Esercitazione n 5: Stadi di uscita

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1 Esercitazione n 5: Stadi di uscita 1) Per il circuito in Fig. 1 sostituire il generatore di corrente con uno specchio di corrente. Dimensionare quest'ultimo in modo tale da ottenere la massima dinamica di uscita con la minima potenza dissipata. Sia noto che: V CC = +/- 15 V; R L = 100 Ω; V CEsat (Q1) = 0,2 V; β Q1 = 50. Fig. 1: Stadio di uscita in classe A. Per prima cosa riportiamo il circuito reale in Fig. 2, dove al posto del generatore I BIAS viene sostituito uno specchio di corrente. Ora per dimensionare lo specchio di corrente, secondo le specifiche di progetto, bisogna valutare la caratteristica di trasferimento del circuito. Osserviamo che, anche ad ampio segnale, vale sempre la relazione: V out =V i V be Quindi se possiamo trascurare le variazioni di V be, la tensione di uscita segue quella di ingresso a meno di una costante. Per valutare i limiti di funzionamento bisogna capire cosa accade nei due casi limite: Q 1 in saturazione e Q 1 in interdizione. Nel primo caso si ha che la tensione di uscita raggiunge un massimo dato da: V ' outmax =V CC V CEsat Q1 1

2 Fig. 2: Stadio di uscita in classe A polarizzato con specchio di corrente. Nel secondo caso si ha che la tensione di uscita dipenderà dalla condizione di funzionamento di Q 2 : infatti se Q 2 entra in saturazione prima della interdizione di Q 1, la tensione di uscita si arresterà ad un valore pari a: V ' ' outmin =I Q2 R L Se invece Q 2 entra in saturazione dopo l'interdizione di Q 1, allora l'uscita arriverà ad un valore: V ' ' outmin = V CC V CEsat Q2 A questo punto ci rendiamo conto che la massima dinamica di uscita si ottiene se Q 2 entra in saturazione dopo l'interdizione di Q 1. Dal momento che viene richiesto di minimizzare la dissipazione di potenza, qual'è allora il minimo valore di corrente da imporre allo specchio di corrente? Tale valore si ottiene semplicemente imponendo che Q 2 entri in saturazione proprio in corrispondenza dell'interdizione di Q 1. Inoltre è ovvio concludere che il transistore Q 2 deve essere identico (da un punto di vista tecnologico) a Q 1 per avere simmetria ed, inoltre, una corrente statica (a risposo) nulla nel carico R L. Tutto quanto detto è ben rappresentato dalla caratteristica di trasferimento riportata in Fig. 3: 2

3 Fig. 3: Caratteristica di trasferimento di uno stadio finale in classe A. Ora siamo in grado di dimensionare il resistore R dello specchio di corrente. La condizione per la quale Q 1 si interdice contemporaneamente alla saturazione di Q 2 si ottiene imponendo la seguente uguaglianza: I Q2 R L =V CC V CEsat Quindi: I Q2 = V CC V CEsat 148 ma R L Questa è la corrente ottimale di polarizzazione dello stadio di uscita. Ora imponendo allo specchio tale corrente (supponiamo Q 3 = Q 2, altrimenti bisognerebbe portare in conto il rapporto di aspetto delle aree di emettitore dei due transistori): R(I C3 +2 I B3,2 )+V BE =V CC 3

4 da cui ricaviamo: R= V CC V BE I C3 (1+ 2 β ) 92Ω Di seguito si riporta una simulazione SPICE (Fig. 5) con relativo schematico utilizzato in LTspice IV (Fig. 4) per convalidare l'analisi appena fatta. Fig. 4: Circuito realizzato in LTspice IV per la simulazione della caratteristica di trasferimento. 4

