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1 La potenza del calcolo scientifico per l industria, per la ricerca, per l e-learning prodotti Maplesoft Gennaio 2008

2 teoresi Teoresi s.r.l. Via Perugia, Torino Tel Fax Grafica: Teoresi, Torino Stampa inproprio Riferimenti Internet: Web: richiesta di informazioni generali richiesta di informazioni commerciali richiesta di supporto tecnico Sommario EDITORIALE pag. 2 PERCHÈ MAPLE pag. 3 MAPLE CORE PRODUCT pag. 5 Upgrade a Maple 11 Maple 11 Technical Specifications MapleNET MapleTA MAPLETA - CASE HISTORY pag. 13 pag. 15 EMAK UTILIZZAMAPLE pag. 17 MAPLE SUPPORTA FORD MOTOR COMPANY pag. 19 TOOLBOXES pag. 21 Global Optimization Toolbox Database Integration Toolbox Math Toolbox for LabVIEW BlockBuilder for Simulink Maple Toolbox for MATLAB Maple Financial Modeling Toolbox Maple NAG Connector EBOOKS & STUDY GUIDES pag. 28 Precalculus Calculus Advanced Engineering Mathematics with Maple Advanced Engineering Mathematics with Maple (Solution Manual) MAPLE CONNECT PREMIER pag. 32 ICP for MAPLE nviz x for Maple DynaFlexPro MAPLE CONNECT pag. 35 Syntfielt HPC-GRID Quaternions FuzzySets Simbolic Tools PSC Functions Maple Utilities Trasformate di Fourier Digital Lab Harmonic Analysis MAPLE NELL INDUSTRIA pag. 40 Teoresi s.r.l. ha sviluppato uno stile di collaborazione con le imprese che ha prodotto rapporti di fiducia e di preferenza che si stanno prolungando nel tempo. Disponibilità in qualsiasi emergenza, attenzione al fabbisogno tecnico e professionale dei clienti, efficacia nella partecipazione a progetti, personalizzazione degli interventi ci sono stati riconosciuti come valore aggiunto alla fornitura di servizi. Contribuiscono all'immagine di Teoresi una serie di strumenti comunicativi, impiegati per alimentare con i partner uno scambio efficace di informazioni. I contatti via sono integrati da varie proposte di incontro diretto: dai road show per aggiornamenti tecnici, ai seminari, ai workshop, alle conferenze a tema, alle proposte di percorsi formativi. Ufficio Commerciale Il nostro Ufficio Commerciale ha l obiettivo di assistere il cliente con strategie e prodotti in linea con le esigenze del mercato. Ciò richiede un impegno sempre crescente che oggi ci consente di fornire una vera e propria assistenza al cliente e di essere capaci non solo di prevenire e programmare, ma anche di ricercare soluzioni in settori collaterali. Supporto Tecnico e Applicativo Teoresi offre un articolato servizio di supporto tecnico-applicativo a coloro che abbiano sti - pulato con noi un contratto specifico relativamente ai prodotti distribuiti e ai sistemi implementati. L impiego di modelli di simulazione capaci di descrivere fedelmente aspetto e funzionamento del prodotto permette a Teoresi di offrire soluzioni e supporto di alto livello tecnico. Potete contattarci per ogni esigenza relativa a problemi di installazione, di utilizzo del prodotto e di sviluppo applicativo. Corsi di Formazione La crescente complessità delle attività imprenditoriali e delle funzioni manageriali e il crescente fabbisogno di conoscenza e di competenza colloca la formazione tra le strategie di sviluppo di ogni impresa. Teoresi si occupa da sempre di formazione e dispone di un équipe di docenti qualificati, di tecnologie diversificate e di un notevole pacchetto di prodotti formativi erogabili on-site, via web o presso la nostra sede. Dall analisi del fabbisogno formativo alla progettazione di percorsi accuratamente personalizzati, Teoresi ha messo a punto una metodologia che assicura all utente finale un apprendimento approfondito, graduale e rapido. Tutti i marchi citati sono di proprietà dei rispettivi produttori.

3 Perchè Maple I vantaggi di Maple Lo sviluppo tecnologico dei Computer con il miglioramento delle loro performance e dei loro applicativi ha sensibilmente modificato il metodo di lavoro dell ingegneria e della scienza. La nascita di nuovi linguaggi di programmazione insieme all utilizzo dei fogli elettronici hanno potenziato l efficienza e la precisione dei calcoli e delle analisi. Generalmente l utilizzo dei software per il calcolo scientifico indirizza l utente a scegliere soluzioni di tipo numerico; così facendo si perdono le informazioni di tipo simbolico che ad esempio un equazione può contenere. Sviluppando simbolicamente un equazione ed utilizzando la forma numerica solo quando è espressamente richiesta, si possono invece ottenere informazioni aggiuntive oltre a mantenere l integrità del nostro modello. Grazie ad un utilizzo più semplice ed intuitivo delle tecniche di ottimizzazione, si riesce a mantenere un maggior controllo sui propri parametri, lo studio risulta così più flessibile e l utilizzatore può ridurre dubbi ed incertezze sugli algoritmi numerici. Questi sono i motivi per cui Maple è il software più utilizzato da ingegneri, scienziati, analisti finanziari, e da qualsiasi persona che sfrutta la matematica come strumento unico ed essenziale per il proprio lavoro. Qualunque sia l approccio con la matematica, Maple è lo standard con cui si confrontano gli altri software. La semplicità degli algoritmi presenti in Maple consentono la massima precisione e la possibilità di sfruttare ampie raccolte di esempi riguardanti applicazioni sia per il mondo della ricerca che per quello commerciale. L avanzato motore di calcolo simbolico di Maple è apprezzato ovunque per la sua velocità, affidabilità e flessibilità; permette di manipolare e risolvere espressioni algebriche, di calcolare differenziali ed integrali, evitando perdita di precisione che l arrotondamento delle espressioni numeriche può introdurre. Ed anche se le circostanze richiedono un approccio per mezzo del calcolo numerico, Maple rimane la migliore scelta tra i vari software presenti oggi sul mercato e permette di combinare i vantaggi offerti dagli strumenti per il calcolo simbolico, con un sistema di calcolo stabile ed affidabile che permette di eseguire FFT (Trasformate di Fourier), matrici, equazioni lineari ed altro. Di particolare rilievo sono poi le caratteristiche grafiche di Maple che permettono di creare grafici con alta qualità senza dover trasferire i dati su un altro programma. In ultimo poi Maple include un linguaggio di programmazione che dà la possibilità di sviluppare propri algoritmi che possono poi sfruttare gli strumenti di calcolo simbolici o numerici del programma. > 3

