GESTIONE DELLE GEOMETRIE COMPLESSE TRAMITE SOFTWARE COMMERCIALI

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2 GESTIONE DELLE GEOMETRIE COMPLESSE TRAMITE SOFTWARE COMMERCIALI Conferenza Pisa, 28 Marzo 2014 Dottorando: Davide Tonelli 1 of 72

3 2 of 72 1 Creazione della Forma

4 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura SONO tutto ciò che non può essere progettato e/o realizzato mediante scomposizione in schemi piani. Noi faremo riferimento principalmente alle categorie delle coperture e delle facciate. 3 of 72

5 Copertura chiostra British Museum 1 Creazione della Forma 4 of 72

6 Copertura chiostra British Museum 1 Creazione della Forma 5 of 72

7 Blob di Eindhoven 1 Creazione della Forma 6 of 72

8 Zlote Tarasy 1 Creazione della Forma 7 of 72

9 Fiera Milano-Rho 1 Creazione della Forma 8 of 72

10 Fiera Milano-Rho 1 Creazione della Forma 9 of 72

11 Yas Marina-Hotel 1 Creazione della Forma 10 of 72

12 Yas Marina-Hotel 1 Creazione della Forma 11 of 72

13 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura SI PROGETTANO attualmente mediante programmi CAD per la modellazione digitale. 12 of 72

14 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura TRAMITE ALGORITMI PURAMENTE GEOMETRICI: - Unione di patch di Superfici NURBS - Mesh di controllo + Algoritmi di Suddivisione (Chaikin, Catmull-Clark, Loop etc..) Prepara discorso su nurbs e superfici di suddivisione 13 of 72

15 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura NURBS 14 of 72

16 CURVE DI BEZIER 1 Creazione della Forma P 1 0 = 1 t P 0 + t P 1 P 1 1 = 1 t P 1 + t P 2 P 1 2 = 1 t P 2 + t P 3 P 2 0 = 1 t P t P 1 1 P 2 1 = 1 t P t P 1 2 P t = 1 t P t P 2 1 P t = (1 t) 3 P (1 t) 2 t P t t 2 P 2 + t 3 P 3 15 of 72

17 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura SUPERFICI DI SUDDIVISIONE 16 of 72 Gestione delle Geometrie Complesse tramite Software Commerciali

18 CURVE DI CHAIKIN 1 Creazione della Forma Q i = 3 4 P i P i+1 R i = 1 4 P i P i+1 17 of 72

19 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura TRAMITE CRITERI DI OTTIMIZZAZIONE STATICA. METODI DI FORM-FINDING: - Transient Stiffness Method (Anal. Non Lin.) - Force Density Method - Dynamic Relaxation Method - Thrust Network Analysis (RhinoVault) 18 of 72

20 TRANSIENT STIFFNESS METHOD 1 Creazione della Forma x - INPUT: Coordinate Nodali nella config. di partenza, non equlibrata. δ =,K- 1 *p+ - Eq.ne valida per sistemi elastici in equilibrio. Le strutture oggetto di form finding non sono in equlibrio e l eq.ne è violata. x +{δ La soluzione δ viene ricercata mediante un sistema iterativo di approssimazioni successive. *δ+ k+1 =,K- k 1 *p+ - OUTPUT: Coordinate Nodali nella config. finale, in equilibrio. *x+ k+1 = *x+ k +*δ+ k+1 *p+ k+1 =,K- k+1 *δ+ k+1,k- k+1 - Assemblaggio matrice di rigidezza aggiornata Rigid. Geometrica. - Vettore delle forze interne *r+ k+1 = *p+ *p+ k+1 - Vettore delle forze residue *Δδ+ k+1 =,K- k+1 1 *r+ k+1 - Vettore di aggiornamento spostam. 19 of 72