5 Fig. 5: Simulazione SPICE della caratteristica di trasferimento dello stadio di uscita in classe A. È stata ripetuta la simulazione imponendo una minore corrente per Q 2 (si è imposto R = 250 Ω), e come è possibile vedere nella Fig. 6, il limite sulla dinamica di uscita è imposto dalla saturazione di Q 2 in netto anticipo rispetto alla interdizione di Q 1. Fig. 6: Simulazione SPICE della caratteristica di trasferimento dello stadio di uscita in classe A con R = 250 Ω. 5

6 2) Per il circuito in Fig. 2 determinare: il rendimento in potenza; la massima potenza erogata al carico; la massima potenza dissipata su Q 1 e Q 2 e corrente massima sostenibile da Q 1. Ricordiamo che il rendimento di conversione si definisce come: η= P L P A dove si è indicato con P L la potenza media trasferita al carico e con P A la potenza media assorbita dalle alimentazioni. Supponiamo di applicare un segnale sinusoidale in ingresso del tipo (con A p valore di picco): V i =A p sin ω t se trascuriamo la caduta di tensione V be, l'uscita sarà: V out =A p sin ω t Per tale motivo, la potenza istantanea fornita al carico varrà: p L (t)= V 2 out = A 2 p sin ωt R L R L Il valor medio sul periodo sarà dunque: P L = 1 T p(t)dt= A 2 p T 2R L Per quanto riguarda la potenza assorbita dalle alimentazioni, bisogna valutare separatamente le due alimentazioni positiva e negativa. Per quella negativa abbiamo che la corrente assorbita da Q 2 è costante e pari (nel nostro caso) a: I Q2 V CC R L Inoltre bisogna valutare la corrente assorbita da Q 3, che nel nostro caso semplificato è pari a quella di Q 2, quindi in definitiva: P Aneg =2 V 2 CC R L 6

7 La potenza erogata dall'alimentazione positiva è variabile nel tempo e dipende dal segnale di ingresso. Ciò che sappiamo è che sarà di tipo sinusoidale, con valor minino nullo (quando Q 1 è interdetto) e valor massimo, dato dalla somma della corrente di polarizzazione di Q 2 e dalla corrente massima nel carico (pari a circa V CC /R L ). Quindi in definitiva, la corrente media erogata dalla alimentazione positiva è pari a: P Apos = V 2 CC R L In definitiva avremo che il rendimento di conversione sarà: η= P L A 2 p R L 2 P A 2 R L 3V CC il valore massimo si avrà quando l'uscita sarà massima, ovvero pari alla tensione di alimentazione (trascuriamo la V CEsat ): η max V 2 CC R L 16,7% 2 2 R L 3V CC In realtà tale risultato è inficiato pesantemente dalla potenza dissipata dal transistore Q 3. Infatti se si fa in modo di utilizzare un transistore Q 3 con area di emettitore molto minore rispetto a Q 2, allora potremmo trascurare la sua corrente ed ottenere un risultato nettamente migliore: η max V 2 CC R L 25% 2 2 R L 2V CC che corrisponde al massimo teorico ottenibile con uno stadio di uscita in classe A. Dopo tale analisi, i successivi risultati sono immediati. Infatti si avrà che: P Lmax V 2 CC =1,125W 2R L La potenza media (nel caso peggiore) dissipata su Q 1 può essere espressa come: 7

8 P Q1 = 1 T T [V CC V outmax (t)][i Q2 +i L (t)]dt ovvero: P Q1 1 T T [V CC I Q2 +V CC I Q2 sin ω t V CC I Q2 sin ω t V CC I Q2 sin 2 ωt ]dt in definitiva si ottiene: P Q1 V CC I Q2 1 2 V CC I Q2 1,11 W Analogamente è facile verificare che: P Q1 = 1 T T [V outmax (t) ( V CC )] I Q2 dt V CC I Q2 =2,22 W In fine la massima corrente che deve erogare Q 1 è semplicemente pari a: I Q1max =I Q2 +i Lmax =2 I Q2 =0,296 A 8

