Introduzione alla Dinamica delle Strutture

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1 Introduzione alla Dinamica delle Strutture Metodi di condensazione statica e dinamica Parte Condensazione Statica Daniele Catelani S enir op r ojec t M anager M S C S of t war e S.r.l.

2 Riduzione dei gradi di libertà di un modello FE Il concetto di condensazione DEFINIZINE Condensare un modello ad elementi finiti significa ridurne il numero di gradi di libertà avendo cura di rappresentarne al meglio sia le caratteristiche statiche che soprattutto le caratteristiche dinamiche PERCHÉ CNDENSRE? Il modello ha un numero di gradi di libertà troppo elevato per essere risolto senza riduzione Il modello matematico ha più dettagli di quanti ne siano richiesti Ci si riferisca al caso di un modello ad elementi finiti costruito per l analisi statica che debba essere utilizzato per una analisi dinamica. Evita di lavorare con modelli diversi in statica e dinamica Nel campo dinamico consente di operare una selezione dei modi Esclusione dei modi locali a vantaggio di quelli globali Confronto con dati sperimentali

3 Riduzione dei gradi di libertà di un modello FE Metodi disponibili in MSC Nastran Condensazione Statica Guyan Reduction Component Mode Synthesis Riduzione modale Interviene direttamente sui gradi di libertà del modello Interviene sui modi del modello completo Gradi di libertà rimossi con il processo di riduzione Degrees Gradi of freedom di libertàremoved selezionati during dall utente Guyan reduction User-selected dynamic degrees of freedom

4 F = + La condensazione statica In quale punto del processo risolutivo si opera? Introduzione al concetto di SET di gradi di libertà interni al modello ad elementi finiti {u G } =[K GG ] -1 {P G } UTSPC SPC, SPC 1 N = F + S G N M MPC F S El. Rig id i G = N + M Se t G Gradi di libe rtà iniziali Se t N Gradi di libe rtà indipe nde nti Se t M Gradi di libe rtà dipe nde nti u M =f(u N ) Se t F Gradi di libe rtà libe ri Se t S Gradi di libe rtà vincolati u S =cost Se t Gradi di libe rtà di c onde nsazione Se t Gradi di libe rtà ome ssi u =f(u ) {u N } =[K NN ] -1 {P N } {u F } =[K FF ] -1 {P F } SET SESET

5 Breve introduzione teorica Si preservano le caratteristiche statiche La procedura interviene sul set F = + Set : Set : Definisce i gradi di libertà nei quali sicondensano le matrici strutturali ( master n odes) Definisce i gradi di libertà le cui caratteristiche strutturali vengono ridotte ai nodi esterni (slave n odes) Si considera l equilibrio al set F Si riorganizzano le righe e le colonne in modo da isolare i gradi di libertà dei set ed K K K K u u K u P FF P P F F

6 Breve introduzione teorica (cont.) Si esegue la moltiplicazione matriciale (si considera la prima riga) K u K u P K u K u P 1 1 u P u K K K G u u G u u u

7 Breve introduzione teorica (cont.) Spostamento dei nodi del set : u u 0 u Il primo termine della somma è la soluzione parziale che risulta dalla applicazione dei carichi nei gradi di libertà omessi quando i gradi di libertà del set sono considerati vincolati. Il secondo termine dello spostamento, rappresenta la soluzione parziale dovuta allo spostamento dei nodi di bordo del superelemento viene calcolato mediante la matrice di trasformazione [G ]

8 Significato della matrice di trasformazione G gni colonna della matrice di trasformazione rappresenta lo spostamento dei gradi di libertà dei nodi s l ave (set ) quando uno dei gradi di libertà dei nodi master (set ) viene spostato di uno ed i rimanenti vengono bloccati (boundary modes) Due boundary modes relativi a due nodi del contorno di una piastra

9 Definizione di matrici ridotte Si riprenda il sistema risolvente e sviluppi la prima delle equazioni in cui era stato scomposto K u u P P K K K u K u P K K u K u P Sostituendo quanto ottenuto per lo spostamento dei nodi interni si ottengono le relazioni che forniscono le matrici ridotte all interfaccia K u K u P 1 K u K K P K K u P G T 1 T K K G K T P P G P

10 Considerazioni generali sull uso in analisi statica Esatta rappresentazione della rigidezza Esatta rappresentazione dei carichi La matrice di massa non viene ridotta ai nodi attivi/master Viene generata solamente in presenza di carichi di tipo inerziale(grv, RFRCE) In analisi statica non si introduce alcun tipo di approssimazione Il risultato e esattamente identico a quello ottenibile con la corrispondente analisi senza condensazione In generale la condensazione statica non viene utilizzata nella analisi statica convenzionale Utilizzata come base per la tecnica dei superelementi (non argomento del presente corso)

11 L interfaccia utente in MSC Nastran nalisi Convenzionale ggiungere nel Bulk Data Deck una delle schede: SET MIT Definizione dei gradi di libertà attivi Definizione dei gradi di libertà omessi La condensazione statica ha un suo costo che potrebbe inficiare i vantaggi che si ottengono con la sua utilizzazione Il saldo rimane positivo se si definisce un set di gradi di libertà attivi inferiore al 20% dei gradi di libertà totali Tra le due schede conviene utilizzare la SET

12 L interfaccia utente in Patran per l analisi convenzionale

13 Esempio di applicazione in analisi statica

14 Esempio di applicazione in analisi statica Si comparano i risultati tra modello condensato e non C o n d e n s az i o n e s t at ica su un n o d o Pa n n e lli L o n g h e r on i I r r ig id ime n t i M a s s e Co n c e n t r a t e C e n t in e

15 nalisi statica con definizione SET C o n d e n s az i o n e s t at ica su un n o d o D e f i n i ti il n o d o c o me n o d o d i c o n d e n s a zi o n e( ma s t er ) Un ica mo difica a ll input o r iginario pe r la de f inizione de i n o di di c o ndensazione Si c o nferma l u guaglianza de i r isu ltati

16 Comparazione spostamenti Si confrontano gli spostamenti ottenuti in alcuni nodi con e senza superelementi N L I S I C N V E N Z I N L E N L I S I C N C N D E N S Z I N E I risultati sono esattamente gli stessi confermando quanto detto in relazione al fatto che la condensazione statica non introduce alcun tipo di approssimazione

17 Comparazione risultato N L I S I C N V E N Z I N L E N L I S I C N C N D E N S Z I N E

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