Il rischio di recupero e la loss given default

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1 Il rischio di recupero e la loss given default Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Egea, 2008

2 AGENDA Le determinanti del tasso di recupero La stima del tasso di recupero Il rischio di recupero Esercizi 2

3 La perdita in caso di default (loss given default, LGD), è il tasso di perdita sperimentato da una banca o da un investitore, su un esposizione creditizia, se il debitore risulta insolvente È il complemento a 1 del tasso di recupero (recovery rate, RR) LGD 1 RR La LGD non è nota quando un prestito viene emesso e nemmeno quando il prestito diventa insolvente Può esistere un mercato secondario per le esposizioni in default ma generalmente la LGD può essere stimata solo quando il processo di recupero è terminato La PD e i tassi di recupero dipendono da fattori di rischio e meccanismi in generale distinti e devono essere stimati separatamente 3

4 Le determinanti del tasso di recupero I fattori che influenzano la LGD possono essere raggruppati in quattro categorie: 1. Caratteristiche dell esposizione: Presenza di eventuali garanzie reali (collateral) e grado di efficacia di tali garanzie (ad es facilità/prontezza di liquidazione) Grado di priorità dell esposizione (senior, subordinata etc.) Garanzie personali fornite da terzi (banche, capogruppo etc.) 2. Caratteristiche del debitore: Settore della società (che può influenzare il processo di liquidazione) Paese del debitore (che può influenzare velocità ed efficacia della procedura fallimentare) Alcuni indici finanziari, come la leva e il rapporto tra EBITDA e fatturato 4

5 Le determinanti del tasso di recupero 3. Caratteristiche della banca: Livelli di efficienza dell ufficio che si occupa del processo di recupero (workout department) Frequenza con cui si utilizzano accordi stragiudiziali con i debitori Tendenza a cedere a terzi pacchetti di crediti in contenzioso 4. Fattori esterni: Stato del ciclo economico (in recessione, il valore di liquidazione degli attivi aziendali sarà più ridotto) Livello dei tassi di interesse (tassi elevati riducono il valore attuale dei recuperi) Ciclo economico, che esercita anche un impatto anche sulla PD dei debitori Possibile correlazione tra rischio di recupero e rischio di default 5

6 Le determinanti del tasso di recupero Tabella riassuntiva: Tipologia di fattori Fattore Impatto su Garanzie reali Caratteristiche Ammontare recuperato dell esposizione Caratteristiche del debitore Fattori interni alla banca Fattori esterni di tipo macroeconomico Grado di subordinazione Garanzie personali Settore Paese Ratios di bilancio Velocità ed efficienza del processo di recupero Cessione di crediti in contenzioso e utilizzo di procedure stragiudiziali Stato del ciclo economico Livello dei tassi d interesse Possibilità di trovare un compratore per l impresa insolvente Durata del processo di recupero Ammontare recuperato Importo recuperato e durata del processo Ammontare recuperato Valore attuale dei recuperi 6

7 La stima del tasso di recupero Due approcci: Solo per le esposizioni con mercato secondario Market LGD: utilizza i prezzi delle esposizioni in default come stima del tasso di recupero Se un distressed bond viene scambiato a 30 centesimi per ogni euro di capitale nominale, il tasso di recupero stimato dal mercato sarà circa il 30% (LGD = 70%) oppure Si utilizza il valore di mercato dei nuovi strumenti finanziari offerti in sostituzione dei crediti inesigibili (il valore deve essere scontato a ritroso nel tempo fino all istante in cui si è verificata l insolvenza) Emergence LGD oppure Si estrae la LGD dagli spread di obbligazioni non in default, di cui si è stimata la PD Implied market LGD 7

8 La stima del tasso di recupero Due approcci: Workout LGD: l approccio si basa sulla misura degli effettivi flussi di recupero conseguiti nei mesi (o anni) successivi al default Si produce un archivio di tutti i default passati Valido per tutte le esposizioni I dati vengono quindi segmentati in modo da identificare un numero finito di cluster con caratteristiche simili e LGD analoghe. I cluster sono come guida per stimare la LGD attesa sui default futuri 8

