La presa dei fotogrammi

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1 UNITÀ T2 La resa dei fotogrammi TEORI 1 Fotogrammetria aerea 2 Relazione tra scala dei fotogrammi e altezza di volo 3 Parametri del volo aereo fotogrammetrico 4 Gestione del volo fotogrammetrico 5 Fotogrammetria terrestre 6 Configurazione della resa terrestre 7 Progetto della resa terrestre 8 Oerazioni di resa terrestre 9 La resa normale 10 Fotogrammetria terrestre non convenzionale RISSUMENDO UTOVLUTZIONE Nella resa aerea la camera viene alloggiata sul avimento della fusoliera. L immagine mostra una di queste camere, allestita er le oerazioni di resa, già cablata ai disositivi di controllo e ai ortatili con cui viene monitorata costantemente l evoluzione dell oerazione.

2 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI 1. Fotogrammetria aerea Da ormai un secolo la fotogrammetria aerea è l unico strumento er la roduzione cartografica di medio-grandi estensioni di territorio. In essa la resa avviene con camere sofisticate (illustrate nella recedente unità), dotate di numerosi automatismi e collocate sul avimento dell aereo in modo che il loro asse si mantenga il iù ossibile verticale e rivolto verso il basso er rirendere il terreno (resa nadirale). Per soddisfare il rinciio basilare della fotogrammetria, quindi er oter ottenere la carta dai fotogrammi riresi, è necessario che ogni generico unto del terreno sia rireso almeno da due fotogrammi consecutivi (PFIGUR 1). F Q P Quale imiego ha la fotogrammetria aerea? Prevalentemente quello di consentire la realizzazione della cartografia relativa a estensioni medio-grandi. Sui fotogrammi vengono registrate risettivamente le due immagini l e m, omologhe di, le cui coordinate lastra, xl, yl sul rimo fotogramma e xm, ym sul secondo fotogramma, verranno misurate in fase di restituzione e ermetteranno il successivo osizionamento di. Lo schema della riresa aerea è quello illustrato in PFIGUR 1: in esso l aereo segue una traiettoria rettilinea a velocità costante, a una certa altezza media H dal terreno; all istante t 1 il centro di resa della camera si trova in O 1 e rirende il rimo fotogramma, e all istante t 2 (doo aver ercorso un certo sazio che costituisce la base di resa ) esso si troverà nella osizione O 2 dove rirenderà il secondo fotogramma. L aereo sorvola il terreno rietendo lo schema recedente ed eseguendo le rese nell ambito di una sequenza di ercorsi rettilinei affiancati lungo direzioni arallele secondo lo schema illustrato in PFIGUR 2. I fotogrammi riresi lungo uno stesso ercorso rettilineo costituiscono una strisciata. L insieme di iù strisciate viene chiamato blocco di strisciate. Oltre al ricorimento longitudinale n (in generale il 60%), è necessario che l interasse i, tra due strisciate adiacenti, venga stabilito in modo che ci sia anche un ricorimento laterale f (overside) con valore comreso nell intervallo 0,10-0,20 (10%-20%) dell abbracciamento L del fotogramma, er evitare di avere «buchi» nella coertura del territorio (PFIGUR 3). Le rese fotografiche del terreno devono avvenire in modo tale che tutta l area da rilevare rimanga scomosta in modelli stereoscoici tali che ogni unto del terreno comaia, come detto, almeno su due fotogrammi. Sa- F Q P La strisciata è un ercorso rettilineo? No, è l insieme di fotogrammi riresi in corrisondenza di un ercorso rettilineo dell aereo. y y x y y x x x istante t 1 istante t 2 O 1 H O 2 FIGUR 1 Schema della resa aerea nadirale. L aereo segue una traiettoria rettilinea e a intervalli di temo regolari are l otturatore della camera er registrare i fotogrammi. Ciascun unto sul terreno deve venire registrato su almeno due fotogrammi consecutivi nelle due immagini omologhe l e m, le cui osizioni sul iano della lastra consentiranno di stabilire la osizione di. 35

3 MODULO T FOTOGRMMETRI area da cartografare i i L ε L L 2 FIGUR 2 Schema di coertura del territorio con un volo fotogrammetrico organizzato in traiettorie rettilinee e arallele durante le quali viene reso un certo numero di fotogrammi detto strisciata. µ L FIGUR 3 Due strisciate adiacenti devono resentare un interasse i tale da generare un ricorimento laterale in ragione del 10-20% dell abbracciamento L dei fotogrammi. 3 strisciata 1 strisciata 2 linea di volo O 1 O 2 O 3 O 4 FIGUR 4 La necessità di raresentare tutto il terreno in almeno due fotogrammi consecutivi è consentita dal ricorimento longitudinale, che raresenta la zona di sovraosizione tra gli stessi fotogrammi e che, in generale, ha un valore del 60%. Esso ermette la scomosizione ideale del terreno in tanti modelli stereoscoici che, a loro volta, resentano una sovraosizione del 10% necessaria al loro concatenamento. H F1 F2 F3 F4 10% 10% modello 1 modello 3 modello 2 asse della strisciata iamo che questa esigenza viene garantita dal ricorimento longitudinale (overla) dell abbracciamento L del fotogramma; ciò roduce due strisce di sovraosizione del 10% anche nei modelli stereoscoici risetto ai modelli adiacenti (PFIGUR 4) che ermette il loro concatenamento. Se il terreno da rirendere è irregolare e montagnoso, è necessario adottare er il ricorimento longitudinale un valore iù alto, fino al 75%. Naturalmente il numero di fotogrammi necessari alla coertura fotogrammetrica di una certa orzione di territorio, a causa del ricorimento longitudinale e di quello trasversale, è decisamente iù alto di quello che sarebbe necessario a una normale coertura fotografica. 36