9 3) Per il circuito in Fig. 7: dimensionare le tensioni di alimentazioni affinché la potenza massima fornita al carico sia 20 W e contemporaneamente garantire un margine di 5 V tra tensione massima di uscita e tensione di alimentazione. Calcolare inoltre il rendimento di conversione. Sia noto: R L = 4 Ω. Fig. 7: Stadio di uscita in classe B. Nell'ipotesi di applicare all'ingresso un segnale di tipo sinusoidale, la potenza media di uscita si può esprimere analogamente al caso dello stadio di uscita in classe A, ovvero: P L = 1 T p (t)dt= A 2 p T 2R L da questa espressione ricaviamo che l'ampiezza massima della tensione di uscita dovrà essere pari a: A pmax = 2 R L P L 12,6V 9

10 La seconda specifica, ovvero quella di avere la tensione di alimentazione V CC sempre almeno 5 V al di sopra della tensione di uscita è legata alla necessità di evitare fenomeni di distorsione dovuti al taglio della forma d onda di uscita. Il valore massimo della tensione di uscita è quello di 12.6V appena calcolato, dal che possiamo valutare la tensione di alimentazione come: V CC >12,6+5V =17,6V Scegliamo, a tal punto, di porre V CC = 18 V. Per valutare il rendimento di conversione bisogna valutare la potenza media assorbita dalle alimentazioni. Data la simmetria del circuito, la potenza media assorbita dalle alimentazioni positive è uguale a quella assorbita dalle alimentazioni negative. Quindi si avrà: P Alim = 1 T /2 T /2 V CC I Vcc dt=v CC π 0 π I Vcc d ωt= V CC π 0 π I L d ω t= V CC Infine: π 2 0 π A 2 p R L sin ωt d ω t P Alim =2 V CC π A p R L L'efficienza di conversione sarà pari (nel caso massimo teorico) a: η max V 2 CC π R L = π 2 2 R L 4 78,5 % 2V CC nel nostro caso, essendo V omax minore di V CC, si avrà: η max A 2 p π R L = π 2 2 R L 4 2V CC A p ,5% V CC 10

11 4) Progettare uno stadio di uscita Push-Pull in classe AB con singola alimentazione, rete di polarizzazione a diodi e potenza di uscita 1W. Sia noto che: R L = 4 Ω; V CEsat = 0,2 V; β = 50. Come prima cosa, riportiamo il circuito completo da progettare: Fig. 8: Stadio di uscita in classe AB con singola alimentazione. Si osservi che gli amplificatori a simmetria complementare (classe B) dispongono di doppia alimentazione. Questa soluzione rappresenta un costo ed una difficoltà in termini di costruzione. Nel caso si debba amplificare un segnale compreso in una banda di frequenze (quindi non si necessita della componente continua, come nel campo audio), è possibile inserire sul percorso del segnale dei condensatori che permettono soluzioni ad alimentazione singola. In riferimento al circuito di Fig. 8 si ha che in assenza di segnale di ingresso (V i = 0), le basi dei due bjt vengono polarizzate al potenziale ½ V CC (per ora trascuriamo le cadute sui due diodi utili a realizzare una polarizzazione in classe AB) mediante le due resistenze R. In questa situazione anche gli emettitori si troveranno al potenziale ½ V CC. I condensatori C i e C L impediscono circolazione di corrente continua nel generatore di ingresso e nel carico di uscita. È facile verificare che quando, invece, è presente il segnale di ingresso, il funzionamento dello stadio di uscita resta invariato rispetto al caso a doppia alimentazione. 11

