Misure su sistemi trifasi

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1 Msure su sstem trfas - Msure su sstem trfas - Tp d collegamento Collegamento a stella Un sstema trfase è caratterzzato n generale da tre fl d lnea (L L L ) pù un eventuale quarto conduttore L detto conduttore d neutro che, n relazone al tpo d sstema trfase, può anche essere assente. n Fg.. è rappresentato, n partcolare, un sstema trfase n cu sa generator sa l carco sono entramb conness a stella. tre generator d tensone snusodale hanno un punto n comune come pure le tre mpedenze d carco (Z Z Z ). Fg.. - Collegamento a stella d un sstema trfase. n un sstema trfase, s dcono tenson concatenate o d lnea ( ) le dfferenze d potenzale fra due fl d lnea; s dcono nvece corrent d lnea ( ) quelle che attraversano fl d lnea. Per sstem a stella dremo noltre tenson stellate o d fase (E E E ) le dfferenze d potenzale fra cascun flo d lnea e l centro-stella. Questo punto, per sstem a quattro fl, concde tpcamente con l conduttore d neutro L. n un sstema trfase qualsas, tutte le corrent devono avere somma vettorale nulla. Pertanto n presenza del neutro rsulta n generale l equlbro: + (.) + mentre per un sstema senza neutro deve essere: + + (.) D partcolare nteresse sono sstem trfas n cu tutte le tenson concatenate sono ugual n modulo e recprocamente sfasate d. Un sstema trfase che abba tal caratterstche è detto smmetrco nelle tenson. n tal caso s ha (ved Fg..): 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

2 - Msure su sstem trfas Se un sstema smmetrco nelle tenson almenta un carco, costtuto da tre mpedenze ugual n modulo e fase (Z Z Z ), s ottene un sstema d corrent equlbrato e rsulta n partcolare (ved Fg..): (.4) (.) Per un sstema trfase equlbrato nelle corrent l conduttore d neutro L non è pù necessaro n quanto la somma vettorale delle corrent d lnea è gà nulla per potes. Nella Fg.. sono rappresentat dagramm vettoral delle tenson e delle corrent, per un sstema smmetrco ed equlbrato connesso a stella. Fg.. - Dagramm vettoral per un sstema a stella smmetrco ed equlbrato. S osserv che per un collegamento a stella sussstono n generale le seguent relazon vettoral fra le tenson concatenate: E E ; E E ; E (.5) E n partcolare per un sstema a stella smmetrco nelle tenson, rsulta: E. Fg.. - Andament temporal delle tenson stellate e concatenate. Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

3 Msure su sstem trfas - Nella Fg.. s rportano gl andament temporal delle tre tenson stellate (e e e ) e delle tre tenson concatenate (v v v ) con rspettv valor d pcco E p e p. Cascuna delle tre snusod d un gruppo d tenson (stellate oppure concatenate) è sfasata d rspetto altre. noltre, la terna delle tenson stellate e è sfasata d n rtardo rspetto alla terna delle tenson concatenate v. Collegamento a trangolo Un altra mportante modaltà d connessone per sstem trfas è costtuta dal collegamento a trangolo. n Fg..4 è rappresentato un carco trfase (Z Z Z ) connesso a trangolo. La modaltà d collegamento a trangolo vale n modo perfettamente analogo anche per un sstema d generator d almentazone (non present n Fg..4). Fg..4 - Collegamento a trangolo d un carco trfase. Per sstem a trangolo è approprato consderare le tenson concatenate ( ) e le corrent d lnea ( ) gà defnte. n pù dovremo consderare le corrent d fase ( ) che nteressano cascun ramo delle mpedenze d carco (Z Z Z ). Nella Fg..5 sono rappresentat dagramm vettoral delle tenson e delle corrent, per un sstema smmetrco ed equlbrato, connesso a trangolo. Fg..5 - Dagramm vettoral per un sstema a trangolo smmetrco ed equlbrato. n modo duale a quanto vsto per sstem a stella, s può osservare che per un collegamento a trangolo, sussstono le seguent relazon fra le corrent: ; ; (.6) n partcolare, per un sstema connesso a trangolo, smmetrco nelle tenson ed equlbrato nelle corrent (Z Z Z Z), la corrente d lnea rsulta:. lnea fase 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

4 4 - Msure su sstem trfas Terne d sequenza n un sstema trfase è mportante sapere, per molt scop pratc, come le tenson s succedono su dvers conduttor d lnea, coè quale è la loro fase relatva. Consderamo, per esempo, un sstema trfase a stella, dunque a quattro fl (L L L ) e L. ndvduamo tre conduttor d lnea assegnando a cascuno d ess una propra dentfcazone su morsett (L L L ). Consderamo la tensone e del prmo conduttore L rspetto al centrostella L. La tensone del secondo conduttore e è sfasata d, ma può essere n antcpo oppure n rtardo. Convenzonalmente dremo che la sequenza è dretta quando la tensone e è sfasata d n rtardo rspetto alla tensone e (e dunque la tensone e è sfasata d n rtardo rspetto alla tensone e ). Altrment la sequenza è nversa (ved Fg..6). Fg..6 - Terne d sequenza dretta e nversa. Determnazone del senso cclco delle fas n cert cas può avere nteresse determnare l effettvo senso cclco delle fas, prma d connettere l carco (ad esempo affnché un motore asncrono almentato dalla rete gr nel senso voluto). n pratca, conoscere l senso cclco fra morsett d una terna smmetrca, sgnfca consderare un generco morsetto come rfermento, ndcandolo come fase ; qund sapere quale de restant debba essere ndcato come l morsetto d una sequenza dretta, ovvero abba una tensone stellata E n rtardo rspetto alla E. Per raggungere tale scopo esstono dvers metod. Un modo veramente semplce può essere l mpego d un crcuto formato da un condensatore C e due lampade ugual d resstenza R, nsert come n Fg..7. Fg..7 - Determnazone del senso cclco delle fas. Con rfermento al dagramma vettorale del sstema, mostreremo che l centro stella P d un tale carco trfase deve stare sulla semcrconferenza a tratto peno rappresentata nel dagram- Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

