Cap 1 - La misura di entità geometriche

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1 Cap 1 - La misura di entità geometriche 1. Diffusione o riflessione diffusiva, tipica dei materiali Lambertiani. 2. La teoria quantistica proposta da Max Planck all inizio del Heinrich Lambert ( ), autore del trattato Photometria und Cosmologische Briefe del nm nm nm 7. La rifrazione, che comporta una deviazione dei raggi luminosi in corrispondenza dell interfaccia tra i due mezzi proporzionale al rapporto tra i relativi indice di rifrazione n1 ed n2. Tale deviazione è espressa dalla legge di Snell (vedi anche cap. 2, pag. 53). 8. Luce laser. 9. Tecniche attive basate sulla misura della distanza. 10. Nei metodi passivi l unico ruolo svolto dalla luce è quello di illuminare la scena per consentire ad uno strumento ottico di vederla correttamente. Un operatore di topografia potrà ad esempio puntare correttamente un target sulla scena se il crocicchio che fa da target sarà ben visibile, e quindi collimabile con il mirino del teodolite che sta utilizzando. Se fosse buio ciò non sarebbe evidentemente possibile. Nei metodi attivi è il sensore stesso a generare una luce in forma codificata, come ad esempio la lama di luce prodotta da uno scanner a triangolazione o il pattern a righe generato da un dispositivo a proiezione di frange. In tal caso la luce naturale non solo può essere totalmente assente dalla scena, ma in certi casi può essere persino fonte di pesanti interferenze con la luce emessa dal sensore, fino ad impedirne totalmente il funzionamento.

2 Cap 2 - Una tecnica 3D passiva: la fotogrammetria 1. La camera stenopeica o pinhole camera è lo strumento più semplice per creare immagini fotografiche. Al posto dell obiettivo l apparecchio ha un minuscolo forellino che lascia entrare la luce. Tra gli infiniti raggi luminosi retrodiffusi dalla scena, il foro ne seleziona soltanto uno per ogni punto dell area inquadrata. Sul fondo della camera viene posto un piano di proiezione sul quale si forma la proiezione prospettica della scena, rovesciata rispetto all originale, come esemplificato graficamente dalla figura 2.1b. La distanza tra il piano di proiezione e il forellino, che costituisce il centro di proiezione, è detta distanza principale e determina il fattore di ingrandimento dell immagine. Quella che si viene a formare, in questo modo, è un immagine priva di qualsiasi distorsione, poiché prodotta in assenza di elementi ottici di focalizzazione. 2. L ingrandimento o fattore di zoom. 3. I parametri noti sono x A, y A. Le incognite sono X A, Y A, Z A, X O, Y O, R, c 4. Distorsione radiale, distorsione tangenziale e distorsione affine. 5. È un sistema ottico formato da una coppia di lenti, una convergente ed una divergente, che permettono di minimizzare l aberrazione cromatica dovuta alla dipendenza dell indice di rifrazione di un materiale alla lunghezza d onda. Quest ultima porta una singola lente convergente a focalizzare le diverse componenti cromatiche di una luce bianca su piani focali diversi come illustrato dalla figura 2.24a. 6. Le equazioni di collinearità, nella loro forma più completa, sono espresse dalla coppia di relazioni riportate in eq Tali equazioni permettono di risolvere i tre problemi chiave della fotogrammetria: calibrazione, resezione e intersezione. La calibrazione consiste nella determinazione dei parametri distorsivi che deformano l immagine rispetto ad una proiezione prospettica ideale. Una volta che la camera è calibrata, per ogni punto sulla scena le due equazioni hanno 9 incognite, ovvero le tre coordinate del punto inquadrato e i sei parametri che definiscono l orientamento esterno, ovvero le tre coordinate del centro di proiezione (X O,Y O,Z O ) e i tre angoli di rotazione della camera intorno agli assi x,y,z. Poiché le incognite sono largamente esuberanti rispetto alle due equazioni disponibili, per la soluzione del problema di resezione devono essere utilizzati più punti simultaneamente (ovvero più coppie di equazioni), oltre ad una conoscenza a priori di alcuni punti di controllo. Una volta che i parametri di calibrazione e gli orientamenti sono noti la determinazione dei punti da gruppi di almeno due immagini è automaticamente determinata da due coppie di equazioni di collinearità (4 equazioni) riferite allo stesso punto nello spazio (3 incognite). 7. L orientamento interno di una camera costituisce l insieme delle informazioni optogeometriche inerenti lo spazio tra il centro di proiezione (X O,Y O,Z O ) e il piano dell immagine, che permettono di stabilire una corrispondenza tra i raggi proiettivi provenienti dalla scena e gli effettivi punti sull immagine proiettata. In particolare fanno parte dell orientamento interno: la lunghezza principale c (o lunghezza focale), le coordinate del punto principale (x H,y H ), i parametri che definiscono la distorsione radiale (k 1,k 2,k 3 ), la distorsione tangenziale o decentering distortion (P 1,P 2 ), la distorsione affine o linear distortion (B 1,B 2 ). 8. Due immagini prospettiche prodotte dall osservazione da due distinti punti di vista di una stessa scena tridimensionale sono messe in relazione dalla cosiddetta geometria epipolare, descritta dalla figura Il piano epipolare è quello che contiene un punto nello spazio e le sue due proiezioni sui piani immagine. Le linee epipolari sono le intersezioni tra i due piani immagine e il piano epipolare. Individuando diversi punti nello spazio si individuano altrettanti piani epipolari. Tutti questi hanno in comune un vincolo, ovvero quello di contenere i centri di proiezione. Su ogni piano immagine viene perciò definito l epipolo come il luogo da cui passano tutte le possibili linee epipolari, che, per il vincolo citato sopra, coincide all intersezione tra l asse epipolare (la congiungente tra i centri di proiezione nonché luogo geometrico appartenente a tutti i possibili piani epipolari) e i piani immagine. 9. La lunghezza principale c (o lunghezza focale), le coordinate del punto principale (x H,y H ) e i parametri che definiscono la distorsione radiale (k 1,k 2,k 3 ), la distorsione tangenziale o decentering distortion (P 1,P 2 ) e la distorsione affine o linear distortion (B 1,B 2 ). 10. Il bundle adjustment consiste in un processo di ricerca iterativa dei parametri che definiscono la corrispondenza tra punti nello spazio e le relative proiezioni sul piano di un immagine, sia che si consideri una singola immagine e si parta dalla conoscenza a priori delle coordinate dei punti 3D

3 nello spazio, sia che si considerino simultaneamente più immagini e le coordinate dei punti 3D siano incognite. Per funzionare correttamente, il processo di minimizzazione deve partire da una soluzione molto approssimata che può essere individuata linearizzando le equazioni (non lineari) di collinearità. A partire dalla prima grossolana approssimazione viene ricercata iterativamente una soluzione che soddisfi in maniera migliore il sistema. In senso geometrico si può pensare ad un aggiustamento progressivo del fascio di raggi (bundle of rays) che vengono riproiettati dalla scena 3D sull area dell immagine, confrontati con gli effettivi punti dell immagine, adattando i parametri per minimizzare le differenze relative (adjustment). Questo genere di metodi rientra nella categoria delle tecniche di minimizzazione nel senso dei minimi quadrati o Least Square Estimation (LSE). xa 11. xa' = c z A 12. I parametri noti sono x A, y A, X O,Y O,Z O, R, c. Le incognite sono X A, Y A, Z A. 13. Le aberrazioni sono alterazioni d immagine prodotte dal differente comportamento delle diverse lunghezze d onda che compongono la luce bianca rispetto al materiale che compone la lente, o da un allontanamento del comportamento delle lenti da quello teorico, che ha come conseguenza una perdita di nitidezza dell immagine. Tali errori non sono usualmente correggibili per via computazionale. Le distorsioni, al contrario, non alterano la nitidezza dell immagine ma determinano una ridistribuzione di punti sul piano del fotogramma che può essere stimata attraverso il processo di calibrazione. 14. In una geometria a due camere il piano epipolare, mostrato in figura 2.30, è quello che contiene un punto nello spazio e le sue proiezioni sui due piani immagine. 15. Il matching automatico è una tecnica fotogrammetrica che permette, una volta che due o più immagini sono orientate nello spazio, di determinare automaticamente i punti omologhi attraverso un processo di least square matching di zone corrispondenti. Il risultato che ne deriva è una nube di punti 3D analoga a quella generata da uno scanner laser.

