Fisica quantistica nel corso FAM : una sperimentazione

Transcript

1 Fisica quantistica nel corso FAM : una sperimentazione Christian Ferrari, Liceo di Locarno Sommario In questo breve documento riportiamo alcune considerazioni sull insegnamento della fisica quantistica nel contesto dell opzione specifica Fisica e Applicazioni della Matematica (FAM), così come realizzato al Liceo di Locarno nel quadro di una sperimentazione didattica con due classi. 1. Introduzione L insegnamento della fisica, così come previsto dal Piano Quadro degli Studi, propone per il corso FAM i temi del XX secolo teoria della relatività ristretta e teoria del caos ; entrambe possono essere considerate delle rivoluzioni scientifiche (la prima data del 1905, la seconda degli anni 1970). Curiosamente la terza grande rivoluzione scientifica, ossia la fisica quantistica, viene invece solo marginalmente citata quale complemento e in un contesto molto particolare che preclude così molti degli aspetti essenziali. Nasce così l idea di provare a inserire la fisica quantistica quale tema a sé stante nel contesto del corso FAM. La realizzazione di tale idea è poi stata gestita attraverso il progetto di sede L insegnamento della Fisica Quantistica nel corso FAM, svolto al Liceo di Locarno nell anno scolastico in collaborazione con il docente di matematica Saverio Prinz. La sperimentazione di quanto scaturito dal progetto citato è stata realizzata con due classi di quarta liceo: 4E (AS ) e 4E (AS ), coinvolgendo 30 allievi. Da notare che, oltre che nel corso FAM, l insegnamento della fisica quantistica è stato sperimentato nell opzione complementare di Fisica con tre classi, e nel contesto del lavoro di maturità (LAM) con 10 allievi. 2. Una panoramica della fisica quantistica La fisica quantistica, teoria nata all inizio del 1900, ha visto un inizio travagliato che oggigiorno prende il nome di vecchia teoria quantistica ( old quantum theory ). È solo dal 1925 che si delinea, in soli tre anni, una vera nuova teoria, che attinge tra l altro a nuovi strumenti matematici per la sua formalizzazione. Il problema epistemologico è invece oggetto di discussioni dal 1928 al 1935, culminando con il famoso argomento Einstein-Podolsky-Rosen. Il successivo passo importante coincide con il teorema di Bell del 1966, che apre le porte, grazie al notevole progresso tecnologico, alle verifiche sperimentali di argomenti fondamentali sul piano dell interpretazione della teoria stessa. Sul finire degli anni 1980 nasce un nuovo filone, quello dell informazione quantistica. 3. Perché la fisica quantistica al liceo La fisica quantistica è una delle tre grandi rivoluzioni scientifiche del XX secolo, probabilmente addirittura la più profonda. Se la teoria della relatività sconvolge il concetto di spazio e tempo e la teoria del caos mette un freno all illusione del determinismo laplaciano in termini concreti, la fisica quantistica mina i fondamenti stessi della conoscenza scientifica. A tal proposito la frase di uno dei

