Analisi di affidabilità di un componente meccanico

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1 Analisi di affidabilità di un componente meccanico F. Ambrogi 1, C. Braccesi 2, F. Cianetti 2 1 Mechanical Dynamics Srl, Via Palladio Tavagnacco (UD) 2 Dipartimento di Ingegneria Industriale Università degli Studi di Perugia Via G. Duranti 1 61 Perugia cianfi@unipg.it Keywords: fatigue, durability, finite element, multibody simulation Sommario Nell ambito dell analisi della vita a fatica di componenti appartenenti a sistemi meccanici sottoposti a sollecitazioni variabili nel tempo, la valutazione del danneggiamento mediante l utilizzo della simulazione numerica si sta affiancando con sempre maggiore importanza ai tradizionali approcci che utilizzano prove sperimentali realizzate in laboratorio o sul campo. In questo lavoro, nell ambito di una attività di ricerca sviluppata in collaborazione con una industria leader nella produzione di riduttori (Bonfiglioli Riduttori S.p.A.), viene illustrato un esempio di applicazione di tali metodologie all analisi di affidabilità di un componente meccanico soggetto a rottura a fatica. Applicando una procedura di valutazione del danneggiamento sviluppata dagli autori in un codice di calcolo numerico ed utilizzando una modellazione CAD/FEM del componente si sono modellate le condizioni di funzionamento ottenendo risultati in pieno accordo con i rilievi sperimentali. Abstract In analysing the fatigue life of components belonging to mechanical systems subjected to variable loads in time, the evaluation of damage by means of numerical simulation is increasingly accompanying the traditional means which use experimental tests in laboratory or on field. In this paper an example of virtual damage evaluation of a mechanical component is shown. This research activity is developed in cooperation with a well-known company, leader in gear trains production (Bonfiglioli Riduttori S.p.A.). Using a numerical damage evaluation procedure implemented by authors and a CAD/FEM modelling, component behaviour at exercise has been simulated with a good agreement with experimental results. 1. INTRODUZIONE Dal punto di vista industriale, al fine di diminuire sostanzialmente i costi fissi del prodotto e, quindi, aumentare la competitività sul mercato delle aziende, attualmente, si è estremizzata l esigenza di progettare e sviluppare i prodotti in tempi molto brevi minimizzando l utilizzo di prototipi. A seguito di questa pressione di tipo commerciale, la valutazione del danneggiamento a fatica mediante l utilizzo della simulazione numerica si sta affiancando con sempre maggiore importanza ai tradizionali approcci che utilizzano prove sperimentali realizzate in laboratorio o sul campo. È evidente come l utilizzo di strumenti ormai di comune diffusione come modellatori 3D combinati con meshatori e solutori FEA, in certi casi integrati direttamente nei codici CAD, così come avviene anche per alcuni simulatori di tipo dinamico (MBS), permette, mediante integrazione con codici dedicati alla valutazione a fatica in ambiente di simulazione (FC), di valutare velocemente la bontà di più soluzioni progettuali senza ricorrere a fasi intermedie di prototipazione. Nell ambito di un contesto industriale, rivolto cioè alle esigenze delle aziende nella fase di progettazione e verifica dell affidabilità, con lo sviluppo di queste nuove tecniche è possibile modificare tutto il processo di ingegnerizzazione dei prodotti; nello schema in fig. (1) sono illustrate le fasi tipiche di un lavoro di progettazione di una struttura meccanica tramite l ausilio di queste nuove tecniche di simulazione numerica; in particolare si può evidenziare il nuovo ruolo assunto dalle verifiche sperimentali. La prova di laboratorio viene effettuata praticamente solo ad uno stadio finale dello sviluppo, in una fase in cui la simulazione ha dato indicazioni positive sulla affidabilità del pezzo. Lo schema mostra anche quali sono i principali cambiamenti che possono essere effettuati e valutati in fase di progettazione del prodotto per modificarne il comportamento in caso di verifica virtuale di un eventuale 273