9 La stima del tasso di recupero La definizione di default, la durata e l efficacia del processo di recupero, possono essere diversi per le obbligazioni e i prestiti bancari. I risultati dei due approcci devono essere valutati con cautela Anche utilizzando solo il workout approach è possibile giungere a LGD diverse Una definizione di insolvenza più ampia conduce a PD più alte e a tassi di recupero più consistenti E opportuno che le banche adottino una definizione di default omogenea, per poter confrontare le loro stime La definizione di insolvenza deve essere inoltre la stessa per PD e LGD 9

10 Il calcolo della workout LGD La workout LGD dev essere analizzata dal punto di vista economico (si deve tener conto dell effetto finanziario del tempo, delle varie voci di costo dirette e indirette, etc.) Il tasso di recupero in caso di default e la relativa LGD saranno: recupero netto scontato (valore attuale degli importi recuperati) tasso di recupero effettivo RNS RL RL CA RR (1 i) EAD EAD RL recupero lordo, cioè valore nominale degli importi recuperati T tasso di sconto durata del processo di recupero esposizione al momento del default costi amministrativi connessi con la procedura di recupero 10

11 Il calcolo della workout LGD ESEMPIO: su un EAD di 100 milioni di euro vengono recuperati 60 milioni di euro dopo 6 mesi, costi di recupero = 1 milione di euro, tasso di sconto = 10% RR , (1 10%) ,3% Il valore nominale dei recuperi deve includere anche tutte le commissioni che la banca incassa dal debitore Tali commissioni devono essere aggiunte anche alla EAD originaria LGD del 43,7% I costi amministrativi dovrebbero includere tutte le spese dirette e indirette sostenute dalla banca Il fattore (RL CA) / RL (incidenza unitaria dei costi amministrativi) può essere stimato analizzando i dati passati, oppure ci si può basare sulle tariffe praticate alla banca dalle società esterne (o interne) specializzate nel recupero dei crediti 11

12 Il calcolo della workout LGD I tassi di sconto più appropriati sono i tassi forward a un anno le PD implicano un orizzonte di rischio di un anno le LGD stimate si riferiscono a default che potrebbero emergere un anno più tardi Utilizzare i tassi medi di mercato tra l istante del default e la chiusura del processo di recupero produrrebbe una stima backward looking che non tiene conto delle condizioni di mercato attuali e future Se la durata attesa del processo di recupero è T anni, è opportuno un tasso forward a T anni con decorrenza tra un anno ( 1 i T ) 12

13 Il calcolo della workout LGD La durata T deve essere calcolata tenendo conto dell esistenza di eventuali flussi di cassa intermedi Esempio: Il debitore è in default per 100 euro, + altri 10 euro addebitati successivamente sul suo conto; la banca ha recuperato 35 dollari alla fine del primo anno + 35 alla fine del secondo EAD = 110 RL = 70 Duration dei caricamenti 5,4 giorni Caricamenti in conto capitale tempo giorni Duration dei recuperi 535,6 giorni Recuperi 13

14 Il calcolo della workout LGD Dato che non tutti i caricamenti (F - ) hanno avuto luogo all inizio del periodo, il default deve essere situato ad una data intermedia tra zero e 60 giorni Usando un tasso d interesse i del 5% per tutte le scadenze, possiamo facilmente calcolare la duration di Macaulay dei caricamenti F - (D C ) e dei flussi di recupero F + (D R ): D R t 0 T t t F 1 i t t (1 5%) (1 5%) T t t0 F t 1 i D C T 35(1 5%) t F 1i 0 60 t t (1 5%) 6010(1 5%) 5,4 T 0 60 t F 1 i 100(1 5%) 10(1 5%) t t 35(1 5%) 535,6 T D R D C 535,6 5,4 530,2 Durata finanziaria del processo di recupero 14

15 Dai dati passati alle stime di LGD Supponiamo di avere una distribuzione empirica del tassi di recupero Tale distribuzione deve essere descritta tramite alcuni indicatori sintetici La media non è un buon indicatore, perché solo le deviazioni dal valore atteso rappresentano un rischio Nel caso di RR e LGD, la media non è significativa perché la maggior parte dei valori si addensa intorno a 0 e 1 Alcune esposizioni (ad es. i mutui) hanno tassi di recupero elevati mentre i recuperi sono quasi nulli per altre La forma della distribuzione è bimodale (a U) la probabilità di osservare valori prossimi alla media è bassa 15