2 padri fondatori della fisica quantistica, Werner Heisenberg, è emblematica La violenta reazione ai recenti sviluppi della fisica moderna può essere compresa soltanto se ci si rende conto che questa volta hanno cominciato a cedere i fondamenti stessi della fisica; e che questo movimento ha prodotto la sensazione che sarebbe stata tagliata la base su cui poggiava la scienza. In un discorso di cultura generale, essere confrontati con questa grande rivoluzione scientifica è certamente importate per un allievo liceale, infatti è solo essendo commisurati con una rottura epistemologica come quella della fisica quantistica che si è costretti a riflettere sui fondamenti stessi della fisica classica. Gli sviluppi tecnologici degli ultimi 40 anni hanno permesso di raggiungere risultati sperimentali impensabili negli anni 1930, grazie ad essi, e le riflessioni teoriche connesse, le conoscenze nel campo della fisica quantistica sono notevolmente progredite come pure le applicazioni dei suoi fondamenti. Oggigiorno apparecchi sperimentali sofisticati sono pure alla portata delle scuole. Per un allievo liceale poter vedere gli aspetti contro-intuitivi della fisica quantistica è senz altro un esperienza interessante. 4. Il progetto di sede Il progetto aveva come obiettivo quello di ideare un percorso didattico per la classe FAM, in grado di mostrare un esposizione moderna della fisica quantistica inserendo gli aspetti matematici necessari in un ottica di coordinamento tra fisica e matematica. L aspetto moderno è stato caratterizzato da una presentazione dei concetti di base in modo costruttivo e non assiomatico, partendo da alcune evidenze sperimentali e mantenendo un aggancio costante con gli aspetti sperimentali recenti ( ). Non sono mancate le digressioni di natura epistemologica e filosofica come pure una certa sensibilizzazione sulla possibili conseguenze tecnologiche dei fondamenti della fisica quantistica. Il coordinamento fisica matematica è stato messo in risalto sfruttando i concetti matematici seguenti: spazi prehilbertiani (e quindi numeri complessi) quale fondamento per costruire la teoria quantistica (in dimensione finita) i cui elementi rappresentano gli stati puri; operatori lineari quali rappresentazione delle osservabili (operatori autoaggiunti e relativo problema agli autovalori), degli stati misti (operatori autoggiunti a traccia 1), degli stati puri (proiettori unidimensionali) e dell evoluzione temporale (operatori unitari); teoria delle probabilità in relazione al carattere oggettivamente aleatorio della Natura microscopia e sua formalizzazione (misura di probabilità sull insieme dei proiettori e probabilità oggettive); equazioni differenziali in relazione al problema dell evoluzione temporale (equazione di Schrödinger). Fatta eccezione per lo studio del campo dei numeri complessi, parte integrante del corso di base di matematica per le classi FAM/BIC, gli aspetti matematici elencati sopra sono specifici al corso FAM e sono stati quindi sviluppati in quest ambito tenendo presente l interessante connessione con gli aspetti fisici. Contrariamente alle presentazioni classiche, che si trovano spesso anche ai primi anni del curricolo di fisica, l accento qui è messo sugli aspetti concettuali della fisica quantistica limitando il formalismo essenzialmente agli spazi prehilbertiani di dimensione due (C 2 che automaticamente possiede la struttura di spazio di Hilbert). Ciò ha il vantaggio di presentare la fisica quantistica con quel minimo di formalismo necessario in un ottica di coordinamento e di cogliere gli aspetti fondamentali della teoria, senza dover utilizzare strumenti matematici avanzati. 5. Breve descrizione delle sperimentazioni La sperimentazione del 2007 coincide essenzialmente con la messa in atto del progetto di sede. Il tema è iniziato con una sintesi della fisica classica e dei suoi fondamenti epistemologici: determinismo, compatibilità, ruolo della misura e il concetto di stato del sistema. Essi sono in seguito confrontati con 2

