4 Risposta sismica del sistema terreno-struttura

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1 4 Ripota imica del itema terreno-truttura 4.1 ANALISI DELL INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA Generalità Il itema di cui i è tudiata la ripota imica conta di due parti con differenti proprietà (fig. 4.1): la truttura, di limitate dimenioni; il terreno, eteo all infinito, ede della propagazione delle onde. Poiché l interazione i manifeta e gli potamenti all interfaccia terreno-truttura ono diveri ripetto al moto del terreno libero (input), allora coniderare l interazione ignifica abbandonare il modello in cui il itema fondazione-ovratruttura è incatrato all interfaccia b terreno-fondazione (che conidera olo l interazione inerziale) e adottare un modello in cui la condizione di incatro i imponga ad una ditanza dalla fondazione dove il moto del terreno non vari in preenza della truttura, ciò che i ottiene coniderando una porzione di terreno almeno pari al campo near field (in verticale è ufficiente raggiungere il bedrock). Oppure coniderare olo una porzione di terreno near field ed imporre alla frontiera un opportuna condizione di vincolo fleibile in grado di imulare la deformabilità del terreno circotante e la diipazione energetica vero quet ultimo (fig. 4.1). Figura Modello per l analii SSI. 115

2 La ripota dinamica di tale modello può eere valutata con due approcci (fig. 4.2): il metodo diretto: i determina la ripota del modello unico terreno + truttura, dotato di opportune condizioni di vincolo alla frontiera g, alla quale viene applicato l input imico; il metodo delle ottotrutture: il modello viene compoto, con opportune condizioni di equilibrio e congruenza all interfaccia terreno-fondazione b, nelle porzioni terreno e truttura, analizzate eparatamente per fornire ripettivamente le aliquote cinematica ed inerziale della ripota. decrizione metodo diretto metodo delle ottotrutture linearità di terreno e truttura dato di partenza modello dominio di oluzione non necearia moto u FFM al bedrock g unico modello terreno-fondazione-truttura con opportuni vincoli alla frontiera del terreno g tempo (frequenze, e terreno e truttura ono lineari) valutazione della ripota u g r FFM necearia moto u FFM alla profondità della fondazione b tre modelli: 1) terreno-fondazione (maa = 0) 2) terreno cavato 3) ovratruttura-impedenza tempo o frequenze 1) interazione cinematica: u b r FIM FFM 2) impedenza 3) interazione inerziale: impedenza r FIM i k r r r k i Figura Metodi di analii SSI Metodo diretto Nel metodo diretto la ripota dell intero itema terreno-fondazione-truttura viene determinata imultaneamente mediante un modello numerico agli elementi finiti che chematizza il problema completo della truttura vincolata ad un emipazio di opportune caratteritiche. La condizione di radiazione nel mezzo infinito è formulata u di un contorno artificiale. Queto metodo, oltre ai notevoli oneri computazionali, richiede una 116

3 caratterizzazione del ottouolo accurata ed etea ad un volume di terreno ufficientemente ampio; per l analii è inoltre neceario definire un certo numero di accelerogrammi reali o artificiali u bedrock, ignificativi per il ito in cui è localizzata l opera. L equilibrio dinamico per azione imica (1.16)a o (1.16)c del itema terreno cavato g fondazione b truttura i crive ripettivamente (fig. 4.3): 0 0 M 0 0 r C C 0 b r g g M bb M bb rb Cb Cbb Cbb C bg r b 0 0 M rg 0 rg gg C gb C gg K K 0 b r M 0 0 u 0 g g K b Kbb Kbb K bg rb 0 M bb M bb 0 u b 0 0 K rg 0 0 ug bg gb K gg M gg (4.1)a S Kb 0 R M 0 0 U 0 g 2 g Kb Sbb Sbb Kbg Rb 0 M bb M bb 0 U b 0 0 K Rg 0 0 U g Bg gb S gg M gg (4.1)b in cui: K, C, ii ii M matrici di rigidezza, morzamento, maa relative ai ii nodi i i K bb, i C bb, i M bb i i i 2 i S bb K bb j C bb M bb u u b u g T u g contributo del itema i alle matrici di rigidezza, morzamento, maa relativa ai nodi b contributo del itema i alla matrice d impedenza relativa ai nodi b vettore delle accelerazioni free field j t u U e vettore delle accelerazioni free field dei nodi i i j t r R e i i i moto relativo free field dei nodi i. 117

4 Figura Metodo diretto per l analii SSI. 1. IL MODELLO GEOMETRICO. Per un approimazione accettabile, le dimenioni l degli elementi finiti devono eere limitate in relazione alla minima lunghezza d onda delle onde di taglio che caratterizzano il moto del terreno. A tal fine in pratica è ufficiente imporre che ia oddifatta la eguente condizione: in cui: l l V f (4.2) min min max dimenione del generico elemento finito del modello min lunghezza d onda minima coniderata delle onde di taglio V min velocità minima delle onde di taglio nel mezzo f max frequenza maima coniderata. 2. IL VINCOLO ALLA BASE. La condizione di vincolo alla frontiera: g, g 0 f r b (4.3) deve eere tale da imulare la diipazione energetica vero l eterno della frontiera, pena la ovratima della ripota. La diipazione per iterei dei terreni (morzamento materiale) è meno rilevante ripetto alla diipazione per irraggiamento delle onde imiche (morzamento geometrico), quindi gli effetti dovuti all'iterei propria potrebbero quindi eere tracurati (per di più a favore della icurezza) dal modello di calcolo, enza alterare la qualità dei riultati (Catellani, 1975). I vincoli (4.3) poono eere uddivii in 3 categorie: vincoli elementari, vincoli vicoi e vincoli congruenti. I vincoli elementari impongono potamenti o forze, e ono generalmente impiegati per bloccare uno o più gradi di libertà nei nodi del reticolo; non aorbono energia, e non 118

