Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 1)

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 1)"

Transcript

1 Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte ) Esercizio : alcolare l andamento nel tempo delle correnti i, i 2 e i 3 del circuito in figura e verificare il bilancio delle potenze attive e reattive. l circuito è alimentato da un generatore di tensione sinusoidale v g (t) di frequenza f = 5 Hz e valore efficace V g = V. Si suppone che il circuito operi in regime sinusoidale. i (t) v g (t) i 2 (t) R Ω R 2 2 Ω 6.4 mh 3.2 mf i 3 (t) N g = 48 j 3529 Erogata N = 294 j N 2 = 76 j 76 N 3 = j 476 ssorbite i i2 i3 vg Posto V g = v g (t)= 2 cos(34.6 t) i (t)= cos(34.6 t.7) i 2 (t)= cos(34.6 t.32) i 3 (t)= cos(34.6 t.3) time [s] a pulsazione è ω = 2πf = 34.6 rad/s. e reattanze sono quindi X = ω = = 2. Ω ed X = /(ω) = /( ) =.995 Ω. l numero complesso rappresentativo della tensione impressa dal generatore è V g = V g,eff exp(j V g ). Posto V g =, che corrisponde a scegliere come istante iniziale quello corrispondente ad uno dei massimi della tensione impressa dal generatore, si ha quindi V g = j. Passando dal dominio del tempo al dominio simbolico il circuito equivalente è quello rappresentato in figura (tutte le grandezze sono espresse in unità S). Poste in serie le impedenze sul 2.j ramo centrale (Z 2 = 2 2.j), la tensione tra i nodi e si determina immediatamente applicando il 2.995j teorema di Millman: V = = j j.995 j e correnti sui tre rami si possono dedurre dalle caratteristiche dei componenti:

2 = ( V )/ = j = 54.48, =.79 rad = V /(22.j) = j 2 = 24.7, 2 =.33 rad = V /(.995j) = j 3 = 68.87, 3 =.3 rad 58.8 andamento nel tempo delle tre correnti è quindi deducibile dai moduli (uguali ai valori efficaci) e dalle fasi tramite la relazione di definizione della trasformata di Steinmetz. Per quanto riguarda le potenze, utilizzando le potenze complesse si ha: Potenze assorbite dalle impedenze Potenza complessa Potenza ttiva Potenza Reattiva N = 2 = 2968 j 2.9 kw kvr N 2 = (2 2.j) 2 2 = 68 74j.2 kw.2 kvr N 3 = (.995j) 3 2 = 479j kw 4.7 kvr Potenza erogata dal generatore Potenza complessa Potenza ttiva Potenza Reattiva N g = V g ( )* = j 4. kw 3.5 kvr l bilancio delle potenze per le potenze attive e reattive (e complesse) quindi è soddisfatto. (si noti che approssimando inizialmente le reattanze come X 2 Ω ed X Ω, si ottengono risultati simili, con un errore sulla terza cifra significativa, purché si effettuino le operazioni di calcolo almeno a tre cifre) Esercizio 2: alcolare il valore massimo e la fase (in gradi) della tensione tra i nodi e del circuito in figura, in regime sinusoidale a frequenza 5 Hz. a tensione v g (t) impressa dal generatore indipendente ha valore efficace V e fase zero; la corrente i g (t) impressa dal generatore di corrente ha valore efficace 5 e fase π/3. alcolare inoltre la potenza attiva e reattiva erogata dal generatore di corrente..8 mf v g (t) 2 Ω k i 2 (t) k = 3Ω Ω 4 Ω 3.2 mh i g (t) V max = 25 V V = 74 P gc(e) = 6.6 kw Q gc(e) = 2.2 kvr Ω i 2 (t) a pulsazione è ω = 2πf = 34.6 rad/s. e reattanze sono quindi X = ω = =.5 Ω Ω ed X = /(ω) = /( ) = Ω. 4 Ω. l numero complesso rappresentativo della tensione impressa è V g = V g,eff exp(j V g ). Dato che V g =, si ha quindi V g =. l numero complesso rappresentativo della corrente impressa è g = g,eff exp(j g ). Dato che g = π/3, si ha quindi g = 5 exp(j π/3) = 5 [cos(π/3) j sen(π/3)] = 5 [/2 j 3 /2)] = 25 j Passando dal dominio del tempo al dominio simbolico il circuito si rappresenta quindi come segue (tutte le grandezze sono espresse in unità S): 2

3 È possibile semplificare il circuito sostituendo il bipolo di Norton a destra (parallelo di una impedenza e di un generatore di corrente) con il suo equivalente di Thevenin: Z eq = 4j E eq = (4j) (25j25 3 ) = j 2 e potenze erogate dal generatore di 4j corrente sono calcolabili dalla potenza complessa: N gc(e) = V (25 j 25 3 )* Definendo sul ramo di destra si può dedurre la corrente sul ramo di sinistra applicando la K al nodo (o ). e correnti ed 2 sono determinabili risolvendo il sistema di due equazioni, ottenuto applicando le KT sulle maglie definite dalle correnti stesse: = 2 (2 4j) 2, = 3 2 (4j) j 2 2 4j 2 4j j 25j25 3 Quindi = (3 4j) 2 e, sostituendo nella seconda equazione: = 2 2 (6j) (6j)(3 4j) j 2 = j, = j, j Quindi V = (2 4j) 2 = j. l 2 valore efficace coincide con il modulo, quindi V,eff = ( ) = V da cui si deduce il massimo: V,max = V,eff 2 = 25.2 V Per quanto riguarda la fase, il fasore è nel terzo quadrante e quindi V = π rctan(9.45/88.) = 3.4 rad. l valore in gradi si ottiene moltiplicando per il fattore (8/π) ed è pari a 74. nfine V = (4j) j = j, e quindi N gc(e) = V (25 j 25 3 ) = j. e potenze, attiva e reattiva, erogate dal generatore di corrente sono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria della potenza complessa erogata, quindi P gc(e) = 664 W 6.6 kw e Q gc(e) = 297 VR 2.2 kvr. Esercizio 3: determinare la potenza istantanea e media erogata dai generatori del circuito in figura (i g (t) sinusoidale, frequenza 5 Hz, valore efficace, fase nulla). Suggerimento: utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti. Ω 2 V.6 mf i g (t) potenze istantanee p vg (t) = cos(ωt.26) p ig (t) = 2 2 cos(ωt) cos(ωt.7) 2 cos(ωt) 3.2 mh 4 Ω 6 Ω.6 mf potenze medie P vg = 4 W P ig = 24.4 cos(.7 ) = 85 W 3

