A.A.2009/10 Fisica 1 1

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1 Mhine termihe e frigoriferi Un mhin termi è un mhin he, grzie un sequenz i trsformzioni termoinmihe i un t sostnz, proue lvoro he può essere utilizzto. Un mhin solitmente lvor su i un ilo i trsformzioni e i onseguenz l vrizione i energi intern ell sostnz utilizzt è null, ΔU 0. Durnte un ilo l sostnz viene post onttto on ei sertoi on i quli può smire lore. Glolmente l punto i vist energetio in un ilo rionosimo tre quntità. lore ssorito ll sostnz > 0 2. lore euto ll sostnz < 0 3. lvoro prootto. Aimo he ΔU llor > > 0 A.A.2009/0 Fisi

2 utti i ili ompiuti ll mhin termi sono uguli, efinimo llor il renimento η o effiienz termi η Dto he >, η < sempre, per vere η eve essere 0, iò è però impossiile per il seono prinipio ell termoinmi. Il seono prinipio ell termoinmi nell enunito i Kelvin Plnk per le mhine termihe fferm Un mhin termi he lvor tr ue ti sertoi non può vere ome unio effetto l onversione i tutto il lore ssorito ll sorgente più l in lvoro, i eve essere sempre nhe uno smio i lore (euto) on l sorgente tempertur più ss, ovvero 0 A.A.2009/0 Fisi 2

3 Un mhin frigorifer è un mhin he ssore lore un sertoio freo ( ) e, utilizzno el lvoro fornito ll esterno, ee lore l sertoio più lo ( ). Il renimento i un frigorifero è il oeffiiente i prestzione ξ ξ Dto he -, ξ può essere >, ξ non può tuttvi essere, in questo so inftti ovree essere 0, m questo è proiito l seono prinipio ell termoinmi seono l enunito i lusius Un mhin frigorifer he lvor tr ue ti sertoi non può vere ome unio risultto il pssggio i lore ll sorgente più fre quell più l, è sempre neessrio fornire lvoro ll esterno A.A.2009/0 Fisi 3

4 L mhin i rnot L mhin i rnot è un prtiolre mhin he lvor su i un ilo reversiile omposto quttro trsformzioni. espnsione isoterm A B 2. espnsione iti B 3. ompressione isoterm D 4. ompressione iti D A Gli smi i lore vvengono unimente urnte le trsformzioni isoterme, in prtiolre urnte l espnsione il sistem quist lore ll sorgente tempertur e urnte l ompressione ee lore 2 ll sorgente tempertur 2. uesto prtiolre ilo risult essere i grne importnz in termoinmi. Inftti esso è il ilo on il più lto renimento, fr tutti quelli immginili un volt selti i ue Sertoi (teorem i rnot). A.A.2009/0 Fisi 4

5 Anlizzimo or il ilo i rnot ompiuto un gs iele. Espnsione isoterm 2. Espnsione iti 0 nr ΔU ln > 0 n ( ) A.A.2009/0 Fisi 5

6 3. ompressione isoterm 4. ompressione iti Pertnto si h η 0 nr ΔU ln < 0 n ( ) nr nr ln ln ( ) ( ) ln ln ( ) ( ) Notimo he, esseno < 0, quno toglimo il moulo oimo invertire i termini el logritmo Utilizzimo or le trsformzioni itihe per rivre il vlore el rpporto tr i ue logritmi. A.A.2009/0 Fisi 6

7 A.A.2009/0 Fisi 7 rsformzione iti e ; nr p nr p p p rsformzione iti e ; nr p nr p p p Diviimo or memro memro le ue equzioni trovte Esseno uguli gli rgomenti ei logritmi, ome onseguenz, vremo he sono uguli nhe i logritmi, per ui trovimo η