4 I prodotti della suite Maple Le applicazioni appropriate per il vostro ambito professionale Maple da più di 25 anni è lo strumento per la realizzazione di applicazioni che richiedono l'uso intensivo della matematica. La costante ricerca di nuove funzioni ha consentito a Maplesoft di realizzare soluzioni sempre più vicine alle necessità dei diversi ambiti professionali. Teoresi è partner tecnologico di Maplesoft da quasi 15 anni ed ha contribuito nel far crescere l'offerta delle soluzioni per professionisti, professori, ricercatori e studenti. Teoresi nella sua azione ha sempre garantito i servizi a valore aggiunto quali il supporto tecnico, la formazione e le proprie competenze per la realizzazione di progetti. Il sito rappresenta un ultimo esempio del lavoro svolto in tal senso da Teoresi. Maplesoft presenta la sua offerta di prodotti suddividendoli in diverse categorie con l'obiettivo di semplificare ed orientare meglio le scelte degli utilizzatori. Di seguito riportiamo una breve presentazione delle categorie che troveranno ampio spazio nelle pagine successive del catalogo. I Professional Toolbox sono prodotti dell'offerta Maplesoft per rispondere a problemi specifici, offrono soluzioni immediate e puntuali sfruttando al massimo le potenzialità di calcolo di Maple. I Professional Toolbox sono destinati a crescere nel tempo per rispondere con applicazioni sempre più appropriate alle esigenze dei propri utilizzatori. I prodotti annoverati nella linea Maple Connect premiere sono stati realizzati da partner tecnologici di Maplesoft e sono applicazioni orientate a risolvere temi specifici molto simili per approccio ai Professional Tollbox. Maplesoft per tutti questi prodotti ha collaborato con il proprio Team di ricercatori e sviluppatori nei test di certificazione della soluzione. Maple Core Product Maple Connect è il programma istituito da Maplesoft per gli sviluppatori di applicazioni che sfruttano le potenzialità di Maple. I vantaggi di aderire a questa iniziativa sono molteplici, dalla possibilità di essere direttamente in contatto con la ricerca e sviluppo di Maplesoft, a quella di poter disporre di una platea internazionale, come la comunità degli utenti Maple, per la promozione e la vendita delle proprie soluzioni. Il nucleo cardine dei prodotti Maplesoft comprende: Maple, il prodotto base indispensabile per l'utilizzo degli altri applicativi software della suite; Maple Net, quale ambiente per distribuire in rete le potenzialità di calcolo di Maple; Maple T.A., sistema web-based per creare test, esercizi, compiti per la formazione e l'addestramento di studenti professionisti e ricercatori. ebooks & Study Guides Questi prodotti integrano l'offerta Maple e consentono di disporre della documentazione che può essere utilizzata per accrescere le proprie conoscenze. La loro peculiarità è quella di poter verificare direttamente con le potenzialità di Maple le teorie e le esercitazioni, diventando dei veri e propri libri interattivi. 4

5 Maple Core Product Sfruttare la potenza della matematica Se utilizzi la matematica... Hai bisogno di Maple Maple è un ambiente interattivo che permette di sfruttare facilmente la potenza della matematica. Intuitivo e potente, se si necessita di risposte rapide in ambito matematico o si devono realizzare sofisticati documenti e applicazioni tecniche, Maple è lo strumento giusto per l analisi e la loro risoluzione senza complicati comandi e con un semplice linguaggio di programmazione. La documentazione tecnica eseguibile aiuta a comprendere il ragionamento oltre al risultato Riduce drasticamente le curva di apprendimento: Maple trasforma la matematica da qualcosa di complicato ad un valore aggiunto. Prima del calcolo, Maple aiuta a creare sofisticati documenti con l integrazione dei risultati matematici, con derivazioni, spiegazioni, grafici, e altre forme di conoscenza tecnica. Con Maple non si ha bisogno di spendere tempo extra per la creazione di reports potendo riutilizzare i documenti creati con Maple. Sfruttare la Matematica con precisione e potenza. Maplesoft è l azienda leader da 25 anni nei prodotti per il calcolo scientifico. L integrazione tra solutori standard, solutori numerici e solutori simbolici permette di creare applicativi moderni, veloci e precisi. Fondamenti di Matematica Maple è lo strumento analitico perfetto per assicurare alle procedure matematiche rapidità e precisione. L ambiente di sviluppo della documentazione integra la visualizzazione dei grafici oltre a solutori avanzati quali ad esempio: l algebra, la gestione delle unità di misura e delle tolleranze. Modellazione e Simulazione Equazioni differenziali (ODEs e PDEs), modellazione dello spazio di stato, dominio della frequenza (Laplace, Z, FFT) e molte altre tecniche diventano di facile utilizzo e a prova d errore. È possibile ottenere un modello di equazioni, trasformazioni, visualizzazione delle simulazioni risultanti e controllo di tutti i parametri del modello. La generazione automatica di codice è in grado di trasferire la matematica dal modello ad un codice ottimizzato, pronto per un applicazione esterna o per un sistema embedded. Analisi statistica Maple è un efficiente aiuto per quelle applicazioni che manipolano grossi insiemi di dati come: modelli statistici, processi di segnali, immagini e quant altro. L integrazione tra analisi e visualizzazione porta ad una facile lettura dei propri dati. Il nuovo pacchetto statistico offre una vasta gamma di modelli statistici, di calcolo e strumenti di tracciamento, incluso lo Statical Process Control (SPC). Sviluppo rapido del software Maple è un ambiente intuitivo tanto da diventare il principale strumento per creare potenti applicazioni. Il ricco linguaggio di programmazione permette un rapido sviluppo delle applicazioni rispetto ai linguaggi Fortran o C. E possibile creare delle interfacce utente personalizzate con le Maplet o attraverso il collegamento a Microsoft Excel. Inoltre l uso di MapleNet, permette la pubblicazione e la condivisione sul web dei propri lavori o dei risultati ottenuti. Dal concetto al codice Maple supporta tutte le fasi tecniche del progetto permettendo così d arrivare velocemente al miglior prodotto. Dedurre Le relazioni matematiche che definiscono il sistema possono essere inserite come se si stesse scrivendo su un semplice foglio di carta. La potenza del calcolo simbolico e numerico di Maple permette di dedurre modelli matematici. Validare Validare e ottimizzare il modello generando o importando i dati di prova. Maple supporta le unità di misura consentendo la loro gestione, include grafici e animazioni 2-D, 3-D dei risultati. E anche possibile includere variabili con delle tolleranze per l analisi del caso migliore e peggiore. Incorporare Lo sviluppo di proprie procedure viene fatto con il linguaggio di programmazione di Maple. E possibile anche inserire componenti, pulsanti, slider, etc per una interazione senza l uso di comandi. Utilizzo Le espressioni risultanti dal modello possono essere convertite in C, Fortran, MATLAB, Java o Visual Basic per per poi essere inserite all interno di altri applicativi come Simulink. I documenti e gli strumenti Maple possono essere pubblicati per essere utilizzati in modo distribuito sul web con MapleNet. > 5

6 Calcoli ed Analisi Inserimento e modifica intuitiva delle equazioni, per un rapido sviluppo della documentazione. Dimensionamento e gestione delle unità di misura. Calcoli con gestione delle tolleranze per problemi di tipo ingegneristico. Precisione illimitata per il calcolo numerico. Alta efficienza nelle risoluzioni numeriche. Calcolatrice grafica per un rapido utilizzo. Oltre 200 modelli di documentazione per la risoluzione di problemi matematici comuni. Più di 3500 funzioni matematiche. Creazione di documenti tecnici Creazione rapida di documentazione tecnica professionale che integra parti di testo, calcoli matematici, grafici, immagini e suoni. Bottoni, cursori e altri componenti interattivi incorporati nei documenti. Supporto dei comandi in modalità nascosta per la presentazione finale. Estensione delle modalità per la scrittura di documenti, inclusi gli strumenti per l impaginazione e il controllo ortografico. Pubblicazione di documenti sul web, inclusi quelli per i calcoli interattivi attraverso MapleNet. Sviluppo di applicazioni personalizzate Il linguaggio ottimizzato permette di creare applicazioni ad hoc rapidamente, risparmiando tempo per lo sviluppo. Creazione di un interfaccia utente tramite Maplets o attraverso componenti GUI inclusi nei documenti di Maple. Alte prestazioni di calcolo in virgola mobile, con la possibilità di compilazione delle funzioni utente. Facile connetività con MapleNet e altre applicazioni e siti web. Generazione automatica di codice C, Fortran, Java, MATLAB e Visual Basic. Esplorazione e Controllo della Matematica Visualizzazioni e animazioni in 2-D e 3-D interattive. Integrazioni d operazioni numeriche e simboliche. Assistente interattivo per una veloce analisi d equazioni differenziali e d ottimizzazione. Dizionario interattivo con oltre 5000 termini. 6

