MOTORE SINCRONO A MAGNETI PERMANENTI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "MOTORE SINCRONO A MAGNETI PERMANENTI"

Transcript

1 MOTORE SINCRONO A MAGNETI PERMANENTI L. SALVATORE

2 . Il motoe incono a magneti pemanenti In paato il motoe incono ea conideato un motoe a velocità cotante (la velocità di inconimo), dipendente dalla fequenza di alimentazione e dal numeo di coppie polai. Pe tale motivo eo ea conideato inadatto alla ealizzazione di azionamenti elettici a velocità vaiabile e la ua applicazione ea limitata a quei ettoi in cui non ea ichieto un contollo di velocità e/o poizione. Le macchine incone tovaono lago impiego come geneatoi piuttoto che come motoi; anco oggi quai tutti i geneatoi elettici in c.a. ono inconi e quai tutta la potenza elettica impegnata negli impianti di potenza è geneata dai inconi. Il notevole viluppo che i è avuto negli ultimi decenni nel campo dell'elettonica di potenza ha conentito la ealizzazione patica ed economica di ogenti di alimentazione in c.a. a fequenza e tenione vaiabili. Di coneguenza è divenuto poibile l'impiego di motoi in c.a., ia inconi che ainconi, nel campo degli azionamenti elettici a velocità vaiabile. Negli ultimi anni è andato continuamente cecendo l'inteee nei confonti del motoe incono a magneti pemanenti, a caua dei numeoi vantaggi che eo peenta ipetto ad alte macchine, ia in c.c. che in c.a., convenzionalmente uate negli azionamenti. Nei motoi ad induzione, infatti, il vettoe otante della coente tatoica è compoto da due componenti otogonali, una di magnetizzazione che genea il fluo di otoe ed una di coppia che genea la coppia elettomagnetica al tafeo. Nei motoi inconi a magneti pemanenti l'uo dei magneti, che otituicono l'avvolgimento di eccitazione delle macchine incone convenzionali, ende non neceaia (nel PMSM a magneti upeficiali) la componente magnetizzante del vettoe della coente tatoica nel funzionamento a fluo al tafeo cotante. Di coneguenza, a paità di condizioni di caico, il PMSM funziona a un più elevato fattoe di potenza e con un endimento maggioe ipetto ad un motoe ad induzione. La macchina incona convenzionale neceita di una alimentazione in continua dell'avvolgimento di campo, fonita mediante un itema di pazzole ed anelli. Ciò caua pedite nel ame di otoe e ichiede una continua manutenzione delle pazzole e degli anelli. L'impiego di magneti pemanenti in otituzione dell'avvolgimento di

3 campo, dell'alimentazione in continua e del collettoe conente di eliminae tutti gli vantaggi menzionati in pecedenza. Le macchine incone a magneti pemanenti i poono uddividee in due pincipali categoie: buhle DC, a magneti upeficiali aventi ditibuzione tapezoidale dell'induzione al tafeo; buhle AC aventi ditibuzione inuoidale dell'induzione al tafeo. Le pincipali caatteitiche poedute dai PMSM poono infine eee coì iaunte: elevata denità di fluo al tafeo; elevato appoto potenza/peo; ampio appoto coppia/inezia, che gaantice elevate acceleazioni; piccole ocillazioni di coppia anche a velocità molto bae, il che conente di ottenee notevole accuatezza nel poizionamento; ampio campo di vaiazione della velocità; poibilità di funzionamento a coppie elevate, che pemette di ottenee apide acceleazioni e deceleazioni; alto endimento ed alto fattoe di potenza; tuttua compatta. Lo viluppo di nuove tecnologie e mateiali pe la poduzione di magneti pemanenti con elevate caatteitiche magnetiche, ha contibuito notevolmente all'affemazione dei PMSM nel campo degli azionamenti elettici a velocità vaiabile. Attualmente ono diponibili ul mecato, a coti non poibitivi, magneti pemanenti compoti da leghe di elementi delle tee ae, quali pe eempio amaio-cobalto e neodimio-feo-boo, aventi elevata foza coecitiva e induzione eidua e, quindi, di difficile magnetizzazione. I motoi inconi a magneti pemanenti ono ealizzati in due configuazioni bae: i motoi a magneti upeficiali, nei quali i magneti ono montati ulla upeficie del otoe, e i motoi a magneti annegati o inteni, nei quali i magneti ono allocati all'inteno della tuttua del otoe (Fig..).

4 Fig... Sezioni taveali dei otoi di motoi inconi a magneti pemanenti upeficiali (a), detti SPMSM, e inteni (b), detti IPMSM I motoi a magneti upeficiali poono eee conideati, da un punto di vita magnetico, dei motoi iotopi con un elevato peoe di tafeo, in quanto i magneti hanno una pemeabilità elativa poima ad (.0.). Le induttanze di magnetizzazione econdo gli ai dietto (l ae dietto coincide con l ae di un polo nod) ed in quadatua di otoe (l ae in quadatua o intepolae è a 90 gadi elettici, eendo i gadi elettici uguali ai gadi meccanici pe il numeo di paia di poli al tafeo n p ) ono di coneguenza uguali (vedi Fig..). Inolte, a caua dell'elevato tafeo, l'induttanza di magnetizzazione è piccola e quindi gli effetti della eazione di amatua ono tacuabili e la cotante di tempo elettica di tatoe iulta anch'ea piccola. Fig... Pecoi del fluo magnetico econdo gli ai dietto ed in quadatua di otoe in una macchina incona a magneti pemanenti upeficiali 4

5 I motoi a magneti inteni peentano una tuttua meccanica più obuta, il che li ende paticolamente adatti ad applicazioni ad alta velocità, poiché i magneti ono fiicamente contenuti all'inteno del otoe e potetti. Benché tali motoi abbiano un otoe con una tuttua geometica iotopa, non poono eee conideati iotopi da un punto di vita del cicuito magnetico. Infatti, poiché la pemeabilità dei mateiali magnetici ceamici o delle tee ae è poima a quella dello pazio vuoto, lo peoe del magnete cotituice un ampio tafeo lungo il pecoo del fluo magnetico econdo l'ae dietto. Il pecoo del fluo magnetico econdo l'ae in quadatua, invece, non ubice appezzabili vaiazioni di pemeanza, in quanto ciacun magnete è icopeto da una capa polae di acciaio dolce ad alta pemeabilità (Fig..). Fig... Pecoi del fluo magnetico econdo gli ai dietto ed in quadatua di otoe in una macchina incona a magneti pemanenti inteni o annegati La alienza magnetica degli ai dietto e in quadatua di otoe altea quindi enibilmente il meccanimo di geneazione della coppia elettomagnetica nella macchina; olte alla coppia geneata dall'inteazione ta il fluo del magnete, oientato econdo l'ae d di otoe, e la componente in quadatua della coente di tatoe (coppia magnetica o di allineamento di campo), eite anche una componente di coppia di iluttanza, dovuta alla alienza otoica, che iulta eee popozionale alla diffeenza ta le induttanze di magnetizzazione econdo gli ai dietto ed in quadatua. È impotante ottolineae come in un PMSM a magneti annegati l'induttanza di magnetizzazione econdo l'ae in quadatua ia maggioe ipetto a quella econdo 5

