Elettromagnetismo. Forze e Cariche Elettriche

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1 Elettromagnetismo Forze e Cariche Elettriche L esistenza di forze di natura elettrica è nota fin dalla antichità. Si era scoperto che un pezzo di ambra (in greco, ηλοκτρον= eloctron) strofinato con un panno attirava il panno a sé, e respingeva altri pezzi d ambra precedentemente strofinati. Forze simili si osservavano anche strofinando altre sostanze: una canna di vetro con un panno di seta, una pelliccia di gatto con una di coniglio, ecc. Seppure fossero molte le sostanze che mostravano di attirarsi o di respingersi una volta strofinate, ci si accorse che esistevano in realtà solo due tipi di comportamenti elettrici: il tipo A, di cui un esempio è la pelliccia di gatto strofinata con pelo di coniglio, ed il tipo B, come il vetro strofinato con seta. Ogni sostanza si comportava o come il tipo A, attraendo tutti i corpi che anche A attraeva e respingendo tutti i corpi che anche A respingeva, o come il tipo B. Questi esperimenti convinsero che: 1) i corpi sono composti da cariche elettriche che globalmente si neutralizzano tra di loro; 2) lo sfregamento sposta le cariche, generando un eccesso di carica su entrambi i corpi; 3) l eccesso di carica produce forze di tipo attrattivo o repulsivo; e 4) le cariche elettriche sono solo di due tipi (o A oppure B ). Appunto perché i due tipi di cariche si annullano l un l altra, Benjamin Franklin ( ) le indicò coi segni aritmetici e +. Del tutto arbitrariamente chiamò negativa la carica in eccesso nei corpi di tipo A, e positiva la carica in eccesso nei corpi di tipo B. Si possono comprendere intuitivamente molti fenomeni elettrici grazie al modello planetario dell atomo, proposto da Rutheford nel Modello planetario dell atomo. Secondo questo modello l atomo è composto da un nucleo, molto piccolo ma massiccio, costituito da protoni (particelle di massa relativamente elevata e con carica positiva) e da neutroni. Attorno al nucleo ruotano gli elettroni come pianeti intorno al Sole. Gli elettroni hanno massa assai inferiore a quella dei protoni, ma la stessa carica elettrica, anche se di segno opposto. I corpi, composti da atomi, contengono quindi una grande quantità di cariche elettriche di entrambi i tipi. Poiché normalmente sono presenti lo stesso numero di cariche positive e di cariche negative, in genere il corpo è elettricamente neutro. Lo strofinamento facilità il passaggio degli elettroni dagli atomi di un corpo a quelli dell altro. Si forma così un eccesso di carica elettrica, positivo su un corpo e negativo sull altro. L'unità di misura della carica nel sistema MKS è il coulomb [C]. La carica e dell elettrone vale 1.6x10 19 [C]. 1

2 Due antichi dispositivi per produrre cariche elettriche attraverso sfregamento 2

3 Q 1 Q 3 Legge di Coulomb Il fisico francese Charles Agustin Coulomb ( ) è l inventore della bilancia a torsione, uno strumento molto sensibile per misurare forze molto piccole. Coulomb utilizzò questa bilancia per studiare le forze tra cariche elettriche. Circa un secolo dopo la formulazione della legge di gravitazione universale da parte di Newton, Coulomb formulò la legge che descrive la forza con cui si attraggono o si respingono due cariche elettriche (legge di Coulomb). Il modulo della forza è proporzionale al prodotto delle cariche ed è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le cariche (similmente alla forza gravitazionale, proporzionale al prodotto delle masse ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le masse). Quindi se q e Q sono le cariche di due corpi puntiformi, il modulo della forza elettrica F è: qq F = k 2 r con r = distanza tra le cariche; k=9x10 9 [N][m] 2 [C] 2. A differenza della legge di gravitazione, sempre attrattiva, la forza elettrica può essere anche repulsiva. La forza è diretta lungo la retta congiungente le due cariche ed è attrattiva se le cariche hanno segno opposto, repulsiva se hanno lo stesso segno direzione e verso delle forze che interagiscono tra due cariche elettriche di segno opposto (sopra) o di uguale segno (sotto). Se q è in presenza di due o più cariche, la forza risultante su q è pari alla somma vettoriale delle forze dovute a ciascuna delle altre cariche. +q +Q 2 3

