(formula dello sconto composto convertibile)

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1 uado iassuivo delle picipali foule di aeaica fiaziaia Ieesse seplice: aua i peiodi di epo ifeioi o uguali all ao ale che l ieesse auao sul capiale iiziale o divea fuifeo. epo d ipiego del capiale ( ao!) (u ao), oppue esi / 2, oppue gioi / 36) (+ ) I C () C C + I da cui, sosiuedo I co la () C MC C C ( + ) C C ( + ) ( + ) dove C M (oae) e C capiale iiziale Fig. - Faoi di aicipazioe e posicipazioe pe l ieesse seplice. Scoo seplice: copeso pe pagaei aicipai. Coispode agli ieessi oli ad u oae pe edelo auale. Il suo calcolo è euivalee a uello dell ieesse solo che pe la sua deeiazioe si pae da u C (oae) e o da u C (capiale iiziale). Disiguiao: C Sc scoo azioale seplice deivao da Sc C - C è poco usao! + i Sc C scoo coeciale. Nella paica coeciale e fiaziaia lo Sc è deeiao uasi sepe coe ieesse su u oae si calcola più feueeee lo Sc coeciale! Es. di applicazioe: Scoo di ua cabiale a scadeza < u ao. Valoe eale (C ) Valoe oiale (M) - Sc Ieesse coposo: aua i peiodi di più ai iei, ale che gli ieessi si soao al capiale e auao ali ieessi (se ho ache fazioi di ao ho aicipazioi e posicipazioi ise: ieesse seplice / ieesse coposo). L ieesse coposo può essee di due ipi: Ieesse coposo discoiuo auo gli ieessi si soao al capiale ua vola l ao. Ieesse coposo discoiuo coveibile gli ieessi si coveoo i capiale più vole ello sesso ao.. Ieesse coposo discoiuo auo C C ( + ) M C C C I C ( ) C MC Fig. 2 - Faoi di aicipazioe e posicipazioe pe l ieesse coposo. Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia di 8

2 Scoo coposo: copeso pe pagaei aicipai ieessi oli ad u M (C ) pe edelo auale. Sc C (foula dello scoo coposo) 2. Ieesse coposo discoiuo coveibile gli ieessi si coveoo i capiale più vole ello sesso ao. di covesioi/ao dell ieesse i capiale (es. ogi 6 esi 2, ogi 4 esi 3 ) Le foule soo le sesse dell ieesse coposo discoiuo auo i cui peò a poso di e si iseiscoo: ; C C C C I C [ ] Scoo coposo coveibile: copeso pe pagaei aicipai ieessi oli ad u oae pe edelo auale. + Sc C + (foula dello scoo coposo coveibile) Sepe iguado all ieesse coveibile Tasso oiale e asso eale Il saggio d ieesse coveibile è deo oiale e isula essee ioe del saggio eale che è u saggio auo (es. oiale del 6% se coveibile 2 vole/ao ealee ede più del 6%). Chiaado il asso oiale e j il asso effeivo si ha: j + ( + ) j Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 2 di 8

3 I valoi peiodici Copedoo: le ae fazioaie, le aualià e le poliaualià Le ae fazioaie (R): peiodicià cosai (ae) che si collocao ell abio di u ao ipeedosi a ievalli di epo egolai (esili, biesali, iesali, ecc.). esi cui si sposa ogi aa R R N + di seguio si pecisa che: 2 R soa coplessiva, a fie ao, di ue le ae co gli ieessi su esse auai N oale delle ae copese ell ao R ipoo della aa uado si applica: es. calcolo del Rpl (eddio padoale lodo) di u iobile i base al caoe di locazioe (esile, biesale, iesale ). Se le ae fazioaie si ipeoo ad ievalli di epo egolai può applicasi, i aleaiva alla pecedee, la seguee foula seplificaa: N ± R R N + dove si uilizza il + se le ae soo aicipae se soo posicipae 2 Le aualià (a): Valoi posiivi o egaivi cosai che si ipeoo a ievalli egolai di u ao. Poblei: ccuulazioe fiale ( ualià cosai liiae posicipae: ); ccuulazioe iiziale ( ); ccuulazioe ieedia ( ) ualià cosai liiae aicipae: a a a cioè.b.: la oliplicazioe pe a a + o ccuulazioe ieedia scoa all aualià o coe soo: : ualià cosai posicipae illiiae: Si calcola solaee l accuulazioe iiziale: a che applicaa a fii esiaivi divea: V c a.b.: oliplicado a si coveoo le aualià da aicipae a posicipae. uidi si applicao gli sessi coefficiei di aicipazioe e posicipazioe delle aualià posicipae. Pe l accuulazioe ieedia valgoo le foule a siisa solo co la aa a oliplicaa pe i odo da edee posicipae le ae. ualià cosai aicipae illiiae: Si calcola solaee l accuulazioe iiziale: a che i esio divea: V c Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 3 di 8