5 contribuicono alla diipazione per irraggiamento. I vincoli elementari poono eere utilizzati enza rientire ecceivamente delle rifleioni vincolari quando, a econda dell'angolo di incidenza delle onde, riflettono le tee vero zone ditanti dalle fondazioni, oppure quando l elevata capacità di morzamento interno del terreno mitigano l efficacia dell onda riflea dai vincoli prima che ea torni nella zona orgente dell'interazione. L'uo dei vincoli elementari va riervato olo a problemi nei quali la diipazione interna del terreno è elevata, oppure quando il problema dell'energia dipera per irraggiamento è poco rilevante, come nel cao di trati di piccolo peore. Con i vincoli vicoi i può convenientemente imulare il emipazio ai lati del modello. I vincoli vicoi non appeanticono ignificativamente l'analii, e conentono notevoli riduzioni dell'etenione del modello, alvo che in preenza di trati di grande peore. I vincoli congruenti aorbono completamente l'onda incidente, e rappreentano la oluzione eatta del moto della porzione di terreno in eame. Ei ono oneroi dal punto di vita del calcolo numerico, pur permettendo l'adozione di un modello di etenione più limitata, e ono tati viluppati olo nel dominio delle frequenze (a differenza dei vincoli vicoi, che permettono l'analii anche nel dominio del tempo). La oluzione relativa ai vincoli congruenti è ottenuta, a differenza degli altri tipi di vincolo, mediante la dicretizzazione del terreno in ottotrati. Per la celta del tipo di vincoli i conideri che: la diperione per irraggiamento in direzione verticale è modeta ripetto alla direzione orizzontale, poiché le onde incidenti ulle fondazioni vengono riflee principalmente lungo la zona più uperficiale del terreno; i vincoli poti ai bordi laterali del modello vengono ad aumere maggiore rilevanza ripetto ai vincoli che agicono alla bae del modello teo; al di otto della frequenza propria del terreno f V 4H ovvero al di fuori del campo di moto variato (eteo orizzontalmente almeno quanto la pianta della truttura e profondo della tea quantità ma non più del bedrock), la celta del tipo di vincolo auiliario è ininfluente ulla ripota, poiché in tal cao l'energia diipata per irraggiamento è nulla. Concludendo, una oluzione che poi bene la emplicità computazionale e l attendibilità dei riultati è quella di cegliere il vincolo elementare di incatro al bedrock e lateralmente vincoli vicoi ad una certa ditanza dalla truttura in tudio oppure congruenti a ditanza ravvicinata (fig. 4.4). 119

6 Figura Il itema terreno-truttura. 3. L INPUT SISMICO. Poiché il bedrock è rigido, le accelerazioni u g poono riteneri cotanti per tutti i nodi g ed otteneri per deconvoluzione alla bae del moto free field in uperficie. Le accelerazioni u b, invece, poono riteneri cotanti per tutti i nodi b poiché la fondazione è relativamente piccola ripetto all altezza dello trato. Il vettore delle accelerazioni u i può determinare dall equazione del moto rigido della truttura: K K 0 0 K Kb u u b bb b u K 1 K u b b (4.4) Metodo delle ottotrutture Nel metodo delle ottotrutture ciacuna parte del itema (terreno, fondazione e ovratruttura) è trattata eparatamente col vantaggio computazionale di poter adottare le tecniche analitiche o numeriche più adatte per l analii del particolare ottoitema, e concettuale di eparare i due fenomeni fiici di interazione cinematica ed inerziale. Queto metodo prevede che la condizione di radiazione nel mezzo infinito ia formulata all interfaccia terreno-truttura, introducendo un opportuna relazione forza-potamento (rigidezze dinamiche). L equazione (4.1) equivale al itema di equazioni: 0 0 r r r r M C Cb M C C bb b b bb b r K Kb M u K r b K bb b M u bb b bb (4.5)a 120

7 e: R 0 0 M 0 S K M U b 2 K R b S bb b U bb b Bb 0 r r g g M bb b C bb C bg b 0 M rg rg gg C gb C gg r 0 g g Kbb K bg M b bb u b b b K K rg 0 M u b gb gg gg g g 0 g g S bb Kbg Rb M 2 bb U B b b K S R 0 M U B gb gg g gg g g (4.5)b (4.6)a (4.6)b in cui le condizioni di congruenza e di equilibrio all interfaccia b ono automaticamente oddifatte dall uo, ripettivamente, dello teo imbolo r b per lo potamento in b e dall introduzione delle forze uguali e contrarie b b agenti all interfaccia terrenofondazione. La condizione al contorno:, b b 0 i ricava crivendo eplicitamente la prima delle (4.6). f r b (4.7) Per quanto riguarda r b, i oervi che nel cao particolare di fondazione rigida, celto tra i nodi b un punto di controllo B, i può definire una matrice T dipendente dalla geometria della fondazione tale che: Per quanto riguarda b b r T r (4.8)a b b B R T R. (4.8)b b b B variato, la condizione di vincolo (4.7) i crive:, e la frontiera g è celta al di fuori del campo di moto g 0 r (4.9) e le forze all interfaccia terreno-truttura b b (applicate alla fondazione), i ricavano dalla b prima delle (4.6): e int bb bb bb (4.10)a 121

