Esercizi supplementari

Transcript

1 Esercizi supplementari Capitolo 2 I dati della macroeconomia 1. PIL nominale e PIL reale In questo esercizio calcoliamo il PIL nominale e il PIL reale per una economia semplificata. Calcoleremo poi la crescita del PIL reale usando due differenti anni base e ne discuteremo le implicazioni. (a) Supponete che una economia consista solo di due tipologie di prodotti: computer e automobili. I dati di vendita e di prezzo di questi due prodotti per due anni diversi sono mostrati nella tabella 2.1. Il PIL nominale di ogni anno è calcolato moltiplicando la quantità venduta di ogni prodotto finale per il suo prezzo e sommando i risultati per tutti i beni finali e i servizi. Algebricamente questo può essere scritto come i P i Q i, dove P i e Q i rappresentano il prezzo e la quantità venduta del bene finale i-esimo. Assumendo che tutti i computer e le automobili siano beni finali, calcolate il PIL nominale nel 199 e nel 2. (b) Il PIL reale di ogni anno è calcolato moltiplicando le quantità di beni e servizi di quell anno per i loro prezzi in un dato anno base. Dunque, usando il 199 come anno base, il PIL reale del 199 sarà uguale al PIL nominale del 199. Il valore del PIL 199 è stato ottenuto nel punto (a) ed è pari a:. (c) Calcolate il PIL reale nel 2 usando il 199 come anno base. (d) Calcolate la variazione percentuale del PIL reale tra il 199 e il 2 usando il 199 come anno base. (e) Calcolate il PIL reale nel 199 e nel 2 usando il 2 come anno base. (f) Calcolate la variazione percentuale del PIL reale tra il 199 e il 2 usando il 2 come anno base. (g) Spiegate perché le risposte ai punti (d) e (f) sono diverse. 2. Deflatore del PIL e indice dei prezzi al consumo In questo esercizio calcoliamo l indice dei prezzi al consumo e il deflatore del PIL usando i dati della tabella 2.1 dall esercizio 1. Illustreremo poi come e perché le variazioni percentuali in questi due indici di prezzo possano differire. (a) L indice dei prezzi al consumo (IPC) in un dato anno è uguale al costo di un dato paniere di mercato acquistato dai consumatori in quell anno diviso per il costo dello stesso paniere di mercato in un anno base. Sebbene il costo del paniere vari, la sua composizione rimane la stessa dell anno base. Per semplicità di presentazione l IPC ufficiale è pari a questo rapporto moltiplicato per 1. Notate che, nell anno base, il rapporto è necessariamente pari a 1. Quindi, se il 199 è l anno base, l IPC riportato per il 199 è uguale a 1 1 = 1. Supponete che il paniere di mercato sia dato dall ammontare totale di computer e automobili acquistati nel 199 e usate i dati della tabella 2.1 per calcolare l IPC nel 2, usando il 199 come anno base (spesso indicato come «199 = 1»). (b) Il deflatore del PIL per ogni anno è pari al PIL nominale in quell anno diviso per il PIL reale. Di nuovo, è pratica comune moltiplicare questo rapporto per 1. Calcolate il deflatore del PIL nel 2, usando il 199 come anno base (199 = 1). (c) Il deflatore del PIL è spesso usato per «deflazionare» il PIL nominale al fine di calcolare il PIL reale. Questo è chiaro dai vostri calcoli al pun-

2 2 Esercizi supplementari X Tabella 2.1 (1) (2) (3) (4) (5) Computer Prezzo per Automobili Prezzo per Anno venduti computer ( ) vendute automobile ( ) to (b). Se non conoscessimo il PIL reale ma conoscessimo sia il PIL nominale sia il deflatore del PIL, potremmo calcolare il PIL reale dividendo il PIL nominale per il deflatore del PIL (diviso 1). Usando i numeri ottenuti al punto b, otteniamo / =. Gli economisti usano spesso indici di prezzo come il deflatore del PIL o l IPC per calcolare valori reali. (d) Calcolate la variazione percentuale dell IPC e del deflatore del PIL tra il 199 e il 2. (e) Spiegate perché le vostre risposte al punto (d) sono così diverse l una dall altra, e collegate la vostra spiegazione alla differenza tra indici di Laspeyres e indici di Paasche. Capitolo 3 Il reddito nazionale: da dove viene e dove va 1. Domanda di lavoro e salari reali In questo esercizio deriviamo la curva di domanda di lavoro in termini del salario reale. (a) Come descritto nel libro di testo, è possibile dividere W = P PML per P per riscrivere la regola di massimizzazione del profitto come: W/P = PML (3.1) dove W/P è il salario reale. Mentre il salario nominale rappresenta la remunerazione di un lavoratore in euro, il salario reale rappresenta la sua remunerazione in termini di beni e servizi (ad esempio, pagnotte di pane, con prezzo P) che egli può acquistare con un dato salario. Se P = 1 euro, W/P = W/1 euro; allora sarà equivalente esprimere i valori in termini di euro o di pezzi di pane. Dunque in questo caso potremo scrivere indifferentemente W/P oppure W. (b) Ora supponiamo che il prezzo del pane salga a 2 euro alla pagnotta e che il salario nominale raddoppi passando da 8 euro a 16 euro all ora. Assumendo che l ammontare di pane prodotto da ogni lavoratore rimanga lo stesso, completate la tabella 3.1. (c) Quanti lavoratori assumerebbe ora l industria che produce pane? (d) Possiamo illustrare questa curva di domanda di lavoro graficamente in due modi. Un modo è trovare il numero di fornai che l impresa assumerebbe per ogni livello di salario nominale. Ad esempio, l impresa assumerebbe il primo panettiere solo se il saggio di salario fosse al massimo 4 euro, poiché questo è l ammontare di cui aumentano le entrate nel momento in cui viene assunto il primo panettiere. In maniera simile, il secondo panettiere sarebbe assunto solo se il saggio nominale massimo scendesse a euro. Usate questo tipo di analisi per disegnare la curva di domanda di lavoro per la fabbrica di pane sul grafico 3.1. Assumete che il prezzo del pane sia pari a 2 euro alla pagnotta e ricordate che i fornai sono assunti secondo la regola W = P PML. (e) Un secondo metodo per illustrare graficamente la curva di domanda di lavoro è quello di usare il salario reale W/P come variabile sull asse verticale e disegnare la curva di domanda di lavoro come funzione del salario reale. Usate i dati dalla colonna 3 della tabella 3.1 per completare la tabella 3.2 e trovate il numero di fornai assunti ai diversi salari reali. Dai dati di questa tabella disegnate la curva di domanda di lavoro in termini del salario reale sul grafico 3.2. Notate che questa curva non si sposta quando l inflazione causa un aumento proporzionale di W e P. (f) In questo esercizio abbiamo derivato la curva di domanda di lavoro in termini dei prezzi reali e nominali del fattore produttivo utilizzato, cioè, i salari nominali e reali. Altri fattori produttivi possono essere trattati in un modo analogo. Ad esempio, potremmo costruire altrettanto facilmente una Tabella 3.1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) N. dilavoratori N. di pagnotte Prodotto marginale Prezzo alla Prezzo alla Saggio di salario Saggio di salario (L) sfornate all ora del lavoro (PML) pagnotta pagnotta PML nominale (W) reale (W/P)

3 X Esercizi supplementari 3 Salario nominale ( ) 4 Salario reale, W/P Numero di lavoratori, L 4 Grafico 3.1 Tabella 3.2 (1) (2) (3) (4) Salario nominale Prezzo del pane Salario reale Numero di (W) (P) (W/P) fornai assunti tabella che descriva l aumento della produzione di pane quando il panificio aggiunge ulteriori forni (capitale) mantenendo costante il numero di fornai (lavoro). Questa tabella ci consentirebbe di calcolare il prodotto marginale del capitale (PMK ). Potremmo allora uguagliare PMK al prezzo reale del fattore capitale, R/P detto rendita reale del capitale al fine di determinare di quanti forni avrebbe bisogno il panificio per massimizzare il profitto. La curva, che rappresenta la domanda di capitale, è quindi una funzione decrescente della rendita reale del capitale. 2. La funzione di produzione Cobb-Douglas Questo esercizio utilizza una semplice funzione di produzione Cobb-Douglas per illustrare alcuni dei concetti discussi nel libro di testo rendimenti di scala costanti, rendimenti decrescenti e teorema di Eulero Grafico 3.2 (a) Considerate la seguente funzione di produzione Cobb-Douglas: Y = K 12 / L 12 / = KL Numero di lavoratori, L (3.2) Calcolate il valore di Y per K = 1 e L = 25. (b) Definite il concetto di rendimenti di scala costanti. Ora mostrate che la funzione di produzione rappresentata dall equazione 3.2 è caratterizzata da rendimenti di scala costanti completando la tabella 3.3. (Avrete bisogno di una calcolatrice.) Raddoppiando l ammontare disponibile di capitale e di lavoro (rispettivamente 2 e 5), il prodotto totale raddoppia/rimane invariato/dimezza. Aumentando di 25 volte l ammontare disponibile di capitale e di lavoro (rispettivamente 25 e 625), il prodotto totale aumenta di 25 volte/rimane invariato/diminuisce. Questo fenomeno, detto rendimenti di scala costanti, è caratteristico di tutte le funzioni di produzione Cobb-Douglas. Matematicamente, ciò accade perché la somma degli esponenti dei fattori di produzione nella funzione di produzione Cobb-Douglas danno somma 1. Provate a dimostrarlo. (c) Usando i valori originali, con K = 1 e L = 25, calcolate il prodotto marginale del lavoro in corrispondenza di L = 25 calcolando di quanto aumenterebbe la produzione se venisse impiegato un lavoratore addizionale. Questo può es-

