Analisi e implementazione della topologia Doherty per amplificatori di potenza a RF

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1 POLITECNICO DI TORINO Facoltà di Ingegneria dell Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica Tesi di Laurea Magistrale Analisi e implementazione della topologia Doherty per amplificatori di potenza a RF Relatori: prof. Giovanni Ghione prof. Marco Pirola Candidato: Daniele Antonio Barbiero Novembre 2006

2 Il mondo va a rotoli, come se l avessi progettato io. F. De Luigi I

3 Ringraziamenti Ritengo giusto e dovuto ringraziare coloro che mi hanno aiutato nel portare a compimento un così lungo e complesso percorso. Innanzitutto ringrazio il Prof. Ghione ed il Prof. Pirola, dapprima nella loro veste di docenti e poi per le loro invidiabili qualità umane. Ringrazio calorosamente Ivana ed Alessia, per avermi supportato, incentivato, consolato ed aiutato e non ultimo per aver tollerato l ingente mole di fine settimana che a loro ho portato via a causa degli impegni di studio. Ai miei gentitori e familiari va un generoso riconoscimento per aver insistito, un giorno, nel convincermi che questa era la strada giusta da seguire. Infine un grosso grazie va a tutti gli amici che mi sono stati vicini in questo periodo della mia vita; è meraviglioso avere qualcuno con cui condividere le esperienze ed inoltre senza di essi la vita da studente sarebbe molto più noiosa. II

4 Indice Ringraziamenti II 1 Introduzione L amplificatore Doherty Gli obiettivi di ricerca Argomenti presentati Amplificatori di potenza a RF Progetto di un amplificatore allo stato solido Nonlinearità negli RFPA Curve AM-AM e AM-PM Punto di compressione a 1 db Intermodulazione Proprietà degli RFPA Guadagno Stabilità Efficienza Classi di funzionamento degli RFPA Tecniche per l aumento dell efficienza e della linearità Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty La topologia Doherty III

5 3.2 Parametri di progetto Effetto load pull Impedenze di carico Range ad alta efficienza Casi di funzionamento Approfondimenti Studio del rapporto tra I m MAX ed il back-off Circuito equivalente del peak amplifier Progetto dell amplificatore Doherty Progetto e simulazione mediante dispositivo attivo ideale Modello di dispositivo attivo Progetto dell amplificatore ideale in classe B Progetto dell amplificatore ideale in classe C Progetto dell amplificatore Doherty ideale Progetto e simulazione mediante LDMOS Studio delle caratteristiche del dispositivo attivo Progetto del main amplifier Progetto del peak amplifier Progetto dell amplificatore Doherty Risultati e conclusioni Risultati delle simulazioni Conclusioni A Data sheet Motorola MRF281S 86 Bibliografia 93 IV

6 Capitolo 1 Introduzione In un sistema di telecomunicazioni odierno assume notevole importanza l amplificatore di potenza a radiofrequenza, ed in particolare è necessaria un alta efficienza per tale dispositivo, poiché da essa dipende la resa energetica dell apparato, nonchè la durata delle eventuali batterie di alimentazione. La topologia Doherty ha origine negli anni 30 ed ha caratteristiche che ben si adattano alle odierne esigenze di efficienza; scopo della presente tesi è l analisi di tale configurazione in tutti i suoi aspetti. Dapprima si presenterà il modo di funzionamento dell amplificatore Doherty, se ne analizzeranno pregi e difetti ed infine si proporrà il progetto di un amplificatore mediante tale topologia. 1.1 L amplificatore Doherty W. H. Doherty propose l amplificatore che da lui prende il nome nel 1936 al fine di ottenere elevate efficienze nel caso di modulazioni d ampiezza; la realizzazione originale si riferiva al caso di amplificatori realizzati mediante tubi a vuoto, mentre la realizzazione odierna si serve naturalmente di amplificatori in semiconduttore. Tra i numerosi vantaggi vi sono la già menzionata efficienza, la linearità ed anche la semplicità realizzativa, in quanto si serve delle tecniche basilari in uso nel progetto degli amplificatori a radiofrequenza. 1

7 1 Introduzione 1.2 Gli obiettivi di ricerca Il corpo della tesi è caratterizzato dallo studio approfondito della topologia Doherty; a partire dalla configurazione di base si analizzano gli svariati aspetti di tale amplificatore, tra cui: linearità; efficienza; classe di funzionamento; modello del dispositivo attivo; adattamento di potenza e di uniformità; guadagno. Dalla configurazione di base si passa poi allo studio di configurazioni avanzate e vengono proposti metodi per l aumento della zona ad alta efficienza. 1.3 Argomenti presentati Lo scopo principale di questa tesi è portare il lettore a conoscenza del principio di funzionamento dell amplificatore Doherty; ne viene inoltre proposto un progetto realizzativo. Nel capitolo 2 verranno chiariti gli aspetti e le proprietà che caratterizzano in generale il progetto degli amplificatori di potenza a radiofrequenza. Il capitolo 3 presenta il modus operandi dell amplificatore Doherty, analizzando nel dettaglio i meccanismi che permettono il raggiungimento dell elevata efficienza operativa. Gli approfondimenti (cap. 4) trattano alcuni aspetti dell amplificatore Doherty che non sono stati rilevati in letteratura. 2

8 1 Introduzione Nel capitolo 5 si confronta il funzionamento teorico con quello pratico, servendosi del CAD MicroWave Office ( c ) di Applied Wave Research. Il capitolo 6 infine riporta i risultati ottenuti. 3

9 Capitolo 2 Amplificatori di potenza a RF Un amplificatore di potenza a radiofrequenza (RadioFrequency Power Amplifier, RFPA) è un dispositivo che, a partire da un segnale di ingresso, ne aumenta il livello fino ad un valore voluto, prelevando energia dall alimentazione. Il fine principale è l ottenimento della massima potenza d uscita, anche se a causa di tale requisito si hanno distorsioni e non linearità dovute al fatto che l amplificatore opera su tutta la dinamica disponibile (ad esempio se polarizzato in classe A, vedi cap. 2.4) oppure lavora in maniera non lineare (negli altri casi). La tipica applicazione di un amplificatore simile è all interno di un sistema di telecomunicazione, ed in tale contesto è di notevole importanza lo schema di modulazione, sia esso analogico o digitale, ad inviluppo costante o non costante. Infatti in base alla modulazione si richiedono linearità e/o efficienza elevate, e questo porta alla scelta di una specifica classe di funzionamento. 2.1 Progetto di un amplificatore allo stato solido La realizzazione di un amplificatore è, in genere, a stato solido poiché la tecnologia disponibile ha numerosi vantaggi che ne rendono pressoché obbligata la scelta; l amplificatore Doherty invece quando fu proposto per la prima volta prevedeva la realizzazione mediante tubi a vuoto. Un progetto tipico è in figura 2.1, ove si fa 4