8 in cui e g b b M bb ub (4.10)b int int b bb b bb b bb b b g g g j t b M r C r K r B e (4.10)c int g B b S bb Rb (4.10)c b int b ono le forze di interazione, che i aggiungono alle e b interazione (fig. 4.5): b 0 b olo in preenza di r (4.11) e g S bb è l impedenza della fondazione: g g g 2 g g 2 g S bb K bb j C bb M bb K bb M bb. (4.12) in cui: g K bb rigidezza del terreno cavato g C bb morzamento del terreno cavato (geometrico g C bb + materiale rad C g bb hy ) g M bb inerzia del terreno cavato. L uo della (4.12) è uggerito anche dall EC0, econdo cui «nel cao di interazione terreno-truttura, il contributo del terreno può eere modellato attravero molle e morzatori equivalenti di caratteritiche adeguate», come i fa nel metodo delle ottotrutture applicando l impedenza alla bae. 122

9 Figura Definizione di interazione terreno-truttura: forze d interazione. La ripota trutturale relativa al moto free field può eere compota nelle aliquote aociate alle interazioni cinematica ed inerziale: in cui: j t r R e k ripota cinematica j t r R e i k ripota inerziale. i r r r (4.13)a R R R Formalmente il metodo delle ottotrutture, tenendo conto delle (4.10), (4.13) e delle definizioni di interazione cinematica ed inerziale, compone la (4.5) nella omma, membro a membro, delle due eguenti equazioni (fig. 4.6): 1) annullando le mae trutturali: 123 k k i (4.13)b i

10 M M 0 i ottiene l equilibrio dinamico relativo all interazione cinematica: r r bb (4.14) r r C C K K b k b k C b C bb b K k b K bb b k u g int M u bb b b b k 0 0 (4.15)a K Kb R 0 0 U k 2 g g, (4.15)b K Rb M U k bb b Sbb Rb b K bb k il quale conente di ottenere: l input per l analii dell interazione inerziale (moto FIM): j t u u r U e ; (4.16) k k k l aliquota cinematica delle forze d interazione applicate alla fondazione (forze cinematiche): int int b bb b bb b bb b b b M r C r K r B e ; (4.17)a k g g g j t k k k k int g B S R ; (4.17)b b k bb b k 2) utilizzando come moto di input, il moto cinematico (FIM) e otituendo al terreno circotante il vincolo vico-elatico g S bb dinamico relativo all interazione inerziale: 0 0 applicato alla fondazione, i ottiene l equilibrio M r i C Cb r i K K b r i M r bb b C r i b C bb b K r i b K bb b i Ri M 0 0 M 0 u k int u bb b k b b i 0 0 M 0 S Kb M 2 U k K Rb U i bb b k Bb b S bb i il quale conente di ottenere: la ripota inerziale della ovratruttura r ; l aliquota inerziale delle forze d interazione: int int b bb b bb b bb b b i i g g g j t i i i i (4.18)a (4.18)b b M r C r K r B e (4.19)a 124

11 int g B S R. (4.19)b b i bb b i È facile verificare che ommando membro a membro le (4.15), (4.18) i riottiene la (4.5). Analogamente, ommando membro a membro le (4.17), (4.19) i ottiene la (4.10)c. Figura Metodo delle ottotrutture per l analii SSI: decrizione FEM. Poiché la compoizione della ripota di cui opra richiede la validità del principio di ovrappoizione degli effetti, è neceario che ia il terreno che la truttura abbiano comportamento elatico lineare. Tuttavia, tale ovrappoizione è ritenuta applicabile in via approimata anche a itemi moderatamente non lineari (Milonaki et al., 1997). A tal propoito: la linearità della truttura, i ipotizza applicando ucceivamente alla determinazione delle ollecitazioni, un fattore di duttilità q ; la linearità del terreno, è un ipotei approimativamente accettabile per terremoti di baa magnitudo; per forti terremoti un analii lineare può fornire oluzioni non realitiche (che i uperano con un analii lineare iterativa), ma anche in queto cao la ovrappoizione può eere ritenuta approimativamente valida, dal momento che le deformazioni del terreno dovute all interazione inerziale i attenuano rapidamente con l aumentare della profondità, fino a praticamente vanire al di là di una profondità proporzionale alle dimenioni della fondazione (circa 10 diametri per fondazioni u pali); quelle prodotte dall interazione cinematica, almeno per onde di taglio che i propagano verticalmente, ono invece più elevate in profondità (Dobry e O Rourke, 1982; Maayuki e Shoichi, 1991). 125

12 Tutto ciò premeo, operativamente il metodo delle ottotrutture i articola nelle eguenti fai ucceive (fig. 4.7): 1) analii dell interazione cinematica: u uno chema in cui ono preenti il terreno di cui ia noto il moto free field FFM u e la truttura priva di maa ( ripota cinematica r k e quindi il moto di input u k (FIM); M, M bb ), i determina la 2a) determinazione delle funzioni di rigidezza dinamica: i cotruicono le funzioni di impedenza dinamica contenute nella g S bb definite, nel dominio delle frequenze, come le condizioni di carico armoniche da applicare al terreno cavato all interfaccia terrenotruttura b per provocare uno potamento armonico di ampiezza unitaria per ogni grado di libertà della fondazione; 2b) analii dell interazione inerziale: u uno chema in cui ono preenti la truttura, oggetta alla bae al moto di input u k determinato al pao 1) e al vincolo rappreentato dall impedenza dinamica r i. g S bb determinata al pao 2), i determina la ripota inerziale 126

