I SISTEMI TRIFASI B B A N B B

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "I SISTEMI TRIFASI B B A N B B"

Transcript

1 I SISTEMI TRIFSI ITRODUZIOE Un sistema polifase consiste in due o più tensioni identiche, fra le quali esiste uno sfasamento fisso, che alimentano, attraverso delle linee di collegamento, dei carichi. In un sistema bifase le due tensioni sono sfasate fra loro di 90, mentre in un sistema trifase esse sono sfasate di 120. Talvolta sono impiegati dei sistemi con 6 o più fasi nei sistemi di raddrizzamento per ottenere una tensione, per l appunto raddrizzata, ( resa praticamente continua ), con minori ondulazioni o fenomeni di ripple possibili. ei sistemi elettrici per la produzione o per la trasmissione dell energia elettrica si utilizza normalmente il sistema trifase, in cui lo sfasamento delle tensioni è di 120. Facendo ruotare, ad esempio, una coppia di avvolgimenti, fra loro perpendicolari, in un campo magnetico costante, ( prodotto da una coppia di magneti permanenti o calamite ), si ottengono due tensioni indotte fra loro sfasate di 90. Se i due avvolgimenti sono formati da un numero identico di spire, le tensioni in essi prodotte, sono istante per istante vettorialmente uguali, ( in pratica i due vettori sono perfettamente uguali, ma sfasati l uno rispetto all altro di 90 ). ord Sud Sono tutti diagrammi relativi al sistema bifase. Il diagramma vettoriale, posto superiormente, ha come riferimento V = V avvolgimento 0, mentre la tensione V = V avvolgimento 90. Inoltre, se gli estremi e sono collegati in, allora il sistema 90 bifase risulta costituito da tre conduttori, il conduttore per la linea, uno per la linea e l altro per il conduttore del neutro. La tensione fra le linee e, ( detta anche tensione concatenata ), è 2 volte più grande della tensione fra linea e neutro; infatti V = V + V = V avvolgimento 90 + V avvolgimento 180 = = V avvolgimento 90 - V avvolgimento 0 = V avvolgimento ( j ) = = 2 V avvolgimento

2 IL SISTEM TRIFSE Se si ammette, come nel caso precedente, di realizzare un sistema in cui tre avvolgimenti identici, siano avvolti lungo tre direzioni equidistanti, ( ciò si realizza se i tre assi degli avvolgimenti si dispongono secondo angoli di 120 ), si ottiene un sistema elettrico trifase. Se indichiamo i tre avvolgimenti, ( perfettamente definiti dalle stesse spire ), con le lettere,, e, e, se gli avvolgimenti sono alimentati da tre tensioni sinusoidali isofrequenziali, allora il sistema elettrico sarà definito da tre tensioni indotte sfasate fra loro di 120. Questo è dunque il nostro sistema trifase. ppare evidente che la disposizione introdotta porta a valore massimo in sequenza prima la tensione nell avvolgimento, poi ed infine. Il sistema è dunque caratterizzato dai seguenti diagrammi: Questa sequenza si dice sequenza. ella sequenza percorro i vertici del triangolo in senso orario. Se la macchina ruotasse in senso opposto la sequenza si direbbe. Lo schema di principio di detta sequenza si veda nella pagina successiva. 2

3 Sintetizza la sequenza. isogna tenere presente che i generatori sincroni, impiegati per la produzione dell energia elettrica, hanno due possibili configurazioni o collegamenti. Il collegamento può essere, infatti, o a stella o a triangolo. Gli schemi di questi due collegamenti sono visibili qui di seguito: V avvolgimento = V V Linea = E 3

4 V = E V = E V = E el collegamento a stella le correnti nell avvolgimento e nella linea sono uguali, mentre la tensione concatenata, ossia fra le linee, risultano 3 volte più grande della corrispondente tensione dell avvolgimento. el collegamento a triangolo le correnti circolanti nell avvolgimento sono 3 volte più piccole delle corrispondenti correnti di linea, mentre la tensione di fase o dell avvolgimento è uguale alla tensione concatenata o fra le linee. TESIOI I U SISTEM TRIFSE Scegliendo una tensione come riferimento, con un angolo di fase nullo, si ha così la possibilità di fissare l angolo di fase di tutte le altre tensioni del sistema. In queste mie considerazioni assumo come tensione di riferimento la tensione V. I triangoli, che ora traccerò, mostreranno tutte le tensioni sia per la sequenza che per la sequenza. Sequenza V = V L 0 V = ( V L / 3 ) 90 V = ( V L / 3 ) - 30 V = V L 120 V = ( V L / 3 ) V = V L 240 4

5 Sequenza V = V L 0 V = V L 240 V = V L 120 è pure V L = E V = ( V L / 3 ) - 90 V = ( V L / 3 ) 30 V = ( V L / 3 ) 150 è pure V L = E Per esempio, un sistema trifase, a quattro fili, a 208 V, con sequenza, ha tensione di linea o concatenata di 208 V, mentre la tensione di fase è data da: 208 / 3 = circa = 120 V. In relazione a quanto detto è possibile ricavare per tale sequenza il valore e lo sfasamento di tutte le tensioni: V = ; V = ; V = ; V = ; V = ; V = RIHI TRIFSE EQUILIRTI Esempio 1 Un sistema trifase a tre fili, a 110 Volt, con sequenza, alimenta tre impedenze uguali da 5 45, collegate a triangolo. Si calcolino le tre correnti di linea, Ib ed. Lo schema di principio è il seguente: I Z Z V V Ib I dove in questo caso ne risulta V = , V = 110 0, V = V Z I In questo caso le correnti delle tre fasi, ( I, I, I ), si ottengono dal rapporto fra la tensione di fase e la corrispondente impedenza di fase, da ciò ne risulterà: 5