4 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI l O H L 5 6 I voli fotogrammetrici (PFIGUR 5) vengono effettuati in condizioni meteorologiche erfette (assenza di nubi, ma anche di foschia), e negli orari centrali della giornata, er sfruttare la massima illuminazione disonibile e er minimizzare l influenza delle ombre al suolo. Ne consegue che sono ochissimi (mediamente 20-40) i giorni in un anno adeguati a svolgere questa attività. Nelle figure recedenti, e in quelle che seguiranno, i simboli utilizzati hanno i seguenti significati: FIGUR 5 Vista schematica della resa aerea. FIGUR 6 Schema geometrico della resa nadirale. Il terreno viene oi semlificato considerandolo ad andamento ianeggiante, dunque arallelo al iano della lastra. H: altezza media dal suolo mantenuta dall aereo durante le strisciate; L: abbracciamento, cioè lato del quadro di terreno contenuto in un fotogramma; : base di resa, distanza tra due centri di resa O 1 e O 2 consecutivi; l: lato effettivo utile del fotogramma (rossimo a 230 mm); : distanza rinciale della camera, ritenuta uguale alla distanza focale dell obiettivo; n: ricorimento longitudinale, sovraosizione di due fotogrammi consecutivi; in generale il 60% di L; f: ricorimento laterale, sovraosizione di due strisciate adiacenti; in generale il 20% di L; i: interasse delle strisciate, cioè distanza tra gli assi di due strisciate adiacenti. 2. Relazione tra scala dei fotogrammi e altezza di volo Si è già visto (aragrafo 4 dell unità T1) che i fotogrammi sono caratterizzati da una scala media (o semlicemente scala) definita nel seguente modo: 1 l scala media = = N L Considerando il terreno ianeggiante e regolare (tanto da oterlo arossimare con un iano), e la resa nadirale, il raorto l / L uò essere sostituito con il raorto equivalente tra la distanza rinciale della camera (uguale alla distanza focale dell obiettivo) e l altezza media H del centro di resa O dal terreno (PFIGUR 6); dunque si ha: l = quindi anche: L H 1 = (1) N H F Q P In che modo si ottiene la scala desiderata er i fotogrammi nella resa aerea? Variando l altezza di volo in relazione alla camera utilizzata er la resa. 37

5 MODULO T FOTOGRMMETRI F Q P Da cosa derivano le tabelle o le formule che mettono in relazione la scala dei fotogrammi con quella della carta? Dall eserienza ratica consolidata da decenni di valutazioni nel merito. Da quest ultima relazione è evidente che, er ottenere il valore desiderato er la scala dei fotogrammi (utilizzando una camera con una data ), occorre variare l altezza di volo H dell aereo dal terreno. In effetti, er ottenere i fotogrammi alla scala desiderata 1 / N, l altezza di volo H dovrà essere: H = $ N (2) Relazione tra scala del disegno e scala dei fotogrammi La scala dei fotogrammi 1 / N, tuttavia, non uò essere fissata in modo arbitrario; essa, infatti, diende strettamente dalla scala in cui deve essere raresentato il rilievo (scala del disegno o della carta). Tanto iù grande è la scala del disegno 1 / N dis, tanto meglio dovranno essere riconoscibili i articolari toografici sull immagine, e ciò si ottiene aumentando la scala media dei fotogrammi. Pertanto, assegnata la scala del disegno (risultato finale del rilievo), occorre stabilire in rimo luogo l adeguata scala dei fotogrammi. L eserienza ci ha ormai insegnato a mettere in relazione ottimale la scala del disegno 1 / N dis, a cui dovrà essere costruita la carta toografica, e la corrisondente, necessaria, scala dei fotogrammi 1 / N. In effetti il denominatore N di quest ultima viene ricavato dalla seguente esressione emirica: in cui il coefficiente k assume i seguenti valori: N = k $ N dis (3) 200 ' 300 er scale del disegno 1 / N dis inferiori a 1:5000 (scale medio-iccole); 150 ' 200 er scale del disegno 1 / N dis sueriori a 1:2000 (scale grandi). Come alternativa, risetto alla formula recedente, è ossibile dedurre i valori della scala media dei fotogrammi dalla PTELL 1, elaborata dalla Commissione Geodetica Italiana. In essa sono state anche riortate, indicativamente, le conseguenti altezze di volo er camere con valori comuni di. In definitiva, er determinare l altezza di volo H, occorre artire dalla scala del disegno (1:N dis ), assando er la scala dei fotogrammi (1:N), secondo questo schema sintetico: 1:N dis & 1:N & H TELL 1 Raorto scala della carta, scala dei fotogrammi Scala Scala dei fotogr. ltezza volo H (er alcuni valori di ) (m) della carta min. max. = 300 mm = 152 mm = 88 mm 1:500 1:3000 1: :1000 1:5000 1: :2000 1:8000 1: :5000 1: : : : : : : : : : : : : :

6 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI 3. Parametri del volo aereo fotogrammetrico Prima di effettuare il volo aereo fotogrammetrico è necessario definire alcuni arametri, affinché i fotogrammi riresi durante il volo abbiano le caratteristiche attese e siano funzionali alle esigenze della successiva restituzione. La definizione di questi arametri (nell iotesi di resa nadirale e terreno ianeggiante) si basa sulla conoscenza reventiva dei seguenti elementi: H: altezza di volo risetto al terreno; n: ricorimento longitudinale (in generale 0,6); f: ricorimento laterale (in generale 0,2); l: formato effettivo utile del fotogramma ( arossimativamente 230 mm); : distanza rinciale della camera; v: velocità di crociera ottimale dell aereo in m / s. Quota media del volo L altezza di volo, determinata con la (2) del aragrafo recedente, raresenta la distanza tra aereo (centro di resa) e terreno; tuttavia gli strumenti a bordo dell aereo non rilevano questo arametro, ma forniscono la quota ortometrica assoluta Q V (con determinazione barometrica). Questo arametro, comunque, è facilmente ottenibile sommando all altezza di volo H la quota assoluta media Q M del terreno rireso, dunque dalla seguente relazione: Q V = Q M + H (4) La quota media del terreno Q M viene ottenuta come media aritmetica di alcuni unti di quota nota resenti sul terreno. Osserviamo, a questo roosito, che Q M uò essere determinato con una certa arossimazione, in quanto anche errori di alcuni metri non modificano in modo significativo la scala dei fotogrammi. bbracciamento del fotogramma In ciascun fotogramma di formato l, ottenuto all altezza di volo H, è raresentata una orzione quadrata (in quanto il formato è quadrato) di terreno di lato L, detto abbracciamento del fotogramma (PFIGUR 6). Il suo valore uò essere ottenuto facilmente delle (1) del recedente aragrafo: l $ H L = equivalente a: L = l $ N (5) La larghezza della sovraosizione del fotogramma con quello successivo (dunque la larghezza del modello stereoscoico) sarà fornita dal rodotto: n $ L. Se, er esemio, oniamo: l = 230 mm, = 152 mm e H = 1200 m, alicando la (5) si ottiene L = 0,23 $ 1200 / 0,152 = 1816 m. Dunque il terreno contenuto nei foto grammi è un quadrato di lato 1816 # 1816 m, corrisondente a un area di m 2 (330 ha circa), e il modello stereoscoico generato da due fotogrammi consecutivi (er un ricorimento del 60%) avrà una larghezza di 0,6 $ 1816 = 1090 m. ase di resa La lunghezza della base di resa raresenta la distanza ercorsa dall aereo tra due scatti consecutivi dell otturatore della camera. Essa corrisonde alla distanza tra i centri di resa O 1 e O 2 in corrisondenza della resa di due fotogrammi consecutivi della stessa strisciata. F Q P La quota del volo fotogrammetrico deve essere definita con grande recisione? No, differenze di quota di alcuni metri non condizionano in modo significativo la scala che è stata rogrammata er i fotogrammi. 39

