f = B / N, si può dire in prima approssimazione f = 1 / T s, sono ortogonali sull intervallo di tempo T s,

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1 OFDM - apputi Modulazio u più portati OFDM (Orthogoal Frqucy Diviio Multiplx) L ida fodamtal dl itma di modulazio OFDM coit llo comporr il fluo di dati da tramttr (R bit/) i flui i paralllo da tramttr mdiat u iim di portati co paziatura f i frquza tal da o avr itrfrza mutua tra i flui (ortogoalità tra l portati, multiplx a diviio di frquza) L ortogoalità i ha la durata T = / R di imboli trami ull ottoportati è lgata alla paziatura i frquza dalla rlazio 1/T Quto modo di tramiio u più ottoportati azichè u u uica portat i prta util ui caali di tramiio molto ditorcti I quto cao i tramtt l itro fluo R u u uica portat occupado ua bada B, i avrbb fort itrfrza itrimbolica quidi cità di ua compla qualizzazio di caal Tramttdo ivc flui ciacuo a vlocità R / i ottobad di larghzza f = f = B /, i può dir i prima approimazio ch la fuzio di trafrimto di caal pr ciacua ottobada può r coidrata i pratica o ditorct ( f è ufficitmt piccola) quidi la fuzio di qualizzazio o riulta caria o vi comuqu molto mplificata Si tramtt, durat l itrvallo di imbolo (OFDM) di durata T = / R, il gal compoito ( t) = a j2πf t, t T, f = T, 1 ; i modulao cioè i ampizza (tipicamt modulazio di ampizza i quadratura) ottoportati a frquza ripttivamt co i imboli a a 1 a -1 (i fig 1 i può orvar com i prta, i frquza, u gal OFDM co quattro portati) Poiché l ottoportati, do f = 1 / T, oo ortogoali ull itrvallo di tmpo T, i imboli a pooo r tratti za itrfrza mutua tra gli caali i paralllo (i toria co u baco di filtri adattati agli impuli ortogoali) Il gal (t) cotruito co l ottoportati (i toria co u baco di ocillatori) adrà poi tralato i frquza lla bada dl caal tramiivo, mdiat covrio (modulazio) u ua covit portat di tramiio f f 12 1 a a 1 a 2 a G(f) ft S Fig 1 Empio di gal OFDM i frquza co quattro portati

2 OFDM - apputi T=T S j2πt / T Modulator T S S/P Σ (t) j2π ( 1) t / T Fig 2 Schma di pricipio dl modulator OFDM j2πt / T r(t) P/S Dtctio j2π ( 1) t / T Fig 3 Schma di pricipio dl dmodulator OFDM

3 OFDM - apputi ll fig 2 3 i pooo orvar quidi gli chmi di pricipio dl modulator dl dmodulator OFDM Tuttavia u aptto zial ch rd po vataggioo quto tipo di tramiio è ch può r ralizzato co grad fficiza ricorrdo a tcich di laborazio umrica (la traformata di Fourir vloc FFT), ch cotoo otvoli riduzioi di complità Ifatti i coidrao l tmpo i campioi dl gal (t) ad itrvalli T / i hao i campioi (compli, i gral) T = = 1 a 2π j Prtato dal blocco dgli imboli da tramttr a a 1 a -1 Fourir IFFT gli valori compli i grao mdiat traformazio ivra di 1-1 ; da quti, dipoti i fluo rial co itrvallo T / tra i campioi, i grao, mdiat covrio da digital i aalogico dll parti rali dll parti immagiari ripttivamt, du gali aalogici x(t) y(t) da iviar ul caal tramiivo mdiat modulazio di ampizza i quadratura (QAM) dlla portat di caal f (fig 4) I riczio la dmodulazio avvi codo i pai guti: i dmodula la portat f trado i gali x(t) y(t); i campioi di quti, prlvati co priodo T /, dtrmiao i valori (compli) { }, a mo aturalmt di diturbi; il calcolo dlla traformata di Fourir FFT dl blocco { } ricotruic i valori di imboli d iformazio {a } Pr la prza dl rumor, occorrrà ffttuar u oprazio di dciio pr ottr i valori più probabili di imboli a (fig 5) x(t) Covrtitor ri/paralllo (S/P) IFFT Covrtitor parall/ri (P/S) D/A Mod QAM R (bit/) a y(t) Portat f Fig 4 Schma dl modulator OFDM Dmod QAM A/D Covrtitor (S/P) FFT Covrtitor P/S ŝ â R (bit/) Portat f Fig 5 Schma dl dmodulator OFDM