3 il mondo dei fenomeni quantistici così da mostrare il loro cambiamento di statuto o il loro abbandono. Dopo una breve presentazione dello sviluppo storico (il problema della radiazione, del calore specifico e dei modelli atomici) è stata studiata l'esperienza di Stern-Gerlach quale esempio di un sistema che non può essere interpretato classicamente, e dalla valenza storica importante poiché associata alla scoperta dello spin. Questo ha permesso di introdurre la struttura di qualsiasi teoria fisica nel quadro della fisica quantistica, caratterizzata da: osservabili, stato, evoluzione temporale. L'utilizzo di questa tripla unificatrice, già utilizzata in fisica classica, permette una transizione naturale al mondo quantistico ben percepita dagli allievi. Lo studio del sistema spin ½ e delle interferenze ad una particella con l'interferometro di Mach-Zehnder mostra le idee principali di incompatibilità, delocalizzazione e stati di superposizione. Questi sistemi, con le dovute estensioni, permettono infine di spiegare le correlazioni quantistiche, il teorema di Bell, l esperienza di Aspect e i concetti chiave di entanglement e non località. Da notare che anche il collega di matematica Saverio Prinz (di formazione fisico) ha proposto, oltre agli aspetti puramente matematici, un introduzione alla fisica quantistica parallela a quella svolta dal docente di fisica; ciò ha sicuramente giocato un ruolo positivo sull apprendimento degli allievi. La sperimentazione del 2009 ha seguito a grandi linee la stessa struttura con le seguenti piccole modifiche. Nella parte iniziale sui fondamenti epistemologici della fisica classica vi è stato un intervento del collega Matteo Nota (Liceo di Lugano 2) con un taglio più filosofico di quanto svolto due anni prima. Infine, nel 2009 non si è riproposto il percorso parallelo del 2007 e, per mancanza di tempo, ci si è limitati ai sistemi ad una particella senza entrare nel mondo dell entanglement. 6. Una sintesi di un possibile percorso didattico In modo molto sintetico ecco una possibilità per attuare quanto detto nelle sezioni precedenti. Fisica Sintesi della fisica alla fine del XIX secolo e dei principi della filosofia classica della Natura. Matematica Numeri complessi e spazi prehilbertiani. Idee chiave dello sviluppo storico della fisica quantistica: corpo nero, effetto fotoelettrico, effetto Compton, calore specifico, modelli atomici, dualismo onda-particella. Una puntualizzazione della fisica classica da un punto di vista strutturale (concetti e formalismo). Sviluppo della teoria quantistica (concetti e formalismo) basata sulle evidenze sperimentali e sui concetti chiave di osservabile, stato ed evoluzione temporale. Il sistema spin ½, le interferenze quantistiche ad una particella (Mach-Zehnder). Prime considerazioni epistemologiche. Algebra delle matrici: proiettori, operatori autoaggiunti (problema agli autovalori e teorema spettrale), operatori unitari. Sviluppo della teoria quantistica basata sul concetto di proposizione elementare in relazione ai sottospazi vettoriali di una spazio prehilbertiano (complementare a quello svolto in fisica), misure di probabilità sull insieme dei proiettori. FACOLTATIVO MA INTERESSANTE L entanglement e le correlazioni quantistiche, il teorema di Bell e le esperienze di Aspect. Sintesi della filosofia quantistica e della rottura concettuale con quella classica. Equazioni differenziali e applicazioni all equazione di Schrödinger (per esempio: evoluzione di uno spin classico, RMN). Osserviamo che il sistema spin ½ e analogo a quello della polarizzazione del fotone, più facile da realizzare sperimentalmente. 3

4 7. Il monitoraggio delle sperimentazioni Il monitoraggio delle sperimentazioni si basa su una valutazione sommativa composta da alcuni esercizi, debitamente costruiti per controllare il grado di apprendimento dei singoli obiettivi disciplinari. Inoltre, anche un esercizio dell'esame di maturità verteva sulla fisica quantistica, ciò fornisce ulteriori dati per le statistiche del monitoraggio. Riportiamo nella tabella seguente il risultato complessivo. Obiettivo % tasso di riuscita Preparazione di uno stato puro 80.5 Autovalori e auto vettori 85 Proiettori 80 Decomposizione spettrale 50.5 Stato di superposizione 67 Stato misto 75.5 Stato di conoscenza assoluta 33 Classificazione degli stati 92 Proprietà matrice densità 42 Valore medio e scarto (stato puro) 80.5 Valore medio e scarto (stato misto) 57 Probabilità oggettive 71 Riduzione dello stato 76 Misure in serie 59 Commutatore 61 Osservabile energia 59 Principio di corrispondenza 38.5 Evoluzione temporale 55 Interferometro di Mach-Zehnder e misura 84 Ruolo della fase in MZI (delocalizzazione) 80 Realtà 56.5 Compatibilità 67.5 Determinismo 77.5 Statistiche Media 66 Deviazione standard 19 25% quartile 58 Mediana (50% quartile) 70 75% quartile 79 4