4 4 Esercizi supplementari X Tabella 3.3 (1) (2) (3) K L Y = K 1/2 L 1/ sere fatto sostituendo L = 26 e K = 1 nella funzione di produzione e osservando l aumento di Y. Notate che in questo esercizio, come nel libro di testo, il PML viene calcolato come la variazione nella quantità prodotta quando viene aggiunta 1 unità di lavoro. Questo differisce dall esercizio 1 nel quale il PML viene calcolato come la variazione di produzione quando viene sottratta 1 unità di lavoro. (Avrete bisogno di una calcolatrice per risolvere 26 1/2. Arrotondate la risposta al centesimo più vicino.) Ricordate che, in equilibrio, le imprese assumeranno lavoratori fino a che il PML uguaglierà il salario reale W/P. Data la vostra risposta alla prima parte del punto (c), se le imprese nell economia avessero deciso di assumere 25 lavoratori, quale dovrebbe essere il salario reale di equilibrio? (d) Iniziate nuovamente dai valori originali K = 1 e L = 25, calcolate il prodotto marginale del lavoro in corrispondenza di K = 1 calcolando di quanto aumenterebbe la produzione se venisse impiegata 1 unità aggiuntiva di capitale. Questo può essere fatto sostituendo K = 11 e L = 25 nella funzione di produzione e osservando l aumento di Y. (Avrete ancora bisogno di una calcolatrice. Arrotondate la risposta al centesimo più vicino.) Ricordate che, in equilibrio, le imprese acquisteranno capitale fino a che il PMK uguaglierà la rendita reale del capitale R/P. Data la vostra risposta alla prima parte del punto (d), se le imprese nell economia avessero deciso di impiegare 1 unità di capitale, quale dovrebbe essere la rendita reale del capitale di equilibrio? (e) Ora calcoleremo le quote di reddito distributive ai diversi fattori in questa funzione di produzione Cobb-Douglas. Passaggio 1 Nel punto (a) avete trovato che quando K = 1 e L = 25, Y =. Passaggio 2 Nel punto (c) avete trovato che il prodotto marginale del lavoro e il salario reale di equilibrio in L = 25 erano entrambi uguali a. Di conseguenza i pagamenti reali totali al lavoro, (W/P) L, sono pari a. Passaggio 3 La quota del lavoro sul prodotto totale è pari al totale dei pagamenti al lavoro divisi per il totale del prodotto, ovvero [(W/P) L]/Y =. Passaggio 4 Nel punto (d) avete scoperto che il prodotto marginale del capitale e la rendita reale del capitale (costo del capitale) in equilibrio in K = 1 erano entrambi pari a. Conseguentemente i pagamenti reali totali al capitale, (R/P) K, sono pari a. Passaggio 5 La quota del capitale sul prodotto totale è pari al totale dei pagamenti al capitale diviso per il totale del prodotto, ovvero [(R/P) L]/Y =. Passaggio 6 Notate che in una funzione di produzione Cobb- Douglas la quota del lavoro è sempre pari all esponente sulla variabile che indica il fattore lavoro nella funzione di produzione, e la quota del capitale è pari all esponente sulla variabile che indica il fattore capitale. Passaggio 7 Per vedere come la funzione di produzione Cobb-Douglas conduca a quote costanti per i redditi percepiti dai fattori anche al variare del quantitativo dei fattori, verificate che le quote relative rimarrebbero costanti se K rimanesse uguale a 1 ma L diventasse pari a 625. Per vedere questo è necessario ricalcolare Y, PML, W/P, PMK, R/P e i pagamenti totali ai fattori sia per il capitale sia per il lavoro quando L = 625. (f) Infine, sommate i pagamenti totali dei fattori dal punto (e), passaggi 2 e 4, e confrontate la somma con la vostra risposta alla parte (a) per illustrare il teorema di Eulero. Questo teorema afferma che se una funzione di produzione ha rendimenti di scala costanti e a ogni fattore di produzione viene pagato il suo prodotto marginale, allora la somma di questi pagamenti ricevuti dai fattori eguaglia il prodotto totale. 3. La funzione di consumo In questo esercizio introduciamo la propensione marginale al consumo e una semplice funzione di consumo. (a) Come descritto nel libro di testo, le spese per consumo possono essere specificate come una funzione del reddito disponibile, dove quest ultimo è pari al PIL meno le tasse, Y T. Persino se il reddito disponibile fosse pari a zero gli individui avrebbero ugualmente bisogno di mangiare, quindi consumerebbero la propria ricchezza, e il consumo rimarrebbe ugualmente positivo. Per ogni euro di aumento del reddito disponibile, il consumo aumenta di PMC euro, dove PMC rappresenta la propensione marginale al consumo, definita come la frazione di ciascun euro addizionale di reddito disponibile speso in consumi. Considerate la seguente funzione di consumo: C = 125 +,75(Y T ) (3.3) Usate l equazione 3.3 per completare la tabella 3.4. (b) Riportate i punti dalla tabella 3.4 sul grafico 3.3 e collegateli. (c) Qual è il valore dell intercetta y di questa curva? (d) La pendenza di questa curva è. Spiegate perché il valore numerico della pendenza sia uguale alla propensione marginale al consumo. Tabella 3.4 (1) (2) Reddito disponibile (Y T) Consumi

5 X Esercizi supplementari 5 Consumo, C Tabella 3.5 (1) (2) (3) (4) Tasse nette Spesa Avanzo Disavanzo (T) pubblica di bilancio di bilancio Grafico Reddito disponibile, Y T 4. Tasse, trasferimenti, avanzo di bilancio e disavanzo di bilancio In questo esercizio illustriamo come l avanzo (o il disavanzo) del bilancio pubblico sia collegato agli acquisti effettuati dal governo, alle tasse e ai trasferimenti. (a) Come suggerisce il libro di testo, nella maggior parte dei modelli economici T è pari al totale delle entrate dello Stato derivanti da tasse meno i pagamenti effettuati dallo Stato a titolo di trasferimento. Alcuni economisti chiamano questo valore tasse nette, corrispondenti a quanto gli individui pagano in totale allo Stato meno quanto ricevono dallo Stato nella forma di trasferimenti. In base a questa definizione: se totale delle tasse = 1 e trasferimenti =, tasse nette T = se totale delle tasse = 1 e trasferimenti = 5, tasse nette T = se totale delle tasse = 1 e trasferimenti = 15, tasse nette T = (b) L avanzo del bilancio pubblico è pari al totale delle entrate dello Stato per tasse meno il totale delle uscite dello Stato, le quali includono oltre ai trasferimenti anche le spese di acquisto di beni e servizi. Poiché le tasse nette T sono già pari al totale delle tasse incassate meno i trasferimenti, allora Avanzo di bilancio = (T G) (3.4) Il disavanzo di bilancio è pari al negativo dell avanzo di bilancio: Disavanzo di bilancio = (T G) (3.5) Usate le equazioni 3.4 e 3.5 per completare la tabella L identità risparmi-investimenti In questo esercizio assumiamo, come nel testo, che il prodotto totale dell economia sia fisso e che i fattori della produzione siano pienamente utilizzati. Mostriamo quindi che il risparmio nazionale è uguale agli investimenti. Assumete che ci siano due fattori produttivi, K e L, e che siano entrambi pienamente impiegati per K = K e L = L. Inoltre, assumete che l economia sia descritta dal seguente insieme di equazioni: Y = Y = F(K, L ) = 12 (3.6) Y = C + I + G (3.7) C = 125 +,75(Y T ) (3.8) I = I(r) = 2 1r (3.9) G = G = 15 (3.1) T = T = 1 (3.11) Queste equazioni mostrano quanto segue: L equazione 3.6 rappresenta la funzione di produzione e il fatto che l economia stia operando al livello di pieno impiego quando Y = 12. L equazione 3.7 è l identità dei conti del reddito nazionale. L equazione 3.8 è la funzione di consumo, in cui il consumo è una funzione del reddito disponibile, (Y T ). L equazione 3.9 è un equazione di investimento nella quale gli investimenti si riducono di 1 ogni volta che il tasso d interesse cresce di un punto percentuale. Le equazioni 3.1 e 3.11 implicano che gli acquisti pubblici e le tasse siano fissate esogenamente, rispettivamente a 15 e a 1. (a) Sostituendo questi valori per Y e T nella funzione di consumo, risolvete per il livello di consumo. C = 125 +,75(Y T ) = (b) Riordinando le equazioni 3.6 e 3.7 otteniamo Y C G = I (3.12) Come descritto dal libro di testo, la parte sinistra dell equazione 3.12 è uguale al risparmio nazionale S: S = Y C G (3.13) Questo è l ammontare di risparmio che resta dopo che la domanda dei consumatori e dello Stato è stata soddisfatta. Come illustrano le equazioni 3.12 e 3.13, il risparmio nazionale deve uguagliare gli investimenti I: S = I (3.14) Sostituite i valori di Y, C e G nell equazione 3.13 e risolvete per i valori iniziali di equilibrio di S e I.

6 6 Esercizi supplementari X Tasso d interesse reale, r Grafico 3.4 S = I = Y C G = Infine, sostituite questo valore di I nell equazione degli investimenti e risolvete per il tasso d interesse reale. I = 2 1r = ; r = 2 Investimenti, risparmio, I, S (c) Nel modello che abbiamo sviluppato nei punti (a) e (b), il risparmio nazionale è ipotizzato essere un ammontare fisso, non collegato al tasso d interesse. Conseguentemente, viene rappresentato nel grafico 3.4 con una linea verticale. Completate il grafico disegnando la curva che rappresenta l equazione degli investimenti. (Questo può essere fatto più facilmente risolvendo l equazione degli investimenti per r, cioè isolando r sul lato sinistro dell equazione.) Indicate la pendenza della curva degli investimenti, il tasso d interesse di equilibrio iniziale e i livelli iniziali di risparmio e investimenti. (d) Gli economisti sovente dividono il risparmio in due parti al fine di separare i risparmi degli individui da quello dello Stato. Ciò può essere fatto sottraendo e sommando le tasse T nella parte destra dell equazione Dunque, S = I = (Y T C) + (T G) (3.15) Il termine nella prima parentesi è pari al reddito disponibile meno il consumo. Questa componente viene detta risparmio privato. Ricordate che il termine contenuto nella seconda parentesi è l avanzo del bilancio pubblico, che è pari al risparmio pubblico. Date le vostre risposte al punto (b), calcolate i livelli iniziali di risparmio pubblico e privato e verificate che la loro somma è pari al livello di risparmio nazionale. Capitolo 4 Moneta e inflazione 1. L equazione quantitativa e la regola della variazione percentuale In questo esercizio esaminiamo l equazione quantitativa e rivediamo la regola della variazione percentuale. (a) La velocità della moneta rispetto al reddito è indicata con V e rappresenta il numero di volte all anno in cui ogni euro, facente parte dell offerta di moneta, cambia di mano nelle transazioni che coinvolgono beni finali e servizi. È pari a V = PY/M (4.1) Moltiplicando entrambe le parti di questa equazione per la moneta M otteniamo l equazione quantitativa: Nell anno 2, ad esempio, MV = PY (4.2) PIL reale = Y = 9224 miliardi di euro Deflatore del PIL = P = 1,7 (= 17,/1) M2 = 484 miliardi di euro (nel luglio 2) Conseguentemente, la velocità del reddito per l aggregato monetario M2 nel 2 era pari a V = PY/M =. (b) Moltiplicate questo valore di V per il valore di M nel 2 e verificate che MV = PY. (c) Ricordate dal capitolo 2 che la variazione percentuale del prodotto di due variabili è approssimativamente uguale alla somma della variazione percentuale di ciascuna delle variabili. Applicando questa approssimazione a entrambe le parti dell equazione 4.2 abbiamo: Var. % di M + var. % di V = var. % di P + var. % di Y (4.3) Per confermare questa approssimazione, considerate i dati nella tabella 4.1. Calcolate le variazioni percentuali in ciascuna delle variabili nella tabella 4.1. Ora sostituite le percentuali nell equazione 4.3 e verificate che la versione della variazione percentuale dell equazione quantitativa sia accurata (fino ai due decimali). (d) Ricominciando dal periodo 1, calcolate V per il periodo 2 nella tabella 4.2. Calcolate le variazioni percentuali. Sostituite le percentuali nell equazione 4.3 e ancora una volta verificate che la versione della variazione percentuale sia un approssimazione affidabile. 2. Tassi d interesse nominali, tassi d interesse reale e l effetto Fisher In questo esercizio analizziamo la distinzione tra tassi d interesse nominali e reali e discutiamo l effetto Fisher. (a) Il tasso d interesse reale r è pari al tasso d interesse nominale i meno il tasso d inflazione, ovvero Tabella 4.1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Variazione Variazione Variazione Variazione Periodo (M) % di M V % di V P % di P Y % di Y 1 1 2, 1, ,2 1,3 24