7 Upgrade a Maple 11 Gli utilizzatori delle precedenti versioni trovano moltissime novità con l ultima release di Maple Maple continua il processo di transizione da strumento per il calcolo scientifico dedicato al mondo universitario, ad un ambiente di calcolo rivolto anche al mondo commerciale. Maple oltre a combinare il calcolo simbolico a quello numerico può essere utilizzato per la generazione automatica di codice. Con le ultime novità, Maple è diventato uno strumento di calcolo certamente più potente, flessibile e facile da usare rispetto a tutte le precedenti versioni. Il suo compilatore numerico e simbolico garantisce la massima stabilità e velocità nel calcolo; Maple amplia significativamente la tipologia e la complessità dei problemi che possono essere affrontati e risolti. Novità presenti nella nuova release Un ricco e completo editor di equazioni matematiche, semplice ed intuitivo, che permette di creare testi o manuali utilizzando notazioni matematiche e formule. Componenti per le GUI, quali: cursori, bottoni e campi di inserimento. Oltre mille simboli matematici. I più recenti solutori delle equazioni differenziali: Maple sfrutta nuove e sofisticate funzioni per rappresentare in modo semplice soluzioni di famiglie di equazioni lineari e non. Testi eseguibili in cui è possibile nascondere i passaggi necessari per giungere al risultato finale. Editor di equazioni e strumenti per la scrittura in notazione matematica. Dizionario interattivo con oltre 5000 termini. Oltre 200 modelli di documentazione per la risoluzione di problemi matematici comuni. Più di 3500 funzioni matematiche. > 7

8 Maple Technical Specifications Mathematics Maple includes over 3,500 computational functions to deliver the richest set of computation tools for any area in mathematics, science, or engineering. Algebra Exact symbolic arithmetic with real and complex numbers Factor, expand, combine *, and simplify* algebraic expressions Sequences and series Calculus* Compute derivatives, integrals, and limits Continuity testing Asymptotic expansion, and directional and multidirectional limits Differential Equations Exact and numerical solutions of ODEs and ODE systems* Exact and numerical solutions of PDEs and PDE systems* Exact and numerical solutions of Boundary Value Problems for PDEs Numerical solutions for Differential Algebraic ODE initial value problems (DAEs) Differential elimination for ODE and PDE systems Structural analysis and order-reduction of ODEs and PDEs Interactive Maplet Assistant for numeric and symbolic solutions of ODEs and ODE systems Linear Algebra * Over 100 commands for constructing, solving, programming, and querying topics in linear algebra Symbolic and numeric computations Eigenvalues and eigenvectors, both clas sical and generalized Sophisticated algorithms for modular linear algebra Many matrix factorizations and system solvers State-of-the-art numerical methods for dense and sparse systems with a high degree of user control Solvers Solve equations and systems of algebraic equations symbolically and numerically for closed form and approximate solutions* Inequalities and systems of inequalities ODEs, PDEs, and DAEs Numerous specialized solvers including routines for equations over the integers, equations over the integers mod m, recurrence equations, differential equations, series solutions, and q-difference equations Statistics** Wide range of common statistical tasks, such as quantitative and graphical data analysis, simulation, and curve fitting Over 35 continuous and discrete probability distributions and tools for creating custom distributions Interactive data analysis assistant Statistical plots including box plots, bar charts, histograms, probability plots, and scatter plots Tools for fitting linear and nonlinear models to data points and performing regression analysis Statistical Process Control (SPC) package with 11 different statistical control charts for process control variables and attributes Vector Calculus* Directional derivatives, gradients, Hessian matrices, and Laplacians of a function Curl and divergence of a vector field Jacobian and Wronskian matrices of a list of functions Cross products and dot products of vec tors and differential operators Abstract Algebra Groups, polynomials ideals, greatest common divisors, finite rings and fields Algebraic Curves Holomorphic differentials and genus of an algebraic curve Normal forms for elliptic and hyperelliptic curves Combinatorial Functions Permutations and combinations Construction of random combinations, partitions, and permutations Stirling numbers of the first and second kind, polynomials, and Fibonacci numbers Combinatorial Structures Computation and solution of a system of generating function equation sassociated with an attribute grammar Generation of random combinatorial objects and counting the objects of a given size Complex Arithmetic and Functions Complex numbers, fractions, constants, and variables Curve Fitting B-spline basis functions, polynomial interpolation, least-squares approximation, rational interpolation, and splines Differential Algebra Manipulation and reduction of differential equations Development of the solutions into formal power series Differential Forms Create, manipulate, and compute with differential forms Discrete Transforms Fast Fourier transform and inverse transform of single or multidimensional data Euclidean Geometry Close to 300 commands for constructing, computing, plotting, and translating 2-D and 3-D objects Financial Mathematics Annuities and growing annuities, cash flows, perpetuities and growing perpetuities, and level coupons Amortization, Black-Scholes option pricing, effective rate, future value, present value, and yield to maturity Gaussian Integers Chinese remainder, GCD, and LCM of Gaussian integers Gaussian integer factorization Extended Euclidean algorithm for Gaussian integers Generating Functions * Tools for determining and manipulating generating functions, including ordinary and exponential generating functions Tools for determining a probable generating function from initial terms Graph Theory Over 75 commands to create and study networks Groebner Bases* and Polynomial Ideals** Groebner bases over commutative and non-commutative domains Ideal membership and containment Radical, prime and primary decomposi tions Hilbert series, polynomials and dimen sions Group Theory 34 commands, including calculating the elements of a permutation group, order computations, and finding a permutation of a group Integral Transforms Laplace, inverse Laplace, Fourier sine, Hankel, Hilbert, inverse Mellin, and Z transforms Lie Symmetries Lie group symmetry methods for differen tial forms Linear Functional Systems of Equations* Transformations of a matrix recurrence system into an equivalent system with nonsingular leading and trailing matrices Rational and formal power series solutions of a linear functional system of equations with polynomial coefficients Linear Operators Numerous commands to manipulate d Alembertian terms Conversions among Ore polynomial structures, linear ODEs, linear recurrence equations, and factored OrePoly structures Linear Programming Solve linear programs using symbolic and numeric methods, including simplex Linear Recurrence Equations Polynomial, rational, and hypergeometric solutions of linear recurrence equations Solutions of divide and conquer recurrence equations Logic Commands for manipulating Boolean expressions Numerical Approximations Infinite precision numerical computations Chebyshev-Pade and minimax rational approximation Conversion of rational functions to continued-fraction form and Polynomials to Horner form Number Theory Primality testing Computation of the nth Fermat number and the nth Mersenne prime Computation of the nth convergent, denominator, and numerator of simple and regular continued fractions Optimization * Numeric methods for the solution of optimization problems Interactive Optimization assistant for defining, solving and visualizing** problems Solvers for linear, quadratic, and nonlinear programs, including constrained and unconstrained problems Solvers for linear and nonlinear leastquares problems Solvers for integer linear programs** Orthogonal Polynomials Commands to generate the nth Gegenbauer, Hermite, Laguerre, Legendre, and Jacobi polynomials P-adic Numbers Commands for p-adic evaluation, expansion, and functions Computation of the order and the leading coefficient of a p-adic expansion of a rational function Polynomials Factor, expand, manipulate, and compute properties of polynomials Q-Difference Equations* Solve linear q-difference equations with polynomial coefficients Rational Normal Forms Computation of polynomial and rational normal forms, canonical forms of rational functions, and minimal representations of hypergeometric terms Real Domain Computations Restrict calculations to the domain of real numbers Series Expansions Compute Taylor, Puiseux and asymptotic series expansions Scientific Constants Support for over 70 scientific constants including the Newtonian constant of gravitation, magnetic fluxquantum, and conductance quantum Properties of all elements and isotopes of the Periodic Table Tools for building custom scientific constants Scientific Error Analysis Representation and construction of numeri cal quantities that have a central value and associated error Special Functions* Over 100 special functions Includes Airy Ai and Bi wave functions, Bessel, Chebyshev, Ei, Si, Ci, Li, error function, Gamma, Zeta, Heun **, Legendre, Jacobi functions Statistical Process Control** Supports 11 different control charts for process control variables and attributes, including EWMA, S, MA and X-bar charts Visualize both numeric and non-numeric quality characteristics Symbolic-Numeric Algorithms for Polynomials Algebraic manipulation of numeric poly nomials Tensors Routines that deal with tensors, their operations, and their use in General Relativity, both in the natural basis and in a moving frame Tolerances** Perform best- and worst-case computations with quantities involving tolerances, using standard notation Tolerances understood by arithmetic operators and by many built-in functions, including square roots, exponentials, trigonometric and special functions Units and Dimensions Support for over 500 units and dimensions defined using exact conversions Systems of units include Atomic, CGS, Electromagnetic, Electrostatic, FPS, MKS, MTS, and SI Over 50 base quantities include acceleration, area, dynamic viscosity, electric resistance, energy, heat transfer, light, magnetic flux, and mass Ability to add and remove systems and dimensions Variational Calculus Euler-Lagrange equations and first inte grals Solve Jacobi differential equation for conjugate points Weierstrass excess function Mathematics Education Precalculus* Study lines, polynomials, rational functions, compositions of functions, and more using interactive tutors and visualization routines Calculus Single step through differentiation, integration, and limit problems Visualization routines display a function and its derivative, Taylor series approximation, Newton s method, approximating integrals, antiderivatives, surfaces of revolution, and more Explore these Calculus 1 concepts using interactive tutors* Linear Algebra Single step through Gaussian elimination; Gauss-Jordan elimination; and the computation of the inverse, eigenvalues, and eigenvectors of a matrix using interac tive tutors* Visualization routines display the cross product of two vectors, a system of 2-D or 3-D linear equations, the projection of a vector onto a subspace, and more Over 65 routines for computing with matrices and vectors Multivariate Calculus Interactive tutors* allow you to work through the standard problems of multi variate calculus in a visually directed man ner Visualization routines to aid in the under standing of concepts including Taylor approximation, change of variables, center of mass, gradient, Jacobian, surface area Vector Calculus** Computations, visualizations and interactive problem solving involving the calculus of functions from R n to R m Interactive tutors for exploring space curves and vector fields through plots and animations Supports 5 predefined coordinate systems Dictionary * Over 5,000 definitions of mathematical and engineering terms and concepts incorporated into the Help system Includes over 300 figures to clearly explain the concepts Graphing Calculator** Traditional graphing calculator interface Standalone or over a MapleNet installation Maple T.A. Assessment Tools** Question authoring environment provides templates for creating common question types, such as fill-in-the-blank, Maple-graded, and multiple-choice questions Questions can include algorithmically generated content Questions can contain plots, hints, feedback and algorithmically-generated variables. Assignments are used inside Maple, printed, or exported to Maple T.A. Programming Flexible programming language, tools, and base routines. Advanced programming language Procedural and functional programming Operator overloading Exception handling Debugging, profiling, and library management tools Analysis of the code complexity of a Maple procedure and module Ability to create new worksheets, programs, packages, modules, and help pages Source code of most routines available for viewing Assumptions on variables Create and manipulate many kinds of objects, including sets, strings, lists,arrays*, and libraries Tools for manipulating mathematical objects, including polynomials**, inte grals** and sums* Extend existing types Generate and manipulate Maple worksheets through its XML representation Compiler package for dramatic speed-up of numerical computations** Custom Interfaces Maplet Application Create custom Java -based graphical user interfaces to access the Maple kernel and libraries, or user-written Maple func tions Graphical elements include text areas, buttons, equation editors, slider bars, tool tips, plotting windows, and numerous built-in dialogs Can be created programmatically or through the point-and-click Maplet Builder** Perform calculations and display graphs without seeing the Maple code Context-Sensitive Menu Design a context menu or edit an existing menu Visualization Maple includes a comprehensive set of visu - alization tools to make problem exploration easier. 2-D and 3-D graphs 2-D and 3-D animations 2-D and 3-D implicit plots Conformal mapping 2-D and 3-D contour plots Vector fields 2-D and 3-D complex plots ODE and PDE plots Light modeling, legends, axis control*, titles, glossiness**, gridlines**, and trans parency Scale and pan 2-D and 3-D plots and animations Real-time rotation of 3-D plots Interactive control of parameters through slider controls Wide variety of coordinate systems Layering of graphics and animations of different types Standard geometric objects, regular solids, and polyhedra, including ellipses, hyperbolae, polygons, cones, spheres, torii, dodecahedra,icosahedra, and tetra hedra Over 40 visualization routines display con cepts presented in calculus, precalculus, multivariate calculus, and linear algebra courses Plot builder assistant for creating and modifying plots and animations User Interface Maple includes many features: Sophisticated 2-D Math editing** Context menus* Over 20 palettes** for expressions, symbols, matrices, operators and more Comprehensive word-processing** for creating professional reports Spell-checker containing standard math terms Command completion* Automatic equation labeling** Tables**, sketch regions, symbolic spread sheets,embedded GUI components ** Over 40 interactive tutors* display concepts presented in precalculus, calculus, multivariate calculus, vector calculus**, and linear algebra courses Over 200 task templates for fill-in-theblank problem solving ** Task assistants for many tasks including analyzing ODEs and ODE systems, creating plots and matrices, and converting units Document blocks** to write content with live calculations while hiding computation details Help Navigator* for searching help pages, tasks, tutors, definitions, and manuals Connectivity Maple adheres to international standards for data communication. Access Maple algorithms and data structures in compiled C, Java and Visual Basic programs using OpenMaple MathML 2.0 presentation and content support Import and export of XML documents TCP/IP socket connectivity External calling to Java, C, and Fortran Code Generation Generate Visual Basic, MATLAB, Java, C, and Fortran code Override or add to code translations specified in the existing definition or specify an entirely new language definition Link to MATLAB From within Maple, use MATLAB to compute Cholesky factorization, deter minants, dimensions, eigenvalues, LU decompositions Call out to MATLAB to compute and retrieve the results of MATLAB expressions. Link to Microsoft Excel 2000, Excel XP, and Excel 2003* on Windows Access the Maple kernel from within Excel Copy and paste between Maple and Excel Function Wizard steps through the creation of a Maple function Mathematica Notebook conversion and command translation tools Export worksheets to HTML, XML, MathML, LaTeX, and RTF Export plots to BMP, DXF, EPS, GIF, HPGL, JPEG, PCX, POV, TEK, and WMF Import, manipulate and export WAV, JPEG and TIFF data files** Import data* from ASCII, CSV, Matrix Market, MATLAB, and more Direct links to the Maple Application Center, Maple Student Center, Maplesoft corporate Web site, and more * Enhanced features in Maple **New features in Maple 11 Maggiori informazioni