2 AVVIO DELLA LINEA DI PRODUZIONE Analisi dei carichi Modifiche funzionali Acquisizione dei dati Si MODELLO CAD MODELLO FEM Previsione del danno Test Sperimentali Durability OK? Materiale e lavorazioni Durability OK? confronto Si REALIZZAZIONE DEL PROTOTIPO No No Ottimizzazione del prodotto Fig. 1 Processo di verifica dell affidabilità del prodotto danneggiamento: modifiche strutturali del componente mirate alla geometria delle zone maggiormente danneggiate (CAD/FEM), modifiche funzionali del prototipo al fine di minimizzare lo stato di sollecitazione nei punti critici (MBS) e modifiche relative al materiale utilizzato oppure ai processi di lavorazione delle superfici del pezzo (FC). L attività di ricerca, all interno della quale si colloca questa memoria, è sviluppata in collaborazione con la Bonfiglioli Riduttori S.p.A., azienda leader nella produzione di riduttori ed ha come principale finalità quella di valutare la possibilità di introdurre questi nuovi strumenti di valutazione nello sviluppo dei suoi prodotti. In questo lavoro in particolare si è voluto verificare la possibilità di poter prevedere già in fase di progetto la durata di un componente meccanico mediante l utilizzo di un approccio completamente virtuale considerando il caso di un riduttore a vite senza fine ed in particolare della sua cassa. 2. VALUTAZIONE VIRTUALE DELL AFFIDABILITÀ Nel presente capitolo viene descritto il processo che in generale viene utilizzato nella valutazione dell affidabilità di un componente mediante approccio virtuale. Verrà parallelamente analizzato il caso test del riduttore suddetto al fine di analizzare più in dettaglio le problematiche che si incontrano in questo tipo di valutazione. Le fasi che devono essere sviluppate in un generico caso di valutazione virtuale dell affidabilità di un componente meccanico sono sinteticamente descritte in fig. (2). In primo luogo è prevista la definizione delle condizioni di prova con le quali certificare la bontà del componente. Successivamente è richiesta un attenta analisi dei carichi che consente di individuare le time histories delle sollecitazioni agenti sul componente relativamente al ciclo di funzionamento in oggetto. Questa analisi può essere condotta mediante un approccio classico di tipo analitico/numerico ma è evidente che nell ottica di una completa integrazione degli strumenti di simulazione l approccio maggiormente flessibile ed automatizzabile è quello che prevede l utilizzo di un modello dinamico multicorpo del sistema. Si procede, quindi, alla modellazione del componente mediante disegno CAD e successiva discretizzazione agli elementi finiti (raffinata al punto da poter valutare lo stato tensionale ed in particolare le condizioni di concentrazione di tensione). La ricostruzione dello stato tensionale può essere condotta mediante due approcci principali statico o modale a partire dai risultati delle simulazioni MBS del sistema e di analisi dedicate FEA sul componente ottenendo lo stato tensionale e deformativo in ogni punto della struttura per ogni istante di funzionamento. Nell ottica, poi, di valutare il danneggiamento le time histories del tensore dello stato tensionale di ogni punto del componente vengono dapprima processate in funzione del criterio di rottura ipotizzato e, successivamente, le storie di tensione così ottenute vengono analizzate mediante algoritmi di conteggio di tipo Rainflow fornendo informazioni in termini matriciali sui cicli isteretici chiusi e su quelli residui aperti. Altra fase fondamentale è la modellazione del comportamento a fatica del materiale che può essere condotta, o realizzando una campagna di prove sperimentali o a partire da dati noti ed inseriti in un database 274

