Introduction to the study of matching models of unemployment

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1 MPRA Munih Peonal RePE Ahive Intodution to the tud of mathing model of unemploment Gaetano Lii Univeit of Caino 6. Ma 200 Online at MPRA Pape No , poted 7. Ma :38 UTC

2 Intoduzione allo tudio dei modelli di mathing del meato del lavoo Gaetano Lii Univeità di Caino Copight Maggio 200. Conetti peliminai e ailai 2. Il modello ae à la Piaide (2000) 8 3. Il tao endogeno di dituzione di un poto di lavoo 4 4. L analii della dinamia del modello 6 5. Il polema dell effiienza nei modelli di mathing 8 6. I modelli di mathing e la elta lavoatoe-impenditoe 2 7. I modelli di mathing e l eonomia ommea L attività di iea nel poto di lavoo (on-the-jo eah) 27 Appendie matematia 32 Biliogafia 40

3 The moden appoah to laou maket anali, whih emphaize the go flow of woke ao vaiou laou maket tate and intepet the phenomenon of unemploment a an equiliium outome David Andolfatto (2005). Conetti peliminai e ailai I modelli di mathing ono oggi uno dei pinipali e più diffui tumenti teoioanalitii uati pe analizzae l impotante polema della dioupazione, tanto da eee onideati i modelli maoeonomii di ifeimento del meato del lavoo (Gaialdi, 2006). Il modello di mathing è il avallo da lavoo (wokhoe) uato dagli eonomiti, ia aademii he on funzioni di goveno, pe valutae l impatto (gli effetti) delle divee politihe eonomihe ul meato del lavoo e tudiae la dioupazione auata dal ilo eonomio (Hagedon e Manovkii, 2008). Dal lato empiio, inolte, tali modelli emano piegae ene iò he aade nella ealtà, infatti, «nelle aliazioni empiihe, i modelli di mathing ono olitamente onfontati on il modello del ilo eonomio eale di Hanen motando di avee, almeno, un imile uon andamento» (Piaide, 2000, p. 36). La onapevolezza del fatto he i modeni meati del lavoo ono aatteizzati da ampi flui, ia di lavoatoi in e out l oupazione he di poti di lavoo eati e ditutti dalle impee, ha ondotto a queto nuovo appoio teoio, il ui opo pinipale è quello di deivae una teoia della dioupazione di equiliio (in ui, appunto, la dioupazione peite in equiliio) he ia empiiamente ealitia. La ia dinamia di flui di lavoatoi ta oupazione, dioupazione e inattività è una aatteitia omune ia al meato del lavoo ameiano (f. Blanhad e Diamond, 990a) he a quello euopeo (f. Buda e Wploz, 994) e eene tali flui iano in teoia ompatiili on una otazione dei lavoatoi all inteno di un numeo fio di poti di lavoo, la ialloazione dei lavoatoi è aoiata a otanziali flui annuali di eazione e dituzione di poti di lavoo a livello di ingole impee (f. Davi e Haltiwange, 992). Non fa eezione il meato del lavoo italiano, aatteizzato anh eo da flui ilevanti ompaaili on quelli dei Paei angloaoni e maggioi di quelli degli alti paei dell Euopa ontinentale (f. Contini e Tivellato, 2006).

4 La eazione e dituzione imultanea di poti di lavoo è patiolamente intena anhe in aenza di impotanti vaiazioni nette dell oupazione (Bagliano e Betola, 999). Steo dioo pe la dinamia dei flui di lavoatoi ta oupazione e (non)oupazione (Andolfatto, 2008). La figua ne è un hiao eempio: un piolo amiamento netto dell oupazione, pai a peone, infatti, è onitente on ia un milione di peone he tanitano in e out l oupazione. monthl go flow (OUT) 465,000 Emploment (tok),00,000 monthl go flow (IN) 480,000 Non-emploment (tok) 7,708,000 Figua. Stok e flui del meato del lavoo anadee (976 99) Fonte: Jone (993), ipotata in: Andolfatto, D. (2008). Il ionoimento dell impotanza dei flui nel peitee della dioupazione anhe in equiliio, giutifia il meanimo eonomio fondamentale alla ae dei modelli di mathing: il poeo di inonto (mathing) ta lavoatoi ed impee. Peiamente, la dinamia oupazionale è il iultato dell attività di apetua e opetua di nuovi poti di lavoo (vaanie) da pate delle impee, e dell attività di iea di oupazione (eah) da pate dei lavoatoi, in patiolae di quelli dioupati. Il iultato dell inonto impea-lavoatoe è un poto di lavoo opeto (jo) e, quindi, opeativo, ioè in gado di podue eddito e pagae alai (Bagliano e Betola, 999). Tuttavia, eendo il poeo di inonto aatteizzato da una deentalizzata, non oodinata e otoa (ia in temini di tempo he di denao) attività di iea pota in eee da lavoatoi e impee, eo ihiede del tempo affinhé i ealizzi (Bagliano e Betola,999). 2 Il poeo di inonto è un attività eonomia non anale, nel eno he non i ealizza itantaneamente a aua dell eitenza di fizioni (i.e. etenalità di iea, eteogeneità degli individui e dei poti di lavoo, infomazione impefetta, In tali modelli, la definizione di dioupazione è oeente on quella uata nelle indagini nazionali ulla foza lavoo: ono dioupati oloo i quali non hanno una oupazione ma attivamente la eano. 2 A diffeenza di iò he aade nel modello neolaio tadizionale in ui il poeo di inonto è entalizzato e oodinato, e la domanda e l offeta di lavoo ono itantaneamente equiliate dalle vaiazioni del alaio. 2

5 e.). In onideazione delle peuliaità dei modelli di mathing, 3 patiolamente impotanti ono le.d. etenalità di iea, anhe dette etenalità di ongetione. Ogni impea he ea nuovi poti di lavoo, infatti, podue etenalità poitive pe oloo he eano lavoo (jo-eeke), poihé aà più faile tovae lavoo, e negative pe le alte impee, poihé aà più diffiile opie i poti vaanti; vievea, un aumento del numeo di oloo he eano lavoo podue etenalità poitive pe le impee e negative pe gli alti jo-eeke pe motivazioni eattamente oppote. Ooe peiae, inolte, he l idea dell impotanza e dell eitenza delle fizioni nel meato del lavoo non è una novità dei modelli di mathing, eendo già peente in Hutt (939) e Hik (963). Quet ultimo affemava he il diequiliio di eve peiodo nel meato del lavoo dipendeva dal fatto he i alai i aggiutavano lentamente in ipota a hok eonomii a aua appunto delle fizioni eitenti. Viione queta otanzialmente onfemata anhe da tudi più eenti (f. Petongolo e Piaide, 200). Kene (936), invee, he ha otanzialmente oniato il temine dioupazione fizionale, ioè la dioupazione ompatiile on la piena oupazione, iteneva poo impotante tale tipo di dioupazione e, in oeenza on queta onvinzione, non ea d aodo ul fatto he le fizioni otituieo la aua pinipale del lento aggiutamento dei alai. Sueivamente, i lavoi degli anni 60 e 70 (in patiolae, Alhian, 969; Phelp, 968, 970, 972; Motenen, 970), olte a impimee nuova attenzione all impotanza delle fizioni, hanno pemeo di aetae he i ono ampi flui di lavoatoi e di poti di lavoo nei modeni meati del lavoo. L intuizione he una teoia della dioupazione poa eee aata ull aunzione he l attività di iea nel meato del lavoo ia una (otoa) attività eonomia ha ondotto a quella he oggi è onoiuta ome eah theo. 4 Due ono le popietà hiave di un eah equiliium: i) le fizioni di iea, appunto, he intoduono endite di monopolio, uddivie ta impea e lavoatoe una volta ealizzato l inonto attaveo la deteminazione del alaio; ii) il diinteee pe le.d. etenalità di ongetione nei polemi di ottimizzazione individuali. Gli individui, in otanza, 3 Nel mathing famewok, impee e lavoatoi ono lungimianti (guadano al futuo olte he al peente) e hanno apettative pienamente azionali, i.e. hanno piena onoenza del poeo di inonto e di epaazione. Ciononotante, ei agiono in modo autonomo enza alun tentativo di oodinae le popie azioni (Piaide, 2000). 4 Sotanzialmente, nei modelli in ui l individuo deve egliee ome alloae ottimamente il popio tempo ta lavoo e tempo lieo, eite una teza opzione appeentata dall attività di iea di un nuovo e/o miglioe poto di lavoo. 3

