Interesse e tasso di interesse Capitalizzazione e attualizzazione Costi di gestione. Valutazione redditività investimenti impiantistici

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1 Impianti industriali 1 Ingegneria economica Interesse e tasso di interesse Capitalizzazione e attualizzazione Costi di gestione Valutazione redditività investimenti impiantistici Investimenti industriali Flussi di cassa Fasi degli investimenti Metodi di valutazione Politecnico di Torino 1

2 Obiettivi Comprensione dei concetti di base di ingegneria economica Capacità di calcolare un interesse semplice o composto Conoscenza dei metodi di valutazione degli investimenti Definizione delle condizioni di applicabilità dei metodi 3 Ingegneria economica Politecnico di Torino 2

3 Interesse e tasso di interesse Capitalizzazione e attualizzazione Costi di gestione Politecnico di Torino 3

4 Definizioni Capitale: somma a disposizione 7 Definizioni Capitale: somma a disposizione Interesse: compenso pagato per l uso di un capitale in prestito o reddito ricavato da un capitale dato in prestito Politecnico di Torino 4

5 Tasso di interesse Tasso di interesse: rapporto fra la somma pagata per l uso (I) e il capitale preso in prestito (C), in un certo periodo di tempo (es. anno) 9 Tasso di interesse Tasso di interesse: rapporto fra la somma pagata per l uso (I) e il capitale preso in prestito (C), in un certo periodo di tempo (es. anno) i = I / C (in un periodo t) Politecnico di Torino 5

6 Tasso di interesse Tasso di interesse: rapporto fra la somma pagata per l uso (I) e il capitale preso in prestito (C), in un certo periodo di tempo (es. anno) i = I / C (in un periodo t) Ovvero l ammontare dell interesse per una unità di capitale e per una unità di tempo (es. anno) detta periodo di interesse 11 Interesse Interesse attivo o passivo l interesse si dice attivo quando è relativo ad un capitale prestato Politecnico di Torino 6

7 Interesse Interesse attivo o passivo l interesse si dice attivo quando è relativo ad un capitale prestato si dice passivo quando si riferisce ad un capitale preso in prestito 13 Interesse Interesse semplice o composto l interesse è semplice quando, al termine di ogni periodo, l interesse maturato viene restituito Politecnico di Torino 7

8 Interesse Interesse semplice o composto l interesse è semplice quando, al termine di ogni periodo, l interesse maturato viene restituito l interesse è composto quando, al termine di ogni periodo, l interesse maturato non viene restituito e si somma al capitale in prestito 15 Interesse semplice Composizione interesse interesse semplice: quando la somma da pagare (I) risulta proporzionale al tempo del prestito (n): I = C n i l interesse è rimborsato alla fine del periodo Politecnico di Torino 8

9 Interesse semplice Composizione interesse interesse semplice: quando la somma da pagare (I) risulta proporzionale al tempo del prestito (n): I = C n i l interesse è rimborsato alla fine del periodo C C(1+i) C(1+2i) C(1+ni) n1 n S = C + I = C (1+ni) 17 Interesse composto Composizione interesse interesse composto: quando l interesse, non pagato, alla fine di ogni periodo, matura ulteriori interessi nei periodi successivi Politecnico di Torino 9

10 Composizione interesse Interesse e tasso di interesse interesse composto: quando l interesse, non pagato, alla fine di ogni periodo, matura ulteriori interessi nei periodi successivi C C(1+i) C(1+i) 2 C(1+i) n n1 n S = C (1+i) n 19 Uso interesse semplice Applicazioni interesse semplice matematica finanziaria nel breve periodo (anno) con interesse semplice e tasso giornaliero (es. interessi sui conti correnti bancari) = i/365 calcolo interessi annuali I = Pn j j i/365 j Pn j j j = numeri creditori n j = n. giorni/anno di deposito delle somme Pj Politecnico di Torino 10

11 21 Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) Politecnico di Torino 11

12 Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) 23 Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) n1 n Politecnico di Torino 12

13 Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) n1 n C S 25 Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) n1 n C S S=C(1+i) n Politecnico di Torino 13

14 Definizioni Formula di capitalizzazione C S S = C(1+i) n (1+i) n = fattore di capitalizzaz. composto 27 Formula di capitalizzazione/attualizzazione Formula di capitalizzazione C S S = C(1+i) n (1+i) n = fattore di capitalizzaz. composto Formula di attualizzazione C S C = S(1+i) n = S v n (1+i) n = v n = fattore di attualizzazione ( o di sconto) composto Politecnico di Torino 14

15 Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) 29 Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R n1 n Politecnico di Torino 15