4 Dato che sono presenti un generatore a tensione impressa costante ed un generatore a corrente impressa sinusoidale a 5 Hz, il circuito è in regime periodico: tutte le variabile circuitali sono rappresentabili come la somma di un termine costante (D) e di un termine sinusoidale (). due termini sono calcolabili separatamente utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti. Quindi, azzerando la corrente impressa dal generatore di corrente si ottiene un circuito in regime stazionario (in cui induttori e condensatori sono equivalenti rispettivamente a cortocircuiti e circuiti aperti), come mostrato (tutte le grandezze sono espresse in unità S). Ω V gc(d) gt(d) a corrente circolante sul resistore da Ω è nulla, dato che è in serie ad un circuito aperto. a corrente circolante sul generatore di tensione si ottiene applicando la KT all unica maglia presente. Pertanto = 2 4 gt(d) 6 gt(d) ottenendo gt(d) = 2. a tensione sul generatore di corrente è ottenibile dalla caratteristica del resistore da 6 Ω: V gc(d) = 6 gt(d) = 2 V nalogamente, le componenti si ottengono azzerando il generatore di tensione. Si ottiene pertanto un circuito in regime sinusoidale alla frequenza di 5 Hz. a pulsazione è ω = 34.6 rad/s. e reattanze sono quindi X = ω = Ω ed X = /(ω) = /( ) 2 Ω. l numero complesso rappresentativo della corrente impressa dal generatore è gc() = exp(j). Si ha quindi gc() = j. Passando dal dominio del tempo al dominio simbolico il circuito si rappresenta quindi come segue (unità S). V gc() e due impedenze tra i nodi e (o ', che è alla stessa tensione di ) sono in parallelo. a loro 2j impedenza equivalente è pari a: Z eq, = ( 2j )/ ( 2j ) = 2j (2j )/5 = gt() = (4 2j)/5 =.8.4j ' nalogamente le tre impedenze tra i nodi (o ') e (o ') sono in parallelo. a loro ammettenza 6 j 4 equivalente è pari a: 2j Y eq,2 = / (6 j) /4 /( 2j) = ' = (6 j)/37 /4 j/2 = j Quindi la loro impedenza equivalente è pari a: Z eq,2 =.47.22j.8.4j.47.22j V gc() l circuito ottenuto sostituendo le impedenze equivalenti è rappresentato a lato. a sua soluzione è ovvia dato che la corrente circolante nella maglia è definita dal generatore di corrente. Pertanto: V gc() = j = exp(.744j) Per quanto riguarda la corrente gt(), essa si determina utilizzando la K applicata al nodo dello schema precedente: gt() = V / V /(6 j) = = (.8.4j) (.47.22j) /(6 j) = = j = exp (.267j) Nel dominio del tempo si ottiene quindi, anti trasformando i fasori e sommando la componente D: 4

5 v gc (t) = v gc(d) 2 V gc() cos(ωt V gc() ) = cos(ωt.744) [V] i gt (t) = i gt(d) 2 gt() cos(ωt gt() ) = cos(ωt.267) [] e potenze istantanee erogate dai generatori sono immediatamente determinabili come: p gc (t) = v gc (t) i gc (t) = 2 2 cos(ωt) cos(ωt.74) 2 cos(ωt) [W] p gt (t) = v gt (t) i gt (t) = cos(ωt.26) [W] Per quanto riguarda le potenze medie erogate dai generatori si ha: ( ωt ) cos( ωt.74) 2cos( ωt) pgc = 2 2cos = 85 W = (alternata) (. 74 ) = cos = 85 (definizione di potenza attiva) ( ωt.26) 4 W pgt = cos = { = 4 (costante) = (alternata) Esercizio 4: l circuito di figura è alimentato da un generatore di corrente sinusoidale di valore efficace g = e frequenza khz e da un generatore di tensione operante alla stessa frequenza e avente valore efficace V g = 2 V. a tensione impressa è in anticipo di π/6 rispetto alla corrente impressa. Determinare l andamento nel tempo della corrente i(t) e della tensione v(t) a regime ai terminali del bipolo R nei tre casi decritti di seguito, supponendo v g =. Determinare inoltre le potenze attiva e reattiva assorbite dal ramo R. (aso. = 7.5 µf; aso 2. = 26.6 µf; aso 3. = 62.2 µf) 5 i (t) 59 µh i (t) 4 Ω 8 µf v g (t) Ω i g (t) R 2 Ω 38 µh i(t) 2 µh Soluzione (Thevenin) V Z = R j(ω /ω) Z eq = E eq = 6.7e j2.9 aso aso 2 aso 3 i(t)= cos(ωt.87) v(t)= 2.8 cos(ωt 2.34) P = 56.2 W Q = 28. VR i(t)= cos(ωt 2.9) v(t)= 2.2 cos(ωt 2.9) P = 62.3 W Q = VR i(t)= cos(ωt 2.52) v(t)= 2.8 cos(ωt 2.5) P = 56.2 W Q = 28. VR 2 5 i v 2 5 i v 2 5 i v t [ms] t [ms] t [ms] 5

6 a pulsazione è ω = 2πf = rad/s. e reattanze sono quindi X = ω = Ω, X = ω = Ω ed X = /(ω) = /( ) 2 Ω. l numero complesso rappresentativo della tensione impressa è V g = V g,eff exp(j V g ). Dato che V g =, si ha quindi V g = 2. l numero complesso rappresentativo della corrente impressa è g = g,eff exp(j g ). Dato che V g g = π/6, si ha g = π/6, e dunque g = exp( j π/6) = [cos(π/6) j sen(π/6)] = ( 3 j)/2 = 5 3 5j. 4 j 2 2j j Z 2j l circuito equivalente (passando dal dominio del tempo al dominio simbolico) è rappresentato a lato (unità S), dove Z = R j(ω /ω) è l impedenza del ramo R. Dato che Z è differente nei tre casi descritti, conviene determinare l equivalente (di Thevenin o di Norton) del bipolo complementare a Z, che invece non cambia. 4 j Z eq E eq 2 2j j 4 j 2j 5 Z V 2j 2j Determiniamo quindi i parametri del bipolo di Thevenin (se non sono determinabili, si passa l equivalente di Norton). Si consideri il bipolo a lato. a tensione impressa dal generatore nel bipolo di Thevenin è per definizione la tensione a vuoto, in questo caso V. Dalla KT si ha: V = ( 2j) 2j (5 3 5j). Dalla K applicata al nodo si ha: = 5 (5 3 5j). Pertanto: = ( 5 3 5j)/6 e dunque: E eq = V = j = 6.75 exp( j 2.9) Per quanto riguarda l impedenza equivalente, è necessario determinare il rapporto tra i fasori di tensione e di corrente, con i generatori indipendenti azzerati. on riferimento allo schema a lato: Z eq = V /. Si noti che dalla K applicata al nodo si ha: = 5. Pertanto = e dunque la corrente circola sulla maglia di destra. Quindi V = ( 2j) 2j = e risulta Z eq =. nfine, collegando il bipolo di Thevenin alla impedenza Z, si ottiene il circuito a lato. a corrente circolante nella maglia è = E eq /(Z eq Z). Quindi V = Z e la potenza complessa assorbita dall impedenza è N = Z 2 = P j Q. è la stessa nei tre casi, quindi ω = Ω. Pertanto si ottiene: aso aso 2 aso 3 /(ω) Ω Z = R j(ω /ω) = 2 j = j = 5.3 e j.87 V = j =.8 e j2.34 N = j /(ω).257 Ω Z = R j(ω /ω) = 2 = j = 5.6 e j2.9 V = j =.2 e j2.9 N = 62.3 j /(ω).257 Ω Z = R j(ω /ω) = 2 j = j = 5.3 e j2.52 V = j =.8 e j2.5 N = j 6