4 Campo elettrico Quando la carica q si trova in presenza di numerose altre cariche, conviene introdurre una nuova grandezza: il campo elettrico E. Per definire il campo elettrico, immaginiamo di posizionare una generica carica q in un certo punto dello spazio di coordinate (x,y,z). Usiamo q come "sonda", spostandola nello spazio (x,y,z), e valutiamo per ogni punto dello spazio la forza F che agisce su q. Chiaramente F dipende dalla posizione (x,y,z) in cui abbiamo messo q. F dipende inoltre dal valore dalla polarità (positiva o negativa) della carica q. La quantità F/q invece non dipende più da q: la quantità F/q è detta campo elettrico E. Il campo elettrico E è quindi un vettore, funzione solo della posizione nello spazio: E(x,y,z). Dato il campo elettrico E(x,y,z), si ottiene facilmente la forza esercitata dal campo su una generica carica q: F=qE Un campo elettrico E viene rappresentato disegnando le linee di campo, cioè quelle linee tangenti alla forza F. Se si sovrappongono più campi elettrici, il campo elettrico risultante è la somma vettoriale dei singoli campi elettrici: E=E 1 + E E N Esempi di campi elettrici Campo elettrico generato da una piastra carica positivamente Campo generato da cariche di segno opposto (dipolo) Campo elettrico generato da due piastre con carica +Q e Q 4

5 Esempi di dipolo. La molecola d acqua è un esempio di dipolo elettrico. Infatti gli elettroni dei due atomi di idrogeno si posizionano sulle orbite dell atomo di ossigeno. Gli atomi di idrogeno si legano in modo asimmetrico all atomo di ossigeno: tendono a stare dalla stessa parte, formando un angolo di 105 con l ossigeno. Pertanto si forma una struttura che pur essendo elettricamente neutra, ha un eccesso di cariche positive da un lato ed un eccesso di cariche negative dall altro. Modello di una molecola d acqua Quando un dipolo come una molecola d acqua si trova all interno di un campo elettrico E, si creano due forze opposte sulle due cariche (una coppia) che generano un momento torcente. Conseguentemente il dipolo ruota su se stesso in modo da allinearsi con le linee del campo. Questo è il principio di funzionamento del forno a microonde. Il forno genera un campo elettrico e le molecole d acqua contenute nel cibo si allineano con le linee del campo. Il campo elettrico generato dal forno non è però costante, ma ruota a frequenza elevata. Conseguentemente anche le molecole d acqua si mettono in movimento e ciò alza la temperatura del cibo. + + O C O H Cl La molecola di CO 2 non è invece un dipolo elettrico, mentre lo è HCl. 5

6 Energia Potenziale e Potenziale Elettrico Come la forza gravitazionale, anche la forza elettrica è conservativa. La cosa non stupisce perché matematicamente l espressione della forza gravitazionale tra due masse è identica a quella della forza elettrica tra due cariche. Quindi il lavoro compiuto da una forza elettrica per spostare una carica da un punto A ad un punto B non dipende dal percorso seguito ma solo dalla posizione dei punti A e B. E' quindi possibile definirne l'energia potenziale E P. Il lavoro compiuto dalle forze elettriche per spostare una carica da A a B sarà quindi la differenza tra l energia potenziale nel punto A, E P (A), e l energia potenziale nel punto B, E P (B) L AB = E P (A) E P (B)= E P Si definisce potenziale elettrico V del campo E il rapporto tra l'energia potenziale di una generica carica q e la carica stessa: V=E P /q Le unità del potenziale elettrico V sono [J][C] 1, e sono chiamate Volt [V]. Il lavoro compiuto dal campo elettrico per portare una carica di +1 [C] da A a B è quindi V=V A V B In generale: L AB =q V o L AB =q(v A V B ) Superfici Equipotenziali. Sono superfici composte dai punti del campo con lo stesso potenziale V. Una carica che si sposta perpendicolarmente al campo E non compie lavoro, e quindi non varia il suo potenziale elettrico. Pertanto le superfici equipotenziali sono sempre perpendicolari alle linee del campo. Per una carica puntiforme, le superfici equipotenziali sono sfere centrate sulla carica. Superfici equipotenziali per un campo generato da una carica puntiforme, per un campo costante, per un campo generato da due cariche opposte 6

