Esercitazioni E Ponte di Wheatstone; 5. Soluzione di circuiti di vario tipo; FISICA GENERALE II, Cassino A.A

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1 Esercitazioni E.4. Capacitori, resistenze e Leggi di Kirchhoff;. Cenni sulla soluzione di circuiti elementari; 3. Partitore di Tensione e di Corrente; 4. Ponte di Wheatstone; 5. Soluzione di circuiti di vario tipo; 5. Circuiti C: carica e scarica di un condensatore. FSCA GENEALE, Cassino A.A Carmine E. Pagliarone

2 esistenze in Serie N V V V N V V V N N V V V V N ( N ) TOT N e s TOT J J esistenza esistore FSCA GENEALE, Cassino A.A

3 FSCA GENEALE, FSCA GENEALE, Cassino A.A. 004 Cassino A.A Carmine Elvezio Pagliarone esistenze in Parallelo N TOT TOT N N N V V V V V s N J J TOT e N N

4 esistenze in Serie e in Parallelo N esistenze in Serie: Tot N j j Per N esistenze in parallelo: N Tot j j FSCA GENEALE, Cassino A.A

5 Capacitori in Serie e in Parallelo N Capacitori in Serie: N CTot j C j Per N Capacitori in parallelo: N C Tot C j j FSCA GENEALE, Cassino A.A

6 l codice dei Colori per le esistenze FSCA GENEALE, Cassino A.A

7 Leggi di Kirchhoff per i Circuiti Elettrici. Legge dei nodi: La somma delle correnti che entrano in un nodo e uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo. (Conservazione della Carica). N N N in N k k i i i. Legge delle maglie: La somma delle cadute di potenziale in una maglia deve essere nulla. (Conservazione dell Energia Energia). out OUT i 0 N j V j 0 FSCA GENEALE, Cassino A.A

8 Prima Legge di Kirchhoff Legge di Kirchhoff ai Nodi FSCA GENEALE, Cassino A.A

9 Seconda Legge di Kirchhoff Legge di Kirchhoff alle Maglie - V V V - V 5 - V 4 V V V V V FSCA GENEALE, Cassino A.A

10 Convenzioni sui segni nell uso pratico delle Leggi di Kirchhoff a b?v ab e e a e b?v ba e a b?v ab a b?v ba Q a b?v ab Q/C C FSCA GENEALE, Cassino A.A a Q C b?v ba -Q/C

11 Circuiti in Corrente Continua (DC) Una corrente elettrica richiede una sorgente di forza elettromotrice o fem (un pompaggio di cariche) - es. Batteria o Alimentatore Una batteria o un alimentatore ha una propria resistenza interna: r. Questo rende la ddp misurata V ab minore della forza elettromotrice: e ddp tra a e b: V ab FSCA GENEALE, Cassino A.A

12 Un Semplice Circuito in DC esistenza di carico esterna. e fem ddp a circuito aperto V ab quando non vi e corrente. r resistenza interna della batteria o dell alimentatore V ab ε.0 V 0.5Ω 65.0Ω r 0.83 A V ab ε r.0 V - (0.83 A)(0.5Ω).9 V FSCA GENEALE, Cassino A.A

13 Potenza in un Semplice Circuito in DC P Potenza: ε ( r ) La Potenza e Massima se: dp d ( r r r ( r ) ( r 0 ε 4 ( r ) FSCA GENEALE, Cassino A.A ) ) ( r ) La Potenza rilasciata e massima quando r cioe quando la resistenza di carico e uguale alla resistenza del generatore.