9 Maple Core Product Condivisione e ricerca tecnica sul web MapleNet è un supporto completo per la collaborazione via web, apprendimento a distanza e ogni tipo di applicazione in cui è richiesto un accesso remoto al motore di calcolo Maple. MapleNet offre una piattaforma software completa per facilitare l'insegnamento delle materie matematico-scientifiche ed i relativi percorsi didattici fruibili tramite applicazioni Web. Propone una soluzione alle necessità di formazione continua a distanza, in ambito accademico, scolastico e professionale. Per insegnanti e formatori Agevola la creazione e distribuzione di supporti elettronici per l'erogazione dei corsi. E' evidente che un'offerta caratterizzata da un alto livello d'innovazione attrae un numero di studenti significativo in quantità ed in qualità: MapleNet affianca le istituzioni nel raggiungimento di questi obiettivi. MapleNet aumenta il grado di competitività della struttura educativa mettendo a disposizione della stessa componenti software di ineguagliata efficacia quale Maple, potentissimo motore per il calcolo matematico scientifico, o innovative ed originali interfacce per il web Java -based. Opzioni flessibili per la gestione delle licenze sono studiate per essere compatibili con il trend emergente in tema di didattica. MapleNet rappresenta la via più economica per portare i benefici dell'insegnamento del futuro agli studenti di oggi. Per gli studenti Fornisce agli studenti un ricco ambiente interattivo per un'esplorazione profonda delle tematiche più complesse. L'approccio alle applicazioni di MapleNet avviene tramite un normale browser web e non richiede alcuna competenza specifica in materia di calcolo avanzato. Gli studenti potranno dedicare il loro tempo all'apprendimento piuttosto che alle problematiche di utilizzo del software di riferimento. Per gli amministratori dei sistemi informatici E facile da installare, manutenere ed è adattabile ad ogni genere di esigenza. Un amministratore di sistema con una media esperienza installerà MapleNet in poche ore. Inoltre, MapleNet fornisce un modello amministrativo di facile applicazione, che agevola il set up per l'accesso degli studenti, il management delle user ID ed i processi di monitoraggio. Per gli amministratori scolastici/accademici E lo strumento di realizzazione della missione istituzionale. Qualità dell'esperienza educativa, innovazione, creatività per la definizione di una nuova didattica. In linea con l'evidenza del crescente peso che i curricula di studio vanno assumendo, le odierne istituzioni sollecitano fortemente la creatività dei loro amministratori affinchè venga ampliata la base degli utenti e contestualmente migliorata la qualità dell'esperienza educativa. > 9