6 l'ae dietto, al contaio di quanto avviene in una macchina incona convenzionale a poli alienti.. Modello matematico di un PMSM in coodinate di fae Il motoe incono a magneti pemanenti è cotituito fondamentalmente da uno tatoe, nelle cui cave ono dipoti avvolgimenti tifai, cotituiti da matae aventi ai a 0 gadi elettici ta loo e alimentati da tenioni inuoidali, e da un otoe nel quale i magneti pemanenti poducono un campo dietto lungo l'ae degli tei. Il fluo di otoe i può itenee cotante e pai a Ψ PM. Applicando la econda legge di Kichhoff agli avvolgimenti di tatoe connei a tella, i ottengono le eguenti equazioni diffeenziali: dλ R i +, v, N,, dλ v, N R, i, +, dλ v, N R, i, +, (.) dove R,, R, e R, ono le eitenze di ciacun avvolgimento di tatoe. Data la immetia cotuttiva del motoe, le te eitenze ono genealmente uguali R R R R ). (,,, Le te tenioni e le te coenti di fae hanno le eguenti epeioni 6

7 dove : v v,n,n V co( θ ) 4π V co( θ + ) π v,n Vco( θ + ) e ω è la pulazione delle tenioni di fae. t 0 i i I co( θ Φ ), 4π I co( θ Φ + ), π i, Ico( θ Φ + ) (.) θ () t ω ( τ) dτ + θ (0) (.) Le te tenioni di fae e le te coenti di fae poono eee appeentate mediante vettoi otanti o faoi di tempo in un itema di ifeimento tazionaio α β con l ae eale α olidale con l ae della fae. I vettoi otanti ono definiti come egue: π 4π j j ( v αβ v α + jvβ v, N + v, Ne + v,ne ) v + v v + j V e,,, jθ π 4π j j ( i αβ i α + jiβ i, + i, e + i,e ) i + i +,, j i, j Ie ( θ Φ ) (.4) (.5) Le poiezioni dei vettoi otanti di tenione e di coente ugli ai oientati delle te fai (,,) appeentano itante pe itante le te tenioni di fae ( v, N, v, N, v,n) e le te coenti di fae ( i,, i,, i, ) come motato in figua.4. Le poiezioni dei vettoi otanti di tenione e di coente ugli ai del itema di ifeimento tazionaio α β appeentano, ovviamente, le componenti α β applicate ad una macchina equivalente bifae, come motato in figua.5. 7

8 α ω θ - Φ i, d θ I π θ - Φ + β N S 4π θ -Φ + i, q i, ω θ ω i, I i, i, v,n V v,n v,n π θ + 4π θ + Fig..4. Rappeentazione chematica del motoe e delle tenioni e coenti di fae tamite faoi di tempo o vettoi otanti 8

9 α θ d i, ω v α V β v β N S q i, i, α θ d i, ω v d V β v q N S q i, i, Fig..5. Rappeentazione delle componenti α β e d-q del vettoe delle tenioni 9

10 Nel itema di ifeimento otante d-q, con l ae d coincidente con l ae del magnete e fomante l angolo elettico θ con l ae della fae dello tatoe, i vettoi di tenione e coente hanno le eguenti epeioni: con v v jv v e V e jθ j( θ θ) dq d + q αβ (.6) ( θ Φ θ ) jθ j idq id + jiq i αβ e Ie (.7) t θ () t ω ( τ) dτ + θ (0) (.8) 0 λ,, λ, e λ, ono i flui concatenati con le fai di tatoe ed hanno le eguenti epeioni: λ L i + L i + L i + λ λ L i + L i + L i + λ λ L i + L i + L i + λ,,,,,,,,pm,,,,,,,,pm,,,,,,,,pm (.9) dove L,kk (k,, ) e L,kj (k, j,, e k j) ono, ipettivamente, le auto e le mutue induttanze degli avvolgimenti di fae di tatoe. Indicando con L l l induttanza di dipeione di una fae di tatoe, con Ll L, mav L, m Δ + + l induttanza maima e con Ll + L, mav L, m Δ l induttanza minima di una fae di tatoe, le auto e mutue induttanze di tatoe poono eee coì epee: ( k ) 4 Lkk, Ll + Lmav, + Lm, Δ co θ π con k,, ( k j) Lkj, Lmav, + Lm, Δ co θ π con k, j,, e k j (.0) L, : Paticolaizzando le (.0) pe ogni k e ogni j, i ottiene la matice delle induttanze 0

11 L, π π Ll + L, mav + L, mδcoθ Lmav, + Lm, Δco θ Lmav, + Lm, Δco θ + π π Lmav, + Lm, Δco θ Ll + Lmav, + Lm, Δco θ Lmav, + Lm, Δcoθ π Lmav, + Lm, Δ co θ + L 4 π mav, + Lm, Δcoθ Ll + Lmav, + Lm, Δco θ (.) Si aume che i flui concatenati dovuti al magnete pemanente (funzioni peiodiche dell angolo elettico θ ta l ae d del magnete e l ae della fae dello tatoe) obbedicano a una legge di tipo inuoidale: λ Ψ,PM PMcoθ λ,pm ΨPM co θ π 4 λ,pm ΨPM co θ π (.) In foma più compatta: ( k ) λ, kpm ΨPM co θ π con k,, (.) La (.9) può eee oa citta in foma maticiale: λ L i + λ (.4),,,,PM

12 Sotituendo la (.4) nella (.) ed epimendo quet ultima in foma maticiale, i ottiene: v R i dλ,,,, + (, i, + λ,pm ) d L R, i, + (.5) con dl di dλ R + i + L +,,,PM,,, R, R R R (.6) dl, π π in θ in θ in θ + d π π θ in in in L θ θ θ m, Δ π 4π in θ + in θ in θ dλ inθ π in θ dθ Ψ 4π in θ,pm PM (.7) (.8) Si vuole cotuie un modello del motoe in cui le vaiabili di tato iano le te coenti di fae, la velocità e la poizione di otoe. A tal popoito, ono neceaie alte due equazioni olte alla (.5). Si conidei, peciò, l equazione di equilibio meccanico all albeo del motoe:

13 ω J dω Ce C B n p n p (.9) dove i ono indicati con C e e C la coppia elettomagnetica e la coppia di caico ipettivamente, con B il coefficiente di attito vicoo, con J il momento di inezia delle mae otanti e con ω la velocità elettica di otoe. A queto punto, conideando anche che la velocità i ottiene deivando la poizione, i poono civee tutte le equazioni del modello: di, dl, dλ,pm L, R, + i, + v, dω n ω p Ce C B J n p dθ ω (.0) La coppia elettomagnetica è ottenuta deivando l epeione della coenegia ipetto alla poizione meccanica del otoe: c Ce n W p θ (.) dove T T Wc i, L, i, + i, λ,pm + WPM (.) W PM è l enegia immagazzinata nel magnete pemanente ed è indipendente da θ. Sotituendo la (.) nella (.), i ottiene: π π Ce np Lm, Δ i, inθ i, in θ+ i,in θ π π ii,, in θ ii,, in θ ii,,in θ+ + (.) π Ψ Ψ Ψ PMi, in θ PMi, in θ PMi,in π θ +

14 . Modello matematico di un PMSM in coodinate d,q Ai fini del pogetto del itema di contollo e della tima dei paameti di macchina, è più utile un modello matematico nel itema di ifeimento (d,q) di otoe. Queto ifeimento è otante alla velocità elettica ω ipetto allo tatoe. Le equazioni di macchina in componenti di fae poono eee tafomate in equazioni in componenti d-q-0 utilizzando la matice di tafomazione di Pak e la ua invea π π coθ co θ co θ + π π in ( θ) in in K θ θ + K ( θ ) coθ in π π co θ in θ π π co θ + in θ + (.4) (.5) Conideando che v i Kv dq, 0, Ki dq, 0, (.6) a patie dalla (.5) i ottiene dl, d d vdq, 0 KR, K idq, 0 + K K idq, 0 + KL, ( K idq, 0 ) + K ( K λdq, 0 PM) 4