5 Msure su sstem trfas - 5 ma vettorale d Fg..7. nfatt: ) le corrent ed devono essere n fase con le rspettve tenson stellate E ed E ; ) la rsultante delle tenson E ed E passa per l punto A (punto medo della dagonale); ) anche la somma vettorale delle corrent ed deve passare per l punto A (essendo le due resstenze ugual); 4) la corrente, uguale ed opposta a tale rsultante, deve passare per lo stesso punto A; 5) d altra parte, la corrente deve essere n quadratura n antcpo sulla tensone E, n quanto flusce nel condensatore C; 6) l angolo (PA) è retto n P, qualunque sa la poszone del punto P; 7) l centro stella P deve stare sulla semcrconferenza a tratto peno rappresentata nel dagramma vettorale d Fg..7, n quanto vede punt fss e A sotto un angolo retto. l punto P non potrebbe stare sull altra semcrconferenza (punteggata), n quanto la corrente rsulterebbe n rtardo d 9 su E contraddcendo l potes d mpedenza capactva (Fg..8). n defntva, se s scelgono opportunamente valor delle resstenze R ugual e del condensatore C, s può fare n modo che la corrente rsult d ntenstà suffcentemente superore alla corrente e pertanto la lampada corrspondente s llumnerà maggormente. Se s verfca tale crcostanza, la sequenza delle fas è dretta, come assunto n potes. Fg..8 - Fasor per la determnazone del senso cclco delle fas. - Msure d potenza Sstema polfase qualsas Un sstema polfase può essere consderato come l assocazone d n sstem monofas ndpendent, cascuno formato da un conduttore d lnea L e dal conduttore d rfermento L, che può essere scelto arbtraramente (Fg..). Fg... - Schema per la msura d potenza attva n un sstema polfase. La potenza attva P trasferta da un sstema trfase s msura con l opportuna nserzone d 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

6 6 - Msure su sstem trfas wattmetr. n generale, per un sstema polfase qualsas con (n+) fl sono necessar n wattmetr, ndpendentemente dalle condzon d smmetra delle tenson e d equlbro delle corrent. n partcolare, per la generca lnea monofase, ndcando con E la tensone d fase, con la corrente d lnea e con P la potenza attva ndcata dal generco wattmetro (ved Fg..), la potenza totale P n transto sulla lnea, n regme snusodale, rsulta: P n P n E cosϕ (.) Analogamente, detta Q la potenza reattva scambata, n regme snusodale, dalla esma lnea monofase, la potenza reattva totale, msurata con n varmetr deal sarà: Q n Q n E snϕ (.) Per un sstema trfase generco, qund dssmmetrco e squlbrato, solo la potenza attva P ha un reale sgnfcato fsco, evdente e unversalmente accettato. ceversa, per la potenza reattva Q esstono n letteratura altre defnzon e mplcazon che qu non verranno consderate, n quanto esulano dagl scop d questo Corso. Potenze ne sstem smmetrc ed equlbrat S consder un sstema trfase smmetrco nelle tenson ed equlbrato nelle corrent, n regme snusodale. Un tale sstema equvale a tre crcut monofas ugual e s potrebbero dedurre tutte le grandezze elettrche d nteresse dalle msure su una sngola fase (ved Fg..A). Allo scopo sarebbe suffcente nserre un voltmetro, un amperometro e un wattmetro, utlzzando per esempo la fase L e l neutro L (centrostella). Fg..- l sstema smmetrco ed equlbrato è equvalente a un sstema monofase. n un sstema smmetrco ed equlbrato, cascuna fase assorbe la stessa potenza attva e scamba la stessa potenza reattva. Con rfermento a Fg..A s ha: P E cosϕ P P Q E snϕ Q A P + Q Q E P P E cosϕ Q Q E snϕ cosϕ snϕ (.) Talvolta l centrostella non è accessble (per esempo, nel caso d un carco trfase connesso a Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

7 Msure su sstem trfas - 7 trangolo). Qualora l centrostella non sa accessble, può essere realzzato un centrostella artfcale (Fg..B), dervando da cascuna delle tre fas tre resstenze R ugual e connettendo asseme l altro termnale d cascuna resstenza. l punto L così ottenuto rsulta un centrostella a tutt gl effett ed è accessble per poter realzzare crcut voltmetrc d fase. nserzone Aron La condzone d smmetra delle tenson è quella d funzonamento nomnale per le ret d dstrbuzone pubblca dell energa. L equlbro rgoroso delle corrent, nvece, è condzone tpca solo n cas partcolar (per esempo nel caso de motor asncron). n generale essteranno sempre squlbr pù o meno mprevedbl e pronuncat del carco. Con rfermento al caso partcolarmente sgnfcatvo d un sstema trfase a tre fl (L L L ), n qualunque condzone d regme, la determnazone della potenza attva s ottene con la classca nserzone Aron rappresentata n Fg... Per l sstema a tre fl, dunque, assumendo come conduttore arbtraro d rfermento per crcut voltmetrc la fase L, s hanno le seguent espresson, a seconda dell mpego d wattmetr ovvero d varmetr: P P + + P ; Q Q Q (.4) l prmo pedce con cu vengono scrtte le potenze denota la fase n cu è nserta l amperometrca e da cu è dervato l morsetto contrassegnato del crcuto voltmetrco; l secondo pedce ndca la fase comune per le voltmetrche. Fg.. - nserzone Aron e dagramma vettorale per un sstema a tre fl. l dagramma vettorale rappresentato nella Fg.. è del tutto generale, dssmmetrco nelle tenson e squlbrato nelle corrent, con l solo vncolo per queste ultme d avere rsultante nulla: + -. Con lo schema d nserzone n Fg.., le potenze attve msurate da due wattmetr possono anche nterpretars nel seguente modo (ved l dagramma vettorale): P ( E E) P ( E E) Sommando P + P E E ( + ) + E P + P + P P (.5) La somma algebrca delle ndcazon de due wattmetr rappresenta qund la potenza totale P come somma delle potenze d cascuna fase del sstema, rferta al centrostella O. 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