6 tauano gli effetti he le loo azioni hanno ugli alti agenti eonomii impegnati nell attività di iea. Infine, a patie dalla fine degli anni 70 inizi anni 80, i aiva a quelli he oggi vengono omunemente definiti modelli di mathing. Ta i pinipali ontiuti, ditinguiamo quelli he i foalizzano ul funzionamento dell intea eonomia e in patiolae ulla peenza di equilii multipli (Diamond, 982a, 982, 984), da quelli il ui fou è volutamente onentato nel meato del lavoo (Piaide, 979, 984, 985a, 985, 986, 2000; Motenen, 986; Motenen e Piaide, 994, 998 e 999; e Piaide, 2000). I pimi ontiuti in ui la funzione di mathing non olo è peente ma aume il uolo di pinipale meanimo eonomio alla ae della dioupazione, otituendoi di fatto al alaio di ieva, 5 ono quelli di Hall (979), Piaide (979), Diamond and Makin (979), Bowden (980). La funzione di mathing è onettualmente analoga alla funzione di poduzione: il iultato del poeo poduttivo è la eazione di oupazione e i fattoi poduttivi ono i jo-eeke/dioupati e i poti di lavoo vaanti (Bagliano e Betola, 999). 6 Di oneguenza, l uo di una funzione aggegata è giutifiato dalla ua ilevanza empiia e dalla apaità di attuae le pinipali aatteitihe del poeo d inonto (Piaide, 2000). In tal eno, la funzione di mathing è un utile tumento di modellazione, apae di deivee il poeo di fomazione dell oupazione enza dove epliitae i motivi he endono tale poeo diffiile e otoo. La funzione di mathing, inolte, iflette (dunque, è in gado di ogliee) vaiazioni ia nel ompotamento ottimale di impee e lavoatoi, 7 he nel gado di mimath peente nel meato del lavoo. 8 Dal lato empiio, in letteatua i ioe peo all ipotei di endimenti di ala otanti e ad una funzione di tipo Co-Dougla pe deivee il poeo di mathing. Entame le aunzioni ono uppotate empiiamente (f. Blanhad e Diamond, 5 Il alaio di ieva è quel alaio he ende un individuo indiffeente ta lavoae o meno. Eo è iavato dall uguaglianza ta l utilità deivante dall eee oupato e il oto oppotunità di eee oupato. Eonomie on un più ao alaio di ieva hanno un più alto livello oupazionale. Queto, peò, non implia un maggio eneee oiale. Infatti, non è a pioi agione di edee he a più alti livelli di oupazione oipondano neeaiamente più alti livelli di eneee oiale (f. Andolfatto, p. 84, 2008). 6 Nel ao in ui i elude la poiilità he poa eae lavoo anhe hi è già oupato (on-the-joeah), i jo-eeke ono i oli dioupati. 7 Si peni ad una vaiazione dell intenità di iea dei lavoatoi e/o alla minoe o maggioe puliizzazione delle vaanie da pate delle impee. 8 Il gado di mimath è otanzialmente un onetto empiio. Un uo aumento (iduzione) india he il poeo di inonto, a paità di vaanie e dioupazione, è diventato più diffiile (emplie). 4

7 989, 990; Piaide, 2000; Petongolo and Piaide, 200; Steven, 2004). Tuttavia, eene la elta di una foma funzionale di tipo Co-Dougla ia uuale in letteatua, tale peifiazione mana di una onvinente piegazione teoia. Il uo uo, infatti, è dovuto pinipalmente all evidenza empiia e non ad un oneno ul piano teoio. Nonotante la ua impotanza, infatti, pohi ono tati i tentativi di miofondae la funzione di mathing e, opattutto, neuna miofondazione è upeioe alle alte (Piaide, 2000). La funzione di mathing di tipo aggegata è deitta olitamente ome una atola nea (lak-ox) (Petongolo e Piaide, 200). Una peifiazione altenativa alla Co-Dougla, he ha ievuto impotanti e eenti oneni, è quella denominata tok-flow mathing (Cole e Smith, 998; Cole e Muthoo, 998; Lago, 2000; Gegg e Petongolo, 2005; Shime, 2007; Eahim e Shime, 2009). L idea alla ae di tale appoio è la eguente: quando un jo-eeke enta nel meato alla iea di un poto di lavoo, egli paa in aegna tutte le vaanie diponiili, faendo domanda pe quella he itiene più adeguata. Se la ipota è poitiva, ioè viene aunto, egli diviene oupato e mette di eae, nel ao ontaio, invee, imane nel meato in attea di alte vaanie diponiili avendo già paato in aegna quelle eitenti. Di oneguenza, nel pimo peiodo, i jo-eeke ono flui e le vaanie ono tok, nel peiodo ueivo, invee, i jo-eeke ono tok e le vaanie ono flui. 9. La elazione negativa poti vaanti dioupazione (la Beveidge Cuve ) Molto tempo pima dell appaizione della funzione di mathing in letteatua, un alto impotante tumento, anoa oggi uato pe analizzae la dioupazione, ea già peente: la Beveidge Cuve. La Beveidge Cuve deive la elazione negativa ta dioupati e poti di lavoo vaanti. Tale elazione, olte ad eee empiiamente dimotata (un eempio è peentato in figua 2), è aolutamente intuitiva, vito he all aumentae dei poti vaanti oipondeà un idotto numeo dei dioupati, e vievea. La Beveidge Cuve fu opeta dall eonomita oiale inglee William Beveidge (944), da ui deiva appunto il nome della elazione. Lavoi pionieitii ulla Beveidge Cuve, non ollegati all eitenza di una funzione di mathing, eano quelli di Dow e Dik-Mieaux (958), Holt e David (966), Hanen (970). 9 Pe maggioi dettagli u queto nuovo (e pazialmente altenativo) appoio, i onulti la iliogafia ipotata. 5

