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1 ESERCITAZIONE n. 5 Carico limite di un palo trivellato Si calcoli, con le formule statiche, il carico limite di un palo trivellato del diametro di 0,4 m e della lunghezza di 11 m, realizzato in un sito per il quale si dispone della costituzione del sottosuolo e della proprietà dei terreni secondo lo schema di Figura m 1,75 m Terreno vegetale; γ 1 = 14 kn/m 3 2 Pozzolana con pomici (sabbia limosa e ghiaiosa); γ 2 = 12,8 kn/m 3 c = 0 kpa ϕ = m 3 Pozzolana con pomici (sabbia limosa e ghiaiosa); γ 3 = 14,5 kn/m 3 c = 0 kpa ϕ = m Roccia lapidea (tufo vulcanico) Figura 25 Schema di calcolo Carico limite di un palo di fondazione sottoposto a carichi orizzontali Calcolare il carico limite di un palo di fondazione verticale, del diametro di 0,6 m, caricato a livello del piano campagna ed immerso in un argilla omogenea con c u = 40 kpa. Il palo, in calcestruzzo armato [caso 1: M y1 = 154 kn m (8 φ 16); caso 2: M y2 = 600,1 kn m (12 φ 30)], possa essere libero ovvero impedito di ruotare in testa. Si consideri una lunghezza del palo di 5 m; alternativamente si calcoli la lunghezza con il criterio di massimizzare il valore di. 48

2 Esercitazioni Geotecnica A.A Prof. S. Ferlisi Ing. D. Peduto Figura 26 Schemi di calcolo 49

3 Figura 27 Abaco di Beretzantsev 50

4 Dato lo schema di calcolo in Figura 28, valutiamo il carico limite di un palo trivellato medio Figura 28 Schema di calcolo carico limite Il carico limite di un palo di fondazione si ottiene dalla seguente formula: Q lim = P + S P = p A p L S = π d s dz 0 è la resistenza alla punta = π d i s i l i è la resistenza laterale p è il carico limite unitario alla punta A p = π d 2 /4 è l area alla punta d è il diametro del palo s è la resistenza unitaria laterale media L è la lunghezza del palo l è la lunghezza dello strato a contatto con il palo A s = π d L è l area laterale 51

5 Il carico limite unitario alla punta si ottiene dalla seguente formula: p = f q N q σ v,z=l + f c N c C + f γ γ N γ d/2 f q, f c, f γ sono i coefficienti di forma N q, N c, N γ sono i coefficienti di capacità portante σ v,z=l è la tensione totale calcolata alla profondità z = L (in corrispondenza della punta del palo) C è la coesione efficace γ è il peso specifico del terreno Per il calcolo di p si fa riferimento alle caratteristiche fisiche e meccaniche dello strato 3 (dove ricade la punta del palo) quindi: f c N c C = 0 poiché C = 0 f γ γ N γ d/2 = 0 perché trascurabile (d << L) p = f q N q σ v,z=l f q N q = N * q = 32 calcolato con l abaco di Beretzantsev (Figura 27) con: - L/D = 27,5 - φ b = 35 3 = 32 (poichè per pali trivellati φ b = φ 3 mentre per bali battuti φ b = (φ + 40)/2 ) - σ v,z=l = γ 1 l 1 + γ 2 l 2 + γ 3 l 3 = 144,6 kn/m 2 p = 4627,2 kn/m 2 Quindi, la resistenza alla punta vale: P = p A p = p π d 2 /4 = 581,2 kn 52

6 La resistenza unitaria laterale media si ottiene dalla seguente formula: s = α C + μ σ h α è un coefficiente che dipende dalla tecnologia costruttiva del palo C è la coesione efficace μ = tg φ è il coefficiente di attrito (per pali trivellati) σ h = k σ v,z=l* è la tensione efficace orizzontale k = k 0 è il coefficiente di spinta k 0 = 1 sen φ è il coefficiente di spinta laterale a riposo (per terreni sabbiosi) σ v,z=l* è la tensione efficace verticale (calcolata alla profondità z = l * ) l * è la lunghezza tra il piano di campagna e la parte baricentrica dello strato preso in considerazione Per il calcolo di s si fa riferimento alle caratteristiche fisiche e meccaniche degli strati 1, 2 e 3 (dove ricade la superficie laterale del palo) quindi: C = 0 (si considera trascurabile il primo strato e si tiene conto dei valori di C degli strati 2 e 3) φ 1, φ 2, φ 3 sono i valori dell angolo di resistenza al taglio degli strati 1,2 e 3 σ v1, σ v2, σ v3 sono i valori della tensione efficace verticale degli strati 1,2 e 3 s = k μ σ v,z=l* s 1 = 0 perché si considera trascurabile la resistenza unitaria laterale dello strato 1 s 2 = k 2 μ 2 σ v2,z=l*2 = 22,71 kn/m 2 con: - μ 2 = tg 32 = 0,625 - k 2 = 1 sen32 = 0,47 - l * 2 = l 1 + l 2 /2 = 5,875 m - σ v2,z=l*2 = γ 1 l 1 + γ 2 l 2 /2 = 77,3 kn/m 2 53

