Qualsiasi testo di elettronica o di sistemi dedica

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1 NOVEMBRE 2004 N. 234 IATTICA elle CIENZE 7 Il principio ella controreazione/1 In questa prima parte l Autore efinisce il concetto i controreazione, che ha un ruolo essenziale non solo in elettronica ma anche nelle scienze naturali e sociali. GIOVANNI VITTORIO PALLOTTINO Qualsiasi testo i elettronica o i sistemi eica almeno un capitolo alla controreazione che in queste iscipline ha un ruolo essenziale. Non si tratta, però, i un argomento i natura strettamente tecnica ato che esso, per la sua generalità, è ricco i valenze che si estenono, ben al i là el campo interesse ell elettronica, nelle scienze naturali come in quelle sociali. Più precisamente, il concetto i controreazione, che i solito è inteso come un mezzo efficace per la realizzazione i sistemi artificiali aventi eterminate caratteristiche, può trovare anche valio impiego come schema interpretativo i una varietà i fenomeni nell ambito i un ampio spettro i iscipline. È utile cercare i porre in luce proprio questo aspetto, attraverso collegamenti significativi, non foss altro che nella ricerca ell unità el sapere; ma certamente con valenze iattiche i sicura efficacia. Il concetto i controreazione È ben noto, ato che rientra nell esperienza comune, che per ottenere un eterminato obiettivo, la causa agente ebba essere a esso commisurata. fugge invece, assai spesso, la necessità che la causa agente, se si vuole raggiungere effettivamente l obiettivo, ebba tener conto anche egli effetti che essa stessa provoca sul sistema su cui agisce. E proprio questa è l iea alla base el concetto i controreazione o retroazione (in inglese feeback 1 ): il segnale che agisce su un sistema così che questo si comporti nel moo esierato, eve ipenere sia a un segnale i comano che stabilisce quanto esierato, sia al comportamento effettivo el sistema. E questo può avvenire soltanto attraverso un azione all inietro, o retroazione, che riporti all ingresso el sistema l informazione relativa alla sua uscita, perché appunto si possa tenerne conto. Quano s impiega la controreazione, in altre parole, la granezza che agisce effettivamente sul sistema proviene al confronto fra i valori ella granezza che rappresenta l uscita el sistema, cioè la sua risposta alla causa agente, e i quella i comano, che rappresenta il valore esierato ella risposta; questo confronto spesso si riuce a eseguire la ifferenza fra le ue granezze, che costituisce il cosietto «errore» el sistema. È unque l errore che agisce irettamente sul sistema, esercitano un azione correttiva che tene a riurre l entità ell errore stesso, compensano così anche l effetto i qualsiasi azione isturbante ovuta a altre cause inesierate. Qui va notato subito che la controreazione non sarebbe necessaria se tutto ciò che riguara quanto interessa fosse noto e calcolabile esattamente, cioè se i sistemi si comportassero secono leggi matematiche perfettamente note, immutabili nel tempo e non soggette a variazioni per altre cause. Ma nel mono naturale questo non avviene e i tutto l insieme elle inevitabili incertezze, inclusi i isturbi, la controreazione consente i tener conto efficacemente al fine i ottenere quanto si esiera. Un esempio i immeiata comprensione è quello costituito a un sistema i riscalamento che impiega un termostato per comanare il flusso i acqua cala nei raiatori el termosifone in un ambiente. e la temperatura è inferiore a quella esierata, impostata regolano il termostato, questo apparecchio apre il flusso ell acqua, e allora la stanza si riscala; altrimenti lo interrompe, e la stanza tene a raffrearsi. icché la temperatura ella stanza si mantiene costante (in realtà essa oscilla in continuazione, i una frazione i grao, attorno a quella esierata). i noti che questo stesso risultato si ottiene anche se una finestra viene aperta, aumentano la ispersione el calore verso l esterno, oppure se nell ambiente viene messo in funzione qualsiasi apparecchio (una lampaa, un televisore, un calcolatore...) il cui effetto sia quello i introurvi el calore: i tutto ciò, infatti, il termostato terrà conto automaticamente, compensano qualsiasi effetto che tena a allontanare la temperatura ella stanza a quella esierata. i potrebbe certamente, in alternativa, calcolare esattamente tutte le ispersioni i calore attraverso le pareti e le finestre (conosceno la temperatura esterna) e tutti