21 FORCE DENSITY METHOD 1 Creazione della Forma Per un generico nodo contornato dai nodi,,,, le eq.ni di equilibrio alla traslazione sono: T ij x j x i L ij + T ik x k x i L ik T il x l x i L il T im x m x i L im F xi = 0 in,, L ij = (x j x i ) 2 +(y j y i ) 2 +(z j z i ) 2 Imponendo a priori che il rapporto T ij L ij = q ij sia costante, è possibile linearizzare le equazioni: q ij (x j x i ) + q ik (x k x i ) q il (x l x i ) q im (x m x i ) F xi = 0 in,, Restano così eq.ni lineari in incognite che forniscono direttamente la soluzione: la posizione dei nodi interni ( ) della maglia, e dunque la geometria oggetto di form-finding. La superficie ottenuta non è minima ( minima energia di deformazione), bensì solo equlibrata. 20 of 72

22 FORCE DENSITY METHOD 1 Creazione della Forma T = q L = cost 21 of 72

23 DYNAMIC RELAXATION METHOD 1 Creazione della Forma P ji =, Kδ- ji + Cδji + Mδji R ji = P ji, Kδ- ji = Cδji + Mδji Eq.ne del moto - nodo, direzione Valore delle forze non equilibrate - nodo, direzione Approssimazione delle derivate con le differenze finite centrali: R ji t = δ ji t+ t 2 +δ ji t t M δ ji t+ t 2 δ ji t t 2 t Con smorzamento cinetico le equazioni si semplificano: δ ji t + t 2 = δ ji t t 2 + t M ji R ji (t) δ ji t + t = δ ji t + δ ji t + t 2 t R ji t + t = P ji, Kδ- ji t + t K ji = K ji G E +K ji ; K G ji = T m(t+ t) 2 L m(t+ t) ; L m(t+ t) = f(δ) 22 of 72

24 23 of 72 2 Ingegnerizzazione

25 2 Ingegnerizzazione Geometrie Complesse in Architettura Nascono come superfici continue, ma vengono realizzate mediante un ordito tridimensionale di aste e pannelli. E perciò necessario operare una DISCRETIZZAZIONE della superficie: ovvero una suddivisione della superficie in pannelli discreti. 24 of 72

26 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE REQUISITI - Planarità o singola curvatura dei pannelli; - Semplicità realizzativa dei nodi; - Grado di trasparenza della sottostruttura; - Stabilità e resistenza della sottostruttura; - Gradevolezza estetica del pattern. 25 of 72

27 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE TRIANGOLARE Copertura chiostra British Museum 26 of 72

28 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE TRIANGOLARE Fiera Milano - Rho 27 of 72

29 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA Fiera Milano - Rho 28 of 72

30 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE Haesley Golf Club House - Seoul 29 of 72

31 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE Kreod 30 of 72

32 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE - ALGORITMI Vengono mutuati direttamente dalla Computer Graphics, e quindi modificati per rispondere alle esigenze dell architettura (planarità etc ). Nasce la branca della Architectural Geometry. 31 of 72

33 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 1 Scale Trans Surfaces 32 of 72

34 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 2 PQ Meshes Le PQ meshes sono l analogo discreto di reti di curve coniugate sulla superficie. 33 of 72

35 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 2 PQ Meshes Direzioni coniugate a) Data una curva spaziale c sulla superficie Φ b) Presa la superficie sviluppabile ߁ definita dalle rette tangenti alla curva c c) In ogni punto x c le rette T 2 - tangente a c in x, e T 1 - tangente a Φ in x e a ߁, sono coniugate. 34 of 72

36 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 3 PQ Meshes Coniche a) ω 1 + ω 3 = ω 2 + ω 4 b) Vertici Conici: b.1) Face offset b.2) Sottostruttura ortogonale 35 of 72

37 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 4 Developable Strips Le PQ strips sono l analogo discreto di superfici sviluppabili (ovvero rigate). 36 of 72

38 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE 5 Honeycomb Subdivision 37 of 72

39 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE 6 TPI Algorithm 38 of 72

40 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE 7 CP Meshes 39 of 72

41 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Le mesh computate devono risultare contemporaneamente ottime sotto vari aspetti: - planarità (planarity); - rapporti di forma delle celle (shape); - prossimità alla geometria di input (closeness); - levigatezza complessiva (smoothness). 40 of 72