13 Figura Metodo delle ottotrutture per l analii SSI. 127

14 4.2 INTERAZIONE CINEMATICA Generalità Il moto cinematico (4.16) alla bae della truttura può eer determinato by-paando la rioluzione della (4.15) (poibile nota l impedenza 128 g S bb ) e i cotruice un opportuna funzione di traferimento H, definita nel dominio delle frequenze, che traformi il moto free field alla bae, nel moto cinematico alla bae: U H U b k. (4.20) La funzione H dipende dal tipo di fondazione ed è cotruita coniderando i meccanimi ui quali i baa la traformazione del moto al livello di fondazione ripetto al moto di terreno libero: 1) mediazione del moto alla bae della fondazione (bae lave averaging): i punti dell interfaccia terreno-bae della fondazione compiono il moto rigido della bae della fondazione; 2) effetti dell approfondimento (embedment): riduzione del moto orizzontale: perché il moto orizzontale free field decrece con la profondità; incremento del moto rotazionale: per effetto delle variazioni del moto imico lungo le pareti laterali della fondazione; 3) diperione delle onde (cattering): le onde imiche ubicono rifleioni e rifrazioni all interfaccia fondazione-terreno divere da quelle che ubirebbero alla uperficie del terreno libero. Dall input cinematico della ovratruttura, uando una matrice T dipendente dalla geometria della ovratruttura tea, i ricava l input cinematico della ovratruttura, rappreentato da un moto rigido olidale a quello della fondazione: u T u k b b (4.21)a U T U k b k k (4.21)b La ripota cinematica relativa al moto free field è determinabile uando la (4.16): r u u k (4.22)a R U U k k. (4.22)b k L effetto 2) è quello più evidente ed è illutrato in fig. 4.8 dove i oerva che all aumentare di e R :

15 U k decrece; k crece. Figura Ripota cinematica di un itema SDOF. Secondo l OPCM 3274/03, cap.3, i deve uare un unico tipo di fondazione [ ]. In particolare deve eere evitato l uo contetuale di pali e di fondazioni dirette nello teo edificio, a meno di tudi pecifici che ne dimotrino l ammiibilità. 129

16 4.2.2 Fondazioni uperficiali e approfondite Per fondazioni uperficiali e approfondite l interazione cinematica è dovuta a due effetti: alla mediazione del moto offerta dalla fondazione nei punti di contatto col terreno (BSA = bae lab averaging): in aenza di fondazione il moto nei punti A, B e C, ul piano di poa della fondazione arebbe divero; la preenza della fondazione tende a uniformare il moto lungo la uperficie di appoggio a terra (fig. 4.9); Figura Mediazione dello pettro di ripota alla bae della fondazione (BSA). all approfondimento della fondazione (EMB = embedment): quanto più la fondazione è approfondita nel terreno, tanto maggiore è la differenza tra moto a livello della fondazione e moto di terreno libero. j t Quindi il moto cinematico della fondazione ( u U e, k k e ricavato dal moto free field j t u f U f e k k jt ) può eer per mezzo delle funzioni di traferimento I I, definite nel dominio delle frequenze tenendo conto di tali effetti (fig. 4.10, 4.11): k u f u e U I U (4.23)a k I U B (4.24)a in cui B è una dimenione caratteritica della fondazione (= raggio R per fondazione circolare) e le funzioni di traferimento aumono la forma (Elabee e Murray, 1977): u ba emb f I I I (4.25) 130

17 I I emb co 0.5 f fn f 0.7 f f 0.7 f co 0.5 f fn f 0.7 f f 0.7 f n n n n (4.26) (4.27) dove f n è la frequenza fondamentale del terreno omogeneo data dalla (3.38) per uno trato di peore H. Nel cao di emipazio i pone H = e. Figura Funzione di traferimento dovuta all effetto BSA. 131

18 Figura Funzioni di traferimento dovute all effetto EMB. La fig conferma, come ci i apetta dai grafici in fig. 4.8, che l andamento di I e emb I è qualitativamente imile all andamento di U k u e R k u, ripettivamente. Secondo l EC8 parte 5, e i aume che l ampiezza del moto imico diminuica con la profondità, cioè i uano le (4.23)a, (4.24)a, tale ipotei deve eere giutificata con uno tudio opportuno, e la diminuzione non deve in neun cao comportare un accelerazione di picco minore del 65% del valore di progetto in uperficie: 132

19 u k max 0.65 S ag. (4.28) Per fondazioni uperficiali in eno tretto (poggianti u piano campagna) e nell ipotei (veroimile) di onde di taglio verticali: l effetto EMB i annulla perché non c è approfondimento; l effetto BSA i annulla perché per onde di taglio verticali il moto free field orizzontale in uperficie è di tipo rigido a priori. Quindi la matrice di impedenza g S bb degenera nella matrice di impedenza del terreno libero, la ripota cinematica r k i annulla ed il moto cinematico coincide col moto free field, ovvero, nella direzione del ima per l unica componente orizzontale del moto: uk u (4.23)b Per fondazioni approfondite infinitamente fleibili e prive di maa, empre nell ipotei di onde di taglio verticali, il moto cinematico è approimativamente coincidente col moto free field: uk u e (4.23)c 0 k u u e e (4.24)b Fondazioni profonde Per fondazioni profonde l interazione cinematica rappreenta un fenomeno per cui la deformazione del palo riulta divera da quella che il terreno avrebbe in aenza del palo. 1. PALO SINGOLO. Il moto cinematico ingolo palo può eer ricavato dal moto free field delle funzioni di traferimento Iu e I j t uk U k e, j t u f U f e k k e jt della teta del alla tea quota, per mezzo definite formalmente come per le fondazioni uperficiali e approfondite dalle (4.23)a, (4.24)a ma aventi la forma rappreentata in fig

