La scoperta delle particelle strane un nuovo numero quantico: la stranezza isospin e stranezza Lo zoo delle particelle SU(3)

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1 La scoperta delle particelle strane un nuovo numero quantico: la stranezza isospin e stranezza Lo zoo delle particelle SU()

2 La scoperta delle particelle strane I lavori pioneristici sulle particelle strane furono fatti utilizzando camere a nebbia al livello del mare ed in alta montagna, ed emulsioni nucleari su palloni aerostatici. K π π + 94 Leprince Ringuet: identifica una particella di massa 56±6 MeV. 947 Rochester e Butler identificarono chiaramente delle particelle V neutre durante un anno di funzionamento di una camera a nebbia a livello del mare.

3 La scoperta delle particelle strane Oltre alle particelle neutre V, furono scoperte anche della particelle strane cariche che decadevano in una particella carica [più neutri] (θ) oppure in tre cariche (τ). K μν + + produzione associata: it nel 947 fu evidente che le nuove particelle erano prodotte sempre in coppia, una di massa intorno a 5 MeV (K) ed un altra di massa più grande di quella dl del nucleone (iperone) L iperone decadeva in nucleone + pione.

4 Decadimento del K in carichi K τ π + π + π Torneremo su questo argomento parlando della violazione della parità nelle interazioni deboli Inoltre: ( K + μ + ν) ( K μ + μ s ) B.R. + =6.5% ; B.R. + <. -7 Effetto GIM

5 Produzione associata: π - +p Λ+K GeV/c π - in una camera a bolle a idrogeno liquido A) - p K + π + Λ B) K + π + π C) Λ p + π B A C N.B. : perché K e non anti K? 4

6 Misura di massa e vita media dal raggio di curvatura si ricava l impulso delleparticellecarichee, conoscendo il tipo di particelle, la loro energia. Si ricava poi la massa invariante della particella madre. r r m K = E + E p + p ( ) ( ) Dalla massa e dall energia (E+E) si ricava il γ e da questo il β della particella. Dll Dallamisura dl del cammino medio λ si ricava il τ dll dellaparticella γ = E m λ = γβ c τ 5

7 Perché strane? La sezione d urto di produzione di queste particelle è dell ordine di dl del mb, tipicoi dll delle interazioni i iforti. Le vite medie sono dell ordine di - s, tipico delle interazioni i idbli(i deboli (int. e.m. ~ - s, int. forti ~ - s). Perché non avviene tramite int. forte? Λ p + π. Perché le nuove particelle sono sempre prodotte in coppie?. (inoltre oteτ-θ puzzle: stessa massa e vita media ma parità opposta) 6

8 La stranezza Una spiegazione dell anomalia fu fornita nel 954 da Gell Mann e Pais e indipendentemente da Nishijima. Essi introdussero un nuovo numero quantico, la stranezza, che veniva conservato dalla interazioni forti, ma veniva violato nelle interazioni deboli. La stranezza è un numero quantico additivo. I vecchi adroni, i nucleoni ed il pione hanno S=, gli iperonii hanno S= ed i mesoni K hanno S=±. Nella produzione le particelle strane devono essere prodotte in coppia (produzione associata) con stranezza opposta. 7

9 Esempi di produzione associata π π + p K + Λ ; π + p K + K + p n K + Λ ; π + n K + K + p π π + p K + Σ ; π + p K + Σ n K + Σ ; π + n K + Σ π + p K + Σ m( π ± ) = 9.6 MeV ; m(p) = 98. MeV ; m(n) = 99.6 MeV ± m(k ) = MeV ; m(k ) = MeV m( Λ) = 5.7 MeV ± m( Σ ) = 89.4 MeV ; m( Σ ) = 9.6 MeV - m( ) = 4.8 MeV ; m( ). MeV Ξ Ξ = (domanda: d perché non vengono prodotti gli anti iperoni?) i i 8

10 Stranezza dei mesoni K π π + p K + Λ ; π + p K + K + p n K + Λ ; π + n K + K + p Inoltre non si osserva la reazione: π + n K + Λ K K Λ K K K K, Λ : stranezza opposta, K : stranezza opposta +, K : stranezza uguale, Λ : stranezza opposta +, K : stranezza, K : stranezza ugu, Σ : opposta ale stranezza opposta N.B. : per simmetria deve esistere l anti K 9

11 Isospin e stranezza dei K e della Λ Q = I + ( B+S ) Si ricava l isospin Q( Λ )=, B( Λ )=, S( Λ)=- I ( Λ )= Q(K)=, B(K)=, S(K)= Q(K )=, B(K )=, S(K )= I(K)= - I(K )= I= Q(K )= -, B(K )=, S(K )=- I(K)= - Q(K )=, B(K )=, S(K )=- I(K)= I= NB N.B. : lanti K l anti K completa il doppietto di isospin