3 System Component Material CAD σ,ε MBS FEM Damage/Life D = i n N i i N σ,ε σ,ε σ,ε t t t n System (Loads) Component (Stress/Strain) RainFlow Load Spectrum Fig. 2 Valutazione virtuale dell affidabilità del prodotto dedicato, mediante curve di Wöhler, modificabili mediante le correzioni di Miner modificato, Haibach o Liu- Zenner. Interagendo direttamente con il disegno 3D del componente si possono automaticamente definire coefficienti correttivi per tener conto della finitura superficiale nonché degli altri principali fattori che influenzano il comportamento a fatica sia di natura deterministica che stocastica. Le matrici Rainflow vengono così ad essere ricondotte mediante criteri di ponderazione (Gerber, Goodman) a spettri di carico mediante i quali valutare il danneggiamento per esempio con la legge di cumulazione del danno di Miner. E importante sottolineare come la metodologia esposta sia direttamente applicabile allo studio della fatica ad alto numero di cicli fornendo esclusivamente lo stato di tensione in campo elastico. E evidente che per quanto riguarda la fatica oligociclica si deve trasformare il tensore elastico di pseudo tensione in un tensore elasto-plastico; dal punto di vista procedurale questo potrebbe essere ottenuto, per esempio, attraverso la trasformazione di Jiang o in alternativa attraverso approcci più approssimati come l utilizzo della legge di Neuber e la formula di Ramberg-Osgood ma ciò non è stato oggetto di questo lavoro di ricerca. Nella fase di analisi della metodologia sono stati messi a punto dagli autori in un linguaggio di calcolo numerico (Matlab) degli algoritmi per l analisi delle storie di carico e/o tensione provenienti da simulazioni numeriche e/o acquisizioni sperimentali e di algoritmi per la valutazione del danneggiamento dei componenti meccanici sia in presenza di stato di sollecitazione monoassiale che pluriassiale nell'ipotesi di fatica ad alto numero di cicli. Le analisi descritte successivamente sono state realizzate mediante tali algoritmi. Attraverso questi, a partire dalle time histories del tensore dello stato tensionale e/o deformativo in assegnati punti della struttura, ricavate con i citati metodi di ricostruzione, e dalla conoscenza o definizione delle caratteristiche del materiale si valuta il tensore principale delle tensioni e/o deformazioni istante per istante, vengono forniti diversi criteri per la valutazione delle storie dello stato tensionale e/o deformativo monoassiale (Tresca, Von Mises, Critical Plane) con le quali valutare il danneggiamento del componente nonché indicazioni sulla scelta da seguire; attraverso queste, mediante riduzione ai turning points e successivo filtro e conteggio di tipo RainFlow, viene valutato lo spettro di carico, poi opportunamente ponderato scegliendo determinati criteri di correzione (Goodman, Gerber). Mediante criteri di danneggiamento compatibili con il conteggio Rainflow (Miner, Manson) viene valutato il danneggiamento e la vita a fatica. E'possibile, inoltre, introdurre correzioni 275

4 sulla curva di Wöhler del materiale in relazione a tutti i principali parametri di correzione sia di tipo deterministico che stocastico. Parallelamente ad una analisi a fatica condotta mediante gli algoritmi di calcolo sviluppati dagli autori si è poi affiancata una elaborazione dei dati realizzata con un codice commerciale interfacciabile direttamente con l ambiente di simulazione numerica FEA/MBS consentendo una più facile gestione del calcolo e dei risultati. 