15 dl, d dk R, idq, 0 + K K idq, 0 + KL, K ( idq, 0 ) + KL, idq, 0 + d dk + λdq, 0 PM + K λdq, 0 PM Dopo alcuni paaggi i ha: (.7) v v dλ Ri + ω λ d d d q dλ Ri + + ω λ q q q d + di 0 v0 Ri 0 Ll (.8) dove i flui econdo l ae d e q hanno le eguenti epeioni: λ L i +Ψ λq Lqiq d d d PM L d e L q ono le induttanze incone econdo gli ai d e q ipettivamente: (.9) eendo L L + L d l md Lmd Lmav Lm Δ L L + L q l mq (, +, ) Lmq ( Lmav, Lm, Δ ) (.0) L md e L mq le induttanze di magnetizzazione econdo gli ai d e q ipettivamente. Nelle pecedenti equazioni v d e v q, i d e i q, λ d e λ q, appeentano le componenti (d,q) ipettivamente delle tenioni tatoiche, delle coenti tatoiche e del fluo concatenato con lo tatoe. La teza delle equazioni (.8) ha ignificato olo nell ipotei di cento tella delle te fai atteato. Altimenti i ha i0 ( i, + i, + i, ) 0 pe il pimo pincipio di Kichhoff. Combinando la pima e la econda delle equazioni (.8) mediante l opeatoe immaginaio j, i ottiene l equazione complea nel itema di ifeimento otante d-q: 5

16 dλdq vdq vd + jvq R idq + + jω λ dq (.) L'epeione della coppia elettomagnetica iulta invece data dalla elazione: mn p Ce ( λdiq λ qid) (.) nella quale m indica il numeo di fai del itema di alimentazione. Sotituendo le equazioni (.9) nella (.) i ottiene ancoa: mn p Ce (( Ldid+ΨPM) iq Lqiqid) mn p ( Ψ PMiq + ( Ld Lq ) idiq ) (.) eendo ( Ψ PM I δ + ( Ld Lq ) I δ ) mn p in( ) in( ) t ( ) δ θ Φ θ ω ( τ) ω ( τ) dτ + θ(0) Φ θ (0) (.4) 0 l angolo ta il vettoe otante della coente di tatoe e l ae d del magnete, e i d I co( δ ) i I in( δ ). (.5) q Pe avee una coppia elettomagnetica mediamente non nulla a qualiai velocità di otoe, occoe alimentae le fai di tatoe con tenioni di pulazione ω ( t) ω ( t) in modo che l angolo di coppia ia cotante. Le componenti di coente econo gli ai d e q iultano cotanti, coì come le componenti di tenione: v d V co( +Φ ) v V in( δ +Φ ). (.6) δ q Una macchina incona tifae alimentata con tenioni aventi pulazione pai alla velocità angolae elettica di otoe i dice autoincona. L epeione (.) evidenzia in maniea emplice la dipendenza della coppia elettomagnetica dalle componenti della coente di amatua lungo gli ai dietto ed in quadatua. In paticolae mota che la coppia elettomagnetica in un PMSM è 6

17 compota da due temini: il pimo di ei appeenta il contibuto geneato dall'inteazione ta il fluo dei magneti pemanenti e la componente econdo l'ae q della coente tatoica; eo è podotto dalla tendenza dei magneti ad allineai con l'ae della foza magneto-motice di tatoe e, pe queto motivo, pende il nome di "coppia di allineamento di campo"; il econdo temine è legato alla alienza del cicuito magnetico pecoo dal fluo ed è denominato "coppia di iluttanza". Nei SPMSM il temine di iluttanza è paticamente aente (L d L q ) e l'epeione (.) i emplifica ulteiomente nella: mn p Ce Ψ PMiq Kciq Kc Iin( δ ) (.7) dove K c è detta cotante di coppia. La (.7) mota come ia poibile contollae la coppia elettomagnetica agendo ecluivamente ulla componente in quadatua i q della coente tatoica, dato che il fluo podotto dai magneti i può conideae cotante. Inolte i può oevae che, a paità di coente tatoica efficace I, la coppia maima i ottiene pe un angolo di coppia δ90, cioè quando la componente i d è nulla. Le equazioni (.9), (.8) ed (.) della macchina incona a magneti pemanenti poono eee citte anche nella eguente foma: did R ωl qiq vd id + + Ld Ld Ld diq R ωldid ωψ v PM q iq + Lq Lq Lq Lq Ce Kciq + np ( Ld Lq ) idiq dω n n n n + J n J J J J dθ ω p ω p p p B Ce C B Kciq ( Ld Lq) idiq C ω p Sotituendo all opeatoe deivata l opeatoe di Laplace, i ottiene: (.8) 7

18 i i d v + ω L i L + R v d q q d q d d PM q Lq+ R ω L i ω Ψ C K i + n ( L L ) i i e c q p d q d q n ω J + B ( C C ) p e ω θ (.9) Dalle (.9) deiva il diagamma a blocchi del motoe, in un itema di coodinate (d,q), appeentato in figua.6. Nel diagamma a blocchi, come nelle equazioni, l attito Coloumbiano è tato tacuato. Figua.6. Diagamma a blocchi di un motoe incono a magneti pemanenti in un itema di ifeimento d-q Diaccoppiando gli ai d e q, e cioè ponendo v v ω L i (.40) * d d q q v v +ω L i (.4) * q q d d le pime te equazioni del itema (.9) diventano: 8

19 * vd id Ld + R * vq ωψpm iq Lq+ R C K i + n ( L L ) i i e c q p d q d q (.4) Sulla bae delle equazioni (.4) il diagamma a blocchi di figua.6 può eee tafomato in quello di fig..7. Figua.7. Diagamma a blocchi di un motoe incono a magneti pemanenti, con diaccoppiamento, in un itema di ifeimento d-q Dalle equazioni (.4) i vede che la tenione econdo l ae q neceaia pe il contollo della velocità di otoe, nell ipotei di funzionamento a vuoto (C 0) ed attito B0 (e quindi di C e 0 e i q 0 in condizioni di egime), è v ω Ψ (.4) * * q PM Inolte, pe avee i d 0, la tenione di comando econdo l ae d è v 0 (.44) * d 9

20 Sulla bae delle equazioni (.40), (.4), (.4) e (.44) e conideando L d L q, il diagamma a blocchi di figua.6 può eee emplificato e tafomato in quello di fig..8 imile a quello di un motoe a coente continua a magneti pemanenti. Figua.8. Diagamma a blocchi emplificato di un motoe incono a magneti pemanenti upeficiali, con diaccoppiamento, in un itema di ifeimento d-q.4 Modello matematico di un SPMSM in coodinate d,q pe il funzionamento a fluo indebolito Pe lavoae a velocità upeioe a quella nominale occoe indebolie il fluo econdo l ae d. Queto è poibile imponendo una i d <0. Sotituendo olo l equazione (.40) nelle equazioni elettiche delle (.9) i ha: * vd id Ld + R v ω +Ψ iq Lq+ R Ce Kciq La tenione di comando econdo l ae d iulta: e quella econdo l ae q v * * d d ( L i ) q d d PM (.45) Ri (.46) 0