20 Figura Fattore di interazione cinematica per un palo di fondazione. 2. GRUPPO DI PALI. Nel cao di pali in gruppo, l ocillazione di ogni palo genera un campo di onde difratte che influenza il moto dei pali vicini. Se la tetata è rigida, l input imico della ommità di un palo coincide con quello della tetata tea. Vicevera, l input imico che interea la fondazione va valutato tenendo conto di queti fenomeni di interazione tra i pali e tra i pali e il terreno. A tale copo i fattori di interazione tatica (Poulo, 1980) ono tati etei al cao dinamico definendo i fattori di interazione dinamica (Novak et al., 1991), fig. 4.13: uki azione u j ij r,, direzione u u azione u j (4.29) kj 134

21 Figura Fattore di interazione dinamica: definizione. In letteratura tecnica, la (4.29) è formulata per le direzioni verticale v ed orizzontale h nel modo eguente (Novak et al., 1992): in cui: Im A Re 2 2 v v v Re tg Im v v v Im A Re 2 2 h0 h0 h0 Re tg Im h0 h0 h0 v Re j Im A e j (4.30) v v v v 2 2 co in (4.31)a h h0 h90 0 j A e j h Re Im (4.31)b h0 h0 h0 h0 90 j A e j h Re Im (4.31)c h90 h90 h90 h90 Im A Re 2 2 h90 h90 h90 Re tg Im. h90 h90 h90 I fattori v, h dipendono da L d, d,, E E z, D, Ep E L, p, a d V e dalle condizioni di vincolo ipotizzabili in teta (olitamente l incatro) e in 0 punta (olitamente la cerniera). Si uole rappreentare graficamente la parte reale Re, e quella immaginaria Im,, Re h0 A v, h0 Re h90 v Im h0 Im h90 A, A h90 e la fae v, h0, h90 in funzione di tali parametri (fig. 4.14)., oppure l ampiezza v 135

22 Figura Fattore di interazione dinamica. In particolare, per due pali incatrati in ommità e immeri in un terreno omogeneo, le (4.30), (4.31) diventano (Makri e Gazeta, 1992): v d 2 D j V d e (4.32) 2 kx jcx 2 3 h,, 4 k j c m x x (4.33)a 136

23 dove,,0 co 2,90 in 2 (4.33)b,0 D1 V La d e (4.33)c 2,90 D1 V d e (4.33)d 2 h, è tato ricavato col modello in fig cotruito nelle eguenti ipotei: onde di taglio verticali; terreno omogeneo vico-elatico lineare; pali incatrati in teta; perfetta aderenza palo-terreno; onde emanate dall interfaccia palo-terreno con fronte d onda cilindrico con ae coincidente con quello del palo. 137

24 Figura Definizione del fattore di interazione dinamica orizzontale. 138

25 Secondo l EC8 - parte 5 - punto 5.4.2, i pali e i pozzi di fondazione devono eere progettati in modo da reitere ai eguenti due tipi di ollecitazione [fig. 4.16]: a) forze inerziali [epree dalla (4.19)], tramee dalla ovratruttura. Tali forze, in combinazione con i carichi tatici, fornicono i valori di progetto N d, V d, M d, pecificati come in 5.3.2; b) forze cinematiche [epree dalla (4.17)], derivanti dalla deformazione del terreno circotante in eguito al paaggio di onde imiche [fig. 4.17]. Figura Effetti delle interazioni cinematica ed inerziale per fondazioni u pali. 139

26 Figura Azioni cinematiche. Lo teo punto della normativa indica che per aorbire correttamente le forze cinematiche, i pali devono eere progettati ripettando le eguenti regole. 140

27 Si deve tracurare la reitenza laterale degli trati di terreno ucettibili alla liquefazione o ad una perdita ignificativa di reitenza [fig. 4.18]. Figura Effetti della preenza di uno trato liquefacibile. Non i dovrebbe far uo di pali inclinati per tramettere al terreno carichi laterali. Se tali pali vengono uati, ei devono eere progettati in modo tale da otenere, entro i limiti di icurezza, carichi ia aiali che fleionali [fig. 4.19]. Figura Rotture alla teta di pali inclinati. 141

28 I momenti flettenti di origine cinematica [provocati dalle (4.17)] devono eere calcolati oltanto quando i verificano imultaneamente almeno due delle eguenti condizioni: - il profilo del terreno è di clae C, o peggiore, e contiene trati conecutivi con forti contrati di rigidezza [fig. 4.20]; - la zona è a media o elevata imicità, ovvero S a 0,1g ; - la categoria di importanza della ovratruttura è I o II [trutture con fattore di importanza I 1]. g Figura Momenti cinematici. I pali devono eere progettati in modo da rimanere in campo elatico. Quando ciò non ia poibile, [ ] e d è il diametro del palo, i deve ipotizzare la potenziale formazione di cerniere platiche per: - un tratto di profondità 2d a partire dalla teta del palo; - un tratto di etenione verticale ± 2d a partire da ogni frontiera tra due trati con forte contrato di rigidezza a taglio (rapporto tra i moduli di taglio > 6). Tali tratti devono eere progettati in modo da preentare comportamento duttile [ ]. Studi parametrici eeguiti da Kaynia e Mahzooni (1996) u una truttura ad un grado di libertà (fig. 4.21) hanno evidenziato che: le forze di taglio dovute all interazione cinematica ono circa le tee in tutti i pali, come era da attenderi dal momento che l interazione tra i pali otto carichi imici è tracurabile; quelle prodotte dall interazione inerziale aumentano paando dal palo centrale al palo in periferia; 142