7 Esercizio 5: Determinare le potenze assorbite dai resistori R, R 3 e R 6 del circuito in figura. Suggerimento: valutare il valore delle impedenze delle serie e dei paralleli rispetto ai valori delle resistenze. v g (t) Dati: = 25 µh = µf v g (t)= 2 cos ωt i g (t)= 2 cos ωt f = /(2π ) = 66 Hz Soluzione P = 5 W, P 3 = W, P 6 = W a frequenza a cui funziona il circuito è la frequenza di risonanza delle serie - e del parallelo - (le reattanze dei due elementi sono X = X = 5.8 Ω). impedenza della serie e l ammettenza del parallelo sono nulle (Z = jx jx =, Y = j/x j/x = )e quindi sono rispettivamente equivalenti ad un cortocircuito ed a un circuito aperto. Passando al dominio simbolico il circuito si rappresenta come segue (tutte le grandezze sono espresse in unità S): R 2 Ω R 3 Ω R 6 Ω i g (t) resistori R 3 ed R 6 sono pertanto soggetti a tensione nulla e quindi assorbono potenza attiva nulla (P 3 = W, P 6 = W). 2 l resistore R è soggetto alla tensione impressa dal Generatore di tensione e quindi assorbe la potenza attiva P = 2 /2 = 5 W Esercizio 6: alcolare valore efficace e fase della corrente del circuito in figura; calcolare la potenza reattiva assorbita dall induttore. Nota: sullo schema del circuito sono riportati i valori delle resistenze e delle reattanze degli induttori (ω) e dei condensatori (/ω in modulo) alla frequenza di funzionamento, e i numeri complessi rappresentativi (valori efficaci) delle forme d onda prodotte dai generatori di tensione. 2 Ω 5 Ω V 2 V Ω 3 Ω 2 Ω 4 Ω Soluzione eff = 2.53 =.9 rad Q = 2.8 VR Passando al dominio simbolico il circuito si rappresenta come segue (tutte le grandezze sono espresse in unità S): 7

8 52j (j) 4j j Si noti che non viene richiesto di calcolare nulla relativamente ai componenti interni ai bipoli ed 2. Essi possono quindi essere sostituiti con i loro equivalenti di Thevenin per ottenere un circuito più semplice. 2 E eq, 52j E eq,2 a corrente si deduce dunque applicando la KT all unica maglia presente: = (52j) E eq,2 Z eq,2 Z eq, E eq, Z eq, Z eq,2 Mentre la potenza richiesta è deducibile dalla parte immaginaria della potenza complessa assorbita dall impedenza 52j: N = (52j) 2 Dato che i bipoli ed 2. hanno la stessa struttura (tipo di componenti e connessioni) il bipolo equivalente si può determinare nello stesso modo per entrambi. E a Z a Z b Per determinare i parametri del bipolo equivalente di Thevenin è sufficiente applicare le definizioni: Z eq = (V / ) generatori ndipendenti spenti n questo caso rimangono solo le due impedenze Z a e Z b collegate in parallelo, e quindi Z eq = Z a Z b /(Z a Z b ) Per quanto riguarda la tensione impressa equivalente: E eq = V a vuoto.(ovvero con = ) n tal caso è applicabile il Teorema di Millman: E eq = V = (E a /Z a /Z b )/(/Z a / Z b ). Sostituendo i dati si ha quindi: Z eq, = 2 4j/(24j) =.6.8j Z eq,2 = 3 ( j)/(3 j) =.3.9j. E eq, = ((j)/2)/(/2 /(4j)) = 4 2j E eq,2 = (2/3)/(/3 /( j)) = 2 6j Z eq E eq Sostituendo nella KT e risolvendo per, si ha: = j da cui = ( ) = 2.53 Per quanto riguarda la fase, il fasore è nel primo quadrante e quindi = rctan (2.35/.937) =.9 rad (circa 68 ). nfine la potenza complessa assorbita dall impedenza 52j è: N = (52j) 2 = (52j) (2.53) 2 = j Quindi la potenza reattiva assorbita dall induttore è Q = 2.8 VR. 8

Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2)

Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2) Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2) Esercizio 7: Verificare il bilancio delle potenze. Nota. l ramo costituito dal generatore di corrente in serie al resistore ha come caratteristica

Dettagli

Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2)

Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2) Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2) Esercizio 7: Verificare il bilancio delle potenze. Nota. l ramo costituito dal generatore di corrente in serie al resistore ha come caratteristica

Dettagli

Problemi sulle reti elettriche in corrente alternata

Problemi sulle reti elettriche in corrente alternata Problemi sulle reti elettriche in corrente alternata Problema 1: alcolare l andamento nel tempo delle correnti i 1, i 2 e i 3 del circuito di figura e verificare il bilancio delle potenze attive e reattive.

Dettagli

Esercizi sui circuiti in fase transitoria

Esercizi sui circuiti in fase transitoria Esercizi sui circuiti in fase transitoria v 5 mh 6 Ω Ω µf Ω Esercizio. alcolare la tensione v un i- stante dopo la chiusura dell interruttore T (t =). Si supponga che il circuito sia in regime stazionario

Dettagli

Esercizi sui sistemi trifase

Esercizi sui sistemi trifase Esercizi sui sistemi trifase Esercizio : Tre carichi, collegati ad una linea trifase che rende disponibile una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta (regime C, frequenza 50 Hz, valore efficace

Dettagli

. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2

. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2 0.4 La corrente nel resistore vale 0. l modulo è A. La potenza media è 0 W 0.7 l circuito simbolico è mostrato di seguito. La potenza viene dissipata solo nel resistore. 0, 4 - La corrente è 4 4 0, 0,

Dettagli

. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2

. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2 0.4 La corrente nel resistore vale 0. l modulo è A. La potenza media è P 0 W 0.7 l circuito simbolico è mostrato di seguito. La potenza viene dissipata solo nel resistore. 0, 4 - La corrente è 4 4 0, 0,

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica 22.0.206 Problema Con riferimento al circuito in figura, nel quale entrambi gli interruttori si aprono all istante t = 0, determinare l espressione di i(t) (per ogni istante di tempo t) e rappresentarne

Dettagli

9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di (1) dt La costante di tempo èτ

9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di (1) dt La costante di tempo èτ 9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di L Ri cos( t) () dt La costante di tempo èτ L / R ms / 5s ; la soluzione della () è 5t i( t) Ke Acos(t θ ) () Sia A θ il fasore corrispondente alla risposta