4 Sigificao di V : uesa foula sia il valoe di u bee, ell ipoesi che foisca dei eddii aui c cosai pe u epo illiiao, accuulado all aualià ui i suoi ifiii eddii fuui. Tale valoe si chiaa valoe di capializzazioe o valo capiale poiché oeuo pe capializzazioe del eddio. Si icoda che c è il saggio di capializzazioe che è diveso da (saggio fiaziaio) poiché idica il edieo foio da euo di valoe fodiaio, espiedo il edieo foio da u bee iobile e o dalla oea. Ricoda: Fodo: è ualsiasi iobile poduivo. : è il eddio eo auo (icavi spese) peiei a uell iobile. Il uidi è uguale al eddio coplessivo lodo, pecepio dal popieaio a fie ao, eo le spese da lui soseue, sepe poae a fie ao. uidi: Rpl Spp dove Rpl deiva dalla soa di ue le ae del N ± caoe di locazioe pecepio, poae a fie ao co la foula già ciaa: Rpl R R N + 2 c è siao aie idagie di ecao pe copaazioe co bei siili di cui si cooscoo e V. V Le poliaualià o peiodicià (P): Valoi posiivi o egaivi cosai che si ipeoo a ievalli egolai di più ai. P Valoe oeaio della poliaualià; N epo i ai iecoee a due peiodicià; ueo di peiodicià ell ievallo di epo cosideao. P P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Nell es. sopa: 5 ai (ievallo i cui aua la peiodicià); 6 (peiodicià auae i 3 ai). Poliualià cos. liiae posicipae Poliualià cos. liiae aicipae: ccuulazioe fiale: ccuulazioe iiziale: P cioè P (il faoe scoa all aualià ) Poliualià cos. illiiae posicipae Si calcola solaee l accuulazioe iiziale: P V P euivalee esiaivo foula sopa, dove V è il Valo capiale. Si icoda che: + c P P (ol. P pe si edoo le poliaualià aicipae posicipae) Poliualià cos. illiiae aicipae Si calcola solaee l accuulazioe iiziale: V P P euivalee esiaivo foula sopa, dove V è il Valo capiale. Si icoda che: + c Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 4 di 8

5 uoa di eiegazioe Si calcola pe capiali a fecodià ipeua, la cui uilià si esauisce cioè dopo u ceo di ai. Es. Taice, boei, Ipiao di iigazioe, Besiae, ecc. Coispode alla soa (di valoe cosae) che aualee, alla fie di ogi ao e pe ai, si deve accaoae pe icosiuie il valoe di u capiale logoao el coso del peiodo di uilizzo ( ai). Duaa ecica o ecooica del bee ( ai) V i Valoe iiziale (di acuiso) del bee V f Valoe fiale (di ecupeo) del bee e ( Vi V f ) Nel calcolo della uoa di eiegazioe si iee coo degli ieessi che auao aualee sulle soe accaoae. Tale foula dal puo di visa fiaziaio coispode al calcolo dell aualià a (coispodee alla e ) ecessaia pe cosiuie dopo ai u accuulazioe fiale pai al depezzaeo che il bee ha subio V V ). ( i f e ( Vi V f ) a uoa di aoaeo oaeo pocesso fiaziaio che seve pe esiguee u debio (D) i u ceo di ai ediae il pagaeo di ua aa aua o fazioaia (seesale, iesale ) cosae (secodo il eodo di aoaeo deo alla facese ) dea uoa di aoaeo.. a D dove D debio acceso (C ) 2. ella foula sopa ed diveao ispeivaee ed se le ae soo fazioaie (sees.,ies., ecc.) aziché auali, co di pagaei/ao. 3. a D se le ae soo aicipae aziché posicipae Tale foula dal puo di visa fiaziaio coispode al calcolo dell aualià a (coispodee alla a ) ecessaia pe cosiuie dopo ai ua soa pai ad u accuulazioe iiziale coispodee al debio D acceso al oeo zeo. a D a Gli isiui di cedio (bache) edigoo, al oeo della cocessioe di u pesio, u pospeo deo piao di aoaeo, i cui, ad ogi pagaeo, viee iepilogaa la siuazioe dell aoaeo. Il piao segue il seguee schea: Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 5 di 8