12 Le relazioni analizzate per lo stadio di uscita in classe B con doppia alimentazione, restano valide anche in questo caso. Bisogna solo osservare che: V omax = V CC 2 quindi si avrà: P L = 1 T p(t)dt= A 2 p = V 2 CC T 2R L = V CC 2 R L 8R L P AlimMAX = V 2 CC 1 π R L 2 (c'è una sola alimentazione) In definitiva troviamo (come ci aspettavamo) che il rendimento massimo teorico non cambia. Per trovare la tensione di alimentazione, utilizziamo il vincolo sulla potenza massima di uscita, quindi: A pmax = 8 R L P L 5,66V Tenendo conto delle V CEsat, scegliamo una V CC = 6 V. Ora bisogna dimensionare le due resistenze R. Esse debbono essere ovviamente uguali e far scorrere una corrente nei diodi tale da verificare sempre la condizione: I R > I bmax dove I bmax rappresenta la massima corrente di segnale che viene assorbita dalle basi dei due transistori del totem di uscita. Per trovare tale corrente ancora una volta utilizziamo il vincolo sulla massima potenza di uscita: I bmax = I cmax β = 1 2 P L = 0,707 14,14 ma β R L 50 Scegliamo nel nostro caso I R = 20 ma, e quindi dimensioniamo opportunamente le R come: 12

13 2 R= V 2V CC BE 230Ω R=115Ω 20mA Di seguito riportiamo due simulazioni SPICE, dove in un primo caso viene fatta una simulazione in transitorio del circuito appena realizzato. Nel secondo caso viene fatta una simulazione dello stesso circuito, ma in classe B dove viene eliminata la rete di polarizzazione a diodi. La Fig. 9 mostra lo schematico realizzato in LTspice, mentre le Fig. 10 ed 11 mostrano i risultati delle simulazioni. Fig. 9: Circuito realizzato in LTspice IV per la simulazione dello stadio di uscita in classe AB con singola alimentazione. 13

14 Fig. 10: Simulazione SPICE in transitorio dello stadio di uscita in classe AB con singola alimentazione. Fig. 11: Simulazione SPICE in transitorio dello stadio di uscita in classe B con singola alimentazione. 14

15 4) Determinare il guadagno di tensione complessivo per il circuito in Fig.12 costituito da stadio pilota (driver) ad A.O. + stadio finale in classe B. Si consideri l'a.o. ideale. Siano noto che: R 1 = 3,3 kω; R 2 = 47 kω; R 3 = 3,3 kω; R L = 4 Ω; V CC = +/- 15 V; Q 1 = Q 2. Fig. 12: Amplificatore in classe B con stadio pilota (driver) ad amplificatore operazionale. Per prima cosa ricordiamo semplicemente che per un A.O. in connessione invertente possiamo ricavare la funzione di trasferimento come segue (per ora trascuriamo la presenza di R 3 ). Da un bilancio di correnti al nodo di ingresso invertente dell'amplificatore operazionale otteniamo: i Z1 =i Z2 (Impedenza di ingresso infinita) quindi: v s Z 1 = v o Z 2 (Impedenza di uscita nulla, cortocircuito virtuale di ingresso) 15

16 Fig. 13: Amplificatore operazionale in configurazione invertente. da cui: A v = v o v s = Z 2 Z 1 Quindi semplicemente per il driver si ha: A v = R 2 R 1 14,24 V V Lo stadio finale in classe B ha un guadagno circa pari ad 1 nel caso ideale. Nella realtà dipende bisognerebbe considerare la V be, quindi un guadagno minore dell'unità. In prima approssimazione possiamo assumere che per segnali di ingresso v s sufficientemente più grandi di V be / A v il guadagno totale coincide con quello del primo stadio. Di seguito (Fig. 14) si riporta lo schematico utilizzato in LTspice per eseguire la simulazione SPICE in transitorio (riportata in Fig. 15) dove è possibile verificare il risultato appena ottenuto. Si osservi nello schematico del circuito la presenza di due condensatori sulle due alimentazione del circuito operazionale. La presenza di tali condensatori è dovuta ad un aspetto di tipo pratico. Infatti essi servono a shuntare verso massa eventuali disturbi ad alta frequenza che potrebbero accoppiarsi alle linee di alimentazioni ed innescare fenomeni di autooscillazione nell'a.o. Da un punto di vista progettuale si consiglia sempre di utilizzare condensatori da 100nF in prossimità dei pin di alimentazione dell'a.o. 16