6 I = V / Z = ( ) / ( 5 45 ) = = 5,7 + j 21,2 ; I = V / Z = ( ) / ( 5 45 ) = = 15,55 - j 15,55; I = V / Z = ( ) / ( 5 45 ) = = - 21,2 j 5,7. pplicando ora il primo principio di Kirchoff ai nodi si ottengono le correnti di linea, Ib ed. onsiderando il nodo, si capisce che: + I = I, ossia = I - I = 5,7 + j 21,2 (- 21,2 j 5,7 ) = 26,9 + j 26,9 = 38,1 45. onsiderando il nodo, si capisce che: Ib + I = I, ossia Ib = I - I = 15,55 - j 15,55 ( 5,7 + j 21,2 ) = 9,85 j 36,75 = 38,1-75. onsiderando il nodo, si capisce che: + I = I, ossia = I - I = - 21,2 j 5,7 ( 15,55 - j 15,55 ) = - 36,75 + j 9,85 = 38, ome si osserva dai risultati, le correnti di linea sono, in modulo, tutte uguali fra loro e proprio per questo, quando i carichi hanno uguale valore di impedenza, si dice che esse costituiscono, per chi li alimenta, un sistema di carichi equilibrato. Esempio 2 Un sistema trifase a 4 fili, con tensione di 208 V e con sequenza, alimenta un carico equilibrato collegato a stella, costituito da tre impedenze uguali di valore Z = Si calcolino le correnti di linea. Lo schema di principio è: V In Z dove è necessario ricordare che, V = E / 3, da cui V = 208 / 3 = 120 V, da cui V = , V = , V = V Ib V Z ome si osserva, dallo schema, di pagina precedente, le correnti hanno come ritorno comune il neutro. Z 6

7 Pertanto se ne deduce che: = V / Z = ( ) / ( ) = 6-60 = 3 j 5,2 ; Ib = V / Z = ( ) / ( ) = 6 60 = 3 + j 5,2 ; = V / Z = ( ) / ( ) = = - 6 ; dove risulterà pure che, In + + Ib + = 0, ossia In = - ( + Ib + ) = - ( 3 j 5, j 5,2 6 ) = 0. In conclusione, il neutro, nel caso in cui i carichi siano equilibrati, non deve risultare percorso da corrente, a meno che non si verificano dei guasti. Fino ad ora abbiamo esaminato il caso in cui il sistema di carichi fosse equilibrato, ossia il generatore alimenta tre carichi di impedenza uguale e di uguale sfasamento. Se il sistema di carico è equilibrato le correnti risultano uguali in modulo e sfasate di 120. questo punto introduciamo il caso in cui i carichi costituiscono un sistema SQUILIRTO. el caso in cui il carico squilibrato sia collegato a triangolo, la soluzione si ottiene, dapprima, calcolando le correnti di fase, ( applicando la legge di Kirchoff ai nodi ), per poi ricavare le correnti di linea. Le correnti di linea non saranno uguali fra loro, né saranno sfasate di 120 le une rispetto alle altre, come invece nel caso di carichi equilibrati. In un sistema a quattro fili, il neutro è percorso da corrente e la tensione a cavallo delle impedenze di carico, risulta uguale alla tensione fra fase e neutro. nche in questo caso le correnti di linea non sono uguali e né sono sfasate reciprocamente di 120. Esaminiamo queste due situazioni mediante degli esempi. Esempio 3 Un sistema, costituito da tre fili, con sequenza 240 V e sequenza, alimenta un carico collegato a triangolo, così composto: Z = 10 0 ; Z = ; Z = Si calcolino le tre correnti di linea. Lo schema di principio è, si veda la pagina successiva: in questo caso si ricorda che la tensione concatenata E corrisponde alla tensione di fase V. 7

8 V I Z Z V Ib I Dove in questo caso ne risulta V = , V = 240 0, V = V Z I In questo caso le correnti delle tre fasi, ( I, I, I ), si ottengono dal rapporto fra la tensione di fase e la corrispondente impedenza di fase, da ciò ne risulterà: I = V / Z = ( ) / ( 10 0 ) = = j 20,8 ; I = V / Z = ( ) / ( ) = = 20,8 j 12 ; I = V / Z = ( ) / ( ) = = - j 16. pplicando ora il primo principio di Kirchoff ai nodi si ottengono le correnti di linea, Ib ed. onsiderando il nodo, si capisce che: + I = I, ossia = I - I = j 20,8 ( j 16 ) = j 36,8 = 38, onsiderando il nodo, si capisce che: Ib + I = I, ossia Ib = I - I = 20,8 - j 12 ( j 20,8 ) = 32,8 j 32,8 = 46,4-45. onsiderando il nodo, si capisce che: + I = I, ossia = I - I = j 16 ( 20,8 - j 12 ) = - 20,8 - j 4 = 21,2 190,9. Esempio 4 Un sistema trifase a 4 fili, con tensione 208 V, con sequenza alimenta un carico collegato a stella, composto da: Z = 6 0 ; Z = 6 30 ; Z = Si calcolino le tre correnti di linea e la corrente nel neutro. Lo schema di principio è: vedi pagina successiva 8

9 V In Z dove è necessario ricordare che, V = E / 3, da cui V = 208 / 3 = 120 V, da cui V = , V = , V = V Ib Z Z V In questo caso si ottiene che: = V / Z = ( ) / ( 6 0 ) = = - j 20 ; Ib = V / Z = ( ) / ( 6 30 ) = 20 0 = 20 ; = V / Z = ( ) / ( 5 45 ) = = - 6,21 + j 23,2 ; dove risulterà pure che, In + + Ib + = 0, ossia In = - ( + Ib + ) = - ( j ,21 + j 23,2 ) = = - ( 13,79 + j 3,2 ) = - 13,79 j 3,2 = 14,16-166,9 = 14,16 193,1. Introduciamo ora un caso un po particolare: RIO SQUILIRTO O OLLEGMETO STELL TRE FILI In questo caso il centro delle tre impedenze del carico non si trova a potenziale del neutro e per comodità indichiamo questo centro con O. Le tensioni a cavallo delle tre impedenze possono essere sensibilmente diverse dal valore di tensione fra la fase ed il neutro. In particolare è interessante lo spostamento di O rispetto ad, che dà luogo alla tensione di spostamento del centro V O. Esempio 5 Un sistema trifase a tre fili, con tensione 208 V e con sequenza, alimenta un carico collegato a stella costituito da: Z = 6 0 ; Z = 6 30 ; Z = Si calcolino le correnti di linea e le tensioni a cavallo di ciascuna impedenza. Si costruisca il triangolo delle tensioni e si calcoli la tensione di spostamento V O. 9

