Indice. 1 Introduzione

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1 LEZIONE BREAK EVEN ANALYSIS DOTT. GIUSEPPE IULIANO

2 Indice 1 Introduzione La break even analysis Il profittogramma Il break-even time Attenzione! Questo materiale didattico è per uso personale dello studente ed è coperto da copyright. Ne è severamente vietata la riproduzione o il riutilizzo anche parziale, ai sensi e per gli effetti della legge sul diritto d autore (L /n. 633) pagina 2 di 19

3 1 Introduzione Nell analizzare esempi di decisioni operative ricorrenti per la soluzione di problemi collegati, si farà riferimento a quelle di convenienza economica comparata, riguardanti la redditività di prodotti o servizi, di commesse, di aree, segmenti, categorie di clienti. Nelle scelte focalizzate sul prodotto e finalizzate alla massimizzazione del risultato economico nel breve periodo, quali ad esempio l opportunità di «spingere» più o meno le vendite di un articolo rispetto agli altri in portafoglio, ovvero di ottimizzare il mix di produzione/vendita in caso di azienda multiprodotto il criterio rilevante nella selezione delle informazioni che consentono di prendere la decisione è, in prima approssimazione, la specificità delle risorse, e dei relativi costi e ricavi, rispetto ai prodotti. In queste decisioni assume rilievo il margine di contribuzione unitario di prodotto1, considerato in termini assoluti o relativi, a seconda della assenza o presenza di vincoli all espansione della produzione e/o delle vendite. Esempio 1: un esempio di impiego del margine di contribuzione per la valutazione del contributo alla profittabilità dei prodotti (fatturato fattore vincolante) La Tau S.p.A. è una media azienda che produce due prodotti A e B con i seguenti dati: Prodotti A B Prezzo di vendita 10,00 1,00 Cv unitario 7,00 0,50 Q.tà Vendute ,50 A livello unitario abbiamo: MCA = 10,00-7,00 = 3,00 MCB = 1,00-0,50 = 0,50 Se ci si pone il problema della valutazione del contributo alla profittabilità dei prodotti per decisioni di mix, ossia la convenienza della produzione e vendita tra A e B, esso è di immediata soluzione se non esistono vincoli (produttivi o di mercato) di nessun tipo: il prodotto A presenta in termini assoluti il MC maggiore e pertanto, nella scelta alternativa tra vendere una unità addizionale di A o di B, la prima soluzione è senz'altro più conveniente. 1 Un analisi approfondita della tipologia decisionale considerata è da ricercarsi in G. Impemba S. Mayer, Margine di contribuzione e scelta dei prodotti più convenienti, in Sviluppo e Organizzazione, n.68, Novembre-Dicembre, pagina 3 di 19

4 Verifichiamo quanto sopra ipotizzando un incremento complessivo nelle unità vendute del 10% (da a 7.700) e calcolando l'incremento di margine di contribuzione di 1 livello nelle due ipotesi: che l'incremento ipotizzato sia costituito esclusivamente da unità di A; che l'incremento ipotizzato sia costituito esclusivamente da unità di B. Incremento vendite di A: le unità vendute passano a 1.700; corrispondentemente i ricavi di A salgono a e i costi variabili a Avremo pertanto: Prodotto A Prodotto B Totale Ricavi Costi variabili Margine di contribuzione Incremento di vendite di B: le unità vendute passano a 6.700; corrispondentemente i ricavi di B salgono a ed i suoi costi variabili a Prodotto A Prodotto B Totale Ricavi Costi variabili Margine di contribuzione La differenza tra i due MC ( = 1.750) corrisponde alla differenza di margine di contribuzione in valore assoluto tra i due prodotti moltiplicato per le unità incrementali. (3,00 0,50) x 700 = Si osserva che il problema non cambia in presenza di costi fissi specifici; è al livello di MC unitario che va sempre effettuata l'analisi di convenienza. I termini del problema cambiano se ci si chiede: a parità di fatturato complessivo (vincolo di mercato) qual è il mix di vendite più conveniente, quello con un maggior volume di unità vendute di A oppure di B? In questo caso ciò che conta è il MC relativo, cioè il valore del MC rapportato al fattore che costituisce un vincolo nel problema. Il vincolo, in questo caso, è costituito dal fatturato costante; ciò comporta che una scelta di aumento delle vendite di un prodotto determina necessariamente una pagina 4 di 19