8 Figua 2. Tai di dioupazione e poti vaanti anadei ( ). Fonte: Jone (993), ipotata in: Andolfatto, D. (2008). A diffeenza di iò he aadeva nei pimi lavoi, in ui lo tudio delle inteazioni ta vaanie e dioupazione ea motivato dal deideio di deivae una più outa teoia della dioupazione di equiliio, nell amito del innovato inteee pe la uva di Cuva di Phillip e la teoia del tao natuale di dioupazione (Phelp, 967; Fiedman, 968); ueivamente, gli oiettivi di tale tudio ono diventati pinipalmente due: a) la ompenione delle dinamihe oupazionali dei modeni meati del lavoo; ) la otuzione di modelli maoeonomii on fizioni in gado di piegae adeguatamente tali dinamihe (f. Piaide, 2000). Pe quanto iguada la tima empiia della Beveidge Cuve, è un oneno ampio ia il uo potamento veo l eteno pe la maggio pate dei paei Euopei, he oiponde ad un aumento della dioupazione egitata negli ultimi tent anni. Sono le piegazioni a queto mutamento ad eee divee: la eita nella popozione dei dioupati di lungo peiodo (Budd et al., 988), la geneoità dei itemi di potezione dell oupazione e di aiuazione della dioupazione (Jakman et al., 989), la mananza di adeguate politihe attive del meato del lavoo (Jakman et al., 990). Infine, è un fenomeno iguadante la Beveidge Cuve uffiientemente egolae da avee aquiito lo tatu di fatto ae (ai fat) del ilo eonomio: duante i peiodi di epanione e eeione, vaanie e dioupazione taiano delle uve in eno antioaio attono la Beveidge Cuve (f. figua 3). Come motato in figua 3, queto fenomeno podue degli effetti aolutamente intuitivi. Nel ao di epanione 6

9 (eeione), infatti, il nuovo equiliio aà aatteizzato da più vaanie e meno dioupazione. Nel ao di eeione, invee, il nuovo equiliio aà aatteizzato da meno vaanie e più dioupazione. poti vaanti epanione eeione Beveidge Cuve dioupazione Figua 3. Beveidge uve e ilo eonomio Tale fenomeno, evidenziato in dai pimi lavoi empiii ulla Beveidge Cuve (i.e. Dow e Dik-Mieaux, 958; Holt e David, 966), è attuato dal modello ae di mathing. Peiamente, taiando nel gafio di figua 3 una etta uente dall oigine on pendenza pai al appoto ta poti vaanti e dioupazione (la.d. Jo Ceation Condition uve), vaanie e dioupazione diegnano delle uve in eno antioaio attono la Beveidge Cuve in eguito a hok he olpiono la poduttività (f. Piaide, p. 32, 2000). 0 Intuitivamente, infatti, in eguito ad un aumento della poduttività, i avà uno potamento veo l alto della Jo Ceation uve, poihé on l aumentae della poduttività aumenta la onvenienza delle impee ad apie nuove vaanie. Un agionamento analogo, ma ovviamente di egno oppoto, i avà in ao di iduzione della poduttività. La piegazione mioeonomia di tale fenomeno è la eguente: quando le impee i attendono una iduzione della dioupazione, voanno detenee meno poti di lavoo apeti nel futuo poihé aà più diffiile opili. Tuttavia, pe avee meno vaanie nel futuo, ooe apie più vaanie nel peente. Tale dinamia è deitta appunto dalla uva antioaia he vaanie e dioupazione taiano nei peiodi di 0 Pe maggioi dettagli ulla Jo Ceation ondition i veda il paagafo ueivo. 7

10 epanione). In otanza, iò fa ì he la vaiazione dei poti vaanti è maggioe all inizio del poeo di aggiutamento he al aggiungimento dell equiliio. Seondo Phelp (968), Hanen (970) e Bowden (980), l intuizione alla ae di tale fenomeno è he la domanda di lavoo è più fleiile dell oupazione. 2. Il modello ae à la Piaide (2000) Nei modelli di mathing è pai equipaae un inonto poto di lavoo lavoatoe ad un impea, ioè aumee he ogni impea impieghi un olo lavoatoe. L appoio eguito, in otanza, pende ome elemento entale dell analii l inonto (math) piuttoto he l impea. Come in peedenza aennato, l elemento pinipale di queti modelli è la funzione di mathing, he epime il numeo di poti di lavoo fomati in ogni momento nel tempo ( M m L ), funzione del numeo ompleivo di dioupati ( U u L ) e di poti vaanti ( V v L ): 2 M m( U, V ) m L m( u L, v L) dove u e v ono, ipettivamente, il tao di dioupazione e il tao di vaan, mente L è la foza lavoo (olitamente nomalizzata a e ipotizzata otante nel tempo). La funzione di mathing deive, in otanza, l effiienza del poeo di inonto e l impotanza dei due input (vaanie e jo-eeke) nella fomazione dei poti di lavoo (Petongolo e Piaide, 200). Se non i foeo fizioni nel poeo di inonto, ioè e un poto di lavoo foe immediatamente opeto, il numeo di poti eati aee dato dal minimo ta il numeo di dioupati e il numeo di poti diponiili: m L min ( u L, v L) Tuttavia, la peenza di fizioni detemina un numeo minoe di poti di lavoo dato lo teo numeo di vaanie, i.e. min ( u L, v L) m( u L, v L). Aumendo (ome da pai in letteatua) he la funzione di mathing ia eente e onava in entami gli agomenti e omogenea di gado (i.e. aatteizzata da endimenti di ala otanti), i può iivee la tea funzione in temini di tai: m L L m( u, v) m m( u, v) Un agionamento analogo, ma di egno inveo ovviamente, può eee fatto nel ao in ui le impee pevedano un aumento della dioupazione. 2 Pe il momento veà tauata l ipotei di on-the-jo eah. 8

11 Faendo ioo alla foma funzionale omunemente uata, ioè la Co-Dougla, la funzione di mathing diventa: 3 m u v dove 0 < < è l elatiità della funzione di mathing ipetto al tao di dioupazione; infatti: 4 m u u m u v Dalla funzione di mathing è poiile alolae ia il tao al quale un dioupato tova un poto di lavoo: u v u v u he il tao al quale un poto vaante è opeto: u v v Il poeo di inonto è fomalizzato ome un poeo di Poion, in ui la poailità v u u u v dt di tovae lavoo in un intevallo di tempo dt è pai a (quindi, e e poailità he in quello teo intevallo di tempo un dioupato non tovi lavoo). dt è la e ono i due tai he aatteizzano il poeo di inonto ed epimono, ipettivamente, la poailità itantanea di tovae lavoo e di opie una vaan. 5 È immediato dimotae he la poailità itantanea di tovae lavoo è eente onava, mente quella di opie una vaan è deeente onvea. 6 Poihé l evoluzione nel tempo dell oupazione (n), i.e. n & dn / dt, può eee epea ia in funzione del tao di tanizione dell impea, ( tanizione del lavoatoe, ( ), deve eee veo he: v n u n ), ia in funzione del tao di 3 Pe empliità epoitiva e maggioe hiaezza i ueà la tea notazione, i.e. la Co-Dougla, all inteno di tutto il lavoo. 4 Nelle aliazioni empiihe i è oliti intodue un paameto moltipliativo alla funzione di mathing, i.e. m µ u v ( ), al fine di tene onto del gado di mimath he ende più o meno diffiile il poeo di inonto a paità di vaanie e dioupazione. In otanza, tale paameto onente alla funzione di mathing di epliae i dati, i.e. di geneae tai di inonto onitenti on l evidenza empiia (f. e.g. Uen, 2007). Sotto l ipotei di endimenti di ala otanti, il paameto µ può appeentae ia l intenità di iea dei lavoatoi he il livello di puliizzazione delle vaanie da pate delle impee, a patto ovviamente he i due paameti iano aunti uguali, i.e. m (µ u) (µ v). Come affemato da Piaide (pag. 24, 2000): «L intenità di iea e la puliizzazione delle vaanie poono eee vite ome paameti di amiamento tenologio nella funzione di mathing». 5 L elatiità ipetto a della poailità itantanea di opie una vaan è pai all elatiità ipetto a della poailità itantanea di tovae lavoo meno. Dall ipotei di endimenti di ala otanti, l elatiità ipetto a della poailità itantanea di tovae lavoo è un numeo ompeo ta 0 e. 6 Ooe ottolineae he quete popietà valgono a peindee dall uo di una Co-Dougla. 9

