Scheda per il recupero 2

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1 Sched A Ripsso Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Definizioni principli DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Che cos è un frzione? Qundo un frzione si dice ridott i minimi termini? Un frzione è il rpporto tr due numeri nturli. Si dice ridott i minimi termini qundo il mssimo comune divisore fr numertore e denomintore è. è un frzione ridott i minimi termini, mentre non lo è Come si possono confrontre due frzioni? Come si può esprimere un frzione in form decimle? Come si può trsformre un numero decimle finito in un frzione? Come si può trsformre un numero decimle periodico in un frzione? b < c d b c d b > c d rispettivmente second che: d < bc d bc d > bc Eseguendo l divisione tr numertore e denomintore. Si scrive un frzione che h: l numertore il numero scritto senz l virgol; l denomintore un seguito d tnti zeri qunte sono le cifre dopo l virgol. Si scrive un frzione che h: per numertore l differenz fr il numero scritto senz l virgol e l prte che viene prim del periodo; per denomintore tnti qunte sono le cifre del periodo, seguiti d tnti 0 qunte sono le cifre dell ntiperiodo (se c è). > 8 7 perché 7 > 8 < perché < 7 ð7 : Þ,7, 00, 0 7, 0, , Che cos è un numero rzionle ssoluto? Che cos è un numero rzionle? Qundo due numeri rzionli si dicono concordi? Ediscordi? Che cos è il reciproco o inverso di un numero rzionle? Che cos rppresent l proporzione : b c : d? Che cos rppresent il simbolo di percentule x%? Si chim numero rzionle ssoluto l insieme di tutte le frzioni equivlenti un frzione dt. Si chim numero rzionle ogni numero che si ottiene fcendo precedere il segno þ o il segno un numero rzionle ssoluto. Si dicono concordi qundo hnno lo stesso segno, discordi in cso contrrio. È il numero che, moltiplicto per il numero originrio, dà come risultto. Se il numero rzionle è espresso nell form b, il suo reciproco è b. Non esiste il reciproco di 0. È un scrittur equivlente : b c d È un scrittur equivlente, 0 8, sono rppresentzioni diverse dello stesso numero rzionle, definito dll insieme, 0 8,, :::. þ ; 0,; þ,; þ e sono discordi 0, e, sono concordi þ þ reciproco reciproco : : 6 equivle x. % L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SpA Novr /7

2 Sched A Ripsso Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Attenzione! Non confondere l opposto di un numero con il suo reciproco. Per esempio, l opposto di è mentre il reciproco di è. Il reciproco di un numero, l contrrio dell opposto, h lo stesso segno del numero originrio. Operzioni nell insieme dei numeri rzionli Le operzioni fr numeri rzionli ssoluti, espressi d frzioni, sono definite come rissunto nell seguente tbell. OPERAZIONE COME È DEFINITA ESEMPI Addizione e sottrzione Moltipliczione Divisione b c d b c d c b d b : c d b d c ðm.c.m.ðb, dþ : bþ ðm.c.m.ðb, dþ : dþc m.c.m.ðb, dþ þ þ : Le operzioni tr numeri rzionli reltivi si eseguono con regole del tutto nloghe quelle viste in Z, tenendo conto dell regol dei segni. Potenze nell insieme dei numeri rzionli Le potenze nell insieme dei numeri rzionli sono definite in modo nlogo qunto visto in N einz. InQ però si definiscono nche le potenze con esponente negtivo. POTENZA A ESPONENTE INTERO NEGATIVO n n con 6 0, n N ESEMPI Esponente opposto ð Þ þ 7 Bse reciproc 6 Attenzione!. Un potenz con esponente intero negtivo non è sempre negtiv! Lo è solo se l bse è negtiv e l esponente h come vlore ssoluto un numero dispri.. Restno non definiti i simboli 0,0,..., 0 n, con n N. L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SpA Novr /7

3 Sched Sched per il recupero B Verific delle conoscenze Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Complet l seguente tbell. Numero Opposto Reciproco Opposto del reciproco þ þ þ Test Un sol delle seguenti frzioni è ridott i minimi termini; qule? A B C D Qule delle seguenti è un coppi di frzioni equivlenti? A e 6 B e è ugule : C e 00 0 D e A 6 B 6 C 0,6 D nessuno dei precedenti ðþ þ ; l posto dei puntini scrivimo: A þ B C þ D 6 è ugule : A þ Vero o flso? B C þ D 7 l somm di due numeri rzionli può non essere numero rzionle V F 8 l insieme Q è chiuso rispetto ll sottrzione V F nell insieme Q l divisione è ssocitiv V F 0 nell insieme Q l moltipliczione è ssocitiv V F l frzione è rppresentt d un numero decimle periodico V F il % di è, V F se il prodotto di due numeri rzionli è 0, llor uno è il reciproco dell ltro V F se il prodotto di due numeri rzionli è, llor uno è l opposto dell ltro V F l potenz n, con n numero nturle non nullo, è negtiv per ogni > 0 V F L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SpA Novr /7