7 Isolanti e Conduttori Isolante è un materiale, come il vetro o la carta, in cui le cariche sono relativamente immobili anche se sottoposte a campi intensi. Conduttore è un materiale in cui le cariche sono relativamente libere, e possono muoversi anche in presenza di deboli campi elettrici. Molti metalli e le soluzioni ioniche sono conduttori. E In presenza di un campo elettrico anche debole in un conduttore metallico, gli elettroni possono saltare sulle orbite degli atomi adiacenti generando una corrente elettrica. Se un conduttore non ha cariche in movimento,ogni suo punto si trova allo stesso potenziale elettrico (in tal caso il conduttore è un corpo equipotenziale). Se infatti esistesse una differenza di potenziale, le cariche si metterebbero subito in moto e cambiando posizione all interno del corpo annullerebbero la differenza di potenziale. Quindi la presenza di un corpo conduttore in un campo elettrico modifica le linee del campo perché queste devono essere perpendicolari alla superficie equipotenziale del conduttore. Alcuni pesci hanno cellule muscolari modificate in modo da produrre campi elettrici con cui stordiscono le prede (anguilla elettrica) o riconoscono oggetti. Il pesce del Nilo genera una differenza di potenziale di alcuni Volt tra testa e coda. Un corpo conduttore (come un altro pesce) modifica il campo elettrico così generato rivelando la sua presenza. Corrente Elettrica La corrente elettrica è la quantità di carica elettrica che scorre in un conduttore nell unità di tempo. La corrente media I m è: I m = Q/ t dove Q è la carica che ha attraversato la sezione del conduttore nel tempo t. La corrente istantanea i(t) è: Q i(t)= lim t 0 Im = lim t 0 t L'unità di misura della corrente è l'ampere [A], o [C][s] 1. 7

8 Campo Magnetico Come per le forze elettriche si definisce un campo elettrico E, anche per le forze magnetiche si definisce un campo magnetico B. Le forze magnetiche erano note già ai greci del periodo classico, che hanno descritto l esistenza di pietre (specialmente nei dintorni della città di Magnesia) in grado di attratte pezzi di ferro. I cinesi intorno all anno 1000 sfruttarono il fenomeno per costruire le prime bussole, composte da un ago magnetico capace di puntare verso Nord. Già Colombo nel suo viaggio verso le Americhe scoprì che il Nord indicato dalla bussola non coincide col Nord astronomico (definito dall asse di rotazione terrestre). William Gilbert, fisico inglese, verso il 1600 propose la spiegazione che l intero globo terrestre si comportava come un enorme magnete, il cui asse NordSud non coincide però con l asse di rotazione terrestre. Se per definire E si usa una carica sonda q, e si osserva la forza F che agisce su q, per definire B si può usare l ago di una bussola: l orientamento dell ago fornisce direzione e verso del campo, e la coppia meccanica di forze che causano la rotazione dell ago fornisce l intensità del campo. La figura a lato confronta il campo elettrico E generato da un dipolo ed il campo magnetico B generato da una calamita. Si noti che i due campi hanno forma molto simile nello spazio esterno al magnete ed al dipolo. Al contrario, le linee dei due campi differiscono internamente al dipolo ed al magnete. La ragione è che esistono cariche elettriche isolate, ma non esistono cariche magnetiche isolate. Il campo magnetico terrestre è in grado di schermare la Terra dalle particelle contenute nel vento solare 8

