LA MERIDIANA DEL DUOMO DI MILANO

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1 LA MERIDIANA DEL DUOMO DI MILANO A cura di Bruna Castoldi ITAS Natta Milano Andrea Filippi II I ITAS Natta Milano Marco Filippi I B Liceo Classico Carducci Milano La Meridiana del Duomo di Milano fu costruita nel Il 12 maggio di quell anno il Regio Imperiale Supremo Consiglio di Governo, con un documento firmato da Cesare Beccaria, chiese agli astronomi dell Osservatorio di Brera di dotare il Duomo di Milano di una meridiana. Gli astronomi abati Giovanni Angelo De Cesaris e Guido Francesco Reggio si occuparono della realizzazione e portarono a termine i lavori nel mese di ottobre. Alla fine dello stesso anno un ordinanza introdusse un nuovo sistema per misurare il tempo, il metodo degli orologi alla francese : il giorno doveva essere diviso in due parti di 12 ore ciascuna, il mezzodì corrispondeva al passaggio del sole sul meridiano locale. Fu lo stesso De Cesaris a descrivere nei minimi dettagli il progetto in una nota pubblicata sulla rivista Effemeridi di Milano. La meridiana venne posizionata nella prima campata del Duomo per permettere un facile accesso dei cittadini allo strumento senza disturbare le funzioni religiose; inoltre da un tavolato sopra la volta era possibile vedere simultaneamente la meridiana e la specola dell Osservatorio di Brera, cosa che facilitava il trasferimento delle misure. Il foro gnomonico venne ricavato nella volta della prima navata meridionale ma si verificò un inconveniente: la larghezza della chiesa non era sufficiente a contenere tutta la linea meridiana. Non fu possibile praticare un foro più in basso a causa dello spessore del rivestimento marmoreo; così si decise che la linea meridiana avrebbe dovuto risalire per un tratto sulla parete settentrionale, per permettere la lettura anche nei mesi invernali. Per la determinazione del punto verticale si utilizzò un filo a piombo; sul pavimento venne posato un cubo di marmo incavato per contenere dell acqua al fine di smorzare le oscillazioni del pendolo. La misura venne eseguita accuratamente tenendo conto dell equilibrio di un pendolo immerso in un liquido e dell allungamento elastico del filo. Per tracciare la linea meridiana si sarebbe potuto utilizzare il metodo dell asse di archi di circonferenze concentriche. Invece ci si basò sulle misure della Specola di Brera che potevano determinare il mezzogiorno con una incertezza inferiore al quarto di secondo, la trasmissione del segnale da Brera al Duomo aggiungeva un incertezza di un terzo di grado e la determinazione dell immagine del disco solare un altro mezzo grado. Si scelse questo secondo metodo e non il primo, che poteva risultare più preciso, perché la precisione di uno o due secondi era giudicata sufficiente per gli scopi della meridiana. Il passaggio del sole al meridiano veniva comunicato da un addetto ad un altro che stava sulla torre del Palazzo della Ragione, distante qualche centinaio di metri ma a vista e, da lì ad un artigliere pronto a far partire un colpo di cannone dalla Torre del Filarete del Castello Sforzesco. Nel 1827 il rifacimento del pavimento rese necessari lavori di ripristino della meridiana seguiti dallo stesso De Cesaris. Nel 1923 si realizzarono altri lavori per modificare sul tetto coperture e decorazioni che avevano reso inutilizzabile la meridiana. 1