42 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi L approccio adottato è quello di definire un energia per ciascun requisito, quindi di assemblare un energia globale dove le precedenti energie compaiono fattorizzate. 41 of 72

43 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Planarità esempio per mesh quadrilatere: f E plan = det a, b, c + det a, b, d + det a, c, d + det (b, c, d) i=1 N.B. - a b c = det (a, b, c) 42 of 72

44 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Convessità esempio per mesh quadrilatere: f E conv =,α1 + α2 + α3 + α4 2π- 2 i=1 43 of 72

45 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Prossimità alla superficie: v E close = v i c(v i ) 2 i=1 Energia Globale da Minimizzare: E = λ 1 E plan + λ 2 E conv + λ 3 E close + λ 4 E smooth 44 of 72

46 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi L energia globale viene quindi minimizzata con tecniche matematiche di Non Linear Programming (NLP), usate per risolvere Problemi di Ottimizzazione. Questi consistono nel trovare i punti estremali di una data funzione all interno di un dominio definito da vincoli (equazioni e/o disequazioni). 45 of 72

47 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Un semplice probema di ottimizzazione: - trovare il massimo di f(x) nel dominio di figura. f x = x + y x 0 y 0 x 2 + y 2 1 x 2 + y of 72

48 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa 47 of 72

49 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa Software Dedicato CAD Verticale Ad oggi esistono diversi programmi specifici per la gestione di geometrie architettoniche complesse: - Catia (Dassault); - Bocad (Aveva); - ProEngineer (PTC). 48 of 72

50 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa CARATTERISTICHE - PARAMETRICITÀ; - ELEVATE PRESTAZIONI e capacità di gestire l intero processo di progettazione FFF (from file to factory) in maniera integrata; - DIFFICOLTÀ D USO sono richiesti utenti esperti/specializzati; - Software commerciale, COSTO ELEVATO. 49 of 72

51 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa Software Generico CAD Orizzontale Parallelamente esistono anche programmi cad generici, utilizzabili anche per la gestione di geometrie architettoniche complesse: - Rhinoceros (McNeel); - Revit (Autodesk); - Autocad (Autodesk). 50 of 72

52 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa CARATTERISTICHE - NO PARAMETRICITÀ; - MEDIE PRESTAZIONI; - Il processo di progettazione NON è gestito in maniera integrata; - SEMPLICITÀ D USO; - Software commerciale, COSTO BASSO. 51 of 72

53 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa CASO STUDIO La realizzazione di un modello di gridshell innovativa di forma complessa, mediante FEM+Rhinoceros+Scripting. 52 of 72

54 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa Scelta della geometria mediante analisi FEM automatizzate 53 of 72

55 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa FEM + API + IDE 54 of 72

56 NODI 465 tutti diversi; ASTE 697 di lungh. diversa; FACCE 231 tutte diverse. 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa E necessaria una gestione automatica del processo di generazione della geometria: CAD + SCRIPTING. 55 of 72

57 NODI 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa PipeCurves AddCylinderOnIntersPoint JointNumbering SlotOnCylinder AddEncodingToAllNodePipes Export Print with 3D printer 56 of 72

58 ASTE 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa PipeAllCurves NumberCurves PrintAllCutLengths 57 of 72

59 FACCE 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa AddPolylineOnFace PlanarizePoly RotatePolyOnXYPlane NumberPolyEdges PackPolys LaserCutFaces 58 of 72

60 59 of 72 MONTAGGIO

61 60 of 72 MONTAGGIO

62 61 of 72 MONTAGGIO

63 62 of 72 MONTAGGIO

64 63 of 72 MONTAGGIO

65 64 of 72 MONTAGGIO

66 65 of 72 MONTAGGIO

67 66 of 72 MONTAGGIO

68 67 of 72 MONTAGGIO

69 68 of 72 MONTAGGIO

70 69 of 72 MONTAGGIO

71 70 of 72 MONTAGGIO

72 Un RINGRAZIAMENTO sentito al Fablab ed in particolare a Carmelo De Maria per la Stampa di 1/3 dei nodi. 71 of 72

73 GRAZIE PER L ATTENZIONE 72 of 72

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