10 Si tracci innanzitutto lo schema circuitale: V I1 Z O in questo caso risulterà, V = V L 0 = V = V L 240 = In questo caso possiamo applicare il II principio di Kirchoff alle maglie. Ib Z I2 Z Fissiamo perciò le correnti di maglia I1 ed I2. V Determiniamo ora le corrispondenti equazioni di Kirchoff, legate alle due maglie indicate nella figura superiore: V = ( Z + Z )I1 - Z I2; V = ( Z + Z )I1 - Z I1; da cui ottengo, Z + Z = = 6 + 5,2 + j 3 = 11,2 + j 3 = 11,6 15, Z + Z = = 5,2 + j 3 + 3,5 + j 3,5 = 8,7 + j 6,5 = 10,9 36,8, - Z = = - 5,2 j 3 = In definitiva le equazioni superiori divengono: ( 11,6 15 ) I1 + ( ) I2 = ; ( ) I1 + ( 10,9 36,8 ) I2 = 208 0, dalla prima equazione determiniamo il valore della corrente I1, che poi sostituiremo nella seconda equazione, I1 = ( / 11,6 15 ) ( / 11,6 15 )I2 = = 17, ( 0,52 15 ) I2. Il valore così ricavato di I1 lo sostituiamo nella seconda equazione, ottenendo: ( ) ( 17, ( 0,52 15 ) I2 ) + ( 10,9 36,8 ) I2 = 208 0, 107, ( 3, ) I2 + ( 10,9 36,8 ) I2 = 208 0, da cui si deduce ( 3, ,9 36,8 ) I2 = ,6 75, ( - 2,21 j 2,21 + 8,73 + j 6,53 ) I2 = ,85 j 103,9, di conseguenza ne risulta che, ( 6,52 + j 4,32 ) I2 = 180,15 j 103,9 e perciò I2 = ( 180,15 j 103,9 ) / ( 6,52 + j 4,32 ) = ( ,03 ) / 7,82 33,53 = = 26,6 296,5 = 26,6-63,5. In definitiva, la corrente I2 vale: I2 = 26,6-63,5. 10

11 Ricordando che è: I1 = 17, ( 0,52 15 ) I2, sostituendo ad I2 il valore ricavato, si ottiene anche quello di I1, ossia, I1 = 17, ( 0,52 15 ) ( 26,6-63,5 ) = = - 12,66 j 12,66 + ( 13,8-48,5 ) = = - 12,66 j 12,66 + 9,14 j 10,33 = - 3,52 j 23 = 23,3 261,3, in poche parole ne risulta che, I1 = 23,3 261,3. Dal grafico della pagina precedente si può anche osservare che: = I1 = 23,3 261,3 ; Ib = I2 I1 = 26,6-63,5 23,3 261,3 = 11,9 j 23,8 + 3,52 + j 23 = = 15,42 j 0,8 = 15,44-2,96 ; = - I2 = - ( 26,6-63,5 ) = - 11,9 + j 23,8 = 26,6 116,56. Infine si deve ricordare che le tensioni ai capi delle impedenze sono date come: V O = Z = ( 6 0 ) ( 23,3 261,3 ) = 139,8 261,3 ; V O = Z Ib = ( 6 30 ) ( 15,44-2,96 ) = 92,64 27 ; V O = Z = ( Z = 5 45 ) ( 26,6 116,56 ) = ,56. Vogliamo ora determinare il vettore spostamento V O. Si osservi che il O nche il triangolo delle equilatero. triangolo è equilatero. tensioni V O,V O,V O è Spiegazione relativa alla costruzione dei diagrammi, con riferimento al disegno qui a fianco tracciato. Per determinare i diagrammi, si deve partire dal triangolo delle tensioni V,V, e V. Esso corrisponde al diagramma vettoriale riferito al neutro, ( relativa alla sequenza ). Per definire la posizione del centro O, si può procedere considerando il vertice in e tracciare una direzione che formi, con l asse orizzontale di riferimento passante per stesso, un angolo di 27, e, riportare un valore proporzionale al modulo di V, vedi vettore fucsia nella figura superiore. Il secondo estremo del vettore, ( corrispondente alla punta della freccia ), determinerà il punto O; si possono, così, anche determinare le direzioni di V O, e di V O. Dalla figura si rileva che: V + V O = V O, da cui se ne ricava V O = - V O + V, ossia V O = ( 139,8 261,3 ) = - j ,15 + j 138,2 = V O = 21,15 + j 18,2 = 27,9 40,7, come si voleva ricavare. 11

Sistemi Trifase. invece è nel senso degli anticipi (+) il sistema è denominato simmetrico inverso.

Sistemi Trifase. invece è nel senso degli anticipi (+) il sistema è denominato simmetrico inverso. Sistemi Trifase Un insieme di m generatori che producono f.e.m. sinusoidali di eguale valore massimo e sfasate tra di loro dello stesso angolo (2π/m) è un sistema polifase simmetrico ad m fasi. Se lo sfasamento

Dettagli

LINEE AEREE PARALLELE

LINEE AEREE PARALLELE LINEE AEREE PARALLELE Coefficiente di autoinduzione di una linea bifilare Sia data la linea riportata in fig. 1 Fig. 1 Linea bifilare a conduttori paralleli essa è costituita da due conduttori aerei paralleli

Dettagli

Corso di elettrotecnica Materiale didattico. Cenni sui sistemi trifase

Corso di elettrotecnica Materiale didattico. Cenni sui sistemi trifase Corso di elettrotecnica Materiale didattico. Cenni sui sistemi trifase A. Laudani 19 gennaio 2007 Le reti trifase sono reti elettriche in regime sinusoidale (tutte le variabili di rete hanno andamento