Dettagli

Esercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte 1)

Esercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte 1) Esercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte ) Esercizio : eterminare la resistenza equivalente della rete in figura tra i terminali e (supponendo e isolati) e la conduttanza equivalente

Dettagli

Laurea di I Livello in Ingegneria Informatica

Laurea di I Livello in Ingegneria Informatica Laurea di I Livello in Ingegneria Informatica Sede di Mantova TEORIA DEI CIRCUITI II prova in itinere 3.2.2003 Problema I Nel circuito indicato in figura si ha v 1 = 10 cos (1000 t sec ) V Determinare

Dettagli

scaricato da

scaricato da A. Maffucci: ircuiti in regime sinusoidale ver - 004 ES.. Esprimere la corrente i(t) in termini di fasore nei seguenti tre casi: a) i(t) = 4sin(ωt.4) b) i(t) = 0sin(ωt π) c) i(t) = 8sin(ωt π / ) isultato:

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica 7.09.0 Problema L interruttore indicato nel circuito in figura commuta nell istante t 0 dalla posizione AA alla posizione BB. Determinare le espressioni delle tensioni v (t) ev (t) per ogni istante di

Dettagli

Elettrotecnica - Ing. Biomedica Ing. Elettronica Informatica e Telecomunicazioni (V. O.) A.A. 2013/14 Prova n luglio 2014.

Elettrotecnica - Ing. Biomedica Ing. Elettronica Informatica e Telecomunicazioni (V. O.) A.A. 2013/14 Prova n luglio 2014. ognome Nome Matricola Firma Parti svolte: E E E D Esercizio I I R 6 R 5 D 6 G 0 g Supponendo noti i parametri dei componenti e la matrice di conduttanza del tripolo, illustrare il procedimento di risoluzione

Dettagli

Figura 1 Figura 2. Dati : f = 45 Hz, V c = 350 V, R = 22, L 1 = 16 mh, L 2 = 13 mh.

Figura 1 Figura 2. Dati : f = 45 Hz, V c = 350 V, R = 22, L 1 = 16 mh, L 2 = 13 mh. 1 2 3 I U 1 2 Un utilizzatore trifase (U) è costituito da tre impedenze uguali, ciascuna delle quali è mostrata nella figura 2, collegate a triangolo ed è alimentato da una linea trifase caratterizzata

Dettagli

Esercitazioni di Elettrotecnica

Esercitazioni di Elettrotecnica Esercitazioni di Elettrotecnica a cura dell Ing ntonio Maffucci Parte II: ircuiti in regime sinusoidale /3 Esercitazioni di Elettrotecnica /3 Maffucci ESEIZIONE N7: Fasori ed impedenze ESEIZIO 7 Esprimere

Dettagli

Esercizi sui sistemi trifase

Esercizi sui sistemi trifase Esercizi sui sistemi trifase Esercizio : Tre carichi, collegati ad una linea trifase che rende disponibile una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta (regime AC, frequenza 50 Hz, valore efficace

Dettagli

Esercizi sui circuiti in fase transitoria

Esercizi sui circuiti in fase transitoria Esercizi sui circuiti in fase transitoria Esercizio. Determinare la costante di tempo del circuito di figura per k =.5 Ω,.5 Ω, Ω. τ = ms,.5 ms, 6 ms. Ω Ω.5 Ω i [A] k i [V] mh V Il circuito contiene un

Dettagli

Prova di Elettrotecnica I prova B

Prova di Elettrotecnica I prova B C O N S O Z O N E T T U N O Prova di Elettrotecnica 4.05.004 prova B Cognome Nome matr ESECZO l circuito in figura funziona in regime sinusoidale. Determinare l andamento della corrente che fluisce nella

Dettagli

Impedenze ed Ammettenze 1/5

Impedenze ed Ammettenze 1/5 Impedenze ed Ammettenze 1/5 V=Z I. Rappresentazione alternativa I=Y V Z ed Y sono numeri complessi Bipolo di impedenza Z = R+ j X Resistenza Reattanza Conduttanza 1 Y = = G+ jb Z Suscettanza Lezione 2

Dettagli

Esercizi aggiuntivi Unità A2

Esercizi aggiuntivi Unità A2 Esercizi aggiuntivi Unità A2 Esercizi svolti Esercizio 1 A2 ircuiti in corrente alternata monofase 1 Un circuito serie, con 60 Ω e 30 mh, è alimentato con tensione V 50 V e assorbe la corrente 0,4 A. alcolare:

Dettagli

Parte 1. Teoria. Elettrotecnica T-A, Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Prova scritta di Mercoledì 9 Gennaio 2013

Parte 1. Teoria. Elettrotecnica T-A, Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Prova scritta di Mercoledì 9 Gennaio 2013 Parte 1. Teoria Quesito 1 Si consideri un generico grafo con N = 5 nodi e R = 6 rami. 1. Nel grafo sono individuabili 2 LKC indipendenti. 2. Nel grafo sono individuabili 5 LKT indipendenti. 3. Qualsiasi

Dettagli

Elettrotecnica - Ing. Aerospaziale, Ing. Meccanica A.A. 2014/15 - Prova n. 2-2 luglio 2015

Elettrotecnica - Ing. Aerospaziale, Ing. Meccanica A.A. 2014/15 - Prova n. 2-2 luglio 2015 ognome Nome Matricola Firma Parti svolte: E E D Esercizio I G 4 gv E 5 D 6 Supponendo noti i parametri dei componenti, illustrare il procedimento di risoluzione del circuito rappresentato in figura con

Dettagli

. Applicando la KT al percorso chiuso evidenziato si ricava v v v v4 n Applicando la KC al nodo si ricava: i i i4 i n i i : n i v v v v 4 : n i 4 v v i i.7 Dalla relazione tra le correnti del trasformatore

Dettagli

Figura 1 Figura 2. Dati : f = 45 Hz, V c = 350 V, R = 22 Ω, L 1 = 16 mh, L 2 = 13 mh.

Figura 1 Figura 2. Dati : f = 45 Hz, V c = 350 V, R = 22 Ω, L 1 = 16 mh, L 2 = 13 mh. 1 2 3 I U 1 2 Un utilizzatore trifase (U) è costituito da tre impedenze uguali, ciascuna delle quali è mostrata nella figura 2, collegate a WUDQJO ed è alimentato da una linea trifase caratterizzata da

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DEL SANNIO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DEL SANNIO UNIVERSITÀ DEGI STUDI DE SANNIO ORSI DI AUREA IN ING. ENERGETIA, INFORMATIA E TEEOMUNIAZIONI D Prova scritta di Elettrotecnica Teoria dei ircuiti 26/01/2006 Proff. D. Davino e. Visone ognome: Nome: Matr.