2.1 Analisi del sistema e definizione delle condizioni di prova In questo lavoro la metodologia precedentemente esposta è stata applicata alla valutazione dell affidabilità di un riduttore a vite senza fine di cui non viene riportata la denominazione e le caratteristiche tecniche per motivi di riservatezza ed in particolare della sua cassa (fig. 3). Il riduttore permette la trasmissione del moto tra assi ortogonali. La cassa è realizzata attraverso processo di pressofusione con una particolare lega di alluminio, la cui denominazione nelle vecchie norme UNI è GDAlSi12CuFe. Fig. 3 Riduttore analizzato Fig. 4 Modalità di esecuzione della prova C D A B Fig. 5 Modello MBS del riduttore Fig. 6 Schema semplificato del riduttore Si è proceduto inizialmente alla definizione di una prova di certificazione che avesse appunto come finalità quella di verificare la funzionalità e l affidabilità del prodotto prima della sua entrata in commercio (fig.4). Il riduttore viene alimentato da un motore elettrico con 4 poli da 1.86 Kw capace di funzionare a una velocità di regime di circa 15 giri al minuto. Il rapporto di riduzione definito per la prova è pari a 3. Il riduttore viene pensato fissato ad un banco attraverso un collegamento bullonato dei piedi superiori. Si applica, inoltre, al mozzo dell albero lento un braccio di 5 mm di lunghezza con all estremità una massa di 42 Kg al fine di ottenere una coppia di andamento sinusoidale il cui valore massimo sia pari a 235_N m. Il ciclo di prova definisce 1 secondi di funzionamento in un determinato verso di rotazione seguiti da 1 secondi di arresto e da altri 1 secondi di funzionamento nel verso di rotazione inverso. Dopo altri 1 secondi di arresto il ciclo riprende con le stesse modalità. 276

5 5 Reazione verticale nella sede del cuscinetto A 2.5 x 14 Momento torcente agente tra cassa e flangia motore Forza (N) Momento (Nm) tempo (s) Fig. 7 Esempio di risultato ottenuto dalla simulazione dinamica del sistema Time history della componente verticale della sollecitazione agente sulla sede del cuscinetto A tempo (s) Fig. 8 Esempio di risultato ottenuto dalla simulazione dinamica del sistema Time history del momento torcente agente tra cassa e flangia motore 2.2 Analisi dei carichi L analisi delle sollecitazioni agenti sulla cassa del riduttore è stata condotta mediante simulazione dinamica del sistema. Si è analizzato il sistema di trasmissione e riduzione del riduttore implementando in ambiente di simulazione multibody un classico modello di contatto e trasmissione delle forze tra ruota e vite senza fine [2, 3]. Il modello del riduttore (fig. 5) ipotizza la cassa infinitamente rigida non considerando il gioco tra i cuscinetti di supporto e le relative sedi. Modellando il motore mediante la caratteristica di coppia, fornita in funzione del numero di giri, si è condotta la simulazione di un ciclo di prova. Si possono così individuare 13 componenti di sollecitazioni agenti sulla cassa; dodici agiscono sulle sedi dei cuscinetti ed in particolare tre per i cuscinetti A e B dell albero lento, due per il cuscinetto C dell albero veloce e quattro sul cuscinetto D; in aggiunta a queste c e da considerare la presenza del momento di reazione del motore montato direttamente sulla cassa mediante un collegamento bullonato sulla flangia laterale uguale ed opposto alla coppia entrante all albero veloce (fig. 7 e fig. 8). 2.3 Modellazione CAD/FEM del componente La modellazione FEM del componente viene condotta a partire dal modello CAD 3D (fig. 9). Fig 9 Modello CAD 3D della cassa Fig 1 Modello FEM della cassa 277

6 Si è deciso di modellare solamente la carcassa del riduttore (fig. 1), escludendo il tappo frontale su cui è posizionato uno dei due cuscinetti portanti dell albero lento, al fine di ridurre la quantità di dati da analizzare. Si è effettuato il processo di meshatura del modello cercando di trovare un giusto compromesso tra accuratezza della discretizzazione e dimensioni del modello in termini di numero di nodi ed elementi. Si è utilizzato un elemento solido tetraedrico a 4 nodi con sei gradi di libertà per nodo particolarmente indicato per effettuare meshature di modelli complessi quali sono quelli derivanti da modellazioni CAD. La meshatura, raffinata al punto da poter valutare lo stato tensionale ed in