Dettagli

Forze come grandezze vettoriali

Forze come grandezze vettoriali Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due

Dettagli

Potenze nei sistemi trifase

Potenze nei sistemi trifase 58 L espressione generale della potenza istantanea per un sistema trifase a quattro fili è immediatamente deducibile da quella del quadripolo: p(t) = v 1 (t) i 1 (t) + v 2 (t) i 2 (t) + v 3 (t) i 3 (t)

Dettagli

METODO PER LA DESCRIZIONE DEL CAMPO MAGNETICO ROTANTE

METODO PER LA DESCRIZIONE DEL CAMPO MAGNETICO ROTANTE Ing. ENRICO BIAGI Docente di Tecnologie elettrice, Disegno, Progettazione ITIS A. Volta - Perugia ETODO PER LA DESCRIZIONE DEL CAPO AGNETICO ROTANTE Viene illustrato un metodo analitico-grafico per descrivere

Dettagli

Esempi di funzione. Scheda Tre

Esempi di funzione. Scheda Tre Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.

Dettagli

APPUNTI SUL CAMPO MAGNETICO ROTANTE

APPUNTI SUL CAMPO MAGNETICO ROTANTE APPUTI UL CAPO AGETICO ROTATE Campo agnetico Rotante ad una coppia polare Consideriamo la struttura in figura che rappresenta la vista, in sezione trasversale, di un cilindro cavo, costituito da un materiale

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 15 a. Sistemi trifase

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 15 a. Sistemi trifase rincipi di ingegneria elettrica Lezione 15 a Sistemi trifase Teorema di Boucherot La potenza attiva assorbita da un bipolo è uguale alla somma aritmetica delle potenze attive assorbite dagli elementi che

Dettagli

13. Campi vettoriali

13. Campi vettoriali 13. Campi vettoriali 1 Il campo di velocità di un fluido Il concetto di campo in fisica non è limitato ai fenomeni elettrici. In generale il valore di una grandezza fisica assegnato per ogni punto dello

Dettagli

Motori brushless. Alimentando il motore e pilotando opportunamente le correnti I in modo che siano come nella figura 2 si nota come

Motori brushless. Alimentando il motore e pilotando opportunamente le correnti I in modo che siano come nella figura 2 si nota come 49 Motori brushless 1. Generalità I motori brushless sono idealmente derivati dai motori in DC con il proposito di eliminare il collettore a lamelle e quindi le spazzole. Esistono due tipi di motore brushless:

Dettagli

Lezione 16. Motori elettrici: introduzione

Lezione 16. Motori elettrici: introduzione Lezione 16. Motori elettrici: introduzione 1 0. Premessa Un azionamento è un sistema che trasforma potenza elettrica in potenza meccanica in modo controllato. Esso è costituito, nella sua forma usuale,

Dettagli

Se si osserva un traliccio dell alta tensione si contano tre conduttori.

Se si osserva un traliccio dell alta tensione si contano tre conduttori. SSTEM TRASE Se si osserva un traliccio dell alta tensione si contano tre conduttori. Un elettrodotto (su cui si possono osservare quattro terne di fili ed una cabina elettrica SSTEM TRASE Anche le prese

Dettagli

La spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo:

La spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo: Esistono delle forme geometriche che sono in grado, per complessi fattori psicologici non del tutto chiariti, di comunicarci un senso d equilibrio, di gradimento e di benessere. Tra queste analizzeremo

Dettagli

Sistemi Trifase. 1 Sistemi trifase : definizioni e proprietà fondamentali 2. 2 Schema di alimentazione di un sistema trifase 5

Sistemi Trifase. 1 Sistemi trifase : definizioni e proprietà fondamentali 2. 2 Schema di alimentazione di un sistema trifase 5 Sistemi Trifase Sistemi trifase : definiioni e proprietà fondamentali Schema di alimentaione di un sistema trifase 5 Utiliatori trifase 7 4 antaggi dei sistemi trifase 6 5 Teorema di equivalena 7 Sistemi

Dettagli

GEOMETRIA DELLE MASSE

GEOMETRIA DELLE MASSE 1 DISPENSA N 2 GEOMETRIA DELLE MASSE Si prende in considerazione un sistema piano, ossia giacente nel pian x-y. Un insieme di masse posizionato nel piano X-Y, rappresentato da punti individuati dalle loro

Dettagli

Sistemi trifase. = E M E 2 = E M e j 2. E 3 = E M e j4 3 = E M e j2 3. Si definisce tensione di fase la f.e.m. fornita da ogni generatore sincrono:

Sistemi trifase. = E M E 2 = E M e j 2. E 3 = E M e j4 3 = E M e j2 3. Si definisce tensione di fase la f.e.m. fornita da ogni generatore sincrono: Sistemi trifase I sistemi trifase sono utilizzati per generazione trasmissione distribuzione dell energia elettrica perché i generatori trifase sono meno ingombranti ed hanno un peso minore rispetto agli

Dettagli

Come visto precedentemente l equazione integro differenziale rappresentativa dell equilibrio elettrico di un circuito RLC è la seguente: 1 = (1)

Come visto precedentemente l equazione integro differenziale rappresentativa dell equilibrio elettrico di un circuito RLC è la seguente: 1 = (1) Transitori Analisi nel dominio del tempo Ricordiamo che si definisce transitorio il periodo di tempo che intercorre nel passaggio, di un sistema, da uno stato energetico ad un altro, non è comunque sempre

Dettagli

Sia data la rete di fig. 1 costituita da tre resistori,,, e da due generatori indipendenti ideali di corrente ed. Fig. 1

Sia data la rete di fig. 1 costituita da tre resistori,,, e da due generatori indipendenti ideali di corrente ed. Fig. 1 Analisi delle reti 1. Analisi nodale (metodo dei potenziali dei nodi) 1.1 Analisi nodale in assenza di generatori di tensione L'analisi nodale, detta altresì metodo dei potenziali ai nodi, è un procedimento