10 Il client di MapleNet è ciò che lo studente vede, ossia nient'altro che il contenuto educativo integrato in un ricco ambiente che incoraggia l'interazione e l'esplorazione dei concetti più complessi. Con un minimo sforzo, i capitoli di MapleNet Client possono essere inseriti nei comuni ambienti di distribuzione del curriculum. MapleNet Publisher offre la possibilità di creare innovativi strumenti di esplorazione concettuale applet-based, e di trasformare istantaneamente contenuti tradizionali in materiali web-compatibili. I programmatori Java più esperti potranno sviluppare applets originali per le loro specifiche esigenze. Gli insegnanti con buona conoscenza di Maple potranno programmare applicazioni Maplet per creare applets didattiche avanzate. Gli utenti con una certa familiarità rispetto alla creazione di pagine HTML potranno aggiungere tags MapleNet JSP ed inserire applicazioni di calcolo di Maple con i relativi grafici direttamente nelle loro pagine web. Il MapleNet Server coordina l'intera infrastruttura software, inclusi il web-server generale, il motore matematico, i contenuti ed altri database. Tra le peculiarità, un'architettura organizzata a driver che permette di aggiungere funzionalità in fasi successive ed un sistema di amministrazione che consente un semplice management del sistema stesso e dell'utenza. La licenza base di MapleNet include una versione serverenabled del sistema Maple per il calcolo numerico e simbolico, dall'aritmetica all'algebra, ai processi computazionali più avanzati ed oltre. Integrazione con i sistemi di gestione della formazione L'architettura flessibile di MapleNet supporta facilmente l'integrazione con varie infrastrutture IT. Blackboard, WebCT, ecollege, and ANGEL ed altri sistemi di erogazione dei corsi in ambito commerciale. Una macchina capace di visualizzare pagine web contenenti Applet Java Minimo 128 Mb di memoria Ram Hard Disk:350 MB Possono essere realizzate integrazioni specifiche per i clienti che utilizzano sistemi Web-based proprietari. 10

11 Maple Core Product Prodotto leader per il testing e la valutazione on-line Maple T.A. è lo strumento grazie al quale i docenti trovano a loro disposizione un'infrastruttura completa per la creazione, la gestione e la valutazione di esami ed esercitazioni matematiche on-line. Maple T.A. definisce e valuta i test con l'ausilio del motore di calcolo di MAPLE, il noto ed affidabile software per l'esplorazione dei concetti matematici e per lo sviluppo delle relative applicazioni. Maple T.A. libera gli insegnanti dalle limitazioni e dai vincoli del tradizionale metodo "carta e penna": consente una facile randomizzazione dei quesiti, così da evitare invalidazioni, ma soprattutto in modo tale che la ripetizione degli esercizi risulti utile ed incoraggiata; inoltre, è possibile includere nei test domande a risposta libera, anche quando la "classe" sia composta da un grandissimo numero di studenti. Con Maple T.A. i docenti hanno l'opportunità di generare test, esami ed esercitazioni pratiche on-line, lasciando al motore di calcolo di Maple il compito di valutare le risposte. Gli studenti accedono alle prove tramite un normale browser web, successivamente il motore di Maple, che gira sul server Maple T.A., valuta automaticamente il lavoro nel momento stesso in cui esso viene terminato. Le risposte possono essere espresse semplicemente cliccando con il mouse sulla tavolozza dei simboli matematici, oppure inserendo nell'apposito box di testo la stringa definita dalla sintassi tipica delle normali calcolatrici scientifiche. Maple T.A. permette inoltre di generare le domande in ordine casuale, ovviando così al disagio della creazione manuale di più versioni del medesimo test. Le domande di Maple T.A. possono includere grafici creati con Maple. Caratteristiche L editor dei test dà pieno controllo su tutte le tipologie d esame: Punteggio approvato Punti assegnati per singola domanda Programmazione, tempo limite, durata Pre-requisiti dello studente Numero di tentativi Ordine random delle domande Livello del feedback Semplice accesso web-based per allievi e professori Gestione dei turni di verifica nella classe Analisi statistica dei risultati degli studenti Integrazione con Blackboard Notifiche via alla classe o al singolo studente Web server incorporato Supporto per i browser presenti su Windows, Linux e Macintosh Accesso a tutte le routine di Maple, incluse: Integrazione Differenziazione Fattorizzazione di polinomi ed interi Teoria dei numeri Algebra Lineare Equazioni differenziali Teoria degli insiemi Tipologie di compito Maple T.A. offre cinque diverse modalità per assegnare test ed esercitazioni: [Practice] - esercitazioni anonime con basso livello di riservatezza [Assignments and Tests]-performances dell'allievo opportunamente archiviate [Proctored] - due livelli di sicurezza disponibili per esami importanti con alto livello di riservatezza [Mastery] - tipologia versatile per una sofisticata determinazione delle perfomances e del livello di padronanza della materia [Study] - modalità flash card; pratica anonima controllata dell'allievo > 11

12 La struttura di Maple T.A. Maple T.A. è un server che contiene web services, contenuti, un router di collegamento a Maple ed il motore Maple per il calcolo, tutto questo integrato in un singolo ambiente, facilmente installabile e manutenibile. L'accesso a questo ambiente avviene tramite Web browser, per la pubblicazione dei contenuti, il reperimento dei test e per le funzionalità di gestione del sistema. I client non devono rispondere a particolari requisiti. Non è richiesta una conoscenza approfondita dei web server. Tutte le componenti necessarie sono integrate in Maple T.A. Maple T.A. Server Gestisce tutti i passaggi sul web, comprese la creazione e la pubblicazione delle pagine, e la classificazione delle risposte da parte degli studenti. Amministra l'aggiornamento dei record di ciascun studente, la banca dati delle domande, delle esercitazioni e le password di accesso. Tiene traccia delle note di ogni studente rispetto al singolo test, del momento in cui le esercitazioni vengono rese disponibili, della condivisione di classe ed altro ancora. Router di Maple Gestisce la comunicazione tra il server e il motore di calcolo Maple. Il motore di calcolo Maple Maple T.A. si basa sulla potenza del motore di calcolo matematico Maple. Maple è il software più noto ed apprezzato per il problem solving scientifico in genere. Contiene una suite completa di solutori matematici, algoritmi simbolici intelligenti integrati con solutori numerici dalle prestazioni di altissima professionalità ed un potente e, intuitivo linguaggio di programmazione. Maple T.A. Clients Gli studenti accedono a Maple T.A. attraverso un web browser standard. Nessun altro software deve essere installato sulla macchina client. L'allievo può accedere all'esercitazione da computer diversi in differenti momenti. L'insegnante necessita di un browser standard per accedere all'ambiente di edizione dei test e di amministrazione della classe. Egli può lavorare sulla classe dall'ufficio o da casa senza dover installare altro software su ciascuna macchina utilizzata. Anche gli amministratori di sistema possono facilmente svolgere le loro attività attraverso un web-browser standard. 12

