Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

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1 Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni (41 punti) Lei ha iniziato a lavorare quale analista obbligazionario. Il primo giorno di lavoro si trova confrontato con il seguente portafoglio obbligazionario denominato in EURO: Obbligazione Cedola Tempo alla scadenza Prezzo Rating Duration X 3.50% 1 anno % AAA 1.00 Y 5.00% 2 anni % AA 1.95 Z 8.50% 3 anni % A 2.77 Nota: La cedola è pagabile annualmente. Assuma quale convenzione di calcolo dei giorni 30/360. a) Inizialmente le viene chiesto di rispondere ad alcune domande elementari basate sulle obbligazioni descritte nella tabella precedente. a1) Calcoli i tassi spot (detti anche tassi di sconto o tassi zero coupon ) per gli anni 1, 2 e 3. In questa domanda non tenga conto del fatto che le obbligazioni hanno rating diversi. Arrotondi la sua risposta alla seconda cifra decimale e mostri i calcoli svolti. (6 punti) a2) Qual'è l'obbligazione con la convessità più alta? (Dia una breve spiegazione, non sono richiesti calcoli) (3 punti) b) Successivamente, lei lavora su alcuni scenari di performance e di ristrutturazione legati all' obbligazione Y di cui sopra. b1) Calcoli il tasso di sconto break-even dopo 1 anno per un periodo di un anno in modo che il rendimento sul periodo di detenzione dell' obbligazione Y sia uguale a zero. Assuma ora che l'obbligazione Y sia 'putable' dopo 1 anno (prezzo strike 100%). L' option-adjusted-spread vale 145 punti base (o 1.45%) p.a. Lo spread di rendimento dell' obbligazione 'putable' Y rispetto ad obbligazioni governative normali ['straight'] è di 95 punti base. b2) Calcoli il valore dell'opzione put incorporata nell'obbligazione Y in termini di punti base p.a. (4 punti) b3) A parità di ogni altra condizione, come reagisce il valore di questa obbligazione putable ad un aumento della volatilità dei tassi d'interesse? (4 punti) c) Elenchi sei fattori di rischio di cui deve tener conto quando prende in considerazione un investimento in un'obbligazione subordinata, callable, a cedola fissa e denominata in una divisa estera. (6 punti) d) Assuma che vi sia un'obbligazione a 2 anni in USD con una cedola del 6% che quota alla pari. Attualmente l'euro tratta a 1.34 USD. Ora assuma che l'obbligazione Y sia, di nuovo, un'obbligazione 'straight' (cioè senza opzioni incorporate). Pagina 1 / 9

2 d1) Calcoli il corso di cambio break-even EUR/USD di modo che il rendimento sul periodo di detenzione dell'obbligazione in USD dopo un anno sia uguale al rendimento dell'obbligazione Y. Assuma che tra un anno i tassi di sconto ad 1 anno dell' EUR e dell' USD siano rimasti invariati al 3.00%, rispettivamente al 4.00%. (Nota: prima calcoli i rendimenti sul periodo di detenzione dell'obbligazione in USD e dell'obbligazione Y a tassi d'interesse e di cambio costanti; poi determini il corso di cambio EUR/USD di modo che i due rendimenti siano uguali. (9 punti) d2) Che rendimento sul periodo di detenzione dell'obbligazione in USD vi aspettate rispetto all'obbligazione Y se vendete a termine tutte le cedole in USD ed il rimborso del nominale contro EUR? Non sono richiesti calcoli (nota: il rischio di credito ['default risk'] dell'obbligazione in USD e dell'obbligazione Y sono identici, cioè entrambe hanno la stessa probabilità di fallimento e lo stesso valore di ripresa ['recovery value']). (4 punti) Pagina 2 / 9