4 Sched C Esercizi guidti Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Complet le seguenti uguglinze, in cui ti guidimo ridurre le frzioni dte i minimi termini : 8 8 : b. 0 0 : 6 : 6 c. : 8 8 : d. : 0 0 : Complet inserendo il simbolo opportuno ð<,, >Þ:. 6 7 b. 6 7 c. perché 7 6 perché 7 6 perché Complet le seguenti uguglinze, in cui ti guidimo determinre le frzioni genertrici dei numeri decimli periodici indicti.., b., c.,7 Esegui le ddizioni e le sottrzioni indicte sull prim rig, seguendo i pssi descritti nell prim colonn e l esempio svolto nell second colonn. Pssi del procedimento Clcol il minimo comune multiplo dei denomintori delle frzioni: m.c.m.ð, Þ 60 þ Applic l regol reltiv ll sottrzione (questo pssggio di solito si f mentlmente): ð60 : Þ ð60 : Þ 60 Esegui i clcoli l numertore dell frzione scritt l psso precedente: Se è possibile, riduci l frzione ottenut i minimi termini: Esegui le moltipliczioni indicte sull prim rig, seguendo i pssi descritti nell prim colonn e l esempio svolto nell second colonn. Pssi del procedimento Come in Z, il prodotto di due numeri rzionli h segno ugule quello che si ottiene pplicndo l regol dei segni e vlore ssoluto ugule l prodotto dei vlori ssoluti: Se possibile, semplific «in croce»: Moltiplic i numertori e i denomintori: 6 6 þ þ þ 6 þ 6 6 þ þ þ 7 þ L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SpA Novr /7

5 Sched C Esercizi guidti Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli 6 Esegui le divisioni indicte, seguendo i pssi descritti nell prim colonn e l esempio svolto nell second colonn. Pssi del procedimento Come in Z, il quoziente di due numeri rzionli h segno ugule quello che si ottiene pplicndo l regol dei segni e vlore ssoluto ugule l quoziente dei vlori ssoluti: Trsform l divisione in moltipliczione per il reciproco: Se possibile, semplific «in croce» ed esegui l moltipliczione: 6 : þ : 6 : þ : þ 0 6 : Complet le seguenti uguglinze, in cui ti guidimo clcolre lcune potenze. 7 þ ð Þ 8 ð Þ þ 8 Stbilisci se ciscun delle seguenti uguglinze è corrett; in cso contrrio, correggi gli errori. 0 0 È estt? SÌ NO Eventule correzione... 0 ð 0Þ È estt? SÌ NO Eventule correzione... ð Þ 6 È estt? SÌ NO Eventule correzione... ð 8 þ 6 Þ : þ È estt? SÌ NO Eventule correzione... Complet l seguente tbell, sull bse dell esempio svolto nell second rig. b ð þ bþ ð bþ þ b þ b þ þ 6 þ 6 þ þ þ 6 6 þ 8 þ L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SpA Novr /7

6 Sched D Esercizi d svolgere Sched per il recupero Riduci i minimi termini le seguenti frzioni:, 00, 70, 0, 66 0 Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Disponi in ordine crescente i seguenti numeri rzionli: þ þ þ þ þ þ 8 7 Trsform in numeri decimli le seguenti frzioni:,, 7 0, Esprimi i seguenti numeri decimli trmite un frzione ridott i minimi termini. 0,,0,, 0,00 0, 0,0,00,6 0,6 6 Esegui le seguenti ddizioni e sottrzioni: 7 6 þ 0 7 Esegui le seguenti moltipliczioni: þ 6 0 ð,þ 8 Esegui le seguenti divisioni: : þ 00 : : ð,þ : Complet in modo d ottenere uguglinze corrette: ð Þ ð Þ : 0 Complet l seguente tbell. 0 ð Þ 00 þ þ b 0 c 6 6 þ þ b ð þ bþc ð þ bþ : c b c b b c b Clcol il vlore delle seguenti espressioni. þ 7 6 þ 6 þ þ 0 þ þ 0 [] [] L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SpA Novr 6/7

7 Sched : 8 þ þ ,6 0, :,8 7 7 : 0 þ 7 : þ 8 6 : : 8 D Esercizi d svolgere Sched per il recupero 6 þ 6 þ : 7 0 Numeri rzionli e introduzione i numeri reli [ ] [ ] Clcol il vlore delle seguenti espressioni pplicndo, ovunque possibile, le proprietà delle potenze. ½ð0 0 Þ : ð0 Þ Š 00 0 f½ð0 0 Þ ð0 Þ 0 Š : 0 g 0 þ [] [ ] ð Þ # # : 7 : # : # # : : # 8 þ 6 # : # < = [ 7] : ; 6 # 7 : # 6 þ # 0 þ # < þ = 0 : 7 : # : ; 8 þ # : þ # : þ 6 # L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SpA Novr 7/7