10 2 Amplificatori di potenza a RF riferimento ad una realizzazione mediante MOSFET. Vi si possono notare le reti di adattamento in ingresso (finalizzata al massimo trasferimento di potenza al dispositivo) e quella di uscita (per ottenere la retta di carico voluta). Figura 2.1. Esempio di progetto di amplificatore allo stato solido Oltre alle reti di adattamento vi sono i bias-tee, che servono a portare al dispositivo attivo sia la tensione di polarizzazione (in continua) che il segnale a radiofrequenza. Il bias-tee è un componente che evita di caricare il generatore in DC con un impedenza non nota (ovvero quella a bassa frequenza del generatore RF) ed evita di caricare il generatore RF con l impedenza ad alta frequenza del generatore in continua. Analizziamo il funzionamento in dettaglio nella figura 2.2: DC: Il generatore DC che si trova in porta 2 vede continuità elettrica verso il FET che si trova in porta 3, mentre il condensatore C1 fa sì che non scorra corrente DC verso la sorgente a RF in porta 1. RF: Ad RF viene sfruttata la possibilità di lavorare a parametri distribuiti. La linea TL2 è terminata in circuito aperto, e non influisce sulla DC; tale circuito 5

11 2 Amplificatori di potenza a RF aperto viene riportato in corto circuito tramite una rotazione elettrica di 90, che diviene nuovamente un circuito aperto grazie all altra linea (TL1) da 90, pertanto il circuito in DC non influenza la radiofrequenza. Il condensatore C2 blocca eventuali frequenze per cui le linee a parametri distribuiti non eseguano la rotazione prevista di 90. Figura 2.2. Dettaglio del componente bias-tee Il transistore necessita sia di una tensione continua di gate (Vgs) che di una tensione continua di drain (Vds), in generale di valore differente. Pertanto vi sarà un bias-tee all ingresso che alimenta il FET con la Vgs voluta cui si sovrappone il segnale d ingresso a radiofrequenza, ed un bias-tee all uscita che unisce la Vds al segnale ad alta frequenza amplificato. 6

12 2 Amplificatori di potenza a RF 2.2 Nonlinearità negli RFPA Un amplificatore di potenza lavora al limite della linearità; questo provoca effetti che si esprimono attraverso svariati termini, elencati di seguito Curve AM-AM e AM-PM Una visione diretta della distorsione di un RFPA si ricava dalle curve AM-AM e AM-PM, ovvero dalla modulazione di ampiezza e di fase derivanti direttamente dalla amplificazione dell ingresso. Idealmente l ampiezza dell uscita varia linearmente con l ampiezza dell ingresso mentre la fase in uscita rimane costante, ma la saturazione fa sì che ciò non accada. Un esempio di modulazione AM-AM e AM-PM è in figura 2.3. Figura 2.3. Esempio di curve AM-AM e AM-PM 7

13 2 Amplificatori di potenza a RF Tale distorsione si traduce in una modulazione non desiderata di ampiezza e/o fase; per migliorare la linearità in genere si opera riducendo la potenza di ingresso rispetto al punto di potenza massima; tale valore di riduzione è detto backoff. Il backoff ha però lo svantaggio di ridurre notevolmente anche l efficienza Punto di compressione a 1 db La potenza d uscita di un transistore non può essere infinita, ma è necessariamente limitata dal valore della tensione d alimentazione. Ciò si traduce in una saturazione dell uscita, e viene definito punto di compressione a 1 db il valore di potenza all ingresso per cui l uscita è di 1 db inferiore al valore che avrebbe se si considerasse il guadagno di piccolo segnale (figura 2.4). Si ottiene inoltre che il valore di potenza d uscita in saturazione è di circa 1,6 volte maggiore rispetto al valore al limite della linearità Intermodulazione La distorsione da intermodulazione è la generazione dei prodotti di mescolamento che danno origine a toni indesiderati nel segnale d uscita. I prodotti d intermodulazione di terz ordine sono i maggiormente indesiderati poiché si trovano molto vicini alla fondamentale e sono dunque difficili da filtrare. Oltre ad essi vi sono anche i prodotti di modulazione di quint ordine che cadono in banda, ma sono in genere di livello trascurabilmente inferiore rispetto al terz ordine. Si ha intermodulazione per tutte le frequenze definite dalla relazione seguente, nella quale m e n sono dei coefficienti interi positivi: f IMD = ±mf 1 ± nf 2 In particolare i prodotti di terz ordine sono dati da : f 3L = 2f 1 1f 2 f 3R = 2f 2 1f 1 8

14 2 Amplificatori di potenza a RF Figura 2.4. Punto di compressione a 1 db: la linea tratteggiata rappresenta il guadagno teorico. e quelli di quint ordine : f 5L = 3f 1 2f 2 f 5R = 3f 2 2f 1 In tali definizioni s intendono per f 1 ed f 2 dei toni di frequenza molto simile, ed anche se in genere non si hanno toni ma bande il discorso non perde di validità e in questi casi l effetto provocato viene definito spectral regrowth. Si definisce rapporto d intermodulazione di terz ordine la seguente quantità: IMD 3 = P out(f 1) P out(f 3 ) ove f 1 è la fondamentale e f 3 la componente di terza armonica. Infine viene chiamato punto d intercetta di terz ordine (TOI) il punto d incontro tra il prolungamento della retta di potenza alla fondamentale e quello della retta 9

15 2 Amplificatori di potenza a RF di terza armonica. A seconda che di tale punto si definisca la coordinata in ascisse oppure in ordinate si parla di TOI d ingresso o d uscita (figura 2.5). Figura 2.5. Punto d intercetta di terza armonica 10