4 Cap 3 Sensori 3D attivi 1. Uno scanner TOF è basato sulla misura del Time Of Flight ovvero del tempo che impiega un impulso luminoso ad andare dal sensore verso la superficie da rilevare e tornare indietro. Per l elevata velocità che caratterizza la luce, questa stima di tempo è intrinsecamente caratterizzata da un non trascurabile livello di incertezza che, una volta tradotto in distanza, costituisce una incertezza di misura volte superiore rispetto ad uno strumento a triangolazione (2-20 mm). Per questo motivo gli scanner TOF sono utilizzati principalmente in architettura, in cui la variazione relativa rispetto alle grosse dimensioni in gioco è considerata trascurabile. 2. Come mostrato nello schema a blocchi di figura 3.16, la stima diretta del tempo di volo avviene misurando il ritardo tra un impulso elettrico per la generazione dell impulso laser, e il picco luminoso di ritorno, trasformato in segnale elettrico tramite un rivelatore. Moltiplicvando tale valore per c/2 viene stimata direttamente la distanza sensore-target. 3. Un CMM è un sensore di meccanico basato su uno stilo rigido terminato con una piccola sfera che agisce da sonda, connesso ad un sistema di encoder che ne misurano la posizione in x,y,z. La misura CMM avviene toccando la superficie nel punto di interesse e acquisendo la terna di coordinate corrispondenti e per questo viene indicato anche come tastatore. 4. Un sistema di 3D imaging che acquisisce un intera porzione di superficie senza integrare i dati di diversi profili, ma che rileva in una soluzione unica tutti i punti 3D dell area inquadrata basandosi su un sensore di immagine 2D, come accade per i sistemi a proiezione di frange. 5. Il principio può essere esemplificato facilmente nel caso di un singolo spot, illustrato dallo schema di figura 3.1. Elemento chiave del principio è la presenza di una sorgente luminosa spostata rispetto alla camera di una distanza b (baseline). Lo spot luminoso proiettato sulla superficie da misurare viene visualizzato nell immagine ripresa dalla camera con uno spostamento p (parallasse) rispetto alla mezzeria del sensore. Detto z l asse ottico della camera e x quello passante dalla sorgente e dal centro di proiezione della camera, sul piano xz si viene a formare un triangolo tra il punto di emissione della sorgente, il punto da misurare (A) e la sua proiezione sul sensore. Tenuto conto che l angolo α, la lunghezza focale f e la baseline b sono noti a priori, l angolo β può essere calcolato come β arctan p =. A questo punto del triangolo detto sono noti la f base (b) e i due angoli alla base (90 -α, 90 -β), e si possono trovare tutti gli altri parametri, tra cui l altezza, ovvero la distanza sensore-superficie, che costituisce il parametro più b critico: za = tanα + tan β 6. Allo scopo di assegnare un codice univoco ad ogni banda del pattern più sottile, consentendo quindi l associazione del relativo profilo con il dato di calibrazione corrispondente. 7. Da 1 a La stima indiretta con modulazione CW-FM è quella che fornisce i risultati metrologicamente migliori. 9. L effetto Moirè consiste nella generazione di figure di interferenza a partire dalla sovrapposizione tra due pattern simili ma non identici, o tra pattern identici lievemente ruotati o traslati tra loro. Tale effetto può essere impiegato nella misura 3D mantenendo fissa la posizione della camera e proiettando un pattern su una superficie piana di riferimento e successivamente lo stesso pattern sulla superficie da indagare, che verrà da questa deformato in proporzione al suo andamento spaziale. Dalla interferenza tra i due si ottengono informazioni di variazione di quota della superficie. Il metodo di Moiré è utile se la superficie analizzata è abbastanza liscia e senza discontinuità. 10. La luce laser è caratterizzata da due aspetti salienti: è monocromatica e coerente. Il primo fatto implica che il sistema ottico che deve focalizzarla sul bersaglio può essere progettato in maniera specifica per la lunghezza d onda interessata: questo fa si che lo strumento possa essere realizzato massimizzando il volume utile di misura con la creazione di ampie zone focali. Il secondo aspetto comporta che a parità di energia spesa per generale la lama di luce, l intensità per unità di superficie

5 sarà massima con un laser che non con una diversa sorgente luminosa. Ciò è particolarmente utile per rendere immune il risultato di una scansione 3D dalla luce ambiente. 11. Scanner laser a singolo spot (1D); scanner laser a lama di luce (2D); range sensor a proiezione di frange (2.5 D). 12. Il principio di Scheimpflug afferma che se una camera riprende un oggetto piano con l asse ottico della camera inclinato rispetto al piano, per ottenere tutti i punti dell immagine a fuoco è necessario inclinare opportunamente il piano del sensore, facendo in modo che questo intersechi la linea di Scheimpflug, ovvero l intersezione tra il piano dell ottica e il piano focale. In un sensore 3D a triangolazione tale principio trova applicazione nella determinazione della configurazione optogeometrica tale da garantire la migliore focalizzazione dello spot laser per ogni distanza nell ambito del volume di lavoro senza impiegare una focalizzazione ottica (vedi fig. 3.5). 13. Il codice di Gray a rigore identifica una sequenza di numeri binari in cui tra due codici della sequenza soltanto un bit alla volta viene modificato. Un codice di Gray a due bit è ad esempio rappresentato dalla sequenza 00, 01, 11, 10. Nella misura 3D tale codifica viene utilizzata nei sistemi a proiezione di frange per identificare tramite un codice univoco ogni singolo piano luminoso che investe il bersaglio quando su questo viene proiettato un pattern a righe. La famiglia di dispositivi è pertanto quella dei sistemi a triangolazione. 14. La stima indiretta del tempo di volo si realizza modulando l intensità di un fascio laser e valutando il ritardo della luce retrodiffusa verso il sensore con una stima di sfasamento. A differenza del sistema impulsivo in questo caso si fa uso di un segnale continuo o CW (Continuous Wave) che può essere una semplice sinusoide a frequenza fissa (AM) o una sinusoide la cui frequenza varia linearmente da una frequenza minima a una massima (FM). Nel primo caso lo sfasamento viene stimato attraverso il mixing dei due segnali trasmesso e ricevuto, il cui risultato è sottoposto a filtraggio passa basso per isolare la sola componente proporzionale alla fase. Nel secondo il risultato del mixing è sottoposto ad una successiva integrazione il che fornisce una stima del tempo di volo che sebbene più lenta è di gran lunga più precisa. 15. Il flash LADAR è un dispositivo di nuova generazione che rientra nella categoria dei sensori 3D basati sulla misura di distanza tramite tempo di volo (TOF). Analogamente ai sistemi TOF-PW è dotato di una sorgente laser che emette un impulso sul target, ma, a differenza degli scanner TOF- PW il sistema di ricezione non è costituito da un singolo rivelatore che misura una distanza, ma da un intera matrice di rivelatori che copre l area inquadrata, ognuno dei quali è associato ad un conteggio di tempo indipendente. In corrispondenza dell invio di un impulso laser (flash) ogni cella della matrice misura un tempo di ritorno e genera così una range map senza l uso di organi meccanici di puntamento. 16. Il raggio viene emesso con angolazione nota a priori verso la superficie da acquisire che, se costituita da materiale diffusivo, lo restituisce verso tutte le direzioni, compresa la congiungente tra la posizione dello spot sull oggetto e il diaframma della camera da ripresa. Quel particolare raggio luminoso viene così focalizzato sul sensore della range camera e acquisito dal CCD. La deviazione p del punto luminoso rispetto alla mezzeria dell immagine acquisita (parallasse) è il dato utile a calcolare l informazione angolare da cui lo scanner può risalire alla distanza superficie-sensore. 17. I sensori misti permettono di acquisire un immagine 3D attraverso un range sensor quale ad esempio uno scanner laser a triangolazione, e i dati di posizione e orientamento del sensore rispetto ad un sistema di assi cartesiani globale. In più range map acquisite da posizioni diverse possono essere espresse nello stesso sistema di riferimento cartesiano e non necessitano perciò di essere elaborate successivamente con un processo di allineamento ICP. 18. La conoscopia, o olografia conoscopica, è un metodo di misura che rientra nell ambito dell interferometria, la quale sfrutta le interferenze fra più onde prodotte dalla una stessa sorgente di luce coerente. In analogia con quei sistemi TOF che misurano lo sfasamento tra segnale trasmesso e riflesso (CW-AM) anche in questo caso viene sfruttata una simile comparazione, solo che le gli andamenti sinusoidali in gioco non sono quelli prodotti modulando la luce di un laser a frequenze dell ordine delle decine o centinaia di MHz, ma sfruttando direttamente la natura sinusoidale della radiazione luminosa, caratterizzata da frequenze dell ordine dei THz. I pattern di interferenza tra luce trasmessa e luce retrodiffusa dal bersaglio hanno una periodicità direttamente legata alla distanza che può essere misurata con accuratezze dell ordine di qualche micrometro. 19. La Optical Coherence Tomography (OCT) rientra come la conoscopia nel campo dei metodi interferometrici, con la particolarità di consentire il rilievo di immagini tridimensionali a risoluzione