2 I LAVORI DI VERIFICA E RIPRISTINO DEL 1976 Nel 1976 la Meridiana è stata oggetto di una serie completa di misurazioni e verifiche strumentali ad opera degli ingg. Carlo Ferrari da Passano, Carlo Monti e Luigi Mussio. Riporto qui di seguito le indicazioni e i dati tratti dal loro lavoro, che potranno essere utili per le nostre misure. Coordinate del punto verticale Il punto verticale è individuato sul pavimento da una lastra esagonale con un forellino al centro. Partendo dal punto trigonometrico del 1 ordine IGM indicato sul pavimento del Duomo sotto la guglia della Madonnina si sono calcolate le coordinate gaussiane del punto verticale e le coordinate geografiche (elissoide internazionale di Hayford 1924): , ,843 Est Greenwich Quindi, tenendo conto della deviazione della verticale del punto, le coordinate astronomiche sono: , ,52 Est Greenwich Alla latitudine di Milano 1 in longitudine corrisponde a circa 22 m e 1 in latitudine a circa 30 m. Nord geografico rispetto al punto verticale Rigorose misure della posizione della Stella Polare hanno stabilito che la riga della meridiana risulta spostata in senso orario di soli 7 rispetto al meridiano passante per il punto verticale; questo conferma la precisione dell esecuzione e la stabilità dell opera. Posizione planimetrica del foro gnomonico Con un filo a piombo, provvisto di un particolare attacco superiore per posizionarlo al centro del foro e di uno smorzatore, si è determinato il piede del foro gnomonico che, rispetto al punto verticale segnato sul pavimento è: 0,1 mm verso Est 12,1 mm verso Sud 2

3 Posizione altimetrica del foro gnomonico L altezza del foro gnomonico rispetto al punto verticale è stata misurata con un nastro d acciaio graduato teso da un contrappeso e una stadia di precisione; si è tenuto conto dell allungamento elastico e della temperatura: altezza = 23,8188 m Il diametro del foro gnomonico è di 25,2 mm Posizione dei segni zodiacali Per riposizionare le formelle di marmo che indicano i segni zodiacali ai lati della linea meridiana si è calcolata la declinazione del Sole per il 1976, corretta per la rifrazione, alle date simboliche d ingresso nei segni. La tavoletta del Capricorno è posizionata sulla parete Nord a 2,50 m di altezza. Dimensione apparente del Sole Tenendo conto di tutti i fattori che le determinano ( diametro apparente e altezza del Sole, dimensioni e posizione del foro gnomonico), sono state accuratamente calcolate le misure dell immagine del Sole che è circolare al solstizio d estate, poi sempre più ellittica, per ritornare circolare al solstizio d inverno, quando la macchia di luce è proiettata sulla parete verticale. DATA DISTANZA* (m) Asse SN (m) Asse EO (m) 21 giugno 9,63 0,27 0,26 22 luglio 11,25 0,29 0,26 23 agosto 16,04 0,34 0,28 22 settembre 24,18 0,47 0,33 23 ottobre 36,51 0,77 0,42 22 novembre 52,43 1,34 0,56 21 dicembre 2,20 sulla parete 0,62 0,57 * i valori si riferiscono al punto più a Sud dell immagine stenopeica 3

4 Rettilineità e altimetria della riga meridiana La linea meridiana è evidenziata sul pavimento da una riga di ottone di 15 mm di spessore. La rettilineità e la deviazione dalla linea del Nord geografico sono state controllate con misure di precisione effettuate ogni 5 m. Lo spostamento dell asse della Meridiana dalla direzione del Nord geografico ha valori anche di 2 mm; tenuto conto delle diverse velocità del Sole nei vari periodi dell anno si è calcolato che il Sole attraversa la riga con 3 s di ritardo da aprile ad agosto e con 1 s di ritardo a gennaio e a novembre; intorno all equinozio e al solstizio invernale l asse della Meridiana coincide con il Nord geografico. Moto apparente e velocità dell immagine solare La macchia di sole sul pavimento è visibile per un breve intervallo prima e dopo aver attraversato la linea meridiana. Le traiettorie sono iperboli, che agli equinozi coincidono con una retta. Le velocità variano da 1.8 mm/s a 3,9 mm/s. Agli equinozi la velocità è di 2,47 mm/s. Poiché il bordo della macchia solare non è precisamente definito, a queste velocità si può stimare in 1 o 2 secondi la precisione con cui si può leggere il mezzogiorno vero misurando l istante di entrata e quello di uscita dalla riga e facendone poi la media. Verifica sperimentale Sono state eseguite misure dell ora del passaggio sulla linea meridiana, delle dimensioni della macchia di luce, della sua velocità e della distanza dal punto verticale. I valori misurati sono stati confrontati con quelli teorici corretti per l effetto di parallasse ( la terra non è puntiforme) e per l effetto della rifrazione che fa sì che il Sole appaia più alto di quello che è ( di 24 al solstizio d estate e di 2 35 a quello d inverno; quindi l immagine solare è 3mm più vicina al punto verticale I in estate e di 138 mm al solstizio invernale). Funzionalità Alcuni ostacoli impediscono una perfetta funzionalità della meridiana. Le tegole attorno al foro gnomonico ostacolano in parte la lettura intorno al solstizio invernale; l asta che sostiene un faretto nella campata interrompe i raggi solari nei periodi equinoziali. 4