16 2 Amplificatori di potenza a RF 2.3 Proprietà degli RFPA Guadagno Il guadagno di un amplificatore a radiofrequenza allo stato solido è in genere un valore intorno alla decina di decibel; dipende fortemente dalle caratteristiche del FET e soprattutto dalla sua periferia. Nel caso il guadagno richiesto sia elevato è in genere sconsigliabile procedere nell aumento a dismisura del valore di W/L poiché di pari passo crescono i parametri parassiti. Il guadagno di un RFPA dipende inoltre dalla classe di funzionamento scelta Stabilità Ad un amplificatore che lavori a radiofrequenza si richiede spesso stabilità incondizionata; è infatti necessario che il circuito sia stabile onde evitare che segnali non voluti ma possibilmente presenti nel circuito possano danneggiare il componente attivo. La stabilità va analizzata su tutto lo spettro a causa di segnali di varia natura a frequenza diversa da quella di lavoro. Tali segnali hanno le seguenti origini: spurie presenti nel tratto a RF; disturbi trasmessi dall alimentazione; cross-talk sulle linee di trasmissione. Essi potrebbero presentare un livello tale per cui l amplificatore, guadagnando in maniera considerevole, oscilli diventando dunque instabile. Inoltre alle frequenze in cui il circuito è instabile il guadagno può essere molto elevato; ciò si traduce nella saturazione o, in caso estremo, nella rottura del dispositivo. Alcune delle possibili realizzazioni di un circuito di stabilizzazione sono presentate in figura 2.6. Valutiamo le caratteristiche di ognuna delle 5 realizzazioni: 11

17 2 Amplificatori di potenza a RF Figura 2.6. Reti di stabilizzazione 12

18 2 Amplificatori di potenza a RF 1) RC parallelo in: tale circuito è utilizzabile, ma presenta lo svantaggio della resistenza all ingresso di un FET che non è consigliabile in un progetto a basso rumore. E inoltre difficile il layout. 2) RL serie in: presenta un duplice svantaggio, ovvero non è inseribile dopo il bias tee perché presenta un percorso a massa per la DC ed inoltre l induttore è un componente che, a microonde, si preferisce evitare. Vale lo stesso discorso della resistenza in ingresso al FET ossia essa peggiora la cifra di rumore. 3) RL parallelo al FET: non utilizzabile in un progetto ad anello aperto poiché comporta retroazione ed inoltre presenta un percorso per la DC da gate a drain pertanto andrebbe utilizzato un condensatore di blocco. 4) RL serie out: accettabile, ma presenta anch essa un percorso verso massa per la DC. 5) RC parallelo out: non presenta controindicazioni salvo il layout di difficile realizzazione. Le condizioni necessarie alla stabilità sono: K = 1 S 22 2 S S 2 2 S 12 S 21 > 1 e S = S 11 S 22 S 12 S 21 < 1 La rete di stabilizzazione però non è a costo nullo; difatti la sua inserzione modifica il guadagno in banda di solito riducendolo Efficienza L efficienza di un amplificatore di potenza a radiofrequenza è definita come la parte di potenza in DC convertita in potenza a RF. Vi sono varie definizioni di efficienza; 13

19 2 Amplificatori di potenza a RF la più immediata è la cosiddetta efficienza di drain, espressa come: η = P out P DC Se si vuole tenere conto anche della potenza d ingresso a radiofrequenza, si definisce la power added efficiency (PAE): P AE = P out P in P DC che viene utilizzata per analizzare le caratteristiche di un amplificatore ad elevato guadagno. Infine si può definire l efficienza complessiva come: P compl = P out P in + P DC Il valore di efficienza in un RFPA dipende principalmente dai parametri parassiti del dispositivo attivo e dalla classe di funzionamento, analizzata nel seguito, e di solito è frutto di compromesso tra guadagno e linearità. 2.4 Classi di funzionamento degli RFPA Si usa distinguere le modalità di funzionamento degli amplificatori in classi, utilizzando la porzione di tempo per cui il segnale d ingresso è amplificato come parametro di distinzione. Le principali sono: la classe A, con frazione del segnale d ingresso amplificata pari al 100% ; la classe AB, con frazione tra 50% e 100% ; la classe B, con frazione pari al 50%; la classe C, con frazione inferiore al 50%. Oltre al parametro sopra menzionato, ci si riferisce anche all angolo di conduzione, che è l angolo di sinusoide del segnale d ingresso per cui scorre la corrente di drain. L associazione tra classe ed angolo di conduzione è nella tabella 2.1: 14

20 2 Amplificatori di potenza a RF A AB B C 2π π - 2π π 0 π Tabella 2.1. Classi di funzionamento e angoli di conduzione In base alla polarizzazione del dispositivo attivo (fig. 2.7) vi possono essere valori della sinusoide che non sono amplificate perché al di sotto del segnale in continua che polarizza il FET. Figura 2.7. Classi di operazione in funzione della tensione V gs Il valore in DC della curva di figura 2.7 stabilisce il valor medio della escursione di tensione sul gate del dispositivo attivo, mentre il valore del segnale d ingresso ad alta frequenza è il discostamento da tale punto. Se il segnale DC sommato al 15

21 2 Amplificatori di potenza a RF segnale RF sono tali da scendere al di sotto della soglia del FET, quest ultimo si spegne ed in uscita si avrà un segnale nullo. L uscita non andrà però a zero poiché anche il drain del FET si trova ad un valore DC fisso dovuto alla polarizzazione, ed il risultato sarà una forma d onda compressa; si può evitare tale effetto disponendo di carichi opportuni alle armoniche, ovvero filtrando all uscita le frequenze non volute. Esiste un compromesso tra efficienza e guadagno; in figura 2.8 ne è riportato l andamento in funzione della classe di funzionamento. La perdita di guadagno è relativa al valore massimo raggiungibile per la classe A. Figura 2.8. Valori di efficienza e perdita di guadagno (rispetto al classe A) in funzione della classe di funzionamento In letteratura vi sono altre classi di funzionamento (D,E ed F ad esempio), ma la distinzione non è ben consolidata come per le prime ed inoltre alcune di tali 16