Dettagli

Esercizi di Elettrotecnica. prof. Antonio Maffucci Università degli Studi di Cassino. Circuiti in regime sinusoidale

Esercizi di Elettrotecnica. prof. Antonio Maffucci Università degli Studi di Cassino. Circuiti in regime sinusoidale Esercizi di Elettrotecnica prof. ntonio Maffucci Università degli Studi di assino ircuiti in regime sinusoidale versione. ottore 009 . Esercizi introduttivi. ES.. Esprimere la corrente i ( in termini di

Dettagli

I j e jarctag. ovvero. ESERCIZIO 7.1: Determinare le espressioni temporali sinusoidali relative alle grandezze rappresentate dai seguenti fasori.

I j e jarctag. ovvero. ESERCIZIO 7.1: Determinare le espressioni temporali sinusoidali relative alle grandezze rappresentate dai seguenti fasori. EEO 7.: Determinare le espressioni temporali sinusoidali relative alle grandezze rappresentate dai seguenti fasori. 0 8e 3+ 4 ( 5 isulta necessario applicare le trasformazioni fra espressione polare ed

Dettagli

Tipo 1 - Compiti A01 A04 A07 A10 A13 A16 A19 A22 A25 A28 A31. Esercizio 1. Esercizio 2

Tipo 1 - Compiti A01 A04 A07 A10 A13 A16 A19 A22 A25 A28 A31. Esercizio 1. Esercizio 2 Tipo - Compiti A0 A0 A07 A0 A A6 A9 A A5 A8 A Esercizio Esempio di risoluzione. Scelto come riferimento il nodo C, le incognite sono le tensioni di nodo V A e V D. (La tensione V B = V 6 è nota.). Il sistema

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Reti in regime sinusoidale. Lezione 13 a. Impedenza Ammettenza

Principi di ingegneria elettrica. Reti in regime sinusoidale. Lezione 13 a. Impedenza Ammettenza Principi di ingegneria elettrica Lezione 3 a Reti in regime sinusoidale mpedenza Ammettenza Legge di Ohm simbolica n un circuito lineare comprendente anche elementi dinamici (induttori e condensatori)

Dettagli

Esercitazione 7 Dicembre 2012 Potenze e rifasamento monofase

Esercitazione 7 Dicembre 2012 Potenze e rifasamento monofase Esercitazione 7 Dicembre 0 Potenze e rifasamento monofase Esercizio Con riferimento al circuito riportato in Fig, calcolare la potenze attiva P e la potenza reattiva Q erogate dal generatore o R C o 0

Dettagli

Esercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime sinusoidale

Esercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime sinusoidale Università degli Studi di assino Esercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime sinusoidale ntonio Maffucci ver settembre 004 Maffucci: ircuiti in regime sinusoidale ver - 004 Esercizi introduttivi

Dettagli

Prova di Elettrotecnica I

Prova di Elettrotecnica I O N S O Z I O N E T T U N O Prova di Elettrotecnica I 19.03.2003 ESEIZIO 1 Nel seguente circuito, a regime per t0. E = 10 V per t0 E

Dettagli

Elettrotecnica Esercizi di riepilogo

Elettrotecnica Esercizi di riepilogo Elettrotecnica Esercizi di riepilogo Esercizio 1 I 1 V R 1 3 V 2 = 1 kω, = 1 kω, R 3 = 2 kω, V 1 = 5 V, V 2 = 4 V, I 1 = 1 m. la potenza P R2 e P R3 dissipata, rispettivamente, sulle resistenze e R 3 ;

Dettagli

Prova Scritta di ELETTROTECNICA - 12 gennaio 2015

Prova Scritta di ELETTROTECNICA - 12 gennaio 2015 Prova Scritta di ELETTROTECNIC - 12 gennaio 215 i3(t) = 2 2sin(1t); e4(t) = 1 2cos(1t)V R1=R2=R5= 5 Ω; Rab= 1 kω; L1=L2=2mH; C2 = 1µF; C5 = 2µF Per la rete in figura, operante in regime sinusoidale permanente,

Dettagli

Elettrotecnica - Ing. Aerospaziale, Ing. Meccanica A.A. 2018/19 - Prova n. 2 2 luglio 2019

Elettrotecnica - Ing. Aerospaziale, Ing. Meccanica A.A. 2018/19 - Prova n. 2 2 luglio 2019 ognome Nome Matricola Firma Parti svolte: E E D Esercizio A V G B 5 I 4 I G7 8 E D Supponendo noti i parametri dei componenti, illustrare il procedimento di risoluzione del circuito rappresentato in figura

Dettagli

Elettrotecnica - A.A Prova n. 2 3 febbraio 2011

Elettrotecnica - A.A Prova n. 2 3 febbraio 2011 Cognome Nome Matricola Firma 1 Parti svolte: E1 E2 D Esercizio 1 Supponendo noti i valori delle resistenze, della tensione V G1 e dei parametri di trasferimento dei generatori dipendenti, illustrare il

Dettagli

Tipo 1 - Compiti A01 A03 A05 A07 A09 A11 A13 A15 A17 A19 A21 A23 A25 A27 A29 A31 A33 A35. Esercizio 1. Esercizio 2

Tipo 1 - Compiti A01 A03 A05 A07 A09 A11 A13 A15 A17 A19 A21 A23 A25 A27 A29 A31 A33 A35. Esercizio 1. Esercizio 2 Tipo 1 - Compiti A01 A03 A05 A07 A09 A11 A13 A15 A17 A19 A21 A23 A25 A27 A29 A31 A33 A35 Esercizio 1 Esempio di risoluzione 1. Scelto l albero formato dai rami 1, 2 e 4, le incognite sono le correnti di

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni

UNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Soluzione del Problema 1 In circuito da considerare per il calcolo della tensione equivalente di Thevenin è il seguente: I 0 a La caduta di potenziale sulla resistenza è nulla, poiché il morsetto a è aperto.

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Piatti Marina _ RISOLUZIONE TEMA D ESAME CORSO DI ELETTROTECNICA A.A. 1995/96 SCRITTO 26 SETTEMBRE 1996_ Esercizio n 1 Dato il circuito in figura,

Dettagli

ELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I

ELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I ELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I prova in itinere 1 Novembre 008 SOLUZIONE - 1 - D1. (punti 8 ) Rispondere alle seguenti domande: punto per ogni risposta corretta, - 0.5 per ogni risposta

Dettagli

Potenza in regime sinusoidale

Potenza in regime sinusoidale 26 Con riferimento alla convenzione dell utilizzatore, la potenza istantanea p(t) assorbita da un bipolo è sempre definita come prodotto tra tensione v(t) e corrente i(t): p(t) = v(t) i(t) Considerando

Dettagli

Elettrotecnica. a) Rappresentare con Thevenin il bipolo con teminali A-B contenente il trasformatore ideale. b) Calcolare v. zi x.