7 MODULO T FOTOGRMMETRI FIGUR 7 La base di resa consente di ottenere il valore desiderato del ricorimento longitudinale, che, a sua volta, ermette di generare aroriati modelli stereoscoici necessari alla restituzione del rilievo. l F1 F2 Q v Q M H O 1 O 2 L (1 µ) L L µ H L geoide Q M L µ F1 modello stereoscoico F2 L Il suo valore è molto imortante, erché è con esso che si ottiene il valore del ricorimento longitudinale n, che in generale è 0,6 (60%), necessario alla generazione dei modelli stereoscoici che in sede di restituzione ermetteranno la raresentazione del terreno rilevato. Osservando la PFIGUR 7 si vede subito che = L - n $ L = L $ (1 - n) Sostituendo a L il relativo valore fornito dalla recedente esressione (5), si ottiene: l $ H = $ ( 1 - n) equivalente a: = l $ N $ (1 - n) (6) Doo avere calcolato la base di resa è bene controllare che il raorto / H si mantenga maggiore di 1 / F Q P In quale modo, nella resa aerea, è ossibile ottenere la corretta lunghezza della base di resa? Procedendo agli scatti di aertura dell otturatore della camera a intervalli di temo restabiliti, in relazione alla velocità dell aereo suosta costante. Intervallo di aertura dell otturatore della camera differenza della resa terrestre, in cui le rese successive sono eseguite con lo sostamento della camera e la sostituzione manuale della lastra, nella resa aerea occorre automatizzare sia l avanzamento della ellicola, sia la riresa dei fotogrammi, rogrammando un oortuno intervallo Dt di aertura dell otturatore. Pertanto la distanza, tra i centri di resa in cui vengono generati due fotogrammi consecutivi, diende dalla velocità di crociera v dell aereo (suosta idealmente costante) secondo la nota relazione del moto uniforme: = v $ Dt, da cui segue: Dt = / v. Quindi, sostituendo in quest ultima l esressione di fornita dalla recedente relazione (6), è ossibile determinare l intervallo Dt (in secondi, essendo v esresso in m / s) a cui devono essere scattate le fotografie: l $ H l $ N D t = $ ( 1 - n) equivalente a: D t = $ (1 - n) ( s) (7) v $ v Interasse delle strisciate L interasse i tra gli assi di due strisciate adiacenti (PFIGUR 3) viene scelto in modo da ottenere er il ricorimento trasversale f il valore rogrammato, che in

8 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI generale è comreso nell intervallo 0,10 ' 0,20 (tra il 10% e il 20% di L), in funzione delle irregolarità resenti nel territorio da rilevare. Esso garantisce la totale coertura fotografica del terreno interessato al rilievo. Osservando la PFIGUR 3 aare evidente che l interasse i è fornito dalla seguente relazione: dunque: L L i = + - f $ L 2 2 i = L $ (1 - f) Sostituendo a L l esressione fornita dalla (5), si ottiene: l $ H i = $ ( 1 - f) equivalente a: i = l $ N $ (1 - f) (8) Numero dei fotogrammi del rilievo l fine di stimare i costi del rilievo, e di rogrammarne l esecuzione, è necessario valutare con attendibilità, sia il numero n f dei fotogrammi costituenti le singole strisciate, sia il loro numero n s delle strisciate stesse. Il rodotto dei valori recedenti costituisce il numero comlessivo n tot dei fotogrammi necessari a corire stereoscoicamente tutto il territorio da rilevare. È semre ossibile racchiudere il territorio da rilevare (che in generale resenta contorni irregolari), in un rettangolo ideale le cui dimensioni d 1 e d 2 corrisondano a quelle dell ingombro massimo dello stesso territorio (PFIGUR 8). esso si fa riferimento er determinare il numero n s delle strisciate e il numero n f dei fotogrammi resenti in ciascuna strisciata, dunque anche il numero comlessivo n tot di fotogrammi. La direzione secondo la quale si sviluano le strisciate è quella (quando esiste) di maggior sviluo del territorio, dunque, nel caso di PFIGUR 8, quella secondo la dimensione d 1. Considerando la PFIGUR 8 e le recedenti PFIGURE 3 e 7, il numero n s delle strisciate e il numero n f dei fotogrammi resenti in ogni strisciata sono forniti dalle seguenti esressioni: F Q P Per quale ragione occorre conoscere il numero dei fotogrammi necessari a corire, con sicurezza e senza «buchi», l area da cartografare? Perché i costi del rilievo sono direttamente roorzionali al numero di fotogrammi che verranno riresi. d 1 ricorimento longitudinale µ strisciata 1 strisciata 2 i ricorimento trasversale ε strisciata 3 strisciata 4 i i d 2 FIGUR 8 Il territorio da rilevare resenta un contorno (tratteggiato nello schema della figura) irregolare. Esso, tuttavia, uò semre essere circoscritto da in rettangolo ideale a cui fare riferimento er stabilire il numero delle strisciate e il numero dei fotogrammi necessari al rilievo. 41