9 Relazione tra Elettricità e Magnetismo Si è osservato che se in due conduttori paralleli scorrono le correnti elettriche I 1 ed I 2 allora si genera una forza F tra i conduttori. Ovviamente per il principio di azione e reazione se sul primo conduttore agisce una forza F, sul secondo agisce una forza uguale in modulo e direzione, ma di verso opposto: F. Se I 1 ed I 2 hanno lo stesso verso, le forze sono attrattive. Se I 1 ed I 2 hanno verso opposto, le forze sono repulsive. I 1 I 2 I 1 I 2 F F F F F non è la forza elettrica descritta dalla legge di Coulomb! Infatti seppure attraversati da una corrente, i due conduttori non hanno eccessi di cariche. F è invece una forza di natura magnetica. Di fatto, elettricità e magnetismo sono fenomeni strettamente connessi, e si parla di elettromagnetismo. In pratica, il magnetismo è una manifestazione di cariche elettriche in moto. Faraday descrisse la relazione tra campo magnetico e campo elettrico (legge di induzione, 1831): Un campo elettrico che cambia nel tempo produce un campo magnetico; viceversa, un campo magnetico che cambia nel tempo produce un campo elettrico. Si osserva poi che se una carica q si muove in un campo elettrico B alla velocità v, su di essa agisce una forza F data dal prodotto vettoriale tra v e B: F=qv B Questo significa che una carica q immobile non risente di alcuna forza magnetica anche se immersa in un campo B molto intenso; in particolare, q non si mette in moto. Ma se la stessa carica è in moto, allora essa diviene soggetta ad una forza F perpendicolare al moto che ne deflette la traiettoria. v B F=0 B F + + Su di una carica q immobile in un campo B non agisce alcuna forza magnetica. Ma se q si muove, subirà l azione di una forza perpendicolare al campo B ed alla velocità v. 9

10 Vediamo alcuni esempi di interazione tra campo magnetico ed elettrico. 1. Magneti temporanei e permanenti. Si ottiene un magnete temporaneo facendo scorrere una corrente elettrica in un conduttore chiuso ad anello. La corrente che fluisce nel conduttore produce un campo magnetico in grado di attrarre un pezzo di ferro come una calamita. Magneti temporanei si trovano negli altoparlanti dello stereo, o nelle macchine per la risonanza magnetica nucleare. Nei magneti permanenti, come le calamite, un campo magnetico è prodotto apparentemente senza cariche elettriche in movimento. In realtà nel modello planetario dell atomo troviamo cariche elettriche che ruotano ad anello attorno ad un nucleo: esse generano un campo magnetico in modo sostanzialmente simile ai magneti temporanei. In genere gli atomi sono orientati in modo disordinato ed i campi magnetici generati dai singoli atomi, non allineati, tendono ad annullarsi l un l altro. In alcune sostanze come la magnetite, generalmente costituite da atomi di ferro, l orientamento degli atomi è tale per cui una frazione del campo magnetico prodotto da ogni atomo non si annulla. 2. Generatore Elettrico. Consiste in un magnete permanente che ruota all interno di un avvolgimento ottenuto formando alcune spire con un conduttore elettrico. Il magnete ruotando produce un campo magnetico variabile che genera a sua volta un campo elettrico. Il campo elettrico induce una corrente elettrica nel conduttore. In base a questo principio funziona la dinamo della bicicletta, o le turbine delle centrali idroelettriche. 3. Motore elettrico. La struttura è simile alla della dinamo, ma in questo caso viene iniettata una corrente elettrica negli avvolgimenti della spira. Il campo magnetico che si forma nella spira genera una coppia di forze che mette in rotazione il magnete. Un commutatore permette di invertire il flusso di corrente nelle spire dopo una mezza rotazione in modo da continuare la rotazione. (da: 4. Allucinazioni uditive ed ottiche durante esame RMN della testa. Durante un esame di risonanza magnetica il paziente deve rimanere immobile all interno di un forte campo magnetico. Il campo in cui è immerso il paziente non ha effetti sulle cariche elettriche (ioni) presenti nel corpo, perché queste si muovono a velocità molto bassa. Se però il paziente muove la testa durante l esame, la velocità degli ioni aumenta e il campo magnetico genera forze sulle cariche elettriche tali da produrre effetti significativi, percepiti come sfrigolii e lampi. 10

