Facoltà di Ingegneria CdL Ingegneria Informatica. Prova scritta di Analisi Matematica I COMPITO A. Lecce,

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1 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO A Lecce, Dopo aver determiato il domiio aturale della fuzioe defiita dalla seguete espressioe aalitica: f(x) = 1 x x 9 calcolare la derivata e descrivere il comportameto ei puti di o derivabilità studiado le derivate destra e siistra.. Studiare il seguete ite si(x + x ) si x x x 0 1 x cos x. k=1 log k α 4. Dire se il seguete itegrale è covergete: ( ) t + 1 arcta t 3 + 3t dt. z i z + 1 = 0 ammette radici complesse ed evetualmete calcolarle.

2 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO B Lecce, Dopo aver determiato il domiio aturale della fuzioe defiita dalla seguete espressioe aalitica: f(x) = x 1/3 x calcolare la derivata e descrivere il comportameto ei puti di o derivabilità studiado le derivate destra e siistra.. Studiare il seguete ite cos(x + x ) cos x + x 3. x 0 si(x ) x x 4 k=1 α log 3 k 4. Dire se il seguete itegrale è covergete: ( ) t arcta t dt. z + i z + 1 = 0 ammette radici complesse ed evetualmete calcolarle.

3 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO C Lecce, Dopo aver determiato il domiio aturale della fuzioe defiita dalla seguete espressioe aalitica: f(x) = 1 x x4 16 calcolare la derivata e descrivere il comportameto ei puti di o derivabilità studiado le derivate destra e siistra.. Studiare il seguete ite log( cos x) x. x 0 x si(x 3 ) k=1 α log k 4. Dire se il seguete itegrale è covergete: ( ) 5t + t + 1 arcsi 9t 3 + t dt. z i z 1 = 0 ammette radici complesse ed evetualmete calcolarle.

4 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO D Lecce, Dopo aver determiato il domiio aturale della fuzioe defiita dalla seguete espressioe aalitica: f(x) = 1 x 4x x calcolare la derivata e descrivere il comportameto ei puti di o derivabilità studiado le derivate destra e siistra.. Studiare il seguete ite log( 1 + x) x + x 4. x 0 si(x ) ta(x 3 ) k=1 log k3 α 4. Dire se il seguete itegrale è covergete: ( ) t arcsi 1 + t 4 0 dt. z + i z 1 = 0 ammette radici complesse ed evetualmete calcolarle.

5 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO A Lecce, Data f : R R defiita da f(x) = x per x, f(x) = x per x <, disegare il grafico qualitativo della fuzioe g : [1, 3] R x f(x) x +, trovado, se esistoo, il massimo e il miimo (assoluti) e i puti di o derivabilità di g.. Studiare il seguete ite (x 5x + 6) x 3 (e (x 9) 1). 4 ( log (e 1 α ) ), 4. Calcolare il seguete itegrale idefiito 4 dx x + 1(4x + 1 x ) (z + 1) 3 = e iπ/4 ammette radici complesse di modulo maggiore di 3.

6 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO B Lecce, Data f : R R defiita da f(x) = x + 1 per x 1, f(x) = 1 x per x < 1, disegare il grafico qualitativo della fuzioe g : [, 0] R x f(x) x 1, trovado, se esistoo, il massimo e il miimo (assoluti) e i puti di o derivabilità di g.. Studiare il seguete ite x 3 (x + x 6) (log(x 8)) 4. ( arccos 1 ), α 4. Calcolare il seguete itegrale idefiito 1 3x 9 dx (z ) 3 = 1 ammette radici complesse di modulo maggiore di 5.

7 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO C Lecce, Data f : R R defiita da f(x) = x + per x, f(x) = x per x <, disegare il grafico qualitativo della fuzioe g : [ 3, 1] R x f(x) x, trovado, se esistoo, il massimo e il miimo (assoluti) e i puti di o derivabilità di g.. Studiare il seguete ite (x 3x 4) x 4 x ( arctg ( π 1 ) ) 4, α 4. Calcolare il seguete itegrale idefiito 1 x 4 dx (z + ) 4 = i ammette radici complesse di modulo maggiore di 4.

