CLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2014/15 MATEMATICA

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1 Risolvere le seguenti disequazioni: 0 ) x x ) x x x 0 CLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 04/ MATEMATICA x 6 x x x x 4) x x x x x 4 ) 6) x x x ( x) 0 x x x x x x 6 0 7) x x x EQUAZIONI CON I MODULI ) x x x ) ) x x 0 x 9 0 DISEQUAZIONI CON I MODULI ) 4x x 4x ) x ) x x DISEQUAZIONI IRRAZIONALI ) x x ) ) 9 x x x x x x4

2 RETTA: ) Trovare l equazione della retta parallela alla retta y x 7 0 passante per ; ) Verificare se il punto A(; -) appartiene alla retta y x. ) Fare il grafico delle seguenti rette: y x, y x 7 0, 4 x, y. A. Fare il grafico. 4) Considerate le seguenti rette, determinare il loro coefficiente angolare e stabilire quali sono parallele e quali perpendicolari: a) y x 0, b) y x c) y x 0 d) y x 6 0. ) Scrivere l equazione della retta passante per A; e per l origine. A e B ;. 6) Scrivere l equazione della retta passante per ; 7) Trovare l equazione della retta passante per A; perpendicolare alla retta passante per ; C 4;4. Fai il grafico. 8) Dato il triangolo di vertici A ;, B ;0 e C 4;6 9) Sia M il punto medio del segmento AB, con ; B e, scrivere le equazioni dei suoi assi e dei suoi lati; trovare le coordinate del baricentro. Trovare l area. 4;8 A. Determina le coordinate di B. CIRCONFERENZA ) Trovare l equazione della circonferenza di centro C ; e raggio r. Fai il grafico. A ; e concentrica alla ) Determinare l equazione della circonferenza passante per il punto circonferenza 0. ) Determinare la posizione della retta y x rispetto alla circonferenza grafico. ; 4 0. Fare il 4) Determinare l equazione della circonferenza che passa per i punti A, B ; e 6;4 ) Date le seguenti circonferenze, determinare centro e raggio: a. x y 6x 4y 0 b. c x y 6x y 0 C. PARABOLA ) Rappresentare le seguenti parabole, dopo aver trovato il vertice, la direttrice, il fuoco e l asse di simmetria: y x x, y x 6x 9, y x x ) Trovare l equazione della parabola di fuoco F 0; 7 e direttrice d : y 7. Fare il grafico. ) Trovare l equazione della parabola di fuoco F ; e vertice V ( ;). Fare il grafico. 4) Determinare l equazione della parabola passante per i punti A;, ;8 della retta r : y x 0 con l asse delle ordinate. Rappresentarla. B e C, punto di intersezione