Elettrotecnica. a) Rappresentare con Thevenin il bipolo con teminali A-B contenente il trasformatore ideale. b) Calcolare v. zi x. Esercizio n 1 Data la rete di figura: 1 Ω Α 5 Ω 10 Α v 2 Ω k = 2 5 Ω Β 100 V a) appresentare con Thevenin il bipolo con teminali - contenente il trasformatore ideale. b) Calcolare v. Esercizio n 2 Data

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica UNIVESITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica CAMPI ELETTOMAGNETICI E CICUITI I 4.07.2019 Soluzione del Problema 1 Poiché i generatori operano in regime stazionario, il

Dettagli

Esercizi di Elettrotecnica

Esercizi di Elettrotecnica Esercizi di Elettrotecnica Ing. Carlo Forestiere carlo.forestiere@unina.it Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2009-2010 Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università degli studi

Dettagli

CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE

CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE CIRCUITO PURAMENTE OHMICO Esaminiamo il comportamento dei circuiti in regime sinusoidale iniziando da un circuito puramente ohmico. Si consideri (figura 1) un circuito costituito

Dettagli

Esercizi sul regime sinusoidale

Esercizi sul regime sinusoidale 59 - Esercizi sui circuiti elettrici Esercizi sul regime sinusoidale A - Per la forma d onda mostrata in figura, calcolare il valor medio in un periodo. A a(t) A, B > T T - B t isposta: A m = A T T - B

Dettagli

CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE

CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE IUITI IN EGIME SINUSOIDALE 9.1. Nel circuito della figura il voltaggio alternato è V = V 0 cost con = 314 rad/s, V 0 = 311 V, L = 0.9 H, = 6.96 F. Se il fattore di potenza del circuito è pari a 0.98, la

Dettagli

Quesito 2 Indicare quale tra le seguenti affermazioni sussiste con riferimento al circuito di figura

Quesito 2 Indicare quale tra le seguenti affermazioni sussiste con riferimento al circuito di figura Parte 1. Teoria Quesito 1 1. i 1 = 6 A 2. Il doppio bipolo assorbe complessivamente 108 W 3. i 2 = 18 A 4. Il generatore eroga 108 W Quesito 2 1. Il resistore R 1 assorbe 36 W 2. Il generatore v g1 eroga

Dettagli

ELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I

ELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I ELETTOTECNICA (0 CFU) CS INGEGNEIA MATEMATICA I prova in itinere 20 Novembre 2009 SOLUZIONI - - D. (punti 4 ) ) Spiegare cosa si intende per DUALITA nello studio dei circuiti elettrici. 2) Scrivere per

Dettagli

PROVA SCRITTA DI ELETTROTECNICA, 21 maggio 2003 CDL: Ing. Gestionale, Prof. C. Petrarca

PROVA SCRITTA DI ELETTROTECNICA, 21 maggio 2003 CDL: Ing. Gestionale, Prof. C. Petrarca OA SITTA DI EETTOTENIA, maggio D: Ing. Gestionale, rof.. etrarca Esercizio: Determinare la corrente ( t) i 4 applicando il teorema del gen. equivalente di tensione e la sovrapposizione degli effetti (Fig.).

Dettagli

cos( ωt + ϕ)= Re v t = V o e jωt cos ωt + ϕ vt ()=V o e jϕ che è un numero complesso costante, di modulo V O ed e jωt = cos ωt + j sinωt

cos( ωt + ϕ)= Re v t = V o e jωt cos ωt + ϕ vt ()=V o e jϕ che è un numero complesso costante, di modulo V O ed e jωt = cos ωt + j sinωt . METODO SIMBOLIO, O METODO DEI FASORI..Introduzione Questo metodo applicato a reti lineari permanenti consente di determinare la soluzione in regime sinusoidale solamente per quanto attiene il regime

Dettagli

Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 1 Giugno vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella)

Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 1 Giugno vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella) Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 1 Giugno 2012 1) Calcolare la R eq vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella) Allievo... 2) Calcolare la E th (tensione di Thevenin)

Dettagli

Lezione 14. Vettori rotanti. RL con forzamento sinusoidale. e( t) = E M. i( t) = ke R L t + I M. e(t) E = RI + jω LI. E ( ) 2 ; η arctg ω L

Lezione 14. Vettori rotanti. RL con forzamento sinusoidale. e( t) = E M. i( t) = ke R L t + I M. e(t) E = RI + jω LI. E ( ) 2 ; η arctg ω L ezione 4 ( A) A Vettori rotanti ( A) Piano di Gauss A = Ae j( ωt+α ) = Acos( ωt + α ) + jasen( ωt + α ) Prima di procedere oltre, facciamo vedere perché il termine fasori. a parte reale ed il coefficiente

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica UNIVESITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA CAMPI ELETTOMAGNETICI E CICUITI I 23.01.2015 Problema 1 Con riferimento al circuito in figura, determinare le espressioni di i L (t) e v C (t) (per ogni istante di tempo

Dettagli

Scopi del corso. lezione 1 2

Scopi del corso. lezione 1 2 lezione 1 1 Scopi del corso Lo studente saprà analizzare circuiti elettrici dinamici per determinare il loro comportamento nel dominio del tempo e per ricavare le proprietà essenziali nel dominio della

Dettagli

Elettrotecnica - Modulo 1 - Ing. Biomedica, Ing. Elettronica per l Energia e l Informazione A.A. 2014/15 - Prova n.

Elettrotecnica - Modulo 1 - Ing. Biomedica, Ing. Elettronica per l Energia e l Informazione A.A. 2014/15 - Prova n. Cognome Nome Matricola Firma 1 Parti svolte: E1 E2 E3 D Esercizio 1 V G1 1 I G6 2 ri 4 5 3 4 Supponendo noti i parametri dei componenti, illustrare il procedimento di risoluzione del circuito rappresentato

Dettagli

1. RELAZIONI TENSIONE-CORRENTE NEL DOMINIO DEL TEMPO. i(t) = v(t) / R = V M / R sen ωt i(t) = I M sen ωt I(t) = I M e jωt

1. RELAZIONI TENSIONE-CORRENTE NEL DOMINIO DEL TEMPO. i(t) = v(t) / R = V M / R sen ωt i(t) = I M sen ωt I(t) = I M e jωt 1. RELAZIONI TENSIONE-CORRENTE NEL DOMINIO DEL TEMPO i(t) Tensione applicata : v(t) v(t) = V M sen ωt V(t) = V M e jωt : vettore ruotante che genera la sinusoide RESISTORE i(t) = v(t) / R = V M / R sen

Dettagli

Il contenuto di questo file e di completa proprieta del Politecnico di Torino. Lezione 3 1

Il contenuto di questo file e di completa proprieta del Politecnico di Torino. Lezione 3 1 Il contenuto di questo file e di completa proprieta del Politecnico di Torino. Lezione 3 1 Calcolo simbolico Lezione 3 2 Effetti di fulminazione 1/4 Modello di fulminazione elettrica Rete nel dominio del

