GESTIONE DELLE GEOMETRIE COMPLESSE TRAMITE SOFTWARE COMMERCIALI

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2 GESTIONE DELLE GEOMETRIE COMPLESSE TRAMITE SOFTWARE COMMERCIALI Conferenza Pisa, 28 Marzo 2014 Dottorando: Davide Tonelli 1 of 72

3 2 of 72 1 Creazione della Forma

4 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura SONO tutto ciò che non può essere progettato e/o realizzato mediante scomposizione in schemi piani. Noi faremo riferimento principalmente alle categorie delle coperture e delle facciate. 3 of 72

5 Copertura chiostra British Museum 1 Creazione della Forma 4 of 72

6 Copertura chiostra British Museum 1 Creazione della Forma 5 of 72

7 Blob di Eindhoven 1 Creazione della Forma 6 of 72

8 Zlote Tarasy 1 Creazione della Forma 7 of 72

9 Fiera Milano-Rho 1 Creazione della Forma 8 of 72

10 Fiera Milano-Rho 1 Creazione della Forma 9 of 72

11 Yas Marina-Hotel 1 Creazione della Forma 10 of 72

12 Yas Marina-Hotel 1 Creazione della Forma 11 of 72

13 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura SI PROGETTANO attualmente mediante programmi CAD per la modellazione digitale. 12 of 72

14 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura TRAMITE ALGORITMI PURAMENTE GEOMETRICI: - Unione di patch di Superfici NURBS - Mesh di controllo + Algoritmi di Suddivisione (Chaikin, Catmull-Clark, Loop etc..) Prepara discorso su nurbs e superfici di suddivisione 13 of 72

15 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura NURBS 14 of 72

16 CURVE DI BEZIER 1 Creazione della Forma P 1 0 = 1 t P 0 + t P 1 P 1 1 = 1 t P 1 + t P 2 P 1 2 = 1 t P 2 + t P 3 P 2 0 = 1 t P t P 1 1 P 2 1 = 1 t P t P 1 2 P t = 1 t P t P 2 1 P t = (1 t) 3 P (1 t) 2 t P t t 2 P 2 + t 3 P 3 15 of 72

17 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura SUPERFICI DI SUDDIVISIONE 16 of 72 Gestione delle Geometrie Complesse tramite Software Commerciali

18 CURVE DI CHAIKIN 1 Creazione della Forma Q i = 3 4 P i P i+1 R i = 1 4 P i P i+1 17 of 72

19 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse in Architettura TRAMITE CRITERI DI OTTIMIZZAZIONE STATICA. METODI DI FORM-FINDING: - Transient Stiffness Method (Anal. Non Lin.) - Force Density Method - Dynamic Relaxation Method - Thrust Network Analysis (RhinoVault) 18 of 72

20 TRANSIENT STIFFNESS METHOD 1 Creazione della Forma x - INPUT: Coordinate Nodali nella config. di partenza, non equlibrata. δ =,K- 1 *p+ - Eq.ne valida per sistemi elastici in equilibrio. Le strutture oggetto di form finding non sono in equlibrio e l eq.ne è violata. x +{δ La soluzione δ viene ricercata mediante un sistema iterativo di approssimazioni successive. *δ+ k+1 =,K- k 1 *p+ - OUTPUT: Coordinate Nodali nella config. finale, in equilibrio. *x+ k+1 = *x+ k +*δ+ k+1 *p+ k+1 =,K- k+1 *δ+ k+1,k- k+1 - Assemblaggio matrice di rigidezza aggiornata Rigid. Geometrica. - Vettore delle forze interne *r+ k+1 = *p+ *p+ k+1 - Vettore delle forze residue *Δδ+ k+1 =,K- k+1 1 *r+ k+1 - Vettore di aggiornamento spostam. 19 of 72