21 v ( L i ) ω Ψ + (.47) * * * q PM d d Il diagamma a blocchi di un motoe incono a magneti upeficiali con indebolimento del fluo è ipotato in figua.9. Figua.9. Diagamma a blocchi emplificato di un motoe incono a magneti pemanenti upeficiali, con indebolimento del fluo, in un itema di ifeimento d-q.5 Modello matematico di un PMSM in coodinate d,q pe il contollo di coppia Diaccoppiando gli ai d e q e compenando anche la foza conto elettomotice, e cioè ponendo v v + ω L i + ω Ψ (.48) * q q d d PM e otituendo (.40) e (.48) nelle pime te equazioni del itema (.9) i ottiene * vd id Ld+ R * vq iq Lq+ R Ce Kciq (.49)

22 Dalle (.49) è evidente che un contollo di coppia può eee effettuato ponendo C R v Ri R C * * * e * q q e Kc npψ PM (.50) Il diagamma a blocchi di un motoe incono a magneti upeficiali con contollo di coppia è ipotato in figua.0. Figua.0. Diagamma a blocchi emplificato di un motoe incono a magneti pemanenti upeficiali, con contollo di coppia, in un itema di ifeimento d-q.6 Modello matematico di un PMSM, collegato ad un caico attivo, in coodinate d-q Un motoe incono a magneti pemanenti può eee caicato con una macchina incona a magneti pemanenti contollata in coppia. In figua. è ipotato lo chema a blocchi in coodinate (d,q) del itema motoe-feno. Nel calcolo della coppia tamea i è tenuto conto olte che del coefficiente di elaticità k el, che epime il legame in condizioni tazionaie ta coppia tamea C t e coimento angolae ( ) θ θ, di un temine di mozamento D el pe modellae lo mozamento natuale delle ocillazioni toionali.

23 Figua.. Diagamma a blocchi emplificato di un PMSM, collegato ad un caico attivo cotituito da una macchina incona a magneti pemanenti gemella del motoe, in un itema di ifeimento d-q La coppia tamea iulta eee: ( ) ( ) C k θ θ + D θ θ (.5) t el el conideando il appoto di tamiione uguale ad. La coppia di ifeimento pe la macchina incona, che funge da caico attivo, deve eee pai alla coppia di caico, cambiata di egno, che i deidea applicae al motoe.

Capitolo 16. La teoria dell equilibrio generale. Soluzioni delle Domande di ripasso

Capitolo 16. La teoria dell equilibrio generale. Soluzioni delle Domande di ripasso eanko & aeutigam icoeconomia anuale delle oluzioni Capitolo 16 La teoia dell equilibio geneale Soluzioni delle Domande di ipao 1. L analii di equilibio paziale tudia la deteminazione del pezzo e della

Dettagli

Un modello di ricerca operativa per le scommesse sportive

Un modello di ricerca operativa per le scommesse sportive Un modello di iceca opeativa pe le commee potive Di Citiano Amellini citianoamellini@aliceit Supponiamo di dove giocae una ceta omma di denao (eempio euo ulla patita MILAN- JUVE Le quote SNAI ono quelle

Dettagli

Il moto circolare uniforme

Il moto circolare uniforme Il moto cicolae unifome Il moto cicolae unifome: peiodo e fequenza Un copo che i muoe lungo una taiettoia cicolae con elocità calae cotante ipaa pe la poizione iniziale a intealli fii di tempo. Definiamo

Dettagli

MODELLI DI SCELTA DEL PERCORSO PER RETI DI TRASPORTO COLLETTIVO

MODELLI DI SCELTA DEL PERCORSO PER RETI DI TRASPORTO COLLETTIVO IPARTIMENTO INENERIA CIVILE UNIVERSITÀ I ROMA TOR VERATA coo di Pianificazione dei tapoti 2 MOELLI I SCELTA EL PERCORSO PER RETI I TRASPORTO COLLETTIVO 1 CLASSIFICAZIONE EI COMPORTAMENTI I SCELTA celta

Dettagli

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica B() (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

Capitolo. Il comportamento dei sistemi di controllo in regime permanente. 6.1 Classificazione dei sistemi di controllo. 6.2 Errore statico: generalità

Capitolo. Il comportamento dei sistemi di controllo in regime permanente. 6.1 Classificazione dei sistemi di controllo. 6.2 Errore statico: generalità Capitolo 6 Il comportamento dei itemi di controllo in regime permanente 6. Claificazione dei itemi di controllo 6. Errore tatico: generalità 6. Calcolo dell errore a regime 6.4 Eercizi - Errori a regime

Dettagli

Grandezze cinematiche angolari (1)

Grandezze cinematiche angolari (1) Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. MOTO CIRCOLARE UNIFORME FISICA CdL Tecnologie Agoalimentai Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. Genealità () Moto di un punto mateiale lungo una ciconfeenza

Dettagli

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod. 9200 N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod. 9200 N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria Schede di lettotecnica Coso di lettotecnica - Cod. 900 N Diploma Univesitaio Teledidattico in Ingegneia Infomatica ed utomatica Polo Tecnologico di lessandia cua di Luca FRRRIS Scheda N Sistemi tifase:

Dettagli

Trasformata di Laplace unilatera Teoria

Trasformata di Laplace unilatera Teoria Definizione Tafomaa di Laplace unilaea Teoia L[f()] = f() $ e ($) d = F() Dove: f() = funzione eale afomabile. E nulla pe

Dettagli

CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI STAZIONARI

CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI STAZIONARI CORRENT ELETTRCHE E CAMP MAGNETC STAZONAR Foze magnetiche su una coente elettica; Coppia magnetica su una coente in un cicuito chiuso; Azioni meccaniche su dipoli magnetici; Applicazione (Galvanometo);

Dettagli

Capitolo IV L n-polo

Capitolo IV L n-polo Capitolo IV L n-polo Abbiamo oervato che una qualiai rete, vita da due nodi, diventa, a tutti gli effetti eterni, un bipolo unico e queto è in qualche miura ovvio e abbiamo anche motrato come cotruire

Dettagli

Lezione 12. Regolatori PID

Lezione 12. Regolatori PID Lezione 1 Regolatori PD Legge di controllo PD Conideriamo un regolatore che eercita un azione di controllo dipendente dall errore attravero la eguente legge: t ut = K et K e d K de t P + τ τ+ D. dt La

Dettagli

V. SEPARAZIONE DELLE VARIABILI

V. SEPARAZIONE DELLE VARIABILI V SEPARAZIONE DEE VARIABII 1 Tasfomazioni Otogonali Sia u = u 1, u 2, u 3 una tasfomazione delle vaiabili in R 3, dove x = x 1, x 2, x 3 sono le coodinate catesiane, u j = u j x 1, x 2, x 3 j = 1, 2, 3

Dettagli

Energia potenziale e dinamica del punto materiale

Energia potenziale e dinamica del punto materiale Enegia potenziale e dinamica del punto mateiale Definizione geneale di enegia potenziale (facoltativo) In modo geneale, la definizione di enegia potenziale può esee pesentata come segue. Sia un punto di

Dettagli

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica () (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

Ing. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE

Ing. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE L'operazione di paaggio invero dal dominio della frequenza complea al dominio del tempo F() f(t) è detta antitraformata o traformazione invera di Laplace. Data una funzione

Dettagli

Definizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria

Definizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria Definizione delle pecifiche per un itema di controllo a retroazione unitaria Obiettivi del controllo Il itema di controllo deve eere progettato in modo da garantire un buon ineguimento dei egnali di riferimento