Dettagli

Esercizio no.2 Un carico trifase, costituito da tre resistenza collegate a stella di valore ciascuna 4Ω viene alimentato da un sistema trifase

Esercizio no.2 Un carico trifase, costituito da tre resistenza collegate a stella di valore ciascuna 4Ω viene alimentato da un sistema trifase Sistemi trifase: Esercizio no.1 Un carico trifase, costituito da tre resistenza collegate a triangolo di valore ciascuna 8Ω è alimentato con tensioni concatenate di valore VL=220V. Trovare le correnti

Dettagli

X = Z sinj Q = VI sinj

X = Z sinj Q = VI sinj bbiamo già parlato dei triangoli dell impedenza e delle potenze. Notiamo la similitudine dei due triangoli rettangoli. Perciò possiamo indifferentemente calcolare: (fattore di potenza) Il fattore di potenza

Dettagli

I poli magnetici isolati non esistono

I poli magnetici isolati non esistono Il campo magnetico Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici risalgono all antichità Agli antichi greci era nota la proprietà della magnetite di attirare la limatura di ferro Un ago magnetico libero

Dettagli

4. Proiezioni del piano e dello spazio

4. Proiezioni del piano e dello spazio 4. Proiezioni del piano e dello spazio La visualizzazione di oggetti tridimensionali richiede di ottenere una vista piana dell'oggetto. Questo avviene mediante una sequenza di operazioni. Innanzitutto,

Dettagli

Le reti elettriche possono contenere i componenti R, C, L collegati fra di loro in modo qualsiasi ed in quantità qualsiasi.

Le reti elettriche possono contenere i componenti R, C, L collegati fra di loro in modo qualsiasi ed in quantità qualsiasi. e reti elettriche in alternata (- ; - ; --) e reti elettriche possono contenere i componenti,, collegati fra di loro in modo qualsiasi ed in quantità qualsiasi. l loro studio in alternata parte dall analisi

Dettagli

Esercizi svolti di Elettrotecnica

Esercizi svolti di Elettrotecnica Marco Gilli Dipartimento di Elettronica Politecnico di Torino Esercizi svolti di Elettrotecnica Politecnico di Torino TOINO Maggio 2003 Indice Leggi di Kirchhoff 5 2 Legge di Ohm e partitori 5 3 esistenze

Dettagli

Università del Salento Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Industriale Appello di FISICA GENERALE 2 del 27/01/15

Università del Salento Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Industriale Appello di FISICA GENERALE 2 del 27/01/15 Università del Salento Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Industriale Appello di FISICA GENERALE 2 del 27/01/15 Esercizio 1 (9 punti): Una distribuzione di carica è costituita da un guscio sferico

Dettagli

nica Cagliari ) m Viene detto (1) Dal sistema dell energia Un possibile

nica Cagliari ) m Viene detto (1) Dal sistema dell energia Un possibile Viene detto sistema polifase un sistema costituito da più tensioni o da più correnti sinusoidali, sfasate l una rispetto all altra. Un sistema polifase è simmetrico quando le grandezze sinusoidali hanno

Dettagli

MACCHINE SINCRONE: POTENZA COMPLESSA, COPPIA ED ANGOLO DI CARICO 1

MACCHINE SINCRONE: POTENZA COMPLESSA, COPPIA ED ANGOLO DI CARICO 1 Zeno Martini (admin) MACCHINE SINCRONE: POTENZA COMPLESSA, COPPIA ED ANGOLO DI CARICO 9 May 2014 Abstract La macchina sincrona è completamente reversibile e può funzionare sia come generatore che come

Dettagli

Complementi di Analisi per Informatica *** Capitolo 2. Numeri Complessi. e Circuiti Elettrici. a Corrente Alternata. Sergio Benenti 7 settembre 2013

Complementi di Analisi per Informatica *** Capitolo 2. Numeri Complessi. e Circuiti Elettrici. a Corrente Alternata. Sergio Benenti 7 settembre 2013 Complementi di Analisi per nformatica *** Capitolo 2 Numeri Complessi e Circuiti Elettrici a Corrente Alternata Sergio Benenti 7 settembre 2013? ndice 2 Circuiti elettrici a corrente alternata 1 21 Circuito

Dettagli

di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, Adesso sostituiamo nella

di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, Adesso sostituiamo nella Equazione di Ohm nel dominio fasoriale: Legge di Ohm:. Dalla definizione di operatore di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, dove Adesso sostituiamo nella

Dettagli

bensì una tendenza a ruotare quando vengono applicate in punti diversi di un corpo

bensì una tendenza a ruotare quando vengono applicate in punti diversi di un corpo Momento di una forza Nella figura 1 è illustrato come forze uguali e contrarie possono non produrre equilibrio, bensì una tendenza a ruotare quando vengono applicate in punti diversi di un corpo esteso.

Dettagli

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA 1 esercizi corrente alternata trifase ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE ALTERNATA TRIFASE A cura del Prof. M ZIMOTTI DEFINIZIONI 1 2 esercizi corrente alternata trifase STS: sistema trifase simmetrico

Dettagli

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO Può essere espressa sia nel dominio della s che nel dominio della j Definizione nel dominio della s. è riferita ai soli sistemi con un ingresso ed un uscita 2. ha per oggetto

Dettagli

TX Figura 1: collegamento tra due antenne nello spazio libero.