11 Radiazione Elettromagnetica Immaginiamo di misurare il campo elettrico E di un dipolo in un certo punto (ad esempio potremmo usare un antenna). Se il dipolo ruotasse su se stesso, o se nel dipolo oscillasse una corrente elettrica, osserveremo che il campo elettrico E cambia periodicamente nel tempo: E(t). Un teorema matematico assicura che ogni funzione periodica è ottenibile come somma di sinusoidi: non perdiamo allora in generalità se consideriamo solo campi elettrici E(t) oscillanti sinusoidalmente. Per la legge di induzione, al campo elettrico E(t) variabile sinusoidalmente nel tempo con periodo P si associa un campo magnetico B(t) anch esso variabile sinusoidalmente nel tempo con periodo P. L insieme dei campi oscillanti E(t) e B(t) forma un onda elettromagnetica. L onda è caratterizzata dalla ampiezza A e dal periodo P (espresso in secondi). Spesso invece del periodo P si indica il numero di oscillazioni (o cicli ) dell onda al secondo, o frequenza di oscillazione F. Questo valore vale F=1/P, in [s] 1, unità detta anche Hertz [Hz]. L onda si sposta nello spazio alla velocità della luce c=300'000 km/s. Pertanto, dopo un periodo P, il fronte di salita dell onda si sarà spostato nello spazio della quantità L=cP metri. La grandezza L è detta lunghezza d onda ed è ovviamente legata al periodo P o alla frequenza F dell onda. Spettro di frequenza. Le onde elettromagnetiche hanno nomi diversi a seconda della frequenza F o, il che è lo stesso, a seconda della lunghezza d onda L. Le onde utilizzate per le trasmissioni radiofoniche, le onde dei radar, telefoni cellulari e forni a microonde, le onde emesse dal calore del nostro corpo e visualizzate dai termografi (infrarossi), la luce visibile, i raggi X e i raggi gamma (prodotti da esplosioni nucleari ed utilizzati in medicina) sono tutte onde elettromagnetiche. 11

12 Strumenti che usano fasci di elettroni accelerati (cenni) Quanto visto ci permette di comprendere il principio di funzionamento di dispositivi molto comuni: il televisore, l oscilloscopio, la macchina per radiografie. In questi dispositivi è presente un tubo sottovuoto (tubo catodico) con due elettrodi metallici: catodo e anodo. Il catodo viene scaldato da una resistenza percorsa da corrente. L alta temperatura genera una nube di elettroni che evaporano dal metallo del catodo. Applicando una differenza di potenziale tra i due elettrodi in modo che l anodo si trovi ad un potenziale più alto del catodo, si genera un campo elettrico E diretto dall anodo al catodo che spinge gli elettroni (cariche elettriche negative, q= e) dal catodo all anodo. Se V A e V C sono i potenziali (in Volt) di anodo e catodo, le energie potenziali degli elettroni su anodo e catodo sono rispettivamente E PA =ev A e E PC =ev C. L equazione di conservazione dell energia meccanica afferma che la somma di energia cinetica e potenziale dell elettrone in partenza dal catodo è la stessa dell elettrone che giunge all anodo. E PA +E KA =E PC +E KC Poiché l energia cinetica degli elettroni sul catodo è 0 (l elettrone parte da fermo) si ha: ½mv 2 a +ev A =ev C cioè v 2 a =2 e (V A V C )/m dove m è la massa dell elettrone. E possibile lanciare gli elettroni contro l anodo alla velocità desiderata semplicemente variando la tensione tra catodo ed anodo. Nel tubo per generare i raggi X, gli elettroni colpiscono l anodo con una energia cinetica così elevata che nell urto l anodo libera energia sottoforma di radiazione elettromagnetica alla frequenza corrispondente a quella dei raggi X. Schema di funzionamento del tubo catodico di un televisore a colori A=catodo; C=anodo; E=fasci di elettroni; F=superficie fluorescente ricoperta di fosforo In un oscilloscopio, o in un tubo catodico di un televisore, l anodo ha un forellino che lascia passare un sottile raggio di elettroni. Questi continuano la loro corsa al di là dell anodo e colpiscono uno schermo fluorescente (lo schermo emette luce nel punto in cui è colpito dal fascio di elettroni). Il fascio può essere deviato elettricamente o magneticamente (grazie a placche metalliche orizzontali e verticali comandate da un segnale esterno) per generare immagini sullo schermo. 12