5 Come si può notare, la media si situa in corrispondenza di un raggiungimento obiettivi pari a 2/3. Significativi sono pure i quartili, che mostrano come i tre quarti degli obiettivi raggiungono un tasso di riuscita pari al 58%, mentre la metà di essi si situano al 70% e un quarto supera il tasso del 79%. Nel monitoraggio si è pure voluto analizzare il vissuto degli allievi, ossia le loro impressioni nell'essere confrontati con un ambito della fisica dal carattere moderno e anche controintuitivo. Dai risultati dell'indagine svolta a tappeto nel quadro della sperimentazione 2007, pure confermati da quella svolta nel quadro della sperimentazione 2009, e possibile affermare che generalmente la fisica quantistica è uno dei temi più apprezzati dagli allievi. L'apertura verso un discorso filosofico-epistemologico affascina una certa tipologia di studente, mentre un'altra tipologia (non per forza differente) apprezza l'aspetto interdisciplinare che facilmente si può dare all'insegnamento della fisica quantistica. Ecco un commento di un ex-allieva del corso FAM terminato nel 2007 e che ha intrapreso gli studi di fisica. A proposito della fisica moderna... Ciò che mi ha colpito maggiormente sono i suoi risultati assolutamente non intuitivi come per esempio l esistenza di grandezze incompatibili. Quando l ho scoperto mi sembrava assurdo, ma allo stesso tempo mi ha fatto capire che la teoria fisica evolve in modo imprevedibile e sorprendente. Ciò, tra l'altro, mi ha convinta definitivamente a proseguire gli studi in fisica. Bisogna poi riconoscere che l apprendimento della fisica moderna ha anche numerosi vantaggi didattici; per esempio mi ha mostrato lo stretto legame tra la fisica e la matematica. Durante il primo anno di politecnico ho potuto approfittare, a differenza della maggior parte dei miei compagni, di questo insegnamento e vedere perché e dove la teoria matematica è utile per interpretare la Natura. (Alba Grassi, EPFL, 3 anno). 8. L opzione complementare di Fisica e il lavoro di maturità Un altro ambito interessante per l insegnamento della fisica quantistica è l opzione complementare di Fisica. In questo contesto non è immaginabile sviluppare un percorso simile a quello del corso FAM perché non vi è la possibilità di un coordinamento con la matematica. È però possibile procedere cortocircuitando gli aspetti formali limitandosi alla struttura di spazio vettoriale e alcune competenze di base inerenti il campo dei numeri complessi. La struttura della teoria può essere introdotta pure partendo dalle osservazioni sperimentali, in questo caso però il sistema fisico preferito è l interferometro di Mach-Zehnder; in questo caso l approccio del libro Initiation a la physique quantique di V. Scarani è senz altro interessante. Un vero monitoraggio in questo contesto non è stato realizzato, ma per quello che riguarda l apprezzamento degli allievi vale la conclusione della sezione precedente. Infine l ambito privilegiato per occuparsi di fisica quantistica, specialmente pensando agli aspetti più moderni e complessi, è il lavoro di maturità. In questo contesto la scelta di aspetti legati anche a recenti scoperte scientifiche gioca un ruolo importante sulla motivazione degli allievi, e con il dovuto impegno del docente è possibile raggiungere obiettivi importanti. Per esempio è stato studiato il famoso argomento Einstein-Podolsky-Rosen, il problema della non località, il teletrasporto quantistico e gli sviluppi dell'informazione quantistica con la crittografia e il quantum computer. Malgrado i temi possano sembrare difficili, il lavoro di maturità si conclude spesso con un successo; una conferma in tal senso è data dal fatto che il lavoro sul teletrasporto ho ottenuto il riconoscimento di una giuria dell ETHZ dopo una sessione poster in cui l autore ha interloquito con i membri della stessa. 9. Conclusioni Sono passati più di 100 anni dalla nascita della fisica quantistica, e vista la valenza scientifica e culturale è forse il momento di pensare di introdurla con tutta la sua dignità nelle possibili tematiche da affrontare al liceo. I risultati della sperimentazione svolta sono senz altro positivi in quanto a raggiungimento degli obiettivi disciplinari, benché un campione di 30 allievi non sia necessariamente significativo. Per quanto 5

6 riguarda l interesse degli studenti invece, è possibile sostenere che il tema fisica quantistica piace ed è apprezzato. Da sottolineare che quanto realizzato con gli allievi, a proposito dell insegnamento della fisica quantistica, è stato pure particolarmente apprezzato anche nel contesto scientifico nazionale. La società svizzera di fisica (SPS), ha infatti premiato questa iniziativa assegnando all autore la nomination 2009 per il concorso Award for secondary school teaching della società europea di fisica. Inoltre l Accademia svizzera delle scienze tecniche (SATW) ha deciso di finanziare nel 2010, con un importo di 10'000 CHF, il progetto dell autore patrocinato dalla SPS intitolato La physique quantique au lycée - présentation moderne avec support expérimental. Con questi dati alla mano si può senz altro dare seguito a quanto appena auspicato, senza troppe nuvole all orizzonte. Chiaramente, come per ogni tema insegnato, la base del successo sta anche (ma non solo) nella preparazione scientifica del docente. Per la fisica quantistica è importante che chi decide di avventurarsi in questa direzione abbia condotto le proprie riflessioni sulla materia e sappia valutare sul terreno fin dove spingersi e con che modalità. 10/11/2009 6