TX Figura 1: collegamento tra due antenne nello spazio libero. Collegamenti Supponiamo di avere due antenne, una trasmittente X e una ricevente X e consideriamo il collegamento tra queste due antenne distanti X X Figura : collegamento tra due antenne nello spazio

Dettagli

IL TRASFORMATORE Prof. S. Giannitto Il trasformatore è una macchina in grado di operare solo in corrente alternata, perché sfrutta i principi dell'elettromagnetismo legati ai flussi variabili. Il trasformatore

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

Introduzione alla. distribuzione di energia elettrica e ai. sistemi trifase. Gianluca Susi, PhD

Introduzione alla. distribuzione di energia elettrica e ai. sistemi trifase. Gianluca Susi, PhD Introduzione alla distribuzione di energia elettrica e ai sistemi trifase Gianluca Susi, PhD Richiami preliminari Alternatore: macchina elettrica rotante basata sul fenomeno dell'induzione elettromagnetica,

Dettagli

DIPLOMA A DISTANZA IN INGEGNERIA ELETTRICA

DIPLOMA A DISTANZA IN INGEGNERIA ELETTRICA DPLOMA A DSTANZA N NGEGNERA ELETTRCA CORSO D ELETTRONCA NDUSTRALE D POTENZA Lezione 7 Controllo di corrente di invertitori trifase a tensione impressa Docente: Luigi Malesani Dipartimento di ngegneria

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

FAM. 1. Sistema composto da quattro PM come nella tabella seguente

FAM. 1. Sistema composto da quattro PM come nella tabella seguente Serie 11: Meccanica IV FAM C. Ferrari Esercizio 1 Centro di massa: sistemi discreti Determina il centro di massa dei seguenti sistemi discreti. 1. Sistema composto da quattro PM come nella tabella seguente

Dettagli

( a ) ( ) ( Circuiti elettrici in corrente alternata. I numeri complessi. I numeri complessi in rappresentazione cartesiana

( a ) ( ) ( Circuiti elettrici in corrente alternata. I numeri complessi. I numeri complessi in rappresentazione cartesiana I numeri complessi I numeri complessi in rappresentazione cartesiana Un numero complesso a è una coppia ordinata di numeri reali che possono essere pensati come coordinate di un punto nel piano P(a,a,

Dettagli

Macchine elettriche. La macchina sincrona. Corso SSIS 2006-07. 07 prof. Riolo Salvatore

Macchine elettriche. La macchina sincrona. Corso SSIS 2006-07. 07 prof. Riolo Salvatore Macchine elettriche La macchina sincrona 07 prof. Struttura Essa comprende : a) albero meccanico collegato al motore primo b) circuito magnetico rotorico fissato all albero (poli induttori) i) c) avvolgimento

Dettagli

Generazione campo magnetico

Generazione campo magnetico ELETTRO-MAGNETISMO Fra magnetismo ed elettricità esistono stretti rapporti: La corrente elettrica genera un campo magnetico; Un campo magnetico può generare elettricità. Generazione campo magnetico Corrente

Dettagli

Macchina sincrona (alternatore)

Macchina sincrona (alternatore) Macchina sincrona (alternatore) Principio di funzionamento Le macchine sincrone si dividono in: macchina sincrona isotropa, se è realizzata la simmetria del flusso; macchina sincrona anisotropa, quanto

Dettagli

Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio

Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Parte b Bipoli elettrici - potenza entrante Tensione e corrente su di un bipolo si possono misurare secondo la convenzione

Dettagli

L EQUILIBRIO UNIVERSALE dalla meccanica celeste alla fisica nucleare

L EQUILIBRIO UNIVERSALE dalla meccanica celeste alla fisica nucleare L EQUILIBRIO UNIVERSALE dalla meccanica celeste alla fisica nucleare Cap.4 giroscopio, magnetismo e forza di Lorentz teoria del giroscopio Abbiamo finora preso in considerazione le condizionidi equilibrio

Dettagli

Libri di testo adottati: Elettrotecnica generale HOEPLI di Gaetano Conte;

Libri di testo adottati: Elettrotecnica generale HOEPLI di Gaetano Conte; Libri di testo adottati: Elettrotecnica generale HOEPLI di Gaetano Conte; Obiettivi generali. Macchine Elettriche, HOEPLI di Gaetano Conte; Laboratorio di Macchine Elettriche, HOEPLI di Gaetano Conte;

Dettagli

FUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x)

FUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x) 1 FUNZIONE Dati gli insiemi A e B, si definisce funzione da A in B una relazione o legge o corrispondenza che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B. Si scrive: A B f: A B f() (si legge:

Dettagli

Fondamenti di macchine elettriche Corso SSIS 2006/07

Fondamenti di macchine elettriche Corso SSIS 2006/07 9.13 Caratteristica meccanica del motore asincrono trifase Essa è un grafico cartesiano che rappresenta l andamento della coppia C sviluppata dal motore in funzione della sua velocità n. La coppia è legata

Dettagli

Analisi Matematica di circuiti elettrici

Analisi Matematica di circuiti elettrici Analisi Matematica di circuiti elettrici Eserciziario A cura del Prof. Marco Chirizzi 2011/2012 Cap.5 Numeri complessi 5.1 Definizione di numero complesso Si definisce numero complesso un numero scritto

Dettagli

Relazioni statistiche: regressione e correlazione

Relazioni statistiche: regressione e correlazione Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica

Dettagli

LEZIONE DI ELETTRONICA per la classe 5 TIM/TSE

LEZIONE DI ELETTRONICA per la classe 5 TIM/TSE LEZIONE DI ELETTRONICA per la classe 5 TIM/TSE MODULO : Analisi dei circuiti lineari in regime sinusoidale PREMESSA L analisi dei sistemi elettrici lineari, in regime sinusoidale, consente di determinare

Dettagli

Programmazione modulare

Programmazione modulare Programmazione modulare Indirizzo: ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA Disciplina: ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA Docenti: Erbaggio Maria Pia e Iannì Gaetano Classe: IV A e settimanali previste: 6 Prerequisiti

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

LA RETTA. Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali

LA RETTA. Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali LA RETTA Abbiamo visto che l'equazione generica di una retta è del tipo Y = mx + q, dove m ne rappresenta la pendenza e q il punto in cui la retta incrocia

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

2.1 Definizione di applicazione lineare. Siano V e W due spazi vettoriali su R. Un applicazione

2.1 Definizione di applicazione lineare. Siano V e W due spazi vettoriali su R. Un applicazione Capitolo 2 MATRICI Fra tutte le applicazioni su uno spazio vettoriale interessa esaminare quelle che mantengono la struttura di spazio vettoriale e che, per questo, vengono dette lineari La loro importanza

Dettagli

1. calcolare l accelerazione del sistema e stabilire se la ruota sale o scende [6 punti];

1. calcolare l accelerazione del sistema e stabilire se la ruota sale o scende [6 punti]; 1 Esercizio Una ruota di raggio R = 15 cm e di massa M = 8 Kg può rotolare senza strisciare lungo un piano inclinato di un angolo θ 2 = 30 0, ed è collegato tramite un filo inestensibile ad un blocco di

Dettagli

Corso di Elettrotecnica

Corso di Elettrotecnica Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Corso di Elettrotecnica Teoria dei Circuiti Circuiti trifasi Nelle applicazioni di potenza è frequente trovare, in regime P.A.S., dispositivi

Dettagli

Figura 1: Schema di misurazione della potenza con il metodo Barbagelata.