7 X Esercizi supplementari 7 Tabella 4.2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Variazione Variazione Variazione Variazione Periodo (M) % di M V % di V P % di P Y % di Y 1 1 2, 1, ,6 194 Tabella 4.4 (1) (2) (3) (4) (5) Tasso di Tasso di Variazione Variazione Tasso di interesse interesse % di P % di M inflazione (%) reale (%) nominale (%) Tabella 4.3 (1) (2) (3) Tasso d interesse Tasso d interesse Tasso reale (%) nominale (%) d inflazione (%) Tabella 4.5 (1) (2) (3) (4) (5) Tasso di Inflazione Tasso di Inflazione Tasso di interesse attesa interesse reale effettiva interesse reale nominale (%) (%) ex-ante (%) (%) ex-post (%) r = i (4.4) Usate questa equazione per completare la tabella 4.3. L equazione di Fisher viene ottenuta manipolando l equazione precedente al fine di ottenere un equazione che esprima i come funzione delle altre variabili ovvero isolando i sul lato sinistro. Quindi l equazione di Fisher è: i = (4.5) (b) Se la crescita annuale di lungo periodo del prodotto reale è pari al 3% e la velocità è costante, allora l equazione quantitativa implica che Variazione % di P = variazione % di M (4.6) Poiché la variazione percentuale di P è pari al tasso d inflazione, ciò suggerisce che un aumento del tasso di crescita della moneta dell 1% causi un aumento dell 1% del tasso d inflazione. Secondo l equazione di Fisher questo aumento dell 1% dell inflazione causa un aumento dell 1% del tasso d interesse nominale poiché si presume che il tasso d interesse reale r sia influenzato esclusivamente dalle variabili reali. Usate tutte queste informazioni per completare la tabella 4.4. Questa relazione uno a uno tra il tasso d inflazione e il tasso d interesse nominale viene detto effetto Fisher. Quasi tutti gli economisti sono d accordo sul fatto che l effetto Fisher si manifesti nel lungo periodo. 3. Tassi d interesse reali ex-ante vs. tassi d interesse reali ex-post e inflazione inattesa In questo esercizio introduciamo la distinzione tra tassi d interesse reali ex-ante ed ex-post e illustriamo come l inflazione inattesa penalizzi i creditori e premi i debitori. (a) Poiché il tasso d inflazione effettivo nel corso di un anno potrebbe essere diverso dal tasso di inflazione atteso all inizio dell anno, il tasso d interesse reale effettivo nel corso dell anno potrebbe risultare diverso dal tasso d interesse reale atteso all inizio dell anno. Per tenere conto di questa differenza viene fatta una distinzione tra tasso d interesse reale ex-ante e tasso d interesse reale ex-post. Il tasso d interesse reale ex-ante è il tasso d interesse che gli individui si attendono all inizio dell anno. Questo tasso di interesse è pari a i e, dove e rappresenta il tasso d inflazione atteso. A fine anno, tuttavia, il tasso d inflazione è noto e gli individui possono calcolare il tasso d interesse reale ex-post ovvero il tasso d interesse reale effettivo nel corso dell anno. Il tasso d interesse reale ex-post è pari a i, dove è pari al tasso d inflazione effettivo. Da questa informazione si deduce che il tasso d interesse reale ex-ante eguaglierà il tasso d interesse reale ex-post solo se =. (b) Usate l informazione del punto (a) per completare la tabella 4.5. (c) I contratti di prestito sono quasi sempre scritti in termini di tassi d interesse nominali. Tuttavia i costi e i benefici reali di prendere e dare a prestito dipendono dal tasso d interesse reale. Variazioni inattese dell inflazione potrebbero far variare il costo/beneficio reale del prestito rispetto a quanto ci si attendeva, causando una divergenza tra il tasso d interesse reale ex-ante e il tasso d interesse reale ex-post. Nella tabella 4.5 si può vedere facilmente quanto segue: (i) Quando l inflazione reale è pari a quella attesa, il tasso d interesse reale ex-post è uguale/più alto/più basso del tasso d interesse reale ex-ante. (ii) Quando l inflazione effettiva eccede quella attesa (quanto c è insomma inflazione inattesa), il tasso d interesse

8 8 Esercizi supplementari X reale ex-post è uguale/più alto/più basso del tasso d interesse reale ex-ante. Conseguentemente, il costo reale del prendere a prestito è uguale/più alto/più basso di quanto ci si attendeva in origine, quando il prestito venne ottenuto. Dunque l inflazione inattesa tende a favorire i debitori/creditori e a danneggiare i debitori/creditori. (iii) Quando l inflazione effettiva è inferiore a quella attesa, il tasso d interesse reale ex-post è uguale/più alto/più basso del tasso d interesse reale ex-ante. Dunque, il costo reale del prendere a prestito è uguale/più alto/più basso di quanto ci si attendesse originariamente al momento in cui è stato effettuato il prestito. Questo tende a favorire i debitori/creditori e a danneggiare i debitori/creditori. 4. Il costo reale di un prestito e il tasso d interesse reale In questo esercizio vediamo perché il costo reale di un prestito sia pari al tasso d interesse reale. (a) Poiché i pagamenti effettivi in euro da parte di un debitore sono basati sul tasso d interesse nominale, può non essere intuitivo capire per quale motivo il costo reale di un prestito sia pari al tasso d interesse reale. Considerate una famiglia che acquisti un appartamento per 1 mila euro e che accenda un mutuo pari all ammontare complessivo del valore dell appartamento e si impegni a pagare un tasso d interesse del 1% annuo. Il costo annuale del mutuo in termini di interessi sarebbe pari a euro. Poiché l appartamento è un bene reale, il suo valore nominale aumenterà all aumentare del tasso d inflazione. Se il tasso atteso d inflazione è del 4%, ci si attende che il valore dell appartamento aumenti di circa euro ogni anno. Conseguentemente, il costo reale atteso del mutuo è pari alla differenza tra i pagamenti annuali associati al mutuo e l apprezzamento atteso dell appartamento. Questo ammontare è pari a euro ogni anno. Espresso come percentuale del prestito iniziale, questo ammontare è pari al %. Quindi, il costo reale effettivo atteso del prestito è pari al tasso d interesse reale ex-ante, i e = %. (b) Supponete che si verifichi un inflazione inattesa e che il tasso d inflazione effettivo durante l anno sia del 7%. Poiché il mutuo è stato sottoscritto in termini del tasso d interesse nominale prevalente nel momento in cui il prestito è stato fatto, i pagamenti annuali per interessi del mutuo rimangono pari a euro. Il valore nominale dell appartamento, tuttavia, cresce ora al tasso d inflazione effettivo, cioè al %, ovvero circa euro. Di conseguenza il costo reale del mutuo è pari a euro ogni anno, ovvero al % del prestito iniziale. Quindi il costo reale effettivo del prestito è pari al tasso d interesse reale ex-post, i, che è pari al %. 5. La funzione di domanda di moneta In questo esercizio usiamo la funzione di domanda di moneta per derivare la curva di domanda di moneta. (a) La funzione generale della domanda di moneta può essere scritta come (M/P) d = L(i,Y ) (4.7) Come suggerito dal libro di testo, una funzione specifica della domanda di moneta che si adatta abbastanza bene ai dati statunitensi è Tabella 4.6 (1) (2) (3) (4) Tasso d interesse Prodotto Domanda reale nominale i i,1 reale Y di moneta (M/P) d,12 (= 12%) 1,8 1,5 1,3 1,1 1 Tabella 4.7 (1) (2) (3) (4) Tasso d interesse Prodotto Domanda reale nominale i i,1 reale Y di moneta (M/P) d,12 (= 12%) 15,8 15,5 15,3 15,1 15 (M/P) d = i,1 Y (4.8) Notate che questa equazione può essere scritta come (M/P) d = (1/i) 1/1 Y (4.9) Usate una calcolatrice per completare la tabella 4.6. I numeri della colonna 4 della tabella 4.6 indicano che la quantità reale di moneta domandata aumenta/diminuisce quanto il tasso nominale d interesse diminuisce, mantenendo costante il prodotto reale. (b) Riportate i punti precedenti sul grafico 4.1 e disegnate una curva che collega questi punti. Chiamate la vostra curva di domanda di moneta L 1 (Y = 1). (c) Ora supponete che il prodotto reale Y salga a 15. Usate una calcolatrice per completare la tabella 4.7. (d) Riportate i punti dalle colonne 1 e 4 della tabella 4.7 sul grafico 4.1 e disegnate una curva che unisca questi punti. Chiamate la vostra curva L 2 (Y = 15). Notate che quando il prodotto reale Y aumenta, la curva della domanda di moneta si sposta verso destra/sinistra. (e) Invece, se il prodotto reale Y diminuisce, la curva della domanda di moneta si sposta verso destra/sinistra. 6. I livelli attuali dei prezzi e la crescita monetaria futura attesa In questo esercizio usiamo la funzione di domanda di moneta dall esercizio 5 per illustrare come il livello attuale dei prezzi dipenda dalla crescita monetaria attesa per il futuro. (a) Assumete che la funzione della domanda di moneta sia la stessa dell esercizio 5 cioè (M/P) d = i,1 Y. Assumete inoltre che il prodotto reale e il tasso d interesse nominale siano inizialmente pari rispettivamente a 1 e al 3%. La quantità di moneta reale domandata sarà allora pari a. (b) Assumete inoltre che l inflazione attesa sia inizialmente dello % e che il livello dei prezzi P sia inizialmente pari a 1,.