9 MODULO T FOTOGRMMETRI F Q P I arametri di ianificazione del volo fotogrammetrico hanno significato definitivo e invariabile? No, a essi occorre dare un significato indicativo; essi verranno oi verificati, ed eventualmente corretti, durante il volo, er tenere conto delle variabili che esso contemla. d2 ns = int > H + 1 (9l) L $ ( 1 - f) d1 nf = int > 1 1 L $ ( 1 - n) + H + equivalente a n int d1 f = > + 1H + 1 (9m) In queste relazioni la funzione «int[ ]» fornisce il valore intero del suo argomento, mentre il «+1» arrotonda all intero successivo. Il numero comlessivo n tot dei fotogrammi necessari al rilievo viene fornito dal rodotto dei recedenti valori: n tot = n s $ n f (10) L eserienza consiglia oi di aumentare tale valore, indicativamente del 20%, er tenere conto delle situazioni imreviste che si ossono verificare all atto di esecuzione della resa. Sintesi dei arametri del iano di volo llo scoo di facilitare lo studente nel suo lavoro di arendimento, riteniamo utile sintetizzare nella PTELL 2, e nella successiva alicazione numerica, i assaggi sequenziali che ortano alla definizione dei arametri rogettuali con i quali viene ianificato il volo aereo fotogrammetrico. Nella costruzione della tabella si considerano noti: la scala del disegno (o della carta) 1 / N dis, i arametri della camera l e, i arametri di ricorimento n e f, e la quota media Q M del terreno. TELL 2 Sintesi del calcolo dei arametri di volo Fase 1 Parametro Denominatore della scala dei fotogrammi Esressioni di calcolo Estesa Sintetica Rif. formule N = k $ N dis (3) 2 ltezza del volo H = $ N (2) 3 Quota del volo Q V = Q M + H (4) l $ H 4 bbracciamento L = L = I $ N (5) l $ H 5 ase di resa = $ ( 1 - n) = I $N $ (1 - n) (6) l $ H l $ N 6 Intervallo di scatto D t = $ ( 1 - n) D t = $ ( 1 - n) (7) v $ v 7 Interasse delle strisciate l $ H i = $ ( 1 - f) i = l $ N $ (1 - f) (8) 8 Numero di strisciate d2 ns = int > H + 1 (9l) L$ ( 1 - f) 9 Numero di fotogrammi d1 nf = int er strisciata > 1 1 L$ ( 1 - n) + H+ n int d1 f = > + 1H + 1 (9m) 10 Numero di fotogrammi comlessivi n tot = n s $ n f (10) 42

10 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI PPLICZIONE Problema Per il rilievo in scala 1:2000 del territorio ianeggiante di un iccolo Comune, osto a una quota media di 23 m s.l.m., le cui dimensioni sono contenute in un rettangolo ideale di 35 # 20 km, deve essere rogrammato un volo fotogrammetrico con un aereo la cui velocità di crociera ottimale è di 250 km/ h. Sull aereo è montata una camera con obiettivo grandangolare di distanza focale 152,85 mm e ellicola con formato utile di 228 # 228 mm. Si vogliono determinare i arametri del volo facendo riferimento ai ricorimenti longitudinale e laterale risettivamente del 60% e del 20%. Soluzione licando in sequenza le formule sintetizzate nella recedente tabella, e adottando il valore 180 er il coefficiente k della formula emirica (3), otteniamo: F Q P È realistico iotizzare che le condizioni del volo si mantengano costanti er tutta la sua durata? No, in effetti le camere er la resa aerea sono dotate di diso sitivi di controllo della resa e di aarati di manovra che consentono di modificare in volo i arametri che condizionano la resa stessa. denominatore della scala dei fotogrammi N = 180 $ 2000 = 8050 (scala 1:8050) altezza del volo dal suolo quota assoluta del volo abbracciamento base di resa intervallo di scatto interasse delle strisciate numero di strisciate numero di fotogrammi er strisciata H = 0,15285 $ 8050 = 1230 m Q V = = 1253 m 0, 228 $ 1230 L = = 1835 m 0, ,228 $ 1230 = $ (1-0,60) = 734 m 0, , 228 $ 1230 D t = $ ( 1-0, 6) = 10, 6 s 0, $ 69, 44 0, 228 $ 1230 i = $ (1-0,20) = 1468 m 0, ns = int > $ ( 1-0, 20) H + = nf = int > + 1H + 1 = $ (1-0, 6) numero di fotogrammi comlessivi n tot = 14 $ 49 = Gestione del volo fotogrammetrico I arametri determinati nel aragrafo recedente sono essenziali er imostare correttamente il volo di resa, tuttavia essi devono essere considerati come una rogrammazione di massima dello stesso volo. In effetti non è ossibile revedere l esatto svolgersi degli eventi er tutto il temo del volo, sia a causa delle articolarità del terreno, che otrebbero fare variare la scala del fotogramma, sia er le iccole ma inevitabili variazioni della velocità dell aereo, sia, ancora, er i movimenti imressi al l aereo dai venti. In conseguenza di ciò non è ossibile affidare comletamente l oerazione di resa agli automatismi di cui sono dotate le camere er la resa aerea, ma è necessaria la resenza, a bordo dell aereo, di ersonale secializzato (PFIGUR 9) che gestisca la resa controllando, ed eventualmente correggendo, alcuni asetti critici che di seguito verranno accennati. Possiamo affermare, ertanto, che la resa aerea è un oerazione semiautomatica. 43

11 MODULO T FOTOGRMMETRI FIGUR 9 Camera er la resa aerea montata sul avimento dell aereo. Il tecnico tiene sotto controllo l oerazione di resa attraverso il eriscoio di navigazione e rimane semre in contatto radio con il ilota er richiedere variazioni ai arametri del volo. FIGUR 10 Schema geometrico della resa seudo-nadirale: er i movimenti dell aereo l asse della camera non è erfettamente verticale. In generale questo inconveniente rovoca variazioni di scala trascurabili sui fotogrammi. l O γ H H O L γ 9 10 L Inclinazione dell asse della camera Si è detto che l aereo durante la resa uò essere sottoosto a erturbazioni che lo scostano dalla traiettoria ideale rettilinea e orizzontale. In articolare il beccheggio (rotazione attorno a un asse ortogonale al moto), rovoca l inclinazione dell asse della camera, risetto alla verticale richiesta (PFIGUR 10), che rovoca variazioni della scala media dei fotogrammi. Si tratta, di solito, di una iccola deviazione, tanto che tale situazione viene detta resa seudo-nadirale. Per verificare questa affermazione osserviamo che in resenza di un angolo di deviazione c, formato dall asse della camera e dalla verticale (nel caso di rese nadirali sarebbe c = 0c), cambia il valore dell abbracciamento L del fotogramma. Pertanto, rimanendo immutato il formato l della lastra, cambia la scala media dei fotogrammi fornita dalla nota relazione 1 / N = l / L. Per i modesti valori di c, è ammesso arossimare l abbracciamento L = sul terreno con il segmento Ll = mm ortogonale all asse della camera (mm, ). L esressione della scala diventa: 1 l l =, N L Ll Considerando oi i due triangoli simili llo e mmo, si ha l / Ll = / Hl. Ma, essendo Hl = H / cos c, si uò scrivere: 1 b cos c N H Dunque la scala del fotogramma con asse della camera inclinato è, con buona arossimazione, uguale alla scala rigorosa moltilicata er il coseno dello sbandamento c risetto alla verticale. Se si considera che la rotazione c è semre molto iccola, e non suera mai il valore di alcuni gradi, si uò facilmente dedurre (er le rorietà della funzione coseno) che la variazione di scala del fotogramma nell ambito della resa seudo-nadirale è trascurabile. Infatti, se iotizziamo uno sbandamento dell asse di 4c, quindi con cos 4c = 0,997, la scala media del fotogramma diventa: 1 / N, ( / H) $ 0,997. Il coefficiente moltilicativo 0,997, nel contesto, uò essere del tutto trascurato. 44