3 ) Determinare la posizione della retta r : y x 0 rispetto alla parabola punti comuni. Fare il grafico. e gli eventuali p : y x x 6) Determinare la posizione della retta r : y x 4 0 rispetto alla parabola p : y x x e gli eventuali punti comuni. Fare il grafico. 7) Determinare la posizione della retta r : y x 0 rispetto alla parabola p : y x x e gli eventuali punti comuni. Fare il grafico. ; 4 P ;. 8) Scrivere l equazione della parabola di vertice V passante per 9) Scrivere l equazione della parabola di vertice V ; passante per 8; 6 ELLISSE IPERBOLE ) Scrivere l equazione dell ellisse, con un vertice in 0; P. V,i fuochi sull asse y e distanza focale uguale a. ) Scrivere l equazione dell ellisse, con i fuochi sull asse y, sapendo che i suoi assi misurano 0 e 8. ) Scrivere l equazione dell ellisse, sapendo che passa per P ; e che ha un fuoco in ;0 4) Disegnare l ellisse 6x y 4 ) Scrivere l equazione dell iperbole che ha un fuoco in ;0 F e per asintoti le rette y x 6) Scrivere l equazione dell iperbole, con i fuochi sull asse delle ordinate, sapendo che il suo asse trasverso è lungo 8 e la sua distanza focale è uguale a 0 7) Scrivere l equazione dell iperbole, con un fuoco in ;0 e un vertice in ;0 8) Disegnare l iperbole PROBLEMI 4y x 4 0 ) Un capitale di viene impiegato per anno e 6 mesi e giorni al tasso semestrale del,%. Determinare il montante ottenuto supponendo di operare in capitalizzazione semplice. ) Determina a quale tasso trimestrale devo impiegare in capitalizzazione semplice il capitale di per ottenere dopo mesi e 6 giorni un montante di 7.,60. ) Investendo un capitale di 7000 al tasso di interesse annuo del 9,% si ottiene un montante di 864,8. Determinare per quanto tempo è stato impiegato il capitale (regime interesse semplice). 4) Ho dato in prestito ad interesse semplice per anno, 6 mesi e giorni al 6% annuo. Alla scadenza ho ritirato il montante e l'ho reimpiegato per 4 mesi e giorni al 7% annuo. Determinare a quale tasso effettivo annuo ho impiegato il capitale iniziale, nell'operazione finanziaria considerata. 4) Calcolare il montante ad interesse composto del capitale di.00 impiegato al tasso del 7% per: a. 4 anni, 8 mesi e giorni (tasso annuo); b. anni, mesi e 0 giorni (tasso semestrale). ) Un capitale viene impiegato per anni, 6 mesi e giorni al,% trimestrale in capitalizzazione composta. Determinare il capitale se il montante ottenuto è di

4 6) Oggi viene pagato un debito con.00. Sapendo che è stato concesso un tasso di sconto semplice annuo del,7% e che il debito è stato pagato 7 mesi e 0 giorni prima della scadenza, quale era il valore nominale del debito? 7) Si riscuote un credito di 860, 0 mesi prima della scadenza, calcolando lo sconto razionale del 7,%. Qual è la somma scontata? 8) Si estingue un debito di 000, ottenendo lo sconto razionale del 6,%. Quando scadeva il debito, se si sono pagate 469,9? 9) Una cambiale di 70 è stata scontata al %; la somma scontata, con sconto commerciale è di 70. Quando scadeva la cambiale? 0) Una persona investe un primo capitale per 4 anni e mesi al tasso di interesse semplice trimestrale dell,% ed un secondo capitale per anni e 6 mesi al tasso di interesse quadrimestrale semplice dell,7%. In tal modo il montante complessivo è di 9964,8. Se iu tassi fossero stati rispettivamente dell,% e del %, il montante sarebbe stato di Calcola il valore dei due capitali investiti. ) Investo oggi 6000 al tasso di interesse annuo semplice del 6% e fra due anni investirò altri 6000, questi ultimi al tasso di interesse annuo semplice del,%. Fra quanto tempo, a partire da oggi, potrò disporre di 000? ) Calcolare in quanto tempo il capitale di 9.000, impiegato in capitalizzazione semplice al tasso annuo del, %, produce il montante di 960. ) Calcola per quanto tempo occorre impiegare, a interesse composto, con tasso annuo, un capitale di 000 al,8% per avere un montante di 0,. 4) Se impiego un certo capitale ad interesse semplice per un certo tempo al,% annuo, ottengo un montante di 70. Lo stesso capitale, impiegato allo stesso tasso per un tempo pari ai / del precedente, darebbe un montante di. Trovare il capitale ed il tempo. ) Sei anni fa hai investito la somma di 6400 in capitalizzazione composta al tasso trimestrale dello 0,8%. Dopo 6 mesi decidi di ritirare il montante e di reinvestirlo in capitalizzazione composta al tasso trimestrale dello 0,9%. Di quale montante disponi oggi? 6) Determinare quale somma di denaro si deve depositare oggi in banca, per avere a disposizione tra sei anni e sei mesi un montante di 0000, se il tasso di interesse annuo composto è del 4,8%. 7) Una persona ha investito, in regime di capitalizzazione composta, la somma di 0000 per anni e 0 mesi e ha ricavato un interesse di 00. A quale tasso di interesse quadrimestrale composto ha investito il capitale? 8) Due capitali, la cui somma è uguale a 0000, sono stati impiegati per 4 anni al tasso di interesse annuo composto rispettivamente del,% e del 6,%. Sapendo che il montante complessivo ammonta a 77,7, trovare l importo dei due capitali. 9) Un capitale di 000 viene investito per anni e 4 mesi al tasso di interesse semestrale composto del,7% e successivamente il montante accumulato è investito per altri anni e 8 mesi al tasso di interesse bimestrale semplice dell,%. Qual è il montante finale? 4