Figura 1: Schema di misurazione della potenza con il metodo Barbagelata. Richiami sulla misurazione di potenza elettrica in un sistema trifase simmetrico e squilibrato e traccia delle operazioni da svolgere in laboratorio Alberto Vallan - 005 1. Il metodo Barbagelata In un

Dettagli

RISONANZA. Introduzione. Risonanza Serie.

RISONANZA. Introduzione. Risonanza Serie. RISONANZA Introduzione. Sia data una rete elettrica passiva, con elementi resistivi e reattivi, alimentata con un generatore di tensione sinusoidale a frequenza variabile. La tensione di alimentazione

Dettagli

Potenza elettrica nei circuiti in regime sinusoidale

Potenza elettrica nei circuiti in regime sinusoidale Per gli Istituti Tecnici Industriali e Professionali Potenza elettrica nei circuiti in regime sinusoidale A cura del Prof. Chirizzi Marco www.elettrone.altervista.org 2010/2011 POTENZA ELETTRICA NEI CIRCUITI

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso

Dettagli

Transitori del primo ordine

Transitori del primo ordine Università di Ferrara Corso di Elettrotecnica Transitori del primo ordine Si consideri il circuito in figura, composto da un generatore ideale di tensione, una resistenza ed una capacità. I tre bipoli

Dettagli

GIROSCOPIO. Scopo dell esperienza: Teoria fisica. Verificare la relazione: ω p = bmg/iω

GIROSCOPIO. Scopo dell esperienza: Teoria fisica. Verificare la relazione: ω p = bmg/iω GIROSCOPIO Scopo dell esperienza: Verificare la relazione: ω p = bmg/iω dove ω p è la velocità angolare di precessione, ω è la velocità angolare di rotazione, I il momento principale d inerzia assiale,

Dettagli

Esercizi e considerazioni pratiche sulla legge di ohm e la potenza

Esercizi e considerazioni pratiche sulla legge di ohm e la potenza Esercizi e considerazioni pratiche sulla legge di ohm e la potenza Come detto precedentemente la legge di ohm lega la tensione e la corrente con un altro parametro detto "resistenza". Di seguito sono presenti

Dettagli

COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DI TEEA

COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DI TEEA COMPT PE LE VCNZE ESTVE D TEE CLSSE 4P.S. 2014-15 Per tutta la classe: l rientro verranno controllati e valutati i quaderni, saranno considerati sufficienti i lavori con almeno 15 esercizi svolti. Per

Dettagli

a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Utilizzo ECG

a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Utilizzo ECG a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Utilizzo ECG 27/4/2006 Cuore come dipolo elettrico Il cuore considerato come un generatore elettrico complesso, in cui sono presenti

Dettagli

Modellazione e Analisi di Reti Elettriche

Modellazione e Analisi di Reti Elettriche Modellazione e Analisi di eti Elettriche Modellazione e Analisi di eti Elettriche Davide Giglio Introduzione alle eti Elettriche e reti elettriche costituite da resistori, condensatori e induttori (bipoli),

Dettagli

Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton

Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton Parte I Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton 3.1-3.2-3.3 forze e principio d inerzia Abbiamo finora studiato come un corpo cambia traiettoria

Dettagli

Le macchine elettriche

Le macchine elettriche Le macchine elettriche Cosa sono le macchine elettriche? Le macchine elettriche sono dispositivi atti a: convertire energia elettrica in energia meccanica; convertire energia meccanica in energia elettrica;

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

Energia potenziale elettrica

Energia potenziale elettrica Energia potenziale elettrica Simone Alghisi Liceo Scientifico Luzzago Novembre 2013 Simone Alghisi (Liceo Scientifico Luzzago) Energia potenziale elettrica Novembre 2013 1 / 14 Ripasso Quando spingiamo

Dettagli

Dispositivo di conversione di energia elettrica per aerogeneratori composto da componenti commerciali.

Dispositivo di conversione di energia elettrica per aerogeneratori composto da componenti commerciali. Sede legale: Viale Vittorio Veneto 60, 59100 Prato P.IVA /CF 02110810971 Sede operativa: Via del Mandorlo 30, 59100 Prato tel. (+39) 0574 550493 fax (+39) 0574 577854 Web: www.aria-srl.it Email: info@aria-srl.it

Dettagli

Energia e potenza nei circuiti monofase in regime sinusoidale. 1. Analisi degli scambi di energia nel circuito

Energia e potenza nei circuiti monofase in regime sinusoidale. 1. Analisi degli scambi di energia nel circuito Energia e potenza nei circuiti monofase in regime sinusoidale 1. Analisi degli scambi di energia nel circuito I fenomeni energetici connessi al passaggio della corrente in un circuito, possono essere distinti

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Forma d onda rettangolare non alternativa.

Forma d onda rettangolare non alternativa. Forma d onda rettangolare non alternativa. Lo studio della forma d onda rettangolare è utile, perché consente di conoscere il contenuto armonico di un segnale digitale. FIGURA 33 Forma d onda rettangolare.

Dettagli

Introduzione alla. distribuzione di energia elettrica e ai. sistemi trifase. Gianluca Susi, PhD

Introduzione alla. distribuzione di energia elettrica e ai. sistemi trifase. Gianluca Susi, PhD Introduzione alla distribuzione di energia elettrica e ai sistemi trifase Gianluca Susi, PhD Richiami preliminari Alternatore: macchina elettrica rotante basata sul fenomeno dell'induzione elettromagnetica,

Dettagli

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE. Esercizi x + z = Esercizio. Data la curva x, calcolare l equazione del cilindro avente γ y = 0 come direttrice e con generatrici parallele al vettore v = (, 0, ).