29 le forze di taglio imiche riultano praticamente uguali a quelle indotte dall interazione cinematica, tranne che per frequenze proime alla frequenza naturale del itema terrenotruttura; in queto intervallo gli effetti dell interazione inerziale riultano notevolmente maggiori, ripetto a quelli dell interazione cinematica; contrariamente alle forze di interazione cinematica che ono coniderevolmente più piccole nei pali fleibili, le forze imiche in condizioni di rionanza ono inenibili alla rigidezza del palo; i momenti indotti dall interazione hanno le tee caratteritiche delle forze di taglio eendo regolati dagli tei fenomeni. Figura Struttura ad 1 grado di libertà fondata u pali tudiata da Kaynia e Mahzooni (1996). 4.3 IMPEDENZE DINAMICHE DI UNA FONDAZIONE Definizione Per l attendibilità dei riultati della determinazione della ripota trutturale, è opportuno che il vincolo (4.10), definito nei codici di calcolo FEM, conenta: lo corrimento relativo terreno-fondazione allorquando viene vinta la reitenza attritiva legata all angolo di attrito terreno-fondazione; 143

30 il ollevamento della fondazione allorquando inorgano lungo il contatto forzi di trazione. L impedenza dinamica di una fondazione qui ricriviamo in forma etea: g S bb (fig. 4.22) è definita dalla (4.12), che int 2 B g g g g b K bb j C bb M bb R b S bb Rb (4.34)a B S R int b int 0 S S 26 R Bb 2 int B b S S R3 int B S R b 4 int B 0 0 S S55 0 R b 5 int B 0 S S b 66 R6 F1 S F 0 S S F 0 0 S S , (4.34)b, (4.34)c M S M 0 0 S S M 0 S S 3 3 in cui le componenti di g S bb ono definite analogamente alle (1.45)b, (1.45)c: in cui: K ik k ik S ik Kikkik jcik fondazioni uperficiali Kikkik j2kikdik fondazioni profonde rigidezza tatica coefficiente di rigidezza dinamica (4.35) C ik morzamento vicoo, omma degli morzamenti geometrico C ik rad (dovuto alla radiazione) e materiale C 2K D (dovuto all iterei) ik hy ik ik D ik fattore di morzamento. 144

31 Figura Parametri di definizione dell impedenza. Le (4.35) ono determinabili con diveri metodi (modelli analitici al continuo, modelli numerici FEM e BEM, modello emplificato del cono) e dipendono da: forma dell interfaccia fondazione-terreno: circolare, natriforme, rettangolare, arbitraria (parametri: L B ); affondamento della fondazione: uperficiale, approfondita, profonda, caone (parametri: d D, A w ); natura del terreno: emipazio omogeneo o tratificato u roccia (parametri: G,,, D, H ); modo di vibrazione: 3 tralazioni 1, 2, 3 e 3 rotazioni 1, 2, 3 ; frequenza di eccitazione: f 1 10Hz (parametro: f 2 oppure a0 B VS ). Nei proimi paragrafi ono riportate le funzioni di impedenza relative ai principali tipi di fondazione (fig. 4.23), determinati da Gazeta e altri. 145

32 Figura Claificazione delle tipologie di fondazione per definirne le impedenze. È intereante oervare come la rigidezza del itema fondazione-terreno creca, oltre che all aumentare della rigidezza G 0 del terreno, anche paando da una fondazione uperficiale a una fondazione u pali, a una fondazione approfondita (fig. 4.24). 146

33 Figura Rigidezza del itema fondazione terreno Fondazioni uperficiali Nelle formulazioni di Gazeta relative a fondazioni uperficiali: il terreno è tato coniderato in ciacuna delle eguenti ipotei: emipazio omogeneo (fig. 4.25, 4.26); emipazio diomogeneo (fig. 4.27, 4.28, 4.29); trato omogeneo (fig. 4.30, 4.31). 0 D B 1 (4.36) 147

34 Figura Fondazione uperficiale u emipazio omogeneo (1). 148

35 Figura Fondazione uperficiale u emipazio omogeneo (2). 149

36 Figura Fondazione uperficiale u emipazio diomogeneo (1). 150

37 Figura Fondazione uperficiale u emipazio diomogeneo (2). 151

38 Figura Fondazione uperficiale u emipazio diomogeneo (3). 152

39 Figura Fondazione uperficiale u trato omogeneo (1). 153

40 Figura Fondazione uperficiale u trato omogeneo (2). 154

41 4.3.3 Fondazioni approfondite Le funzioni di impedenza delle fondazioni approfondite: fondazione fleibile: fondazione rigida: 3 D B 8 (4.37)a 0.5 D B 4 (4.37)b i ottengono da quelle uperficiali moltiplicandole per opportuni coefficienti che tengano conto dell effetto dell approfondimento rappreentato dai parametri D B e formulazioni ono tate viluppate nelle eguenti ipotei relative al terreno: emipazio omogeneo: fig. 4.32, 4.33, 4.34; trato omogeneo: fig A w. Le 155

