= M di 1 dt = MI 0ω cos( ωt)

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1 del ompito di isia 17 febbraio 1 (Pordenone) Elettrodinamia Due bobine sono disposte una di fronte all altra. La loro induttanza mutua è M. 1 - H. L intensità di orrente nella bobina 1 osilla sinusoidalmente ome sin ωt ( ) on la frequenza di 6 Hz e l ampiezza di 1 A. 1 a) Quanto ale il flusso magnetio he questa orrente indue nella bobina all istante t? b) Quanto ale la fem indotta he questa orrente indue nella bobina all istante t? ) Qual è il erso della orrente indotta nella bobina all istante t, se si assume ome positio il erso della orrente 1? a) il flusso è dato da al tempo t esso ale zero. b) la fem è data da Φ 1 M 1 M sin( ωt). 1 1 sin( π 6 t) al tempo t essa ale E 1 dφ 1 dt M d 1 dt M ω os( ωt) ( π 6 t) 9. V E. 1 1 π 6 os 5 1 ) il erso non è determinabile, poihe per t la orrente 1 e` nulla.

2 elatiità Nel sistema inerziale S un raggio di lue proeniente da una stella forma un angolo on l asse. a) Troare l espressione della tangente dell angolo in funzione delle omponenti e della eloità. E ieersa, troare le espressioni di e in funzione dell angolo. l sistema inerziale S si muoe on eloità rispetto a S lungo la direzione. b) Usando le equazioni di trasformazione relatiistia della eloità, troare le omponenti della eloità e nel sistema S in funzione di e. ) Troare l espressione della tangente dell angolo in funzione di e e quindi di e e infine dell angolo. d) Quale sarebbe l espressione di tg se aeste usato le trasformazioni lassihe della eloita`? a) la tangente e` data da tg e le omponenti della eloita` da b) le omponenti della eloita` in S sono os sin 1 1 γ ) la tangente dell angolo in S e`

3 ( ) ( ) ( ) tg / os sin os sin γ γ γ d) se aessimo usato le trasformazioni di Galileo, aremmo ottenuto tg / os sin os sin

4 Onde, polarizzazione Un onda non polarizzata inide on angolo i uguale all angolo di Brewster sulla superfiie di separazione aria-aqua (l indie di rifrazione dell aqua e` 1.33), edi figura. iordando la relazione tra angolo di Brewster e indie di rifrazione tg B n e le formule dei oeffiienti di riflessione per la omponente parallela al piano di inidenza e per quella perpendiolare ( i t) ( i + t) tg tg sin sin ( i t) ( i + t) a) alolare entrambi i oeffiienti; alolare anhe i oeffiienti di trasmissione; b) alolare il oeffiiente di riflessione globale e quello di trasmissione globale dell onda. artg n artg e l angolo di B sin.7993 B t arsin arsin arsin n 1.33 Troiamo l angolo di Brewster ( ) ( ) trasmissione ( ) a) i oeffiienti di riflessione sono ( ) sin sin 9 ( sin16.11). 77 e quelli di trasmissione T 1 T b) il oeffiiente di riflessione globale si troa onsiderando meta` della lue nello stato di polarizzazione parallelo al piano di inidenza e l altra meta` nello stato perpendiolare, quindi l intensita` riflessa globalmente e`

5 rif + + e il oeffiiente di riflessione globale e` rif e quello di trasmissione globale e` T

6 Elettrostatia Due ondensatori, di apaità V V,rispettiamente. C 1 15 µ e C 45 µ, sono ariati alle d.d.p. V 3 1 V e Supponendo he i ondensatori siano ollegati fra loro in modo he l armatura positia di ogni ondensatore sia onnessa all armatura negatia dell altro, determinare: a) la d.d.p. finale ai api dei due ondensatori; b) di quanto aria l energia potenziale elettrostatia immagazzinata nei ondensatori. Nel aso in ui le armature dei due ondensatori siano onnesse tra loro rispettando i segni, determinare di nuoo ) la d.d.p. finale ai api dei due ondensatori; d) di quanto aria l energia potenziale elettrostatia immagazzinata nei ondensatori. Troiamo innanzitutto la aria presente su iasun ondensatore prima del ollegamento elettrio. Q C V 15µ 3V 4. 5mC Q C V 45µ V 9mC troiamo anhe l energia elettrostatia aumulata: 1 1 U i C V 15µ 3 V. 675J U i C V 45µ V. 9J U U + U J i 1 i i l ollegamento dei due ondensatori e` di tipo parallelo, e la apaita` equialente e` data da Usiamo la onserazione della aria elettria. C eq C + C 6µ 1 Nel primo aso il ondensatore equialente ara` una aria pari alla differenza delle arihe presenti su iasun ondensatore prima del ollegamento. Tale aria ale a) La ddp ai api dei ondensatori e` Q Q Q 9mC 4.5mC 4. 5mC 1

7 V Q C eq 4.5mC 6µ 75V e l energia elettrostatia ale U 1 1 f CV 6µ 75 V. 169J b) La ariazione di energia e` dunque U U U.169J 1.575J 1. J 46 f i Nel seondo aso il ondensatore equialente ara` una aria pari alla somma delle arihe presenti su iasun ondensatore prima del ollegamento. Tale aria ale ) La ddp ai api dei ondensatori e` Q Q Q 9mC + 4.5mC 13. 5mC _ 1 V Q C eq 13.5mC 6µ 5V e l energia elettrostatia ale U 1 1 f CV 6µ 5 V J d) La ariazione di energia e` dunque U U U 1.519J 1.575J. J 56 f i

8 Magnetostatia E` data una satola ilindria di raggio b 1 m in ui esistono un ampo elettrostatio E 5 V/m e un ampo magnetio B, uniformi e diretti lungo l asse (z) della satola (edi figura). Da un punto P, posto sull asse della satola a distanza h m dalla base superiore, un protone iene laniato on una 6 eloità 1. 1 m/s parallela alla base stessa (edi figura). Al entro della base è presente un foro. La massa e la aria del protone sono: 7 19 m kg, e C. b h E B P b Si alolino (trasurando gli effetti della graità) i alori di B per i quali il protone, nel suo moto, a) non urta la superfiie laterale; b) attraersa il foro. La forza magnetia agise solo sul piano, perpendiolare all asse z, mentre la forza elettria agise solo lungo z. Grazie a io`, possiamo somporre il problema nel piano e lungo z. Nel piano il protone perorre in senso orario un orbita irolare passante per entro (il punto P) della sezione trasersale e tangente ad un suo diametro. l raggio dell orbita si riaa dall equazione del moto oero m e B m e B ma L a m e B e B m a) Affinhe il protone non urti la superfiie laterale, oorre he il diametro dell orbita sia minore del raggio della satola, osa he impone una ondizione al ampo magnetio l periodo del moto e` m < b B > B*. 88T e b T π m π e Lungo z il protone effettua un moto uniformemente aelerato 1 B ma e z ee maz e a z E m

9 per perorrere la distanza h, impiega un tempo t h a z h E m e b) Affinhe il protone riesa a passare attraerso il foro, oorre he in questo tempo t esso ompia un numero intero di rioluzioni, ioe` t nt h m m 1 nπ E e e B questa e` una seonda ondizione sul ampo magnetio B nπ m e E h nb n.7 1 T ioe` de essere un multiplo intero di un alore minimo B. Dall insieme delle due ondizioni otteniamo quindi i alori ammessi del ampo magnetio sono.88t nb > B * n > T B n.7 1 T on 1 n.