9 X Esercizi supplementari 9 Tasso d interesse nominale, i,12,9,6 Tabella 5.1 (1) (2) (3) (4) Acquisto di Acquisto di beni e servizi beni e servizi prodotti negli USA prodotti altrove Acquisti totali Gruppo (miliardi di $) (miliardi di $) (miliardi di $) Individui C d = 31 C f = 4 C = Imprese I d = 6 I f = I = 8 Governo G d = G f = 1 G = 1 Totale, Di conseguenza il mercato monetario sarà in equilibrio (domanda di moneta uguale a offerta di moneta) quando la banca centrale fisserà l offerta nominale di moneta pari a. (c) Ora assumete che i cittadini ritengano che la banca centrale aumenterà l offerta nominale di moneta del 5% all anno. Questo farà alzare le aspettative di inflazione al 5% all anno. Secondo l equazione di Fisher il tasso d interesse nominale crescerà immediatamente al %. Se il prodotto reale resta costante, la quantità di moneta reale domandata calerà a. (d) Poiché l offerta nominale di moneta non è ancora cambiata, il mercato monetario rimarrà in equilibrio solo se il livello dei prezzi cambierà immediatamente a. Di conseguenza una maggiore crescita attesa di moneta nel futuro porta a un aumento/nessuna variazione/una diminuzione del livello dei prezzi oggi. Capitolo 5 L economia aperta Domanda di moneta reale, (M/P) d Grafico Contabilità del reddito nazionale in una economia aperta In questo esercizio incorporiamo il commercio internazionale nelle identità della contabilità del reddito nazionale in due modi alternativi. (a) Il totale degli acquisti da parte degli individui, delle imprese e del governo degli Stati Uniti è pari all acquisto di beni e servizi prodotti negli Stati Uniti più gli acquisti di beni e servizi prodotti in altri paesi. Usando questa osservazione, completate la tabella 5.1. (b) Ora esaminate il totale della colonna 2 della tabella 5.1. C d + I d + G d è la spesa totale in beni e servizi prodotti internamente. Questa rappresenta il totale degli acquisti da parte di individui, imprese e governo statunitensi di beni e servizi prodotti negli Stati Uniti. In questo esempio, il totale della spesa interna per beni prodotti internamente è pari a miliardi di dollari. (c) Il totale di C f + I f + G f (colonna 3 della tabella 5.1) rappresenta il totale degli acquisti da parte di individui, imprese e governo statunitensi di beni e servizi prodotti in paesi esteri. È chiamato più comunemente totale. In questo esempio, questo totale è pari a miliardi di dollari. (d) Il totale di C + I + G (colonna 4 della tabella 5.1) rappresenta il totale degli acquisti da parte di individui, imprese e governo statunitensi di beni e servizi prodotti sia internamente sia esternamente. È detto più comunemente spesa interna totale. In questo esempio, questo totale è pari a miliardi di dollari. (e) Ricordate dal capitolo 2 del testo che Y è pari alla produzione nazionale totale (cioè, il valore dei beni e servizi prodotti nell economia). In una economia chiusa senza commercio internazionale, Y = C + I + G. In una economia aperta, tuttavia, la produzione nazionale non è semplicemente pari a C + I + G poiché non include gli acquisti esteri di beni e servizi prodotti negli Stati Uniti. Questi devono essere inclusi nella produzione totale degli Stati Uniti, poiché certamente rappresentano produzione statunitense. D altra parte, C + I + G include gli acquisti da parte di individuiu, imprese e governo statunitensi di produzione estera, che non dovrebbe essere inclusa nella produzione statunitense e, quindi, dovrebbe essere sottratta. Nella tabella 5.1 il totale delle importazioni degli Stati Uniti era pari a miliardi di dollari. Se il totale delle esportazioni è pari a 9 miliardi di dollari, il prodotto statunitense può essere calcolato come C dollari + I dollari + G dollari + Esportazioni dollari Importazioni dollari = Y (miliardi di dollari)

10 1 Esercizi supplementari X (f) Nella contabilità del reddito nazionale, le esportazioni meno le importazioni vengono comunemente dette esportazioni nette, NX. In questo esempio, NX = miliardi di dollari. (g) C è un altro modo di calcolare Y. La produzione totale degli Stati Uniti eguaglierà la spesa interna totale per beni e servizi prodotti internamente più le esportazioni statunitensi: C d dollari + I d dollari + G d dollari + Esportazioni dollari = Y (miliardi di dollari) 2. Flusso netto di capitali e saldo delle partite correnti In questo esercizio introduciamo il flusso netto di capitali e il saldo delle partite correnti, e notiamo che debbano essere necessariamente uguali. (a) Secondo la contabilità del reddito nazionale, il flusso netto di capitali, ovvero S I, deve eguagliare il saldo delle partite correnti. Cioè, S I = NX. Ricordate che S rappresenta il risparmio nazionale, che è la somma del risparmio privato Y T C e del risparmio pubblico T G. Le forti esportazioni giapponesi hanno portato a un grande avanzo/disavanzo delle partite correnti giapponesi. Quindi, in Giappone, NX è positivo/negativo. Quindi, in Giappone, S I è positivo/negativo. Dunque, i giapponesi prenderanno/daranno a prestito la differenza, e possiamo quindi concludere che in Giappone il flusso netto di capitali sarà positivo/negativo. Notate che il flusso netto di capitali è costituito semplicemente dagli acquisti interni di attività estere meno gli acquisti stranieri di attività interne. Dunque, gli acquisti giapponesi di attività estere sono maggiori/minori degli acquisti stranieri di attività giapponesi. (b) Per diversi anni, ultimamente, gli Stati Uniti hanno avuto un disavanzo delle partite correnti, il che implica che NX è stato positivo/negativo. Di conseguenza, negli Stati Uniti, il flusso netto di capitali è stato positivo/negativo. Dunque, gli Stati Uniti stanno prendendo a prestito/dando a prestito all estero. Questo indica anche che gli acquisti statunitensi di attività estere sono stati maggiori/minori degli acquisti stranieri di attività statunitensi. (c) Ora completate la tabella 5.2. (d) Per ciascuno dei tre casi precedenti, calcolate il saldo delle partite correnti e il flusso netto di capitali (in miliardi di dollari): Caso 1: Avanzo delle partite correnti = Flusso netto di capitali = S I = Caso 2: Avanzo delle partite correnti = Caso 3: Flusso netto di capitali = S I = Avanzo delle partite correnti = Flusso netto di capitali = S I = (e) Notate che nel caso 2 un avanzo delle partite correnti di miliardi di dollari può essere espresso anche come un disavanzo delle partite correnti di miliardi di dollari. 3. Risparmio nazionale e investimenti in una piccola economia aperta In questo esercizio discutiamo gli effetti di variazioni del risparmio nazionale e degli investimenti in una piccola economia aperta caratterizzata da un prodotto fissato al livello di pieno impiego. (a) Supponete che l economia sia descritta dal seguente gruppo di equazioni. Queste equazioni sono identiche a quelle dell esercizio 5 del capitolo 3, se si eccettua l inclusione del commercio internazionale: Y = Y = F(K, L ) = 12 (5.1) Y = C + I + G (5.2) C = 125 +,75(Y T ) (5.3) I = I(r) = 2 1r (5.4) G = G = 15 (5.5) T = T = 1 (5.6) Se il tasso d interesse reale fosse pari al 1%, allora r = 1 e: E, quindi, C = I = G = NX = Di conseguenza l avanzo delle partite correnti sarebbe pari a. (b) Viceversa, reddito disponibile = risparmio privato = Tabella 5.2 (in miliardi di dollari) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (1) Risparmio Risparmio Risparmio Casi Y C I G NX T privato pubblico nazionale

11 X Esercizi supplementari 11 Tasso d interesse reale, r 25 Tasso d interesse reale, r 25 S A 5 5 I Investimenti, Risparmio, I, S Investimenti, Risparmio, I, S Grafico 5.1 Grafico 5.2 risparmio pubblico = risparmio nazionale S = S I = E, quindi, il flusso netto di capitali sarà pari a. (c) Disegnate le curve degli investimenti e del risparmio sul grafico 5.1, chiamatele I 1 e S 1, e chiamate punto A il punto iniziale di equilibrio. (d) Ora supponete che gli acquisti pubblici crescano da 1 a 25. Se Y rimanesse costante a 12, questo farebbe spostare la curva del risparmio nazionale verso destra/sinistra di. La curva degli investimenti si sposterebbe verso sinistra/non si sposterebbe/si sposterebbe verso destra. Disegnate la nuova(e) curva(e) sul grafico 5.1 e chiamatela(e) I 2 e S 2. (e) Se questa economia fosse una economia chiusa, gli investimenti dovrebbero sempre essere uguali al risparmio. Quindi, nel punto (d), quando il risparmio si era ridotto a, anche gli investimenti avrebbero dovuto ridursi a. Questo sarebbe stato ottenuto con un aumento di r al %. Chiamate punto B il nuovo equilibrio per questa economia chiusa. (f) Ora, tuttavia, supponete che questa sia una piccola economia aperta e che il tasso di interesse reale r* rimanga uguale al 1% sia prima sia dopo l aumento di 1 delle spese pubbliche. Quindi gli investimenti rimarrebbero uguali a. In seguito all aumento delle spese pubbliche interne, il deflusso netto di capitali S I cambia a. La variazione nel deflusso netto di capitali indica che gli acquisti interni di attività estere meno gli acquisti esteri di attività interne aumenteranno/diminuiranno di. (g) Nell economia chiusa descritta nel capitolo 3 del libro di testo, una riduzione nel risparmio nazionale porta a un(a) aumento/diminuzione del tasso d interesse reale e un(a) aumento/diminuzione degli investimenti. In una piccola economia aperta, tuttavia, una riduzione del risparmio nazionale fa aumentare/rimanere invariato/diminuire il tasso d interesse reale. Di conseguenza gli investimenti aumentano/non variano/diminuiscono. Invece, le politiche che fanno diminuire il risparmio spingono il flusso netto di capitali in alto/in basso e il saldo delle partite correnti verso un avanzo/disavanzo. (h) Ora supponete che ricominciamo in G = 15, I = I 1, S = S 1, e il tasso d interesse reale mondiale r* = 1%. Se gli investimenti interni di questa piccola economia crescessero di 5 per ciascun livello del tasso d interesse reale, la curva degli investimenti si sposterebbe verso destra/sinistra di 5, mentre la curva del risparmio nazionale si sposterebbe verso destra/non si sposterebbe/si sposterebbe verso sinistra. Disegnate la(e) nuova(e) curva(e) sul grafico 5.2 e chiamatele I 3 e S 3. Come risultato dell aumento autonomo negli investimenti interni, il deflusso netto di capitali sarebbe ora pari a, mentre l avanzo delle partite correnti sarebbe ora pari a. (i) Infine, supponete che ripartiamo nuovamente dal punto A e che il tasso d interesse reale aumenti al 15%. Questo potrebbe essere accaduto come risultato di un declino del risparmio mondiale, che, a sua volta potrebbe essere conseguenza di variazioni nelle politiche fiscali di uno o più paesi esteri di grandi dimensioni. Queste variazioni nella politica fiscale estera che fanno aumentare il tasso d interesse mondiale potrebbero includere un(a) aumento/diminuzione degli acquisti pubblici esteri o un(a) aumento/diminuzione delle tasse imposte dai governi esteri. Secondo le equazioni da 5.1 a 5.6, gli investimenti I sarebbero ora pari a