13 Maple TA - Case History Scott Sutherland - Suny Stony Brook Test di Ingresso: ridurre tempi e costi migliorando i criteri valutativi... La sfida La soluzione I risultati Ridurre il caos e lo stress della preparazione dei test d ingresso, risparmiando tempo e risorse. Test automatici web based utilizzando Maple TA. - Automatizzazione completa dell intero processo di valutazione. - Riduzione dei problemi durante il giorno di registrazione al test. - Una preparazione degli studenti più accurata. - Possibilità per i docenti di concentrarsi sull apprendimento degli studenti e non solo sulla preparazione dei test. La sfida Alla Suny Stony Brook, dello Stato di New York, il successo accademico è tanto importante per l Università cosi come lo è per gli studenti. Per fare in modo che i loro iscritti abbiano successo durante gli anni di università, è importante che frequentino i corsi corretti. Per questa ragione il Dipartimento di Matematica della Stony Brook svolge annualmente test d ingresso per valutare il livello di conoscenza della matematica e quindi il corso a cui lo studente dovrà iscriversi. L utilizzo dei test d ingresso è pratica comune in molte facoltà soprattutto nell area della scienze matematico - scientifiche, sebbene siano strutturati ed organizzati differentemente a seconda degli atenei. Alcuni effettuano i test all inizio dell estate, mentre altri durante o alla fine dei corsi d orientamento. Le risorse necessarie per gestire e svolgere i test d ingresso sono considerevoli. E richiesta la preparazione del test da parte di un professore, l impiego di circa una dozzina di assistenti per la vigilanza durante lo svolgimento del test, migliaia di statini per l iscrizione, personale per la preparazione e per la pulizia dopo gli esami, docenti impegnati nella correzione. Maple TA si rivolge a tutte quelle scuole e a quelle realtà in cui è richiesta un automazione dell intero processo, incluso quello valutativo; ovunque si voglia che i test d ingresso possano essere svolti in qualsiasi momento e ovunque. La Stony Brook University è un esempio perfetto di come uno strumento quale Maple TA possa fare risparmiare tempo e risorse preziose. Il Dipartimento di Matematica della Stony Brook ha preparato test di ingresso per tutte le nuove matricole per più di 15 anni; loro hanno sviluppato una serie di domande a risposta multipla che vanno dall aritmetica a problemi d analisi. Il test era svolto durante il corso d orientamento all inizio dell anno, utilizzando supporti cartacei a lettura ottica. Per circa 14 anni la Stony Brook University ha convissuto con l incubo dello svolgimento, della correzione, della registrazione del livello sul registro degli studenti e dell indicazione sul corso da frequentare, tutto in una mattina per dare poi la possibilità agli studenti d iscriversi nel pomeriggio. Non solo tutto il processo era molto pesante per l intero staff e per la facoltà, ma gli studenti spesso si lamentavano della complessità delle prove e gli esiti non rappresentavano il loro reale livello. La Stony Brook ha bisogno di strumenti più mirati. Si voleva essere in grado di svolgere i test d ingresso prima dell inizio dei corsi di orientamento e soprattutto si desiderava che gli studenti fossero il più preparati possibile per le prove. La soluzione Maple TA Per la Stony Brook, l adozione di Maple TA è stata una naturale conseguenza, infatti il Dipartimento di Matematica aveva già adottato Maple da più di 10 anni come ambiente per l insegnamento, lo studio e la ricerca. Scott Sutherland, Professore di matematica della Stony Brook, ha scelto di utilizzare Maple TA per molte ragioni: 1. Semplicità nell utilizzo. Si possono utilizzare i test già > 13

14 esistenti senza lavoro aggiuntivo e senza dover riformulare ogni singola domanda. Questo permette di concentrarsi su come si vuole che l esame venga presentato agli studenti, piuttosto che concentrarsi sui contenuti e sugli esercizi da assegnare, potendo sceglierli da un data-base di domande. 2. Le potenzialità di Maple TA. La varietà di domande ed opzioni e la scalabilità dell intero programma, inclusi gli sviluppi futuri, fanno di Maple TA un software particolarmente interessante ed adatto all utilizzo in ambito accademico. 3. La compatibilità con altri software e i contenuti. E stato determinante, per l adozione di Maple TA, la sua compatibilità con piattaforme di e-learning esistenti e la sua facile integrazione.. 4. Presenza di numerose domande come quelle dedicate alla scuola superiore, quelle standard, a risposta multipla, vero o falso oltre a domande sulle formule matematiche. 5. Facilità nell utilizzo dell interfaccia. Gli studenti che devono utilizzare il programma hanno un periodo di tempo limitato per acquisire familiarità con il software. In questo caso è stato di grande aiuto la semplicità e la facilità d utilizzo di Maple TA. 6. Non c è la necessità per gli studenti di installare nuovi software o browser. A Maple TA si accede attraverso un comune web browser, sia per pubblicare contenuti, che per eseguire test e per correggere e valutare le prove. 7. Utilizzo di Maple TA da parte di più dipartimenti all interno della facoltà. Nel caso di un utilizzo di Maple TA da parte di più dipartimenti, è possibile condividere test valutativi precedentemente utilizzati da altri docenti, accedendo alla banca dati del software. La Stony Brook ora include tra i moduli dedicati alle prove di ammissioni, un sintesi su quello che sarà il test di ingresso per la prova di matematica che è di primaria importanza per l orientamento. Gli studenti consultando il sito web, possono fare pratica sugli argomenti del test, e potranno poi eseguire l esame quando si sentiranno pronti. L organizzazione del test rimane comunque la medesima; gli studenti hanno un tempo limitato per l esecuzione della prova che deve essere eseguita prima di una data prestabilita. anno di utilizzo di Maple TA, rispetto a quelli avuti con 700 studenti, utilizzando altri programmi di valutazione. Maple TA è in grado di valutare accuratamente il livello degli studenti, così come l interattività del programma è in grado di guidare il discente in un modulo più avanzato o più semplice, a seconda del suo reale livello di conoscenza della materia. I risultati Lo stress e il caos del primo giorno di registrazione sono stati notevolmente ridotti. Quando gli studenti ora arrivano al corso d orientamento, lo staff è in grado di conoscere quale corso di matematica è necessario che frequentino. I docenti possono concentrarsi realmente sulla preparazione del corso d orientamento e sui bisogni degli studenti piuttosto che sulla preparazione dei test. C e poi un carico di lavoro inferiore per tutta l amministrazione. Gli studenti risultano essere meglio preparati. Si ha infatti così la possibilità di prepararsi accuratamente, e svolgere il test quando si è veramente pronti. Inoltre il punteggio finale rispecchia realisticamente la loro preparazione. I professori sono in grado di dedicarsi agli studenti e al contenuto dell esame e non alla logistica organizzativa. Sono anche in grado di osservare meglio l intero processo di selezione e capire dove poter migliorare. La Stony Brook ha molti progetti per il futuro realizzabili con Maple TA. Non si sta solo pianificando di migliorare in generale i test di ingresso, ma si sta pensando di iniziare ad usare Maple TA nei programmi dei corsi, congiuntamente al libro di testo adottato. Inoltre si incomincia ad utilizzare Maple TA come strumento per svolge i compiti assegnati. Altri Dipartimenti quali Fisica, Chimica, Economia hanno espresso interesse riguardo a Maple TA ed il Dipartimento di Matematica sarà certamente disponibile a dare consigli preziosi. La possibilità di accedere ad una ricca banca dati sulle prove d esame consente agli studenti di individuare più velocemente le loro lacune e di dare l esame nel momento in cui si sentono più preparati. Il Dipartimento e i professori sono ora in grado di correggere più facilmente e velocemente i test. Il Prof. Scott dice d aver avuto meno problemi con studenti nel primo 14