13 Capacità e Condensatori Consideriamo due conduttori affacciati elettricamente neutri. Se li carichiamo trasferendovi due cariche uguali ed opposte, +Q e Q, si crea una differenza di potenziale V tra i conduttori. V aumenta con la carica Q. Si definisce capacità C dei conduttori il rapporto tra la carica trasferita e il potenziale generato V: C=Q/ V C misura quindi la capacità dei conduttori di immagazzinare carica elettrica per una data variazione di potenziale V. In genere C è non dipende dalla carica Q. La capacità si misura in [C][V] 1 : questa unità è detta Farad [F]. Un sistema costituito da due conduttori affacciati e separati da un isolante si chiama condensatore. I conduttori sono le armature del condensatore. Se le armature sono conduttori piani e paralleli, si parla di condensatore piano. Se A è la superficie dei conduttori, l la distanza che li separa, e tra le armature c'è il vuoto, la capacità C è: A C= ε 0, l 1 conε0 = e k la costante che compare nella legge di 4kπ Coulomb. l schema di un condensatore piano Se tra le armature è presente un isolante (o dielettrico), la capacità C aumenta di un fattore ε r che dipende dalla natura dell'isolante: ε r è circa =1 per l'aria, =3 per la carta, tra 3 e 20 per la plastica, ed è circa 80 per l'acqua distillata (l'acqua distillata è un buon isolante: non lo è l'acqua che contenga una soluzione anche minima di sali!). Quando la tensione V tra le armature supera una soglia critica, il dielettrico diviene improvvisamente conduttore. Si genera quindi una corrente che perfora il dielettrico e scarica le armature. Il fulmine è un esempio di scarica di un condensatore: la scarica avviene quando la tensione tra terra e nuvole supera la soglia che provoca la ionizzazione dell'aria, processo che rende l'aria un buon conduttore. C=ε r ε 0 A l 13

14 Resistenza Se ai capi di un conduttore si applica una differenza di potenziale V, le cariche si spostano seguendo le linee di forza del campo elettrico. Il conduttore è quindi attraversato da una corrente I. La resistenza elettrica R è il rapporto tra potenziale applicato V e corrente indotta I: R si misura in [V][A] 1, unità detta Ohm [ohm]. R= V/I Se per un certo materiale R è costante (non dipende dalla tensione applicata V) la relazione precedente si chiama legge di Ohm ed il materiale è detto conduttore ohmico. Quindi per un conduttore ohmico si ha che: V=RxI V R I Per un conduttore ohmico, la resistenza è proporzionale alla lunghezza l ed all'inverso della sezione A: l R= ρ A La costante ρ, detta resistività, dipende dalla natura del conduttore. Sostanza Conduttori Argento 1.5x10 8 Rame 1.7x10 8 Semiconduttori Silicio 2300 Isolanti Vetro >10 10 Conduttori Ionici Fluidi Corporei 0.15 ρ Nota: non tutti i materiali sono ohmici. Importanti dispositivi elettronici come diodi e transistor hanno un valore di resistenza R che dipende fortemente dalla tensione applicata V: R=R( V). Quindi la corrente che li attraversa non è proporzionale a V. 14