particolare le condizioni di concentrazione di tensione, ha condotto ala generazione di circa 4 nodi. 2.4 Ricostruzione dello stato deformativo/tensionale Nell ipotesi che il comportamento dinamico del componente in oggetto sia irrilevante lo stato deformativo/ tensionale può essere ricostruito mediante un approccio di tipo statico [1]. Il componente introdotto nel modello multibody del sistema è sollecitato da una serie di carichi al contorno L 1, L 2, L S in questo caso 13. Le time histories di tali sollecitazioni L 1 (t), L 2 (t), L S (t) sono disponibili come uscita della simulazione. In questo caso, supponendo il comportamento del materiale elastico, salvo poi applicare le dovute correzioni nel caso di fatica oligociclica, vale il principio di sovrapposizione degli effetti, per cui basta risolvere il problema elastico per ogni carico L 1, L 2, L S applicato separatamente e supposto unitario. In ogni punto p del continuo si ottengono dei coefficienti c ij,k (p) relativi al carico k-esimo che correlano la sua intensità con lo stato di tensione generato nel punto p. Dal punto di vista formale in un punto generico del continuo lo stato tensionale generato dal k-esimo carico vale: σ ij, k ( p) = cij, k (p) (1) Sovrapponendo gli effetti, lo stato di pseudo-tensione calcolato elasticamente vale: S σ ij (t, p) = cij, k (p) Lk (t) (2) k = 1 Ci si riconduce a risolvere, quindi, S problemi elastici con carico unitario e ad effettuare una semplice combinazione lineare al fine di ottenere lo stato tensionale e deformativo in ogni punto della struttura. Quindi, effettuate le 13 analisi statiche a carico unitario e a condizioni di vincolo costanti attraverso un banale algoritmo di combinazione si è valutato nodo per nodo e/o elemento per elemento la storia del tensore di tensione e/o deformazione associata al ciclo di funzionamento. Il carico radiale sui cuscinetti è un carico di tipo rotante che per esigenze di semplicità di modellazione e calcolo è stato applicato sulle sedi nell ipotesi che queste si comportino in maniera perfettamente rigida applicandolo, quindi, ad un solo nodo per sede (nodo master della zona rigida). L implicita non accuratezza dei risultati ottenibili in tali zone è accettabile se si considera che le zone critiche ai fini della rottura a fatica sono risultate in questo caso lontane dalle sedi dei cuscinetti. 2.5 Caratterizzazione del materiale Come già accennato la cassa è realizzata attraverso processo di pressofusione con una particolare lega di alluminio, la cui denominazione nelle vecchie norme UNI è GDAlSi12CuFe. A partire dalle caratteristiche fornite dalla norma (tensione di snervamento 155 Mpa e rottura 265 Mpa) si è definita la curva di Wöhler del materiale seguendo le indicazioni fornite dalla letteratura classica [2, 3, 4] ed individuando una tensione limite a fatica in corrispondenza di cicli pari a 68.3 Mpa in accordo con le informazioni bibliografiche. Al fine di valutare l affidabilità del componente si è innanzitutto ipotizzata una distribuzione di valori di tensione costante lungo tutta la curva del materiale; la distribuzione è stata assunta uguale a quella misurata da Gough [5, 6] per il rapporto a fatica del materiale (fatigue ratio); tale rapporto è definito come il rapporto tra la tensione limite a fatica e la tensione di rottura del materiale; per la nostra lega si è assunta una distribuzione di probabilità caratterizzata da un valore medio φ pari a.44 e una deviazione standard σ pari a.1. Parallelamente alla definizione stocastica della curva del materiale si sono introdotti coefficienti correttivi della curva associati a varie zone del componente in funzione delle lavorazioni superficiali [2 5]; queste informazioni in fase di progetto sono direttamente importabili dalla definizione del disegno CAD e quindi correlabili con il database del materiale. Si è resa possibile inoltre la loro definizione non solo in termini deterministici ma anche stocastici a partire dalla conoscenza delle distribuzioni di probabilità di tali coefficienti. 2.6 Valutazione del danneggiamento L ipotesi fondamentale che si è seguita nella fase di valutazione vera e propria del danneggiamento è stata quella che la rottura si possa innescare solo sulla superficie della cassa. Questa scelta non costituisce affatto una 278