5 IL NOSTRO SOPRALLUOGO DEL 10 MAGGIO 2008 Il 10 maggio siamo stati in Duomo per scattare foto e verificare la possibilità di effettuare misure; riassumiamo di seguito i risultati delle nostre osservazioni. Attualmente il Duomo è in fase di restauro e pulitura delle parti esterne; le impalcature sul lato meridionale sono state quasi completamente rimosse ma non è detto che il foro gnomonico sia libero da ostacoli. La meridiana è situata proprio di traverso all ingresso principale; attualmente è utilizzata solo la porta più a Nord, quindi il passaggio continuo dei visitatori su quella porzione di linea renderebbe problematiche le misure nel periodo invernale. Il punto verticale non è al momento raggiungibile perché circondato da una transenna. Abbiamo atteso con impazienza l apparire dell immagine stenopeica; al momento della culminazione, sulla linea meridiana si è proiettato solo un pallido bagliore: nuvoletta dispettosa o telone di copertura sul tetto? Una bella macchia di sole entr invece da un buco nella vetrata. E segnalato anche in un testo nel sito ICRA: non conosciamo l altezza del buco ma, note l ora della culminazione e l altezza del Sole, si potrebbero ricavare dati interessanti. Per un caso fortunato, proprio quel giorno era in corso una visita guidata a cura del Circolo Astrofili di Milano. Da un esperto abbiamo appreso che: il foro gnomonico ha un diametro di circa un millesimo dell altezza da terra e questo permette un giusto compromesso tra nitidezza e luminosità dell immagine; soprattutto in estate, i bordi dell immagine sono tremolanti per la rifrazione causata dal surriscaldamento dell aria a contatto con la copertura del tetto; l immagine, o meglio l edificio, vibra quando passa il treno della metropolitana; nell immagine sono ben visibili eventuali macchie solari. Sarà interessante studiare l effetto di ombra e penombra sull immagine stenopeica e valutare come individuarne il centro. Allo stand del Circolo Astrofili, allestito in piazza Duomo, abbiamo potuto osservare il Sole con alcuni telescopi e abbiamo avuto il modellino in carta della Meridiana del Duomo. 5

6 Abbiamo ricavato da GoogleEarth le coordinate del foro gnomonico, situandolo sulla navata Sud del Duomo: ,8 LN ,5 LE Risultano diverse da quelle riportate nelle pagine precedenti; anche questo fatto richiederà un approfondimento. Alla Veneranda Fabbrica del Duomo abbiamo chiesto l autorizzazione ad effettuare misure: attendiamo una risposta. 6

7 Bibliografia Sitografia Presentazione di Carlo Monti La Meridiana del Duomo di Milano: verifica e ripristino del 1976 Scienza in duomo Conferenze Gerbertiane 2006 Giorgio Mesturini Viaggio Attraverso Le Meridiane Italiane a Camera Oscura. XI Seminario Nazionale di Gnomonica Verbania-Intra marzo 2002 Enrico Del Favero Nota sull equinozio di primavera nell anno2005 Commissione Divulgazione Astronomia U.A.I. Guido Dresti Rosario Moselli Orologi solari portatili tra storia, scienza e artigianato Parte I Oscellana anno XXXV n.2 aprile-giugno 2005 Martine Janvier Notizie sul tempo senza perdere tempo la tangente n.1 gennaio 2007 R. Moia G.M. Caglieris Informazioni sulla meridiana del Duomo di Milano Costantino Sigismondi Le meridiane nelle chiese 7