12 12 Esercizi supplementari X. (Notate che questo rappresenta un movimento lungo I 1 piuttosto che uno spostamento della curva.) Il risparmio nazionale S aumenterebbe/non cambierebbe/diminuirebbe. Di conseguenza il flusso netto di capitali S I sarebbe ora pari a, mentre l avanzo delle partite correnti NX sarebbe pari a. Illustrate il nuovo livello raggiunto dal flusso netto di capitali sul grafico 5.2 e chiamatelo CF(r* = 15). 4. Il tasso di cambio nominale In questo esercizio introduciamo il tasso di cambio nominale. Mostriamo perché le esportazioni nette calano mentre il tasso di cambio nominale aumenta quando teniamo costanti i livelli dei prezzi interni ed esteri. Considerate il commercio di due computer tra gli Stati Uniti e la Germania. Il computer IBM fabbricato negli Stati Uniti viene venduto per 1 mila dollari. Un computer simile fabbricato da Siemens in Germania viene venduto per 15 mila euro. Sebbene sia importante comprendere che le esportazioni nette dipendono dal tasso di cambio reale, in questo esercizio assumiamo che il livello dei prezzi rimanga costante sia negli Stati Uniti sia in Germania. In questo caso le variazioni nel tasso di cambio reale dipendono dalle variazioni nel tasso di cambio nominale. (a) Completate la tabella 5.3. (b) Esaminando i dati della tabella 5.3, notate che, all aumentare del tasso di cambio nominale estero, il prezzo del computer IBM in Germania aumenta/si riduce, mentre il prezzo del computer Siemens in Germania resta costante. Di conseguenza, all aumentare del tasso di cambio estero degli Stati Uniti, le esportazioni statunitensi di computer IBM aumenteranno/diminuiranno, assumendo che il livello dei prezzi in entrambi i paesi resti costante. (c) In maniera simile, all aumentare del tasso di cambio, il prezzo del computer IBM negli Stati Uniti aumenta/resta costante/si riduce, mentre il prezzo del computer Siemens negli Stati Uniti aumenta/resta costante/si riduce. Di conseguenza, all aumentare del tasso di cambio estero statunitense, le importazioni statunitensi di computer Siemens aumenteranno/diminuiranno. (d) Ricordate che le esportazioni nette sono calcolate come esportazioni/importazioni meno esportazioni/importazioni. Dai punti (a)-(c) vediamo che all aumentare del tasso di cambio nominale estero statunitense, le esportazioni nette statunitensi aumentano/diminuiscono, assumendo che il livello dei prezzi nei due paesi resti costante. (e) All aumentare del tasso di cambio nominale del dollaro, si dice che il dollaro si apprezza rispetto all euro. Di conseguenza, all apprezzarsi del dollaro, le esportazioni nette statunitensi aumentano/si riducono. 5. Il tasso di cambio reale In questo esercizio lasciamo che il livello dei prezzi nei diversi paesi cresca a tassi diversi. Mostriamo quindi come queste variazioni, assieme a variazioni nel tasso di cambio nominale estero, siano incorporate nel tasso di cambio reale, e ne illustriamo gli effetti sulle esportazioni nette. (a) Supponete che gli Stati Uniti sperimentino un inflazione del 2%, mentre il livello dei prezzi in Germania resta costante. Come risultato, il prezzo dei computer IBM negli Stati Uniti sale a 12 mila dollari, mentre il prezzo dei computer Siemens resta pari a 15 mila euro. Completate la tabella 5.4. (b) Prima dell inflazione statunitense, a un livello iniziale del Tabella 5.3 (1) (2) (3) (4) (5) Tasso di cambio Prezzo dei Prezzo dei Prezzo dei Prezzo dei nominale estero computer computer computer computer (euro per IBM IBM in Siemens in Siemens dollari) negli USA Germania Germania negli USA 1, 1 dollari 15 euro 1,5 1 dollari 15 euro 2, 1 dollari 15 euro Tabella 5.4 (1) (2) (3) (4) (5) Tasso di cambio Prezzo dei Prezzo dei Prezzo dei Prezzo dei nominale estero computer computer computer computer (euro per IBM IBM in Siemens in Siemens dollari) negli USA Germania Germania negli USA 1, 1 dollari 15 euro 1,5 12 dollari 15 euro tasso di cambio nominale estero di 1,5 euro per dollaro, il prezzo del computer IBM era maggiore/uguale/minore del prezzo del computer Siemens sia in Germania sia negli Stati Uniti. Dopo che il livello dei prezzi statunitensi sale del 2%, tuttavia, il prezzo del computer IBM diventa maggiore/uguale/minore del prezzo del computer Siemens in entrambi i paesi. Di conseguenza le esportazioni nette degli Stati Uniti aumenterebbero/non cambierebbero/diminuirebbero. (c) Ora supponete che al tempo stesso il tasso di cambio nominale cada a 1,25 euro per dollaro. Completate la tabella 5.5. Notate che la variazione percentuale da 1,25 euro a 1,5 euro è del %, mentre la variazione percentuale da 1 mila dollari a 12 mila dollari è del %. Quindi, se il tasso di cambio nominale estero diminuisse della stessa proporzione a cui aumenta il livello interno dei prezzi (mantenendo costante il livello dei prezzi esteri), il prezzo del computer IBM aumenterebbe al disopra del/rimarrebbe uguale al/scenderebbe al di sotto del prezzo del computer Siemens in entrambi i paesi. Dunque, le esportazioni nette aumenterebbero/non varierebbero/diminuirebbero. (d) Mentre il tasso di cambio nominale indica l ammontare di valuta estera che un residente ottiene (o cui uno straniero deve rinunciare) per 1 unità di valuta nazionale, il tasso di cambio reale indica l ammontare di beni e servizi esteri che un residente ottiene (o cui uno straniero deve rinunciare) per un bene o servizio equivalente, all interno. Se uno statunitense vende un bene nazionale, ottiene P dollari, dove P è il livello dei prezzi nazionali (statunitensi). Per comperare beni tedeschi, lo statunitense dovrebbe cambiare questi P dollari in euro al tasso di cambio nominale e, ad esempio, 1,5 euro/1 dollaro. Questi 1,5 P euro compreranno

13 X Esercizi supplementari 13 Tabella 5.5 (1) (2) (3) (4) (5) Tasso di cambio Prezzo dei Prezzo dei Prezzo dei Prezzo dei nominale estero computer computer computer computer (euro per IBM IBM in Siemens in Siemens dollari) negli USA Germania Germania negli USA 1,5 1 dollari 15 euro 1,25 12 dollari 15 euro Tabella 5.6 (1) (2) (3) (4) Tasso di cambio Livello dei Livello dei Tasso nominale estero prezzi negli prezzi in di cambio (euro per dollari) Stati Uniti Germania reale estero 1, 1 dollari 15 euro 1,5 1 dollari 15 euro 1,25 12 dollari 15 euro 1,5 12 dollari 15 euro 2, 1 dollari 15 euro 23% (ovvero,23) dei disoccupati trovi lavoro ogni mese e che il 2%, (ovvero,2) degli occupati perda il proprio lavoro ogni mese. (i) Durante il prossimo mese, il 23% delle 2 persone attualmente disoccupate, ovvero,23 2 = persone, troveranno un lavoro e diventeranno occupate. (ii) Durante il prossimo mese, il 2% delle 23 persone attualmente disoccupate, ovvero,2 23 = persone, perderanno un lavoro e diventeranno disoccupate. (iii) Di conseguenza, all inizio del prossimo mese il numero totale di persone disoccupate D sarà pari a 2 + =, e il numero totale di persone occupate O sarà pari a =. (iv) Perché questa situazione è un esempio di tasso di disoccupazione di stato stazionario? (b) Calcolate il tasso di disoccupazione d nel punto (a). (Ricordate che il tasso di disoccupazione d espresso in percentuale è pari a 1 moltiplicato per il numero di disoccupati D diviso per la forza lavoro L ovvero 1 D/L.) (c) Nello stato stazionario il numero delle persone che escono dalla disoccupazione, od, deve essere uguale al numero di persone che escono dall occupazione, so. Poiché l occupazione, O = L D: od = so = s(l D) ovvero (6.1) od = sl sd (6.2) poi 1,5P/P* beni esteri (tedeschi), dove P* il livello dei prezzi esteri (tedeschi). Il tasso di cambio reale è il numero di beni esteri che possono essere acquistati con un bene nazionale. Quindi = 1,5P/P* = e (P/P*) (5.7) Usate questa formula per completare la tabella 5.6. (e) Riesaminando i punti (a)-(d), possiamo vedere come le esportazioni nette dipendano dal tasso di cambio reale estero. Al crescere del tasso di cambio reale estero, le esportazioni statunitensi aumenteranno/diminuiranno, le importazioni statunitensi aumenteranno/diminuiranno, e le esportazioni nette statunitensi aumenteranno/diminuiranno. Ricordate che il tasso di cambio reale estero aumenta ogni volta che il tasso di cambio nominale aumenta/diminuisce, il livello interno dei prezzi aumenta/diminuisce, o il livello dei prezzi esteri aumenta/diminuisce. Capitolo 6 La disoccupazione 1. Occupazione, disoccupazione e tasso naturale di disoccupazione In questo esercizio esaminiamo i flussi di occupazione e disoccupazione all interno della forza lavoro quando l economia ha raggiunto il suo tasso naturale di disoccupazione. (a) Il tasso naturale di disoccupazione è il tasso di disoccupazione di stato stazionario, il tasso di disoccupazione verso il quale l economia si muove. Una volta che l economia raggiunge questo stato stazionario, il tasso di disoccupazione tende a restare stabile. Ora considerate il seguente esempio: supponete che nell economia ci siano 23 persone occupate e 2 persone disoccupate. Supponete, inoltre, che il Portando tutti i termini che includono D al lato sinistro dell equazione 6.2 otteniamo: (s + o)d = sl (6.3) Dividendo entrambi i lati dell equazione 6.3 per (s + o)l si ottiene la forma del tasso di disoccupazione di stato stazionario: D L s = ( s + o) (6.4) Calcolate il tasso di disoccupazione di stato stazionario derivato usando questa formula (che è la stessa equazione usata nel libro di testo) e verificate che sia uguale al tasso di disoccupazione calcolato nel punto (a). 2. La transizione verso un nuovo tasso naturale di disoccupazione In questo esercizio esaminiamo la transizione verso un nuovo tasso naturale di disoccupazione quando i tassi di ottenimento di lavoro e di separazione dal lavoro cambiano. (a) Utilizzate gli stessi valori dell esercizio 1: ci sono 23 persone occupate e 2 persone disoccupate. Supponete che il governo ora aumenti l ammontare dell indennità pagata ai titolari di sussidio di disoccupazione. Come suggerito dal libro di testo, un aumento del sussidio di disoccupazione tende a ridurre la probabilità che il disoccupato trovi un lavoro e ad aumentare il tasso di separazione dal lavoro. Supponete che il tasso di ottenimento di lavoro cada al 2% mensile, mentre il tasso di separazione dal lavoro cresca al 3% mensile. (i) Ripetete le procedure che avete effettuato nell esercizio 1(a) per calcolare quante delle persone attualmente disoccupate troverà un lavoro durante il primo mese successivo alla variazione del sussidio di disoccupazione.