8 8 - Msure su sstem trfas Consderazon sul centrostella l centrostella d un sstema trfase può essere un punto fscamente accessble (per esempo ne sstem trfas con neutro) e allora s può traccare nel dagramma vettorale l punto che effettvamente lo rappresenta (per esempo l punto O n Fg..): è nfatt possble msurare drettamente le effettve tenson stellate E. Quando, nvece, l centrostella non è accessble (come nel caso de sstem trfas a tre fl), s può defnre un centrostella deale O, rappresentato dal barcentro del trangolo delle tenson concatenate (ved Fg..4). La poszone d tale punto O s ottene mponendo che l sstema d tenson stellate E E E sa a rsultante nulla, coè E +E +E. Pertanto rsulta: E' E' E' E' E' E' E' + E' E' + E' E' + E' + E' qund E' E' E' (.6) Fg..4 - Barcentro delle tenson concatenate per un sstema a tre fl. Avendo messo n conto la relazone: E +E - E e crcolando con gl ndc. Qualunque altro sstema d tenson stellate (E E E ) può otteners dal sstema (E E E ) a rsultante nulla, aggungendo la dfferenza d potenzale O O fra l centrostella deale O e quello attuale O (ved Fg..). Allora, per l generco vettore della terna, s avrebbe: E E + O O. Nel caso partcolare d un sstema smmetrco ed equlbrato a quattro fl, l centrostella effettvo O concde con l centrostella deale O. Ne cas pratc, non sempre l centrostella concde con quello deale, a causa dalle condzon d eserczo del sstema trfase, dalle condzon d carco o d un eventuale guasto. La tensone O O vene detta componente omopolare della terna d tenson stellate e trova computo utlzzo nella scomposzone de sstem vettoral trfas nelle loro component d sequenza (dretta, nversa e omopolare). È nteressante osservare che, n un sstema a tre fl, la potenza P d cascuna fase dpende dalla poszone effettva del centrostella O, mentre la potenza totale P ne è ndpendente. nfatt la potenza complessva dovuta alle component omopolar O O delle tenson d fase e Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

9 Msure su sstem trfas - 9 alla terna equlbrata delle corrent d lnea rsulta sempre nulla, come s può faclmente dedurre dall Eq Msure d potenza reattva Potenza reattva n sstem smmetrc ed equlbrat Abbamo vsto che l nserzone Aron consente d determnare la potenza attva d un sstema qualsas a tre fl e qund anche d un sstema smmetrco ed equlbrato. Tuttava, per un sstema smmetrco ed equlbrato n regme snusodale, le letture d due wattmetr nsert n Aron (oltre alla determnazone della potenza attva P) consentono anche la determnazone della potenza reattva Q. Possamo renderc conto d tale fatto, facendo rfermento al dagramma vettorale d Fg... Questo rappresenta un sstema smmetrco d tenson d sequenza dretta: n esso vertc, e del trangolo delle tenson s susseguono n senso oraro. l carco equlbrato è stato assunto d tpo nduttvo. Fg.. - Potenze attve e reattve per un sstema smmetrco ed equlbrato. Per tale sstema s può scrvere: P P cos α cos( ϕ + ) cosβ cos( ϕ ) Svolgendo semplc calcol trgonometrc s ottene: (.) Sommando: P Sottraendo: P + P P cosϕ P Q snϕ (.) La somma delle letture wattmetrche rappresenta (come gà noto) la potenza attva P del sstema trfase, mentre la loro dfferenza è proporzonale alla potenza reattva Q. S rbadsce che la determnazone della potenza reattva con tale metodo è valda solo per sstem smmetrc ed equlbrat. Le potenze P e P msurate da wattmetr varano con l angolo d fase ϕ del carco, come rappresentato nella stessa Fg... S osserva nel dagramma che, benché la potenza attva tr- 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

10 - Msure su sstem trfas fase P sa sempre postva, uno de due contrbut può rsultare negatvo. Ad esempo, per angol compres fra 6 e 9 nduttv, rsulta negatva la P. l segno della potenza reattva Nell anals d un sstema smmetrco ed equlbrato, rportata al paragrafo precedente, s è fatto rfermento a un sstema d tenson d sequenza dretta. Se vceversa l sstema fosse stato d sequenza nversa (con vertc, e che s susseguono n senso antoraro), la rappresentazone de vettor sarebbe stata quella d Fg... Fg.. - Sstema smmetrco ed equlbrato d sequenza nversa. D conseguenza le ndcazon de wattmetr sarebbero state: P P Sommando: P + P Sottraendo: P P cosβ cos( ϕ ) cosα cos( ϕ + ) cosϕ P Q snϕ (.) La potenza attva P non è cambata n alcun modo, come era facle attenders. La potenza reattva Q è nvece cambata d segno. Qund, per nterpretare correttamente la dfferenza delle letture P -P, è necessaro conoscere a pror o l senso cclco delle fas o l tpo d carco (nduttvo o capactvo). A tale scopo vale l seguente prospetto rassuntvo: P -P > (sequenza dretta e carco nduttvo) o (sequenza nversa e carco capactvo) P -P < (sequenza dretta e carco capactvo) o (sequenza nversa e carco nduttvo) nserzone mnma Per concludere queste consderazon su sstem trfas smmetrc ed equlbrat, consderamo lo schema d nserzone della Fg... Per determnare tutte le grandezze d nteresse è suffcente aggungere a due wattmetr n nserzone Aron un solo voltmetro. Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