6 micrometrica all interno di oggetti traslucidi. Le applicazioni del metodo sono principalmente nel campo della diagnostica oftalmologica (è possibile ad esempio rilevare in vivo la forma di una retina) o nell abito dei beni culturali. Le tecniche OCT sono spesso indicate come ultrasuoni ottici poichè come gli ultrasuoni permettono di acquisire immagini sotto la superficie dell oggetto indagato, ma con risoluzione molto più alta grazie all uso di una forma di energia radiante come la luce caratterizzata da una lunghezza d onda molto minore degli ultrasuoni (centinaia di nanometri contro alcuni millimetri).

7 Cap 4 Caratterizzazione di un sensore 3D 1. I raggi di luce paralleli che passano da una apertura piccola, ovvero di dimensioni dell ordine della lunghezza d onda, divergono e tendono a interferire tra loro, dando origine a una distribuzione di intensità luminosa degradante dall asse del fascio luminoso verso la periferia come mostrato in fig Tale andamento, che prende il nome di distribuzione di Airy, costituisce il pattern di diffrazione. 2. La tracciabilità metrologica di un processo di reverse modeling fa riferimento alla conoscenza di tutti quei fattori che ne possono determinare le prestazioni in termini di incertezza, accuratezza e risoluzione. Come mostrato nello schema di figura 4.2 per quanto riguarda l incertezza di misura questa costituisce la sovrapposizione dei contributi di: metodo di misura, hardware, software, ambiente di lavoro, caratteristiche del materiale dell oggetto da acquisire, esperienza dell operatore. Se tutti questi parametri sono valutabili singolarmente, si può dire che il processo è tracciabile e il risultato del processo può essere certificato valido entro una soglia prevedibile. 3. Considerando un insieme di misure ripetute della stessa grandezza, effettuate tutte con lo stesso strumento, l accuratezza rappresenta la deviazione della media di tali misure rispetto al valore vero, mentre la precisione è rappresentata dallo sparpagliamento dei singoli valori attorno alla media, espressa tramite la deviazione standard (σ). 4. La calibrazione di un sistema attivo consiste nella determinazione sperimentale di tutti quei parametri che il sistema dà per noti all atto della misura 3D. In un sistema a triangolazione ad esempio tali valori sono costituiti dalla baseline, dalla lunghezza focale della camera e dall inclinazione del singolo piano luminoso che incidendo sulla superficie da misurare dà origine ad un profilo deformato. La calibrazione (o taratura) ha lo scopo di minimizzare l inaccuratezza strumentale. La caratterizzazione è invece l operazione di stima sperimentale dei parametri funzionali come precisione accuratezza e risoluzione, attraverso l acquisizione di test di target calibrati. Questa viene eseguita dopo la calibrazione e ne stima il livello di qualità. 5. Assunto che lo strumento lavori al di sotto della sua massima risoluzione, se conside-riamo un oggetto di forma piana, posto di fronte al sistema di acquisizione ad una distanza entro la sua profondità di campo, la risoluzione è definita dalla frequenza di campionamento spaziale dell area piana inquadrata. 6. La risoluzione massima di un sistema è direttamente legata alla dimensione effettiva dello spot laser che incide sulla superficie da acquisire. Tale dimensione è determinata dalla divergenza del fascio λ luminoso che si allarga dall apertura verso l esterno di un angolo θ = arcsin 1, 22, dove θ è la lunghezza d onda della luce laser impiegata, e D i il diametro dell apertura. In realtà il fascio non si interrompe bruscamente ma si attenua dal centro verso l esterno seguendo un determinato pattern di diffrazione. La massima risoluzione corrisponde alla minima distanza tra due punti di rilievo adiacenti. Secondo il criterio di Rayleigh tale minimo si ottiene quando il centro di una delle due macchie luminose si sovrappone al primo anello scuro del pattern di diffrazione della seconda. 7. La risoluzione in profondità corrisponde alla minima distanza in z tra due punti di rilievo. 8. Se la variabile aleatoria è continua, come una serie di valori di distanza misurati con uno strumento per 3D imaging, l istogramma si costruisce definendo una serie di intervalli attorno al valor medio e conteggiando il numero di occorrenze di ogni singola istanza di misura all interno dei diversi intervalli. L istogramma non è altro che la rappresentazione grafica di tale conteggio. 2 z 9. Δ z = p b f Δ dove z è l effettiva distanza di lavoro, Δp la parallasse, b la baseline e f la lunghezza focale del sistema ottico di ripresa. Qualora Δp sia la minima variazione di parallasse apprezzabile dal sensore, Δz è la corrispondente risoluzione verticale. 10. La spaziatura tra i pixel di una camera digitale si ottiene dividendo la larghezza per il numero di pixel orizzontali, quindi nel caso dell esempio Δp=14,6/640 0,0228mm. Sfruttando la stima del baricentro della traccia laser tale valore può essere ridotto di un ordine di grandezza e possiamo D i

8 perciò stimare un valore di Δp 0,002 mm. Secondo la relazione 4.7 il valore di risoluzione verticale può essere stimato direttamente come Δ z =.0,002 = 0,35 mm La sezione orizzontale del lobo principale del pattern di diffrazione, approssimato solitamente con una distribuzione di Airy, presa in corrispondenza di una soglia del 50% del picco massimo. 12. Perché è in sostanza il parametro che determina la risoluzione orizzontale. 13. Con riferimento ad uno scanner a triangolazione la massima risoluzione orizzontale è definita attraverso il criterio di Rayleigh, quella verticale dalla relazione Perché a seconda della opacità, trasparenza, traslucenza e rugorità del materiale si possono manifestare in misura diversa i fenomeni di riflessione speculare, riflessione diffusiva, trasmissione e speckle del raggio laser incidente, modificando così l aspetto dello spot laser corrispondente visto attraverso una camera di ripresa. 15. Un brusco salto in z in corrispondenza dei punti della transizione in cui lo spot laser incide parzialmente sulla zona chiara e parzialmente su quella scura, a causa del fatto che l algoritmo di stima della parallasse si basa sulla valutazione del baricentro dello spot. Questo viene deviato in maniera anomala sulle transizioni per la diversa intensità luminosa retro diffusa dalle zone chiare e da quelle scure. 16. Comparando la nube acquisita con il piano di best fitting che da essa può essere calcolato, può essere calcolata la deviazione standard d errore che rappresenta una stima della precisione strumentale, e dalla mappa cromatica delle variazioni rispetto all andamento planare, una identificazione degli eventuali errori di misura sistematici che limitano l accuratezza.