5 0) Una rendita anticipata è costituita da 8 rate annue di 600 ciascuna, al tasso annuo del %. Un anno dopo l ultimo versamento, il montante viene versato su un deposito che paga una tasso di interesse annuo composto del 4%. Trascorsi mesi, quanto avrò sul deposito? ) Oggi ritiro il montante di una rendita le cui rate annuali posticipate di 00 mi sono state pagate durante i cinque anni passati. Affido il montante a una banca che si impegna a pagarmi, tra due anni, una rendita anticipata mensile per la durata di 0 anni. Se il tasso di interesse annua è del 4%, a quanto ammonta tale rata? ) Calcolare il valore attuale di una rendita il cui primo pagamento avviene fra anni, costituita da 6 rate quadrimestrali di 000 al tasso annuo del 6% convertibile quadrimestralmente. ) Ho versato presso una banca 000 per 6 anni e, di seguito, 00 per 8 anni. Qual è il montante all atto dell ultimo versamento, calcolato al tasso del,% annuo? E quale rata costante avrei dovuto versare per ottenere lo stesso montante, nello stesso tempo, allo stesso tasso? 4) Per l acquisto di un macchinario una ditta deve pagare 6 rate annue di 000 con la prima rata scadente tra anni ed ha versato oggi 000 come acconto. Qual è il prezzo del macchinario se la rateizzazione è stata praticata al tasso del 4,%? ) Dato il tasso annuo del 7,8% determinare i tassi equivalenti: semestrale, trimestrale e mensile (semplice e composto) 6) Dato il tasso trimestrale del,7% determinare i tassi equivalenti: annuo, quadrimestrale e semestrale (semplice e composto) PROBLEMI ECONOMICI ) Una ditta produce una merce con una spesa fissa settimanale di 70 ed un costo di produzione di al kg. Sapendo che il prezzo di vendita è di 7, al kg e che si possono produrre 00kg alla settimana, determinare qual è la produzione massima settimanale per ottenere il massimo profitto, il relativo guadagno e l area di perdita e guadagno. Cambierebbe il massimo guadagno se la produzione massima fosse di 0kg? Come? ) Una fabbrica che produce liquido sbloccante sostiene giornalmente spese fisse di 00 e costi unitari in euro pari a 4 0, 08x, dove x è il numero di litri prodotti e ricava, dalla vendita di ogni litro 4 0,0x. Determinare il numero di litri che la fabbrica deve produrre per non andare in perdita ed il guadagno massimo che può realizzare. Cambierebbe il massimo guadagno se ci fosse un limite di produzione di 00 litri? E se fosse di 00? Come?

3; 2 1 2 ;5 3;0 1; 2

3; 2 1 2 ;5 3;0 1; 2 Risolvere mediante la fattorizzazione le seguenti equazioni. 1. 4 12 +9=0 0; 3 2 2. 7 +14 8=0 1;2;4 3. 4 12 +9=0 3 2 ; 3 2 4. +2 = 3 4 1 2 ;3 2 +4=0 5. +3 +1=0 + 2 =3 6. + +2 4=15 3; 2 1 2 ;5 3;0 1; 2

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