12 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI Variazione dei temi di scatto Il calcolo dell intervallo Dt di aertura dell otturatore determinato con la (7) è un valore di riferimento funzionale alla rogrammazione di massima del volo. In effetti esso è stato calcolato immaginando che l aereo mantenga idealmente una velocità costante v lungo le sue traiettorie; in realtà, le azioni del vento (ur limitate) causano variazioni della velocità dell aereo. Pertanto, se si mantenesse er tutto il volo l intervallo di scatto Dt calcolato, si otterrebbero delle basi di resa diverse da quelle rogrammate, e con esse la ercentuale di ricorimento longitudinale necessaria alla formazione dei modelli stereoscoici. 11 Dunque è necessario controllare, ed eventualmente variare, gli intervalli di scatto Dt durante il volo a mezzo di uno strumento semiautomatico detto cinederivometro, sesso incororato al eriscoio di navigazione (PFIGUR 11); con questo strumento vengono anche corretti gli effetti della deriva (da cui il nome derivometro). Si tratta di un disositivo, searato dalla camera ma cablato con essa, rovvisto di un visore sul quale aare la stessa immagine del terreno riresa dalla camera, a cui viene sovraosta l immagine di un reticolo che oera come indice mobile (PFIGUR 12). Per effetto del movimento dell aereo è ossibile osservare un aarente movimento relativo del terreno risetto al reticolo. ll oeratore che controlla la resa viene richiesto di variare rogressivamente la velocità del reticolo fino ad annullare il movimento relativo risetto al terreno sottostante. questo unto gli automatismi della camera imorranno i corretti intervalli di scatto, er mantenere il ricorimento longitudinale rogrammato. Deriva Per effetto del vento laterale che reme sull imennaggio verticale della fusoliera, l aereo non si muove secondo la direzione dell asse della fusoliera, ma nella direzione della risultante R tra l azione del vento V v e la sinta di roulsione dell aereo V. Nel nostro contesto la deriva è l angolo d, comreso tra la direzione della risultante R (cioè la rotta dell aereo) e l asse della fusoliera dell aereo. Se la camera fosse tenuta in osizione fissa risetto alla fusoliera, si otterrebbe una strisciata con fotogrammi male orientati, come quella raresentata in PFI- GUR 13, in cui il ricorimento longitudinale sarebbe errato. La arte sueriore della camera (quella che contiene la lastra), erò, uò essere ruotata attorno al suo asse verticale er cui, misurato l angolo di deriva con il cinederivometro, viene imosta automaticamente la rotazione d alla camera in modo da ottenere la strisciata corretta (PFIGUR 14). Trascinamento L effetto di trascinamento sui fotogrammi è un roblema molto delicato, nell ambito della fotogrammetria aerea, in quanto (a differenza della fotogrammetria terrestre), la resa avviene con la camera in movimento. La circostanza ideale sarebbe quella in cui l aertura dell otturatore della camera fosse istantanea. In realtà esso deve rimanere aerto er un certo intervallo di temo Dx (esresso in frazioni di secondo) er consentire l entrata di una quantità di luce sufficiente er ermettere la reazione chimica dell emulsione fotosensibile. Per quanto iccolo sia l intervallo di temo Dx di aertura dell ottu- 12 FIGUR 11 Camera aerea Wild RC30; in rimo iano il eriscoio di navigazione con incororato il cinederivometro. La arte inferiore rettangolare della camera rimane fissa alla fusoliera; a quella sueriore, che contiene la lastra, ossono essere imresse rotazioni er eliminare gli effetti della deriva. FIGUR 12 setto del visore del eriscoio di navigazione con il reticolo del cinederivometro e l immagine della livella sferica della camera. F Q P Su quali arametri del volo uò intervenire il cinederivometro? Sugli intervalli di scatto, adeguandoli alla reale velocità di crociera, e sulla deriva, imonendo iccole rotazioni assiali alla camera er mantenere i fotogrammi allineati correttamente. 45

13 MODULO T FOTOGRMMETRI rotta R rotta R λ * b V P V P O 1 O 1 δ δ V V V V H FIGUR 13 Effetto della deriva sui fotogrammi della strisciata senza la correzione della camera. FIGUR 14 Gli effetti della deriva vengono corretti con rotazioni imresse alla arte sueriore della camera (quella che orta la lastra), ottenendo il giusto osizionamento dei fotogrammi. FIGUR 15 Per effetto del trascinamento l immagine di un generico unto sul terreno viene registrata sul fotogramma come un iccolo segmento di lunghezza l * = m. ratore, il moto dell aereo rodurrà semre, sul fotogramma, l effetto di trascinamento dell immagine. In un dato istante la camera si trova, con il suo centro di resa O 1, in una data osizione dello sazio (PFIGUR 15), mentre riceve un raggio luminoso uscito da un unto sul terreno che va a colire la lastra nel unto l. Durante l intervallo di temo Dx in cui l otturatore rimane aerto, il centro di resa O 1 si sosta nella osizione Ol 1 ercorrendo il tratto Db, er cui il raggio di luce ha imressionato, non il singolo unto l, ma il tratto m = l *. Come conseguenza, sul fotogramma, al osto del unto verrà registrato un trattino lungo m. Per la similitudine dei triangoli l Ol e O Ol si uò scrivere la relazione: * m Db Db = quindi m = $ H H Tenendo oi conto della velocità v costante dell aereo (in m / s) e del temo Dx di aertura dell otturatore della camera, si ha che Db = v $ Dx, er cui si uò scrivere: $ v $ Dx m = (11) H PPLICZIONE F Q P Per quale ragione l otturatore della camera deve rimanere aerto er un certo intervallo di temo causando il trascinamento? Per consentire l entrata nella camera di una quantità di luce sufficiente a consentire l attivazione dei fenomeni chimici di imressionamento della ellicola. Immaginiamo di dover rogettare un volo al fine di rodurre una carta in scala 1:2000, con una camera avente = 150 mm. In base alla PTELL 1 la scala media dei fotogrammi dovrà essere 1:8000, da cui deriva un altezza di volo dal terreno di H = 1200 m. Fissato un temo di aertura dell otturatore Dx = 1 / 200 di secondo e una velocità di crociera dell aereo di 250 km / h, ari a circa v = 69 m / s, l effetto del trascinamento calcolato con la (10) sarà m = 0, 150 $ 69 = 0, m = 0,043 mm 1200 $ 200 Tenendo conto che le dimensioni della «grana» dell emulsione fotosensibile è di circa 0,01 mm, l effetto del trascinamento risulta intollerabile. In questo caso è necessario ridurre il temo di aertura dell otturatore a Dx = 1 / 500 di secondo (ed eseguire la resa in condizioni di illuminazione comatibili con questo valore), col quale si avrebbe un valore m = 0,017 mm, dello stesso ordine di grandezza della grana dell emulsione, e quindi tollerabile. 46