9 Cap 5 Integrazione dei metodi di rilievo 1. Il campo di lavoro compreso tra 2 e 10 metri di distanza tra strumento e area di interesse è stato considerato in passato un intervallo critico per la strumentazione di 3D imaging attivo. Solitamente infatti gli strumenti a triangolazione hanno una distanza di lavoro utile che va da pochi centimetri a un paio di metri, dopodiché il rapporto tra baseline e distanza si riduce eccessivamente, producendo un deterioramento inaccettabile della qualità di misura. I sistemi a tempo di volo (PW) al contrario, pur potendo funzionare anche a breve distanza, danno risultati metrologicamente congruenti con le dimensioni in gioco quando la distanza di lavoro sale oltre i 10 metri. Al momento attuale i sistemi CW a misura di sfasamento stanno andando progressivamente a coprire quel range di lavoro, considerato critico fino a pochi anni fa. 2. L uso di caratteristiche complementari che permettono con uno strumento di ottenere, ad esempio, un livello di risoluzione elevato con strumenti caratterizzati da un piccolo campo di lavoro e un ampia area coperta con strumenti la cui risoluzione massima è limitata. 3. L integrazione strumentale può servire per: a) aumentare le informazioni sull oggetto grazie all impiego di strumenti con caratteristiche complementari tra loro; b) verificare il livello di accuratezza metrica del modello complessivo prodotto dall allineamento di più range map; c) migliorare l accuratezza metrica di un modello limitando la propagazione di errori di allineamento. 4. Qualora l oggetto da misurare sia caratterizzato da una grossa estensione, ma nello stesso tempo siano presenti dettagli di piccole dimensioni, è generalmente indicato impiegare due sensori distinti, uno adatto ai grossi volumi, in genere con scarsa risoluzione, e uno più indicato al rilievo di dettaglio e ai piccoli volumi. 5. Il processo di allineamento ICP di ogni coppia di range map può comportare un piccolo errore residuale. Quando devono essere allineate decine o centinaia di range map tale errore può propagarsi fino a produrre errori di accuratezza complessiva molto superiori a quello potenzialmente presente su ogni singola range map. Per questo utilizzare un sensore di verifica può consentire di evidenziare eventuali anomalie. Ad esempio segnalizzando con target la zona di misura e rilevando la posizione dei target con una tecnica passiva ma estremamente precisa come la fotogrammetria può essere fatta una verifica a posteriori sul modello prodotto con un sensore per 3D imaging come un laser scanner, a valle del processo di acquisizione-allineamento-merge. 6. Il problema degli errori di accuratezza globale sul modello tridimensionale prodotto dall orientamento e dalla fusione tra range map distinte, può essere minimizzato introducendo nel processo di allineamento informazioni globali aggiuntive prodotte da un sensore complementare in grado di vincolare il processo di allineamento. I vantaggi di questo approccio sono avvertibili in particolare per quelle geometrie aperte, come ad esempio uno scafo nautico, che anche nel caso di allineamento globale non possono giovarsi della compensazione degli errori tipica delle geometrie chiuse. Il posizionamento nello spazio di alcune range map chiave, con l ausilio di metodi complementari come la fotogrammetria, consente in questo caso di migliorare sensibilmente l accuratezza globale del modello digitale complessivo rispetto a quello ottenibile da un allineamento completamente non vincolato.

10 Cap 6 - Creazione di un modello digitale tramite acquisizione 3D 1. La nube strutturata è composta da una sequenza di coordinate nello spazio posizionate secondo una griglia bidimensionale. La nube non strutturata invece è definita da un sistema di punti disposti in maniera non organizzata. La prima rappresenta il tipico prodotto di uno scanner a triangolazione, la seconda dei sistemi a tempo di volo. L organizzazione nello spazio dei punti condiziona in maniera sostanziale il processo di meshing. 2. In un progetto di presa la scelta del passo di campionamento dipende dalle caratteristiche geometriche del modello da rilevare, dal tempo a disposizione per l acquisizione e l elaborazione dei dati e dalle finalità del modello digitale. Dal punto di vista geometrico bisogna fare uso di una risoluzione dinamica che tenga conto del livello di complessità della superficie, da una risoluzione coerente con le porzioni meno dettagliate fino ad arrivare alla metà della dimensione del più piccolo ma significativo particolare. 3. E un particolare specchio il cui strato metalizzato riflettente giace su una lastra di elevata planarità posta sullo strato più esterno dello specchio. Questa caratteristica permette di ottenere una riflessione pulita del dato, evitando fenomeni di rifrazione prodotti dalla tipica interfaccia aria-vetro e gli errori dovuti alla mancata planarità del supporto riflettente. Viene impiegato quando è necessario acquisire con una sola scansione due distinti lati di un oggetto sottile. 4. Le scelte operate nella fase di progettazione del rilievo condizionano l intero processo di acquisizione e modellazione. E basilare analizzare attentamente fin dall inizio sia le caratteristiche geometriche e materiche del modello reale sia conoscere la finalità del modello digitale, scegliendo opportunamente lo strumento più adatto alle problematiche analizzate. Le scelte operate in questa fase incidono in maniera evidente sia sui tempi di rilievo e modellazione sia sulla qualità del modello finale. 5. La sovrapposizione necessaria tra due range map deve essere normalmente del 30-40% dell intera superficie acquisita. Una minore sovrapposizione può condizionare il corretto funzionamento degli algoritmi di ICP applicati nell allineamento tra le due range map. Una sovrapposizione eccessiva comporta invece un maggior lavoro in fase di eliminazione dei dati ridondanti, ma evita la mancanza di informazioni geometriche essenziali o la creazione di un modello difforme dal prodotto reale. 6. Una modalità è data dal rilievo di elementi fissi estranei all oggetto. Questi target possono essere sia features naturali o artificiali presenti nell ambiente circostante e ben riconoscibili dallo strumento oppure elementi tridimensionali posti sulla superficie dell oggetto. I target esterni all oggetto, codificati o non, hanno il pregio di non incidere sulla qualità dell acquisizione, ma richiedono un maggiore tempo in fase di set-up iniziale e nel processo di acquisizione di elementi aggiuntivi. Il target posto sull oggetto invece è più rapido e semplice da utilizzare, ma richiede un lavoro di postprocessing aggiuntivo legato alla eliminazione dei target e la chiusura delle lacune. 7. In via teorica se si opera un filtraggio sui dati acquisiti significa che è stato scelto uno strumento non coerente con le caratteristiche del soggetto acquisito. In realtà non è sempre possibile scegliere lo strumento più adatto, per cui può risultare necessario utilizzare algoritmi di filtraggio che possono attenuare alcuni fenomeni di rumorosità dello strumento, ma che non potranno mai riprodurre il risultato fornito dallo strumento ideale per la campagna di rilievo. 8. E una procedura legata al processo di meshing di una nuvola di punti acquisiti con lo scanner 3D; dedotta dal diagramma di Voronoi, prevede diversi passaggi quali la proiezione di tutti i punti 3D su un piano, l identificazione delle relazioni e distanze minime tra coppie di punti e il loro successivo collegamento, infine la riproposizione del reticolo nello spazio. 9. Dal punto di vista statistico due range map possono essere considerate ben allineate se l istogramma di errore prodotto dall allineamento tende ad assumere la forma di una curva di tipo Gaussiano. Questo perché, considerando la distribuzione discreta dei punti allineati, il numero dei campioni (intesi come coppie di punti) che tendono ad avere una sigma di allineamento piccola sarà di gran lunga maggiore a quello che definisce le coppie con una sigma elevata, seguendo una distribuzione appunto di tipo Gaussiano. 10. La deviazione standard dello strumento è un fattore che incide sul processo di fusione delle range map, in quanto condiziona sia il calcolo della massima distanza accettabile tra due range map per essere fuse sia il processo di riduzione del numero dei poligoni e di lisciatura, dove esistono dei rapporti ben definiti tra l incertezza di misura e l applicazione di questi algoritmi. Anche se la