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MDELLI SCHEDA DI LAVR La clessida ad acqua Ipotizziamo che la clessida ad acqua mostata in figua sia fomata da due coni pefetti sovapposti La clessida impiega,5 minuti pe svuotasi e supponiamo

Dettagli

Diagramma circolare di un motore asincrono trifase

Diagramma circolare di un motore asincrono trifase Diagramma circolare di un motore aincrono trifae l diagramma circolare è un diagramma che permette di leggere tutte le grandezze del motore aincrono trifae (potenza rea, perdite nel ferro, coppia motrice,

Dettagli

GRANDEZZE MAGNETICHE Prof. Chirizzi Marco www.elettrone.altervista.org marco.chirizzi@libero.it

GRANDEZZE MAGNETICHE Prof. Chirizzi Marco www.elettrone.altervista.org marco.chirizzi@libero.it Soenoide GRANDEZZE MAGNETICHE Pof. Chiizzi Maco www.eettone.atevista.og maco.chiizzi@ibeo.it PREMESSA La pesente dispensa ha come obiettivo queo di gaantie agi aievi de coso di Fisica de biennio, ad indiizzo

Dettagli

Le ipotesi di base che si utilizzano sono le stesse quattro già viste con riferimento al caso della flessione semplice e cioè:

Le ipotesi di base che si utilizzano sono le stesse quattro già viste con riferimento al caso della flessione semplice e cioè: LEZIONI N 44 E 45 CALCOLO A ROTTURA DELLA SEZIONE PRESSOINFLESSA PROBLEMI DI VERIFICA La procedura di verifica dei pilatri di c.a., ottopoti a forzo normale e momento flettente, è baata ulla cotruzione

Dettagli

Circuito Simbolico. Trasformazione dei componenti

Circuito Simbolico. Trasformazione dei componenti Circuito Simbolico Principio di bae E poibile applicare a tutte le leggi matematiche che regolano un circuito la traformata di Laplace, in modo da ottenere un nuovo circuito con delle proprietà differenti.

Dettagli

3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento

3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento 3.. Generalità 3. Catene di Miura e Funzioni di Traferimento 3.. Generalità Il egnale che rappreenta la grandezza da miurare viene trattato in modo da poter eprimere quet ultima con uno o più valori numerici

Dettagli

Corso di Microonde II

Corso di Microonde II POITECNICO DI MIANO Coro di Microonde II ezi n. 3: Generalità ugli amplificatori ineari Coro di aurea pecialitica in Ingegneria delle Telecomunicazi Circuiti attivi a microonde (Amplificatori) V in Z g

Dettagli

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Foza centipeta e foze appaenti Foza gavitazionale 03/11/011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Sistema di ifeimento ineziale: un sistema in cui è valida la pima legge di Newton (I legge della

Dettagli

Operatori divergenza e rotore in coordinate cilindriche

Operatori divergenza e rotore in coordinate cilindriche Opeatoi divegena e otoe Univesità di Roma To Vegata Pof. Ing. Paolo Sammaco Opeatoi divegena e otoe in coodinate cilindiche Dott. Ing. Macello Di Risio 1 Sistema di ifeimento Si assume il sistema di ifeimento

Dettagli

La sezione della struttura interna di un attuatore (motore) a passo a riluttanza variabile (VR), a tre. avvolgimento. fase a.

La sezione della struttura interna di un attuatore (motore) a passo a riluttanza variabile (VR), a tre. avvolgimento. fase a. Azionaenti Elettici I 005 MZigliotto I6 Azionaenti con otoe a ao In queto caitolo i affontano i incii di funzionaento e i dettagli cotuttivi dei inciali attuatoi a ao Veà anche fonito un elice eeio di

Dettagli

Investimento. 1 Scelte individuali. Micoreconomia classica

Investimento. 1 Scelte individuali. Micoreconomia classica Investimento L investimento è l aumento della dotazione di capitale fisico dell impesa. Viene effettuato pe aumentae la capacità poduttiva. ECONOMIA MONETARIA E FINANZIARIA (5) L investimento In queste

Dettagli

ONDE ELETTROMAGNETICHE

ONDE ELETTROMAGNETICHE ONDE ELETTROMAGNETICHE Teoia delle onde EM e popagazione (B. Peite) mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 1 Indice degli agomenti Fenomeni ondulatoi La matematica dell onda La legge

Dettagli

d y d u + u y des C(s) F(s) Esercizio 1 Si consideri lo schema di controllo riportato in figura:

d y d u + u y des C(s) F(s) Esercizio 1 Si consideri lo schema di controllo riportato in figura: Eercizio Si conideri lo chema di controllo riportato in figura: y de e C() d u u F() d y y Applicando le regole di algebra dei blocchi, calcolare le eguenti funzioni di traferimento: y() a) W y,dy() =

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO 1 La siepe Sul eto di una villetta deve essee ealizzato un piccolo giadino ettangolae di m, ipaato da una siepe posta lungo il bodo Dato che un lato del giadino è occupato

Dettagli

Corrente elettrica. Definizione. dq i = dt. Unità di misura. 1Coulomb 1 Ampere = 1secondo. Verso della corrente

Corrente elettrica. Definizione. dq i = dt. Unità di misura. 1Coulomb 1 Ampere = 1secondo. Verso della corrente Nome file j:\scuola\cosi\coso fisica\elettomagnetismo\coente continua\coenti elettiche.doc Ceato il 05/1/003 3.07.00 Dimensione file: 48640 byte Elaboato il 15/01/004 alle oe.37.13, salvato il 10/01/04

Dettagli

AZIONAMENTI ELETTRICI 2. Modello del motore asincrono trifase ed osservatori di flusso

AZIONAMENTI ELETTRICI 2. Modello del motore asincrono trifase ed osservatori di flusso Poltecnco d ono CeeM ZIONMENI EERICI 4 Motoe ancono tfae Modello del motoe ancono tfae ed oeato d fluo S conde la macchna chematzzata con aolgment tatoc pot a π/ ta loo e f nello pazo e aolgment otoc,

Dettagli

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso L enegia e la quantità di moto -. L impulso Il momento angolae e il momento d inezia Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in

Dettagli

a.a. 2016/2017 Stefano Bifaretti Vincenzo Bonaiuto Dipartimento di Ingegneria Industriale

a.a. 2016/2017 Stefano Bifaretti Vincenzo Bonaiuto Dipartimento di Ingegneria Industriale a.a. 206/207 Stefano Bifaetti Vincenzo Bonaiuto Dipatimento di ngegneia ndutiale La macchina incona è tata, fino ad alcuni anni fa, pevalentemente utilizzata come geneatoe. l uo impiego come motoe ea limitato

Dettagli

Trasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE

Trasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Traformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Introduzione La traformata di Laplace i utilizza nel momento in cui è tata individuata la funzione di traferimento La F.d.T è una equazione differenziale

Dettagli

REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO DI COPPIA PER MOTORI ASINCRONI

REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO DI COPPIA PER MOTORI ASINCRONI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE Dottoato di Riceca in Tecnologie dell Infomazione XXIV Ciclo Andea Rossi REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO

Dettagli

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia I pincipi della Dinamica Un oggetto si mette in movimento quando viene spinto o tiato o meglio quando è soggetto ad una foza 1. Le foze sono gandezze fisiche vettoiali che influiscono su un copo in modo

Dettagli

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA . L'IMPULS 0 DI MT IL MMENT NGLRE E IL MMENT D INERZI Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in otazione può continuae a giae