12 dove è il tao di dituzione del poto di lavoo (jo detution ate), peo uppoto pe empliità otante. 7 Dalla peedente epeione è immediato iavae la vaiaile hiave di queti modelli: v / u il appoto ta il tao di vaan e il tao di dioupazione appeenta una miua del gado di tenione/igidità peente nel meato del lavoo (laou maket tightne), da ui, ome vito, dipendono le poailità di tovae un lavoo e di opie una vaan. Al fine di ompendee in he modo tale vaiaile deive le tenioni (fizioni) peenti nel meato del lavoo, fondamentale è il punto di vita peo ome ifeimento: pe l impea, infatti, un aumento di ende più diffiile opie una vaan, pe via delle.d. etenalità di ongetione; vievea, pe il lavoatoe miglioa la ituazione poihé diventa più emplie tovae un poto di lavoo, pe via delle.d. etenalità poitive deivanti da un meato più peo. Nei modelli di mathing è pai pendee ome ifeimento il punto di vita dell impea, ioè un aumento delle tenioni nel meato del lavoo è aoiato ad un aumento di. In tali modelli, la elazione invea ta tao di dioupazione e tao di vaan (la uva di Beveidge) può eee iavata in modo molto emplie patendo dall epeione he deive l evoluzione nel tempo del tao di dioupazione: u& ( u) u Il temine ( u) india i flui in entata, i.e. i poti di lavoo ditutti (dove n u è la foza lavoo), mente il temine u deive i flui in uita dalla dioupazione, i.e. i dioupati he tovano lavoo. In equiliio di tato tazionaio, in ui la dioupazione è otante nel tempo, i ha he: u& 0 u 7 La dituzione del poto di lavoo i ealizza a eguito di hok peifii dell impea, quali, ad eempio, i amiamenti tenologii-oganizzativi. Anhe il poeo di epaazione egue un poeo di Poion, indipendente da quello di inonto e aatteizzato dal tao itantaneo. Nel modello, il tao di jo detution è l unia deteminante dei flui in entata nella dioupazione. Se la dituzione del poto di lavoo è l unio motivo di ottua dell inonto, il tao di otazione dei lavoatoi è pai al tao di ialloazione dei poti di lavoo. Tale aunzione non è molto ealitia dal punto di vita empiio: il tao di tunove dei lavoatoi, infatti, iulta eee molto più alto del tao di tunove dei poti di lavoo (f. Piaide, 2000). Queto pehé eitono divei motivi, olte gli hok negativi he olpiono la poduttività delle impee, he induono vaiazioni nella dioupazione (il penionamento, le dimiioni del lavoatoe finalizzate alla iea di un nuovo lavoo, la eita della foza lavoo, e.). Tuttavia, l inluione di ulteioi flui dal lato dell offeta di lavoo non modifia qualitativamente la teoia della dioupazione ottenuta otto l ipotei he il tao di dituzione del lavoo ia l unia deteminante dei flui in entata nella dioupazione. 0

13 La tea equazione poteva eee ottenuta dai flui dei poti di lavoo, piuttoto he dai flui in e out dalla dioupazione, ponendo (in equiliio) il tao di dituzione uguale al tao di eazione del lavoo. Il tao di eazione è ottenuto appotando i flui in uita dalla dioupazione al numeo dei lavoatoi oupati, i.e. ( u): u ( u) u È immediato dimotae he la peedente epeione epime una elazione invea ta il tao di dioupazione e la miua delle tenioni nel meato del lavoo (quindi, ta u e v ). 8 La onvegenza al valoe di equiliio di u, dato un qualiai livello iniziale u 0, è aiuata dal egno negativo di &, i.e. u & / u ( ), dove ( ) u / u veloità di onvegenza (pe un hiaimento gafio i imanda alla figua 7). è la Al fine di alolae il valoe di equiliio di, è neeaio intodue le.d. equazioni di Bellman, dal nome del matematio Rihad Bellman he pe pimo le ha intodotte negli anni 50. Le equazioni di Bellman deivono i valoi maginali peenti (ontati al tao ) aoiati alle divee ondizioni dei pateipanti al meato del lavoo, equipaandoli otanzialmente a dei titoli finanziai. 9 Fomalmente, e in modo molto geneale, le equazioni di Bellman aoiate al valoe di eee oupato (W), al valoe di eee dioupato (U), al valoe di un poto vaante (V) e al valoe di un poto opeto (J), ono le eguenti: W w U V J w ( U W ) W& ( W U ) U& ( J V ) V& ( V J ) J& i temini a deta del egno di uguaglianza indiano, ipettivamente, i dividendi aoiati alle divee ondizioni (alaio w, oto oppotunità di eee oupato, oto di apetua di una vaan, e output al netto del alaio w), e i guadagni o pedite in onto apitale, ioè il paaggio da una ondizione all alta, he dipende 8 La Beveidge Cuve olte ad eee deeente e anhe onvea: u ( ) < 0 ; 2 2 u 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 3 ( ) 9 È pai in letteatua fa uo di funzioni di utilità lineai. L aunzione di neutalità al ihio degli individui, olte a emplifiae l analii, pemette di foalizzae l attenzione ulle oneguenze del poeo di eah e mathing piuttoto he ulla non ompletezza dei meati di aiuazione. > 0.

14 dalle poailità di tovae lavoo e di opie una vaan e dal tao di dituzione di un poto di lavoo). 20 Infine,, X & dx / dt (dove X J, V, W, U ) india la vaiazione nel tempo del valoe onideato. L equiliio he viene aatteizzato olitamente in queti modelli è quello ideale di tato tazionaio (tead tate), in ui i valoi aggiunti dalle vaiaili non ono oggetti a ulteioi vaiazioni nel tempo. Seguendo tale appoio i pone X & 0 peedenti epeioni. in tutte le La ondizione he pemette di deteminate il valoe di equiliio di è onoiuta ome ondizione di zeo-pofitti o ondizione di fee-ent: l impea apià nuove vaanie fino a quando il valoe di un ulteioe poto vaante aà pai a zeo. In equiliio, infatti, tutte le oppotunità di pofitto deivanti dall apetua di nuove vaanie ono tate futtate, pe ui il valoe di un ulteioe vaan aà pai a zeo. 2 Utilizzando la ondizione V 0 nelle equazioni di Bellman elative al valoe di un poto opeto e di una vaan, i ottiene: il valoe di equiliio di, * ( ) J w w J ( * ), oddifa la peedente epeione, onoiuta ome Jo Ceation Condition (JCC). In otanza, il guadagno netto ontato dell impea deve opie i oti attei aoiati all apetua di una vaan (l invea della poailità di opie una vaan / è, infatti, la duata media di opetua di un poto vaante). 22 Pe quanto iguada w, il modo di deteminae il alaio può eee diveo. 23 Tuttavia, in letteatua, è pai uae la egola della ontattazione di Nah. Sulla ae di tale egola, il alaio è deteminato attaveo la diviione, ta impea e lavoatoe, del uplu geneato dal loo inonto. Il polema di ottimo he ooe iolvee è il eguente: 20 Intuitivamente, il paaggio da dioupato (vaan) a oupato (poto di lavoo opeto) è un guadagno pe il lavoatoe (l impea). Infatti, ondizioni neeaie pe ottenee equilii non anali ono W U e J V. 2 Pe la peiione, «in ogni itante, in equiliio tazionaio ome duante l aggiutamento, le impee futtano tutte le oppotunità di pofitto ee poiili dall apetua di un poto vaante: V ( t) 0, t. Aiamo, quindi, anhe fuoi dall equiliio tazionaio, V& ( t) 0, t» (Bagliano e Betola, p. 274, 999). L appliazione della ondizione di zeo-pofitti, he aiua una oluzione in foma hiua al modello, fu diua pe la pima volta da Piaide (979). 22 Analogamente, l invea della poailità di tovae lavoo è la duata media della dioupazione. 23 Si veda la aegna di Motenen e Piaide (999). 2