16 Dai dati passati alle stime di LGD Distribuzione empirica dei recovery rate: 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Tasso di recupero (RR) Invece della media generale si possono utilizzare delle medie condizionate relative a combinazioni di forma tecnica, garanzie, debitori etc Si deve stabilire una relazione tra LGD e caratteristiche delle esposizioni 16

17 Dai dati passati alle stime di LGD Due approcci: Lookup tables : scomposizione del database delle LGD passate in un insieme di clusters che condividono caratteristiche simili e mostrano una varianza all interno del cluster modesta La LGD media di ogni cluster viene utilizzata come stima del tasso di perdita in caso di insolvenza Modelli multivariati si stima un modello statistico che spieghi il livello della LGD sui diversi crediti finiti in default sulla base delle loro caratteristiche Entrambi gli approcci hanno lo scopo di determinare una LGD media condizionata (m(x)) partendo dalle caratteristiche del credito finito in contenzioso (raccolte in un vettore x) 17

18 Garanzie Rischio e valore nelle banche Dai dati passati alle stime di LGD Dataset con le caratteristiche dei crediti Vettore x delle caratteristiche del cliente e dell operazione Forme tecniche Approccio delle lookup tables Forme tecniche Garanzie reali Funzione lineare 1 0 Garanzie personali 1 0 Approccio multivariato Funzione logistica Scoperto c/c C/anticipi non garantito Anticipi garanzia personale piena Anticipi garanzia reale piena Mutuo chirografario Mutuo chirografario g. personale piena Base Forma tecnica Garanzia m(x) Mutuo ipotecario g. reale piena Mutuo ipotecario g. reale 200% Il contenuto del vettore x varia da banca a banca 0% 40% 80% 120% Forma tecnica del credito, presenza e tipo di garanzie reali e tasso di copertura, etc. 18

19 Dai dati passati alle stime di LGD Nell approccio dei modelli multivariati m(x) può essere una funzione lineare degli x i Una funzione lineare può assumere qualunque valore tra - e +, la LGD potrebbe essere superiore al 100% o negativa Per questo motivo si può utilizzare una funzione non-lineare con codominio limitato tra zero e uno 19

20 I risultati di alcuni studi empirici Le analisi empiriche sono solitamente basate sulla market LGD Si ottengono stime robuste soltanto partendo da un dataset di obbligazioni insolventi sufficientemente numeroso I default sono eventi rari e molti studi sono basati su campioni limitati Tassi di recupero medi Studio Senior garantite ( secured ) Tipologia di obbligazioni Senior non Senior garantite subordinate ( unsecured ) Subordinate (Fons 1994) 65% 48% 40% 30% (Altman e Kishore 1996) 58% 48% 34% 31% (Carty e Lieberman, Corporate Bond Defaults and Default Rates ) 57% 46% n. d. 34% (Van de Castle e Keisman 66% 49% 37% 26% 1999) (Hu e Perraudin 2002) 53% 50% 38% 33% I tassi di recupero crescono in presenza di maggiori garanzie reali e diminuiscono al crescere del grado di subordinazione. I tassi di recupero medi tendono a essere simili tra loro 20

21 I risultati di alcuni studi empirici I tassi di recupero dei bond aventi identica seniority e subordinazione presentano un elevata deviazione standard (oltre il 20%) Tipo di obbligazioni Numero Media Deviazione standard Senior Secured 85 57% 23% Senior Unsecured % 27% Senior Subordinated % 25% Subordinated % 22% Fonte: (Altman e Kishore 1996) I tassi di recupero tendono anche a essere instabili nel tempo: I valori effettivi dei singoli anni possono essere assai diversi dal valore atteso 21

22 Tasso di recupero (punti %) Rischio e valore nelle banche I risultati di alcuni studi empirici 90 Evoluzione nel tempo dei tassi di recupero medi sulle obbligazioni senior secured e subordinate Senior secured Subordinated Nel 1983 e nel 2004 la tipica relazione tra i tassi di recupero delle obbligazioni senior e di quelle subordinate (con i primi superiori ai secondi) risulta smentita dai dati. 22