11 Msure su sstem trfas - Fg.. - Schema completo d nserzone per un sstema smmetrco ed equlbrato. nfatt, con rfermento allo schema d Fg.., rsulta: P P A P + P + Q Q ( P P) P cosϕ A A (.4) La potenza stantanea n un sstema trfase smmetrco ed equlbrato, la potenza stantanea totale p(t) è costante: p( t) p( t) + p( t) + p( t) Eˆ sn ωt ˆsn( ωt ϕ) + + Eˆ sn( ωt π / ) ˆsn[( ωt ϕ) π / ] + Eˆ sn( ωt 4π / ) ˆsn[( ωt ϕ) 4π / ] (.5) Cascun termne fornsce un contrbuto costante pù un oscllazone a frequenza doppa (ω). Ad esempo per la potenza p (t) rsulta: E ˆ ˆ E ˆ ˆ p ( t) cosϕ cos(ωt ϕ) (.6) Nel sstema smmetrco ed equlbrato, le ampezze e le fas sono ugual per ogn lnea. Allora anche contrbut costant delle tre fas sono ugual e s sommano, mentre le oscllazon a frequenza doppa (ω), recprocamente sfasate d, hanno somma stantanea nulla. Fg..4 - Le oscllazon d potenza stantanea n un sstema smmetrco ed equlbrato (n grassetto per la fase ). Dunque la potenza stantanea totale p(t) n un sstema trfase smmetrco ed equlbrato è co- 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

12 - Msure su sstem trfas stante e s rduce a: E ˆ ˆ p ( t) cosϕ E cosϕ P (.7) 4 - Sstem n regme non snusodale carch non lnear Fnora s è fatto rfermento a sstem trfas n regme snusodale. Questo regme è quello - deale d rfermento per la progettazone degl apparat e delle ret ed è quello desderato nell eserczo degl mpant. n molt cas pratc, tuttava, le condzon effettve d funzonamento de sstem d potenza s dscostano pù o meno dal regme snusodale a causa della presenza de carch non lnear. Queste crcostanze sono numerose e d vara natura. Per esempo nella Fg.4. è rportata la forma d onda d corrente n trasformatore a vuoto e la sua anals armonca. Fg.4. -Corrente dstorta d un trasformatore a vuoto. La non lneartà d un carco determna la generazone d component armonche nella corrente, e d conseguenza produce effett dstorcent anche nella tensone a monte. nfatt s consder un semplce caso monofase dove l carco R L è almentato attraverso un dodo dal generatore d tensone v s (t), ved Fg.4.. Supponamo che questo generatore sa d tpo equvalente e comprenda anche la lnea d trasmssone dell energa. Allora, nel caso pù semplce, presenta almeno una resstenza equvalente R s. Fg.4. - Effetto d un carco non lneare sulla tensone d almentazone. Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

13 Msure su sstem trfas - Notamo che, n generale, gl element passv del generatore equvalente potranno rsultare compless (coè con parte reale e mmagnara) e n partcolare varabl con la frequenza. Rmane comunque evdente che la corrente d lnea (t) provocherà delle cadute d tensone nella resstenza R s e pertanto la tensone effettva sul carco v(t) non potrà pù essere snusodale. Con rfermento ancora alla Fg.4., s osserva che durante la prma semonda d tensone, quando l dodo è n conduzone, è presente la caduta dovuta alla corrente, mentre nel successvo semperodo non crcola corrente e non s ha neppure caduta d tensone sulla resstenza R s. Effett sulla rete d dstrbuzone Dunque, la presenza d un carco non lneare che produce armonche d corrente rende dstorta anche la tensone sul nodo d almentazone. Questo fatto comporta che un secondo utente connesso allo stesso nodo n cu è presente un carco non lneare, venga almentato da una tensone dstorta. n Fg.4. è rappresentato uno schema con l carco dstorcente A (R LA n sere al dodo) e l carco lneare B (R LB ). L utente B, benché non nqun la rete a monte con la generazone d armonche d corrente, tuttava subsce le tenson armonche d almentazone dovute al carco non lneare dell utente A. S not tuttava che, se l generatore d tensone v s (t) è puramente snusodale, la potenza che eroga verso la rete rsulta comunque solo quella d prma armonca P s. Fg.4. - nfluenza de carch dstorcent sulla rete. l tasso d dstorsone armonca Dalle consderazon precedent dscende che n un generco ramo d rete, nella quale sa presente almeno un carco non lneare, la tensone v(t) e la corrente (t) contengono component armonche d mportanza pù o meno rlevante. Allora la tensone e la corrente saranno esprmbl n funzone delle dverse component armonche d ordne nella forma generale: v( t) ( t) v ( ( t) t) + + sn( ω t + ϕ sn( ω t + ϕ ) Dove la generca componente armonca d tensone o d corrente ha la pulsazone ω ω, con ω frequenza fondamentale. Ogn componente armonca d tensone o d corrente è caratterzzata rspettvamente dall ampezza ( o ) e dalla fase ( ϕ o ϕ ). e sono le eventual component contnue. valor effcac d tensone e corrente sono rspettvamente: ) (4.) 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