2 8 IATTICA elle CIENZE N. 234 NOVEMBRE 2004 gli apporti i calore all ambiente, compresi quelli elle persone presenti, per stabilire quanto calore i raiatori evono fornire perché l ambiente si porti alla temperatura esierata e regolare quini corrisponentemente il flusso ell acqua cala (conoscenone la temperatura). Ma è chiaro che, in questo caso, qualsiasi incertezza sui valori elle granezze in gioco e qualsiasi variazione imprevista conurrebbe a moificare, in moo anche rilevante, la temperatura effettiva ell ambiente. Questa soluzione, certamente assai più complicata nella sua attuazione e molto meno efficace ai fini el risultato, prene il nome i controllo a ciclo aperto, per istinguerla a quella basata sulla controreazione, consierata prima, che è invece etta a ciclo chiuso per inicare che il segnale segue un percorso circolare all ingresso all uscita el sistema controllato e poi nuovamente all ingresso. i suole istinguere, inoltre, il controllo, che consiste nell imporre che la granezza uscita el sistema segua un eterminato anamento in funzione el tempo, alla regolazione, in cui si richiee che l uscita mantenga nel tempo un valore prefissato. Le applicazioni ella controreazione, oggi, sono innumerevoli in molti settori; in particolar moo nell inustria, ove l impiego i questo concetto è un elemento chiave ell automazione. Per fare soltanto qualche esempio, è grazie alla controreazione che si riesce a fare in moo che ue navicelle spaziali, provenienti a istanze lontanissime, riescano a avvicinarsi fino a potersi congiungere senza anno, in quel momento raggiungeno entrambe la meesima posizione e assumeno la stessa velocità con straorinaria precisione; oppure si riesce a mantenere entro limiti strettissimi attorno a 50 hertz la frequenza ella rete elettrica nazionale nonostante le continue, e spesso brusche, variazioni, ei carichi che essa alimenta. La controreazione, altra parte, non trova impiego soltanto nei grani sistemi tecnologici, perché in qualsiasi abitazione si trova un buon numero i apparecchi che la utilizzano, al termostato el sistema i riscalamento, menzionato prima, ai ispositivi usati nella maggior parte egli elettroomestici. Qualche cenno sulla storia ella controreazione i esempi i impiego ella controreazione la storia è ricca 2. Il più conosciuto riguara il regolatore centrifugo, che James Watt costruì nel 1788 per mantenere costante la velocità i un motore a vapore. Ma è noto che già nel secolo preceente Christian Huygens aveva realizzato un ispositivo analogo. Il regolatore i Watt sfruttava lo spostamento i ue masse, ovuto all effetto centrifugo, per azionare la valvola che regola l afflusso el vapore al motore, in moo che a un aumento i velocità corrisponesse una riuzione el flusso e viceversa (figura 1). Fra gli altri esempi ricoriamo soltanto il regolatore i livello inventato al greco Ctesibio nel 290 a.c. per mantenere costante il livello el serbatoio che alimentava un orologio a acqua, con una tecnica che si iffuse in epoca classica e che in seguito venne largamente impiegata nel mono arabo; e anche il rego- Fig. 1 L asse verticale è soggetto a rotazione perché collegato al motore a vapore. Al crescere ella velocità i rotazione, aumenta la forza centrifuga che agisce sulle ue sfere. Queste allora si spostano, allontananosi all asse; ciò provoca, attraverso un sistema i leve, la chiusura grauale ella valvola che controlla l afflusso el vapore, riuceno così la velocità el motore.