15 Una soluzione Teoresi per fare matematica con l E-learning Una piattaforma di e-learning o più semplicemente piattaforma, è un sistema software che contiene gli strumenti e le risorse necessarie a supportare gli attori di una istituzione formativa pubblica o privata (Insegnanti, autori, studenti, amministratori del sistema), nel fare tutto quello che gli è richiesto in classe o remotamente usando come strumento di base per il dialogo un personal computer. Il vantaggio di questi sistemi è che funzionando come contenitori organizzati facilitano il dialogo tra la comunità di partecipanti al progetto formativo. Possiamo dividere gli ambiti di azione di una piattaforma di e-learning in quattro aree principali, ognuna di queste trova solitamente una corrispettiva funzionalità o servizio all interno della piattaforma: Materiali formativi contenuti formativi preparati e organizzati affinchè lo studente possa apprendere attraverso l uso di questi strumenti. Valutazione strumenti che permettono una valutazione automatica del livello di apprendimento dello studente. Possono essere usati per favorire lo svolgimento di compiti a casa, questionari di auto valutazione, esami, etc. Comunicazione strumenti finalizzati alla comunicazione tra gli studenti e tra studenti e insegnanti quali forum, chat, , libretto elettronico dei voti, etc. Amministrazione strumenti per registrare gli studenti, per analizzare l andamento della classe, controllare il materiale pubblicato, modificare la struttura della piattaforma, etc. Il progetto di Teoresi, pone l accento sulla creazione di materiali formativi e strumenti di valutazione che favoriscono l apprendimento delle materie scientifiche. Su questi aspetti abbiamo posto la nostra attenzione e abbiamo dato alla soluzione un livello di interazione con la matematica senza eguali. L ambiente da noi realizzato è inoltre nato partendo dai seguenti presupposti: a) Attualmente esistono sul mercato una quantità enorme di piattaforme. Perché costruirne un altra? b) Vogliamo proporre soluzioni adatte alla formazione a distanza per le scienze matematiche. c) Apprendere la matematica, o materie affini, può diventare più semplice e piacevole se mettiamo a disposizione di chi apprende, strumenti interattivi che gli permettono di simulare i concetti studiati ed inoltre di verificare il suo livello. A partire da questa analisi, abbiamo realizzato una soluzione che arricchisce una qualunque piattaforma di e- learning con alcuni strumenti in grado di fornire tutto il necessario per la didattica e la formazione della matematica e delle materie che richiedono l uso della matematica. è una piattaforma per l e-learning matematico scientifico che estende le funzionalità di una generica piattaforma di e-learning. Essa si compone dei seguenti moduli che possono anche essere usati separatamente ed integrati nella vostra piattaforma: Maple : è un potente ambiente di calcolo scientifico che con le sue capacità di web publishing permette la creazione di lezioni interattive che possono essere pubblicate direttamente sulla piattaforma o essere usate in aula. La generazione delle Maplet (1) consente inoltre la preparazione di specifici object learning adatti alla sperimentazione e verifica dei concetti appresi nel corso della lezione teorica. MapleNet: è il server di calcolo dove sono pubblicati tutti gli oggetti di apprendimento, i simulatori e i calcolatori specifici che il docente può creare appositamente per dare alle proprie lezioni interattività (es.: solutore di integrali step by step, plot di una funzione e della sua derivata, etc.). MapleTA : è il componente del sistema per la valutazione di esami, di compiti a casa, e di ogni tipo di test pensato dal docente. > 15

16 Corso di Analisi I per universitari Un altro elemento che caratterizza è costituito dagli esempi di object learning disponibili per creare nuovi corsi, preparare compiti, costruire nuove maplet. Il corso di analisi I pubblicato è inoltre un esempio che può essere seguito per capire come strutturare un corso utilizzando gli strumenti di questa piattaforma. Ogni unità del corso è organizzata per assistere progressivamente il discente durante l apprendimento. Lo schema di base prevede la seguente struttura: a) corso di analisi I b) unità didattica sui limiti c) unità didattica sulle derivate d) lezione di introduzione al concetto di derivata e) tutorial per l approfondimento e la sperimentazione di quanto appreso f) test di auto-verifica g) test di valutazione h) da 1 a 8 lezioni di approfondimento i) unità didattica sull applicazione delle derivate j) unità didattica sugli integrali k) unità didattica sull applicazione di integrali Unità didattica sui limiti Maplet: tutorial step by step per problemi di derivazione Lezione di introduzione al concetto di derivata A chi serve Università pubbliche, private e scuole superiori: Corsi on line a supporto della lezione in aula Corsi interattivi di alfabetizzazione e allineamento Automatizzare esami e test di valutazione Automatizzare i Test di Accertamento dei Requisiti Minimi (TARM) Uso dei supporti didattici (worksheet, maplet, test on line) in aula Aziende: Corsi aziendali che prevedono l uso della matematica (eg.: matematica finanziaria, matematica per ingegneri, controlli, calcolo statistico) Valutazione del livello di apprendimento Corsi di addestramento e simulazione (1) Cos è una Maplet Le Maplet sono oggetti creati attraverso una potente tecnologia presente nel prodotto Maple. Essa permette di generare automaticamente applicazioni scientifiche. Le Maplet, in ambito e-learning, sono un efficace sussidio didattico che aiutano lo studente a svolgere correttamente gli esercizi e a vedere i passi del procedimento che portano alla soluzione. Cosa vi Offriamo Teoresi vi supporta nella definizione della soluzione più adatta alle vostre esigenze, possiamo intervenire direttamente nel vostro progetto di e-learning aiutandovi ad applicare le nostre soluzioni al vostro modello formativo: Piattaforma like in modalità Plug & Play Piattaforma in modalità Pay per Use Progetti di Integrazione delle componenti Maple-enable nella vostra piattaforma di e-learning 16

17 MAPLE EMAK ha utilizzato Maple per ottenere maggiore efficienza nella progettazione di motori monocilindrici EMAK ha utilizzato Maple, il software matematico scientifico realizzato da Maplesoft, per la progettazione di nuovi motori puliti. Maple consente di simulare e prevedere sia le prestazioni che le emissioni, giocando quindi un ruolo fondamentale nell ottimizzazione dell efficienza dei motori e nella riduzione del time-to-market. EMAK è un azienda italiana specializzata nella progettazione, produzione e commercializzazione di macchine portatili. In particolare, EMAK produce macchine per giardinaggio quali motoseghe, decespugliatori, rasaerba, tagliasiepe e motopompe. Le macchine per il giardinaggio sono equipaggiate da un motore monocilindrico che generalmente è a due tempi. Le nuove normative antinquinamento (EPA nel mercato americano ed EURO nel mercato europeo) hanno reso necessarie, da parte di tutti i costruttori, così come nel settore automotive, l adozione di nuovi standard e la revisione completa delle tecnologie impiegate nei motori. Di conseguenza, EMAK ha dovuto investire una notevole quantità di risorse nella ricerca finalizzata a supportare lo sviluppo di motori puliti, con un basso livello di emissioni inquinanti. EMAK ha introdotto Maple come strumento di simulazione per i motori, al fine di ottimizzare le prestazioni, aumentare l efficienza e migliorare la progettazione. Infatti, come primo passo, Maple è stato utilizzato per sviluppare un codice mono-dimensionale per prevedere prestazioni ed emissioni dei motori. Grazie a Maple, i progettisti sono riusciti a ridurre notevolmente i tempi standard di sperimentazione e messa a punto ha spiegato Ing. Marco Ferrari, Responsabile dell'engineering di EmakSpa. Oltre a ciò l interfaccia grafica di Maple permette una più facile lettura dei dati, in particolar modo con diagrammi 3D che aiutano meglio a capire ed interpretare fenomeni che si manifestano all interno di un motore. Nel codice si inseriscono i parametri geometrici del motore ottenuti da un primo calcolo. Maple permette di ottenere diversi parametri come pressione, efflusso e temperatura in ogni singolo condotto. È quindi possibile regolare il ciclo in base al regime di rotazione ed ottenere curve di potenza, consumi, rendimenti che vengono confrontate con i dati di benchmark. Oltre ad individuare gli aspetti termodinamici, questo processo determina i carichi che si generano su vari organi del manovellismo, pistone, biella, albero motore ecc. La lettura di questi valori è essenziale per andare a verificare strutturalmente i componenti utilizzando un analisi FEM. Grazie al confronto dei parametri geometrici con i dati sperimentali, si ries- > 17