14 4 - Msure su sstem trfas Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc (4.) Per caratterzzare sntetcamente la presenza delle armonche n regm deformat, s può utlzzare l THD (Total Harmonc Dstorson). Questo vene normalmente valutato rapportando l valore effcace dell nseme d tutte le armonche oltre la fondamentale, al valore effcace della stessa fondamentale. Per la tensone e la corrente s avrà rspettvamente: THD THD (4.) La potenza attva totale P, trasferta n una sezone d msura, rsulta dalla somma algebrca (con segno) delle sngole potenze attve dovute alla armonca d tensone v (t) e alla corrspondente armonca d corrente (t). ndcando con ϕ (ϕ - ϕ ) l angolo d recproco sfasamento fra queste due snusod, s ha: ϕ ϕ ω + ϕ ω cos ) sn( ) sn( ) ( ) ( T T P P dt t t T dt t t v T P (4.4) nfatt prodott mst fra termn delle sommatore hanno valor medo nullo nel perodo T. Dunque cascuna componente armonca d tensone nteragsce con l armonca d corrente d par pulsazone ω e la loro potenza attva P s valuta come se fosse un semplce sstema monofase n regme snusodale. Purtroppo l analoga delle potenze armonche P con la potenza n regme snusodale non può estenders anche alla potenza reattva (e nemmeno a quella apparente): (4.5) ϕ ϕ sn cos Q P La potenza attva P (e le potenza armonche P ) mantengono l loro peno sgnfcato fsco, mentre la potenza reattva Q (e le potenza armonche Q ) non hanno pù un sgnfcato fsco. nfatt, se consderamo la defnzone d potenza apparente S come prodotto de valor effcac d tensone e corrente, potremo scrvere: (4.6) sn cos ϕ + ϕ S Per mantenere l formalsmo è stata ntrodotta la potenza dstorcente D: (4.7) D Q P S + + Tuttava altre defnzon sono possbl. n conclusone, per la potenza reattva o quanttà equvalent n regme armonco, non sono state

15 Msure su sstem trfas - 5 ancora formulate delle defnzon unversalmente condvse. Analogamente s può dre per la potenza reattva o quanttà equvalent nel caso d sstem trfas. Pertanto bsogna porre attenzone al fatto che alcun metod e algortm d msura, vald n regme snusodale, devono essere meglo analzzat e approfondt nel caso d regm non snusodal. Tal argoment non sono trattat n questo Corso d base. 5 - Msure con sstem d acquszone dat e DSP Hardware La moderna strumentazone d msura mpega essenzalmente sstem d acquszone dat e tecnche d elaborazone numerca dell nformazone. sstem d acquszone dat prelevano dat grezz dal sstema fsco sotto msura e l trasformano n dat numerc adatt ad essere elaborat da un mcroprocessore. Un sstema d acquszone dat, n una confgurazone molto semplce, è rappresentate n Fg.5.. Nello schema s dstnguono le part essenzal: ) Condzonamento. Sono gl element d front-end, drettamente applcat al sstema d msura; sono dett anche element d condzonamento de segnal. l loro scopo è quello d rendere le grandezze da msurare d valore doneo a essere applcate agl stad elettronc successv. Un esempo tpco per sstema d potenza è rappresentato da trasformator d msura, oppure da un sensore d corrente o d tensone. ) S&H e ADC. Sono dspostv d camponamento e conversone analogco-dgtale. Quest dspostv effettuano la trasformazone vera e propra del segnale analogco n un segnale camponato (S&H, sample & hold) e successvamente n una parola d codce bnaro (ADC, analog-to dgtal converter). Nell esempo rportato n Fg.5., è data la possbltà d acqusre pù canal n ngresso, CH, CH, CH(N-), ma esste solo una sezone d camponamento e conversone analogcodgtale (S&H e ADC). Pertanto, quest unca sezone del sstema è una rsorsa condvsa fra canal n ngresso tramte un multplexer. l multplexer è sostanzalmente costtuto da una sere d nterruttor statc (per esempo MOSFET) che s chudono n sequenza ad alta veloctà su canal selezonat n ngresso. Fg.5. - Sstema d acquszone dat. Software l software che gra ne sstem dgtal d elaborazone numerca con mcroprocessore applca a dat grezz ottenut dal converttore ADC un algortmo che produce l rsultato della msura (DSP, Dgtal Sgnal Processng). Per esempo, l algortmo che mplementa la funzone d msura della potenza attva P, è dato da un adeguata approssmazone della defnzone d potenza attva: 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