17 Fig. 14: Schematico in LTspice dell'amplificatore in classe B con driver ad amplificatore operazionale. Fig. 15: Simulazione SPICE in transitorio del circuito in Fig

18 Si osservi che nel circuito è presente anche un resistore sull'ingresso dell'a.o. non invertente verso massa. Da un punto di vista dell'amplificazione esso non incide. In realtà lo si utilizza per compensare il problema delle correnti di offset di ingresso. Idealmente un A.O. non assorbe corrente. Nella realtà, invece, ci sono correnti molto piccole (qualche decina di pa nel caso di ingresso a JFET un po' più grandi per ingressi a bjt). A causa di inevitabili asimmetrie presenti nello stadio differenziale di ingresso, queste correnti fanno si che l'uscita dell' A.O. sia diversa da zero anche con ingresso nullo. Infatti guardando al seguente schema si ha (bilancio di correnti al morsetto invertente): Fig. 16: Correnti di offset di ingresso in un A.O. i BIAS1 = v 1 R 1 + v o v 1 R 2 (Le impedenze viste in DC hanno solo la parte reale) Ricavando da questa v 1 otteniamo: v 1 = i BIAS1 R 1 R 2 +v o R 1 R 1 +R 2 i BIAS1 R 1 R 2 Per annullare tale tensione di uscita bisogna portare l'ingresso non invertente alla stessa tensione, quindi si inserisce una resistenza di valore pari al parallelo tra R 1 ed R 2. (Facendo l'ipotesi che i BIAS1 i BIAS2 ). 18

19 Un'altra osservazione riguarda la tipologia di amplificatore operazione utilizzato. È facile intuire che allo stadio pilota è richiesta una corrente di uscita significativa per pilotare correttamente lo stadio finale. Infatti seppur il β di un bjt di potenza è dell'ordine di qualche decina (se il transistore è progettato per piccole potenze, può anche superare 50-60), ci rendiamo conto che per correnti di collettore elevate (qualche Ampere o più) la corrente di base richiesta risulta considerevole. A questo punto la scelta dell'amplificatore operazionale deve essere oculata in tal senso. Nel nostro caso è stato utilizzato un A.O. LT1886 della Linear Technology di cui riportiamo un dettaglio del datasheet nella figura di seguito: Fig. 17: Dettaglio del datasheet dell' A.O. LT1886. Come possiamo leggere, per tale operazionale, la massima corrente di uscita si assesta intorno ai 200 ma, valore più che sufficiente per i nostri scopi. Se per caso avessimo utilizzato un A.O. con una corrente massima di uscita troppo bassa il circuito non avrebbe lavorato correttamente, infatti di seguito viene fatta una simulazione con tale errore progettuale: 19

20 Fig. 18: Simulazione SPICE in transitorio del circuito in Fig. 14. con un A.O. non adatto a pilotare lo stadio di uscita. Da tale simulazione viene fuori che per ampi segnali d'ingresso (i.e. elevate correnti di uscita richieste per pilotare le basi dei transistori) si ha una saturazione delle uscite dell'a.o. E di conseguenza dell'uscita dello stadio in classe B. Tale saturazione introduce, ovviamente, un elevato tasso di distorsione al segnale utile. Quindi bisogna sempre tener conto del budget di corrente massima richiesta dallo stadio finale nel progettare lo stadio driver. 20