5 riduzione, per un valore corrispondente, delle vendite dell'altro. Da qui il rilievo nella decisione finale del MC relativo per ogni di ricavo (ossia di prezzo) dei due prodotti: quello avente il MC relativo maggiore è, infatti, in grado, nelle circostanze date, di garantire un MC complessivo superiore. Nel nostro caso si ha: Prodotti A B MC rel. (v/p) 3,00/10,00 =0,30 0,30 0,50/1,00 =0,50 0,50 Pertanto è il prodotto B che presenta il MC relativo maggiore e che, nelle circostanze date, conviene spingere nelle vendite. Verifichiamo quanto asserito confrontando la redditività sulla base dei dati iniziali, in cui il mix delle vendite corrisponde a Qa/Qb = 1.000/6.000 = 1/6, con quella di una situazione in cui vi sia un mix di vendite opposto, cioè in cui Qb/Qa = 1/6, a parità di fatturato. Nel primo caso si ha: Prodotto A Prodotto B Totale Ricavi Costi variabili Margine di contribuzione Nella seconda situazione le quantità vendute di A e B risulteranno: Qa = Qb = 2602 e il MC diventerà: Prodotto Prodotto B Totale Ricavi A Costi variabili Margine di contribuzione L'utile finale risulterà pertanto inferiore rispetto alla situazione alternativa in termini di mix; tale minor utile si determina a seguito della maggior incidenza nelle vendite, il cui valore è rimasto invariato, del prodotto a margine di contribuzione relativo minore. 2 Tali quantità risultano dalla soluzione del sistema composto dalle due equazioni: x Qa x Qb = e Qb/Qa = 1/6 in cui i risultati di Qa e Qb sono stati approssimati. pagina 5 di 19

6 Esempio 2: un esempio di impiego del margine di contribuzione per la valutazione del contributo alla profittabilità dei prodotti (ore macchina fattore vincolante) La Turbo S.p.A. è un'azienda di motori per imbarcazioni che produce due tipi di motori fuoribordo (A e B) i cui dati economici risultano (importi in ): Motore A Motore B Prezzo di vendita 800,00 950,00 Cv unitario (v) 600,00 700,00 MC unitario 200,00 250,00 Percentuale di contribuzione unitaria 25% 26,3% Si deve esprimere un giudizio sul mix di produzione più conveniente da adottare, sapendo che la capacità produttiva degli impianti è di 600 ore e che i tempi di produzione e assemblaggio di A e di B sono rispettivamente pari a 2 e a 5 ore. Nel caso di fattore vincolante dato dal fatturato si è calcolato, nella logica del DC, un MC relativo al fatturato, cioè relativo al fattore vincolante in quella ipotesi: in questo caso tale fattore non è il fatturato, ma la capacità produttiva limitata; sarebbe fuorviante, quindi, basarsi sulla percentuale del margine di contribuzione sul prezzo. Il dato economico utile in questa circostanza è costituito dal margine di contribuzione orario dei due prodotti che si ottiene rapportando il MC unitario alle ore macchina per unità di prodotto necessarie per la produzione e l'assemblaggio. Se 200,00 è il MC unitario e 2 sono le ore macchina per A avremo che il MC per ora macchina sarà 100,00, mentre per B sarà di 50,00 (250,00/5). Pertanto dal confronto tra i due margini relativi è possibile individuare la maggior convenienza di un impegno della capacità produttiva per il motore A rispetto al motore B; se impiegassimo l'intera capacità produttiva di 600 ore per la produzione di A otterremmo ,00 di MC complessivo rispetto a ,00 nell'ipotesi di impiego dell'intera capacità per la produzione di B; avremmo cioè un MC complessivo doppio rispetto a quello che otterremmo in caso di impiego della capacità produttiva per produrre B. È anche sulla base di questo dato che decideremo circa la incentivazione delle vendite dei due prodotti: Motore A Motore B MC unitario 200,00 250,00 Ore macchina per la produzione 2 5 pagina 6 di 19