6 Raa Daa Raa uoa ieessi uoa capiale Debio esio Debio esiduo D Co il pagaeo dell ulia aa () il debio esio deve coispodee a D e il debio esiduo deve aullasi.... D Ciei pe la copilazioe del piao: I. Calcolo della aa di aoaeo cosae: coe specificao ai pui, 2, 3. II. Calcolo della uoa ieessi: i D pecedee x x (co saggio auo). III. Calcolo della uoa capiale: c a - i IV. Calcolo del debio esio: D e D e pecedee + c coee V. Calcolo del debio esiduo: D D pecedee - c coee oppue soaedo al valoe del debio iiziale il debio esio. Calcolo del debio esiduo di u uuo I esio bisoga sepe icodae l espessioe seguee che scauisce dal picipio dell odiaieà: Valoe eale Valoe oale + ggiue Deazioi Se sul bee da siae gava u uuo ipoecaio i coso di esizioe saà ecessaio calcolae l aoae del debio esiduo del uuo al oeo della sia e dealo dal valoe oale del bee (siao cioè i codizioi odiaie e uidi libeo dal peso del uuo). Se si vuole calcolae, i u oeo ieedio (della duaa del pesio), il debio esiduo di u uuo, si applica la seguee foula che dal puo di visa fiaziaio coispode all accuulazioe iiziale delle ae (-) che iagoo da pagae: D.R. a a Dove coplessivo delle ae ed delle ae pagae. Nella foula ed diveao ispeivaee / ed se le ae soo fazioaie (sees.,ies., ecc.) aziché auali, co di pagaei/ao. Il calcolo del D.R. cosidea la aa esia pagaa. D a a a a a D.R a a a a ae - ae ae Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 6 di 8

7 Reddii asioi e peaei Ricodiao di seguio la sia del valoe auale di u bee a fecodià ipeua ediae capializzazioe del suo eddio eo auo cosideado che ueso esi iuao el epo (eddio cosae posicipao illiiao): I ueso caso si ha: V dove V Valoe di capializzazioe c I alcui casi peò i eddii o si aegoo sepe cosai a subiscoo vaiazioi el epo es.: iobile locao pe alcui ai ad u caoe che o è odiaio e pe il uale si pevede che, alla scadeza del coao, vega applicao u caoe oale; fodo usico pe il uale u cabiaeo di coduzioe deeia u iceeo o ua diiuzioe del eddio iobili che, a seguio di iglioie appoae, dao u eddio supeioe a uello ae-iglioia. I ues ulio caso l iceeo del eddio è dovuo al coso soseuo pe la iglioia e ella sia del valo capiale adà cosideao ache ueso. Pe eseguie la sia di ali bei bisoga icodae il picipio dell odiaieà che affea: Valoe eale Valoe oale (odiaio) + ggiue Deazioi Nel ispeo di ale picipio si pocede così pe la sia del valoe eale al oeo zeo: Si capializza il ieuo odiaio pe uel bee (i geee ueso coicide co il eddio peaee) ell ipoesi che ueso eddio vega pecepio si dal oeo zeo e fio all ifiio. l valoe icavao si appoa coe aggiua o deazioe l accuulazioe iiziale delle diffeeze a il eddio odiaio e uello asioio che si soo veificae egli ai coispodei alla duaa del peiodo asioio. Uleioe deazioe da appoae al valoe odiaio è uella elaiva a eveuali cosi soseui pe eveuali iglioie appoae. uesi cosi vao scoai al oeo zeo e applicai coe deazioe al valoe odiaio. Vediao di seguio u esepio: U iobile foisce pe 5 ai u.. ifeioe ispeo al cosideao odiaio il uale si ealizzeà a paie dalla fie del peiodo asioio e iaà cosae fio all ifiio. Le codizioi oigiaie dell iobile, ifeioi all odiaio, soo sae ipoae alla oalià gazie ad ua iglioia eseguia sullo sesso all ao 5 e pe la uale si è soseuo u coso pai a K. Di seguio è appeseaa la siuazioe esposa: Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 7 di 8

8 K iglioia V 5 6 peaee (duaa illiiaa) asioio (duaa 5 ai) Diffeeza a i due eddii, peaee e asioio (duaa 5 ai) K Coso soseuo pe eseguie la iglioia Si applica l espessioe Valoe eale Valoe oale (odiaio) + ggiue Deazioi coe segue: Valoe odiaio odiaio ( peaee) Deazioi da appoae al valoe oale c. ( pe. as. ). dove 5 ai ioi eddii ispeo all odiaio pecepii duae il peiodo asioio. uesi vegoo aualizzai co il coefficiee fiaziaio di accuulazioe iiziale. 2. K dove 5 ai coso soseuo pe poae l iobile alle codizioi odiaie. Esso è sao aualizzao al oeo zeo co il coefficiee di aicipazioe pe l i. coposo. I siesi il valoe dell iobile dell esepio si oiee el odo seguee: V odiaio c [ ( pe as. ) K ]. + Secoda Deazioe: coso soseuo pe la iglioia Valoe Odiaio dell iobile Pia Deazioe da applicae al valoe odiaio dovua al sussisee, pe ua duaa pai al peiodo asioio, di u eddio ifeioe ispeo a uello odiaio Soluzioe euivalee si oiee co il pocedieo aeaico poado a zeo ui i valoi seza 5 pe. applicae il picipio esiaivo dell odiaieà: V as. + K c Piccolo copedio iepilogaivo di alcue foule di Maeaica Fiaziaia Pof. Pieo Peoi Pagia 8 di 8