3 Domanda 2: Valutazione e Analisi di Strumenti Derivati (29 punti) L'indice Nikkei vale attualmente 16,000 punti. Il mercato tratta futures e opzioni (di tipo europeo) sul Nikkei con scadenza tra 3 mesi. Il prezzo del futures coincide con il prezzo di non-arbitraggio; il prezzo delle opzioni è dato nella tabella seguente: Call Put Prezzo Strike Prezzo delle opzioni Delta 18,000 JPY JPY ,000 JPY JPY ,000 JPY JPY ,000 JPY P JPY ,000 JPY JPY ,000 JPY JPY Assuma che il tasso d'interesse privo di rischio a corto termine rimanga costante al 2% p.a. (semplice) durante i prossimi 3 mesi. Inoltre, ignori dividendi e costi di transazione. a) Calcoli il prezzo attuale del futures sul Nikkei. (3 punti) b) Utilizzando l'equazione della parità put/call ['put/call parity'], calcoli il prezzo attuale P dell'opzione put sul Nikkei con prezzo d esercizio di 16,000 JPY. Arrotondi la sua risposta alla terza cifra decimale. c) Lei decide di ricreare sinteticamente il payoff a scadenza di un'opzione put sul Nikkei con prezzo strike di 16,000 JPY. Per raggiungere questo obiettivo può utilizzare futures sul Nikkei e opzioni call sul Nikkei con prezzo strike di 16,000 JPY, ha inoltre la possibilità di indebitarsi o investire al tasso d'interesse a breve termine. Al momento attuale, quante unità di opzioni call deve acquistare o vendere, quanto deve prendere - rispettivamente dare - in prestito, e che posizione dovrebbe prendere sui futures sul Nikkei per riuscire nel suo intento? Assuma che il gestore di un portafoglio azionario del valore sempre equivalente a 1 milione di volte l'indice Nikkei tratterà futures e opzioni a fini di gestione di portafoglio. Noti che un'unità di trading per futures e opzioni corrisponde a 1,000 volte l'indice Nikkei (perciò, se il gestore desidera acquistare 1 un'unità di trading di opzioni put con prezzo strike 14,000 JPY, il costo sarà di 1, JPY = 56,488 JPY). d) Il gestore di portafoglio decide ora di vendere 1,000 unità di trading di opzioni call con prezzo strike di 17,000 JPY. Il ricavo generato dalla vendita delle opzioni viene investito al tasso privo di rischio. Se il gestore mantiene immutata questa posizione fino alla scadenza delle opzioni, quale sarà l'utile/perdita dell'intera posizione, inclusa la posizione sul portafoglio azionario, il payoff delle opzioni e l'attivo privo di rischio? Per la vostra risposta, utilizzate un grafico che mostra sull'asse orizzontale il valore dell'indice Nikkei e sull'asse verticale l'utile/perdita totale. Mostrate in maniera esplicita il valore massimo di di utile, il livello di break-even dell'indice Nikkei e i valori orizzontali che corrispondono Pagina 3 / 9

4 ai punti dove il grafico si piega ['kink points'], se del caso. Arrotondi le sue risposte all'intero in milioni di JPY. (6 punti) e) Assuma che la posizione descritta al punto d) possa essere ottenuta dinamicamente utilizzando futures sul Nikkei invece che vendendo opzioni call. Per ottenere ciò, che posizione deve prendere al momento attuale, e su quante unità di futures? Fornisca le cifre e spieghi i suoi ragionamenti. Arrotondi la sua risposta al primo punto decimale. f) Lei prende le posizioni futures calcolate al punto e), e l'istante successivo il Nikkei subisce un calo. Come deve modificare la sua posizione future se desidera mantenere l'hedge dinamico? Compra più futures, o vende più futures? Che approccio prende per stabilire l'ammontare della sua posizione? Come aggiusterebbe la sua posizione nel tempo? Spieghi il suo ragionamento. Non è necessario fornire cifre. Pagina 4 / 9