7 MC per ora macchina (MC/2; MC/5) 100,00 50,00 MC complessivo per 600 ore macchina , ,00 Ore macchina Fattore vincolante pagina 7 di 19

8 2 La break even analysis Se l obiettivo che si intende perseguire con la costruzione di un modello normativo che analizzi le relazioni funzionali tra comportamenti di costo e volumi produttivi è quello di fornire uno strumento per l assunzione di decisioni operative si devono introdurre alcune ipotesi semplificatrici e cioè: - si definisce l intervallo di produzione rilevante per le decisioni; - si fissa l intervallo di tempo di validità delle decisioni; - si ipotizza che non mutino: - le politiche aziendali; - le condizioni ambientali circostanti. La conseguenza è quella di ritenere: fissi i costi che non variano nella loro entità globale per quel volume di attività e nell arco di quel periodo di tempo; variabili tutti gli altri costi. Date le ipotesi concernenti la costanza e la variabilità dei costi nel breve periodo e supposte invarianti le condizioni interne di gestione e le circostanze esterne, di ambiente e di mercato, si è soliti impostare problemi decisionali riguardanti la scelta del volume produttivo, dato il prezzo di vendita, ricorrendo alla cd. tecnica del break-even analysis (dove il break-even point è il punto nel quale i ricavi totali uguagliano i costi totali) o del punto di equilibrio economico (punto nel quale i ricavi totali superano i costi totali lasciando un margine ritenuto soddisfacente dalla proprietà). La break-even analysis consente la soluzione di problemi di statica comparata in quanto permette di studiare, in un dato momento, il comportamento delle relazioni tra i costi totali, i ricavi totali, i risultati economici3. Il modello normativo di analisi dei costi, una volta definiti scopi, ambiti e limiti di validità, leve di azione, può essere formalizzato ricorrendo al linguaggio simbolico e, più in particolare, a quello matematico. I passaggi matematici che consentono di determinare i volumi da produrre e da vendere per coprire tutti i costi di gestione sono molto semplici: si parte, infatti, dall equazione fondamentale 3 S. Beretta, L analisi costi volumi risultati, in Misurazioni d azienda, Giuffrè, Milano, 1988; G.M. Golinelli, Struttura e governo dell azienda, Cedam, Padova, 1992; F. Lizza, Break even analysis e controllo di gestione, Clua, Ancona, pagina 8 di 19

9 del conto economico in ipotesi di utile pari a zero (metodo dell equazione economica), ossia dove i ricavi totali (RT) siano uguali ai costi totale (CT) RT = CT [1] Scomponendo, quindi, CT nelle sue due componenti di costi fissi totali (CFT) e costi variabili totali (CVT) si ha: CT = CVT + CFT [2] Nell ipotesi che i costi variabili siano direttamente proporzionali si ha: CVT =Cv x Q [3] I ricavi totali, inoltre, possono essere scritti come: RT = P x Q [4]; P = prezzo di vendita del prodotto Sostituendo, quindi, nella [1] le espressioni in [2], [3] e [4] si ha: P x Q = Cv x Q + CFT e risolvendo per Q si ha: CFT Q P CV Come si vede, la quantità Q in corrispondenza della quale si ha l uguaglianza tra ricavi totali e costi totali dipende: - direttamente dal valore dei costi fissi totali; - inversamente dalla differenza tra prezzo unitario e costo variabile unitario (margine di contribuzione unitario). Tale differenza esprime, a livello di unità di prodotto, complessivo se moltiplicato per la quantità venduta, quanto residua dai ricavi di vendita per la copertura dei costi fissi e la generazione di un margine positivo dopo aver ricuperato i costi variabili. Il punto di pareggio può essere individuato anche con il metodo grafico, ovvero ricorrendo a un sistema di assi cartesiani ortogonali dove si rappresentano, sull asse delle ascisse, i volumi produttivi, su quello delle ordinate la retta dei costi totali e quella dei ricavi totali. Poiché ricavi e costi vengono espressi come funzioni lineari del volume di produzione, quando, in corrispondenza pagina 9 di 19