14 Esempio: Batteria dell Auto l voltaggio misurato alle boccole di una batteria d auto (e.0 V) si porta ad un valore di.6 V allorche si accende lo starter ( 0.00 O). a) Qual e la corrente tirata dallo starter? b) Qual e la resistenza interna della batteria? c) Qual e la potenza erogata allo starter? FSCA GENEALE, Cassino A.A

15 Partitore di Tensione N V V V N V K K esistori in serie dividono il voltaggio proporzionalmente al valore della esistenza che attraversano FSCA GENEALE, Cassino A.A K V TOT 0 N K e s J V 0 J

16 Partitore di Corrente V 0 K K N N esistori in parallelo dividono la corrente totale in maniera inversamente proporzionale al valore della esistenza FSCA GENEALE, Cassino A.A

17 ESECZO Determinare l ampiezza e la direzione delle correnti attraverso le resistenze e nel circuito di figura. FSCA GENEALE, Cassino A.A

18 Esercizio: il Ponte di Wheatstone Quattro resistenze,, 3, 4 sono collegate come mostrato in figura. Fra i punti A e C è applicata una ddp V in. Trovare la ddp tra i punti B e D e mostrare che è proporzionale a V in. Determinare quindi la relazione che intercorre tra le quattro resistenze. FSCA GENEALE, Cassino A.A

19 Esercizio: il Ponte di Wheatstone 4 resistenze, una differenza di potenziale mantenuta costante, un strumento per la misura della tensione: le cadute di potenziale tra A e B e tra A e D sono esprimibili come: VG La ddp tra B e D (Vg) è pertanto: 3 4 FSCA GENEALE, Cassino A.A Carmine Elvezio Pagliarone

20 Circuiti C () Capacitori in un circuito elettrico fanno si che la corrente vari nel tempo. nfatti essi si caricano e scaricano accumulando e rilasciando Carica ed Energia. l Circuito C e inizialmente aperto; lo switch S e a t0 aperto. Alla chisura di S la capacita incomincia a caricarsi, causando il passaggio di una corrente nel circuito. FSCA GENEALE, Cassino A.A

21 Soluzione di un Circuito () Determinare, e 3. Sotto quali condizioni è nulla la corrente nella resistenza. e e 3 e 0 e e ( ) e ( ) e e ( ) ( ) 3 3 ( ) ( ) ( ) e e e e e 3 e ( ) FSCA GENEALE, Cassino A.A

22 Soluzione di un Circuito () Determinare, e 3. Sotto quali condizioni è nulla la corrente nella resistenza. e e 3 e ( ) e ( ) 3 3 e 3 e ( ) e( 3) e ( ) 3 3 e 3 e ( ) ( ) 3 3 e e( ) e e 3 FSCA GENEALE, Cassino A.A

23 Soluzione di un Circuito () Determinare il valore di e per il quale il generatore non è attraversato da corrente. e e e e e e e e e e e e ( ) e 3 0 e ( ) e 0 3 e e ( ) FSCA GENEALE, Cassino A.A

24 Soluzione di un Circuito (3) Determinare per il seguente circuito i valori di tutte le correnti. 3 e e 4 e e 4 e e 0 e e 0 3 e e e e e e e e e e e e e e e e FSCA GENEALE, Cassino A.A

25 Carica del Condesatore () Condizioni niziali: per t0, Q0 e e (C scarico) per t, QCe(C carico, 0) Applichiamo la Legge di Kirchhoff: ε dq dt Q C Cε C 0 Q C ε Cε Q C Q C dq Cε Q dq dt 0 Cε Q C Q 0 a t 0 Q C t 0 dt FSCA GENEALE, Cassino A.A

26 Carica del Condesatore () t Q t t ln( Cε Q) ln( Cε Q) ln( Cε) 0 C C 0 Cε Q ln Cε Q e Cε Q Cε ln t / C ( t / C e ) Q Cε t C soddisfa le condizioni: Q0 a t0 QCe a t dq Cε dt ( ) / C e t C t ( ) ε e t/ C FSCA GENEALE, Cassino A.A

27 Tempo caratteristico di un C (V) ( t / Qt () Cε e τ ) ε t / t () e Carica nel Capacitore Corrente nel Capacitore τ l tempo di Carica e costante: t C t tempo necessario ad per raggiungere /e0.37 del valore iniziale; t tempo necessario a Q per raggiungere (-/e) della carica finale; FSCA GENEALE, Cassino A.A

28 Scarica del Capacitore (V) Se la carica iniziale sul capacitore C e Q o : Q Q o e dq dt t / τ Q o C t / τ t / τ FSCA GENEALE, Cassino A.A e o e