16 Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R n1 n R/(1+i) 31 Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R n1 n R/(1+i) 2 R/(1+i) Politecnico di Torino 16

17 Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R n1 n R/(1+i) 2 R/(1+i) R/(1+i) n1 33 Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R n1 n R/(1+i) 2 R/(1+i) R/(1+i) n1 R/(1+i) n Politecnico di Torino 17

18 Rateizzazione La somma delle n rate costanti attualizzate è pari al capitale iniziale (A) A = R [v v n ] =R [v (v v n1 )] = R v [(1v n ) / (1v)] = R [(1v n )/ i] = R [(1+i) n 1] / [(1+i) n i] = R a n 35 Rateizzazione La somma delle n rate costanti attualizzate è pari al capitale iniziale (A) A = R [v v n ] =R [v (v v n1 )] = R v [(1v n ) / (1v)] = R [(1v n )/ i] = R [(1+i) n 1] / [(1+i) n i] = R a n Il termine a n o a n/i si definisce valore attuale annualità e determina la somma attualizzata delle rate R Politecnico di Torino 18

19 Formula per l ammortamento La somma delle n rate costanti attualizzate è pari al capitale iniziale (A) A = R [v v n ] =R [v (v v n1 )] = R v [(1v n ) / (1v)] = R [(1v n )/ i] = R [(1+i) n 1] / [(1+i) n i] = R a n Il termine a n o a n/i si definisce valore attuale annualità e determina la somma attualizzata delle rate R Il suo inverso a n o a n/i si definisce termine unitario di ammortamento 37 Formule per interessi annuali composti Formule riassuntive C S R A S: S = C r n C: C = S v n A: A = R a n/i R: R = A α n/i (1+i) n (1+i) n [(1+i) n 1]/ i(1+i) n i(1+i) n / [(1+i) n 1] Politecnico di Torino 19

20 Fattori per il calcolo degli interessi annuali al 10% Tabelle di calcolo n Pagamento singolo Fattore di capitalizzazione composta Fattore di attualizzazione Fattore di capitalizzazione composta Serie di Pagamenti uguali Fattore delle rate di ammortamento Fattore di attualizzazione Fattore di recupero del capitale 1 1,100 0,9091 1,000 1,0000 0,9091 1, ,210 0,8265 2,100 0,4762 1,7355 0, ,331 0,7513 3,310 0, , ,464 0,6830 4,641 0,2155 3,1699 0, ,611 0,6209 6,105 0,1638 3,7908 0, ,772 0,5645 7,716 0,1296 4,3553 0, ,949 0,5132 9,487 0,1054 4,8684 0, ,144 0, ,436 0,0875 5,3349 0, ,358 0, ,579 0,0737 5,7590 0, ,594 0, ,937 0,0628 6,1446 0, ,853 0, ,531 0,0540 6,4951 0, ,138 0, ,384 0,0468 6,8137 0, ,452 0, ,523 0,0408 7,1034 0, ,798 0, ,975 0,0358 7,3667 0, ,177 0, ,772 0,0315 7,6061 0, ,728 0, ,275 0,0175 8,5136 0, ,835 0, ,347 0,0102 9,0771 0, ,449 0, ,494 0,0061 9,4269 0, Fattori per il calcolo degli interessi annuali al 10% Tabelle di calcolo n Pagamento singolo Fattore di capitalizzazione composta Fattore di attualizzazione Fattore di capitalizzazione composta Serie di Pagamenti uguali Fattore delle rate di ammortamento Fattore di attualizzazione Fattore di recupero del capitale 1 1,100 0,9091 1,000 1,0000 0,9091 1, ,210 0,8265 2,100 0,4762 1,7355 0, ,331 0,7513 3,310 0, , ,464 0,6830 4,641 0,2155 3,1699 0, ,611 0,6209 6,105 0,1638 3,7908 0, ,772 0,5645 7,716 0,1296 4,3553 0, ,949 0,5132 9,487 0,1054 4,8684 0, ,144 0, ,436 0,0875 5,3349 0, ,358 0, ,579 0,0737 5,7590 0, ,594 0, ,937 0,0628 6,1446 0, ,853 0, ,531 0,0540 6,4951 0, ,138 0, ,384 0,0468 6,8137 0, ,452 0, ,523 0,0408 7,1034 0, ,798 0, ,975 0,0358 7,3667 0, ,177 0, ,772 0,0315 7,6061 0, ,728 0, ,275 0,0175 8,5136 0, ,835 0, ,347 0,0102 9,0771 0, ,449 0, ,494 0,0061 9,4269 0, Politecnico di Torino 20

21 41 Definizioni Si definiscono: prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi Politecnico di Torino 21