21 FORCE DENSITY METHOD 1 Creazione della Forma Per un generico nodo contornato dai nodi,,,, le eq.ni di equilibrio alla traslazione sono: T ij x j x i L ij + T ik x k x i L ik T il x l x i L il T im x m x i L im F xi = 0 in,, L ij = (x j x i ) 2 +(y j y i ) 2 +(z j z i ) 2 Imponendo a priori che il rapporto T ij L ij = q ij sia costante, è possibile linearizzare le equazioni: q ij (x j x i ) + q ik (x k x i ) q il (x l x i ) q im (x m x i ) F xi = 0 in,, Restano così eq.ni lineari in incognite che forniscono direttamente la soluzione: la posizione dei nodi interni ( ) della maglia, e dunque la geometria oggetto di form-finding. La superficie ottenuta non è minima ( minima energia di deformazione), bensì solo equlibrata. 20 of 72

22 FORCE DENSITY METHOD 1 Creazione della Forma T = q L = cost 21 of 72

23 DYNAMIC RELAXATION METHOD 1 Creazione della Forma P ji =, Kδ- ji + Cδji + Mδji R ji = P ji, Kδ- ji = Cδji + Mδji Eq.ne del moto - nodo, direzione Valore delle forze non equilibrate - nodo, direzione Approssimazione delle derivate con le differenze finite centrali: R ji t = δ ji t+ t 2 +δ ji t t M δ ji t+ t 2 δ ji t t 2 t Con smorzamento cinetico le equazioni si semplificano: δ ji t + t 2 = δ ji t t 2 + t M ji R ji (t) δ ji t + t = δ ji t + δ ji t + t 2 t R ji t + t = P ji, Kδ- ji t + t K ji = K ji G E +K ji ; K G ji = T m(t+ t) 2 L m(t+ t) ; L m(t+ t) = f(δ) 22 of 72

24 23 of 72 2 Ingegnerizzazione

25 2 Ingegnerizzazione Geometrie Complesse in Architettura Nascono come superfici continue, ma vengono realizzate mediante un ordito tridimensionale di aste e pannelli. E perciò necessario operare una DISCRETIZZAZIONE della superficie: ovvero una suddivisione della superficie in pannelli discreti. 24 of 72

26 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE REQUISITI - Planarità o singola curvatura dei pannelli; - Semplicità realizzativa dei nodi; - Grado di trasparenza della sottostruttura; - Stabilità e resistenza della sottostruttura; - Gradevolezza estetica del pattern. 25 of 72

27 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE TRIANGOLARE Copertura chiostra British Museum 26 of 72

28 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE TRIANGOLARE Fiera Milano - Rho 27 of 72

29 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA Fiera Milano - Rho 28 of 72

30 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE Haesley Golf Club House - Seoul 29 of 72

31 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE Kreod 30 of 72

32 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE - ALGORITMI Vengono mutuati direttamente dalla Computer Graphics, e quindi modificati per rispondere alle esigenze dell architettura (planarità etc ). Nasce la branca della Architectural Geometry. 31 of 72

33 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 1 Scale Trans Surfaces 32 of 72

34 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 2 PQ Meshes Le PQ meshes sono l analogo discreto di reti di curve coniugate sulla superficie. 33 of 72

35 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 2 PQ Meshes Direzioni coniugate a) Data una curva spaziale c sulla superficie Φ b) Presa la superficie sviluppabile ߁ definita dalle rette tangenti alla curva c c) In ogni punto x c le rette T 2 - tangente a c in x, e T 1 - tangente a Φ in x e a ߁, sono coniugate. 34 of 72

36 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 3 PQ Meshes Coniche a) ω 1 + ω 3 = ω 2 + ω 4 b) Vertici Conici: b.1) Face offset b.2) Sottostruttura ortogonale 35 of 72

37 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE QUADRILATERA 4 Developable Strips Le PQ strips sono l analogo discreto di superfici sviluppabili (ovvero rigate). 36 of 72

38 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE 5 Honeycomb Subdivision 37 of 72

39 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE 6 TPI Algorithm 38 of 72