10 di un certo livello della produzione, il risultato è zero (punto di pareggio in cui i ricavi uguagliano i costi), le due rette si incrociano. Per tracciare la retta dei ricavi, passante per l origine, basta individuare il livello dei ricavi corrispondente ad un livello di output scelto a piacere. Per tracciare la retta dei costi, un punto di passaggio sarà individuato dal livello dei costi fissi in corrispondenza di Q=0, l altro calcolando i costi totali rispetto ad un livello di output scelto a piacere. Figura 2.9 Break even chart Tabella 2.12 Un caso di break even analysis La Skin S.p.A. deve decidere il volume di produzione da realizzare sapendo che: - il costo variabile unitario è pari a 5 euro; - il costo fisso totale è pari a euro; - il prezzo della pelle è pari a 20 euro; - il livello massimo di produzione con l impianto attuale è pari a pezzi; - il mercato non può recepire più di pezzi. Soluzione La funzione di costo totale è: Ct = 5 x Q La funzione di ricavo totale è: pagina 10 di 19

11 Rt = 20 x Q Il livello massimo di vendite è pari a A tale livello i ricavi sono: 20 x = euro I costi sono: 5 x = euro Il risultato economico è pari a: = euro Tale risultato dipende da: - la costanza dei prezzi di vendita; - la validità della discriminazione dei costi in fissi e variabili; - le condizioni del mercato; - i comportamenti dei concorrenti (supposti invariati). La break-even analysis non è la via di soluzione di tutti i problemi decisionali né è strumento del tutto affidabile per la scelta dei volumi di produzione da realizzare. Infatti, le condizioni di validità della break-even analysis sono: la staticità del modello, nel senso che si ipotizza l invarianza dei costi variabili unitari (v) e prezzi (p) che pure, anche nel breve periodo, possono essere soggetti a cambiamenti per motivi connessi alla scala di produzione e di fluttuazioni stagionali del livello di attività (per quanto riguarda v) o all elasticità della domanda ed a politiche di sconti differenziati (per quanto riguarda p); la distinzione tra costi fissi e costi variabili; l andamento proporzionale dei costi variabili; l invarianza del prezzo di vendita nell intervallo di produzione; l assenza delle scorte all interno dell azienda: il che significa ipotizzare che rimanenze iniziali e finali coincidano nel valore o che tutta la produzione del periodo di riferimento sia venduta; l unicità della variabile decisionale: il volume di un solo prodotto; la ricettività del mercato di sbocco; l elasticità della struttura aziendale. Si trascurano, poi, le vie di formazione di costi quali gli interessi passivi (che dipendono dalle scelte finanziarie e non produttive dell azienda) e le imposte (che sono funzione dell aliquota di imposta e dell imponibile fiscale). pagina 11 di 19

12 Se tali condizioni non sussistono la tecnica offre informazioni distorte che possono indurre il management a prendere decisioni sbagliate. pagina 12 di 19

13 3 Il profittogramma Il profittogramma, o diagramma del profitto, rappresenta una forma alternativa per rappresentare le relazioni esistenti tra costi-volumi-risultati consentendo di conoscere immediatamente i livelli di risultato in funzione dei volumi di attività. Inoltre, presenta ulteriori vantaggi: maggiore semplicità, in quanto esso è costituito da una sola retta, espressiva del margine di contribuzione atteso dalle vendite; maggiore espressività, atteso che esso pone maggiore enfasi sui costi fissi da coprire prima che l unità aziendale possa conseguire utili; l immediatezza con la quale esso permette di cogliere il margine di sicurezza ed il rapporto profitto/volume. Come si può rilevare dalla Figura 2.10, il diagramma di profitto è costruito riportando sull asse delle ascisse i ricavi totali e sull asse delle ordinate i risultati economici. La funzione di contribuzione è rappresentata mediante una retta che ha come origine il valore dei costi fissi, riportato nella parte inferiore dell ordinata, ossia in corrispondenza dei valori negativi, e come coefficiente angolare il rapporto profitto/volume (percentuale di incidenza del margine di contribuzione sul fatturato). Figura 2.10 Il profittogramma La costruzione del grafico, dunque, si presenta abbastanza agevole, atteso che una volta riportato il valore dei costi fissi sulla parte inferiore dell ordinata e trovato il ricavo in corrispondenza del quale si colloca il break-even point, sarà sufficiente congiungere i due punti ed pagina 13 di 19