12 Isospin e stranezza della Σ e della Ξ Q = I + ( B+S ) Si ricava l isospin Q( )=, B( )=, S( )=- Σ Σ Σ Q( )=, B( )=, S( )=- + I( Σ )= Σ Σ Σ Σ I( )= I= Q( Σ )= -, B( Σ )=, S( Σ )=- I ( Σ )= - Q( Ξ )=, B( Ξ )=, S( Ξ )=- I( Ξ )= Q( Ξ )= -, B( Ξ )=, S( Ξ ) =- I( Ξ )=- I=

13 La produzione di particelle strane Vennero utilizzati fasci di K carichi per produrre nuove particelle strane. Esempio di un K che si arresta in una camera a bolle a idrogeno liquido A ) K + p Λ + π - A Int. forte: la stranezza si conserva. B B) Λ p + π Int. debole: la stranezza è violata.

14 Interazioni dei mesoni K Si parte da uno stato iniziale con stranezza ± S = B = S = B = A parità di energia, ik - producono più particelle dei K + perché gli iperoni (B=) hanno stranezza Ad esempio: + K + n Λ + p + n S=, B= S=, B= (aumenta l'energia di soglia della reazione)

15 Iperoni strani metastabili Nei raggi cosmici ed agli acceleratori furono trovati 6 iperoni strani metastabili Da notare la vita media tipica delle interazioni em e.m. della Σ. Perché è l unica a non decadere debole? Giustificare i B.R. dei decadimenti della Λ 4

16 I barioni (½) + ed i mesoni Classifichiamo le particelle in base al loro spin ed alla loro parità 5

17 Risonanze mesoniche Mesoni vettori che decadono in mesoni pseudoscalari J P = - J P = - Risonanza K* ( K* + ; K* ) M= 894 MeV/c ; Γ= 5 MeV; I=/; S=+ Risonanza ρ M= 77 MeV/c ; Γ= 5 MeV; I=; S= ( ρ + ; ρ ; ρ - ) Risonanza ω M= 78 MeV/c ; Γ= 8.4 MeV; I=; S= Risonanza φ M= 9 MeV/c ; Γ= 4.4 MeV; I=; S= 6

18 Risonanze mesoniche 7

19 Risonanze barioniche: Σ*e Ξ* Furono trovate anche delle risonanze con stranezza Risonanza Σ* Larghezza Γ= 7 MeV; J P =/ + ; I=; S=- k p π Σ* + π Λ π + k p π Σ* π Λ π k p π + Σ* π + Λ π 8.8 MeV/c 8.7 MeV/c 87. MeV/c Risonanza Ξ* Larghezza Γ= 9 MeV; J P =/ + ; I=/; S=- k p k Ξ* k p k + Ξ* 5.8 MeV/c 5.8 MeV/c Ξ e Ξ sono barioni con J P =/ + ; S= ; I=/ Ξ* Ξ π + o Ξ π Ξ* Ξ π o Ξ π 8

20 Risonanze barioniche (/) + 9

21 La scoperta dell Ω - L Ω - fu prevista da Gell-Mann in base alla sua classificazione delle particelle (eightfold way)

22 SU() SU() è lo spazio delle matrici unitarie x a traccia nulla. Vi sono =8 8 matrici indipendenti. Il doppietto base di SU() () è sostituito da un tripletto ψ= ψ ψ Il tripletto base si trasforma come ψ ψ ' = Uψ Le matrici U sono matrici unitarie x. La rappresentazione canonica delle U è: ur - i nλ $ U = e ϑ ur λ sono gli 8 generatori del gruppo di simmetria ψ

23 Le matrici di Gell Mann Le matrici λ furono introdotte da Gell-Mann e sono equivalenti alle matrici σ di Pauli per SU(). La forma standard è: Ci sono matrici diagonali Gli 8 generatori soddisfano alle regole di commutazione λi, λj = ifijk λk f = ; f = f = f = f = f = f = ; f = f = Gli f ijk sono antisimmetrici per lo scambio di due indici

24 Ipercarica e isospin I due generatori diagonali identificano due numeri quantici additivi che possono essere utilizzati per identificaregli elementi del multipletto. La scelta convenzionale è: I = λ = ; Y 8 = λ = I = isospin Y = ipercarica a Gli stati vengono rappresentati in un I autovettori del tripletto grafico bidimensionale: fondament ae l Y / ; ; / / I I = ; I =- ; Y= ; Y= ; I = Y=- /