14 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI 5. Fotogrammetria terrestre La fotogrammetria terrestre convenzionale, salve le rorie eculiarità, condivide con la fotogrammetria aerea tutta la base teorica e l aroccio stereoscoico nella restituzione. Esiste anche una fotogrammetria terrestre non convenzionale (che utilizza camere semimetriche), nata e sviluata er contenere i costi significativi che le attrezzature della fotogrammetria convenzionale revede (sia er le camere metriche sia er i restitutori analitici). Essa rinuncia alla stereoscoia e si affida, nella restituzione, a oortuni software legati a articolari soluzioni teoriche adottate. La recisione di queste tecniche non convenzionali è sicuramente inferiore a quella consentita dalle tecniche fotogrammetriche classiche, tuttavia, in molti contesti, è sufficientemente attendibile. L imiego revalente della fotogrammetria terrestre è dedicato al rilievo di monumenti, di edifici, o comunque di elementi architettonici. La fotogrammetria terrestre convenzionale si differenzia da quella aerea essenzialmente er i seguenti asetti (in arte già richiamati in recedenza): iccole distanze camera-oggetto (infatti si arla di fotogrammetria dei vicini); camera ferma durante la resa; scatto, e sostituzione della lastra, manuali; maggior libertà nel configurare la resa; fotogrammi contenenti anche orzioni (cielo e terreno) non aartenenti all oggetto rireso (edificio). Nella resa terrestre convenzionale vengono imiegate le camere metriche, già illustrate nel aragrafo 3 della recedente unità; di cui sono noti con stabilità i arametri di orientamento interno. Esse vengono montate sugli stessi treiedi e basamenti (PFIGUR 16) utilizzati er i goniometri e le mire, garantendo, ertanto, la relativa intercambiabilità (centramento forzato), che consente, dallo stesso unto di stazione, di eseguire sia oerazioni di resa fotografica, sia tradizionali misure toografiche (er la misura della base di resa e dei unti di aoggio sull edificio). Da un unto di vista oerativo le camere metriche terrestri devono ossedere i seguenti requisiti: essere orientabili sia orizzontalmente che verticalmente mediante disositivi meccanici che consentono rotazioni a scatto restabilite (come nella camera Wild P31 di PFIGUR 16). Le camere iù iccole (er esemio, Wild P32 di PFIGU R 17) sono rive di questi disositivi; esse, ertanto, er essere orientate correttamente vengono montate sul collimatore dei tradizionali goniometri; essere disoste sui montanti (alidada) sia in modo orizzontale sia verticale, er consentire, al bisogno, rese di fotogrammi con formato sia orizzontale sia verticale. In effetti le camere metriche terrestri hanno la lastra (con suorto di vetro) semre di formato rettangolare (PFIGUR 18) di dimensioni l 1 # l 2, anche se queste non sono standardizzate come nella fotogrammetria aerea; essere rovviste di collimatore di squadro er imostare le rese «normali» (v. aragrafo successivo); essere rovviste di schermo traslucido (da collocare al osto della lastra), er osservare il camo della resa rima dello scatto; essere rovviste di un disositivo er la registrazione delle marche fiduciali sui fotogrammi. Più raramente (er i costi molto elevati) vengono usate configurazioni a bicamera, costituite da una coia di camere metriche sincronizzate e montate su una barra di lunghezza calibrata. 47

15 MODULO T FOTOGRMMETRI Camera metrica Wild P31 montata su basamento della stessa ditta. Ciò ermette l intercambiabilità della camera con goniometro e mire. FIGUR 17 Camera metrica Wild P32 collocata sul cannocchiale di un goniometro della stessa ditta. FIGUR 18 Fotogramma ottenuto da una camera metrica terrestre. Si osserva il formato rettangolare di dimensioni l1 in orizzontale e l2 in verticale, e la registrazione delle 4 marche fiduciali laterali (cerchiate), oltre alla distanza focale dell obiettivo montato sulla camera. FIGUR Configurazione della resa terrestre Fatta salva la erfetta conoscenza, in qualche modo, della osizione della camera (centro di roiezione e lastra) al momento della resa, la disosizione della camera, nei unti della riresa terrestre, non è limitata da vincoli, e teoricamente otrebbe dare luogo a svariate soluzioni, restando solo attenzione a realizzare una buona geometria dei raggi roiettanti. Tuttavia, nella ratica, da un lato è oortuno limitare il dislivello tra i unti di resa entro il 10-15% della base di resa, er non comromettere l eventuale ricorimento laterale (che nella fotogrammetria terrestre è in direzione ver ti cale), dall altro la disosizione della camera durante le rese viene circoscritta alle quattro soluzioni seguenti. ssi delle camere aralleli e ortogonali alla base (resa normale) È il tio di configurazione, nota come resa normale (o stereoscoica) (PFIGUR 19), in cui gli assi della camera sono disosti tra loro aralleli (er consentire il trattamento stereoscoico di una coia di fotogrammi consecutivi durante la restituzione) e erendicolari alla base di resa. µ L µ L D FIGUR 19 Schema rosettico e lanimetrico della resa «normale»; gli assi delle camere sono aralleli e erendicolari alla base di resa. 48 L