Dettagli

FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO. Dispositivo sperimentale

FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO. Dispositivo sperimentale FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO 0 Dispositivo speimentale Consideiamo pe semplicità un campo magnetico unifome, le linee di foza sono paallele ed equidistanti. Si osseva una foza di oigine

Dettagli

Sintesi tramite il luogo delle radici

Sintesi tramite il luogo delle radici Sintei tramite il luogo delle radici Può eere utilizzata anche per progettare itemi di controllo per itemi intabili Le pecifiche devono eere ricondotte a opportuni limiti u %, ta, t di W(), oltre quelle

Dettagli

Campo elettrostatico nei conduttori

Campo elettrostatico nei conduttori Campo elettostatico nei conduttoi Consideeemo conduttoi metallici (no gas, semiconduttoi, ecc): elettoni di conduzione libei di muovesi Applichiamo un campo elettostatico: movimento di caiche tansiente

Dettagli

2. Un motore sincrono da 100 hp, 440 V, cos = 0.8 ant, ha una resistenza di armatura di 0.22 ed una

2. Un motore sincrono da 100 hp, 440 V, cos = 0.8 ant, ha una resistenza di armatura di 0.22 ed una PEZ - UETÀ D OM CO D LUE MGTL in GEGE ELETTC ed EEGETC MCCHE E ZOMET ELETTC MCCHE ELETTCHE PO CTT DEL 18 FEBBO 015 1. Due tafomatoi monofae uguali (T e T B ) della potenza nominale di 5 k, con tenioni

Dettagli

La seconda prova scritta dell esame di stato 2007 Indirizzo: GEOMETRI Tema di TOPOGRAFIA

La seconda prova scritta dell esame di stato 2007 Indirizzo: GEOMETRI Tema di TOPOGRAFIA La seconda pova scitta dell esame di stato 007 Indiizzo: OMTRI Tema di TOPORI Claudio Pigato Membo del Comitato Scientiico SIT Società Italiana di otogammetia e Topogaia Istituto Tecnico Statale pe eometi

Dettagli

CAPITOLO 10 La domanda aggregata I: il modello IS-LM

CAPITOLO 10 La domanda aggregata I: il modello IS-LM CAPITOLO 10 La domanda aggegata I: il modello IS-LM Domande di ipasso 1. La coce keynesiana ci dice che la politica fiscale ha un effetto moltiplicato sul eddito. Infatti, secondo la funzione di consumo,

Dettagli

5. CAMBIO. 5.1. descrizione

5. CAMBIO. 5.1. descrizione ambio powe - shift 5. AMBIO 5.. descizione Tattasi di cambio meccanico a te velocità avanti e te velocità indieto, ealizzate mediante cinque iduttoi epicicloidali vaiamente collegati ta loo. Tutte le cinque

Dettagli

Il motore sincrono a magneti permanenti (Motore Brushless)

Il motore sincrono a magneti permanenti (Motore Brushless) Il motore incrono a magneti permanenti (Motore Bruhle) Azionamenti e Controllo dei Sitemi meccanici Ing. F. L. Mapelli Il motore incrono a magneti permanenti (motore bruhle) Sull armatura eterna fia (tatore)

Dettagli

Cariche in campo magnetico: Forza magnetica

Cariche in campo magnetico: Forza magnetica Lezione 18 Campo magnetico I Stoicamente, i geci sapevano che avvicinando un pezzo di magnetite a della limatua di feo questa lo attaeva. La magnetite ea il pimo esempio noto di magnete pemanente. Come

Dettagli

6 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

6 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA 6 INDUZIONE ELETTOMAGNETIA Patendo dall ipotesi di simmetia dei fenomeni natuali pe cui se una coente esecita un influenza su di una calamita così una calamita deve pote modificae lo stato di una coente

Dettagli

Messa a punto avanzata più semplice utilizzando Funzione Load Observer

Messa a punto avanzata più semplice utilizzando Funzione Load Observer Mea a punto avanzata più emplice utilizzando Funzione Load Oberver EMEA Speed & Poition CE Team AUL 34 Copyright 0 Rockwell Automation, Inc. All right reerved. Co è l inerzia? Tutti comprendiamo il concetto

Dettagli

Controllo vettoriale

Controllo vettoriale Contollo vettoale I tem d contollo tadzonal della macchna ancona, baat u tecnche d contollo calae, egolano l funzonamento della macchna a egme tazonao, ma pemettono d ottenee tanto meccanc oddfacent pe

Dettagli

Generalità sulle macchine rotanti

Generalità sulle macchine rotanti Macchie elettiche ate Geealità ulle macchie otati Foza di Loetz U filo coduttoe immeo i u camo magetico B (i figua B ha diezioe ucete dal foglio) e ecoo da ua coete i iega i ua o ell alta diezioe a ecodo

Dettagli

ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE PARTE 4. Retroazione

ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE PARTE 4. Retroazione Retroazione Eetto della retroazione ul guadagno Riduzione della ditorione Impedenze di ingreo e di ucita Reti di retroazione Ripota in requenza Eetto della retroazione ui poli Margini di guadagno e di

Dettagli

Note su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma

Note su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma Note u alcuni principi fondamentali di macroeconomia Verione parziale e provvioria Claudio Sardoni Sapienza Univerità di Roma Anno accademico 2010-2011 ii Indice Premea v I Il breve periodo 1 1 Il fluo

Dettagli

Walter Cut Per eseguire gole con semplicità.

Walter Cut Per eseguire gole con semplicità. Competenza nei podotti Eecuzione di gole, toncatua e canalatua _COMPETENZA NELL ASPORTAZIONE DEL TRUCIOLO Walte Cut Pe eeguie gole con emplicità. Walte Cut Pe eeguie gole con emplicità Indice 2 Decizione

Dettagli

Classificazione delle linee di trasmissione

Classificazione delle linee di trasmissione Classificazione delle linee di tasmissione Linee TEM (Tansvese Electic Magnetic) Coassiale Bifilae (doppino) Stipline Linee quasi_tem Micostip Linee a due conduttoi con mezzo non unifome Linee non-tem

Dettagli

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr 4. Lavoo ed enegia Definizione di lavoo di una foza Si considea un copo di massa m in moto lungo una ceta taiettoia. Si definisce lavoo infinitesimo fatto dalla foza F duante lo spostamento infinitesimo

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Coro di : FISICA MEDICA A.A. 2015 /2016 Docente: Dott. Chiucchi Riccardo ail:rchiucchi@unite.it Medicina Veterinaria: CFU

Dettagli

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Lezione 2. Campionamento e Aliaing F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Schema della lezione 1. Introduzione 2. Il campionatore ideale 3. Traformata di un egnale campionato 4. Teorema del campionamento

Dettagli

La macchina sincrona (3 parte): raffreddamento, eccitatrici, impedenza sincrona, curve di prestazione limite, motore sincrono

La macchina sincrona (3 parte): raffreddamento, eccitatrici, impedenza sincrona, curve di prestazione limite, motore sincrono La macchina incrona (3 parte): raffreddamento, eccitatrici, impedenza incrona, curve di pretazione limite, motore incrono Lucia FROSINI Dipartimento di Ingegneria Indutriale e dell Informazione Univerità

Dettagli

Azionamenti in Corrente Continua

Azionamenti in Corrente Continua Convertitori La tensione variabile necessaria per regolare la velocità in un motore a c.c. può essere ottenuta utilizzando, a seconda dei casi, due tipi di convertitori: raddrizzatori controllati (convertitori