11 maggior parte di questi processi rimangono non visibili all utente, è opportuno conoscerli per poter interpretare correttamente i risultati ottenuti. 11. Gli errori riguardanti i triangoli della mesh sono i triangoli degeneri, dove due vertici del triangolo coincidono, e i triangoli duplicati, quando due triangoli risultano perfettamente sovrapposti. Per quel che riguarda i bordi dei triangoli, ci sono i bordi degeneri, quando un lato del triangolo è comune a più di due triangoli, e i bordi inconsistenti, quando il lato è condiviso con un secondo triangolo con la normale invertita. Infine Per quel che riguarda le facce, da segnalare le facce intersecanti, quando si intersecano con la mesh senza connettersi a nessun nodo di essa, e le facce instabili, quando due triangoli hanno in comune solo un vertice. 12. Durante l allineamento delle range map sono diversi i fattori che devono essere considerati come feedback di un corretto allineamento. In primis la deviazione standard di allineamento tra le range map evidenzia la qualità dell allineamento. Un fattore più qualitativo è dato dalla forma dell istogramma di errore: più esso si avvicina alla forma di una curva gaussiana, migliore è il risultato ottenuto, mentre variazioni nella sua forma possono indicare anomalie nel processo legate alla quantità o qualità dei dati utilizzati. Un secondo fattore qualitativo è dato dalla visualizzazione a macchia di leopardo tra due range map allineate. L intersezione randomica tra le superfici è indice di un buon allineamento, al contrario la preponderante presenza dell una rispetto all altra nelle aree di sovrapposizione è il segnale di un cattivo allineamento. 13. Il fattore di decimazione di un modello poligonale deve essere coerente con il livello di complessità geometrica del modello e con la finalità del modello digitale finale. Il limite nella semplificazione di una mesh è definito dall ultima decimazione prima della scomparsa delle caratteristiche geometriche fondamentali per la lettura del modello. 14. Sono l STL, il VRML e l OBJ. Il primo (Stereo Lithography) nasce come file di interscambio per la stampa tridimensionale ma ben presto diviene un formato compatibile con la maggior parte dei modellatori, conservando le informazioni geometriche del modello. Il secondo (Virtual Reality Modeling Language) nasce per la rappresentazione multimediale e il passaggio di dati sul web e conserva tutte le informazioni geometriche e di texture del modello nonché l organizzazione in livelli. Infine il terzo nasce in ambiente Wavefront e supporta per alcuni modellatori il passaggio di dati geometrici e di texture. 15. I fattori sono molteplici, dalla complessità geometrica e materica del manufatto alla tecnica di rilievo adottata, dalle caratteristiche dello scanner di acquisizione alle condizioni al contorno, dall esperienza dell operatore alla finalità del modello. Tutti questi aspetti incidono in maniera significativa sull intero processo.

12 Cap 7 - Integrazione tra dati geometrici 1. La generazione di una forma di istogramma diversa da una curva Gaussiana evidenzia una problematica in fase di allineamento. La forma assunta è legata al comportamento delle due range map: una asimmetria ad esempio indica un allineamento di qualità differente tra le aree di sovrapposizione. Una forma molto stretta e verticale indica invece che l area di sovrapposizione è essere troppo piccola per determinare un numero di occorrenze sufficiente a generare una analisi di tipo statistico. In generale quindi una variazione dalla forma di tipo Gaussiano evidenzia una problematica che deve essere successivamente interpretata sulla base della particolare forma assunta. 2. Non superiori a 3 volte la varianza di misura dello strumento. Questo perché il processo di allineamento può condurre ad una amplificazione dell errore dello strumento che deve essere controllata e verificata, evitando l introduzione di modifiche sostanziali nella forma. 3. La qualità del dato rilevato (fattore metrologico), che dipende da una serie di variabili legate al rilievo dell oggetto; a questa si aggiunge la scelta dello strumento di elaborazione dei dati e dell algoritmo di allineamento (fattore computazionale), l esperienza dell operatore nell uso dello strumento nell applicazione corretta dei passaggi (fattore umano) e le caratteristiche geometriche del modello (fattore geometrico/formale). 4. Il sistema integrato tra CMM e laser scanner è basato su una testa di acquisizione tridimensionale (laser scanner) che sostituisce il probe con terminazione a sfera tipica dei sistemi CMM. Questo permette di misurare la nube di punti in un sistema di riferimento locale, conoscere la posizione relativa della nube in base ai 6 gradi di libertà della testa e orientarla secondo le indicazioni fornite dal CMM, riconducendola automaticamente ad un unico sistema di riferimento. La comunicazione tra la testa e la base del CMM può avvenire attraverso un braccio articolato o una comunicazione mobile che sfrutta l energia radiante. 5. L uso dei target nella scena permette di allineare le nuvole di punti acquisite rispetto ad una sequenza di punti fissi nello spazio. Si fa spesso uso di questi elementi, soprattutto se codificati, nel rilievo di architettura, per la possibilità degli strumenti impiegati di individuare la posizione del baricentro del target con una precisione superiore rispetto all uso di riferimenti esterni non codificati. Il loro impiego evita di ricorrere alla sovrapposizione tra le range map, vantaggio sfruttato ad esempio anche dalla tecnologia del laser radar che produce grandi quantità di dati. Per contro il posizionamento di questi riferimenti è spesso scomodo, complesso e richiede un tempo aggiuntivo nella preparazione del rilievo. 6. Prevede che per ogni punto della nuvola mobile vengano ricercati i punti contenuti all interno di una sfera il cui raggio viene convenzionalmente scelto pari al doppio della distanza media dei punti di una nuvola. E un metodo meno preciso perché coinvolge nel calcolo non solo le distanze tra i veri punti corrispondenti ma anche tra quelli falsi, causando possibili slittamenti tra le prese. 7. Si procede inizialmente alla visualizzazione di entrambe le range map secondo il medesimo punto di vista, quindi vengono selezionati dai 3 ai 5 punti omologhi presenti nelle due zone di sovrapposizione in maniera da coprire in maniera uniforme l area di sovrapposizione. Quindi l algoritmo di ICP opera una prima grezza roto-traslazione di una delle due range map (mobile) sull altra (riferimento) in maniera da allinearle in modo approssimativo. Infine l algoritmo raffina il processo attraverso un secondo step che minimizza la distanza tra i punti delle due scansioni, secondo un metodo punto-punto o punto-piano. 8. Le nuvole di punti risultano più semplici da controllare e gestire da parte del calcolatore, ma la triangolarizzazione che avviene prima dell allineamento produce risultati migliori rispetto a quella che si deve imporre al termine dell allineamento alle nuvole di punti. Inoltre la fase di minimizzazione delle distanze tra le range map è molto più semplice se vengono utilizzate nuvole di punti triangolarizzate, poiché durante il calcolo viene sfruttato un numero di informazioni maggiore dei poligoni. Infine il processo di merge è facilitato nel caso si utilizzino range map composte da triangoli e non da punti. 9. La principale peculiarità consiste nell utilizzo di una funzione obiettivo che rappresenta la distanza tra la posizione spaziale del punto di un set e il piano tangente al suo corrispondente punto del secondo set. Questo metodo permette all algoritmo di convergere più velocemente e consente un riconoscimento automatico dei punti da allineare nella fase successiva. In generale quindi questo metodo è preferibile a quello punto-punto poiché più efficace.