16 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI La articolare configurazione si traduce in una soluzione analitica molto semlice (che tra oco esamineremo), favorisce la ianificazione delle oerazioni di resa e genera fotogrammi uniformi er qualità; ertanto è la configurazione di resa terrestre di riferimento. Oggi, tuttavia, con l uso dei restitutori analitici, la semlicità del calcolo non è iù un vantaggio decisivo come in assato, quindi, sesso, si rinuncia alla erfetta configurazione della resa normale, adottando un tio di resa simile a quella normale, che viene detta seudo-normale. ssi delle camere leggermente convergenti (resa seudo-normale) F Q P La resa seudo-normale manca delle caratteristiche stereoscoiche dei fotogrammi? No, limitando a ochi gradi la convergenza degli assi delle camere, l effetto stereoscoico è comunque garantito; tuttavia, in questo caso, è necessario conoscere la osizione di alcuni unti di aoggio sull oggetto er oter orientare i fotogrammi. In questo caso la camera non viene collocata con recisione, e gli assi di resa seguono solo con arossimazione lo schema della resa normale. Essi sono imostati leggermente convergenti (massimo 4c-5c); ciò consente rese iù raide, in quanto liberate dall esatto collocamento delle camere, senza tuttavia comromettere le otenzialità stereoscoiche dei fotogrammi. Le oerazioni di orientamento (unità T3) in questo caso sono consentite da un insieme di unti di aoggio, di osizione determinata, scelti sull oggetto (ma anche esterni a esso). Ciò consente anche una limitazione degli errori sistematici, nelle oerazioni di orientamento e restituzione, che ossono essere in gran arte eliminati grazie agli stessi unti di aoggio. ssi delle camere convergenti Gli assi delle camere formano un angolo qualsiasi con la base di resa, dunque risultano convergenti (PFIGUR 20). Il vantaggio consiste nell eseguire il rilievo con un numero minore di fotogrammi (che ossono essere comletamente ricoerti da quello successivo); tuttavia, nella fotogrammetria convenzionale, venendo a mancare l asetto stereoscoico, questo tio di resa non viene utilizzata. l contrario è una soluzione che viene adottata di frequente quando la restituzione non si avvale della visione stereoscoica, ma il trattamento avviene sui singoli fotogrammi (cioè in monoscoia). Pertanto è un tio di resa adottato nelle tecniche di fotogrammetria non convenzionale. ssi delle camere obliqui e aralleli È una soluzione articolare adottata quando la distanza tra camera e oggetto fotografato è molto iccola (PFIGUR 21). In questo caso si ossono inclinare gli assi delle camere risetto alla base, conservando erò il loro arallelismo. Il valore della base di resa, con questa soluzione, è fornito dalla distanza fra gli stessi assi delle camere FIGUR 20 Schema della resa terrestre ad assi convergenti. Essa viene utilizzata in genere nella fotogrammetria non convenzionale. FIGUR 21 Schema della resa terrestre ad assi inclinati e aralleli. Essa viene utilizzata quando lo sazio di fronte all oggetto è molto limitato. 49

17 MODULO T FOTOGRMMETRI F Q P Il formato delle lastre delle camere terrestri è rettangolare? Sì er le camere metriche, che resentano lastre con dimensioni l 1 e l 2 orientabili sia orizzontalmente sia verticalmente. Le camere semimetriche, invece, resentano formati della ellicola anche quadrati, come nel caso delle Rollei 8006 e 8008, il cui formato è 60 # 60 mm. 7. Progetto della resa terrestre Gli elementi da considerare inizialmente er la ianificazione della resa fotogrammetrica sono: le dimensione dell oggetto; la scala di raresentazione (1:N dis ); il tio di camera (distanza rinciale, formato della lastra l 1 # l 2 ecc.). Considerando questi elementi di artenza, viene subito definita la scala media dei fotogrammi (1:N) in relazione alla scala di raresentazione (1:N dis ), secondo la legge emirica: N = (2 ' 4) $ N dis Richiamandoci a quanto già esosto in recedenza (aragrafo 5 dell unità T1), e con riferimento alla PFIGUR 22, i arametri da considerare nel rogetto della resa terrestre (facendo riferimento alla configurazione di resa normale) sono sintetizzabili nel seguente elenco. Distanza di resa: necessaria er ottenere l oortuna scala dei fotogrammi ed esressa dalla relazione: D = $ N (12) bbracciamento orizzontale: dimensione reale (in direzione orizzontale) dell oggetto contenuto nel fotogramma, fornito dalle relazioni equivalenti: l1 $ D L = L = l 1 $ N (13) Ricorimento longitudinale n (orizzontale o direzione revalente): arte di sovraosizione di due fotogrammi consecutivi (mediamente del 60% del lato l 1 della lastra), er garantire, nel caso della fotogrammetria convenzionale, la coertura dell intero oggetto con modelli stereoscoici. Ricorimento laterale f (verticale) quando necessario: arte di sovraosizione (mediamente del 20% del lato l 2 della lastra) di due blocchi di fotogrammi con disosizione orizzontale. L L µ modello D FIGUR 22 Schema della resa terrestre normale con l indicazione dei relativi rinciali arametri. O 1 O 2 I 1 I 1 50

18 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI ase di resa: distanza tra i centri di resa O 1 e O 2 tra due osizioni consecutive della camera. Permette di ottenere il ricorimento longitudinale n revisto e viene fornita da una delle due relazioni equivalenti: l1 $ D = L $ (1 - n) = ( 1 - n) (14) Controllo del raorto base / distanza ( / D): esso deve essere comatibile con le esigenze del rilievo. Per buoni risultati deve essere da 1 / 3 a 1 / 5; er rilievi di rosetti senza aggetti significativi uò arrivare a 1 / 10. ssetto della camera: nella fotogrammetria convenzionale è quella normale o quella seudo-normale; in quella non convenzionale è invece quella ad assi convergenti. Tio di lastra o ellicola: in relazione alla recisione del rilievo e alle condizioni ambientali di illuminazione in cui avviene la resa. 8. Oerazioni di resa terrestre Doo un attenta analisi dell oggetto da rilevare, le oerazioni della resa terrestre consistono in una sequenza di oerazioni che ossono variare leggermente in relazione alla strumentazione utilizzata e alla tecnica adottata. Quando la camera metrica utilizzata è riva (er limitarne costi e dimensioni) dei disositivi di orientamento orizzontale e verticale (è il caso della camera Wild P32), essa deve essere accoiata a un teodolite, che uò fornire con recisione tutte le direzioni azimutali, zenitali e di squadro. Naturalmente tale accoiamento è consentito da aositi alloggiamenti, redisosti dalle stesse ditte costruttrici, che imongono il arallelismo tra asse di mira del collimatore del teodolite e asse ottico della camera. Le camere metriche iù costose (e iù ingombranti) disongono invece di aarati di orientamento nelle direzioni orizzontale e verticale, in genere a scatti, in corrisondenza di osizioni refissate, oltre che di iccoli collimatori a squadro necessari er l imostazione della resa normale. Esse, dunque, sono «autonome» nella roduzione dei fotogrammi, tuttavia, nel contesto del rilievo fotogrammetrico, l uso della tradizionale strumentazione toografica è comunque necessaria er il rilievo delle osizioni dei unti di aoggio che consentiranno l orientamento esterno dei fotogrammi rima della restituzione (unità T3). Ciò remesso, e rescindendo dalle eculiarità connesse alla strumentazione utilizzata, la resa terrestre revede essenzialmente la seguente sequenza di oerazioni: individuazione sul terreno dei unti di riresa collocati alla distanza di resa D definita in sede rogettuale (aragrafo recedente); verifica dell ortogonalità tra asse ottico e base di resa (nell eventuale adozione della resa normale). Nella camera accoiata al teodolite questa oerazione è consentita dallo stesso teodolite; misura effettiva della base di resa (che naturalmente avrà un valore rossimo a quello definito in sede di rogetto); verifica delle inquadrature ottenibili dai unti di riresa e definizione dei temi di aertura dell otturatore in relazione alle condizioni di illuminazione; riresa fotografica dai unti di stazione; rilievo dei unti di aoggio sull oggetto (ma anche esterni a esso). La PFIGUR 23 illustra le fasi di una resa normale, con una camera metrica er le rese, e un teodolite er il rilievo dei unti di aoggio. F Q P Le camere metriche sono orientabili con recisione? Sì; o erché hanno in dotazione disositivi di orientamento a scatto in osizioni refissate (camere iù costose), oure erché vengono accoiate a teodoliti i cui disositivi di orientamento (alidada e cannocchiale) orientano anche la camera (camere meno costose). 51