21 5) Determinare il guadagno di tensione complessivo per il circuito in Fig.19 costituito da stadio pilota (driver) ad A.O. + stadio finale in classe B. Si consideri l'a.o. ideale. Siano noto che: R 1 = 3,3 kω; R 2 = 47 kω; R 3 = 3,3 kω; R L = 4 Ω; V CC = +/- 15 V; Q 1 = Q 2. Fig. 19: Amplificatore in classe B con stadio pilota (driver) ad amplificatore operazionale reazionato sull'uscita. Osserviamo subito che siccome lo stadio di uscita è praticamente un buffer unitario rispetto alle tensioni di ingresso-uscita, non considerando il problema della distorsione di crossover, il guadagno di tensione dell'intero amplificatore resta pressoché lo stesso del caso precedente. Il fatto che il resistore R 2 si trovi sull'uscita dello stadio finale permette di sfruttare tutte le buone proprietà dei sistemi retroazionati (linearizzazione dell'uscita, riduzione delle non linearità, etc. etc.) per ridurre sensibilmente il problema della distorsione di incrocio. In effetti i circuiti amplificatori (se non intervengono saturazioni o altre non linearità) sono sistemi lineari: ad un ingresso di tipo sinusoidale rispondono in uscita con un segnale sinusoidale iso-frequenziale con l'ingresso con al più uno sfasamento ed una diversa ampiezza. Nel caso 21

22 in esame, accade però, che all'uscita dello stadio finale in classe B il segnale utile viene distorto dal fenomeno del crossover. Quindi non avremo più sul carico una sinusoide pura, ma un segnale periodico (alla stessa frequenza del segnale di ingresso) più un numero infinito di armoniche superiori (sviluppo in serie di Fourier). Tali armoniche possono essere viste come un segnale di disturbo additivo al segnale utile di uscita. È facile dimostrare che utilizzando una retroazione negativa è possibile ridurre le non linearità di una quantità pari al tasso di reazione. Il comportamento del circuito in Fig. 12 può essere schematizzato come segue: Fig. 20: Amplificatore con distorsione di non linearità: schema in catena aperta. In assenza di reazione si ha semplicemente che: v o = A v i v s Considerando, invece, una retroazione negativa (come quella del circuito di Fig. 19) possiamo avere la seguente schematizzazione: Fig. 21: Amplificatore con distorsione di non linearità: schema con reazione. 22

23 In tal caso possiamo scrivere che: v e =v i v r =v i v o v o = A v e v s = A v i v o v s quindi: v o 1 A = A v i v s ovvero: v s v o = A 1 A v i 1 A Questo risultato dimostra che il guadagno ad anello chiuso si riduce del tasso di reazione, ma allo stesso tempo le non linearità si riducono dello stesso fattore. Nel caso in esame, l'amplificatore operazionale in connessione invertente si configura come un amplificatore di transimpedenza in quanto su di esso è operata una reazione di tipo parallelo-parallelo (tansione-parallelo). Lasciamo al lettore la verifica che (vedi esercitazione 4): = i r v o = 1 R 2 A r = v o = A v d i i i i In definitiva: = A i i R 1 R 2 i i = A R 1 R 2 1 A r =1 1 R 2 A R 1 R 2 R 1 R 2 =1 A R 1 R 1 R 2 = R 1 A 1 R 2 R 1 R 2 Supponendo, per esempio, un guadagno ad anello aperto pari a A = 10 4, è lecito porre che: A 1 A R 1 A R 2 23

24 ottenendo così il tasso di reazione come: 1 A r = A R 1 R 1 R Nella Fig. 22 si riporta lo schematico realizzato in LTspice per effettuare la simulazione in transitorio riportata in Fig. 23: Fig. 22: Amplificatore in classe B con stadio pilota ad amplificatore operazionale e reazione sull'uscita. 24

25 Fig. 23: Simulazione SPICE in transitorio del circuito in Fig. 14. Come si può osservare, la distorsione di incrocio è praticamente sparita. Tale affermazione si può verificare anche confrontando la FFT delle uscite delle due configurazioni (con e senza reazione sull'uscita) quando in ingresso al circuito è posta una sinusoide pura. Fig. 24: FFT del segnale in uscita alla prima configurazione (senza reazione sull'uscita). 25

26 Fig. 25: FFT del segnale in uscita alla seconda configurazione (con reazione sull'uscita) Come si vede chiaramente nel secondo caso le armoniche superiori generate dal circuito sono di ampiezza inferiore rispetto al caso del circuito senza reazione; indice di una più bassa distorsione di uscita. 26

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