15 Batterie Consideriamo due conduttori inizialmente carichi ma isolati. Colleghiamoli tra loro con un terzo conduttore, ad esempio un filo di rame. Ora la carica può fluire dal conduttore a potenziale maggiore a quello a potenziale minore generando una corrente. La corrente fluisce finché la differenza di potenziale non si annulla. La situazione è analoga a quella dei vasi comunicanti. Il liquido passa dal vaso a pressione maggiore a quello a pressione minore finché le due pressioni non si eguagliano. Per mantenere un flusso d'acqua tra i vasi dobbiamo inserire una pompa che tolga liquido ad un vaso per versarla nell'altro, ristabilendo la differenza di pressione tra vasi. In maniera analoga, se si vuole mantenere una corrente elettrica tra i due conduttori, è necessario inserire l'equivalente di una pompa che rigeneri la differenza di potenziale tra i conduttori. Queste pompe sono le batterie del circuito. + E Una batteria è una sorgente di energia che compie un lavoro sulle cariche elettriche aumentandone l'energia potenziale. Il lavoro è compiuto convertendo energia chimica o di altro tipo. La batteria è caratterizzata dalla forza elettromotrice, f.e.m., E, misurata in [V]. La f.e.m. E è il lavoro che la batteria compie su di una carica di +1 [C] per aumentarne l'energia potenziale di E Volt. 15

16 Potenza In genere, dispositivi attraversati da una corrente elettrica trasformano il lavoro compiuto dalle forze elettriche sulle cariche elettriche in un altra forma di energia. Ad esempio, una resistenza attraversata da corrente si scalda (forno elettrico), od emette radiazione elettromagnetica luminosa (filo incandescente di una lampadina), dissipando così il lavoro elettrico in calore e in luce. Un motore elettrico trasforma parte del lavoro elettrico in lavoro meccanico, e parte lo dissipa in calore e rumore. Questi dispositivi quindi assorbono potenza elettrica, P, dal circuito che li alimenta. Le batterie invece producono potenza elettrica, che viene ceduta agli altri dispositivi alimentando il circuito. Un dispositivo assorbe potenza elettrica se la corrente che lo attraversa si muove dal potenziale maggiore al potenziale minore: V + I La potenza P assorbita è pari al lavoro eseguito dalle forze elettriche L nel tempo t sulle cariche che attraversano il dispositivo: P= L/ t Il lavoro è la variazione di energia potenziale della carica, cioè L=Q V P=(Q V)/ t ma poiché la carica è Q=I t si ha: P= VxI In particolare, per una resistenza R vale la legge di ohm V=RxI e quindi V R I P= VxI =RI 2 Se la corrente viaggia nel verso dell'aumento di potenziale, l'elemento del circuito fornisce potenza. Questo è il caso di una batteria con forza elettromotrice E: I P=ExI (potenza prodotta) E Si verifica facilmente che l unità MKS della potenza P è il watt [w]. 16

17 Esempio. Una lampadina di 60W è collegata al circuito di casa (tensione 220 V). Trovarne la resistenza, la corrente da cui è attraversata, e la spesa se rimane accesa 24 ore ed il costo di un kilowattora è di 12 centesimi di euro. Poiché la potenza P= VxI, allora e quindi Per la legge di Ohm R= V/I e quindi 60=220xI I=60/220 I=0.27 [A]. R=220/0.27 R= 815 ohm Il kilowattora è una unità di misura (non MKS!) del lavoro elettrico usata dalle compagnie elettrice. E il lavoro prodotto da un 1 kilowatt di potenza durante un'ora di funzionamento. La lampadina assorbe 60/1000=0.06 kilowatt, e dopo 24 ore avrà consumato 0.06x24=1,44 kilowattora. La spesa è quindi 1,44x12=17,3 centesimi di euro. Esempio. In un cavo di rame lungo 20 metri, di diametro di 1 mm, scorre una corrente di 6 Ampere. Quanta potenza è dissipata nel cavo? Troviamo la resistenza elettrica R del cavo. l R= ρ A con ρ=1.7x10 8 ; l=20; A=πr 2 =π(0.001/2) 2 =7.8x10 7 R=1.7x10 8 x20/(7.8x10 7 ) R=0.43 Ohm P=RI 2 P=0.43x Watt Come ordine di grandezza, è la potenza assorbita da una debole lampadina. In questo caso, la potenza assorbita si trasforma tutta in calore. Se il cavo viene utilizzato senza svolgerlo, in modo da non permettere la dispersione del calore, alla lunga potrebbe raggiungere temperature elevate. 17