5 Domanda 3: Valutazione e Analisi di Strumenti Derivati (30 punti) La tabella sottostante mostra i prezzi attuali di obbligazioni zero coupon in USD (strips) con i rispettivi rendimenti (rendimenti semplici a capitalizzazione annua): Scadenza (in anni) Rendimento delle Obbligazioni Zero Coupon Tassi forward impliciti Prezzi Zero Coupon % 2.400% % 3.202% % 4.005% % 4.405% Nota: I Tassi Forward impliciti sono per un periodo di 1 anno che termina alla scadenza riportata nella colonna a sinistra. Tre anni fa' la vostra azienda ha sottoscritto un interest rate swap, dove riceveva il 4% p.a. fisso (a capitalizzazione annua) e pagava il LIBOR a 12 mesi su un ammontare nominale di 100 milioni di USD. Lo swap ha ora una vita residua di 4 anni. Per semplicità, assumete che tutti i tassi d'interesse in questa domanda siano privi di rischio, cioè potete ignorare il rischio di credito. Assumete che il tasso forward a un anno sia uguale al forward LIBOR a 12 mesi. a) Uno swap può essere caratterizzato come la differenza tra due obbligazioni. Calcoli il valore di ognuna delle due obbligazioni coinvolte (l'obbligazione a tasso variabile e quella a tasso fisso), assumendo che entrambe hanno appena pagato la cedola. Qual'è il valore dell'interest rate swap che ne risulta? Arrotondi le sue risposte alla seconda cifra decimale in milioni di USD. (8 punti) b) Uno swap può essere alternativamente visto come un portafoglio di 'forward rate agreements'. Mostrate che il valore dello swap risulta immutato se lo scomponete in un portafoglio di contratti forward (forward rate agreements). Arrotondi le sue risposte alla seconda cifra decimale in milioni di USD. (12 punti) c) Qual'è il tasso swap di un'interest rate swap generico della durata di 4 anni che inizia oggi, usando le stesse condizioni della tabella precedente? (questo swap quota al tasso attuale di mercato, perciò ha un valore iniziale di mercato uguale a zero). Arrotondi la sua risposta alla seconda cifra decimale in termini percentuali. (10 punti) [Suggerimento: Può usare la stessa analisi come al punto a), ma qui il valore dello swap deve essere uguale a zero.] Pagina 5 / 9

6 Domanda 4: Gestione di Portafoglio (32 punti) L'economia indiana sta crescendo rapidamente. Lei sta gestendo un fondo globale azionario denominato in USD che finora era investito in azioni di paesi sviluppati, ed ha deciso di aggiungere azioni indiane al suo portafoglio. La tabella sottostante mostra i rendimenti attesi, le deviazioni standard e i coefficienti di correlazione (tutti calcolati usando l'usd quale moneta di riferimento) stimati per il mercato azionario aggregato dei paesi sviluppati e del mercato azionario indiano. Il tasso d'interesse privo di rischio ammonta al 3%. Rendimento atteso (annualizzato, in %) Rischio (deviazione standard annualizzata, in %) Coefficiente di correlazione (ρ ) Azioni dei paesi sviluppati Azioni indiane a) Tramite l'aggiunta delle azioni indiane desiderate aumentare il rendimento atteso del vostro portafoglio dello 0.5%. Che percentuale dovreste allocare nelle azioni indiane? (3 punti) b) Assumendo che le azioni indiane vengano incluse nel portafoglio come calcolato al punto a), quale sarà la deviazione standard del suo portafoglio? (3 punti) c) Come cambia il 'ratio' [rapporto] di Sharpe del portafoglio calcolato al punto a) rispetto a quello del portafoglio investito unicamente in azioni dei paesi sviluppati? (4 punti) Il coefficiente di correlazione tra il mercato azionario dei paesi sviluppati e il mercato azionario indiano era in media di 0.30 durante i precedenti 10 anni. Durante questo periodo tuttavia il coefficiente di correlazione, misurato ad ogni punto nel tempo retrospettivamente sui precedenti 60 mesi, è praticamente sempre cresciuto a partire dall'anno 2000, come mostrato nel grafico sottostante. Coefficiente di correlazione tra i mercati azionari dei paesi sviluppati e dell'india (precedenti 60 mesi) Coefficiente di 0.4 correlazione Dec-97 Dec-98 Dec-99 Dec-00 Dec-01 Dec-02 Dec-03 Dec-04 Dec-05 Dec-06 Pagina 6 / 9

7 d) Secondo lei, quali fattori hanno portato ad un aumento del coefficiente di correlazione nel tempo? Fornisca delle ragioni plausibili considerando: (1) i fondamentali economici, e (2) il comportamento degli investitori. (10 punti) e) Mentre che mantenete il peso delle azioni indiane come proposto al punto a), decidete di cambiare la vostra stima sul coefficiente di correlazione da 0.30 a Le ipotesi sui rendimenti attesi e le deviazioni standard restano immutate. e1) La vostra decisione come influenza (a) il rendimento atteso, (b) il rischio (deviazione standard) e (c) il ratio di Sharpe del portafoglio? Descriva la direzione del cambiamento (aumenta, diminuisce, resta immutato) e fornisca ragioni per il cambiamento per ognuna delle tre variabili. Non sono richiesti calcoli. (6 punti) e2) La vostra decisione come cambia la forma della frontiera efficiente? Disegni nella figura sottostante due frontiere efficienti, basate una sull'ipotesi precedente (ρ = 0.30) e l'altra su quella nuova (ρ = 0.50). Disegni la posizione del portafoglio globale su ogni frontiera, mostrando come cambia di posizione. (6 punti) 16% 15% India 14% Expected return 13% 12% 11% 10% Developed countries 9% 8% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% Risk(standard deviation) Pagina 7 / 9