23 I risultati di alcuni studi empirici Secondo Hu e Perraudin 2002 il tasso di recupero è influenzato anche dal settore di appartenenza dell impresa insolvente: Le imprese che appartengono a settori con attività più liquide hanno RR più elevati Settori Numero Media Deviazione standard Trasporti % 27.4% Industria % 24.4% Assicurazione % 21.4% Banche % 16.6% Utilities % 21.8% Finanza % 31.2% Immobiliari % 17.2% Titoli di Stato % 27.4% Fonte: (Hu e Perraudin 2002) 23

24 I risultati di alcuni studi empirici Prestiti Bancari Carty e Lieberman (1996) hanno confrontato i risultati basati sulla market LGD (prezzi di mercato di grandi prestiti sindacati all indomani del default) e sulla workout LGD Recupero medio = 71% Valore mediano = 77% Recupero medio = 79% Mediana = 92% Lo studio viene aggiornato da L. V. Carty nel 1998 dove i prestiti garantiti e non garantiti vengono analizzati separatamente Tipo di prestiti N. Media Mediana Minimo Massimo Deviazione standard Secured (AR) ,7% 100,0% 7,4% 128,7% 22,8% Unsecured (AR) 19 79,4% 90,0% 23,6% 100,4% 26,6% Secured (MP) 72 72,8% 79,8% 15,0% 98,0% 21,0% Fonte: (L. V. Carty 1998) 24

25 I risultati di alcuni studi empirici Prestiti Bancari Gupton, Gates e Carty, (2000) si basano sui prezzi di mercato un mese dopo il default Risultati Prestiti Garantiti: tassi di recupero medi = 69,5% Prestiti non garantiti: tassi di recupero medi = 52,1% Con la medesima metodologia Hamilton, Cantor e Ou 2002: Risultati Prestiti Garantiti: tassi di recupero medi = 71,3% Van de Castle e Keisman 1999: esposizioni creditizie in default, tra cui 258 prestiti bancari Stime basate su tassi di mercato Risultati Tasso di recupero medio = 84,5% 25

26 I risultati di alcuni studi empirici Prestiti Bancari Misura del tasso di recupero Variabili Caratteristiche esplicative del debito Caratteristiche del contenzioso Struttura finanziaria dell impresa Settore Variabili macroeconomiche Standard & Poors Effettivi recuperi alla riemersione dal default Tipo di strumento Seniority Presenza di garanzie reali Durata (in anni) Percentuale di debito aziendale totale subordinato a questa emissione ( debt cushion ) Moody s Prezzi di mercato delle obbligazioni un mese dopo il default Tipo di strumento Seniority Grado di priorità relativo dell emissione nel passivo aziendale Leverage (solo per prestiti non garantiti) Recovery rates medi di settore Prezzo dei distressed bonds Frequenza dei default sui junk bonds Frequenza dei default attesa Indice dei leading indicators dell economia Struttura del modello Multivariato lineare Risultati filtrati con una distribuzione di probabilità beta Van de Castle e Keisman, per Standard & Poor s, sviluppano un modello multivariato per verificare l effetto sul tasso di recupero di diverse tipologie di garanzie, grado di seniority etc. Un altro modello multivariato si deve a Gupton e Stein (2002) per Moody s 26

27 I risultati di alcuni studi empirici Un importante studio relativo ai tassi di recupero delle banche è stato diffuso dalla Banca d Italia nel 2001 Si basa su un questionario a cui hanno risposto oltre 250 banche (più del 90% degli impieghi totali verso residenti) Sono stati analizzati tempi e tassi medi di recupero sulle posizioni in sofferenza chiuse nel 1999 Risultati: 1. I costi amministrativi di recupero sono pari al 2,3% del totale dei costi operativi 2.Tempi di recupero Procedure esecutive mobiliari = circa 3 anni Procedure esecutive immobiliari = circa 6 anni Concordati preventivi = circa 6 anni Procedure fallimentari = circa 7 anni Tempi mediamente superiori al sud 27

28 I risultati di alcuni studi empirici (continua) Risultati: 3. Tasso di recupero medio (approccio workout) = 37,5%, con notevole varianza: Canale di recupero Durata (anni) Quote mediamente recuperate Valore medio delle posizioni (milioni di lire) Procedure esecutive mobiliari 2,8 44% 41 Procedure esecutive immobiliari 6,3 57% 143 Concordati preventivi 6,2 36% 427 Procedure fallimentari 6,8 27% 394 Accordi di tipo privatistico 2,1 68% 97 Fonte: (Banca d'italia 2001) 4. In un terzo delle pratiche, le banche hanno utilizzato accordi di tipo privatistico Tassi di recupero comparabili alle procedure giudiziali più efficaci, ma tempi più brevi 28