3 NOVEMBRE 2004 N. 234 IATTICA elle CIENZE 9 latore i temperatura ella fornace che l olanese Cornelis rebbel costruì attorno al 1624, allo scopo i trasformare i metalli in oro, riteneno che questa trasformazione potesse avvenire soltanto se il metallo veniva mantenuto a una temperatura rigorosamente costante per un tempo sufficientemente lungo. La prima analisi matematica el funzionamento i un sistema i controllo a controreazione si eve all astronomo inglese George Biel Airy, che nel 1840 aveva costruito un sistema i puntamento i un telescopio all osservatorio i Greenwich, otanolo i un controllo i velocità che serviva a compensare la rotazione terrestre allo scopo i estenere il tempo i osservazione ei corpi celesti. Nel corso el progetto Airy s imbattè in un fenomeno imprevisto: in eterminate conizioni il sistema risultava instabile, iventano see i oscillazioni permanenti inesierate. Questo problema fu affrontato pochi anni opo a James Clerk Maxwell, che svolse una ettagliata analisi 3 el funzionamento i questi ispositivi, incluso il regolatore i Watt, e imostrò che per ottenerne la stabilità occorreva che i coefficienti ell equazione el sistema soisfacessero eterminate relazioni. Notiamo tuttavia che in nessuno i questi stui venne posto in luce esplicitamente il concetto i controreazione come lo conosciamo oggi (vei oltre). A questo si arrivò soltanto negli anni Venti el secolo appena trascorso 4, quano venne affrontato e risolto assai efficacemente un problema tecnico che aveva assunto importanza primaria con la iffusione ella telefonia a grane istanza. Quano si cominciarono a stenere linee telefoniche per collegare fra loro le maggiori città egli tati Uniti si trovò che il segnale era soggetto a forte attenuazione a meno i non accrescere in moo inaccettabile la sezione ei conuttori per riurne la resistenza elettrica. Per compensare l attenuazione i linea si utilizzarono allora egli amplificatori elettronici impiegano i tubi a vuoto introotti pochi anni prima. Ma occorreva usare parecchi amplificatori, isposti a intervalli regolari, a istanze tali che l attenuazione non riucesse il segnale al livello el rumore i fono: venti amplificatori nel caso el collegamento intercontinentale (3000 miglia) realizzato nel Proceeno in questo moo, però, l ampiezza el segnale al terminale arrivo ella linea ipeneva al prootto el guaagno i tutti gli amplificatori (nel caso anzietto A 20, inicano con A il guaagno i uno i essi) sicché una variazione anche moestra el guaagno i ciascuno egli amplificatori conuceva a una variazione complessiva assai grane e perciò inaccettabile: un guaagno troppo alto provocava istorsioni, uno troppo basso reneva il segnale inauibile perché sommerso al fruscio el rumore. Il problema fu risolto 5 a un giovane ingegnere, Harol. Black, che introusse lo schema a controreazione in forma esplicita, e impieganolo in pratica riuscì a stabilizzare il guaagno egli amplificatori telefonici nonostante le variazioni i guaagno ei tubi elettronici (che urante la loro vita iminuisce graualmente man mano che il catoo si eteriora). Lo schema i Black preveeva infatti che il segnale i comano applicato ai tubi elettronici non fosse il segnale a amplificare, ma la ifferenza fra questo e una frazione prefissata el segnale uscita el circuito. Le principali proprietà ella controreazione Per esaminare le proprietà ella controreazione conviene consierare il caso i un amplificatore elettronico, sebbene i risultati siano poi el tutto generali. Chiamiamo A il guaagno ell amplificatore e supponiamo che questa granezza, come è effettivamente in pratica, sia soggetta a variazioni; chiamiamo poi V i il segnale che si esiera amplificare e V o quello uscita. In assenza i controreazione, applicano cioè irettamente il segnale V i all amplificatore, si avrebbe semplicemente V o = A V i. V i + V e V o A b Fig. 2 chema generale ella controreazione, introotto a H.. Black: una frazione b ell uscita viene prelevata e riportata in ingresso (il segno negativo inica che si esegue una sottrazione). Impiegano invece lo schema a controreazione (figura 2), all amplificatore si applica il segnale errore V e costituito alla ifferenza fra quello ingresso e una frazione b ell uscita: V e = V i b V o (1) Il segnale V e viene amplificato con guaagno A, sicché l uscita è: V o =A V e = A (V i b V o ). (2) a tale espressione si ricava immeiatamente l uscita in funzione ell ingresso: V o = V i A/(1 + b A) (3)