15 dove ( 0,) w ag max ( J V ) ( W U ) è una miua del potee di ontattazione dei lavoatoi, ioè la quota di uplu he petta al fattoe lavoo. La elativa ondizione del pimo odine pe la uddiviione ottimale del uplu è data da: ( W U ) ( J V ) da ui i ottiene, uando empe le equazioni di Bellman, l epeione finale, la.d. Wage Setting (WS) (i veda l Appendie A pe i elativi aloli): ( ) w on w / > 0, poihé all aumentae di, aumenta la poailità he un dioupato tovi lavoo, dunque miglioano le ue oppotunità etene. A queto punto i dipone delle te equazioni hiave (JCC, BC e WS) pe motae, anhe gafiamente, l equiliio he i ealizza nel meato del lavoo, aatteizzato dalle quatto vaiaili endogene di inteee,, w, u e v : w JCC WS w BC ( ) u Figua 4. Valoi di equiliio di e w È immediato notae he all aumentae del alaio i idue la onvenienza dell impea a eae nuovi poti di lavoo: la JCC, infatti, può eee vita ome una patiolae 3

16 uva di domanda di lavoo. Il valoe di equiliio delle tenioni nel meato del lavoo è deteminato dall inteezione della Jo Ceation Condition on la Wage Setting (f. figua 4), ioè iolvendo il iultante itema di due equazioni in due inognite. Figua 5. Valoi di equiliio di u e v Infine, l inteezione della Beveidge Cuve on il aggio uente dall oigine on pendenza * onente di ottenee i valoi di equiliio di u * e v * (f. figua 5). 3. Il tao endogeno di dituzione di un poto di lavoo Speo l aunzione di eogeneità del tao di dituzione di un poto di lavoo non è del tutto ealitia. In aluni ai, infatti, il tao di jo detution è più eniile del tao di jo eation agli hok eonomii (Piaide, 2000). 24 Quando uno hok olpie la poduttività del lavoo, l impea può egliee e ontinuae ad utilizzae il fattoe lavoo alla nuova poduttività oppue dituggelo. 25 La elta è effettuata dall impea in ae alla.d. poduttività di ieva, R : e lo hok idue la poduttività al di otto di tale oglia l impea inuneà al fattoe lavoo, vievea ontinueà ad utilizzalo. 24 Ooe ottolineae, peò, he queta è, pinipalmente, un evidenza empiia elativa all eonomia tatunitene e non euopea (Boei, 996). È poaile he iò dipenda dalle etizioni peenti nel onteto euopeo he endono diffiile hiudee un poto di lavoo (Gaialdi, 998). Tuttavia, vi è unanimità di oneni nel itenee he vi ia aimmetia nei flui di eazione e dituzione dei poti di lavoo e una negativa oelazione ta i elativi tai. 25 In peenza di un tao di jo detution eogeno i ipotizzava l immediata dituzione del poto di lavoo una volta he uno hok negativo aivava. 4

17 A tale opo, i india on x la poduttività del fattoe lavoo, dove è un paameto geneale di poduttività, mente x è la pate idioinatia (o peifia) he deive il mutamento della poduttività una volta intevenuto lo hok. Si ipotizza, inolte, he x è etatto da una onoiuta funzione di ipatizione ontinua G ( x) e il uo valoe è ompeo ta 0 e. J ( x) appeenta oa il valoe di un poto opeto on poduttività idioinatia x, on R he oddifa la ondizione J ( R) 0. Quando uno hok aiva, la elta ottima pe l impea aà quella di ontinuae a podue e e olo e J ( x) J ( R). 26 La Beveidge Cuve (BC) del modello dovà in queto ao tene onto del fatto he non tutti gli hok negativi dituggono poti di lavoo. Fomalmente: dove G ( R), on G ( R) x dg( x) R u G( R) G( R) poduttività al di otto di R e ditugga il poto di lavoo. R, inolte, deve oddifae anhe la ondizione, è la poailità he uno hok ondua la W U. In otanza, la egola di deteminazione del alaio (i.e. di uddiviione del uplu) elude epaazioni volontaie unilateali, agion pe ui quando il lavoo è ditutto ooe non olo he le impee pefeiono inuniae al lavoo, i.e. ( x) J ( R) lavoatoi pefeiono eee dioupati (quindi, appunto, J <, ma anhe he i W < U ). I valoi di un poto opeto (on poduttività idioinatia x ) e vaante ono otanzialmente imili a quelli deitti in peedenza: J( x) x w( x) J( x) J( ) dg( ) V R [ J( ) V ] l unia impotante diffeenza è queta: una volta he lo hok aiva, l impea deve inuniae al valoe J ( x) pe un alto valoe J ( ), a patto he ( ) J ( R) J. Si aume, inolte, pe empliità, he tutti i nuovi poti di lavoo eati aiano poduttività maima, ioè x. Le due peedenti equazioni onentono di iavae la nuova JCC e la Jo Detution Cuve (JD), la ui inteezione detemineà i valoi di equiliio di e R (i veda la figua 6 e l Appendie B pe i elativi aloli): 26 Una vaiante ealitia all ipotei fomulata in Piaide (2000) potee eee quella he pevede la hiuua del poto di lavoo anhe nel ao in ui J(x) J(R) 0. 5

18 JCC ( ) ( R) ( ) JD 0 R ( ) ( ) R ( R) dg( ) I iultati ono totalmente intuitivi: la JCC, anhe nello pazio (, R), ontinua ad avee una pendenza negativa: e aumenta R, infatti, la duata attea di vita di un poto di lavoo è più eve, agion pe ui l impea ape meno vaanie e, di oneguenza, i idue ; la JD è, ovviamente, eente in R e ha, quindi, pendenza veo l alto nello pazio (, R). Il agionamento è, ovviamente, peulae a quello fatto pe la JCC. Figua 6. Valoi di equiliio di e R 4. L analii della dinamia del modello In queto paagafo i tudia il ompotamento delle due vaiaili hiave del modello (dioupazione e tenioni nel meato del lavoo) fuoi dallo tato tazionaio (out-oftead-tate), lungo il peoo di aggiutamento he ondue all equiliio. 27 Una delle due pinipali equazioni diffeenziali neeaie pe lo tudio della dinamia del modello è già tata intodotta, i.e.: u& ( t) ( u( t) ) u( t) ( t) dall equazione dinamia he ondue alla Beveidge Cuve è immediato iavae he la eazione (i.e. la vaiazione nel tempo) di u& ipetto a u è negativa, ( ) aumento di u, infatti, idue i flui in entata e aumenta quelli in uita. Ciò ignifia : un 27 Il tao di jo detution è, pe empliità di analii, ipotizzato di nuovo eogeno e otante. 6

