioni cartesiane ed una base ortonormale di U. (b) Si trovi una base ortonormale di

Dettagli

GEOMETRIA. 17 FEBBRAIO ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.

GEOMETRIA. 17 FEBBRAIO ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. GEOMETRIA 7 FEBBRAIO 2009 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.

Dettagli

Geometria e algebra lineare 7/2/2018 Corso di laurea in Ing. Elett. Tel., Ing. Inf. Org. e Informatica Correzione

Geometria e algebra lineare 7/2/2018 Corso di laurea in Ing. Elett. Tel., Ing. Inf. Org. e Informatica Correzione Geometria e algebra lineare 7//08 Corso di laurea in Ing. Elett. Tel., Ing. Inf. Org. e Informatica Correzione A Esercizio A Siano r la retta passante per i punti A = (0,, 0) e B = (,, ) ed s la retta

Dettagli

Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento)

Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile per 17

Dettagli

GEOMETRIA. 2 Febbraio ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.

GEOMETRIA. 2 Febbraio ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. GEOMETRIA 2 Febbraio 2007 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.

Dettagli

Cognome Nome A. Scrivere le risposte agli esercizi 1,2,4,5 negli spazi sottostanti.

Cognome Nome A. Scrivere le risposte agli esercizi 1,2,4,5 negli spazi sottostanti. Cognome Nome A Scrivere le risposte agli esercizi 1,2,4,5 negli spazi sottostanti. 1) 2) 4) 5) Geometria e algebra lineare { 16/1/2019 A 1) Siano r e r 0 le rette dello spazio di equazioni: r : x 2z =

Dettagli

ATTENZIONE: : giustificate le vostre argomentazioni! Geometria Canale 3. Lettere J-PE (Prof P. Piazza) Esame scritto del 12/02/2014. Compito A.

ATTENZIONE: : giustificate le vostre argomentazioni! Geometria Canale 3. Lettere J-PE (Prof P. Piazza) Esame scritto del 12/02/2014. Compito A. Geometria Canale. Lettere J-PE (Prof P. Piazza) Esame scritto del 12/02/2014. Compito A. Nome e Cognome: Numero di Matricola: Esercizio Punti totali Punteggio 1 7 2 6 6 4 6+1 5 6+2 Totale 1+ ATTENZIONE:

Dettagli

REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI

REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI del Corso UFFICIALE di GEOMETRIA A tenute dal prof. Domenico AREZZO nell anno accademico

Dettagli