8 uesto risultto è i grne importnz poihé olleg l tempertur ell isoterm l lore smito urnte l trsformzione isoterm. uini possimo pensre i utilizzre il lore smito ome misur ell tempertur. Inoltre, ome veremo, l relzione trovt tr lori e temperture non ipene ll sostnz utilizzt per il ilo i rnot. Aimo osì iniviuto un moo per misurre he è sempre riprouiile e he i permette inoltre i fissre lo zero ell sl elle temperture. Inftti se 0, llor 0, ovvero se un sistem ompie un trsformzione isoterm reversiile in ui non è smio i lore, llor l ui l trsformzione vviene si him zero ssoluto. Possimo llor ffermre he llo zero ssoluto trsformzioni isoterme e itihe oiniono. Risult osì finlmente efinit un sl per l tempertur, he prene il nome i sl termoinmi e l ui unità i misur è il gro Kelvin. A.A.2009/0 Fisi 8

9 Dimostrimo or he i ue enuniti el seono prinipio ell termoinmi sono equivlenti. Proseguimo per ssuro, ovvero prtimo negno uno ei ue enuniti e imostrimo he viene negto nhe l ltro, e vievers. Neghimo l enunito i Kelvin Plnk. Prenimo llor un mhin termi he onvert in lvoro tutto il lore ssorito ( ) un sorgente > 2 e utilizzimo il lvoro ottenuto per fr funzionre tr le ue sorgenti tempertur e 2 un frigorifero he prelev il lore ll sorgente fre e ee il lore ll sorgente l, vremo l situzione in figur A.A.2009/0 Fisi 9 2

10 Aimo osì ostruito un frigorifero he viol il seono prinipio nell enunito i lusius. eimo or i prtire negno lusius e i verifire he i onseguenz neghimo nhe Kelvin Plnk. Seglimo le ue mhine in moo he i lori smiti isun on l sorgente fre sino uguli, Aimo osì relizzto l mhin termi perfett e violto il seono prinipio nell enunito i Kelvin-Plnk. A.A.2009/0 Fisi 0

11 eorem i rnot Nessun mhin he lvori tr ue ti sertoi h un renimento superiore quello i un mhin i rnot he lvori tr gli stessi ue sertoi L imostrzione proee per ssuro. onsierimo ue mhine, un Di rnot () e un qulunque (M), he lvorini tr gli stessi sertoi empertur e. Mhin i rnot Mhin qulunque M ssore l sertoio lo ssore l sertoio lo proue il lvoro proue il lvoro ee il lore - l ee il lore - l sertoio freo sertoio freo renimento η / renimento η Μ / Prtimo ll ipotesi he η < η Μ A.A.2009/0 Fisi

12 A.A.2009/0 Fisi 2 Avremo 0 > > < Utilizzimo l mhin reversiile i rnot ome frigorifero limentto l lvoro ell mhin M, imo osì e 0 > o relizzto un motore perfetto e violto il 2 o prinipio (lusius)

13 uini l ipotesi ui simo prtiti è fls e possimo ffermre he η η M per ogni mhin M he oper tr gli stessi sertoi tr ui oper l mhin i rnot. i hieimo or se tr tutte le possiili mhine i rnot he operno tr i sertoi e 2, ve ne si un he h un renimento più lto elle ltre. onsierimo llor ue mhine i rnot ( e 2 ) he lvorno tr i ue sertoi e 2 e seguimo lo stesso shem ell imostrzione preeente. Utilizzimo l mhin ome frigorifero e l 2 ome mhin termi, per il teorem i rnot ppen imostrto srà η η 2 Se esso invertimo i ruoli e utilizzimo 2 ome frigorifero e ome mhin termi, ottenimo η η 2 A.A.2009/0 Fisi 3

14 Le ultime ue relzioni possono oesistere solo in un so, ovvero η η 2 Allor tutte le mhine i rnot he operno tr ue ti sertoi hnno lo stesso renimento, inipenentemente ll lunghezz elle isoterme el ilo e ll sostnz utilizzt per le trsformzioni termoinmihe (orollrio l teorem i rnot). A.A.2009/0 Fisi 4

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