7 limitazione poiché le condizioni più critiche per l innesco dei fenomeni di fatica del materiale si presentano proprio sulle superfici dei componenti. Inoltre, tale scelta si rileva vantaggiosa dal punto di vista computazionale sia perché si riduce radicalmente il numero di informazioni da elaborare sia perché da uno stato di tensione generalmente triassiale si passa ad uno stato biassiale per definizione. E risultato necessario quindi valutare l esatto stato tensionale sulla superficie del modello; l utilizzo di elementi finiti tridimensionali quali quelli utilizzati per la modellazione della cassa fornisce però informazioni sullo stato tensionale in una parte più interna rispetto alla superficie del componente. Per ovviare a questo inconveniente è stato quindi necessario effettuare una ulteriore meshatura della superficie del modello con elementi piani di spessore molto piccolo caratterizzati dallo stesso materiale del componente in modo da non influenzare le caratteristiche di rigidezza del modello e resituire l esatto stato tensionale. Tutte le 1 3 Curva di Wohler del materiale Fig. 11 Curva di Wöhler del materiale (a aff. 5 % non corretta, b aff. 5 % corretta, c aff. 95 % corretta) valutazioni successive sono state condotte su tale sottoinsieme di elementi. Una fase molto delicata nella valutazione del danneggiamento è la scelta del criterio di riduzione del generico stato triassiale di tensione ad uno stato monoassiale equivalente. Nel caso più semplice le componenti del tensore dello stato tensionale variano proporzionalmente cioè le direzioni dei piani principali rimangono Stress Amplitude log(mpa) Cicli log(n) a b c 1 Biaxiality Ratio Time History 5 Angle Time History Stress (MPa) Measurement Points (a) 1 Biaxiality Ratio vs Max Principal Stress Angle Measurement Points 1 (b) Angle vs Max Principal Stress 8 8 Max Principal Stress (MPa) Max Principal Stress (MPa) Biaxiality Ratio (c) Angle (d) Fig. 12 Rappresentazione dei parametri a e (elastic biaxiality ratio) e φ p (angolo principale) 279

8 costanti nel tempo in ogni punto. Nella maggior parte dei casi non variano in maniera proporzionale e le direzioni delle tensioni principali variano in funzione del tempo. E evidente quindi che non è direttamente individuabile il piano candidato per l innesco della rottura. Si individuano quindi tre situazioni: stato monoassiale di tensione, stato multiassiale di tensione con componenti proporzionali e stato multiassiale di tensione con componenti non proporzionali che si affrontano generalmente utilizzando rispettivamente la teoria monoassiale, la teoria dello stato equivalente di tensione/deformazione (Tresca, Von Mises) e la teoria del piano critico (critical plane) [7, 8]. La scelta dei criteri suddetti non è semplice. Al fine di valutare quale dei criteri scegliere è utile valutare le time history delle tensioni principali e le relative direzioni per ogni elemento che, essendo lo stato di tensione piano, per definizione si riducono a due. Questo è stato reso possibile mediante un semplice algoritmo agli autovalori e la definizione di un sistema di riferimento fissato coincidente con quello principale valutato all istante iniziale. Definendo e valutando, poi, due parametri quali il rapporto tra le tensioni principali minima e massima a e (elastic biaxiality ratio definito tra 1 e -1) [9] e l angolo caratteristico dello stato tensionale principale φ p è possibile avere indicazione sul criterio più opportuno da utilizzare [6]. In particolare, in presenza di φ p costante e a