13 10. Sono il fattore metrologico, il fattore computazionale, il fattore umano e il fattore geometrico/formale. Tutti incidono in maniera diversa sulla variazione della precisione in fase di allineamento. 11. Se si opera con un ICP robusto, il fattore umano può incidere sostanzialmente solo sul tempo di elaborazione e non sulla precisione del risultato finale. L errore in fase di selezione dei punti omologhi incide solo se si supera una certa soglia di errore nel riconoscimento, che non permette più la convergenza dell algoritmo. 12. La risoluzione di una range map non incide in maniera sostanziale sulla precisione e l accuratezza del modello finale, a meno che il passo di campionamento sia tale da influire sulla riconoscibilità delle caratteristiche geometriche della superficie. Solo il mancato riconoscimento delle features nelle due range map può portare ad errori di allineamento. In generale la diminuzione della risoluzione di una range map porta ad una diminuzione della precisione dell allineamento, mentre all aumento della risoluzione corrisponde un aumento dei tempi di applicazione dell algoritmo. 13. All aumentare dell intensità di rumore si verifica una diminuzione del parametro di deviazione standard. Tale fenomeno è legato al processo di attenuazione dell errore aleatorio, che si presenta con modalità differenti ogni volta e tende a mediare la sua distribuzione spaziale. Il fenomeno di attenuazione è tanto maggiore quanto più alta è l intensità di rumore. 14. La forma, intesa come distribuzione spaziale della materia, e la geometria del modello incidono in maniera determinante nella buona riuscita di un allineamento. Una forma chiusa e tridimensionale permette una compensazione degli errori, mentre una forma aperta e bidimensionale può portare ad errori nella accuratezza del modello finale, spesso evidenziati da slittamenti o torsioni tra le range map, che introducono delle variazioni di forma. Dal punto di vista statistico è impossibile prevedere il comportamento tra due range map, anche se è più probabile che un fenomeno si evidenzi lungo gli assi nei quali sono distribuite in maniera minore le aree di sovrapposizione. Il fenomeno del restringimento o dell allungamento è legato anche al tipo di ICP utilizzato. 15. L integrazione fra diversi tipi di strumenti (sensor fusion) oppure l applicazione di un passo di campionamento variabile con lo stesso strumento possono essere una soluzione accettabile per evitare lo slittamento delle prese e aumentare l accuratezza del modello. L integrazione permette di confrontare i dati e conoscere la posizione spaziale di alcuni target con grande precisione, fissando alcune range map nello spazio e impedendone lo spostamento durante l allineamento. Una soluzione alternativa può essere data da un rilievo a bassa risoluzione che inquadri con una o poche scansioni la superficie dell oggetto, in maniera da conservare l accuratezza entro i limiti strumentali, quindi appoggiarsi a questa griglia per l allineamento delle scansioni di dettaglio. 16. Il sistema è basato sull uso di due distinti sistemi di acquisizione 3D: il laser scanner e la fotogrammetria digitale. Il sistema fotogrammetrico garantisce una accuratezza globale spinta nel calcolo delle posizioni spaziali dei target, mentre il laser scanner acquisisce una sequenza di range map contenenti ognuna una porzione di superficie dell oggetto da rilevare e il piano contenente i target. L estrazione delle coordinate dalla range map avviene attraverso una procedura Matlab che permette l allineamento di queste con le coordinate fotogrammetriche. Una volta fissate nello spazio le scansioni chiave, il resto delle range map vengono allineate in maniera da minimizzare gli errori di allineamento. 17. Dalle fotografie contenenti i target e generate dal sistema fotogrammetrico calibrato vengono estratte le coordinate dei singoli punti nello spazio. Per ogni singola range map della superficie si genera un piano di fitting della superficie contenente i target. Attraverso il calcolo del baricentro dei target operato sulla immagine a scala di grigi associata alla range map, viene trovata l intersezione tra le perpendicolari ai baricentri e il piano di fitting. Il confronto tra le coordinate generate da questo processo e quelle fotogrammetriche definisce la matrice di rototraslazione necessaria per spostare la range map, secondo il suo sistema di riferimento relativo, nel sistema assoluto delle coordinate fotogrammetriche.

14 Cap 8 - Texture mapping di superfici poligonali 1. Il texture mapping è il processo di associazione di immagini bidimensionali a superfici tridimensionali. Tale associazione avviene con la proiezione dell oggetto 3D sul piano della texture. Il texture mapping permette di aggiungere maggiori informazioni sulla caratterizzazione superficiale all oggetto (colore, lucidità, bump ecc.). 2. Nella texture ripetibile, l associazione tra immagine e il singolo triangolo della mesh non è univoca, poiché una stessa porzione di texture è o può essere associata a più triangoli. Nella texture ad hoc, ogni triangolo è associato ad una porzione di texture e viceversa. Le texture ripetibili sono adatte per oggetti meccanici o poco caratterizzati. Le texture ad hoc sono adatte per oggetti organici o con superfici molto caratterizzate. 3. Per avere meno passaggi in fase di elaborazione dei dati lo strumento più adatto è la fotocamera digitale. E consigliabile che tale strumento sia dotato di un controllo manuale del tempo di esposizione, del diaframma e del bilanciamento del bianco, in maniera da scattare delle fotografie coerenti per illuminazione e toni di colore, evitando la presenza di discontinuità in fase di collegamento tra le singole immagini. 4. HDRI: High Dynamic Range Imaging, immagini in virgola mobile (floating point) sono particolari immagini caratterizzate da una gamma dinamica molto superiore alle normali immagini digitali. Le applicazioni per queste immagini sono sostanzialmente due: la prima è di essere utilizzata all interno della modellazione come fonte di luce in grado di simulare correttamente la luce ambientale. Un secondo utilizzo è legato alla risoluzione di condizioni complesse di esposizione di un area da fotografare (compresenza di zone di luce e di ombra); in questo caso una immagine HDR permette di fornire il migliore compromesso, rendendo leggibili sia le zone sotto-esposte che quelle sovraesposte alla luce. 5. Le condizioni di problematicità che ci si può trovare a dover risolvere sono legate per la maggior parte alle condizioni meteorologiche con cui si effettuano le riprese: se il cielo non è sufficientemente luminoso e la luce è distribuita in maniera non uniforme sulle aree da fotografare, si possono presentare problemi di sovra/sottoesposizione oppure ombre proprie e portate legate alla presenza del sole. 6. Il bilanciamento del bianco è la regolazione dei colori della foto in base alla temperatura colore dell'illuminazione presente. La sua importanza è legata al fatto che in una campagna fotografica è basilare che tutte le immagini per le texture siano il più possibile neutre. L illuminazione ambientale verrà simulata attraverso gli strumenti della ComputerGrafica. 7. Le principali proiezioni sono: planare, cilindrica, cubica o combinazione di queste (sub-proiezioni). 8. La texture è sempre sviluppata in maniera tale che l angolo in basso a sinistra rappresenti l origine del piano UV, le direzioni positive verso destra (U) e verso l alto (V). A prescindere dalle dimensioni e proporzioni dell immagine l angolo in alto a sinistra avrà coordinate (0;1), quello in alto a destra (1;1) e quello in basso a destra (1;0). Ad ogni vertice dei triangoli della superficie matematica è associata una coppia di coordinate aggiuntive (U,V) che determina la posizione del vertice nello spazio della texture. 9. Le immagini seamless sono immagini ripetibili senza che si vedano cuciture nella ripetizione, dando l impressione che siano texture procedurali (definite da sole equazioni matematiche). Questo permette di evitare la corrispondenza di proporzioni tra la geometria e la texture poiché l immagine di distribuisce e si ripete sulla superficie matematica fino a coprirla. Una classica applicazione è quella legata ai muri in mattoni o alle colonne. Possono essere create per mezzo di software ad hoc oppure con alcuni brevi passaggi in programmi di elaborazione immagine 2D. 10. Si possono utilizzare diversi set di proiezione per stratificare le texture, in maniera da caratterizzare localmente anche le texture ripetibili. Un oggetto può essere associato a questi set, aggiungendo elementi di singolarità o caratterizzazione a texture altrimenti ripetute e omogenee. Ovviamente sarebbe opportuno stratificare le immagini utilizzando direzioni e ripetizioni diverse, in maniera da non produrre lo stesso ritmo e dare una maggiore impressione di irregolarità. 11. I motori di render real-time gestiscono prevalentemente texture di dimensione quadrata con un numero di pixel che rispetti la potenza di due (64x64, 128x128, 256x256, 512x512, 1024x1024 ecc); se il formato non è quadrato si possono introdurre texture rettangolari (64x128, 1024x512 ecc), mentre nei motori off-line non esistono limitazioni. Tenendo conto di questi limiti software, la