19 (f. figua 7) he nei punti a deta e a inita della uva u& 0, il valoe di u tende ad avviinai empe di più al uo valoe di equiliio di tato tazionaio (i.e., pe un qualiai valoe iniziale u 0, la dioupazione onvege al uo valoe di equiliio). Ovviamente, date le popietà della funzione di u& ipetto a è negativa, u ( ) poailità di tovae lavoo, i idue la dioupazione. (eente in ), anhe la eazione. Intuitivamente, e aumenta la Può eee motato fomalmente (f. l Appendie C pe i dettagli analitii) he la vaiazione nel tempo di non dipende (in modo dietto) dal tao di dioupazione, ma olo dal livello di, olte he dai paameti del modello, i.e.: on: 2 & ( ) ( t) ( ) ( ) ( t) ( t) ( t) d & ( t) ( ) ( ) ( ) ( t) ( 2 ) ( t) > 0 d ( t) Queto ignifia he nei punti al di opa e al di otto della uva & 0, il valoe di tende ad allontanai empe di più dal uo valoe di equiliio tazionaio (f. empe figua 7).. & 0 u& 0 u Figua 7. Dinamia di u e u Il ompotamento appaentemente intaile di è dovuto al fatto he le impee, aando la deiione di apie vaanie ul valoe futuo atteo di, apono immediatamente più vaanie e pevedono un aumento futuo dei poti vaanti, al fine di evitae di apile quando il oto di apetua aà più alto (infatti, e è più alto, la poailità di opie una vaan è più aa, mente è più alta la duata media di opetua). Il ompotamento fowad looking delle impee nel deidee le vaanie fa i he le vaiaili v e aiano natua di vaiaili jump, i.e. vaiaili he ipondono in modo immediato a amiamenti dei paameti. Pe queto motivo, il gado di tenione 7

20 nel meato del lavoo i pone immediatamente al livello di lungo peiodo, imanendovi pe tutto il peoo di aggiutamento. La peenza di una vaiaile akwad looking, i.e. pedeteminata (il tao di dioupazione), 28 e di una vaiaile fowad looking (il tao di vaan), infatti, implia una dinamia di aggiutamento molto emplie he implia l eitenza di un olo peoo dinamio ( peoo di ella o addlepath) onvegente all equiliio tazionaio ( punto di ella o addlepoint) indiato nel punto E in figua 8. E addlepath & 0 u& 0 Figua 8. Dinamia di aggiutamento veo l equiliio tazionaio u Fomalmente, è poiile veifiae la natua di punto di ella dell equiliio lineaizzando le equazioni dinamihe intono ad un geneio punto di equiliio tazionaio (, ) u : u& u u & 0 Il egno negativo del deteminante della matie dei oeffiienti onfema la natua di punto di ella (addlepoint) dell equiliio tazionaio Il polema dell effiienza nei modelli di mathing L eitenza di etenalità ed il fatto he tali etenalità non iano pee in onideazione nei polemi di ottimizzazione individuali, olleva immediatamente il polema dell effiienza dell equiliio deentalizzato. In otanza, i i hiede e l equiliio deentalizzato ia oialmente effiiente o meno. 28 La vaiazione di u, infatti, è mediata dal poeo di inonto. Infatti, al vaiae di v (e, dunque, di ), la dioupazione vaia in eguito alla vaiazione della poailità di tovae lavoo. 29 La ondizione di tailità dell equiliio ihiede, invee, he la taia della matie ia negativa. Infatti, «La natua dell equiliio è quella di un nodo, he può eee taile o intaile a eonda he la taia della matie ia, ipettivamente, minoe o maggioe di zeo» (f. Bagliano e Betola, p. 259, 999). 8

21 Come motato in Piaide (apitolo 8, 2000) e in Bagliano-Betola (paagafo 5.4, 999), l equiliio deentalizzato di meato he i ealizza nei modelli di mathing è effiiente, ioè oinide on la oluzione di equiliio oialmente effiiente, olo quando la quota di uplu he petta al fattoe lavoo è pai all elatiità ipetto a della duata media di una vaan (nello peifio, quindi, ). 30 Fomalmente, tale ondizione può eee deivata patendo dal onfonto ta la oluzione deentalizzata, pota in eee da un impea appeentativa, e quella oialmente effiiente pota in eee da un pianifiatoe oiale. Le oluzioni iavate dai ipettivi polemi di ottimo ono le eguenti (f. l Appendie D pe i dettagli analitii): Soluzione deentalizzata w Soluzione oialmente effiiente Dal onfonto ta le due Jo Ceation Condition i dedue he: 2 ( ) a) Il tao di onto oiale è maggioe di quello individuale, 2 ( ) > ( ). Nella oluzione oialmente effiiente, infatti, i tiene onto delle etenalità di ongetione eate da un aumento delle vaanie e, quindi, di. Il valoe maginale di un poto opeto nella oluzione oialmente effiiente è ontato, quindi, ad un tao più alto. ) La poduttività netta di un poto opeto, valutata nella oluzione deentalizzata, è infeioe a quella iultante nella oluzione oialmente effiiente, poihé w. 3 ) Il oto atteo di una vaan valutato nella oluzione oialmente effiiente è / ; maggioe di quello valutato nella oluzione deentalizzata, ( ) > queto ignifia he il pianifiatoe oiale apià un numeo infeioe di vaanie, ipetto alla oluzione deentalizzata, al fine di non aumentae ulteiomente la duata media e, quindi, il oto atteo di una vaan. In otanza, iò he diffeenzia le due oluzioni è l inteee pe le etenalità di ongetione nella oluzione entalizzata e la peenza del alaio in quella deentalizzata. Popio pe queto motivo, l equiliio deentalizzato aà molto 30 La duata media di una vaan è l invea della poailità di opie una vaan, i.e.. L ipotei di endimenti di ala otanti implia he l elatiità ipetto a della duata media di una vaan è uguale all elatiità della funzione di mathing ipetto al tao di dioupazione. Nello peifio della Co- Dougla tale elatiità è otante e pai ad. 3 La oluzione oialmente effiiente taua il alaio (in quanto eo otituie olo un tafeimento di eddito ta impee e lavoatoi) e pende in onideazione i flui di utilità ottenuti dai lavoatoi dioupati. 9

22 poailmente ineffiiente, poihé la egola di deteminazione del alaio, nel uddividee il uplu ta lavoatoi ed impee he inontano, taua oloo i quali (vaanie e dioupati) ono anoa impegnati nell attività di iea. L equiliio deentalizzato di meato oinide on la oluzione oialmente effiiente, quando il alaio deteminato attaveo la egola di Nah intenalizza le etenalità di iea: ( ) J W U la ondizione di effiienza ihiede he il valoe maginale di un poto di lavoo opeto valutato nella oluzione oialmente effiiente ia pai al uplu eato da un inonto (in equiliio il valoe di un poto vaante è pai a zeo). Dalla peedente epeione, e faendo uo della ondizione di ottimo W U / ( ) J, i ottiene: ( ) J ( ) dove J è otituito dal valoe maginale di un poto opeto iavato dalla ondizione di ottimo nell equiliio deentalizzato. La ondizione di effiienza è dunque la eguente: Ooe ottolineae he è la ondizione di effiienza olo nel ao in ui la funzione di mathing eiia endimenti di ala otanti. Inolte, poihé è pe aunzione otante, olo nel ao di una foma funzionale di tipo Co-Dougla (in ui è anh eo otante) la ondizione di effiienza può eee ealitiamente ipettata. Ooe teae, infine, he iò he onta pe l effiienza oiale è l alloazione delle ioe, e e quella he i ealizza nell equiliio deentalizzato è effiiente o meno. La dioupazione, infatti, è poailmente il iultato più impotante del meanimo elto pe l alloazione delle ioe, ma non è la aua di un alloazione non effiiente. Quando l alloazione delle ioe non è effiiente, poihé: e >, le impee eano meno poti di lavoo e i lavoatoi eano on minoe intenità poihé eeivamente alto è il alaio di ieva (iultato: dioupazione elevata); e <, il alaio di ieva è toppo ao, di oneguenza i lavoatoi aettano on toppa failità un poto di lavoo (iultato: ottoupazione). 20