16 6 - Msure su sstem trfas P T T v( t) ( t) dt P N N p P h v h h (5.) Dove v(t) e (t) sono segnal d tensone e corrente, mentre v h e h sono loro campon. N p è l numero d campon d cascun segnale nel perodo T (a 5 Hz, T ms). Nella Fg.5. è rappresentata, a snstra, una generca oscllazone snusodale camponata; mentre a destra sono rappresentat due segnal camponat d tensone e corrente e campon d potenza stantanea p h v h h, dat dal prodotto delle due sequenze. n modo analogo, per la msura del valore effcace d una tensone v(t) o d una corrente (t) potremo scrvere: eff eff T T T T v ( t) dt ( t) dt eff eff N N N p p h v N p h p h h (5.) Fg.5. - A snstra: un segnale a 5 Hz camponato a 85 Hz. A destra: campon u h e h convolt nell elaborazone della potenza. Naturalmente la stma della potenza P o del valore effcace eff d un segnale (sa d tensone che d corrente) sarà tanto mglore quanto pù ftt rsultano campon, e quanto pù sono numeros quell N p che cadono nel perodo. Percò, usando queste espresson, è necessaro che la frequenza d camponamento f c sa suffcentemente alta. Per segnal a 5 Hz de sstem d potenza e per le msure d parametr standard (come le potenze e valor effcac) è suffcente una frequenza d camponamento d qualche lohertz. Per esempo, con una frequenza d camponamento f c d 5 Hz, rsulta un tempo d camponamento T c d, ms. Dunque, n un perodo T ms del segnale d rete, cade un numero d campon N p T/T c ( ms)/(, ms) campon. Algortm L algortmo per la msura della potenza attva (o del valore effcace) non s lmta solo al prodotto (o al quadrato) de campon e alla meda. Ne cas n esame, anche l numero N p d campon n un perodo T deve essere determnato, affnché dalla sequenza d campon complessvamente acqust sa possble estrarre solo quell che cadono n un perodo T. Questa esgenza rchede la scrttura d una adeguata porzone d codce. Nella pratca esstono dverse possbltà: per esempo s possono mpegare algortm d zero- Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

17 Msure su sstem trfas - 7 crossng, che ndvduano passagg per lo zero del segnale, oppure algortm basat su DFT. L algortmo d zero-crossng (Fg.5.) è relatvamente semplce e ntutvo e va bene nel caso n cu l segnale d cu s vuole determnare l perodo T abba un andamento snusodale (o poco dscosto da esso). Fg.5. - Schema per l algortmo d zero-crossng. L algortmo d zero-crossng analzza l vettore ordnato de campon acqust ed effettua una rcerca per ndvduare tre attraversament successv dello zero. A cascuno d quest attraversament successv vene assocato l numero d ordne del corrspondente campone (N, N ed N ). l perodo T corrsponde a due attraversament successv con la stessa dervata (quello ntermedo ha dervata d segno opposto). Dunque l numero d campon n un perodo T è: N T N p N N p T c (5.) Come rsulta evdente da quest esemp, è possble, partendo dagl stess dat grezz ( campon del segnale), rcavare dvers element d nteresse, coè molte msure dverse (l perodo o la frequenza, l valore effcace, la potenza attva), semplcemente usando un doneo algortmo d elaborazone dgtale del segnale. Da queste msure se ne possono rcavare altre n forma ndretta. Per esempo la potenza apparente A e la potenza reattva Q nel caso snusodale. eff A N p N p N p vh eff h P vhh p h N p h N p h (5.4) N eff eff ; Q A P Le grandezze elettrche fondamental ( valor effcac d tensone e corrente e la potenza attva) mpegano sostanzalmente lo stesso algortmo, che consste nel prodotto d due sere d numer e nella loro meda sul perodo. Nel caso de valor effcac d tensone e corrente le due sere d numer concdono (l prodotto d una sere con se stessa); nel caso della potenza, la prma sere rappresenta campon d tensone e la seconda sere rappresenta campon d corrente. Queste operazon possono essere fatte con crcut elettronc d calcolo DSP molto effcent e possono essere estese anche al calcolo dretto della potenza reattva da campon. Per mostrare questo fatto basta osservare che, n regme snusodale, se sposto l fasore della tensone d 9 n rtardo rspetto alla sua poszone effettva, posso valutare la potenza reattva come l prodotto scalare della tensone j per la corrente (ved Fg.5.4). 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

18 8 - Msure su sstem trfas Fg Sfasamento per l calcolo della potenza reattva. Ruotare l fasore della tensone d 9 n rtardo corrsponde a consderare campon d tensone v h traslat n rtardo d un quarto d perodo (T/4) e qund d un numero d poszon nell array par a N 9 N p /4, essendo N p l numero d campon nel perodo. n defntva, per valutare la potenza reattva Q, s acqusscono campon d tensone v h e d corrente h e s valuta l numero d campon compres n un quarto d perodo (N 9 ). La sequenza de campon d tensone v h vene traslata n rtardo d un quarto d perodo, corrspondente a N 9 campon. Così s assoca al campone d corrente con ndce h l campone d tensone con ndce (h - N 9 ) e s valuta la potenza reattva Q: j Q snϕ cosψ Q N N p p h v h N 9 h (5.5) n regme non snusodale, l algortmo perde sgnfcato. nfne, va detto che l mcroprocessore, oltre ad esegure gl algortm numerc che realzzano la funzone d msura, s occupa anche d gestre l trasfermento de dat nella memora e ne regstr d elaborazone e controllare l comportamento del sstema d acquszone dat. n molte applcazon l elaborazone e la gestone della msura sono affdate a comun PC che osptano le schede d acquszone dat. n altr cas l mcroprocessore è dedcato ed è specalzzato per svolgere sempre la stesso funzone, per esempo ne contator elettronc d energa, oppure ne dspostv d protezone dalle sovracorrent contenut ne modern relè elettronc. D quest cas parleremo pù avant. Schem d msura Nella Fg.5.5 è rportato uno schema d nserzone per le msure su una lnea monofase delle grandezze elettrche tenson, corrent, potenze, ecc. Normalmente, ne sstem d acquszone dat ed elaborazone dgtale dell nformazone (Data Acquston & Dgtal Sgnal Processng) sono necessar blocch d condzonamento del segnale ndcat con CT (current transducer) e T (voltage transducer). trasduttor d corrente e d tensone preparano segnal per essere applcat a canal d ngresso CH e CH della scheda d acquszone. Tpcamente segnal n uscta da trasduttor d msura sono de segnal n tensone. Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