42 Figura Fondazione approfondite u emipazio omogeneo (1). 156

43 Figura Fondazione approfondite u emipazio omogeneo (2). 157

44 Figura Fondazione approfondite u emipazio omogeneo (3). 158

45 Figura Fondazione approfondite u trato omogeneo. 159

46 4.3.4 Fondazioni profonde Si parla di fondazioni profonde e: D d 8 (4.38) Per tale tipo di fondazione, il problema dell interazione ha un duplice apetto a econda che i ia intereati alla ripota della ola ovratruttura o anche dei ottotanti pali. Nel primo cao, noti i legami forza-deformazione in campo dinamico delle tete dei pali, il problema può eere ricondotto a quello delle fondazioni uperficiali, alvo tener conto dell efficienza dinamica (ovvero dei fattori di interazione dinamica ij ) della palificata per pali ditanti meno di 5 6 diametri. Queto è il problema illutrato in queto paragrafo. Se invece i è intereati anche alla ripota del palo, il problema è più compleo ed è necearia una trattazione completa dell inieme terreno-pali-ovratruttura. ipotei: 1. PALO SINGOLO. Le impedenze ono tate determinate da Gazeta nelle eguenti terreno: trato omogeneo; palo: rigido ( L lc ) o fleibile ( L lc ). Nel cao di palo fleibile, le impedenze alla teta ono riportate nelle fig. 4.36,

47 Figura Fondazione profonda (1). 161

48 Figura Fondazione profonda (2). 162

49 2. PALIFICATA. Note le impedenze del ingolo palo di cui alle fig. 4.35, 4.36 e noti i coefficienti di interazione dinamica (4.30), (4.31), le impedenze della palificata ono date da (fig. 4.38): S S vv hh 1 n Svv (4.39) i, j i, j vij 1 n Shh (4.40) hij in cui: 1 S vv rigidezza dinamica del palo ingolo relativa alla direzione v v direzione 1 1 S hh rigidezza dinamica del palo ingolo relativa alla direzione h h direzioni 2, 3 n numero di pali. Le impedenze torcenti S tt (o S 44 ), fleionali S mm ( S 55, S 66 ) e accoppiate S hm ( S 35, S 26 ) hanno una formulazione più complea, riportata in Novak e Mitwally (1990). 163

50 Figura Impedenza di una palificata: riferimento. 4.4 INTERAZIONE INERZIALE Generalità Noto il moto di input u k ed il vincolo g S bb da applicare alla bae, è poibile cotruire il modello per determinare l interazione inerziale. Si oervi che la (4.18), dopo int aver portato a primo membro il termine b b, aume la tea forma della (1.16)a: i 164

51 0 0 r i r r i r M C Cb g g M bb M bb b C i b C bb C bb b i r i r 0 0 K K b M u k g K b K bb K bb b M u i bb b k Ri g R 0 0 M (4.41)a S Kb M 2 U k, (4.41)b Kb S bb S bb b U i bb b k ed è riolubile coi metodi epoti al punto 1.1. Fiicamente queta operazione equivale ad applicare la (1.16)a ad un modello nel quale iano opportunamente modificate mae M, morzamenti C e rigidezze K, introducendo i contributi g M bb, g C bb, g K bb che definicono l impedenza (fig. 4.39). Figura Modello di un itema SDOF coniderando l interazione terreno-truttura. 165

52 Valutare la ripota imica coniderando l interazione dinamica terreno-truttura comporta in ogni cao incremento di deformabilità e morzamento nel modello, cioè ripettivamente: Tint int T ; (4.42). (4.43) Di coneguenza (fig. 4.40): S S a d T T int int,, int int a a,, S T per trutture rigide T bai S T per trutture deformabili T alti d d,, S T per trutture rigide T bai S T per trutture deformabili T alti ; (4.44). (4.45) Figura Modificazione degli pettri di peudo-accelerazione e potamento coniderando la SSI Effetti ugli potamenti (SLD) La truttura u bae fleibile (che conidera l interazione) ha una maggiore deformabilità elatica globale. Mentre il campo di potamenti anelatici rimane invariato, poiché intrineco alla truttura. Le coneguenze ono: a) maggiori potamenti elatici; b) minore duttilità di potamento. 166

53 1. SPOSTAMENTI ELASTICI. Il picco della ripota inerziale, che i verifica quando la frequenza del moto coincide con quella del itema, è tanto più attenuato quanto più profondo è il piano di poa della fondazione (fig. 4.41). Figura Effetti dell interazione inerziale ugli potamenti. In altri termini, il itema diventa meno deformabile e, contemporaneamente, aumenta lo morzamento da irraggiamento. Coneguentemente i incrementa la pulazione rionanza: 167 ri di int int ri 2 T, (4.42) rimanendo minore di quella 2 T della truttura incatrata, eendo int T T.