40 2 Ingegnerizzazione DISCRETIZZAZIONE ESAGONALE 7 CP Meshes 39 of 72

41 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Le mesh computate devono risultare contemporaneamente ottime sotto vari aspetti: - planarità (planarity); - rapporti di forma delle celle (shape); - prossimità alla geometria di input (closeness); - levigatezza complessiva (smoothness). 40 of 72

42 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi L approccio adottato è quello di definire un energia per ciascun requisito, quindi di assemblare un energia globale dove le precedenti energie compaiono fattorizzate. 41 of 72

43 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Planarità esempio per mesh quadrilatere: f E plan = det a, b, c + det a, b, d + det a, c, d + det (b, c, d) i=1 N.B. - a b c = det (a, b, c) 42 of 72

44 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Convessità esempio per mesh quadrilatere: f E conv =,α1 + α2 + α3 + α4 2π- 2 i=1 43 of 72

45 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Prossimità alla superficie: v E close = v i c(v i ) 2 i=1 Energia Globale da Minimizzare: E = λ 1 E plan + λ 2 E conv + λ 3 E close + λ 4 E smooth 44 of 72

46 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi L energia globale viene quindi minimizzata con tecniche matematiche di Non Linear Programming (NLP), usate per risolvere Problemi di Ottimizzazione. Questi consistono nel trovare i punti estremali di una data funzione all interno di un dominio definito da vincoli (equazioni e/o disequazioni). 45 of 72

47 2 Ingegnerizzazione OTTIMIZZAZIONE - metodi Un semplice probema di ottimizzazione: - trovare il massimo di f(x) nel dominio di figura. f x = x + y x 0 y 0 x 2 + y 2 1 x 2 + y of 72

48 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa 47 of 72

49 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa Software Dedicato CAD Verticale Ad oggi esistono diversi programmi specifici per la gestione di geometrie architettoniche complesse: - Catia (Dassault); - Bocad (Aveva); - ProEngineer (PTC). 48 of 72

50 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa CARATTERISTICHE - PARAMETRICITÀ; - ELEVATE PRESTAZIONI e capacità di gestire l intero processo di progettazione FFF (from file to factory) in maniera integrata; - DIFFICOLTÀ D USO sono richiesti utenti esperti/specializzati; - Software commerciale, COSTO ELEVATO. 49 of 72

51 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa Software Generico CAD Orizzontale Parallelamente esistono anche programmi cad generici, utilizzabili anche per la gestione di geometrie architettoniche complesse: - Rhinoceros (McNeel); - Revit (Autodesk); - Autocad (Autodesk). 50 of 72

52 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa CARATTERISTICHE - NO PARAMETRICITÀ; - MEDIE PRESTAZIONI; - Il processo di progettazione NON è gestito in maniera integrata; - SEMPLICITÀ D USO; - Software commerciale, COSTO BASSO. 51 of 72

53 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa CASO STUDIO La realizzazione di un modello di gridshell innovativa di forma complessa, mediante FEM+Rhinoceros+Scripting. 52 of 72

54 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa Scelta della geometria mediante analisi FEM automatizzate 53 of 72

55 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa FEM + API + IDE 54 of 72

56 NODI 465 tutti diversi; ASTE 697 di lungh. diversa; FACCE 231 tutte diverse. 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa E necessaria una gestione automatica del processo di generazione della geometria: CAD + SCRIPTING. 55 of 72

57 NODI 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa PipeCurves AddCylinderOnIntersPoint JointNumbering SlotOnCylinder AddEncodingToAllNodePipes Export Print with 3D printer 56 of 72

58 ASTE 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa PipeAllCurves NumberCurves PrintAllCutLengths 57 of 72

59 FACCE 3 Gestione Digitale della Geometria Complessa AddPolylineOnFace PlanarizePoly RotatePolyOnXYPlane NumberPolyEdges PackPolys LaserCutFaces 58 of 72

60 59 of 72 MONTAGGIO

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72 Un RINGRAZIAMENTO sentito al Fablab ed in particolare a Carmelo De Maria per la Stampa di 1/3 dei nodi. 71 of 72

73 GRAZIE PER L ATTENZIONE 72 of 72