14 estendere la retta in alto a destra sino ad intersecare l ordinata corrispondente al livello dei ricavi totali programmati. In termini matematici, la funzione è la seguente: U RT CT p Q v Q CF Q ( p v) CF e volendo rappresentare il risultato economico in funzione del fatturato, si può anche scrivere come: U RT ( 1 ) CF ove si evidenzia il margine di contribuzione relativo sul prezzo (1- ), con =v/p. Il profittogramma evidenzia immediatamente due aspetti tra loro interrelati: il livello di rischiosità dell attività aziendale, in quanto rappresenta l elasticità del risultato rispetto al variare del volume; il c.d. margine di sicurezza, ossia il valore in termini di fatturato, o di output, che separa il punto di breakeven rispetto al fatturato programmato (di budget) oppure rispetto al fatturato effettivo. Si chiama «margine di sicurezza» perché rappresenta la possibilità di assorbimento da parte dell azienda di un calo della domanda prima di raggiungere il punto di pareggio ed entrare nella zona di disequilibrio (vedi Figura 2.11). Figura 2.11 Il margine di sicurezza Ms RTpr RTbep RTbep *100 (dove: RTpr = Ricavi programmati e RTbep = ricavi. di pareggio) pagina 14 di 19

15 4 Il break-even time Il Break Even Time è l orizzonte temporale entro il quale l azienda potrà raggiungere la soglia di redditività, ovvero il pareggio tra costi totali e ricavi totali. Nell analisi del B.E.T. bisogna considerare i regimi secondo i quali l azienda potrà sviluppare i suoi volumi di attività, e questi ultimi possono essere riconducibili a: regime regolare; regime irregolare. Nel primo caso è possibile prevedere il modo nel quale il volume si svilupperà. Pertanto, si considera che le vendite annuali si realizzino in modo uniforme nel tempo, ossia con il procedere dei giorni e, quindi, per ottenere il B.E.T. sarà sufficiente dividere il margine di contribuzione totale previsto in corrispondenza dell attività annuale programmata per 360, onde ottenere il margine di contribuzione giornaliero. Dividendo, infine, i costi fissi con il margine di contribuzione giornaliero è possibile conoscere, idealmente, pur nella continuità spazio-temporale della gestione, il giorno in cui si potrà raggiungere il pareggio. Nel caso di regime di variabilità irregolare nel tempo, come avviene nelle aziende in forte sviluppo o in quelle con attività con forti fluttuazioni stagionali invece, bisogna effettuare i seguenti calcoli: determinare i margini di contribuzione cumulativi riferiti alle vendite previste nei diversi periodi dell attività aziendale; individuare il margine cumulativo totale e dividerlo per 360, in modo da conoscere il margine di contribuzione giornaliero; osservare il periodo in cui si supererà il pareggio (quando, cioè, il margine cumulativo è superiore ai costi fissi) e individuare i costi fissi rimasti da coprire alla fine del periodo precedente; dividere tale differenza per il margine di contribuzione giornaliero in modo da identificare in quale giorno del mese si raggiungerà il pareggio (B.E.T.). Esempio pagina 15 di 19