e pari a è utilizzabile la teoria monoassiale se invece a e risulta costante e diverso da non è più utilizzabile tale approccio ma si deve passare ai classici criteri di valutazione delle tensioni equivalenti quali Tresca e Von Mises. Nel caso in cui invece varino entrambi è applicabile solo l approccio del critical plane. In figura (12) viene data rappresentazione dello stato tensionale multiassiale e non proporzionale riscontrato in uno degli elementi appartenenti alla zona risultata maggiormente danneggiata del modello. Quindi a partire dalla storia del tensore di tensione per ogni punto si sono valutate le time histories delle tensioni principali e degli angoli caratteristici, si sono valutati i due parametri suddetti verificando che la condizione di sollecitazione rientra in quelle valutabili con il criterio del piano critico. Secondo tale approccio si individua un sistema di riferimento iniziale tangente al piano dell elemento definito per esempio dalla direzione φ p valutata all istante iniziale; trasformando il tensore della tensione espresso nel sistema di riferimento assoluto nel nuovo riferimento si valuta, per il generico piano definito dal valore dell angolo φ, la tensione normale con la eq. (3). 2 σ σ φ σ y sen 2 n = x cos + φ + 2 τ xy cosφ senφ Questa procedura si esegue per un numero discreto n di piani (es. ogni 18 gradi) ottenendo n time histories di tensioni monoassiali per ogni punto. Valutando il danneggiamento per ognuna delle direzioni individuate si individua il piano critico cioè quello per il quale si è ottenuto il danneggiamento massimo. Il danneggiamento è stato valutato mediante riduzione ai turning points delle time histories e successivo filtro e conteggio di tipo RainFlow [1] ottenendo il relativo spettro di carico in termini di tensione media ed alterna per ogni piano e per ogni punto; questo è stato poi opportunamente ponderato scegliendo il criterio di correzione di Goodman [2 4] valutando il danneggiamento mediante la legge di Miner [11]. Tale ultima valutazione è stata condotta per vari valori di affidabilità. La zona che è risultata la più danneggiabile è quella superiore della cassa in prossimità delle quattro zone di attacco al banco ed in particolare a ridosso delle zone di raccordo come illustrato in fig. (13). In figura (14) sono illustrati i risultati ottenuti relativamente all elemento risultato il più danneggiato. I grafici sono relativi alla storia di tensione valutata al piano critico. Viene illustrata la riduzione ai turning points (3) Fig 13 Risultato dell analisi in termini di elementi maggiormente danneggiati 28

9 8 Time history di tensione analizzata Stress Measurement points 7 (a) Spettro di Carico Ponderato 1 9 (b) Affidabilità vs Life Sigma alterna equivalente (MPa) Cicli (N) (c) Affidabilità (%) (d) Life Fig 14 Risultati dell analisi relativamente all elemento più danneggiato (fig. 14 a), la matrice rainflow (fig. 14 b), lo spettro di carico ponderato mediante il criterio di Goodman (fig. 14 c) e la durata ottenuta a vari valori di affidabilità (fig. 14 d). 3. VALUTAZIONE SPERIMENTALE DELL AFFIDABILITÀ Parallelamente alla simulazione numerica si è condotta la campagna sperimentale al banco seguendo le condizioni di prova stabilite. Si è verificato dopo circa 15 giorni di funzionamento, corrispondenti a circa 4 ripetizioni del ciclo base, la rottura della cassa in prossimità della zona di fissaggio al banco come mostrato nella fig. (16) confermando sia in termini qualitativi (zona danneggiata) sia quantitativi (durata del componente) le indicazioni date dal processo di valutazione virtuale. Il confronto dei risultati sperimentali con quelli numerici evidenzia come l approccio illustrato in questo lavoro sia in grado con una buona accuratezza di fornire in fase di progettazione utili informazioni di tipo affidabilistico. Questo risulta vero sia per quanto riguarda l individuazione delle zone critiche dal punto di vista del danneggiamento a fatica (fig. 15 e fig. 16), indicando quindi eventuali modifiche progettuali in termini di lavorazioni superficiali o geometrie realizzative (es. raggi di raccordo, spessori, etc.), sia dal punto di vista dei valori di durata stimati. In particolare, analizzando la figura (14 d) e dalla analisi comparata dei risultati numerici e sperimentali si può ricavare l affidabilità del componente che risulta pari circa al 95 %, valore compatibile con il processo tecnologico di realizzazione della scatola del riduttore realizzata per pressofusione. 