Dettagli

Stato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura

Stato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura Univerità degli Studi di Roma Tre Coro di Progetto di trutture - A/A 2008-0909 Stato limite ultimo di ezioni in c.a. oggette a preoleione SLU per ezioni rettangolari in c.a. con doppia armatura determinazione

Dettagli

Lezione 16. Motori elettrici: introduzione

Lezione 16. Motori elettrici: introduzione Lezione 16. Motori elettrici: introduzione 1 0. Premessa Un azionamento è un sistema che trasforma potenza elettrica in potenza meccanica in modo controllato. Esso è costituito, nella sua forma usuale,

Dettagli

Un modello attuariale per il Fair Value del rischio calamità naturali in agricoltura

Un modello attuariale per il Fair Value del rischio calamità naturali in agricoltura Un modello attuaiale pe il Fai Value del ichio calamità natuali in agicoltua Mazo 0 Realizzazione a cua di Imea Reponabile della Riceca Egidio Sado Reponabile Scientifico Giovanni Razeto Redazione Paolo

Dettagli

ERRORE STATICO. G (s) H(s) Y(s) E(s) X (s) YRET(s)

ERRORE STATICO. G (s) H(s) Y(s) E(s) X (s) YRET(s) Preciione a regime: errore tatico ERRORE STATICO Alimentazione di potenza E() YRET() G() Y() H() Per errore tatico i intende lo cotamento, a regime, della variabile controllata Y() dal valore deiderato.

Dettagli

Teorema del Limite Centrale

Teorema del Limite Centrale Teorema del Limite Centrale Una combinazione lineare W = a 1 X + a Y + a 3 Z +., di variabili aleatorie indipendenti X,Y,Z, ciacuna avente una legge di ditribuzione qualiai ma con valori attei comparabili

Dettagli

Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I 13 Febbraio 2006 Compito A

Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I 13 Febbraio 2006 Compito A Facoltà di Ingegneria Prova critta di Fiica I 13 Febbraio 6 Copito A Eercizio n.1 Un blocco, aiilabile ad un punto ateriale di aa, partendo da fero, civola da un altezza h lungo un piano inclinato cabro

Dettagli

Cap. 4 Mercati finanziari

Cap. 4 Mercati finanziari Cap. 4 ercati finanziari Tao interee (i): importante per invetimenti e celte i conumo intertemporali. Noi iamo intereati principalmente ai primi. Come i etermina i? Attori: Banca Centrale (BC), banche,

Dettagli

Le Trasmissioni Meccaniche

Le Trasmissioni Meccaniche Le Tasmissioni Meccaniche Gli inganaggi sono componenti meccanici utilizzati nelle tasmissioni. Una tasmissione meccanica è un meccanismo destinato a tasmettee potenza da un motoe pimo ad una macchina

Dettagli

r r r = esprimono la relazione istantanea tra la INTEGRAZIONE DELLE EQUAZIONI DEL MOTO forza e l accelerazione che ne deriva

r r r = esprimono la relazione istantanea tra la INTEGRAZIONE DELLE EQUAZIONI DEL MOTO forza e l accelerazione che ne deriva INTRAZION D QUAZIONI D MOTO F a M I ω & epiono la elazione itantanea ta la foza e l acceleazione che ne deia Se i conideano intealli di tepo finiti occoe effettuane l integazione pe alutae l effetto cuulatio.

Dettagli

Università degli Studi della Tuscia di Viterbo Dipartimento di ecologia e sviluppo economico sostenibile Facoltà di Agraria

Università degli Studi della Tuscia di Viterbo Dipartimento di ecologia e sviluppo economico sostenibile Facoltà di Agraria Univesità degli Studi della Tuscia di Vitebo Dipatimento di ecologia e sviluppo economico sostenibile Facoltà di Agaia Univesità degli Studi della Tuscia Dottoato di Riceca in Scienze Ambientali XIX Ciclo

Dettagli

Meccanica Classica: Cinematica Formule

Meccanica Classica: Cinematica Formule Tet di Fiica - Cinematica Meccanica Claica: Cinematica Formule Velocità media: m Accelerazione media: Formule da ricordare: x x x1 t t t1 1 a m t t t Motouniforme: x(t)x 0 + t oppure x t 1 Moto uniformemente

Dettagli

Controllore Processo. Le principali componenti del sistema sono: il rivelatore di errore, il controllore che ha il compito di trasformare il segnale

Controllore Processo. Le principali componenti del sistema sono: il rivelatore di errore, il controllore che ha il compito di trasformare il segnale CONTROLLORI DI TIO ID rincipi di funzionamento Il termine controllo definice l azione volta per portare e mantenere ad un valore prefiato un parametro fiico di un impianto o di un proceo (ad eempio, la

Dettagli

Capitolo 16. La teoria dell equilibrio generale. Soluzioni dei Problemi

Capitolo 16. La teoria dell equilibrio generale. Soluzioni dei Problemi eanko & aeutigam icoeconomia III Edizione anuale delle oluzioni Capitolo 6 La teoia dell equilibio geneale Soluzioni dei Poblemi 6. a) In equilibio, la quantità offeta e quella domandata devono eee uguali,

Dettagli

Motori brushless. Alimentando il motore e pilotando opportunamente le correnti I in modo che siano come nella figura 2 si nota come

Motori brushless. Alimentando il motore e pilotando opportunamente le correnti I in modo che siano come nella figura 2 si nota come 49 Motori brushless 1. Generalità I motori brushless sono idealmente derivati dai motori in DC con il proposito di eliminare il collettore a lamelle e quindi le spazzole. Esistono due tipi di motore brushless:

Dettagli

Campo magnetico: fatti sperimentali

Campo magnetico: fatti sperimentali Campo magnetico: fatti speimentali Le popietà qualitative dei magneti e la pesenza di un campo magnetico teeste eano conosciute da tempo, ma le pime misue quantitative e le teoie e gli espeimenti pe deteminane

Dettagli

Dario Savarino Cuneo 16 dicembre 2009 RISPARMIO ENERGETICO E TUTELA DELL AMBIENTE

Dario Savarino Cuneo 16 dicembre 2009 RISPARMIO ENERGETICO E TUTELA DELL AMBIENTE Dario Savarino Cuneo 16 dicembre 2009 RISPARMIO ENERGETICO E TUTELA DELL AMBIENTE Ripartizione consumi di energia elettrica nelle PMI artigiane e industriali Dai risultati dei check-up effettuati l 80%

Dettagli

COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DI TEEA

COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DI TEEA COMPT PE LE VCNZE ESTVE D TEE CLSSE 4P.S. 2014-15 Per tutta la classe: l rientro verranno controllati e valutati i quaderni, saranno considerati sufficienti i lavori con almeno 15 esercizi svolti. Per

Dettagli

I SISTEMI TRIFASI B B A N B B

I SISTEMI TRIFASI B B A N B B I SISTEMI TRIFSI ITRODUZIOE Un sistema polifase consiste in due o più tensioni identiche, fra le quali esiste uno sfasamento fisso, che alimentano, attraverso delle linee di collegamento, dei carichi.