22 Definizioni Si definiscono: prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi ricavo: l ammontare della vendita di quei beni o servizi 43 Definizioni Si definiscono: prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi ricavo: l ammontare della vendita di quei beni o servizi costo: l ammontare pagato per l acquisto e l uso di beni o servizi costituenti i mezzi operazionali dell'azienda Politecnico di Torino 22

23 Si definiscono: Definizioni prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi ricavo: l ammontare della vendita di quei beni o servizi costo: l ammontare pagato per l acquisto e l uso di beni o servizi costituenti i mezzi operazionali dell'azienda spesa: individua costi di carattere generale (telef., illumin., riscald., ecc.) riferiti a un periodo di tempo (anno, mese o giorno) 45 Definizioni Si definiscono: prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi ricavo: l ammontare della vendita di quei beni o servizi costo: l ammontare pagato per l acquisto e l uso di beni o servizi costituenti i mezzi operazionali dell'azienda spesa: individua costi di carattere generale (telef., illumin., riscald., ecc.) riferiti a un periodo di tempo (anno, mese o giorno) utile o profitto: la differenza fra il ricavo ed i costi 46 complessivi sostenuti per realizzare quel ricavo 2005 Politecnico di Torino 23

24 Costi di utilizzo Costo di utilizzo di un macchinario o di un impianto (riferito a un periodo di tempo, es. anno) Siano: R: la rata annua di ammortamento al tasso di interesse i E: l energia consumata nell'anno M: il costo dei materiali impiegati m: il costo della manodopera (eventualmente comprensivo della quota parte di spese generali) r: il costo annuo della manutenzione (comprensivo di sostituzioni di componenti, attrezzature, ecc.) 47 Costi di utilizzo Ammortamento pratica contabile avente come finalità il recupero del capitale inizialmente investito, mediante un numero appropriato di quote annue Politecnico di Torino 24

25 Costi di utilizzo Ammortamento pratica contabile avente come finalità il recupero del capitale inizialmente investito, mediante un numero appropriato di quote annue il periodo di ammortamento può variare a seconda della finalità (vita utile o parte di essa, periodo fissato per legge) 49 Costi di utilizzo Ammortamento pratica contabile avente come finalità il recupero del capitale inizialmente investito, mediante un numero appropriato di quote annue il periodo di ammortamento può variare a seconda della finalità (vita utile o parte di essa, periodo fissato per legge) la rata di ammortamento comprende una quota parte di restituzione del capitale ed una di pagamento interessi Politecnico di Torino 25

26 Costi di utilizzo Costo di utilizzo annuo di una macchina o di un impianto 51 Costi di utilizzo Costo di utilizzo annuo di una macchina o di un impianto C = R + E + M + m + r Politecnico di Torino 26

27 Classificazione dei costi Classificazione costi industriali: di produzione materiali manodopera energie manutenzioni scarti e sfridi ammortamenti produttivi affitti produttivi (immobili, terreno) 53 Classificazione dei costi Classificazione costi industriali: di produzione materiali manodopera energie manutenzioni scarti e sfridi ammortamenti produttivi affitti produttivi (immobili, terreno) generali e di amministrazione Politecnico di Torino 27

28 Classificazione dei costi Classificazione costi industriali: di produzione materiali manodopera energie manutenzioni scarti e sfridi ammortamenti produttivi affitti produttivi (immobili, terreno) generali e di amministrazione commerciali e di distribuzione 55 Classificazione dei costi Classificazione costi industriali: di produzione materiali manodopera energie manutenzioni scarti e sfridi ammortamenti produttivi affitti produttivi (immobili, terreno) generali e di amministrazione commerciali e di distribuzione finanziari Politecnico di Torino 28

29 Classificazione dei costi RICAVI 57 Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE Politecnico di Torino 29

30 RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = Classificazione dei costi 59 Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI Politecnico di Torino 30

31 RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI = Classificazione dei costi RISULTATO OPERATIVO 61 Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI = RISULTATO OPERATIVO PROVENTI/ONERI FINANZIARI Politecnico di Torino 31

32 RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI = RISULTATO OPERATIVO PROVENTI/ONERI FINANZIARI = Classificazione dei costi RISULTATO ANTE IMPOSTE 63 Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI = RISULTATO OPERATIVO PROVENTI/ONERI FINANZIARI = RISULTATO ANTE IMPOSTE IMPOSTE Politecnico di Torino 32

33 Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI PROVENTI/ONERI FINANZIARI 2 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (UTILE NETTO) = RISULTATO OPERATIVO = RISULTATO ANTE IMPOSTE IMPOSTE = Politecnico di Torino 33

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