19 Msure su sstem trfas - 9 Fg Schema per le msure elettrche su lnea monofase. n modo ntutvo lo schema d msura per la lnea monofase s estende al caso d un lnea trfase senza neutro (Fg.5.6), oppure al caso d una lnea a quattro fl con neutro (Fg.5.7). Fg Schema per le msure su un sstema trfase senza neutro. Fg Schema per le msure su lnea trfase con neutro. 6 - Msure d energa l contatore elettronco Per la msura dell energa attva e la fatturazone de consum elettrc, s mpegano contator elettronc basat su dspostv statc. contator d energa attva d tpo elettromeccanco a nduzone sono una tecnologa n obsolescenza, benché ancora n uso n alcun Paes. Essenzalmente un contatore statco d energa è costtuto da un sstema d trasduzone della tensone e della corrente, da converttor analogco-dgtal (ADC) e un sstema d dgtal sgnal processng (DSP). Uno schema semplfcato, per una lnea monofase, può essere quello rportato n Fg.6., dove la tensone d lnea v(t) vene trasdotta con l parttore resstvo (R e R ) e la corrente d lnea 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

20 - Msure su sstem trfas (t) vene trasdotta con lo shunt R s. n pratca s possono mpegare anche altr sstem d traduzone, come per esempo trasformator d msura. segnal n uscta da trasduttor vengono amplfcat e condzonat, ottenendo due segnal n tensone s e s proporzonal rspettvamente alla corrente (t) e alla tensone v(t). Fg.6. - Schema per un contatore statco d energa. n molt cas, l amplfcatore d corrente presenta l guadagno programmable, per poter avere dverse portate n corrente, a seconda del tpo d carco su cu l contatore d energa deve essere nstallato. Questa possbltà non è necessara per l canale d tensone, n quanto la tensone, n condzon normal, non vara apprezzablmente per un dato sstema elettrco. crcut analogc d ngresso prevedono anche l elettronca che realzza fltr antalasng, necessar per un corretto camponamento. segnal analogc s e s sono qund camponat e convertt n forma numerca tramte converttor ADC (per l canale d corrente) e ADC (per l canale d tensone). Tpcamente converttor ADC sono ad alta rsoluzone (per esempo a 6 bt del tpo ΣΔ a sovracamponamento). La fase successva dell elaborazone de segnal consste nell applcare a dat camponat d tensone e corrente gl algortm che mplementano la funzone d nteresse, nel nostro caso l calcolo dell energa attva. Tutte le operazon sono svolte n forma dgtale. n sostanza s ha un blocco DSP (Dgtal Sgnal Processor) che esegue l prodotto de valor numerc de segnal s,h e s,h ottenendo campon della potenza stantanea p h s h s h. l blocco d elaborazone dgtale DSP svolge anche la funzone d fltro passa-basso (LPF, Low Pass Flter), per estrarre l valore medo de campon della potenza stantanea p h, che rappresenta per defnzone la potenza attva P n transto. Fg.6. - Schema per l elaborazone DSP. Fra le operazon DSP è prevsto normalmente anche un fltro dgtale d tpo passa-alto (HPF) che opera sul canale d corrente. l suo scopo è quello d rmuovere eventual component n contnua dovute all offset del canale. nfatt, component d offset possono nascere negl stad analogc d ngresso (sa d corrente Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

21 Msure su sstem trfas - che d tensone) realzzat tpcamente con amplfcator operazonal. L offset consste nel fenomeno per cu un amplfcatore operazonale può manfestare una pccola tensone contnua sull uscta, anche se nessuna tensone contnua è presente sull ngresso. Se entramb canal analogc d tensone e d corrente avessero un offset, queste component contnue darebbero un contrbuto al prodotto che verrà fatto de due segnal, per ottenere la potenza. Per rmuovere l nconvenente è suffcente elmnare l offset da uno solo de due canal n ngresso. nfatt, rcordando lo svluppo n sere d Fourer de due segnal d tensone e corrente, la generca componente armonca d tensone o d corrente ha la pulsazone ω ω, con ω frequenza fondamentale: v( t) ( t) v ( t) ( t) + + sn( ω t + ϕ sn( ω t + ϕ Dove e sono le eventual component contnue. Dunque, la potenza attva rsulta: P + P P + cosϕ ) Avendo ndcato con ϕ (ϕ - ϕ ) l angolo d recproco sfasamento fra l armonca d ordne della tensone e quella corrspondente della corrente. n sostanza la potenza attva totale P è data dalla somma d tutte le potenze attve cosϕ dovute a tutte le armonche, compresa la contnua. Da questa espressone appare evdente che è suffcente elmnare la componente contnua da uno de due segnal ( oppure dovute agl offset), per elmnare l contrbuto P alla potenza totale P. n tal modo rmangono solo le component d potenza P che dervano dalla frequenza fondamentale ω e dalle sue armonche ω ω. La componente d potenza alla frequenza fondamentale d 5 Hz è la parte maggore, mentre le component armonche a frequenze multple della fondamentale possono esstere, se la tensone e la corrente sono effettvamente dstorte, ma nella pratca sono normalmente lmtate. L uscta del contatore La presentazone del rsultato n uscta (OUT) può avvenre l dverse forme. La pù usata è quella d produrre degl mpuls n uscta la cu frequenza f out è proporzonale alla potenza attva P n transto (f out P). n tal modo, quando la potenza n transto è alta vengono prodott molt mpuls nell untà d tempo, vceversa quando la potenza n transto è bassa vengono prodott poch mpuls nell untà d tempo. Allora, fssato un opportuno ntervallo d tempo T per l conteggo degl mpuls, l numero totale N d mpuls contat è proporzonale all energa E consegnata al carco n tale ntervallo d tempo T. n partcolare, se la potenza P è costante nell ntervallo T s ha: fout T ET T P T T Dove T out / f out è l perodo degl mpuls n uscta. out N ) (6.) (6.) (6.) 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