25 Prodotto di rappresentazioni N.B. La rappresentazione coniugata di SU(),, si trasforma in modo diverso dalla ed ha numeri quantici diversi. Y / / / I Y / / I Che cosa è una rappresentazione coniugata diventa chiaro se la si interpreta in termini di particelle e antiparticelle. / = 8 = 6 ( ) = 6 = = 6 = 8 8 Queste sono rappresentazioni irriducibili di SU() caratterizzate dagli stessi numeri quantici individuati dagli operatori di Casimir. Gli stati all interno di un multipletto sono individuati da I e Y e sono connessi tra loro dagli operatori ladder. 4

26 Si abbia un sistema composto da una Σ ed un protone. Scrivere la funzione d onda del sistema in termini degli stati di isospin totale del sistema e calcolare la probabilità di trovare il sistema in uno stato di spin isotopico totale ½ La Σ ha I= e I =, mentre il protone ha I=/ e I = +/, combinando insieme i due stati si può avere come isospin totale ½ oppure / e come terza componente /. - Σ p =,, la probabilità di trovare il sistema in uno stato di isospin totale ½ è di / 5

27 Il barione Λ decade in protone π - oppure in neutrone-. Nel decadimento il quark s della Λ si trasforma in un quark u del nucleone, quindi il suo isospin forte varia di ½. Assumendo che nel decadimento della Λ questa regola di selezione venga rispettata e trascurando altre correzioni, qual è il rapporto che ci si aspetterebbe tra il B.R. in p- π - rispetto a quello in n-? Il nucleone ha isospin ½ mentre il pione ha isospin, quindi un nucleone più un pione possono dare isospin totale uguale a ½ oppure /. La Λ ha isospin zero, quindi nella funziona d onda del sistema nucleone-pione occorre prendere in considerazione soltanto la componente con isospin ½, per la regola di selezione ΔI=/ p + π = ; + ; = ; + ; n + π = ; + ; = ; + ; La probabilità di transizione è proporzionale al quadrato della funzione d onda: donda: ( Λ + π ) p π ; ( π ) n π ;.. + = = =.. Λ + + B. R. Λ p + π = 6. 9 % ; B. R. Λ n + π = 5. 8 % B R p B R n n I valori sperimentali sono: ( ) ( ) ( Λ + π ) ( Λ + ) B. R. p 6. 9 = = B. R. n π 5. 8 Probabilmente vi è un contributo di ordine superiore con ΔI=/

28 Il K S può decadere in due pioni carichi oppure in due pioni neutri. Trovare il rapporto tra il B.R. del decadimento in pioni neutri rispetto a quello in pioni carichi. Si ricorda che per ragioni di simmetria lo stato finale deve avere isospin totale zero Nei decadimento deboli con ΔS= si ha ΔI=/, quindi dato che il K ha I=/, lo stato finale dei due pioni deve avere I= oppure I=. La funzione d onda dei due pioni deve essere simmetrica rispetto allo scambio delle due particelle, quindi dato che essi hanno spin zero e si trovano in uno stato di momento angolare l=, anche la parte di isospin deve essere simmetrica, quindi I=. Utilizzando i coefficienti di Clebsh-Gordan si ha: ; = +, + ;, ;, +, ; + = Di conseguenza abbiamo: I valori sperimentali sono: = + π π π π + π π + + ( S π π ) π π ; + ( π π + S ) π π ; B. R. K + = = B. R. K π + π π π + ( S π π ) ( S π π ) B. R. K + =. 7 % ; B. R. K + = 6 9. % ( S π + π ) ( S π + + π ) B. R. K π π. 7 = = B. R. K 6 9. Probabilmente vi è un contributo di ordine superiore con ΔI=/

29 . Dedurre attraverso quali canali di isospin possono avvenire le seguenti due reazioni: - - a ) K + p Σ + π ; b ) K + p Σ + + Nel caso in cui il canale dominante sia quello con isospin per entrambe le reazioni, trovare il rapporto tra le sezioni d urto σ a/ σ b π Ricordiamo l isospin totale e la terza componente delle particelle coinvolte nella reazione e scriviamo lo stato iniziale ed i due stati finali in termini degli autostati di isospin utilizzando i coefficienti di Clebsh Gordan. K = I = ; I = ; p = I = ; I = K + p = + ; ; Σ = I = ; I = ; π = I = ; I = Σ + π = + ; ; + Σ = I = ; I = ; π = I = ; I = + Σ + π = + ; + ; + ; 6 Di conseguenza la reazione a) può avvenire soltanto attraverso il canale di isospin totale, mentre la reazione b) può avvenire attraverso il canale con isospin ed anche con isospin. Nel caso in cui il canale dominante sia quello con isospin per entrambe le reazioni, allora il rapporto tra le sezioni d urto durto è pari al rapporto dei quadrati dei coefficienti di C.G. dell autostato di isospin nei due stati finali: σ σ a b = Σ + π ; = + Σ + π ; = 8