19 MODULO T FOTOGRMMETRI Oerazioni di resa con camera metrica Zeiss UMK-10 (sul rimo unto della base di resa) e teodolite elettronico er rilevare i unti di aoggio (collocato sul secondo unto della base). FIGUR 24 Segnali in cartoncino da fotogrammetria terrestre. Essi devono essere numerati er il loro riconoscimento sui fotogrammi. FIGUR 25 Schema di resa terrestre seudo-normale. Sull edificio sono stati collocati i segnali in cartoncino er materializzare i unti di aoggio necessari all orientamento esterno dei fotogrammi. FIGUR I unti di aoggio er l orientamento esterno dei fotogrammi I unti di aoggio, che verranno oi utilizzati nelle oerazioni di orien tamento esterno dei fotogrammi, dovranno essere determinati con tradizio nali strumentazioni e tecniche toografiche, ottenendo le loro coordinate in base a un oortuno sistema di riferimento. In generale, su ciascun unto, viene realizzata una intersezione in avanti adottando come base nota la stessa base di resa dei fotogrammi. Sono utilizzabili, tuttavia, anche altre tecniche di rilievo, che dovranno comunque fornire con recisione la osizione dei unti di aoggio. I unti di aoggio, referibilmente, vanno materializzati mediante oortuni segnali su cartoncino rigido, incollati rovvisoriamente all oggetto; essi devono essere oortunamente numerati er il loro riconoscimento certo (PFIGURE 24 e 25). Le loro dimensioni, affinché siano ben visibili sui fotogrammi, vanno stabilite in relazione alla scala degli stessi fotogrammi. Quando non è ossibile (o è molto scomodo) materializzare i unti d aoggio con i recedenti segnali, è ossibile individuare, al loro osto, dei articolari architettonici sull edificio, ben visibili sui fotogrammi e facilmente collimabili (angoli di finestre e di architravi di orte ecc.). Occorre, infine, considerare che nella fotogrammetria terrestre uò succedere di frequente che arte della fotografia non è occuata dall edificio, ma dal terreno e dal cielo. Pertanto, in tali zone, non è ossibile collocare i necessari unti d aoggio segnalati, come rima descritto. In questo caso, almeno nelle arti del terreno, vengono collocate mire toografiche montate su treiedi che comleteranno l insieme dei unti di aoggio. 9. La resa normale La PFIGUR 26 raresenta lo schema assonometrico della resa normale, definita in recedenza, con gli assi ottici della camera tra loro aralleli e erendicolari alla congiungente i centri di resa O1 e O2 (base di resa). Si assume come sistema di riferimento assoluto, a cui riferire i unti dell oggetto rireso (la fotogrammetria terrestre si occua di raresentare oggetti di dimensioni limitate, come gli edifici, ertanto non vengono usati sistemi di riferimento cartografici), una terna di assi ortogonali con le seguenti caratteristiche (PFIGUR 26): origine nel rimo centro di resa O1; asse X diretto ositivamente al secondo centro di resa O2; 52

20 UNITÀ T2 L PRES DEI FOTOGRMMI Z M Y X Z FIGUR 26 Schema assonometrico della resa terrestre normale. Y 0 O 1 x 0 z 1 x 1 1 (x 1 ; z 1 ) z P 1 x P 2 z 2 N 0 O 2 X z 2 (x 2 ; z 2 ) negativo asse Y coincidente con l asse ottico della camera in O 1, quindi normale alla base di resa ; asse Z (ovviamente) erendicolare al iano XY. In questa configurazione le lastre si disorranno arallele al iano XZ, ertanto il sistema di riferimento interno di ciascun fotogramma verrà indicato convenzionalmente con xz (anziché con xy del sistema interno dei fotogrammi nella resa aerea, dove la lastra era disosta arallelamente al iano XY). Inoltre l orientamento degli assi interni xz, nelle PFIGURE 26 e 27, tiene conto della circostanza che in esse sono riortati i negativi (dunque con le immagini caovolte risetto a quelle sviluate sui ositivi usati nella restituzione). Consideriamo ora un generico unto aartenente all oggetto fotografato; 1 e 2 saranno le corrisondenti immagini omologhe di su due fotogrammi consecutivi, e 0 la sua roiezione sul iano XY del sistema di riferimento assoluto rima definito. Indichiamo oi con x 1 e z 1 le coordinate lastra di 1 sul rimo fotogramma, con x 2 e z 2 quelle di 2 sul secondo fotogramma (PFIGURE 26 e 27). Le distanze O 1 P 1 e O 2 P 2 corrisondono alla distanza rinciale della camera, considerata coincidente con la distanza focale f dell obiettivo della camera. Osservando i triangoli simili, aartenenti al iano XY del sistema assoluto, O 1 0 M e O1P1 l 0 si ha: X x 1 Y = quindi X Y $ x1 = (15) Considerando oi gli ulteriori triangoli simili O 2 N 0 e O20m P2 si ha: O2N Y Y $ x2 Y $ x2 = quindi O2N = cioè X - = (16) x 2 Sottraendo membro a membro dalla (15) la (16) ed eslicitando Y si ottiene facilmente: Y $ = (17) x - x 1 2 F Q P che cosa è dovuta la relativa semlicità della resa normale? l fatto che l orientamento dei fotogrammi è reimostato al momento della resa con oerazioni di sistemazione della camera i cui assi devono essere aralleli e erendicolari alla base. 53

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