15 risoluzione della texture deve essere proporzionata all area texturizzata e alle dimensioni del rendering finale e i texel (pixel della texture) devono sempre avere una densità maggiore a quelli dell immagine di output, evitando l applicazione di filtri. 12. I formati TIFF e PSD possono essere utilizzati finché le texture sono in corso di elaborazione, poiché l uso di questi formati permette di mantenere i livelli di lavoro. Una volta ultimate le immagini possono essere convertite in formati più leggeri di tipo lossless (es. TGA, TIFF, PNG) o lossy (es. JPG). Per ottenere particolari immagini per l illuminazione o i riflessi della scena devono essere salvate in HDR o OpenHDR. 13. I metodi di raddrizzamento possono essere di tipo approssimato o rigoroso. Il primo prevede la correzione delle distorsioni della geometria dell immagine con procedure di tipo manuale attraverso l editing delle immagini e l uso di griglie o geometrie di riferimento. Il metodo rigoroso invece prevede un processo di rettifica di tipo analitico che porta ad uniformare la scala dell immagine alla corretta dimensione dell oggetto fotografato. Vengono rilevati alcuni punti di appoggio sull oggetto con strumenti topografici di precisione, quindi viene definita una relazione tra questi punti, riportati su un piano ausiliario parallelo all oggetto rilevato, e gli stessi punti dell immagine. Attraverso una serie di relazioni di tipo analitico (almeno 4) è possibile identificare la trasformazione omografica tra il piano immagine e il piano oggetto e applicare la trasformazione all immagine. 14. Il miglior metodo è rappresentato dalla acquisizione delle texture con condizioni ambientali ottimali, in maniera da minimizzare la presenza delle ombre. Altrimenti bisogna ricorrere in post-produzione alle tecniche di campionatura o alla modifica del livello di luminosità e contrasto attraverso le curve e i livelli. In alcuni casi mantenere le immagini RAW dotate di un maggiore range dinamico consente di recuperare molte informazioni anche dalle zone d ombra. 15. Per colmare le lacune si possono seguire due strade: scattare foto aggiuntive che coprano le aree mancanti oppure ricorrere a strumenti di fotoritocco (campionatura di aree simili ecc.). In funzione dell applicazione si può seguire l una o l altra strada; nell ambito dei Beni Culturali ad esempio si preferisce non arrivare mai a falsificare il risultato, lasciando piuttosto le lacune di un colore neutro. Una corretta pianificazione della campagna fotografica può minimizzare la presenza di queste lacune. 16. Analogamente al fotoritocco in 2D, si opera con strumenti che permettono di dipingere sul piano della vista tridimensionale; le informazioni di colore introdotte vengono quindi trasferite in maniera automatica o manuale attraverso un processo di proiezione sulla texture dell oggetto. 17. Per risparmiare le risorse di calcolo, soprattutto nella visualizzazione in real-time, in alcuni casi è utile produrre più versioni di uno stesso modello a diversi livelli di dettaglio geometrico (LOD Level of Detail). Allo stesso modo, le texture che caratterizzano il modello possono essere prodotte a varia risoluzione; il modo più raffinato di applicare queste sequenze di texture è tramite l uso delle MIPmap.

16 Cap 9 - Il Reverse Modeling nell Industrial Design e nei Beni Culturali 1. Per modello poligonale si intende quel modello digitale rappresentato da una maglia di poligoni (solitamente triangolari o quadrati). Questa tipologia di modello rappresenta la fotografia discretizzata del modello reale, ottenuto attraverso un processo di scansione automatica per punti. Il modello per superfici matematiche o modello CAD è sempre espressione dell operatore che ne determina le dimensioni, forma e posizione, e sceglie i mezzi geometrici più opportuni (curve, superfici, solidi) per descrivere il modello digitale. Questo tipo di modello è quindi sempre filtrato dalla percezione e cultura dell operatore e non rappresenta quindi una fotografia dell originale. 2. La generazione di una superficie matematica da modello poligonale implica nella grande maggioranza dei casi la conoscenza a priori della forma che voglio rappresentare per ricreare il modello ideale che più si avvicina a tale forma. Questa generazione, che può avvenire attraverso diversi approcci, sottolinea il tentativo di rigenerare la forma archetipale alla base del nostro processo di rilievo e modellazione. La scelta dell approccio metodologico ricostruttivo, la qualità del rilievo e la conoscenza a priori dell oggetto sono fattori determinanti per il livello di qualità che si vuole raggiungere nel processo di ricostruzione. 3. L uso del modello fisico è un aspetto fondante in molti processi progettuali nell ambito del Design. In quest ottica il rilievo digitale come strumento di conoscenza di forme complesse assume un ruolo centrale di supporto all atto creativo: permette la reiterazione ciclica nell uso di modelli fisici e digitali, riportando sull uno con precisione le modifiche operate sull altro e fornendo al progettista una gamma quasi infinita di possibilità. Proprio nella conservazione di questo sistema conoscitivo e nella capacità di tradurre in digitale con grande precisione la realtà fisica e le più piccole modifiche apportate su di essa, risiede la più grande potenzialità del Reverse Modeling applicato al Design. 4. Sostanzialmente tre: il primo si basa su una realtà progettuale di tipo analogica, che fa un uso intensivo dei modelli fisici e utilizza il rilievo digitale come strumento per reiterare tale processo apportando, progressivamente o meno, le modifiche progettuali. Il secondo, basato sulla progettazione direttamente con strumenti digitali, vede l uso del Rapid Prototyping come possibile strumento di verifica intermedia o finale del progetto e il Reverse Modeling come mezzo per riportare con precisione le eventuali modifiche apportate al modello fisico. La terza strada è legata all analisi di prodotti già esistenti sui quali si vogliono operare variazioni di stile o di forma. In questo caso il rilievo digitale è l unico metodo per generare un calco digitale attendibile del modello fisico analizzato. 5. L integrazione può avvenire su diversi livelli e per differenti finalità. Un prodotto caratterizzato da porzioni semplici e complesse può essere soggetto a un approccio di rilievo strumentale ibrido oppure è possibile integrare in due tempi differenti i due sistemi conoscitivi (un telaio geometrico semplice su cui sono presenti forme complesse). A questo si aggiunga che in alcuni settori, come in quello nautico, la conoscenza di alcune semplici sezioni può rendere inutile un rilievo digitale che restituisce risultati più completi ma non sempre necessari. 6. Come più volte è stato ricordato esiste un binomio inscindibile tra il modello fisico e il suo calco digitale prodotto dal processo di Reverse Modeling. I modelli fisici posseggono un diverso ruolo in funzione del momento nel quale vengono prodotti all interno della filiera progettuale: in fase iniziale come strumento conoscitivo, nelle fasi intermedie come strumento di verifica in itinere e in fase finale come verifica del funzionamento e dell assemblaggio della componentistica. In tutte queste fasi il rilievo digitale si pone sempre come strumento di traduzione fedele del modello fisico. 7. L interesse del rilievo digitale in ambito nautico è dato dalla sua utilità all interno del processo produttivo. In fase progettuale accompagna il lavoro ideativo del progettista e permette la reiterazione del modello fisico. Accanto a questo assume un ruolo fondamentale come strumento di verifica dimensionale, fornendo un metodo di analisi di precisione della forma nel suo complesso e non solo relegata a singole sezioni (es. verifiche di simmetria dello scafo). Un altro aspetto di interesse è legato alla possibilità di confrontare differenti modelli fisici ottenuti all interno della filiera di estrazione ( maschio, femmina, barca) per verificare le eventuali differenze. Infine il rilievo digitale è l unico strumento in grado di generare un modello matematico preciso di una barca di cui non esistono più i disegni ma solo il modello reale. 8. Tale successo risiede in diverse motivazioni: in primis l attenzione e lo studio dei manufatti appartenenti al settore Beni Culturali, storicamente ben più radicata rispetto a quello dell Industrial