8 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO D Lecce, Data f : R R defiita da f(x) = x 1 per x 1, f(x) = 1 x per x < 1, disegare il grafico qualitativo della fuzioe g : [0, ] R x f(x) x + 1, trovado, se esistoo, il massimo e il miimo (assoluti) e i puti di o derivabilità di g.. Studiare il seguete ite x 1 (x + 5x + 4) (arctg (se(x 4 1))). ( tg ( π 1 ) ) 4, α 4. Calcolare il seguete itegrale idefiito 1 dx x 1(4x 16 x ) (z 1) 3 = i ammette radici complesse di modulo maggiore di 3.

9 Prova scritta di Aalisi Matematica I Lecce, Studiare (determiadoe il domiio massimale) la fuzioe f(x) = arccos ( x 1), disegadoe il grafico qualitativo e trovado, se e- sistoo, il massimo e il miimo (assoluti) e i puti di o derivabilità.. Studiare il seguete ite x cos x. x 0 + x 8 + x 4 ( 3 α ) 4. Calcolare il seguete itegrale 1 1 x ( + x)( x ) dx 5. Trovare le radici dell equazioe complessa 3 z z = 3 + i 3

10 Prova scritta di Aalisi Matematica I Lecce, Studiare la fuzioe f(x) = arctg x (x 1), disegadoe il grafico qualitativo e trovado i particolare, se esistoo, il massimo e il miimo (assoluti) e i puti di o derivabilità.. Studiare il seguete ite x 3 log (1 + se 3 ) x. x x 3. Studiare, al variare del parametro α, la serie =1 [ ( ( 1 se tg + 1 )) 1 ] α. 4. Calcolare il seguete itegrale dy. y y 5. Cosiderato il poliomio p(z) = z 4 + z 3 11z + z 1 calcolare p(i) dopodiché trovare le radici dell equazioe complessa p(z) = 0.

11 Prova scritta di Aalisi Matematica I Lecce, Studiare la fuzioe f(x) = 1 3 x3 1 x, disegadoe il grafico qualitativo e trovado i particolare, se esistoo, il massimo e il miimo (assoluti) e i puti di o derivabilità.. Studiare il seguete ite x 0 x + x 3 se x. tg (x + x ) 3. Studiare, al variare del parametro α 0, la serie ( tg se α ) 4. Studiare, ed evetualmete calcolare, il seguete itegrale + 0 e x 1 e 4x dx. 5. Trovare le soluzioi complesse dell equazioe (z 1) = 0.

12 Prova scritta di Aalisi Matematica I Lecce, Studiare la covergeza del seguete itegrale al variare del parametro α x + 4x + α dx.. Studiare la covergeza della serie + =1 [ 1 se π ( )] 3. Dire se esiste ed evetualmete calcolare il seguete ite log ( cos(π + x)) x 0 se x 4. Sapedo che 1 + i e i soo radici del seguete poliomio complesso p(z) = z 5 1z z 3 108z + 118z 60, dire se p ammette radici puramete reali e/o puramete immagiarie. x 5. Studiare la fuzioe f(x) = arctg, disegadoe il grafico qualitativo e trovado i particolare, se esistoo, il massimo e il miimo x + (assoluti) e i puti di o derivabilità.

13 Prova scritta di Aalisi Matematica I Lecce, Calcolare il seguete itegrale 5 3 log(x 4) x 3 dx.. Studiare la covergeza della serie + = [ ( se π + 1 )] log 3. Dire se esiste ed evetualmete calcolare il seguete ite al variare del parametro α > 0. se x arctg x x 0 + x α 4. Dire se il seguete sistema di equazioi ammette soluzioi z C { z = 1, ed evetualmete trovarle tutte. z 3i = 5. Studiare la fuzioe f(x) = e x 3e x +, disegadoe il grafico qualitativo e trovado i particolare, se esistoo, il massimo e il miimo (assoluti), massimi e miimi relativi e i puti di o derivabilità.

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