7 s 3 = k 3 μ 3 σ v3,z=l*3 = 40,96 kn/m 2 con: - μ 3 = tg 35 = 0,70 - k 3 = 1 sen35 = 0,43 - l * 3 = l 1 + l 2 + l 3 /2 = 10,5 m - σ v3,z=l*3 = γ 1 l 1 + γ 2 l 2 + γ 3 l 3 /2 = 77,3 kn/m 2 Quindi, la resistenza laterale vale: S = π d i s i l i = π d (s 2 l 2 + s 3 l 3 ) = 286,8 kn In definitiva il valore del carico limite è: Q lim = P + S = 581, ,8 = 868 kn Valutiamo, ora il carico limite di un palo medio di fondazione sottoposto a carichi orizzontali per i vari casi considerati: Palo in calcestruzzo armato (M y = 154 kn m 8 φ 16) libero di ruotare in testa Individuazione del meccanismo di rottura Dallo schema di calcolo di Figura 26 considero la Fig entro in ordinata con il valore di M max 3 = M y 3 = 17,82 e, prendendo in considerazione la curva e/d = 0 (poiché il palo è caricato a livello del piano di campagna quindi l eccentricità (e) è nulla), trovo in ascissa il valore L/d = 5,2 di passaggio da meccanismo di palo corto (per valori più alti di M y ) a quello di palo lungo (per valori più bassi di M y ). Il valore di L/d di progetto è 8,33 con: L = 5 m lunghezza del palo d = 0,6 m diametro del palo 54

8 per cui: (L/D) progetto > 5,2 => il meccanismo di rottura è quello di palo lungo. Da questa conclusione entro nel grafico Fig dello schema di calcolo in Figura 26 con il valore di M y 3 e, prendendo in considerazione la curva e/d = 0, trovo in ascissa il valore di per cui: = 8,9 3 = 128,16 kn è il carico limite sopportato dal palo. 3 = 8,9 Un alternativa all utilizzo del grafico è la seguente formula analitica: 3 = 9 (e +1,5) d ,25 Palo in calcestruzzo armato (M y = 600 kn m 12 φ 30) libero di ruotare in testa Individuazione del meccanismo di rottura Dallo schema di calcolo di Figura 26 considero la Fig entro in ordinata con il valore di M max 3 = M y 3 = 69,44 e, prendendo in considerazione la curva e/d = 0 (poiché il palo è caricato a livello del piano di campagna quindi l eccentricità (e) è nulla), trovo in ascissa il valore L/d = 9,7, per cui: (L/D) progetto < 9,7 => il meccanismo di rottura è quello di palo corto. Da questa conclusione entro nel grafico in Fig dello schema di calcolo in Figura 26 con il valore di L/d e, prendendo in considerazione la curva e/d = 0, trovo in ascissa il valore di 2 = 19,0 per cui: = 19 2 = 273,6 kn è il carico limite sopportato dal palo 55

9 Un alternativa all utilizzo del grafico è la seguente formula analitica: 2 = 9 ( 1, ( L d )2 +4 ( e d )2 + 4Le + 6e +4,5 d 2 d Per massimizzare il valore del carico limite si può incrementare la lunghezza del palo fino al limite di palo lungo, nel grafico in Fig dello schema di calcolo in Figura 26 entro in ascissa con il valore di L/d = 9,7 e trovo il valore di 2 = 24 per cui: = 24 2 = 345,6 kn è il carico limite massimo sopportato dal palo. Palo in calcestruzzo armato (M y = 154 kn m 8 φ 16) impedito di ruotare in testa Individuazione del meccanismo di rottura Dallo schema di calcolo in Figura 26 considero la Fig entro in ascissa con il valore di L/d = M y 8,33 e, prendendo in considerazione la curva 3 = 17,82, ottengo un punto collocato nella zona dei pali lunghi. L ordinata di tale punto è 2 = 15 per cui: = 15 2 = 216 kn è il carico limite sopportato dal palo. Un alternativa all utilizzo del grafico è la seguente formula analitica: 2 = 13,5+ 182, M y 3 56

10 Palo in calcestruzzo armato (M y = 600 kn m 12 φ 30) impedito di ruotare in testa: Individuazione del meccanismo di rottura Dallo schema di calcolo in Figura 26 considero la Fig entro in ascissa con il valore di L/d = 8,33 e, prendendo in considerazione la curva M y 3 = 69, ottengo un punto collocato nella zona dei pali intermedi. L ordinata di tale punto è 2 = 29 per cui: = 29 2 = 417,6 kn è il carico limite sopportato dal palo. Un alternativa all utilizzo del grafico è la seguente formula analitica: 2 = 9 ( 1, ,5 Per massimizzare il valore del carico limite si può incrementare la lunghezza del palo fino al limite di palo lungo:, nel grafico in Fig dello schema di calcolo in Figura 26 entro in ascissa con il M y valore di L/d = 8,33 fino ad incontrare la curva 3 = 69, mi muovo verso destra lungo la curva fino ad incontrare la curva tratteggiata (limite tra pali intermedi e pali lunghi) e trovo i nuovi valori di L/d = 10,5 e 2 = 35 per cui: L = 10,5 d = 6,3 m è la lunghezza massima del palo = 35 2 = 504 kn è il carico limite massimo sopportato dal palo 57

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