14 14 Esercizi supplementari X (ii) Quante delle 23 persone ora occupate perderebbero il proprio lavoro divenendo disoccupate durante il mese? (iii) Di conseguenza, all inizio del mese successivo, il numero totale di disoccupati D sarebbe pari a, e il numero totale di occupati O sarebbe pari a. (iv) Il tasso di disoccupazione all inizio del prossimo mese sarebbe pari a d = (D/L) 1 = %. (b) Supponete che i tassi di ottenimento e di separazione dal lavoro restino pari, rispettivamente, al 2% e al 3%. (i) Durante il secondo mese successivo alla variazione del sussidio di disoccupazione, quanti disoccupati troverebbero un lavoro? (Usate la vostra risposta all esercizio 2(a.iii) come numero iniziale di disoccupati e arrotondate la vostra risposta all intero più vicino.) (ii) Quante persone occupate perderanno il loro lavoro e diverranno disoccupate durante il secondo mese? (Di nuovo, usate la vostra risposta all esercizio 2(a.iii) come numero iniziale di occupati e arrotondate la vostra risposta all intero più vicino.) (iii) Di conseguenza, all inizio del terzo mese il numero totale di disoccupati D sarà pari a + =, e il numero totale di occupati O sarà pari a + =. (iv) Il tasso di disoccupazione all inizio del terzo mese sarà pari ad d = (D/L) 1 = %. (c) Usate la formula d = (D/L) = s/(s + o) per calcolare il nuovo tasso naturale di disoccupazione di stato stazionario. 3. Demografia e tasso naturale di disoccupazione In questo esercizio esploriamo come una variazione demografica possa incidere sul tasso naturale di disoccupazione. Sembra che il tasso naturale di disoccupazione sia cresciuto da circa il 4% negli anni 195 al 5-6% negli anni 197 (per gli Stati Uniti). Molti economisti hanno argomentato che l afflusso di donne e giovani nella forza lavoro possa essere una causa di questo aumento. In questo esercizio vediamo come una variazione nella composizione demografica della forza lavoro possa influire sul tasso di disoccupazione aggregato anche se il tasso di disoccupazione per ciascun gruppo demografico resta costante. (a) I dati della tabella 6.1 dipingono una economia ipotetica che somiglia sotto alcuni importanti punti di vista all esperienza degli Stati Uniti tra gli anni 195 e gli anni 197. Nella colonna 1, vediamo che la forza lavoro complessiva negli anni 195 era di 9 milioni, di cui un terzo 3 milioni erano donne e due terzi 6 milioni erano uomini. Negli anni 195, 3 milioni di donne e 1,5 milioni di uomini erano disoccupati, per un numero totale di disoccupati di 4,5 milioni. Ricordando che il tasso di disoccupazione, d, è pari al numero di disoccupati, D, diviso per la forza lavoro, L, il tasso di disoccupazione tra le donne negli anni 195 era 3/3 = 1%. Usate un calcolo simile per completare la seconda e la terza linea della colonna 3. (b) Notate dai dati nella tabella 6.1 che il tasso di disoccupazione delle donne era molto più alto di quello degli uomini. Elencate diverse ragioni possibili per questa situazione. (c) Negli anni 197 la forza lavoro complessiva dell economia era cresciuta a 1 milioni a causa di un deciso aumento del numero di donne che volevano lavorare. Al tempo stesso il numero di disoccupati era aumentato a sua volta, di Tabella 6.1 (1) (2) (3) Forza Numero di Tasso di lavoro disoccupati disoccupazione (milioni) (milioni) (d = D/L) ANNI 195 Donne 3 3, d = D/L = 3/3 = 1% Uomini 6 1,5 d = Totale 9 4,5 d = ANNI 197 Donne 4 4, d = Uomini 6 1,5 d = Totale 1 5,5 d = nuovo esclusivamente tra le donne. Ora completate la parte rimanente della colonna 3 della tabella 6.1. (d) Cosa accadde ai tassi di disoccupazione maschili e femminili tra gli anni 195 e gli anni 197? (e) Cosa accadde al tasso totale di disoccupazione tra gli anni 195 e gli anni 197? (f) Spiegate come sia possibile che il tasso di disoccupazione totale possa cambiare anche mentre il tasso di disoccupazione per entrambi i gruppi resta costante. (g) L economia statunitense è simile alla nostra economia ipotetica nel senso che il tasso di disoccupazione salì tra gli anni 195 e gli anni 197 assieme alla partecipazione femminile alla forza lavoro. Inoltre, il tasso di disoccupazione delle donne fu generalmente più alto del tasso di disoccupazione degli uomini durante la maggior parte del periodo. Tuttavia la differenza tra i tassi di disoccupazione maschile e femminile scomparve per la maggior parte negli anni 198. Alcuni economisti citano un crescente attaccamento alla forza lavoro da parte delle donne, che ridurrebbe il tasso di disoccupazione femminile. Altri indicano un declino dei lavori stabili, caratterizzati da paga elevata, tipici dei colletti blu dell industria manifatturiera e occupati prevalentemente da uomini che avrebbe aumentato il tasso di disoccupazione maschile. Di conseguenza il repentino aumento della disoccupazione durante i primi anni 198 può/non può essere attribuito alla continua crescita nella partecipazione femminile alla forza lavoro. (h) Negli anni 199 un fenomeno simile contribuì a una riduzione significativa del tasso di disoccupazione. I lavoratori di mezza età hanno tassi di disoccupazione inferiori rispetto ai lavoratori più giovani, in parte per il loro maggiore attaccamento al proprio lavoro. Con l entrata dei baby-boomer nella mezza età durante gli anni 199, questa categoria di lavoratori venne a costituire una porzione più grande della forza lavoro, proprio come era accaduto per le donne dopo il 195. Se sostituissimo «lavoratori di mezza età» e «lavoratori più giovani» ai lavoratori «uomini» e «donne» nella tabella 6.1, troveremmo che l aumento nella quota di lavoratori di mezza età negli anni 199 aumenterebbe/diminuirebbe il tasso di disoccupazione complessivo anche se i tassi di disoccupazione dei lavoratori di mezza età e di quelli più giovani rimanessero costanti.

15 X Esercizi supplementari 15 Tabella 7.1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) Capitale Prodotto Consumo Investimenti Ammortamento Variazione nel capitale per lavoratore per lavoratore per lavoratore per lavoratore per lavoratore per lavoratore k y = k 1/2 c i k k Capitolo 7 La crescita economica, I 1. L accumulazione di capitale In questo esercizio usiamo una funzione di produzione Cobb-Douglas per introdurre il modello di crescita di Solow. Avrete bisogno di una calcolatrice in grado di calcolare le radici quadrate. (a) Considerate la funzione di produzione: Y = K 1/2 L 1/2 (7.1) Per semplicità numerica, è utilizzata la stessa funzione di produzione del capitolo 7 del libro di testo, sebbene la maggior parte degli altri parametri siano diversi. Ricordate dal capitolo 3 del libro di testo che questa funzione di produzione è caratterizzata da rendimenti di scala costanti perché quando tutti i fattori raddoppiano, la produzione raddoppia/si dimezza/resta invariata. (b) Ora dividete l equazione 7.1 per L e completate l equazione 7.2, dove y rappresenta il prodotto per lavoratore: Y L12 / y = = K 12 / L L K = K L = 12 / k ( ) = L (7.2) dove k = K/L = l ammontare di capitale per lavoratore. (c) Usate l equazione 7.2 per calcolare y e completate la colonna 2 nella tabella 7.1. (d) Riportate i dati dalla tabella 7.1, colonne 1 e 2, sul grafico 7.1 e chiamate la curva f (k). Notate che la pendenza di questa funzione di produzione indica quanto prodotto addizionale per lavoratore viene ottenuto da 1 unità addizionale di capitale per lavoratore. Questo ammontare è detto. (e) Come nel capitolo 7 del libro di testo, assumete che il prodotto per lavoratore sia diviso tra consumo per lavoratore c e investimenti per lavoratore i: y = c + i (7.3) Assumete anche che il consumo per lavoratore sia una frazione costante del prodotto per lavoratore: c = (1 s)y (7.4) dove s = tasso di risparmio. Se s =,2 allora gli individui risparmiano il % del loro reddito. Inoltre se s =,2, Prodotto, Ammortamento, Investimenti (per lavoratore) y, k, i Grafico 7.1 c = ( )y, allora gli individui consumano il % del loro reddito. Usate questo valore di s per completare la colonna 3 della tabella 7.1. (f) Sostituite l equazione 7.4 nell equazione 7.3 per ottenere: Ora risolvete l equazione 7.5 per i. y = (1 s)y + i (7.5) i = Capitale (per lavoratore), k Se s =,2 allora i = y. Usate l equazione 7.5 per completare la colonna 4 della tabella 7.1. Riportate questi punti sul grafico 7.1 e chiamate sf (k) la curva ottenuta. (g) Sebbene gli investimenti creino nuovo capitale per lavoratore, parte del capitale esistente viene consumato o diviene