4 OFDM - apputi La tcica OFDM cot quidi di frazioar u caal ditorct i u iim di ottocaali parallli o ditorcti Si pi, com tipico caal ditorct, al cao di prza ul collgamto radio di cammii multipli quidi alla prza i riczio di chi ritardati tra loro l tmpo La durata dl imbolo OFDM (blocco di imboli d iformazio) vrrà clta molto maggior dl ritardo rlativo tra gli chi I tal modo gli chi i pratica vrrao a ovrappori, potdoi tracurar il ritardo rlativo, i pratica o i avrà ditorio Pr aicurar la o itrfrza tra i imboli OFDM l ortogoalità dll ottoportati i prza di diprio tmporal ul caal, i iric tra u imbolo d il uccivo u itrvallo di guardia di durata pari alla diprio tmporal (durata dlla ripota impuliva di caal) Più prciamt, ll itrvallo di guardia riulta covit tramttr u tio ciclica dl imbolo OFDM Si prmtt cioè al blocco di valori { } di durata (,T ), ch rapprta l itro gruppo di ottoportati modulat, la copia dl gmto fial di durata dl uddtto blocco, i tramtt il blocco (-, T ) cotituito dai valori { } co l aggiuta dll tio ciclica (prfio ciclico, fig 6) T I riczio i utilizzao i campioi r ll itrvallo (,T ) igorado il prfio i (-, ), da i i pooo ricotruir a mo di diturbi, mdiat FFT, i valori { H a }, do H il valor dlla fuzio di trafrimto di caal alla frquza f Si ha ifatti, pr la prza dl prfio ch cot la covoluzio circolar dl gal tramo dlla ripota impuliva di caal h, T r = + j2π j2πf t ( t) H a + ( t) ; r = H a Si oti ch l irzio dl prfio ciclico, mtr limia l itrfrza tra imboli OFDM adiacti cot la circolarità dlla covoluzio, comporta ua riduzio dlla vlocità ffttiva di tramiio dll iformazio l rapporto T T + U lmto critico di itmi OFDM è dato dai valori lvati dl rapporto tra potza di picco trama potza mdia, ch driva dal fatto ch il gal tramo è la omma di molt ottoportati Il gal è quidi molto ibil ad vtuali o-liarità l itma tramiivo (amplificatori cc) - T - T Fig 6 Blocco di valori { } co prfio

5 OFDM - apputi Ioltr riultrao critici i ottocaali corripodti a fadig profodi Si può far frot a quto problma adattado la vlocità di tramiio dll iformazio all codizioi di rapporto gal rumor di ciacu ottocaal (i vda il paragrafo uccivo), oppur protggdo i imboli d iformazio mdiat codificazio travral riptto ai ottocaali (i imboli rrati i ottocaali i crii vgoo corrtti ad opra dl codic corrttor) L carattritich dlla tcica OFDM la rdoo adatta all applicazioi u caali fortmt lttivi i frquza La troviamo quidi utilizzata i vari cai: tramiio ad alta vlocità u li tlfoich (ADSL), diffuio tlviiva digital trrtr (DVB-T), rti radio i ambiti diprivi (rti locali i ambiti itri WLA wirl local ara twor, rti a larga bada i ambiti tri urbai imili) i itmi ADSL (Aymmtrical Digital Subcribr Li) pr l acco a larga bada all attual rt fia di tlcomuicazioi attravro l li tlfoich i ram, ua di mtodi di modulazio adottati i foda ulla modulazio OFDM La tramiio duplx (ll du dirzioi: vro l utt vro la ctral dlla rt) è ffttuata i diviio di frquza, co bad divr pr l du dirzioi (i flui ll du dirzioi oo a vlocità divra, avdo il traffico carattritich aimmtrich), coit co la tramiio dl tradizioal gal foico lla bada al di opra di qulla rirvata alla tlfoia aalogica tradizioal (4 Hz), i dipogoo ua ri di ottoportati quipaziat di circa 43 Hz (fig 7) Si raggiugoo coì lla dirzio ctral-utt vlocità di tramiio di variati Mbit/ ll rti radio locali (ad mpio i ambiti itri, co raggi di coprtura dll ordi dll ctiaia di mtri) ll rti radio gografich pr l acco a larga bada u ditaz dll ordi di qualch m, l bad di gal ch i didra tramttr riultao gralmt molto più ampi dlla bada di corza dl caal I quti cai riulta covit l uo dlla modulazio OFDM co ua paziatura dll ottoportati proporzioata riptto alla bada di corza dl caal Com mpio poiamo coidrar uo dgli tadard pr rti locali, cioè IEEE 8211a Pr quto cao oo prvit 64 ottoportati u ua bada radio total di 2 MHz, quidi ua paziatura tra l ottoportati f = 3125 Hz ua durata dl imbolo OFDM pari a 1 = 32 µ Il tmpo di guardia prvito (prfio ciclico), corripodt alla f diprio di cammii multipli timata pr gli ambiti itri, è 8 µ (bada di corza dll ordi di 1 MHz) Il itma OFDM uitamt alla modulazio MQAM dll ottoportati (co valori di M pari a 2, 4, 16, 64 a coda dll codizioi di caal) cot i quti cai il raggiugimto di vlocità di tramiio di dci di Mbit/ ADSL Dirzio Utt ctral Ctral - utt Caal tlfoico 4 11 frquza [Hz] Fig 7 Schma dllo pttro u lia tlfoica co ADSL