22 2 Amplificatori di potenza a RF modalità prevedono il funzionamento switching dei dispositivi attivi (classe D ed E) e l uso di carichi opportuni alle armoniche, atti a massimizzare l efficienza a scapito della semplicità realizzativa e della linearità. Di seguito consideriamo quelle precedentemente elencate e ne analizziamo le principali caratteristiche. Configurazione in classe A Gli amplificatori in classe A possiedono elevata linearità; il dispositivo attivo è sempre acceso per ogni valore del segnale di ingresso, e viene polarizzato affinché il segnale spazi su tutta la dinamica possibile. Definita V DS,br la tensione tra drain e source corrispondente al breakdown e I DSS la corrente massima erogabile dal dispositivo attivo, una stima della massima potenza a RF è (da [10]): mentre la potenza in continua è pari a: P RF = V DS,brI DSS 8 P DC = V DS,brI DSS 4 Essendo l efficienza massima il rapporto tra potenza a radiofrequenza e potenza in DC si ottiene che: η = P RF P DC = 1/2 Quindi il rendimento massimo teorico è del 50%, valore che inevitabilmente non sarà raggiunto nella pratica a causa di perdite, non idealità e approssimazioni. Dalla figura 2.7 si vede che la corrente in uscita nel classe A non è nulla per segnali a RF nulli e questo provoca una perdita notevole, rilevata nel valore calcolato di efficienza. E interessante osservare (sempre da [10]) che per il classe A l efficienza discende linearmente con il livello di backoff. La retta di carico tipica per un classe A è in figura 2.9; essa spazia tra il valore di ginocchio ed il breakdown ed è relativa alla massima potenza in ingresso all amplificatore. Per potenze maggiori si avrà distorsione perché il segnale esce 17

23 2 Amplificatori di potenza a RF dalla dinamica, mentre per potenze minori la retta convergerà verso il punto di polarizzazione, scelto come centro della retta. Figura 2.9. Retta di carico per un amplificatore in classe A Oltre a quanto precedentemente affermato, va precisato che il funzionamento in classe A presenta anche il massimo guadagno ottenibile per un determinato dispositivo, valore che diventa inevitabilmente minore nelle altre classi di funzionamento. Inoltre grazie la caratteristica di funzionamento piuttosto lineare, il classe A non necessita dell eliminazione delle armoniche indesiderate all uscita, diversamente dalle altre classi di funzionamento; questa proprietà fa sì che il classe A, non avendo elementi risonanti, sia intrinsecamente a banda larga. 18

24 2 Amplificatori di potenza a RF Configurazione in classe AB La configurazione in classe AB presenta una caratteristica di funzionamento intermedia tra classe A e classe B. Il guadagno è inferiore al classe A, ma superiore al classe B; l efficienza invece è maggiore del classe A, ma minore del classe B. In questo caso però l amplificatore è sensibile all ampiezza del segnale d ingresso, che ne varia l angolo di circolazione; ciò si traduce in una modifica del valore di guadagno per potenze d ingresso variabili, pertanto è una classe di funzionamento che non si adatta bene a segnali con inviluppo variabile. Configurazione in classe B Per quanto riguarda gli amplificatori in classe B, la retta di carico al dispositivo non spazia più su tutta la dinamica come nel classe A, ma si ha una curva del tipo in figura 2.10, riferita ad un dispositivo ideale e con un carico armonico sull uscita; tale carico è un dispositivo che blocca le frequenze superiori (in particolare le armoniche) a quella desiderata. La potenza media a RF è: mentre la potenza in DC: P RF = V DS,brI DSS 8 P DC = V DS,brI DSS 2π Di conseguenza si ottiene un efficienza massima: η = P RF P DC = π/4 78.5% La linearità in classe B rende adatto l amplificatore ad operare con segnali ad inviluppo non costante. Inoltre si dimostra ([10]) che l efficienza discende con la radice del backoff, diversamente dal classe A ove la relazione è lineare. Altro fattore importante è che il guadagno presenta una diminuzione di 4 volte (ovvero 6 db) 19

25 2 Amplificatori di potenza a RF Figura Retta di carico per un amplificatore in classe B rispetto al classe A, visibile in figura 2.8. Infine va precisato che il classe B necessita di una rete adatta ad eliminare le armoniche indesiderate che si vengono a creare a causa del funzionamento non lineare, rendendo la banda di funzionamento più stretta rispetto al classe A. Configurazione in classe C Nel classe C è il segnale di ingresso che accende il dispositivo attivo, e si parla dunque di autopolarizzazione. Il guadagno non è molto elevato, ma l efficienza tende al 100% al diminuire dell angolo di circolazione. Lo svantaggio è che per angolo di circolazione tendente a zero il guadagno precipita (fig. 2.8) e non ha più senso utilizzare tale dispositivo. Il guadagno non particolarmente elevato ne limita 20

26 2 Amplificatori di potenza a RF l applicazione a frequenze di poco superiori al GHz ed infine, anche nel classe C è necessario inserire reti di eliminazione delle frequenze non volute. 21

27 2 Amplificatori di potenza a RF 2.5 Tecniche per l aumento dell efficienza e della linearità Dai paragrafi precedenti appare chiaro che la scelta di una classe di funzionamento piuttosto che un altra comporta un inevitabile compromesso tra diversi parametri. Per ottenere maggiore linearità o migliore efficienza senza inificiare la bontà degli altri parametri sono state messe a punto svariate tecniche; alcune di esse abbandonano inoltre la scelta del singolo dispositivo attivo, come d altro canto viene fatto anche per l amplificatore Doherty oggetto della presente tesi. I nomi sotto cui tali tecniche appaioni in letteratura sono: envelope elimination and restoration (EER); feedback; feedforward; linear amplification with nonlinear components (LINC); predistorsione. Envelope elimination and restoration La tecnica denominata envelope elimination and restoration ([5] e [15]), unisce un amplificatore non lineare ad alta efficienza con un amplificatore d inviluppo molto lineare, al fine di ottenere un sistema finale lineare e con efficienza elevata. Tale tecnica consiste nell estrarre l inviluppo al segnale d ingresso; il segnale risultante viene amplificato con un dispositivo lineare, quale ad esempio un classe A (fig. 2.11). Il limitatore estrae dunque l inviluppo del segnale, mentre l amplificatore che agisce su A(t), a bassa frequenza, ricostruisce tale inviluppo agendo sull alimentazione. Il segnale risultante, S out (t), è frutto dell amplificazione ad elevata linearità, mentre il video power conditioner invece, che è ad alta efficienza, non influenza il segnale 22