16 16 Esercizi supplementari X obsoleto ogni anno come risultato dell ammortamento. Indicate con la frazione dello stock di capitale che viene consumato ogni anno. Se il capitale ha una vita media di 25 anni, = 1/25 =,4. Assumete che il capitale duri in media 2 anni, così che = 1/ =. L ammontare dell ammortamento per lavoratore eguaglierà il tasso di ammortamento moltiplicato per l ammontare del capitale per lavoratore, ovvero k. Usate questo secondo valore di per completare la colonna 5 della tabella 7.1. Riportate questi punti sul grafico 7.1 e chiamate la curva k. (h) La variazione totale dello stock di capitale sarà pari alla somma degli investimenti meno l ammontare consumato a causa dell ammortamento: k = i k = sf (k) k (7.6) Se s =,2, sf (k) =,2k 1/2. Se il capitale ha una vita media di 2 anni, così che =, usate l equazione 7.6 per risolvere per la variazione nello stock di capitale. k = Usate questa espressione per k per completare la colonna 6 della tabella 7.1. (i) Nello stato stazionario, l ammontare di capitale per lavoratore, prodotto per lavoratore, e consumo per lavoratore restano costanti da un anno all altro. L ammontare di capitale per lavoratore resta costante quando k =, ovvero quando i = sf (k) = k. Individuate questo punto sul grafico 7.1 e chiamatelo k*. Al livello di capitale per lavoratore corrispondente allo stato stazionario, k* =. Di conseguenza, il prodotto per lavoratore = (k*) 1/2 =, il consumo per lavoratore =, e il risparmio per lavoratore =. Alla destra di k* (cioè quando k > k*) gli investimenti sono maggiori/minori dell ammortamento e dunque l ammontare di capitale per lavoratore aumenta/cala fino a che non è uguale a k*. Alla sinistra di k*, gli investimenti sono maggiori/minori dell ammortamento, così l ammontare di capitale per lavoratore aumenta/cala fino a che è uguale a k*. (j) Possiamo anche risolvere algebricamente per k*, come nel capitolo 7 del libro di testo. In stato stazionario, k =, ovvero = sf (k*) k*. Sostituite la funzione di produzione del punto (b) e i valori per s e del punto (h) e risolvete per k*: k* = (k) Se gli individui iniziano a risparmiare una frazione maggiore dei loro redditi, s cresce. Se s cresce, la curva del risparmio (e degli investimenti) sul grafico 7.1 si sposta verso l alto/il basso. Al vecchio livello di stato stazionario k*, gli investimenti sono quindi maggiori/minori dell ammortamento. In conseguenza l ammontare di capitale per lavoratore aumenta/diminuisce, e il livello di stato stazionario di k* aumenta/diminuisce. Questa variazione di k* porta a un aumento/diminuzione dell ammontare di prodotto per lavoratore in stato stazionario. Quindi, un tasso di risparmio e di investimenti più elevato porta a un livello di prodotto per lavoratore di stato stazionario più alto/basso. Nel nuovo stato stazionario l economia è caratterizzata da un prodotto per lavoratore superiore/inferiore/invariato. Inoltre, nel lungo periodo, un aumento del tasso di risparmio aumenta/diminuisce/non ha alcun effetto sul tasso di crescita dell economia. Un tasso di risparmio e di investimenti inferiore porta a un livello di prodotto per lavoratore di stato stazionario più alto/basso e aumentano/diminuiscono/non hanno effetto sul tasso di crescita di lungo periodo. 2. Il livello di capitale della regola aurea In questo esercizio usiamo la funzione di produzione e i parametri dell esercizio 1 per derivare e illustrare le condizioni del livello di capitale corrispondente alla regola aurea. (a) Un obiettivo logico per i responsabili della politica economica potrebbe essere quello di scegliere l ammontare di capitale di stato stazionario in corrispondenza del quale si ottenga il livello più alto di consumo per lavoratore, indicato con k* GOLD. Sebbene il tasso di ammortamento sia tipicamente assunto come esogeno (cioè, fissato da fattori tecnologici esterni), i responsabili della politica economica possono essere in grado di influire sul tasso di risparmio s al fine di cambiare k*. Come abbiamo visto nell esercizio 1, all aumentare di s, il livello di stato stazionario del capitale per lavoratore aumenta/diminuisce. Ricordate che, in stato stazionario: c = y i = f (k*) i = f (k*) k* (7.7) Nell equazione 7.7 k = nello stato stazionario, quindi gli investimenti sono pari all ammortamento e i = k*. Come nell esercizio 1, assumete che Y = K 1/2 L 1/2, dividete Y per L e derivate l esponente su k nell equazione per y = f (k). y = f (k) = (k) Se k* indica un valore arbitrario di k, allora f (k*) = (k*) 1/2. (b) Se assumiamo nuovamente che il capitale abbia una durata media di 2 anni, = 1/2 =. Usate l informazione dai punti (a) e (b) per completare le colonne 1-4 nella tabella 7.2. (c) Individuate e congiungete i punti della colonna 2 sul grafico 7.2 e chiamate la curva f (k*). Individuate e congiungete i punti della colonna 3 sul grafico 7.2 e chiamate la curva k*. Infine, individuate e congiungete i punti della colonna 4 sul grafico 7.2 e chiamate la curva c*. Notate dal grafico 7.2 che il consumo per lavoratore c* viene massimizzato quando k* =. Cioè, il livello dello stock di capitale previsto dalla regola aurea k* GOLD =. (d) A questo livello di k* GOLD, l ammortamento è pari a k* GOLD Tabella 7.2 (1) (2) (3) (4) (5) Capitale per Prodotto per Ammortamento Consumo per Risparmio per lavoratore lavoratore per lavoratore lavoratore lavoratore k* f(k*) = k* 1/2 k* c* = f(k*) k* sf(k*) = sk* 1/

17 X Esercizi supplementari 17 Prodotto, Ammortamento, Consumo, Risparmio (per lavoratore) f(k*), k*, c*, sf(k*) Grafico 7.2 Capitale (per lavoratore), k = e il prodotto per lavoratore a f (k* GOLD ) = (k* GOLD ) 1/2 =. Poiché questo è uno stato stazionario, k = e investimenti e risparmio devono entrambi essere uguali all ammortamento. Di conseguenza: i = sy = sf (k* GOLD ) = k* GOLD Sostituite i valori di k* GOLD, f (k* GOLD ) e, e calcolate il livello di s secondo la regola aurea: s = Rispetto al tasso di risparmio di,2 nell esercizio 1, i responsabili della politica economica devono aumentare/ridurre il tasso di risparmio al fine di ottenere il livello di capitale indicato dalla regola aurea. (e) Notate che, al livello di k* GOLD della regola aurea, non sono massimizzati né il capitale per lavoratore né il prodotto per lavoratore. Dal grafico 7.2 possiamo vedere che, a ogni livello di k* superiore a k* GOLD, l ammontare dell ammortamento k* è maggiore/minore di quello in k* GOLD. Quindi, in questi stati stazionari, gli investimenti sono maggiori/minori di quelli in k* GOLD. Sebbene il prodotto pro capite in questi punti sia maggiore/minore che in k* GOLD, si ottiene più/meno produzione destinabile al consumo. (f) Come suggerito dal capitolo 7 del libro di testo, c è un modo alternativo di calcolare k* GOLD, che è più semplice se si conosce la matematica (vedi, ad esempio, il problema 6). Esaminando il grafico 7.2, il consumo per lavoratore è pari alla differenza tra f (k*) e k*. Di conseguenza, c* sarà massimizzato quando sarà massimizzata questa differenza. Quando k* aumenta di 1 unità, k* aumenta di unità, ovvero di. Quando k* aumenta di 1 unità, f (k*) aumenta di PMK unità, dove PMK è il prodotto marginale del capitale. A piccoli valori di k* la pendenza della curva f (k*), che è pari a PMK, è ovviamente maggiore/minore della pendenza della curva k*. Di conseguenza, per piccoli valori di k*, il consumo di stato stazionario c* aumenta/diminuisce all aumentare di k*. In corrispondenza di valori grandi di k*, la pendenza della curva f (k*) è maggiore/minore della pendenza della curva k*. Di conseguenza, per grandi valori di k*, il consumo di stato stazionario c* aumenta/diminuisce all aumentare di k*. Partendo con un valore piccolo di k*, il consumo per lavoratore continua ad aumentare fino al punto in cui la pendenza della curva f (k*) è maggiore/minore della pendenza della curva k*. Di conseguenza, c* raggiunge un massimo quando le pendenze delle due curve sono uguali. In questo punto PMK =. Poiché =, quando k = k* GOLD, allora PMK =. (g) Verifichiamo il risultato, ottenuto in precedenza, che PMK = quando k = k* GOLD =. PMK è definito come la variazione nel prodotto per lavoratore quando k viene aumentato di 1 unità. Quando k = k* GOLD =, allora y = (k * GOLD ) 1/2 =. Quando k aumenta di 1 unità a, y = (k) 1/2 =, così che PMK =. Quindi, i valori di PMK e sono vicini. La piccola differenza è il risultato del fatto che noi prendiamo in considerazione una variazione discreta (unitaria) di k. (h) Come avete scoperto nel punto (d), il tasso di risparmio s che porta al livello di capitale e di consumo per lavoratore corrispondente alla regola aurea, in questo modello è. Usate questo valore di s per completare la colonna 5 nella tabella 7.2, disegnate questi punti nel grafico 7.2 e chiamate la curva sf (k*). Notate che, in corrispondenza di k* GOLD, il risparmio per lavoratore (che è pari agli investimenti per lavoratore) è maggiore/uguale/minore dell ammontare dell ammortamento per lavoratore. Cioè, k* GOLD rappresenta un livello di stato stazionario dello stock di capitale. (i) Se il tasso di risparmio è più elevato del tasso ottenuto nel punto (h), la curva sf (k*) si sposta in alto/in basso e lo stock di capitale di stato stazionario è troppo alto/basso. Se il tasso di risparmio è più basso rispetto al tasso ottenuto nel punto (h), la curva sf (k*) si sposta in alto/in basso e lo stock di capitale di stato stazionario è troppo alto/basso. Capitolo 8 La crescita economica, II 1. Crescita endogena In questo esercizio esaminiamo un semplice modello a un settore per illustrare l idea di crescita endogena. (a) Considerate la semplice funzione di produzione: Y = AK (8.1) dove Y è il prodotto totale, K è lo stock complessivo di capitale e A è una costante. Dividendo entrambi i lati dell equazione 8.1 per K otteniamo che A è pari a, ovvero all ammontare di prodotto per ogni unità di capitale.