16 Come noto, la maggior parte delle aziende del servizio del SSN operano in condizioni economiche di squilibrio strutturale. Ciò porta ad accumulare perdite d esercizio che, nel volgere di alcuni anni, potrebbe erodere completamente il patrimonio netto aziendale compromettendone, nei fatti, la capacità operativa. Tale condizione preoccupa non poco sia il management aziendale, sia le amministrazioni regionali. Queste ultime infatti potrebbero ben presto essere chiamate a ripianare le perdite pregresse e a farsi garanti verso i fornitori della crescente mole di indebitamento che le aziende stanno accumulando. Per coprire l enorme fabbisogno finanziario le regioni saranno portate a contrarre prestiti, sotto forma di mutui o tramite l emissione di titoli di credito a reddito fisso. In alternativa (o in aggiunta, se necessario), potrebbero essere indotte ad appesantire la pressione fiscale in ambito regionale. Ma esistono rimedi per evitare, o quanto meno limitare, le perdite strutturali delle aziende sanitarie? Per rispondere a questa domanda è opportuno partire dalla struttura dei costi e dei ricavi tipica della maggior parte delle aziende ospedaliere. Questa è chiaramente sintetizzata in figura. La retta dei costi ha l ordinata all origine pari a k. Infatti, per quantità di prestazioni erogate pari a zero, i costi complessivi sono pari ai costi fissi. L inclinazione della retta è direttamente proporzionale all incidenza dei costi variabili unitari. La retta dei ricavi parte dall origine degli assi ed ha un inclinazione direttamente proporzionale alla tariffa unitaria. pagina 16 di 19

17 Il pareggio economico si ottiene, com è ormai noto, per la quantità di produzione in corrispondenza della quale la retta dei ricavi interseca quella dei costi. La soluzione più banale appare quindi l incremento del numero di prestazioni. Tale soluzione si scontra tuttavia con gli interessi più generali del sistema sanitario per i seguenti motivi: 1. si potrebbe essere tentati di erogare prestazioni non strettamente necessarie (i ricoveri impropri ne sono un esempio); 2. un incremento incontrollato della quantità di prestazioni erogate, e in particolare dei ricoveri, se da un lato migliorerebbe i conti delle aziende ospedaliere, dall altro sarebbe in grado di far saltare i conti economici delle aziende sanitarie locali, che devono sobbarcarsi l onere delle prestazioni; 3. l equilibrio complessivo del sistema, a livello regionale, ne risulterebbe compromesso. Per ovviare a tale inconveniente, in ciascuna regione sono normalmente assegnati dei tetti di prestazioni alle diverse strutture di erogazione, oltre i quali la tariffa riconosciuta viene pesantemente abbattuta o addirittura annullata. pagina 17 di 19

18 La soluzione va quindi ricercata nel contenimento dei costi. Il contenimento dei costi è stato soprattutto mirato, fino ad oggi, sui costi variabili. Lo si è perseguito attraverso un uso più attento dei materiali di consumo, attraverso una maggiore attenzione al rapporto qualità prezzo, perseguita mediante un più massiccio ricorso alle gare e mediante iniziative collaterali quali osservatori dei prezzi e simili. Il contenimento dei costi variabili, come risulta ormai chiaro, ha l effetto di ridurre l inclinazione della retta dei costi, facilitando evidentemente l incontro con la retta dei ricavi. Tuttavia, data l esiguità dei costi variabili rispetto al totale, questi interventi non hanno quasi mai portato risultati soddisfacenti. Fatta salva la validità di quanto fatto finora, la soluzione va quindi ricercata in un deciso contenimento dei costi fissi. Questa è ottenibile attraverso una corretta ridefinizione della capacità produttiva. Troppo spesso la capacità produttiva dispiegata dalle aziende è palesemente eccessiva rispetto ai fabbisogni. Questa misura comporterebbe un sensibile abbassamento dell ordinata all origine, consentendo alle due rette di incrociarsi all interno di un ideale campo di esistenza definito entro i limiti dei tetti di prestazioni. Si veda la retta dei costi tratteggiata. Ri-definizione della capacità produttiva non può e non deve significare taglio indiscriminato delle strutture di erogazione. Deve essere piuttosto l occasione per censire le strutture d offerta identificando ridondanze e lacune. L eliminazione delle ridondanze libererà risorse in grado di colmare le lacune. pagina 18 di 19

19 Bibliografia L. Cinquini, Strumenti per l analisi dei costi, Giappichelli, Torino, G. Bruni, Contabilità per l alta direzione, Etas, Milano, P. Miolo Vitali, Il sistema delle decisioni aziendali, Giappichelli, Torino, P. Miolo Vitali, Strumenti per l'analisi dei costi, Giappichelli, Torino, 2003 pagina 19 di 19