18 cono a descrivere matematicamente i fenomeni fisici che avvengono all interno del motore. Inoltre, attraverso test specifici svolti nel reparto di Ricerca e Sviluppo, con Maple si sono messi a punto dei modelli matematici empirici per descrivere alcuni fenomeni tipici dei motori a due tempi. Utilizzando Maple, EMAK ha ottenuto un elevata precisione di calcolo, con un errore medio del 7%, che è un risultato davvero eccellente. I due diagrammi riportano le comparazioni tra curva calcolata e ricavata sperimentalmente. Ad oggi si stanno studiando nuovi modelli matematici, sotto forma di un sistema per equazioni differenziali, nel tentativo di simulare al meglio gli effetti d onda e quindi apportare miglioramenti alla qualità delle curve ottenute dal calcolo. EMAK Oggi Emak è una grande realtà internazionale, fondata sulla forza di due marchi commerciali Efco e Oleo-Mac conosciuti in tutto il mondo. Con le sue 3 unità produttive, le 7 filiali e i suoi 120 distributori Emak è infatti presente in oltre 70 Paesi, servendo circa punti vendita nei cinque continenti. Oltre all Italia, dove l azienda è consolidata in una posizione di assoluto prestigio, la presenza di Emak è particolarmente rilevante sul mercato europeo, dove realizza i tre quarti del proprio volume d affari, attestandosi tra le prime realtà continentali del settore della meccanizzazione per il giardinaggio e per il settore forestale. La continua innovazione tecnologica di prodotto e di processo che caratterizza Emak e l internazionalizzazione della rete commerciale hanno favorito una crescita continua nel tempo in termini di ricavi. In poco più di dieci anni di vita il fatturato di Emak è quadruplicato, passando dai 36 milioni dell anno della fondazione agli oltre 183 milioni di euro del 2005, con un costante aumento dei parametri della redditività. Il gruppo Emak conta circa 850 addetti, circa 400 dei quali presso gli stabilimenti centrali di Bagnolo in Piano (Italia). Dal punto di vista della produzione, Emak è posizionata su elevatissimi standard qualitativi e presenta un offerta ampia e profonda, costituita da 17 famiglie di prodotto e oltre 110 modelli per ciascuno dei due marchi, Oleo-Mac ed Efco: una vasta gamma il cui cuore tecnologico è costituito dal motore a scoppio, ideato, progettato e prodotto interamente da Emak. Un eccellenza progettuale che incontra l apprezzamento dell intero settore e che ha così permesso ad Emak di stringere importanti collaborazioni a livello industriale e produttivo con alcuni dei principali costruttori mondiali. 18

19 MAPLE Maple supporta Ford Motor Company con previsioni analitiche dei fenomeni di risonanza verificabili nel sistema di trasmissione a catena Sistemi di calcolo numerico e simbolico utilizzati per una migliore comprensione del comportamento vibrazionale e per lo sviluppo di strumenti di progettazione predittivi Il problema Come gli altri produttori del settore automobilistico, anche Ford Motor Company ha dovuto affrontare il problema dei rumori e delle vibrazioni dei sistemi di trasmissione a catena. Per decenni, questi tipi di sistemi sono stati largamente impiegati per la trasmissione di potenza nei veicoli automobilistici. Nonostante l'efficacia delle trasmissioni a catena, i rumori fastidiosi e le vibrazioni generate hanno sempre costituito un problema. Questa questione è stata in particolare evidenziata quando, in un nuovo prototipo di trasmissione, Ford rilevò un'elevata componente di rumore della catena, pari a Hz. I livelli di pressione sonora erano di db oltre i valori nominali e la causa di questo fenomeno non era nota. Alla Ford, Jack S.P. Liu, Das Ramnath e Rajesh Adhikari cominciarono a studiare la fonte del rumore e a sviluppare semplici modelli analitici per calcolare rapidamente i fenomeni di risonanza nei sistemi di trasmissione a catena. Il processo Una prima ricerca sperimentale ha identificato nell accoppiamento catena-ruota dentata la principale fonte di disturbo sonoro ed ha evidenziato come i parametri dinamici e le grandezze fisiche del sistema di trasmissione a catena (ad esempio velocità, tensione, massa, passo della catena, inerzia del pignone e frequenze naturali del sistema pignone a catena) siano strettamente correlati al rumore d accoppiamento. Il team della Ford ha raccolto la sfida: prevedere analiticamente i fenomeni di risonanza dei sistemi di trasmissione a catena in base all ipotesi che l'esistenza dei fenomeni di risonanza possa amplificare il rumore generato dall accoppiamento catena-ruota dentata. Il team ha cominciato il lavoro a partire dall'analisi dei dati del test sulla banda di rumore della catena confrontandoli con il modello matematico teorico. I risultati hanno indicato che esistono tre tipi di risonanza della catena: una legata al modo di vibrare trasversale della catena, una al modo longitudinale e la terza legata all accoppiamento catena-ruota dentata. A supporto dei complicati calcoli e delle complesse analisi per lo sviluppo di questi modelli avanzati, Ford ha utilizzato il software matematico Maple. I suoi completi sistemi di calcolo numerico e simbolico sono stati utilizzati per la modellazione del sistema fisico per comprendere meglio il comportamento vibrazionale. Le equazioni differenziali alle derivate parziali impiegate nel modello sono state risolte rapidamente e con facilità, grazie alle più avanzate funzioni di calcolo per equazioni differenziali presenti oggi sul mercato, incluse in Maple. Durante la descrizione dei risultati, quali le autofunzioni che rappresentano le forme modali caratteristiche delle frequenze di risonanza naturali, le esaurienti funzioni di plotting di Maple si sono rivelate indispensabili. Inoltre, grazie alla semplicità nel creare documentazione con Maple, la Ford ha potuto pubblicare fogli di lavoro e documenti da distribuire facilmente e comodamente all'interno delle aree di progettazione e sviluppo dell azienda. > 19

20 Con l utilizzo di Maple, la Ford è stata in grado di convalidare previsioni di modelli matematici sia rispetto ad un modello ABA- QUS CAE che rispetto ai risultati dei test sperimentali. Oltre a ciò, la Ford ha creato uno strumento di progettazione predittiva per sviluppare modelli analitici e prevedere le dinamiche delle trasmissioni a catena utilizzando gli embedded components* di Maple. Questo strumento consentirà ad altri team tecnici di eseguire previsioni future dei fenomeni di risonanza della trasmissione a catena in modo semplice e rapido. "Siamo sbalorditi dalla potenza di Maple. Le sue capacità analitiche e le sue funzioni di modellazione ci hanno permesso di raggiungere la precisione che stavamo cercando", ha affermato Jack S.P. Liu, ingegnere CAE presso Ford Motor Company. "In particolare, ho apprezzato i componenti integrati e il loro ruolo nella creazione della GUI. La funzione di calcolo simbolico di Maple va ben oltre quella di altri strumenti CAE precedentemente utilizzati. I risultati Il team Ford è stato in grado di determinare con estrema precisione i punti esatti della fonte del rumore a 1800 Hz e il relativo picco problematico. Combinando le frequenze naturali trasversali e longitudinali, entrambi i modelli analitico e CAE hanno previsto una risonanza della catena longitudinale di Hz, come osservato nei dati del test sulla catena di trasmissione. Il team ha concluso che una completa conoscenza di tutti i tipi di risonanza della catena sia fondamentale affinché gli ingegneri che operano nell area del powertrain, possano progettare un sistema di trasmissione a catena più silenzioso. Attualmente, Ford sta progettando di sviluppare modelli analitici per la previsione nella meccanica delle trasmissioni a catena proprio utilizzando Maple. * I componenti integrati consentono di creare interfacce utente di semplice utilizzo per l'interazione con il motore di calcolo di Maple. Tra i componenti sono inclusi pulsanti, dispositivi di scorrimento, grafici, caselle di controllo e finestre di immissione e visualizzazione delle formule matematiche. 20

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