29 Il rischio di recupero Rischio di recupero: rischio che l effettivo tasso di recupero conseguito al termine del processo di recupero possa essere diverso da quello inizialmente stimato L equazione di slide 10 include quattro variabili per cui è impossibile specificare, a priori, un valore certo: 1. il recupero lordo nominale (RL); 2. i costi amministrativi del recupero (CA); 3. il tasso di sconto (i); 4. la durata (T) del contenzioso. Da queste variabili stocastiche origina il rischio di recupero, che può essere anche molto consistente Anche tenendo conto del diverso grado di subordinazione e della diverse garanzie, i tassi di recupero sulle singole obbligazioni possono essere molto diversi tra loro 29

30 Il rischio di recupero Market LGD: i tassi di recupero sono calcolati sulla base dei prezzi obbligazionari dopo il default (ad es tabella slide 21) I prezzi tendono a concentrarsi attorno ai valori centrali dell intervallo 0%-100% Se l investitore pensa che l obbligazione venga interamente rimborsata nel 50% dei casi, mentre nel restante 50% il rimborso è nullo, il prezzo offerto sarà 50 centesimi per euro Approccio Workout: la distribuzione dei tassi di recupero si concentra attorno ai valori estremi (0% e 100%). La maggior parte delle esposizioni bancarie vengono recuperate in pieno o restano totalmente impagate. In questo caso la volatilità dei tassi di recupero è notevolmente più elevata rispetto alla tabella di slide 21 30

31 Il rischio di recupero Le differenze che derivano dall utilizzo dei due approcci devono essere considerate nella scelta della distribuzione di probabilità La distribuzione normale è inadeguata a rappresentare situazioni come quelle della Figura di slide 16 Sono più adatte le distribuzioni beta: possono essere limitate tra 0% e 100% avere una o due mode; i parametri possono essere stimati con il metodo dei momenti generalizzato 31

32 Il rischio di recupero La volatilità dei tassi di recupero (il rischio di recupero) accresce il rischio creditizio di un esposizione Consideriamo un prestito di un euro e calcoliamo la deviazione standard delle perdite future Approccio binario: l insolvenza è l unico evento che genera perdite Due risultati: il prestito va in default (perdita LGD=1-RR) oppure rimane solvibile (con perdita zero) Perdita attesa: EL PD LGD Volatilità delle perdite con LGD non stocastica: L LGD PD 1 PD varianza della variabile binaria (bernoulliana) che rappresenta il default 32

33 Il rischio di recupero Se PD = 0,5% e LGD = 50%, la deviazione standard è: L 0,5 0,005 0,995 3,53% Se la LGD è stocastica, con valore atteso pari a LGD la deviazione standard delle perdite sarà: LGD e deviazione standard pari a L PD PD LGD PD PD (1 PD) 1 LGD LGD L PD 2 2 PDLGD PD 1 LGD Se LGD = 50% e LGD = 20%, allora la deviazione standard sarà: L 2 0,005 0,995 0, 25 0,005 0, 2 3,80% Il valore è superiore a quello calcolato in precedenza LGD l impatto di è più marcato quando la PD è maggiore 33

34 Il legame tra rischio di default e rischio di recupero Esistono fattori sistematici che incidono contemporaneamente sui tassi di default e sui tassi di recupero Ad esempio: Effetti a catena Il tasso di default aumenta per una crisi economica se parte degli attivi delle imprese insolventi sono rappresentati da crediti verso altre imprese fallite riduzione nei tassi di recupero 34

35 Il legame tra rischio di default e rischio di recupero Tassi d interesse e attività finanziarie: se le garanzie reali sono costituite da attività finanziarie in caso di aumento dei tassi, aumentano le insolvenze si riducono i valori delle attività finanziarie e diminuiscono i tassi di recupero Tassi d interesse e proprietà immobiliari: se le garanzie sono costituite da proprietà immobiliari l aumento del tasso di default causato da una recessione potrebbe condurre ad una riduzione dei prezzi degli immobili e quindi dei tassi di recupero 35