28 2 Amplificatori di potenza a RF in uscita. Le non idealità, tra cui la limitata larghezza di banda del modulatore di inviluppo e la differenza di fase tra i due percorsi del segnale, fanno sì che i benefici teorici di tale topologia siano di difficile applicazione. Figura Envelope Elimination and Restoration Feedback La tecnica del feedback applicata alle radiofrequenze ([5] oppure [6]), basa il suo funzionamento sulla comparazione tra segnale d ingresso e segnale d uscita. differenza tra i due viene inviata all amplificatore (fig. 2.12). Considerando la distorsione introdotta dal dispositivo attivo come un segnale che si somma a quello in uscita, si definisce il segnale in uscita come: A V out = (1 + βa) V in (2.1) ove A è il guadagno dell amplificatore mentre β è quello della rete di retroazione. Qualora il guadagno dell amplificatore sia molto maggiore di 1/β, si avrà una distorsione notevolmente ridotta del segnale d uscita. D altro canto però, la riduzione agisce anche sull amplificazione complessiva; pertanto l utilizzo di tale tecnica è relegata alle basse frequenza, ove i guadagni sono elevati. 23 La

29 2 Amplificatori di potenza a RF Figura Schema di amplificatore con feedback 24

30 2 Amplificatori di potenza a RF Feedforward Il feedforward (figura 2.13) è una tecnica che prevede la separazione (asimmetricamente pesata) del segnale d ingresso in due percorsi. Il ramo superiore in figura conduce il segnale all amplificatore di potenza, il cui segnale (distorto) viene sottratto da quello d ingresso (ritardato ed attenuato) che proviene dal percorso inferiore. Figura Topologia di amplificatore con feedforward Il segnale d errore risultante è poi amplificato da un dispositivo lineare ( error amp ) ed infine accoppiato con il segnale proveniente dal main amplifier opportunamente ritardato. In questo caso non vi sono retroazioni, diversamente dal caso del feedback, pertanto non vi è instabilità; un aspetto fortemente negativo è invece il consumo di corrente extra dovuto all amplificatore di errore. Di conseguenza la tecnica del feedforward ha efficienza totale piuttosto bassa. Linear amplification with nonlinear components Tale tecnica si presenta anche sotto il nome di amplificatore Chireix, ([5]) e basa il suo funzionamento sulla separazione del segnale d ingresso modulato in fase ed ampiezza (figura 2.14). A partire dal segnale originale ne vengono generati altri due ad ampiezza costante ma con fase modulata; entrambi vengono poi amplificati da 25

31 2 Amplificatori di potenza a RF dispositivi ad alta efficienza e la ricombinazione finale di essi rappresenta il segnale di partenza amplificato. Gli amplificatori PA1 e PA2 debbono essere perfettamente uguali, ed in quanto tali hanno caratteristiche di distorsione identiche sui segnali d ingresso; si avrà dunque la cancellazione di tale distorsione. Di difficile realizzazione è il modulatore all ingresso, poiché deve fornire segnali con ampiezza uguale e fase opposta; gli errori di ampiezza e fase si ripercuotono sulla fedeltà del segnale finale. Figura Linear amplification with nonlinear components Predistorsione Il concetto alla base della tecnica di predistorsione ([6]) prevede di anteporre ad un blocco con caratteristica compressiva un altro con proprietà espansiva. L effetto risultante (figura 2.15) è quello di aumentare la potenza di uscita; anche in questa tecnica vi sono aspetti negativi, tra i quali la larghezza di banda limitata entro la quale avviene l effetto di compensazione. Inoltre le caratteristiche finali dipendono 26

32 2 Amplificatori di potenza a RF molto dalla bontà di realizzazione della caratteristica del predistorsore. Si realizzano predistorsioni anche mediante DSP (Digital Signal Processor), a scapito della semplicità costruttiva; inoltre vi sono problemi di velocità e stabilità della correzione. Figura Schema di principio della predistorsione 27

33 Capitolo 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty 3.1 La topologia Doherty L amplificatore Doherty è stato presentato per la prima volta nel 1936 e prese il nome da W.H. Doherty, il quale necessitava di un metodo per aumentare l efficienza di funzionamento dei tubi a vuoto ([8] e [9]). Nonostante siano passati 70 anni, tale topologia è oggetto di ricerca e sviluppo nei giorni nostri; applicando infatti il concetto originale agli amplificatori allo stato solido per radiofrequenza, si scopre che i vantaggi che se ne ricavano sono notevoli. I pregi di tale topologia vanno ricercati nello schema di modulazione in uso da parte delle comunicazioni cellulari di ultima generazione, ovvero l UMTS (Universal Mobile Telecommunication System), in cui l elevato rapporto picco/media della potenza impiegata necessita di amplificatori che abbiano una buona linearità ed una efficienza elevata per un ampio range di potenza d ingresso. Tra i vantaggi che si possono elencare per tale amplificatore vi sono: la linearità; l elevata efficienza; 28

34 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty la semplicità di realizzazione. La realizzazione di principio è presentata in figura 3.1, ma per comprenderla a fondo è necessario analizzarla nel dettaglio. Figura 3.1. Schematico dell amplificatore Doherty 3.2 Parametri di progetto La configurazione di base del Doherty (figura 3.2) è composta da due amplificatori, di cui uno definito main ed uno peak; tali amplificatori sono connessi in parallelo, ovvero hanno l ingresso in comune e le uscite collegate tra loro da una linea a λ/4. Il peak si occupa di fornire corrente quando il main satura, riducendo così l impedenza vista dal main Effetto load pull La tecnica che sta alla base del funzionamento dell amplificatore Doherty e che prende il nome di active load pull consiste nel far variare il valore d impedenza di 29

35 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty Figura 3.2. Principio di base del Doherty carico grazie agli stessi amplificatori. Tale tecnica è basata sul principio per cui applicando una corrente ad un generatore da parte di un secondo il carico ad RF può variare in modulo e/o fase. In figura 3.3 si osserva che la caduta di tensione sul carico è: I carichi visti dai singoli generatori sono invece: V L = R L (I 1 + I 2 ) (3.1) ( ) I1 + I 2 R 1 = R L I 1 ( ) I1 + I 2 R 2 = R L I 2 (3.2) (3.3) Si può estendere la formulazione al caso di correnti sinusoidali, ottenendo: ( Z 1 = R L 1 + I ) 2 I 1 (3.4) 30