17 Design, ha portato ad una maggiore attenzione alle nuove tecniche conoscitive e alla possibilità di accedere maggiori forme di finanziamento. A questo si aggiunge una più immediata evidenza dell utilità di tali tecniche su manufatti, come le statue ad esempio, che non possono essere rilevate con strumenti di rilievo tradizionali. Due ulteriori aspetti da segnalare sono la possibilità di acquisire senza contatto le superfici, preservando il Bene da qualsiasi interazione diretta, e la possibilità di creare copie digitali per la conservazione e la generazione di una copia di un prodotto unico. 9. Le tecniche tradizionali sono valide nel caso si tratti di un rilievo di elementi architettonici semplici o codificati da proporzioni e forme conosciute oppure se è necessario un rilievo speditivo non di dettaglio. In tutti gli altri casi è auspicabile il ricorso alle tecniche digitali, che permettono di generare modelli digitali più precisi. Ma il rilievo tradizionale è fortemente legato a quello digitale anche perché l attività degli architetti nel corso dei secoli ha dato vita, attraverso i rilievi e le restituzioni, ad un linguaggio interpretativo irrinunciabile per chi si occupa dei rilievi digitali e delle ricostruzione dei modelli matematici. 10. I fattori che intervengono nella definizione di complessità del modello sono sei: volume dell oggetto, sviluppo dimensionale, rapporto tra dimensione maggiore e minore, materiale costruttivo, finitura superficiale e colore dell oggetto. In funzione del livello di complessità formale e materica, legato ad ognuno di questi parametri, è possibile determinare un livello di complessità relativo dal punto di vista del rilievo tridimensionale. 11. Le caratteristiche formali prendono in considerazione la geometria, la dimensione dell oggetto, il suo sviluppo nello spazio (1D, 2D, 3D) fino ad arrivare alla analisi sulla variazione di curvatura e l analisi del rapporto tra i più piccoli particolari del prodotto in relazione alla sua dimensione principale. Nell ambito del Design non vi sono dinamiche dimensionali mentre c è una forte variabilità nello sviluppo dimensionale, che introduce problematiche non solo nella scelta del metodo ma anche nella buona riuscita del processo di rilievo. Infine, vista l importanza di alcuni dettagli costruttivi, è importante tenere in considerazione il rapporto tra la dimensione del modello e quella dei suoi più piccoli dettagli. 12. La maggiore variabilità nell uso dei materiali in ambito Industriale porta ad una necessaria flessibilità e capacità di riadattamento ad ogni problematica insita nella natura del materiale. A questo si aggiunga una maggiore variazione negli aspetti legati alla finitura superficiale e al colore dell oggetto, che rendono il progetto di rilievo molto più complesso dal punto di vista materico. L unico vantaggio risiede nella possibilità, assolutamente esclusa nell ambito dei Beni Culturali, di poter utilizzare talvolta vernici opacizzanti. 13. I fattori ambientali incidono su tutto il processo di acquisizione del dato e ne vincolano in alcuni casi le condizioni di ripresa. Gli effetti delle diverse condizioni si ripercuotono sulla qualità del dato e quindi sull intero processo di elaborazione fino al modello finale. Alcuni dei fattori ambientali determinanti consistono nella luminosità dell ambiente, nello spazio di movimentazione degli strumenti e nel tempo a disposizione per effettuare l acquisizione del dato. 14. I sistemi ottici attivi sono ottimali per l acquisizione delle superfici free-form e evidenziano il loro limite nel rilievo di features quali bordi, spigoli e punti angolosi. Al contrario la fotogrammetria permette un rilievo di dettaglio di questi elementi ma non risulta efficace, nella sua configurazione di estrazione di poche coppie di punti, quando si devono rilevare superficie ad andamento irregolare nello spazio. Questi due limiti possono essere compensati dall uso integrato degli strumenti.

18 Cap 10 - Applicazioni 1. La risposta corretta è la 1) 2. Le risposte corrette sono la 2) e la 3). La scelta tra queste due opzioni va fatta in relazione al livello di finitura del modello e alla dimensione dei più piccoli dettagli che si vuol rilevare. 3. La risposta corretta è la 4) 4. Il sistema ottimale è dato dall uso di uno specchio front-face, che permette di acquisire una piccola porzione del prodotto da entrambi i lati con una singola scansione. Queste scansioni servono come riferimento per congelare lo spessore in alcune porzioni dell oggetto. Un sistema alternativo può essere rappresentato dal rilievo di precisione di target esterni sulla scena e ripresi da entrambi i lati, in maniera da allineare i due lati in un unico sistema di riferimento. Un sistema di verifica ottimale può essere dato dalla fotogrammetria digitale, attraverso il posizionamento di alcune piastre e la analisi di alcune dimensioni principali del modello rilevato. 5. Una buona soluzione è fornita dall uso integrato di diversi sistemi di scansione che forniscano la precisione del singolo dato (scanner 3D a triangolazione) e l accuratezza del dato globale (sistema fotogrammetrico digitale). Attraverso tale integrazione è possibile raggiungere un livello di qualità paragonabile a quello ottenuto con il Laser Radar. 6. Possono essere fatti alcuni calcoli a priori. Innanzitutto è necessario conoscere la risoluzione in una direzione per i sensori lineari o nelle due direzioni nel caso di un sensore 2D. Quindi bisogna trovare la risoluzione angolare, data dal rapporto tra l angolo di acquisizione e il numero di punti nella matrice. Infine tale angolo deve essere trasformato in radianti e moltiplicato per la distanza di acquisizione. Questo semplice calcolo restituisce la risoluzione in una direzione; facendo il calcolo inverso è possibile impostare la risoluzione angolare necessaria per ottenere il medesimo valore nell altra direzione e ottenere range map omogenee nel passo di campionamento. 7. Vi sono diversi metodi che possono essere applicati, dalla scansione 3D di dettaglio all uso di diverse onde radianti con strumenti sofisticati. Un esempio può essere l uso di uno strumento a proiezione di pattern luminosi, che permette in fase di allineamento un facile riconoscimento delle features della texture a fronte di una caratterizzazione della geometria quasi inesistente. Questo permette di produrre un modello poligonale di dettaglio e una analisi della forma dell oggetto, come ad esempio lo scostamento rispetto ad un piano teorico. 8. Il livello di complessità è dettato dalla caratterizzazione della geometria (semplice o complessa, numero di zone d ombra ecc.), dalla distribuzione spaziale (2D, 3D) e soprattutto dalla caratterizzazione materica data dal materiale e dalle finiture di difficile acquisizione. Tutti questi fattori concorrono a rendere complessa l acquisizione di una statua; alcuni accorgimenti possono essere la scelta corretta dello strumento in funzione del tipo di complessità, una ridondanza dei dati acquisiti in fase di rilievo, ma soprattutto prevedere un sistema integrato di rilievo che permetta la verifica dimensionale del modello finale. L integrazione fra scansione 3D e fotogrammetria digitale permette ad esempio di verificare e contenere gli errori di accuratezza globali entro limiti accettabili. 9. La multi-risoluzione è una tecnica che prevede una forte dinamica nel passo di campionamento dell area, passando da una risoluzione di tipo territoriale (50 cm) ad una architettonica (10 cm) fino ad un passo raffinato per i dettagli (0,5 cm). Questa variazione ben si adatta nei progetti complessi, come Pompei o Atene, dove la variazione di scala del complesso architettonico fino ai dettagli è un fattore caratterizzante del progetto. Mantenere questo approccio significa adattare il progetto di rilievo in funzione delle caratteristiche geometriche del modello, ottimizzando sia la fase di acquisizione che quella di elaborazione dei dati, ottenendo un modello definito da una risoluzione coerente con le caratteristiche del modello reale.