23 In modo molto geneale, quindi, la dioupazione di equiliio è opa il tao oialmente effiiente e >, il vievea può valee pe <. 6. I modelli di mathing e la elta lavoatoe - impenditoe Tattandoi di modelli il ui fou è volutamente onentato nel meato del lavoo, non poteva manae nella letteatua di mathing la fomalizzazione della fondamentale elta eonomia individuale: la elta fa entae nel meato del lavoo ome impenditoe o ome lavoatoe dipendente. Tuttavia, la fomalizzazione di tale elta, nell amito di un mathing famewok, è elativamente eente (f. Fonea et al., 200; Piaide, 2002; Uen, 2007). Nei modelli tadizionali, la elta eonomia individuale ta diventae impenditoe o lavoatoe dipendente i aa ul onfonto ta le emuneazioni peepite nelle due diffeenti attività. In patiolae, i aume he l individuo maginale ia indiffeente ta la emuneazione peepita ome impenditoe (il pofitto) è quella peepita ome lavoatoe (il alaio). Intuitivamente, nei modelli di mathing tale elta non può he atuie dal onfonto ta i due divei valoi peenti ontati di ingeo nel meato del lavoo, i.e. il valoe di eee dioupato e il valoe di apetua di una vaan. In Uen (2007), infatti, la ondizione di uguaglianza: V ( ) U ( ) pemette di deteminae il valoe di equiliio delle tenioni nel meato lavoo: 32 ( 2 2) ( ) ( 2) ( ) 0 dove l eitenza e l uniità di è gaantita dalla ondizione 2 > 0 (i veda l Appendie E pe i dettagli analitii). Il numeo totale di impenditoi ( l ) e di lavoatoi dipendenti (l ) è iavato, invee, patendo dalle equazioni he deivono l evoluzione nel tempo di vaanie e dioupazione: v& u& ( l v) v ( l u) u dove ( l v) ono i poti opeti, mente ( u) l appeentano i lavoatoi oupati. È inteeante notae he, a diffeenza di iò he aadeva nel modello ae analizzato 32 Uen (2007) fa uo della notazione pe individuae il valoe del tempo lieo. L impenditoe he olloa una vaan ottae al valoe del tempo lieo il oto di apetua di un poto vaante. Nel alolo del uplu, quindi, il dividendo aoiato al valoe di una vaan in Uen (2007) è. 2

24 in peedenza (in ui dati u e, il livello di equiliio dei poti vaanti è univoamente deteminato dalla elazione v u ), in queto modello i ua un equazione dinamia anhe pe le vaanie. Queto pehé nella nuova fomulazione è un epliito ifeimento anhe alla quota di impenditoi/impee ul totale della popolazione. 33 Intuitivamente, inolte, in un modello in ui il numeo totale dei poti di lavoo è fio (eene non in modo eatto poihé iò dipende dal valoe di equiliio di l ), non è più iogno di impoe una ondizione di zeo pofitti nella eazione delle vaanie, ome aade invee nel modello tandad in ui il numeo delle impee non è fiato. I valoi di u e v he vengono iavati faendo uo della ondizione di tato tazionaio v & u & 0, vengono a loo volta uati pe ottenee il valoe di equiliio di l attaveo la fomula he definie le tenioni nel meato del lavoo (i veda empe l Appendie E pe i dettagli analitii): v u ( l) l Una ditinzione più hiaa, dal punto di vita eonomio, ta impenditoi e lavoatoi è ontenuta in Fonea et al. (200). Gli autoi, infatti, intoduono un ailità impenditoiale ϑ, la ui ditiuzione nella popolazione egue una onoiuta funzione di ipatizione F ( ϑ) ϑ ϑ min > 0 ed uno maimo ϑ ϑmax. l. Tale ailità è ompea ta un valoe minimo poitivo La oluzione del modello è imile a quella popota da Uen, vito he il valoe oglia di ailità impenditoiale ( S ) è iavato dalla eguente diuguaglianza: ϑ V ( ) K U ( ) dove K è un oto fio (il oto di tat-up). Dal momento he V ( ) e ( ) U ono entami indipendenti da ϑ pe aunzione, la diuguaglianza oddifa la.d. popietà di ieva dell ailità impenditoiale: i.e. eite un ailità impenditoiale di ieva, S, tale pe ui un individuo diventa impenditoe e ϑ S ; vievea, pe ϑ < S, enta nel meato ome lavoatoe dipendente. Quindi, F ( S) è la quota di individui he diventano lavoatoi, mente F( S) il valoe oglia è dato da: ono impenditoi. Fomalmente, 33 Nel modello in quetione è l intea popolazione ad eee nomalizzata ad uno. In patiolae, i ha he: ( l) l u n n v, dove n india ia i lavoatoi oupati he i poti opeti. Nel modello tandad di mathing, infatti, ogni impea ha un olo lavoo/lavoatoe (one-jo fim), dunque, un poto opeto appeenta ia un impenditoe he un lavoatoe; quindi, n v appeenta la quota ompleiva di impenditoi ul totale della popolazione, mente n u è quella dei lavoatoi. 22

25 on / > 0 U S V ( ) ( ) S, poihé V '( ) < 0 e U '( ) > 0 K ; tali popietà poono eee motate in modo molto emplie faendo uo delle equazioni di Bellman in peedenza intodotte (i veda l Appendie F pe i elativi aloli). Intuitivamente, invee, i ha he la JCC è deeente in S, i.e. / S < 0, poihé e il valoe oglia è più alto, meno individui diventano impenditoi e, di oneguenza, meno vaanie ono apete (anhe in queto ao i veda l Appendie F). Come motato gafiamente (f. figua 9), la funzione S ( ) aume un valoe ao ϑmin ma poitivo ( S ) pe 0, e tende ad infinito pe valoi uffiientemente alti di tali pe ui V ( ) Vievea, la funzione ( S), i.e. la JCC, tende a zeo pe S ϑ max (l intea popolazione eglie di diventae lavoatoe), mente pe S ϑmin tende al uo valoe maimo ( < ). Il motato in figua 9 è il valoe di he oddifa la ondizione V ( ) 0, i.e. è il valoe di equiliio di he i ottiene nel modello tandad di mathing in aenza della elta impenditoe lavoatoe. S S ( ) ϑ max S * ϑ min * Figua 9. Valoi di equiliio di S e ( S ) Come nel peedente modello, anhe in queto ao il numeo degli impenditoi ul totale della popolazione è fio; dunque, il uolo hiave della ondizione di zeopofitti nella eazione delle vaanie ompae. Peiamente, nel modello in quetione è la ondizione di ut-off (da ui deiva il valoe oglia di ailità 34 In otanza, Fonea et al. (200) eludono il valoe, poihé in quel ao una vaan non è mai opeta ed il uo valoe è negativo. 23