4. CONCLUSIONI Il presente lavoro costituisce il primo risultato di tipo industriale ottenuto nello sviluppo dell attività di ricerca che la sezione di Costruzione di Macchine del Dipartimento di Ingegneria Industriale dell Università 281

10 Fig 15 - Danneggiamento subito dalla cassa (simulazione) Fig 16 - Danneggiamento subito dalla cassa (prova al banco) degli Studi di Perugia sta conducendo nell ambito della simulazione del danneggiamento a fatica di sistemi e componenti meccanici. Dall analisi delle metodologie sviluppate e dei risultati ottenuti risulta evidente come gli strumenti di progettazione assistita disponibili oggigiorno possano essere in grado di fornire al progettista in maniera accurata utili informazioni di tipo affidabilistico consentendo di ridurre al minimo la fase di prototipazione e sperimentazione. Si è inoltre verificata la completa integrabilità delle informazioni provenienti da sistemi CAD, FEA e MBS nonché da codici dedicati alla valutazione del danneggiamento a fatica (FC). Ringraziamenti Si ringrazia la Bonfiglioli Riduttori S.p.A. per aver concesso la pubblicazione dei primi risultati della presente attività di ricerca. In particolare, si vuole testimoniare un sincero ringraziamento all Ing. Cognigni per la collaborazione fornita allo sviluppo della stessa. Bibliografia [1] C. Braccesi, F. Cianetti, Valutazione dello stato tensionale di elementi strutturali mediante sintesi modale, Atti del XXIX Convegno Nazionale AIAS, Lucca, 2; [2] J.E. Shigley, C.R. Mischke, Mechanical Engineering Design, Ed. McGraw-Hill, Inc.; [3] J.E. Shigley, C.R. Mischke, Standard handbook of machine design, McGraw Hill, 1996; [4] J.A. Collins, Failure of materials in mechanical design, John Wiley & Sons, 1992; [5] J.A. Pope, Metal Fatigue, Chapman and Hall, London, 1959; [6] C.R. Mischke, Prediction of stochastic endurance strength, Transaction of the American Society of Mechanical Engineering, Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design, vol. 19, no. 1, 1987, pp ; [7] S. De-guang, W. De-jun, A new multiaxial fatigue damage model based on the critical plane approach, Int. J. Fatigue, vol. 2, no. 3, pp , 1998; [8] F. Morel, A critical plane approach for life prediction of high cycle fatigue under multiaxial variable amplitude loading, Int. J. Fatigue, vol.22, pp , 2; [9] P.S. Leevers, J.C. Radon, Inherent stress biaxiality in various fracture specimen geometries, Int. J. Fracture vol. 19, pp , 1982; [1] American Society for Testing and materials, Standard practices for cycle counting in fatigue analysis, Designation: E (Reapproved 1997); [11] M.A. Miner, Cumulative damage in fatigue, Journal of applied mechanics, 1945; [12] S. Dietz, H. Netter, D. Sachau, Fatigue life predictions by coupling finite element and multibody systems calculations, Proceedings of DETC 97, ASME Design Engineering Technical Conferences, 1997, Sacramento, California; [13] R.I. Stephens, P.M. Didinger, J.E. Ginger, Fatigue damage editing for accelerated durability testing using strain range and SWT parameter critreria, Int. J. Fatigue, nos 8-9, pp , 1997; [14] C.C. Chu, Multiaxial fatigue life prediction method in the round vehicle industry, Int. J. Fatigue, vol. 19, supp. no. 1, pp. S325- S33, 1997; [15] N.W.M. Bishop, F. Sherratt, Finite element based fatigue calculations, NAFEMS Ltd,