36 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty ( Z 2 = R L 1 + I ) 1 I 2 (3.5) Si nota dalle (3.4) e (3.5) che il valore di impedenza può esser variato non solo con il modulo delle correnti ma anche con la loro fase. L implementazione reale vedrà i generatori di corrente sostituiti da MOSFET ed il carico sarà l utilizzatore. I parametri parassiti renderanno inevitabilmente meno lineare il funzionamento, ma per il momento viene trattato il solo funzionamento ideale. Figura 3.3. Schematico di funzionamento del Doherty E a questo punto che interviene l invertitore d impedenza diagrammato in figura 3.2, al fine di rendere attivo l effetto load pull. L inversione d impedenza viene realizzata da una linea a λ/4, che con le convenzioni di figura 3.4 possiede la seguente matrice catena, ove si sono abbreviati i pedici per semplicità di lettura: V p I inv = 0 jz inv 1/jZ inv 0 V m I m (3.6) In figura si nota anche che la corrente sul peak differisce da quella sul main per 31

37 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty una fase di 90 e questo è necessario per controbilanciare lo sfasamento introdotto dalla linea a λ/4. Figura 3.4. Schematico di funzionamento del Doherty con invertitore d impedenza Dalla matrice Z si può scrivere direttamente: V p = jz inv I m (3.7) da cui appare chiaro come la tensione sul carico sia V p, che a sua volta dipende dalla corrente del main. Perciò possiamo affermare che in prima approssimazione la linearità del dispositivo dipende solo dal main. Inoltre: Scrivendo l equazione al nodo sul resistore si ottiene: I inv = 1 jz inv V m (3.8) ji p = V p R L + I inv (3.9) 32

38 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty Si giunge infine all equazione che descrive la tensione sul main: [( ) ] Zinv V m = Z inv I m I p R L (3.10) Il ruolo fondamentale dell invertitore a λ/4 è dunque quello di far decrescere l impedenza vista dal main qualora la tensione sul main raggiunga la saturazione, aumentando il valore della corrente e mantenendo elevata l efficienza Impedenze di carico Nella configurazione precedentemente descritta l attivazione del peak avviene per tensione d ingresso pari a metà del suo valor massimo e poiché le correnti in uscita dai due amplificatori (main e peak) sono direttamente proporzionali alla tensione d ingresso, l accensione del peak si può riferire sia alla V in che alla corrente I main. In formule: V in peak on = V in MAX γ = V on (3.11) I m peak on = I m MAX γ = I on (3.12) Si può esprimere l uscita del peak in funzione della corrente del main: 0 per I m < I on ji p = (3.13) jγ (I m I on ) per I m I on Si ricava dalle equazioni (3.12) e (3.13) che la corrente massima erogabile dal peak è funzione di quella del main secondo la relazione: I p MAX = (γ 1) I m MAX (3.14) Dalle equazioni ricavate e dalle (3.7) con la (3.10) si ricava l equazione che descrive la tensione sul main: 33

39 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty V m = Zinv 2 I m per I m < I on R L Zinv 2 (3.15) I on = V m MAX per I m I on R L L andamento delle correnti I main e I peak è diagrammato in figura 3.5, mentre l andamento di V main e V peak è riportato in fig La tensione presente sul carico del Doherty è dovuta al solo peak, come dalla fig. 3.4; si osserva che V peak aumenta linearmente con la corrente I main, dunque la tensione sul carico non satura prima di I m MAX. Infine la tensione sul main cresce linearmente finché la corrente erogata dal main non raggiunge il valore I on, per poi assumere un valore costante (V m MAX ). Figura 3.5. Grafico delle correnti I main e I peak in funzione di I main A tal punto va precisato che i valori di R L e Z inv non sono scelti arbitrariamente, ma la loro scelta influenza direttamente il funzionamento dell amplificatore Doherty; infatti l effetto di active load pull avviene per un corretto valore delle due variabili menzionate, e da esso dipendono le caratteristiche finali dell intero amplificatore, tra cui la linearità, l efficienza e la potenza erogabile. Per ricavare i parametri cercati si 34

40 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty Figura 3.6. Grafico delle tensioni V main e V peak in funzione di I main può osservare che la tensione massima sul main è pari alla tensione d alimentazione in DC, ovvero V DD, che inserito nella seconda equazione a sistema nella (3.15) diviene: Sostituendo il valore di I on esprimendo in funzione di V DD si ricava: V m = Z2 inv R L I on = V m MAX = V DD (3.16) con il valor massimo che essa può assumere ed V DD = Z2 inv I m MAX R L γ (3.17) Nel momento in cui anche il peak satura, ovvero quando sia main che peak erogano la massima corrente, si ha che, a partire dalla (3.10): [( ) ] Zinv V DD = Z inv I m MAX I p MAX (3.18) R L La corrente massima del peak è però legata a quella del main dalla (3.14), perciò si giunge al seguente sistema di equazioni: 35

41 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty V DD = Z2 inv I m MAX R L [( γ ) ] (3.19) Zinv V DD = Z inv I m MAX (γ 1) I m MAX R L Dal sistema si ricavano dunque i valori di R L e Z inv : Z inv = V DD I m MAX (3.20) V DD R L = = Z inv (3.21) γi m MAX γ Si ricorda ancora che la frazione V DD /I m MAX è pari alla resistenza di carico ottima, R opt, perciò le equazioni precedenti divengono: Z inv = R opt (3.22) R L = R opt (3.23) γ Dai risultati ottenuti si può ricavare in maniera compatta l espressione della tensione sul main: γ 2 R L I m per I m < I on V m = (3.24) γ 2 R L I on = V DD per I m I on Le equazioni scritte permettono infine di ricavare le resistenze viste da parte del main (indicata con R main ) e del peak (R peak ) al variare della corrente del main che rappresenta l ingresso: R main = V m I m = R peak = V p = I p Zinv 2 R L = γ 2 R L per I m < I on Zinv 2 R L I on I m MAX = γr L γr L I m MAX I p MAX 36 per I m = I m MAX (3.25) per I m < I on = γr L γ 1 per I (3.26) m = I m MAX