22 - Msure su sstem trfas Se la potenza P non è costante, possamo consderare l tempo totale d conteggo T come la somma d tant ntervall d tempo T suffcentemente brev n cu la potenza attva P può rteners costante. n quest ntervall d tempo T è costante anche la frequenza f out, degl mpuls n uscta e naturalmente anche l loro perodo T out, / f out,. Percò, se N è l numero d mpuls contat nell ntervallo T, allora l energa totale nel tempo T rsulta: f T N N E out, T T P T (6.4) T out, Tutte le funzon descrtte sono svolte normalmente da un sngolo crcuto ntegrato dedcato, progettato e ottmzzato per l mpego ne contator statc d energa. contator statc d energa hanno noltre funzon d comuncazone, consentendo la gestone n remoto della forntura al clente. Per esempo è possble la telelettura de consum e l adozone delle fasce orare per la fatturazone, l attvazone o la dsattvazone n remoto della forntura, la rlevazone a dstanza delle frod (funzone anttamper). È anche presente un dsplay a scorrmento per nformazon d servzo al clente e l montoraggo della Qualtà del Servzo. l contatore elettronco partecpa all ntero processo d dstrbuzone dell energa elettrca: dalla msura, alla comuncazone, alla fatturazone, alla redazone del contratto d forntura, perché la rete elettrca d Bassa Tensone è dventata anche un mezzo d comuncazone, con possbltà d un canale alternatvo alle TLC. l contatore a nduzone l contatore elettromeccanco a nduzone è ancora mpegato per la msura dell energa attva ed è costtuto essenzalmente da un dsco d allumno, lbero d ruotare attorno al suo asse, sul quale s affaccano due elettromagnet e un freno (Fg.6.). L elettromagnete d corrente è attraversato dalla corrente d lnea, mentre l elettromagnete d tensone è sottoposto alla tensone d almentazone dell utenza, a 5 Hz. Cascun elettromagnete genera un flusso alternatvo snusodale (Φ e Φ ) che attraversa l dsco. Poché quest fluss varano alla frequenza d rete d 5 Hz, l dsco sarà sede d corrent ndotte. nfatt, cascun elettromagnete può essere assmlato al crcuto prmaro d un trasformatore, mentre l dsco d allumno rappresenta l crcuto secondaro. Fg.6. - Contatore d energa attva a nduzone. dsegn d Fg.6.4 corrspondono a vste dall alto del dsco rotante. Nella Fg.6.4A sono rappresentate le corrent ndotte dalle varazon del flusso Φ. Nella Fg.6.4B sono rappresentate le corrent ndotte dalle varazon del flusso Φ. Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc

23 Msure su sstem trfas - Per esempo se, n un certo stante, l flusso prodotto da un elettromagnete sta crescendo, allora la corrente ndotta nel dsco avrà un verso tale da produrre un flusso che tende ad oppors a questa varazone. Percò n un certo stante potremo avere la stuazone rappresentata n Fg.6.4. Le corrent ndotte, prodotte dalla varazon d flusso n un avvolgmento, nteragscono con l flusso prodotto dall altro avvolgmento, generando una forza e dunque una coppa. Fg nterazone tra fluss e corrent ndotte nel dsco. Per un esame dell azone meccanca rsultante, s osserva che: la corrente nteragsce con l flusso Φ generando la coppa motrce C Φ, la corrente nteragsce con l flusso Φ generando la coppa motrce C Φ. coeffcent e tengono conto d parametr geometrc e costruttv. Le due coppe svluppate C e C hanno vers rportat nella Fg.6.4 e rsultano varabl nel tempo, perché sono varabl, alla frequenza d rete d 5 Hz, sa fluss Φ e Φ che le corrent ndotte e. D altra parte è noto che, svolgendo l prodotto d due grandezze snusodal nel tempo, s trova una componente meda e una componente varable (con frequenza doppa d quella d almentazone, Hz). Pertanto cascuna delle due coppe C e C avrà un valore medo, coè contnuo, e un valore pulsante a Hz. l dsco d allumno, a causa della propra nerza, non può spostars seguendo l azone delle coppe a Hz, ma assumerà un moto dovuto solo all azone delle coppe mede. S può dmostrare che la coppa meda C m complessvamente rsultante vale: Cm C C m cos ϕ m P (6.5) Dunque la coppa meda è proporzonale alla potenza attva P. Nella relazone precedente, ed sono valor effcac della tensone e corrente d lnea, ϕ è l angolo d fase fra ed ; m è un coeffcente che tene conto delle caratterstche costruttve dell apparecchatura. l freno Nel contatore a nduzone è presente anche un dspostvo frenante, costtuto da un magnete permanente fra le cu espanson polar s muove l dsco (ved Fg.6.). La coppa resstente C r prodotta dal magnete permanente s manfesta solo quando l dsco ruota e rsulta proporzonale alla veloctà del dsco. A regme d veloctà s ha: Cm m cosϕ dn Cr r dt C m C r n, t t P dt Energa (6.6) 4, Ncola Locc Msure su Sstem d Potenza

24 4 - Msure su sstem trfas Dove è l coeffcente d proporzonaltà complessvo. l numero d gr n, del dsco contat nell ntervallo d tempo t t rappresenta così l energa totale che transta nella sezone d msura n tale ntervallo d tempo. l contatore statco d energa conta l numero degl mpuls prodott, così come l contatore a nduzone conta l numero d gr del dsco d allumno. Msure su Sstem d Potenza 4, Ncola Locc