Dettagli

Lezione del 28-11-2006. Teoria dei vettori ordinari

Lezione del 28-11-2006. Teoria dei vettori ordinari Lezione del 8--006 Teoria dei vettori ordinari. Esercizio Sia B = {i, j, k} una base ortonormale fissata. ) Determinare le coordinate dei vettori v V 3 complanari a v =,, 0) e v =, 0, ), aventi lunghezza

Dettagli

Collegamento a terra degli impianti elettrici

Collegamento a terra degli impianti elettrici Collegamento a terra degli impianti elettrici E noto che il passaggio di corrente nel corpo umano provoca dei danni che possono essere irreversibili se il contatto dura troppo a lungo. Studi medici approfonditi

Dettagli

FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica. http://web.ing.unimo.it/~lbiagiotti/fondamenticontrolli1415.html SISTEMI ELEMENTARI

FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica. http://web.ing.unimo.it/~lbiagiotti/fondamenticontrolli1415.html SISTEMI ELEMENTARI FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica http://web.ing.unimo.it/~lbiagiotti/fondamenticontrolli1415.html SISTEMI ELEMENTARI Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti

Dettagli

GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI

GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI Capitolo3:Layout 1 17-10-2012 15:33 Pagina 73 CAPITOLO 3 GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI OBIETTIVI Conoscere le grandezze fisiche necessarie alla trattazione dei circuiti elettrici Comprendere la necessità

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA

LA CORRENTE ELETTRICA L CORRENTE ELETTRIC H P h Prima che si raggiunga l equilibrio c è un intervallo di tempo dove il livello del fluido non è uguale. Il verso del movimento del fluido va dal vaso a livello maggiore () verso

Dettagli

STRUTTURE ALGEBRICHE

STRUTTURE ALGEBRICHE STRUTTURE ALGEBRICHE Operazioni in un insieme Sia A un insieme non vuoto; una funzione f : A A A si dice operazione binaria (o semplicemente operazione), oppure legge di composizione interna. Per definizione

Dettagli

ISTITUTO TECNICO DEI TRASPORTI E LOGISTICA NAUTICO SAN GIORGIO NAUTICO C.COLOMBO. CLASSE 3 A sez. 3CI

ISTITUTO TECNICO DEI TRASPORTI E LOGISTICA NAUTICO SAN GIORGIO NAUTICO C.COLOMBO. CLASSE 3 A sez. 3CI CLASSE 3 A sez. 3CI MATERIA: Elettrotecnica, laboratorio 1. Contenuti del corso DOCENTI: SILVANO Stefano FERRARO Silvano Unità didattica 1: Gli strumenti di misura Il concetto di misura, errori di misura

Dettagli

x 2 + y2 4 = 1 x = cos(t), y = 2 sin(t), t [0, 2π] Al crescere di t l ellisse viene percorsa in senso antiorario.

x 2 + y2 4 = 1 x = cos(t), y = 2 sin(t), t [0, 2π] Al crescere di t l ellisse viene percorsa in senso antiorario. Le soluzioni del foglio 2. Esercizio Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale F = (y + 3x, 2y x) per far compiere ad una particella un giro dell ellisse 4x 2 + y 2 = 4 in senso orario... Soluzione.

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore

Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:

Dettagli

APPLICAZIONI LINEARI

APPLICAZIONI LINEARI APPLICAZIONI LINEARI 1. Esercizi Esercizio 1. Date le seguenti applicazioni lineari (1) f : R 2 R 3 definita da f(x, y) = (x 2y, x + y, x + y); (2) g : R 3 R 2 definita da g(x, y, z) = (x + y, x y); (3)

Dettagli

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26 Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo

Dettagli

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI 1 Nel campo elettrotecnico-elettronico, per indicare una qualsiasi grandezza elettrica si usa molto spesso il termine di segnale. L insieme dei valori istantanei assunti

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

APPUNTI DEL CORSO DI SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE CONTINUA

APPUNTI DEL CORSO DI SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE CONTINUA APPUNTI DL CORSO DI SISTMI IMPIANTISTICI SICURZZA RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT CONTINUA SOLO ALCUNI SMPI DI ANALISI DI UN CIRCUITO LTTRICO FUNZIONANTI IN CORRNT CONTINUA APPUNTI DL

Dettagli

MODELLIZZAZIONE, CONTROLLO E MISURA DI UN MOTORE A CORRENTE CONTINUA

MODELLIZZAZIONE, CONTROLLO E MISURA DI UN MOTORE A CORRENTE CONTINUA MODELLIZZAZIONE, CONTROLLO E MISURA DI UN MOTORE A CORRENTE CONTINUA ANDREA USAI Dipartimento di Informatica e Sistemistica Antonio Ruberti Andrea Usai (D.I.S. Antonio Ruberti ) Laboratorio di Automatica

Dettagli

Elettronica Analogica. Luxx Luca Carabetta. Nello studio dell elettronica analogica ci serviamo di alcune grandezze:

Elettronica Analogica. Luxx Luca Carabetta. Nello studio dell elettronica analogica ci serviamo di alcune grandezze: Grandezze elettriche Serie e Parallelo Legge di Ohm, Principi di Kirchhoff Elettronica Analogica Luxx Luca Carabetta Premessa L elettronica Analogica, si appoggia su segnali che possono avere infiniti

Dettagli

LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ

LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ In questa Appendice mostreremo come trovare la tariffa in due parti che massimizza i profitti di Clearvoice,

Dettagli

Appendice Circuiti con amplificatori operazionali

Appendice Circuiti con amplificatori operazionali Appendice Circuiti con amplificatori operazionali - Appendice Circuiti con amplificatori operazionali - L amplificatore operazionale Il componente ideale L amplificatore operazionale è un dispositivo che

Dettagli