Dettagli

Prova di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008

Prova di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008 Prova di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008 Eercizio 1 Nel uo tato naturale un campione di terreno umido di volume pari a 0.01 m 3 ha un peo di 18 kg. Lo teo campione eiccato in tufa ha un peo di 15.6

Dettagli

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti Statica de corpo riido: eercizi voti dai compitini dei anni precedenti II COMPITIO 00 003 Un ae di eno orizzontae omoenea, di maa M0 k e unhezza L m, è appoiata u due cavaetti. L ae pore di 60 cm otre

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 003 Il candidato riolva uno dei due problemi e 5 dei 0 queiti in cui i articola il quetionario. PROLEMA Si conideri un tetraedro regolare T di vertici

Dettagli

EX 1 Una cassa di massa m=15kg è ferma su una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di attrito statico è µ s

EX 1 Una cassa di massa m=15kg è ferma su una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di attrito statico è µ s STATICA EX Una cassa di massa m=5kg è fema su una supeficie oizzontale scaba. Il coefficiente di attito statico è µ s = 3. Supponendo che sulla cassa agisca una foza F fomante un angolo di 30 ispetto al

Dettagli

4 Polarizzazione elettrica nel dominio del tempo

4 Polarizzazione elettrica nel dominio del tempo 4 Polaizzazione elettica nel dominio del tempo Intoduzione Atomi, molecole e ioni sono talmente piccoli che da un punto di vista macoscopico una piccola egione di un solido contiene un numeo molto elevato

Dettagli

Compendio sui Sensori

Compendio sui Sensori Compendio sui Sensoi Gli Inteuttoi di Posizione pemettono il ilevamento mediante il contatto fisico dietto (fine cosa); l oggetto dunque, poggia fisicamente sopa l inteuttoe chiudendo e/o apendo un contatto;

Dettagli

CAPITOLO 11 La domanda aggregata II: applicare il modello IS-LM

CAPITOLO 11 La domanda aggregata II: applicare il modello IS-LM CPITOLO 11 La domanda aggegata II: applicae il modello - Domande di ipasso 1. La cuva di domanda aggegata appesenta la elazione invesa ta il livello dei pezzi e il livello del eddito nazionale. Nel capitolo

Dettagli

Controllo di Azionamenti Elettrici. Lezione n 12. Controllo ad orientamento di campo degli azionamenti con motore in corrente alternata

Controllo di Azionamenti Elettrici. Lezione n 12. Controllo ad orientamento di campo degli azionamenti con motore in corrente alternata Contollo d Azonament Elettc Lezone n 2 Coo d Lauea n Ingegnea dell Automazone Facoltà d Ingegnea Unvetà degl Stud d Palemo Contollo ad oentamento d campo degl azonament con motoe n coente altenata Pncpo

Dettagli

GEOMETRIA 3D MODELLO PINHOLE

GEOMETRIA 3D MODELLO PINHOLE http://imagelab.ing.unimo.it Dispense del coso di Elaboazione di Immagini e Audio Digitali GEOMETRIA 3D MODELLO PINHOLE Pof. Robeto Vezzani Calibazione della telecamea: a cosa seve? Obiettivo: pote calcolae

Dettagli

Materiale didattico. Organizzazione del modulo IL CALCOLO FINANZIARIARIO. Programma Struttura logica

Materiale didattico. Organizzazione del modulo IL CALCOLO FINANZIARIARIO. Programma Struttura logica IL CALCOLO FINANZIARIARIO You do not eally undestand something unless you can explain it to you gandmothe (A.Einstein) Calcolo finanziaio Intoduzione Economia dell impesa foestale: Bilancio Pianificazione

Dettagli

Come visto precedentemente l equazione integro differenziale rappresentativa dell equilibrio elettrico di un circuito RLC è la seguente: 1 = (1)

Come visto precedentemente l equazione integro differenziale rappresentativa dell equilibrio elettrico di un circuito RLC è la seguente: 1 = (1) Transitori Analisi nel dominio del tempo Ricordiamo che si definisce transitorio il periodo di tempo che intercorre nel passaggio, di un sistema, da uno stato energetico ad un altro, non è comunque sempre

Dettagli

La magnetostatica. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820.

La magnetostatica. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820. La magnetostatica Le nozioni appese acquisite nel coso dei secoli sui fenomeni magnetici fuono schematizzate elativamente tadi ispetto alle pime ossevazioni,

Dettagli

Istituto Tecnico Industriale Statale Enrico Mattei

Istituto Tecnico Industriale Statale Enrico Mattei Istituto Tecnico Industriale Statale Enrico Mattei Specializzazione di Elettronica ed Elettrotecnica URBINO Corso di Sistemi Automatici Elettronici ESERCITAZIONE TRASFORMATA DI LAPLACE Circuiti del primo

Dettagli

Potenziale elettrico per una carica puntiforme isolata

Potenziale elettrico per una carica puntiforme isolata Potenziale elettico pe una caica puntifome isolata Consideiamo una caica puntifome positiva. Il campo elettico geneato da uesta caica è: Diffeenza di potenziale elettico ta il punto ed il punto B: B ds

Dettagli

Valore finanziario del tempo

Valore finanziario del tempo Finanza Aziendale Analisi e valutazioni pe le decisioni aziendali Valoe finanziaio del tempo Capitolo 3 Indice degli agomenti. Concetto di valoe finanziaio del tempo 2. Attualizzazione di flussi futui

Dettagli

2 I METODI DI ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO AD ANELLO CHIUSO LINEARI 12

2 I METODI DI ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO AD ANELLO CHIUSO LINEARI 12 COSO DI SISTEMI Sommario 1 I SISTEMI DI CONTOLLO...4 1.1 Introduzione...4 1.1.1 Sitemi di controllo ad anello aperto...5 1.1.2 Sitemi di controllo a previione...7 1.1.3 Sitemi di controllo ad anello chiuo

Dettagli

Approfondimento 7.5 - Altri tipi di coefficienti di correlazione

Approfondimento 7.5 - Altri tipi di coefficienti di correlazione Appofondimento 7.5 - Alti tipi di coefficienti di coelazione Il coefficiente di coelazione tetacoico e policoico Nel 900 Peason si pose anche il poblema di come misuae la coelazione fa caatteistiche non

Dettagli

Politecnico di Milano. Dipartimento di Fisica. G. Valentini. Meccanica

Politecnico di Milano. Dipartimento di Fisica. G. Valentini. Meccanica Politecnico di Milano Dipatimento di Fisica G. Valentini Meccanica I INDICE LA FISICA ED IL METODO SPERIMENTALE. INTRODUZIONE. IL METODO SPERIMENTALE GRANDEZZE FISICHE ED INDICI DI STATO 4. DEFINIZIONE

Dettagli

Polo Universitario della Spezia G. Marconi

Polo Universitario della Spezia G. Marconi Nicolò Beveini Appunti di Fisica pe il Coso di lauea in Infomatica Applicata Polo Univesitaio della Spezia G. Maconi Nicolò Beveini Appunti di fisica Indice 1. La misua delle gandezze fisiche... 4 1.1

Dettagli

Descrizione generale di Spice

Descrizione generale di Spice Decrizione generale di Spice SPIE A/D (Simulation Program with Integrated ircuit Emphai Analog/Digital) Ppice è un imulatore circuitale di uo generale, prodotto dalla ADENE Il imulatore Spice è uno dei

Dettagli

M (*) M 2. dopo la cessazione della forza F r, per t < t t, l accelerazione del blocco risulta F M

M (*) M 2. dopo la cessazione della forza F r, per t < t t, l accelerazione del blocco risulta F M Facoltà di Ingegneia Copito citto di Fiica I - 8.9.006 Eecizio n. Su un blocco di aa kg, appoggiato opa un piano oizzontale cabo ed inizialente feo ipetto al piano, coincia ad agie, all itante t 0, una

Dettagli