26 impenditoiale) he detemina il numeo totali dei poti di lavoo (vaanie e poti di lavoo già opeativi), i.e. ( S) v n ϑ df( ϑ) ϑ max F. Infine, Piaide (2002) otanzialmente aihie il peedente modello. Oa, infatti, la elta è più dettagliata vito he il potenziale nuovo impenditoe deide anhe il numeo di poti da eae ( j ) ulla ae della eguente maimizzazione: max j S { j V ( ) ϑ g( j) } U ( ) dove g ( j) è il oto di getione dei poti eati, ovviamente eente in j. Il valoe oglia he detemina la elta impenditoe lavoatoe è il eguente: S j V ( ) U ( ) g( j) a diffeenza del peedente modello, peò, oa pe ϑ S i diventa impenditoi, poihé gazie alla maggioe ailità minoi ono i oti di getione. In otanza, i più aili impenditoi hanno un più ao ϑ, dunque, un più ao oto g ( j). 7. I modelli di mathing e l eonomia ommea L uo dei modelli di mathing può eee failmente eteo all analii di alti impotanti fenomeni elativi al meato del lavoo, e non olo. 35 Pimo fa tutti l eonomia ommea, he in aluni Paei ome l Italia appeenta un polema etemamente impotante e tettamente legato alla dioupazione (f. Boei e Gaialdi, 2002, 2006). Come affemato da Bouev (2005), la otanziale deolezza nella letteatua teoia he i oupa di eonomia ommea deiva dalla mananza di un adeguata attenzione al meato del lavoo, ignoando oì il fatto he la deiione di opeae nel ommeo ia otanzialmente il iultato di elte fatte da lavoatoi ed impee he inteagiono nel meato del lavoo. In tal eno, i modelli di mathing onentono di upeae queto polema, foalizzando l attenzione ul poeo di inonto ta ingoli lavoatoi e ingole impee. 36 Ta i pinipali lavoi, he hanno fatto uo del mathing famewok pe analizzae l eonomia ommea, i egnalano quelli di Kolm e Laen (2003), Fugazza e Jaque (2004), Bouev (2002, 2005), Boei e Gaialdi (2002, 2006), Aleht et al. (2009). 35 Wame e Weil (2004), infatti, motano he tale famewok può eee impiegato anhe pe deivee le diffioltà di inonto ta finanziatoi (anhe) ed impee. 36 L epliita diffeenziazione ta lavoatoe ed impea, infatti, eonea dalla neeità di uae la fittizia integazione poduttoe-onumatoe, pemettendo una più ompleta ompenione del uolo gioato dai pateipanti u entami i lati del meato del lavoo (Laing, Palivo e Wang, 995). 24

27 Senza entae nel meito dei modelli itati, a ui i imanda pe un analii dettagliata dei iultati oneguiti, iò u ui è più impotante offemai in queta ede ono le due divee ipotei utilizzate pe il poeo d inonto. Kolm e Laen (2003), Fugazza e Jaque (2004), Bouev (2002, 2005), Aleht et al. (2009), fanno uo dell ipotei di andom/undieted eah (iea auale o indietta), mente Boei e Gaialdi (2006) uano l ipotei di dieted eah (iea dietta o oientata). In peenza di iea oientata o dietta i ono due funzioni di mathing, una pe ogni ettoe. Di oneguenza, quindi, ogni ettoe avà la ua vaiaile hiave, i, e il uo tao di dioupazione, u i (dove il pedie i eve a ditinguee i due ettoi). 37 Ipotizzando una iea auale, invee, i poti di lavoo vaanti hanno la tea poailità di inontae i lavoatoi in ea di oupazione, i.e. la poailità di opie una vaan è uguale in entami i ettoi ed eite un unio pool di dioupati. Di oneguenza, è il numeo totale delle vaanie ad eee peo in onideazione nell unia funzione di mathing eitente. Nello peifio, quindi, i avà una vaiaile hiave di miua delle tenioni totali del meato. In tutti i lavoi itati, tuttavia, è empe la ondizione di zeo-pofitti a deteminae il valoe di equiliio delle tenioni del meato del lavoo. Le equazioni di Bellman poono eee failmente manipolate pe onentie la loo etenione anhe al valoe di un poto opeto e vaante nel ettoe iegolae. Pe empliità i faà ifeimento all ipotei di iea oientata, ioè, on i {, } i dove egolae e ommeo. Utilizzando la ondizione di zeo-pofitti (fee-ent) anhe pe il ettoe ommeo, è immediato ottenee: 38 ( ρ) J J w w ( ) ρ La egola vita in peedenza vale anhe pe il ettoe ommeo: in equiliio, il guadagno netto ontato dell impea deve eee pai al oto atteo. Pe definizione, le attività iegolai ono oggette ad un ontollo da pate delle autoità fiali e di goveno (ontollo he nello peifio viene olto dalla poailità itantanea di 37 Nelle loo aliazioni, Boei e Gaialdi (2006) ipotano un valoe nettamente più alto pe le tenioni nel ettoe egolae. Ciò in onideazione del fatto he il ettoe egolae è più ampio di quello ommeo e, quindi, i dioupati hanno più poiilità di tovae lavoo in quel ettoe. Tuttavia, poihé la poailità di tovae lavoo è eente in, ipotizzando he ia più emplie tovae lavoo nel ommeo pe via del fatto he vi ono meno fizioni (in patiolae, meno polemi di kill-mimath), non è iealitio uppoe he il valoe di poa eee, invee, maggioe nel ettoe ommeo. 38 L elatiità della funzione di mathing ipetto al tao di dioupazione è ipotizzata pe empliità identia in entami i ettoi. 25

28 opie l iegolaità ρ ), e e opete danno luogo alla dituzione del poto di lavoo. Il paameto ρ appeenta, quindi, un ulteioe tao di onto del valoe peente ontato delle impee iegolai J. Ta i lavoi in peedenza itati, gli unii he intoduono l ipotei di eteogeneità (i.e. Fugazza e Jaque, 2004; Boei e Gaialdi, 2006; Aleht et al., 2009), pendono in onideazione olo quella peente dal lato dell offeta. Peiamente, l eteogeneità peente in Fugazza and Jaque (2004) iguada le onideazioni di aattee moale pote in eee dai lavoatoi nel momento in ui deidono in quale ettoe lavoae, mente quella intodotta da Boei e Gaialdi (2006) e Aleht et al. (2009) i ifeie alla divea poduttività dei lavoatoi. In patiolae, due ono i pinipali iultati he atuiono dall intoduzione dell ipotei di eteogeneità dei lavoatoi: i) olo i lavoatoi on ai pinipi moali ono dipoti a lavoae nel ommeo (Fugazza e Jaque, 2004); ii) i lavoatoi maggiomente poduttivi entano nel ettoe egolae (Boei e Gaialdi, 2006; Aleht et al., 2009). 7. I oti di ingeo nel ettoe ommeo Un aunzione molto ealitia ed intuitiva, utilizzata non olo nei modelli di mathing, pevede he l ingeo nel ettoe egolae ihieda oti più elevati ipetto al ommeo. Queta ipotei, infatti, è peo uata ome uno dei itei hiave pe ditinguee il ettoe ommeo da quello egolae (f. Gëxhani, 2004). L ipotei he il oto di apetua di una vaan oinida on il oto di tat-up, e he quet ultimo ia nullo pe un impea iegolae, i.e. 0, ondue ad un inteeante iultato. Infatti, poihé le equazioni di Bellman epimono il valoe maginale peente ontato, dalla ondizione di equiliio nel ettoe iegolae (in peedenza intodotta) i iava he: w 0 w dove viene appeentata la ondizione tandad di ottimalità, da ui deiva la domanda di lavoo dell impea D n, elta in modo da eguagliae il alaio alla poduttività maginale del lavoo. Nello peifio, al fine di aatteizzae tale elta in un mathing famewok, eguendo Betola e Caalleo (994), i aume he la poduttività maginale del lavoo ia una funzione lineae deeente (anzihé otante) dell oupazione: 26