36 Il legame tra rischio di default e rischio di recupero Effetti settoriali : Se il tasso di default aumenta in uno specifico settore a causa dell obsolescenza di prodotto Si riduce il valore degli impianti produttivi e delle scorte Peggioramento dei tassi di recupero E possibile analizzare la correlazione tra tassi di default e tasso di recupero attraverso il modello di Merton La probabilità di default dipende dal livello di leverage del debitore Il leverage influenza l ammontare di attività aziendali disponibile per ogni euro di debito e anche il tasso di recupero 36

37 Il legame tra rischio di default e rischio di recupero Nella pratica è possibile fare riferimento ai dati sulle obbligazioni societarie speculative grade statunitensi per verificare che i tassi di recupero siano correlati con le condizioni macroeconomiche e col tasso di default complessivo del mercato Come si può osservare dalla tabella della slide successiva, a partire dal 1980 i tassi di recupero: Sono diminuiti nelle fasi di contrazione del ciclo (come 1981 e 1990) Sono aumentati durante le fasi di espansione (come metà degli anni 80 e 90 ) Negli anni , i tassi di default sono aumentati, a fronte di una riduzione nei tassi di recupero 37

38 Anno Il legame tra rischio di default e rischio di recupero Obbligazioni in circolazione (a) (mln. di Usd) Valore nominale dei default (b) (mln. di Usd) Tasso di default Prezzo medio ponderato all indomani del recupero (Recovery Rate) Coupon ponderato Perdite legate ai default (c) ,000 63,609 9,80% 25,5% 9,18% 7,76% ,200 30,295 5,07% 26,4% 8,54% 3,95% ,400 23,532 4,15% 27,9% 10,55% 3,21% ,500 7,464 1,60% 35,9% 9,46% 1,10% ,400 4,200 1,25% 54,2% 11,87% 0,65% ,000 3,336 1,23% 51,9% 8,92% 0,65% ,000 4,551 1,90% 40,6% 11,83% 1,24% ,000 3,418 1,45% 39,4% 10,25% 0,96% ,907 2,287 1,11% 56,6% 12,98% 0,56% ,000 5,545 3,40% 50,1% 12,32% 1,91% ,600 18,862 10,27% 36,0% 11,59% 7,16% ,000 18,354 10,14% 23,4% 12,94% 8,42% ,258 8,110 4,29% 38,3% 13,40% 2,93% ,187 3,944 2,66% 43,6% 11,91% 1,66% ,557 1,736 1,34% 62,0% 12,07% 0,59% ,243 3,156 3,50% 34,5% 10,61% 2,48% , ,71% 45,9% 13,69% 1,04% , ,84% 48,6% 12,23% 0,48% , ,09% 55,7% 10,11% 0,54% , ,19% 38,6% 9,61% 2,11% Media ponderata 4,19% 37,2% 10,60% 3,16% Note: (a) misurato a metà anno, al netto delle emissioni terminate in default; (b) non include il fallimento di Texaco nel 1987; (c) include la perdita sui coupon e sul capitale. Fonte: (Altman, Brady, et al. 2005): 38

39 Il legame tra rischio di default e rischio di recupero Negli ultimi anni sono stati sviluppati nuovi modelli e schemi di analisi in grado di spiegare la relazione tra PD e RR Ad esempio Frye ha proposto un modello dove un singolo fattore di rischio sistematico lo stato dell economia può causare un aumento del tasso di default e una riduzione del tasso di recupero Il tasso di recupero dipende dal valore delle garanzie ll valore di delle garanzie dipende dallo stato dell economia In recessione aumentano i default e diminuisce il valore delle garanzie (il tasso di recupero scende) In caso di recessione, i tassi di recupero sulle obbligazioni possono ridursi del 20-25% rispetto al loro valore medio negli anni normali 39

40 Il legame tra rischio di default e rischio di recupero Hu e Perraudin (2002) esaminano la relazione tra tassi di recupero e di default. I dati sono standardizzati per eliminare la volatilità dei tassi di recupero dipendente dalla variazione della composizione del campione La correlazione tra tassi di recupero e di default delle obbligazioni emesse da prenditori statunitensi è il 19% nel e 22% nel Altman, Brady, et al. (2005) analizzano le determinanti dei tassi di recupero delle obbligazioni: viene evidenziata una correlazione negativa tra tassi di default e di recupero. Secondo il loro studio utilizzare un unico fattore sistematico non è molto efficace per prevedere PD e LGD L offerta di bond in default insieme alla dimensione del mercato delle obbligazioni speculative grade spiega una significativa porzione della varianza totale dei tassi di recupero 40