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni 28.01.2011 Problema 1 Con riferimento al circuito in figura, determinare le espressioni di i L (t) ev C (t) (per ogni istante di tempo t) e rappresentarne graficamente l andamento temporale. Dati: I 0

Dettagli

università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Facoltà di Ingegneria Registro delle Lezioni dell insegnamento di: Introduzione ai Circuiti Corso di Laurea in Ingegneria dell'automazione Corso di Laurea in

Dettagli

Esame di Teoria dei Circuiti 13 Febbraio 2015 (Soluzione)

Esame di Teoria dei Circuiti 13 Febbraio 2015 (Soluzione) Esame di eoria dei Circuiti 13 Febbraio 2015 Soluzione) Esercizio 1 γi 3 V 3 I 1 1 βi 1 I 2 I 2 I 3 V 4 g αi 2 2 3 V 5 Con riferimento al circuito di figura si assumano i seguenti valori: 1 = 2 = 3 = 2

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Ingegneria

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Ingegneria UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica A.A. 2001/2002 Prova scritta del 4 settembre 1999 Esercizio n 1 Data la rete in figura, determinare tutte le correnti (4

Dettagli

Esercizi aggiuntivi Unità A2 Esercizi svolti Esercizio 1

Esercizi aggiuntivi Unità A2 Esercizi svolti Esercizio 1 000-000 M6.qxp 7-09-01 1005 Pagina 1 sercizi aggiuntivi Unità sercizi svolti sercizio 1 ipoli elettrici e loro collegamenti 1 Per il circuito di figura.1 calcolare la resistenza equivalente tra i morsetti

Dettagli

Note sui circuiti a corrente alternata

Note sui circuiti a corrente alternata Note sui circuiti a corrente alternata Versione provvisoria. Novembre 018 1 Per commenti o segnalazioni di errori scrivere, per favore, a: maurosaita@tiscalinet.it Indice 1 Corrente alternata 1.1 Circuito

Dettagli

Elettrotecnica - Modulo 1 - Ing. Biomedica, Ing. Elettronica per l Energia e l Informazione A.A. 2018/19 - Prova n.

Elettrotecnica - Modulo 1 - Ing. Biomedica, Ing. Elettronica per l Energia e l Informazione A.A. 2018/19 - Prova n. Cognome Nome Matricola Firma 1 Parti solte: E1 E2 E3 D Esercizio 1 R 4 I I 1 G8 Q I 2 V 2 V 1 V G9 11 Esercizio 2 R 5 R 6 R 7 R 1 C 1 R 2 C 2 i 2 G i 2 r 0 R r21 r 22 C 3 Z Supponendo noti i parametri

Dettagli

Contenuti dell unità + C A0 L

Contenuti dell unità + C A0 L 1 ontenuti dell unità Questa unità considera problemi di transitorio in reti: 1) contenenti un solo elemento reattivo (1 condensatore oppure 1 induttore) a) alimentate da generatori costanti in presenza

Dettagli

Compito di Elettrotecnica, Ing. Civile, Pisa, 8 Gennaio vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella)

Compito di Elettrotecnica, Ing. Civile, Pisa, 8 Gennaio vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella) Compito di Elettrotecnica, Ing. Civile, Pisa, 8 Gennaio 214 Allievo... 1) Calcolare la R eq vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella) 2) Calcolare la E th (tensione di Thevenin) ai

Dettagli

Tipo 1 Compiti A01 A03 A05 A07 A09 A11 A13 A15 A17 A19 A21 A23 A25 A27 A29 A31 A33 A35 A37 A39

Tipo 1 Compiti A01 A03 A05 A07 A09 A11 A13 A15 A17 A19 A21 A23 A25 A27 A29 A31 A33 A35 A37 A39 Tipo ompiti A0 A03 A05 A07 A09 A A3 A5 A7 A9 A2 A23 A25 A27 A29 A3 A33 A35 A37 A39 Esercizio Esempio di risoluzione. Scelto come riferimento il nodo A, le incognite sono le tensioni di nodo, D e E. 2.

Dettagli

Lez.16 Il metodo simbolico. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 16 Pagina 1

Lez.16 Il metodo simbolico. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 16 Pagina 1 Lez.16 Il metodo simbolico Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A. 2017-2018, Elettrotecnica. Lezione 16 Pagina 1 Regime sinusoidale Stato di funzionamento di un circuito in cui tutte

Dettagli

Elettrotecnica - A.A Prova n gennaio 2012

Elettrotecnica - A.A Prova n gennaio 2012 ognome Nome Matricola Firma 1 Parti svolte: E1 E2 D Esercizio 1 V G1 1 2 3 I G6 ri 2 4 7 8 E D Supponendo noti i valori delle resistenze, della tensione V G1, della corrente I G6 e del parametro di trasferimento

Dettagli

Analisi delle reti. Calcolare la tensione ai capi A e B del seguente circuito, applicando il teorema di Millman: R 1

Analisi delle reti. Calcolare la tensione ai capi A e B del seguente circuito, applicando il teorema di Millman: R 1 2 nalisi delle reti sercitazioni aggiuntive sercizio 2 Calcolare la tensione ai capi e del seguente circuito, applicando il teorema di Millman: 0 [v] [] [] 0 [Ω] 2 20 [Ω] saminando il circuito si osserva,

Dettagli

Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio

Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Parte c Partitori di tensione e di corrente Partitore di tensione: si fa riferimento ad una tensione nota che alimenta una

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Mod. 2 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II REGISTRO DEGLI INCARICHI DIDATTICI conferiti ai sensi del Regolamento per il conferimento di incarichi didattici e per la determinazione della retribuzione

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica 6.0.0 Problema Dopo aver rappresentato la parte di circuito evidenziata dal rettangolo tratteggiato con un generatore equivalente di Thevenin o di Norton, si determini, per ogni istante di tempo, l espressione

Dettagli

ELETTROTECNICA T A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 9

ELETTROTECNICA T A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 9 ELETTROTECNICA T A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 9 ESERCIZIO 1 Determinare per quale valore di Z L essa assorbe la massima potenza apparente dal circuito di Fig. 1.1. Calcolare quindi tale potenza. Considerare

Dettagli

(corrente di Norton) ai morsetti 1-2 del circuito in figura (A, B, C da tabella)

(corrente di Norton) ai morsetti 1-2 del circuito in figura (A, B, C da tabella) Compito di Elettrotecnica, Ing. Civile, Pisa, 5 Giugno 2013 1) Calcolare la R eq vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B, C, D da tabella) Allievo... 2) Calcolare la E th (tensione di Thevenin)

Dettagli

università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Facoltà o Scuola di INGEGNERIA Registro delle Lezioni del Corso di Introduzione ai Circuiti C.d.L. in Ingegneria dell'automazione e D.d.L. in Ingegneria informatica

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica 18.01.013 Problema 1 Con riferimento al circuito in figura, nel quale l interruttore si chiude all istante t = 0, determinare l espressione di i 3 (t) per ogni istante di tempo t, e rappresentarne graficamente