8 Domanda 5: Strumenti Derivati e Gestione di Portafoglio (48 punti) Lei è un gestore di portafoglio presso la BB Asset Management ed è responsabile di un portafoglio azionario ben diversificato del valore di EUR 175 milioni che rappresenta gli investimenti di un'importante azienda. Lei incontra il rappresentante legale designato dal suo cliente e gli mostra i risultati molto positivi raggiunti durante gli ultimi tre mesi. Gli suggerisce di coprire ['to hedge'] parzialmente il portafoglio azionario per il prossimo anno poichè teme un trend correttivo dei mercati finanziari, a causa dell'eccessiva speculazione registrata sul mercato immobiliare nell'ultimo periodo. Dopo aver spiegato le vostre ragioni, vi viene chiesto di procedere. a) Il vostro primo obiettivo è proteggere il portafoglio gestito da una diminuzione del 'capital value' superiore al 7.5% sui prossimi 12 mesi. Il portafoglio azionario ha un beta uguale a 1.20 rispetto all'indice DJ EURO STOXX 50 e il 'dividend yield' [rendimento da dividendi] del portafoglio è uguale al 2% p.a. L'ultima quotazione del DJ EURO STOXX 50 è 4,100, ed il suo dividend yield è del 3% p.a., mentre che il tasso d'interesse privo di rischio ammonta al 3.5%. Inizialmente desidera utilizzare opzioni put sull'indice per assicurare l'intero portafoglio gestito. Tutti i rendimenti ed i tassi d'interesse sono dati a capitalizzazione annua. a1) Assuma una correlazione perfetta tra il portafoglio azionario e l'indice, e che i costi dell'assicurazione siano finanziati esternamente dai fondi gestiti ['borne externally from the managed funds']; che opzione Europea con scadenza tra 12 mesi dovrebbe essere presa in considerazione? Calcoli il prezzo strike teorico. (10 punti) a2) Quanti contratti d'opzione dovrebbero essere acquistati o venduti se la taglia dell'opzione è di EUR per punto dell'indice? a3) Fornisca quattro principali difficoltà pratiche nell'applicare l'assicurazione di portafoglio statica. (4 punti) b) Confrontando il prezzo teorico e quello di mercato delle opzioni put sull'indice che dovrebbero essere usate, lei conclude che la strategia di assicurazione discussa al punto a) è troppo cara. Perciò, decide di applicare la parità put-call per creare una strategia put equivalente basata su opzioni call sull'indice con lo stesso prezzo strike e la stessa scadenza. Descriva questa strategia così come la sua implementazione. Suggerimento: consideri la parità Put-Call per un opzione Europea su un azione che paga un dividend yield. Lei può semplicemente sostituire S con S e -yt nella parità Put-Call elementare per un opzione europea su un azione che non paga dividendo: dove S è il prezzo spot del sottostante, y è il dividend yield a capitalizzazione continua, e T è il tempo alla scadenza. (7 punti) c) Alternativamente, lei considera una strategia dinamica di portafoglio basata su opzioni put sintetiche. c1) Presenti due vantaggi principali di questa strategia rispetto all'applicazione dell'assicurazione statica di portafoglio e anche lo svantaggio principale di questa strategia. Poi spieghi come creare il put sintetico. (7 punti) Pagina 8 / 9

9 c2) Basandosi sul caso discusso al punto a), e assumendo che i rendimenti siano distribuiti secondo la legge normale, descriva come creare un'opzione put sintetica trattando l'attivo sottostante, se N(d 1 ) = (dove N indica la funzione di distribuzione cumulata della distribuzione normale e d 1 il noto coefficiente nella formula di Black & Scholes). d) Il valore attuale del futures sul DJ EURO STOXX 50 con scadenza tra 1 anno è 4,120 e la taglia contrattuale è di EUR per ogni punto dell indice. d1) Qual'è il rapporto di copertura ['hedge ratio'] che copre interamente il portafoglio originale descritto sopra? d2) Quanti contratti futures sono necessari per coprire interamente il suo portafoglio originale? Pagina 9 / 9