42 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty Graficamente il risultato è visibile nelle figg. 3.7, 3.8, 3.9 e 3.10, ove si è fatto uso del CAD MicroWave Office, adottando un modello ideale di FET. Innanzitutto si può notare come al variare del parametro γ cambi il valore di potenza d ingresso per cui s accende il peak. S osserva anche che in tutti i casi la R main quando il peak è spento è pari a γ 2 R L =γ R opt, ove R opt è 50 Ω. Invece la R peak tende ad infinito quando il peak è spento. Al limite della saturazione R main tende a R opt per tutti i casi, mentre il valore limite di R peak varia poiché è pari a R opt /(γ 1). Figura 3.7. Modulo dell impedenza vista da main e peak per γ pari a 1,5 Per comodità sono riassunti in tabella 3.1 i valori numerici di resistenza visti da peak e main al variare del parametro γ: Poiché nelle equazioni (3.25) e (3.26) non si è incluso lo studio per I m compresa tra I on e I m MAX, è opportuno introdurre un nuovo parametro che lega la corrente erogata dal peak e quella in uscita dall invertitore d impedenza (fig. 3.4): δ = I p I inv (3.27) 37

43 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty Figura 3.8. Modulo dell impedenza vista da main e peak per γ pari a 2 Figura 3.9. Modulo dell impedenza vista da main e peak per γ pari a 3 38

44 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty Figura Modulo dell impedenza vista da main e peak per γ pari a 4 39

45 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty γ R main peak off R peak peak off R main sat R peak sat Tabella 3.1. R main e R peak per alcuni valori di γ S osserva che le resistenze vista dal main e dal peak in funzione del nuovo parametro sono: R main = R peak = V p I p = R L Z 2 inv R L ( Ip + I inv I inv ( Iinv + I p I p ) = Z 2 inv R L (1 + δ) ) ( = R L ) δ (3.28) (3.29) Range ad alta efficienza È di notevole importanza il range di potenza d ingresso (o di I main ) per cui il Doherty lavora ad efficienza elevata, e tale range è compreso tra l accensione del peak e la saturazione di tutti e due gli amplificatori. Quando il peak è spento δ vale zero, e le impedenze viste da main e peak sono: R main δ 0 = Z2 inv R L = 2R opt (3.30) R peak δ 0 = (3.31) Quando invece main e peak erogano la stessa corrente (caso con γ=2), le relazioni diventano: R main δ 1 = Z2 inv 2R L = R opt (3.32) 40

46 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty R peak δ 1 = 2R L = R opt (3.33) Tenendo conto di tali equazioni, si può passare a descrivere le potenze in gioco; definita P D la potenza in uscita dal Doherty completo e P m, P p le potenze in uscita dal main e dal peak si ha che: Quando δ è pari a zero si ha: P D = P m + P p = (1 + δ)p m (3.34) V 2 DD P D δ=0 = P m δ=0 = 1 (3.35) 2 R m δ=0 invece qualora generino la stessa potenza δ vale 1 e la potenza complessiva è data dalla seguente espressione: P D δ=1 = P m + P p = 2P m = V 2 DD R m δ=1 (3.36) Grazie al fatto che il valore di R m per δ pari ad 0 è il doppio di quello per δ uguale a uno (ovvero assumendo γ=2) si ottiene la seguente equazione: P D δ=1 = 4P m δ=0 (3.37) Pertanto il rapporto di potenza tra il punto di saturazione e quello in cui s accende il peak è pari a 4, ovvero 6 in db. In tale range sia main che peak lavorano ad alta efficienza poiché vedono la loro resistenza ottima come carico, erogando perciò la massima potenza. Il range ad alta efficienza è legato al parametro di progetto γ con la seguente relazione: Range High η = 20log 10 (γ) (3.38) Vi è però un compromesso in tal caso, ovvero il range di funzionamento ad alta efficienza non può essere esteso a piacimento poiché il minimo al centro della curva 41

47 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty diventa più accentuato per range elevati (figura 3.11). La figura citata mostra anche il vantaggio di efficienza che si ha rispetto ad un amplificatore singolo in classe A oppure in classe B. Figura Curve di efficienza per varie topologie di amplificatori a RF 3.3 Casi di funzionamento Al fine di rendere più chiara l esposizione, verranno ora trattati i 3 casi di funzionamento principali del Doherty, ovvero: peak spento; main in saturazione e peak in accensione; main e peak entrambi saturi; 42

48 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty In questo esempio immaginiamo di innalzare il livello di potenza all ingresso e studiamo cosa accade ai due amplificatori che costituiscono il Doherty, nel caso più semplice in cui γ sia pari a Peak off All inizio il peak è spento, mentre il main vede un impedenza doppia rispetto alla sua resistenza ottima in virtù dell invertitore d impedenza (fig. 3.12); di conseguenza esso saturerà per una potenza d ingresso minore rispetto al caso in cui fosse caricato con la sua resistenza ottima. Infatti la corrente massima raggiunge solo la metà del suo valor massimo ammissibile. Figura Funzionamento dell amplificatore Doherty per bassi valori di P in 2. Main saturo, peak on Quando il main satura, la polarizzazione opportuna fa sì che il peak s accenda. L aumento di corrente sul carico fa sì che avvenga l effetto di load pull, andando a diminuire la resistenza effettivamente vista dal main, sempre grazie al tratto di 43

49 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty lunghezza λ/4. L efficienza in questo caso è ad un livello elevato e si avvicina al suo massimo, e man mano che la potenza d ingresso aumenta l impedenza del peak diminuisce (fig. 3.13). Figura Funzionamento dell amplificatore Doherty per P in intermedia 3. Main e peak saturi La potenza d ingresso continua a crescere, e così anche la potenza al carico cresce fintantoché il peak non satura. Quando viene raggiunto il massimo valore di potenza in uscita main e peak vedono la resistenza ottima, che è anche uguale all impedenza caratteristica della linea a λ/4. Il peak si occupa dunque di variare la resistenza di carico per valori elevati di P in al fine di evitare la saturazione e mantenere elevata l efficienza (fig. 3.14). 44

50 3 Principio di funzionamento dell amplificatore Doherty Figura Funzionamento dell amplificatore Doherty per valori elevati di P in 45