54 2. DUTTILITÀ DI SPOSTAMENTO. Si conideri una truttura ad un grado di libertà progettata allo SLU per avere una duttilità di potamento (relazione (1.61)), cui corriponda uno potamento anelatico maimo x p (fig. 4.42): x xy x u p x p 1. (4.43) x x x y y y Figura Effetti dell interazione inerziale ugli potamenti. Se i conidera l interazione terreno-truttura, cioè i ipotizza la bae fleibile, i ha un maggiore potamento a nervamento: x int y x (4.44) y Poiché lo potamento anelatico maimo è una caratteritica del itema, indipendente dall interazione col terreno, i ha: 168

55 x int p x (4.45) p Riulta: int x x x x (4.46)a x x x int int u y p p 1 int int int y y y int T (4.46)b int2 T Quindi, coniderare la deformabilità del terreno ignifica coniderare valori più bai della duttilità diponibile e valori più alti della capacità di potamento. Allora, parlare in termini di duttilità, a rigore, porta ad errori nella valutazione della capacità deformativa in campo anelatico. Sarebbe più corretto parlare in termini di capacità di potamento ( x int x ) e non di capacità di duttilità ( p p int ), in quanto queto valore è trettamente legato all effettiva capacità deformativa in campo anelatico. Ecco perché recenti viluppi nell ingegneria imica uggericono di utilizzare potamenti o deformazioni come parametri di progetto/verifica Effetti ulle ollecitazioni (SLU) Per un itema ad un grado di libertà, le coneguenze dell interazione inerziale ono (punti 2 e 4 di cui al par ): a) un incremento del periodo fondamentale T 2 ; b) un incremento dello morzamento c 2m ; e di coneguenza per il taglio alla bae un incremento per T bai; un decremento per T alti. F m S dell ocillatore emplice: a 1. IL PERIODO. Il periodo proprio T 2 2 m k della truttura aumenta all aumentare della deformabilità 1 k del itema, cioè all aumentare della fleibilità (fig. 4.43): del terreno ( G 0 decrecente); della truttura (numero di piani crecente); del itema fondazione-terreno (approfondimento decrecente). 169

56 Figura Variazione del periodo fondamentale con la deformabilità di fondazione, ovratruttura e terreno. 170

57 Il picco della ripota inerziale in termini di ollecitazioni i verifica quando la frequenza dell eccitazione eguaglia quella della truttura u bae fleibile int (fig. 4.44). Inoltre, all aumentare della deformabilità del terreno ripetto alla truttura h V tale picco riulta: crecente per trutture fleibili; decrecente per trutture rigide., 2 Figura Effetti dell interazione inerziale ul taglio alla bae. 171

58 2. LO SMORZAMENTO. Un ulteriore apetto di notevole importanza nella valutazione del fenomeno è la diipazione di energia che i produce nel terreno dovuta a due caue fondamentali: l iterei propria del materiale, oprattutto agli elevati livelli di ollecitazione e deformazione; l irraggiamento delle onde dalla fondazione vero il emipazio. L irragiamento è uno delle maggiori caue di differenze che i incontrano nello tudio del problema della interazione terreno-truttura tra campo tatico e dinamico. In campo tatico è infatti poibile tudiare il fenomeno con un modello globale, ad eempio agli elementi finiti, con vincoli fii poti ad una ditanza tale da non rientire in termini di tenioni e deformazioni dei carichi dovuti alla truttura. In campo dinamico, queto non è poibile, in quanto i vincoli rigidi rifletterebbero le onde dirette vero l eterno enza alcuna diperione di energia, con un incremento a volte anche notevole dello tato di ollecitazione del modello. Come abbiamo vito, poiché l entità della energia diipata per irraggiamento può divenire anche molto importante, è neceario ricorrere ad artifici analitici o comunque a modelli di calcolo in grado di coniderare l etenione infinita del terreno. Nel cao di un ocillatore emplice di altezza h e morzamento =0,05 con fondazione circolare di raggio R poggiante u emipazio elatico ( D 0 ) i può oervare in fig come il contributo 0 dovuto al itema fondazione-terreno allo morzamento totale int tenda ad aumentare all aumentare della deformabilità del terreno ripetto a quello della ovratruttura (rappreentata dal rapporto tozze ripetto a quelle nelle. int T T ) e riulti maggiore nelle trutture 172

59 Figura Effetti dell interazione inerziale ul taglio alla bae. Proprio per la ua natura di fenomeno legato alla radiazione di energia, queto tipo di morzamento può riultare enibilmente attenuata nel cao di trato poggiante u terreno compatto: in tale cao infatti le onde elatiche che dalla truttura viaggiano vero il ubtrato roccioo vengono da quet ultimo in buona parte riflee, per cui lo morzamento per irraggiamento può diventare tracurabile. Le linee guida NEHRP (2003) riolvono il problema della interazione inerziale otituendo alla truttura a bae rigida una equivalente nella quale vengono modificati il periodo proprio T e lo morzamento mediante le eguenti epreioni: in cui: k k y 0,5 y int 2 T T 1 k k y 1 k h k int int 3 rigidezza della truttura incatrata fattore di morzamento della truttura incatrata rigidezza tralazionale della fondazione (4.47) 0 T T (4.48) 173

60 k 0 rigidezza rotazionale della fondazione fattore di morzamento del itema fondazione-terreno h altezza della truttura. Normalmente i può ritenere che il fenomeno della interazione inerziale influenzi otanzialmente il periodo fondamentale della truttura e non i periodi uperiori. Baandoi u tale ipotei la normativa ATC uggerice di ricavare i parametri di ollecitazione in bae alle formule uccitate, per il olo primo modo, ed utilizzare le ripote della truttura incatrata per la valutazione del contributo dei modi uperiori. Si tenga conto che le (4.48) ono ufficientemente attendibili per trutture con fondazione uperficiale o profonda. La valutazione dei parametri K y e K J relativi alle rigidezze globali alla tralazione ed alla rotazione, è trettamente connea al tipo di fondazione dell edificio. Ei dipendono ia dalla geometria che dalle caratteritiche del terreno ottotante nonché dalle caratteritiche del moto. 174

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