Dettagli

Esercizi & Domande per il Compito di Elettrotecnica del 17 settembre 2003

Esercizi & Domande per il Compito di Elettrotecnica del 17 settembre 2003 Esercizi & Domande per il Compito di Elettrotecnica del 7 settembre 003 ESERCIZIO v a i a i b v b R v 0 Nel circuito in figura determinare il valore di v o e i o Si ponga: R 6kΩ, R kω, e i o R v o ; i

Dettagli

Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 5 Giugno vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A da tabella)

Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 5 Giugno vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A da tabella) Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 5 Giugno 214 Allievo... 1) Calcolare la R eq vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A da tabella) 2) Calcolare la E th (tensione di Thevenin) ai

Dettagli

Transitori nelle reti ad una costante di tempo. Lezione 6 1

Transitori nelle reti ad una costante di tempo. Lezione 6 1 Transitori nelle reti ad una costante di tempo Lezione 6 1 Circuito con amplificatore Calcolare v(t) vt () = v(0 ), t< 0 [ ] t τ vt () = v(0 ) V e + V, t> 0 + Continuità della tensione sul condensatore

Dettagli

università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Facoltà o Scuola di INGEGNERIA Registro delle Lezioni del Corso di Introduzione ai Circuiti C.d.L. in Ingegneria dell'automazione e D.d.L. in Ingegneria informatica

Dettagli

Circuiti con due generatori di tensione esercizio n. 3 metodo dei potenziali di nodo

Circuiti con due generatori di tensione esercizio n. 3 metodo dei potenziali di nodo alcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato utilizzando il metodo dei potenziali di nodo, la potenza erogata (o eventualmente assorbita) dai generatori di tensione ed e quella assorbita

Dettagli

Università degli studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria

Università degli studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Università degli studi di ergamo Facoltà di Ingegneria Corso di elettrotecnica Soluzione tema d esame del 16 giugno 1998 Esercizio n 1 Data la rete in figura determinare le correnti I 1,I 2,I,I 5 e la

Dettagli

Università degli studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica A.A /2002 Mancini Fabio mtr: 30739

Università degli studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica A.A /2002 Mancini Fabio mtr: 30739 Università degli studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica A.A.. 2001/2002 Mancini Fabio mtr: 30739 1 Es. 4 Prova scritta del 04 luglio 1996. Determinare la corrente funzione del tempo

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica DUM A.A. 2000/2001 Esame del 12 gennaio 2001

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica DUM A.A. 2000/2001 Esame del 12 gennaio 2001 Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica DUM A.A. / Esame del gennaio Soluzione a cura di: Bellini Matteo Es. n Data la rete in figura determinare tutte le correnti

Dettagli

1. Serie, parallelo e partitori. ES Calcolare la

1. Serie, parallelo e partitori. ES Calcolare la Maffucci: ircuiti in regime stazionario ver-00 Serie, parallelo e partitori S - alcolare la vista ai morsetti - e quella vista ai morsetti -D S alcolare la resistenza uivalente vista ai capi del generatore

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica Soluzione del Problema 1 Prima dell istante t = 0 i generatori operano in regime stazionario e il circuito da considerare è il seguente: B A (0 ) v C (0 ) i (0 ) 1 i 4 (0 ) Si nota che le due porzioni

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Prova teorica di Elettrotecnica del

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Prova teorica di Elettrotecnica del Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Prova teorica di Elettrotecnica del 21.7.03 Cognome: Nome: Corso di Laurea: La risposta corretta di ogni domanda vale 3 punti, la risposta errata

Dettagli

LEZIONE DI ELETTRONICA

LEZIONE DI ELETTRONICA LEZIONE DI ELETTRONICA Analisi dei circuiti lineari in regime sinusoidale 2 MODULO : Analisi dei circuiti lineari in regime sinusoidale PREMESSA L analisi dei sistemi elettrici lineari, in regime sinusoidale,

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica Soluzione del Problema Per t < 0 il circuito da considerare è il seguente: gv v R Applicando la KCL al nodo superiore si ottiene l equazione: Si ha inoltre v (0 ) gv (0 ) v (0 ) v (0 ) R 0 R g 0 00 00

Dettagli

Potenze in regime sinusoidale. Lezione 4 1

Potenze in regime sinusoidale. Lezione 4 1 Potenze in regime sinusoidale Lezione 4 1 Definizione di Potenza disponibile Generatore di segnale Z g = Rg + j Xg Potenza disponibile P d V V = = 4R 8R oe om g g Standard industriale = R = 50 Ω Lezione

Dettagli

Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 23 Gennaio 2008

Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 23 Gennaio 2008 Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 23 Gennaio 28 Allievo... ) Calcolare la R e q vista dai morsetti -2 del bipolo in figura (A, B, C, D, E da tabella) 2) Calcolare la E th (tensione di Thevenin)

Dettagli

Elettrotecnica Soluzioni della II Prova Intermedia.I del corso del prof. Dario D Amore. Autore: Dino Ghilardi

Elettrotecnica Soluzioni della II Prova Intermedia.I del corso del prof. Dario D Amore. Autore: Dino Ghilardi lettrotecnica Soluzioni della II Prova Intermedia.I del 9-07-2017 corso del prof. Dario D Amore Autore: Dino Ghilardi 21 febbraio 2017 1 1.1 1 II P.I. del 9-02-2017, prof. Dario D Amore 1.1.1 Testo 1.1.2

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Prova teorica di Elettrotecnica del 6 settembre 2007

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Prova teorica di Elettrotecnica del 6 settembre 2007 Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Prova teorica di Elettrotecnica del 6 settembre 2007 Cognome: Nome: Corso di Laurea e n. matr.: La risposta corretta di ogni domanda vale punti,

Dettagli

Indice. XI Prefazione. 1 Capitolo 1 METODO CIRCUITALE: COMPONENTI E LEGGI DI KIRCHHOFF Modello circuitale dei fenomeni elettromagnetici

Indice. XI Prefazione. 1 Capitolo 1 METODO CIRCUITALE: COMPONENTI E LEGGI DI KIRCHHOFF Modello circuitale dei fenomeni elettromagnetici XI Prefazione 1 Capitolo 1 METODO CIRCUITALE: COMPONENTI E LEGGI DI KIRCHHOFF 1 1.1 Modello circuitale dei fenomeni elettromagnetici 1.1.1 Modello a parametri concentrati, p. 1-1.1.2 Modello a parametri

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica Soluzione del Problema 1 Prima dell istante t = 0 i generatori operano in regime stazionario e il circuito da considerare è il seguente: v 1 (0 - ) v 2 (0 - ) I 0 i(0 - ) R 3 V 0 R 4 È evidente che È inoltre

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni 6.0.0 Problema Dopo aver rappresentato la parte di circuito evidenziata dal rettangolo tratteggiato con un generatore

Dettagli