18 18 Esercizi supplementari X (b) Ricordate che la variazione percentuale del prodotto di due variabili è approssimativamente pari alla somma delle variazioni percentuali di ciascuna variabile. Applicando questa regola all equazione 8.1 otteniamo: Var. % di Y = var. % di A + var. % di K (8.2) Poiché A è una costante, Variazione % di Y = (8.3) Poiché la variazione percentuale di una qualsiasi variabile X viene calcolata come X/X, possiamo riscrivere l equazione 8.3 come: = (8.4) (c) Come prima, s è la frazione del reddito totale che viene risparmiata e investita e è il tasso al quale il capitale si ammortizza. Di conseguenza la variazione nello stock di capitale K = sy K (8.5) Sostituendo il numeratore della parte destra dell equazione 8.4 otteniamo: Y/Y = (sy K )/K = (8.6) (d) Manipolando l equazione 8.1 otteniamo Y/K =. Sostituendo poi questo risultato nell equazione 8.6 otteniamo: Y/Y = sa (8.7) (e) L equazione 8.7 può essere usata per illustrare l idea sottostante la teoria della crescita endogena. Notate che il tasso di crescita del prodotto Y/Y sarà positivo, e il prodotto crescerà indefinitamente fino a che sarà maggiore di. Questo accade perché la funzione di produzione nell equazione 8.1 mostra rendimenti costanti (anziché decrescenti) rispetto al capitale. I sostenitori della teoria della crescita endogena credono che questa ipotesi sia ragionevole se lo stock di capitale viene inteso in maniera più ampia includendo la conoscenza come un tipo di capitale poiché la conoscenza potrebbe non essere soggetta a rendimenti decrescenti. Di conseguenza le economie che hanno maggiore successo nel produrre conoscenza potrebbero essere in grado di sostenere tassi di crescita economica maggiori, anche nel lungo periodo. 2. Contabilità della crescita In questo esercizio usiamo una funzione di produzione Cobb-Douglas e una estensione della regola della variazione percentuale discussa nel capitolo 2 del libro di testo per derivare la formula della crescita della produttività totale dei fattori. (a) Considerate la seguente funzione di produzione Cobb-Douglas: Y = AK L (1 ) = AK,3 L,7 (8.8) Un estensione della regola della variazione percentuale presentata nel capitolo 2 del libro di testo può essere utilizzata per derivare una equazione per la variazione percentuale approssimata di Y: Var. % di Y = var. % di A + (var. % di K ) + (1 ) (var. % di L) = var. % di A + (var. % di K ) + (var. % di L) (8.9) Il primo termine sul lato destro dell equazione 8.9, la variazione % di A, è normalmente detto variazione percentuale della produttività totale dei fattori. Misura gli aumenti di Y che si verificano col passare del tempo anche se le quantità di capitale e lavoro restano costanti. L equazione 8.9 afferma che la variazione percentuale del prodotto nel tempo è pari alla variazione percentuale della produttività totale dei fattori più,3 volte la variazione del capitale, più,7 volte la variazione percentuale del lavoro. I coefficienti delle variazioni di capitale e lavoro sono esattamente uguali agli esponenti della funzione di produzione Cobb-Douglas. (b) Invertite l equazione 8.9 per risolvere per la crescita totale della produttività dei fattori nel caso in cui =,3: Variazione % di A = (c) Ora usate questi risultati assieme ai dati dalla tabella 8.3 del libro di testo per confermare le stime della crescita totale annuale della produttività dei fattori per gli Stati Uniti tra il 195 e il In questo periodo i tassi annuali di crescita del PIL, del capitale e del lavoro erano rispettivamente del 3,6%, del 4,% e del 1,9%. Di conseguenza il tasso annuo stimato di crescita della produttività totale dei fattori durante questo periodo era Variazione % di A = = % Capitolo 9 Introduzione alle fluttuazioni economiche 1. L equazione quantitativa e la curva di domanda aggregata In questo esercizio usiamo l equazione quantitativa per derivare la curva di domanda aggregata. Illustriamo poi come variazioni nell offerta di moneta e nella velocità di circolazione della moneta influenzino la curva di domanda aggregata. (a) L equazione quantitativa è MV = PY, dove M è l offerta di moneta, V è la velocità di circolazione della moneta, P è il livello dei prezzi aggregato e Y è il PIL reale. Assumete che l offerta di moneta sia fissata a M = 1 e che la velocità sia fissata a V = 2, e completate la tabella 9.1. (b) Riportate sul grafico 9.1 i dati delle colonne 4 e 5 della tabella 9.1. Disegnate la curva di domanda aggregata che risulta quando M = 1 e V = 2, e chiamate la vostra curva DA 1. (c) La curva di domanda aggregata rappresenta la relazione tra la quantità di prodotto domandata e il livello dei prezzi aggregato. Al diminuire del livello dei prezzi, la quantità di prodotto domandata aumenta/diminuisce, mantenendo co- Tabella 9.1 (1) (2) (3) (4) (5) M V PY P Y 1 2, 2, 1 2, 1,5 1 2, 2 1 2,,8 1 2, 4

19 X Esercizi supplementari 19 Livello dei prezzi aggregato, P 4, 3,5 3, 2,5 2, Tabella 9.2 (1) (2) (3) (4) M V P Y 15 2, 2, 15 2, 1,5 15 2, 1, 15 2,,8 15 2,,5 1,5 1,, Grafico 9.1 Tabella 9.3 (1) (2) (3) (4) M V P Y 5 2, 2, 5 2, 1,5 5 2, 1, 5 2,,8 5 2,,5 stanti la quantità di moneta e la velocità di circolazione della moneta. (d) Supponete che l offerta di moneta aumenti a 15 mentre la velocità resta costante a 2,. Completate la tabella 9.2. (e) Riportate i dati delle colonne 3 e 4 della tabella 9.2 sul grafico 9.1. Disegnate la curva di domanda aggregata che risulta quando M = 15 e V = 2, e chiamate la vostra curva DA 2. (f) Supponete che l offerta di moneta rimanga al suo livello originale di 1 ma la velocità della moneta salga a 3,. I numeri nelle colonne 3 e 4 della tabella 9.2 saranno allora maggiori/uguali/minori. Cioè, sia un aumento dell offerta di moneta sia un aumento/diminuzione della velocità di circolazione della moneta spostano la curva di domanda aggregata verso destra/sinistra. (g) Supponete che l offerta di moneta cada a 5 mentre la velocità rimane pari a 2,. Completate la tabella 9.3. (h) Riportate sul grafico 9.1 i dati delle colonne 3 e 4 della tabella 9.3. Disegnate la curva di domanda aggregata che risulta quando M = 5 e V = 2, e chiamate la vostra curva DA 3. (i) Supponete che l offerta di moneta rimanga al suo livello originale di 1 ma la velocità della moneta scenda a 1,. I numeri nelle colonne 3 e 4 della tabella 9.3 sarebbero maggiori/uguali/minori. Quindi, sia una riduzione dell offerta di moneta sia un aumento/riduzione della velocità di circolazione della moneta sposta la curva di domanda aggregata verso destra/sinistra. 2. La curva di offerta aggregata di lungo periodo In questo esercizio introduciamo la curva di offerta aggregata di lungo periodo e discutiamo gli effetti di lungo periodo di spostamenti della domanda aggregata. (a) Supponete che l economia stia operando al suo livello naturale (cioè di pieno impiego) quando Y = 2. Nel lungo periodo salari e prezzi sono completamente flessibili e l economia raggiunge il suo livello naturale di produzione. Di conseguenza, nel lungo periodo, sappiamo che Y = ma che il livello dei prezzi aggregato può assumere qualsiasi valore, a seconda della politica monetaria. Riportate questa relazione nel grafico 9.2 e chiamatela OALP (offerta aggregata di lungo periodo). (b) Ridisegnate sul grafico 9.2 la curva di domanda aggregata DA 1 ottenuta ai punti (a) e (b) dell esercizio 1 e chiamate i livelli iniziali di equilibrio di prodotto e prezzo rispettivamente Y 1 e P 1. (c) Supponete che l offerta di moneta aumenti a 15, come nel punto (d) dell esercizio 1. Questo sposterà la curva di domanda aggregata verso destra/sinistra. Disegnate sul grafico 9.2 DA 2 e chiamate i nuovi livelli di equilibrio di lungo periodo di produzione e prezzo rispettivamente Y 2 e P 2. (d) La curva di offerta aggregata di lungo periodo è orizzontale/con pendenza positiva/verticale. Di conseguenza, aumenti dell offerta di moneta o della velocità della moneta faranno aumentare/restare invariato/diminuire il livello dei prezzi aggregato nel lungo periodo, mentre faranno aumentare/restare invariato/diminuire il PIL reale di lungo periodo. Questo accade perché, nel lungo periodo, salari e prezzi aumentano o diminuiscono al fine di mantenere la produzione al suo livello naturale. Nel punto (d) dell esercizio 1, l aumento nell offerta di moneta fino a M = 15 provoca un incremento/decremento del livello di lungo periodo dei prezzi a P =. (e) Ora supponete che l offerta di moneta diminuisca a 5, come nel punto (g) dell esercizio 1. Questo farà spostare la

20 2 Esercizi supplementari X Livello dei prezzi aggregato, P 4, Livello dei prezzi aggregato, P 4, 3,5 3,5 3, 3, 2,5 2,5 2, 2, 1,5 1,5 1,,5 1,,5 DA 1 DA Grafico 9.2 Grafico 9.3 curva di domanda aggregata verso destra/sinistra. Disegnate DA 3 sul grafico 9.2 e chiamate i nuovi livelli di produzione e prezzo di equilibrio di lungo periodo rispettivamente Y 3 e P 3. (f) Una diminuzione dell offerta di moneta o un incremento/decremento della velocità della moneta farà aumentare/restare invariato/diminuire il livello dei prezzi aggregato nel lungo periodo, mentre farà aumentare/restare invariato/diminuire il PIL reale di lungo periodo. Ancora una volta, questo accade perché, nel lungo periodo, salari e prezzi aumentano o diminuiscono al fine di mantenere la produzione al suo livello naturale. 3. La curva di offerta aggregata di breve periodo e la transizione al lungo periodo In questo esercizio introduciamo la curva di offerta aggregata di breve periodo e discutiamo sia gli effetti di breve sia quelli di lungo periodo di spostamenti della domanda aggregata. (a) Supponete che l economia stia operando al suo livello naturale quando Y = 2, come nell esercizio 2. Nel lungo periodo salari e prezzi sono completamente flessibili, e Y =. Ridisegnate la curva di offerta aggregata di lungo periodo sul grafico 9.3. (b) Nel breve periodo la produzione potrebbe deviare dal suo livello naturale perché i salari e i prezzi di breve periodo sono vischiosi/flessibili. Il capitolo 9 del libro di testo descrive l esempio estremo in cui tutti i prezzi sono completamente vischiosi nel breve periodo. Per semplicità, assumete che il livello dei prezzi sia fissato nel breve periodo a P = 1, indipendentemente dal livello di produzione. Ciò significa che le imprese offriranno nel breve periodo qualsivoglia ammontare di prodotto venga domandato a un prezzo costante. Disegnate questa curva di offerta aggregata di breve periodo sul grafico 9.3 e chiamatelo OABP 1. (c) Nel grafico 9.3 abbiamo anche disegnato le curve DA 1 e DA 2 derivate dagli esercizi 1 e 2. (Abbiamo arrotondato gli angoli di queste curve per renderle più accurate.) Localizzate l equilibrio iniziale sulla DA 1 e chiamatelo punto A. (d) Ora supponete che l offerta di moneta aumenti a M = 15, mentre V resta pari a 2,. Come prima, la curva di domanda aggregata si sposta verso destra/sinistra diventando DA 2. (e) Nel breve periodo il livello dei prezzi è fissato in P = 1, e l economia si muove lungo la curva OABP 1.Di conseguenza, nel breve periodo, un aumento dell offerta di moneta farà aumentare/restare invariata/diminuire la produzione e aumentare/restare invariato/diminuire il livello dei prezzi. Chiamate punto B questo primo equilibrio di breve periodo a seguito dell aumento nell offerta di moneta. In corrispondenza del punto B, Y = e P =. (f) Nel punto B la produzione eccede/eguaglia/è inferiore al suo livello naturale. Di conseguenza, nel tempo, salari e prezzi aumenteranno/resteranno invariati/diminuiranno. Supponete che il livello dei prezzi poi aumenti a 1,2 indipendentemente dal livello della produzione. Disegnate questa nuova curva di offerta aggregata di breve periodo, chiamatela OABP 2 e indicate con C questo secondo punto di equilibrio di breve periodo. Nel punto C, Y = e P =. (g) Nel punto C la produzione eccede /eguaglia/è inferiore al suo livello naturale. Di conseguenza, nel tempo, salari e prezzi aumenteranno/resteranno invariati/diminuiranno. Quando questo accade, la curva di offerta aggregata di breve periodo si sposterà verso l alto/non si sposterà/si sposterà verso il basso. Il livello dei prezzi continuerà a salire fino a che Y =. Questo accade quando P =. Disegnate la curva finale di offerta aggregata di breve periodo sul grafico 9.3, chiamatela OABP F (come finale) e chiamate F il