51 Capitolo 4 Approfondimenti Dopo aver effettuato l analisi del funzionamento del Doherty, vengono ora presentate alcune considerazioni di approfondimento. 4.1 Studio del rapporto tra I m MAX ed il back-off Nell ambito del capitolo è stato ipotizzato che il valore di γ sia pari a I m MAX diviso per I ON, ma si è detto che tale parametro è anche pari a Z inv /R L, ed ancora γ è il range di alta efficienza. Infine γ è la pendenza della curva di I peak in funzione di I main, nel momento in cui il peak viene attivato (equazione 3.13). Ci si chiede però, a tal punto, quale sia il vincolo per cui γ debba legarsi a tutti i parametri enunciati; la risposta sembra essere che non tutti questi parametri siano fissi. Infatti proviamo a riscrivere le precedenti equazioni con le seguenti assunzioni: α = I m MAX I ON (4.1) γ = I p MAX (I m MAX I on ) = Z inv R L (4.2) ove il secondo membro della (4.2) identifica soltanto la pendenza della corrente del peak. Per effettuare tale analisi, partiamo dall espressione della tensione sul 46

52 4 Approfondimenti main, data dalla (3.10). Con le assunzioni fatte, tale equazione non varia; non varia nemmeno il rapporto tra la corrente del peak ed I on, rimanendo identica a quella formulata nella (3.13). Quindi in prima analisi il funzionamento del Doherty sembrerebbe rimasto invariato. In effetti la tensione massima sul main è: V m MAX = Z2 inv R L I m MAX Z inv I p MAX (4.3) e tale equazione è uguale alla (3.18). Se invece esprimiamo la corrente massima sul peak, otteniamo che essa è funzione sia della pendenza che del rapporto tra impedenza caratteristica dell invertitore e resistenza di carico: I p MAX = γ α (α 1) I m MAX (4.4) Il rapporto tra Z inv ed R L continua ad esser pari a γ, mentre il loro valore assoluto dipende in entrambi i casi da α: Z inv = V DD α I m MAX γ (4.5) R L = V DD α I m MAX γ = Z inv 2 γ (4.6) Infine se ripetiamo l analisi fatta nel capitolo 3.2.2, notiamo che variano i valori di resistenza visti da main e peak e si ottiene: R main = V m I m = R peak = V p = I p Zinv 2 R L = γ 2 R L per I m < I on Zinv 2 R L I on = γ2 R L I m MAX α per I m = I m MAX (4.7) per I m < I on α 1 per I m = I m MAX (4.8) γr L γ (α 1) = αr L α Si ha pertanto un estensione della zona ad alta efficienza, senza però l accentuazione del minimo che avviene all aumentare del γ (v. fig. 3.11). I risultati sono nelle figure 4.1, 4.2 e 4.3, ricavati da simulazioni con modello ideale del FET. 47

53 4 Approfondimenti Figura 4.1. Curve di efficienza al variare di α per γ=2 Figura 4.2. Curve di efficienza al variare di α per γ=4 48

54 4 Approfondimenti Figura 4.3. Curve di efficienza al variare di α per γ=6 49

55 4 Approfondimenti 4.2 Circuito equivalente del peak amplifier Analizzando in dettaglio il Doherty, ci si imbatte in una contraddizione che apparentemente non permette lo scorrimento di corrente sul carico, e dunque il suo funzionamento. Infatti qualora il peak s accenda ed inizi a fornire corrente, il main si trova in saturazione e si comporta da generatore di corrente; se applichiamo il principio di sovrapposizione degli effetti, lo spegniamo e dunque diviene un circuito aperto. Tale circuito aperto, in virtù della linea a λ/4 diviene un corto circuito (fig. 4.4), che si presenta direttamente connesso con il carico. A tal punto ci si chiede come possa scorrere corrente sul carico se vi è un corto circuito dal lato dell invertitore d impedenza. Figura 4.4. Circuito equivalente del Doherty La risposta è che quando il peak s attiva, il main si trova vicino alla saturazione di tensione, ed è pertanto un generatore di tensione anziché di corrente. Di conseguenza il suo circuito equivalente (c.c.) viene riportato come un circuito aperto verso il 50

56 4 Approfondimenti carico dalla linea a λ/4, evitando così il totale assorbimento della corrente che è invece libera di scorrere verso il carico. 51

57 Capitolo 5 Progetto dell amplificatore Doherty 5.1 Progetto e simulazione mediante dispositivo attivo ideale Il progetto dell amplificatore Doherty è stato preceduto da uno studio approfondito relativo al funzionamento intrinseco di tale circuito. Per raggiungere risultati soddisfacenti sono state eseguite svariate simulazioni a calcolatore mediante MicroWave Office; è stato utilizzato un modello di dispositivo attivo ideale, ovvero privo dei parametri parassiti e delle non idealità che peggiorano i valori ideali dei parametri di funzionamento. Per conformare il funzionamento dei circuiti realizzati, si è resa necessaria la scelta della frequenza di lavoro, pari a 2.14 GHz, che è il valore corrispondente al centro della banda di funzionamento dell uplink nell UMTS, sistema a cui ben si adatta il Doherty per le sue caratteristiche. E stata scelta la banda di uplink poiché è quella più critica dal punto di vista della potenza per un dispositivo mobile, e per completezza ricordiamo il suo range è di MHz. 52

58 5 Progetto dell amplificatore Doherty Modello di dispositivo attivo Il modello utilizzato prevede una modalità di funzionamento con legge di tipo cubico, ovvero la corrente di drain segue la tensione tra gate e source con la seguente formula: y = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 (5.1) Nella figura 5.1 si può notare che i primi due termini siano stati impostati a zero, mentre a 1 è pari a 1/3 e a 0 è pari ad uno. Il modello permette inoltre di impostare la corrente massima di drain (400 ma nel caso in esame), la tensione di pinch-off (-3V), la tensione di break-down (Vbrd, 30V) e la tensione di ginocchio Vknee, pari a 1 V. La transcaratteristica ottenuta (5.2) denota un funzionamento ideale, in cui non vi è effetto Early. La corrente di drain tracciata in funzione della Vgs (fig. 5.3) riporta una legge di variazione lineare una volta superata la tensione di soglia; tale soglia è negativa e pertanto rappresenta il funzionamento di un PHEMT (Pseudomorphic High-Electron-Mobility Transistor). Figura 5.1. Schematico del FET ideale 53