41 Il legame tra rischio di default e rischio di recupero Relazione tra tassi di recupero e tassi di default sulle obbligazioni Usa (Altman, Brady, et al. 2005) 70% 12% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 10% 8% 6% 4% 2% 0% % Tasso di recupero (asse sx.) Tasso di default (asse dx.) 41

42 Il legame tra rischio di default e rischio di recupero I principali modelli di pricing del credito e di calcolo del VaR per il rischio di credito ipotizzano una LGD attesa costante o comunque indipendente rispetto al rischio di default e idiosincratica Se la volatilità dei recuperi fosse trattata come correlata al tasso di default, il rischio di recupero dovrebbe essere considerato come sistematico La correlazione tra PD e LGD porterebbe conseguenze per il livello delle perdite attese e inattese su un portafoglio crediti Altman, Resti e Sironi (2001) hanno stimato perdita attesa (EL), deviazione standard delle perdite (σ L ) e VaR per un portafoglio di esposizioni creditizie sulla base di tre ipotesi di lavoro: 1. tassi di recupero deterministici 2. tassi di recupero stocastici ma non correlati con la PD 3. tassi di recupero stocastici e negativamente correlati con la PD 42

43 Il legame tra rischio di default e rischio di recupero Il terzo approccio produce un incremento del +30% nelle misure di rischio e nella misura di perdita attesa LGD modellata secondo l approccio Errore percentuale* Perdita attesa (EL) 46,26 45,81 59,85 29,4% Deviazione standard ( L ) 98,17 97,84 127,16 29,5% VaR al 95% 189,91 187,96 244,86 28,9% VaR al 99% 435,41 437,08 564,46 29,6% VaR al 99,5% 549,05 545,83 710,15 29,3% VaR al 99,9% 809,22 814, ,13 30,1% * Calcolato come(3. 1.) / 1. Fonte: Calcolare la perdita attesa su un esposizione di un euro moltiplicando la PD attesa di lungo periodo per la LGD attesa può condurre ad una significativa sottostima della stessa 43

44 Esercizi/1 1. Un cliente risulta insolvente su un prestito di 20 milioni di euro. Nei successivi quattro anni, la banca riesce a recuperare 18 milioni di euro, il 20% dei quali è assorbito da spese legali e amministrative. La duration del processo di recupero (tenuto conto dell effetto dei flussi di recupero intermedi) è stata di 2,5 anni. Il tasso di sconto medio nel corso del periodo di recupero è stato del 8% circa, composto annualmente. Calcolate il tasso di recupero sul prestito. 44

45 Esercizi/2 2. Il primo gennaio 2003, un cliente risulta insolvente su un credito del valore di 10 milioni di euro. Il primo aprile del medesimo anno, la banca deve pagare altri tre milioni di euro a fronte di una garanzia che aveva prestato per conto del cliente. Il primo giugno 2004, la banca riesce a liquidare una garanzia reale, da cui ricava quattro milioni al netto delle spese. Ulteriori recuperi si registrano il primo ottobre 2004 ( euro) ed infine il primo maggio 2005 (due milioni di euro). Utilizzando un anno di 360 giorni e una curva dei tassi piatta al 10% calcolate: 45

46 Esercizi/2 a. la EAD totale, i recuperi totali e il rapporto (R) tra i due; b. il rapporto tra il valore attuale totale (all istante del default) dei singoli recuperi ed il valore attuale totale (all istante del default) dei singoli caricamenti che compongono la EAD totale, e confrontatelo con il valore di R; quale dei due vi aspettate sia minore, e perché? c. la duration del processo di recupero; moltiplicate R per un fattore di sconto basato su questa duration e confrontate il risultato con quello ottenuto al punto b. 46

47 Esercizi/3 3. Usando un approccio di tipo binario (default mode), calcolate la volatilità della perdita su un prestito di un euro avente le seguenti caratteristiche: una PD dello 0,8%; una LGD attesa del 40%; una deviazione standard della LGD del 6%. Ipotizzate che PD e LGD siano indipendenti. 47