4 10 IATTICA elle CIENZE N. 234 NOVEMBRE 2004 sicché in queste conizioni il guaagno ingresso-uscita fra V i e V o, che inichiamo con A F, è: A F = A/(1 + b A) (4) ove il enominatore 1 + b A rappresenta l entità ella reazione negativa e per questo si chiama tasso i reazione. L effetto più appariscente ella controreazione, che tuttavia è anche il meno importante in pratica (in quanto si può facilmente compensare aumentano il guaagno ell amplificatore), è che l amplificazione iminuisce a A a A F con una riuzione i un fattore pari al tasso i reazione. L effetto più importante, invece, è che il guaagno iventa più stabile e meglio efinito. E questo è un risultato i natura generale, che non riguara soltanto gli amplificatori, ma qualsiasi sistema controreazionato, in cui viene resa più stabile la granezza, in generale la funzione, che rappresenta la relazione ingresso-uscita fra la causa agente (V i ) e l effetto risultante (V o ). Quanto etto si verifica facilmente esaminano l effetto i una piccola variazione A el guaagno ell amplificatore. In assenza i controreazione la variazione i guaagno è ovviamente proprio A, mentre in presenza i controreazione il guaagno complessivo A F subisce una variazione più piccola, pari a A/(1 + b A), come si ottiene erivano la (4) rispetto a A. i ice allora che l amplificatore viene reso meno sensibile, cioè viene «esensibilizzato», rispetto alle variazioni i guaagno. Un caso estremo, che tuttavia presenta notevole interesse pratico, si verifica quano il prootto ba è molto maggiore ell unità. In tal caso alla (4) si ottiene il seguente risultato, tutt altro che intuitivo e importantissimo: A F 1/b (5) In questa conizione, chiamata i «esensibilizzazione totale», il guaagno non ipene più all amplificatore, ma soltanto al valore el parametro b che stabilisce la frazione i segnale uscita che viene riportata in ingresso (beninteso, soltanto se 1 + b A 1). Questo compito, negli amplificatori, è i solito affiato a circuiti assai semplici (costituiti a resistori) che presentano caratteristiche molto stabili e ben efinite, sicché la granezza b è una costante nota con grane accuratezza; lo stesso compito, in altri tipi i sistemi reazionati, è svolto a opportuni ispositivi i misura, tali che anche in questi casi la granezza b può generalmente essere consierata costante. L effetto i esensibilizzazione è veramente centrale perché a esso iscenono vari altri effetti ella controreazione, fra cui la linearizzazione ella caratteristica ingresso-uscita el sistema che viene reazionato e l allargamento ella sua bana passante, che qui non iscutiamo per brevità. iciamo soltanto che entrambi questi effetti si possono facilmente interpretare in termini i stabilizzazione el guaagno, consierano che la nonlinearità rappresenta una ipenenza el «guaagno» all ampiezza el segnale, e la limitazione ella bana passante eriva alla ipenenza el guaagno ell amplificatore alla frequenza ei segnali. Un altra proprietà, invece, che vogliamo consierare, riguara la riuzione ei isturbi che agiscono sull uscita el sistema. Alla causa agente che esprime il comportamento esierato, si possono infatti aggiungere altre cause, che provocano eviazioni inesierate. Per esaminare l effetto ella controreazione a questo riguaro, consieriamo ancora l amplificatore i prima, rappresentano una generica causa inesierata come un segnale i isturbo N che si somma all uscita, come è mostrato nello schema i figura 3. In tal caso abbiamo: V o = A (V i b V o ) + N (6) a cui si ottiene immeiatamente V o =V i A/(1 + b A) + N/(1 + b A) (7) mostrano così che l ampiezza el isturbo viene riotta el fattore i reazione, e pertanto può, iealmente, essere resa piccola a piacere. Questo risultato è ovuto al fatto che anche il isturbo viene riportato in ingresso, ove esso poi agisce sul sistema, con segno e ampiezza tali a esercitare un azione compensativa. Assai iverso, invece, è il caso ei isturbi, chiamati «isturbi i misura», che agiscono sulla parte che riporta in ingresso l informazione relativa all uscita. Questi, infatti, non sono compensati in alcun moo e anzi proucono sul sistema effetti particolarmente perversi, in quanto tenono a «ingannare» la controreazione forneno informazioni errate nell operazione i confronto. V i V e N A + + b Fig. 3 Il isturbo N che si va a sommare all uscita viene anch esso riportato in ingresso alla controreazione; ciò esercita un azione correttiva che riuce l effetto el isturbo. + V o

5 NOVEMBRE 2004 N. 234 IATTICA elle CIENZE 11 La reazione positiva e l instabilità Nello schema ella controreazione consierato prima, il segnale che torna in ingresso viene sottratto al segnale i comano, cioè, come inicato esplicitamente in figura 2, ha segno negativo e quini si parla i reazione negativa. i ha invece reazione positiva quano questo segnale ha segno positivo e quini si somma al segnale ingresso, prouceno allora effetti opposti a quelli visti prima. La reazione, in tal caso, provoca infatti un aumento, anziché una iminuzione, el guaagno complessivo e inoltre tene a esaltare, anziché riurre, le variazioni el guaagno ell amplificatore come pure gli effetti i qualsiasi isturbo. Questo fenomeno inesierato i reazione positiva si verifica tutte le volte che il segnale, nel suo passaggio attraverso le iverse parti che costituiscono il sistema, subisce un ritaro tale a corrisponere a un cambiamento i segno: una oscillazione perioica ritarata, cioè traslata nel tempo, presenta infatti una inversione i segno quano il ritaro che subisce è pari a mezzo perioo i oscillazione. icché in pratica può avvenire che il sistema presenti reazione negativa per segnali che abbiano certe frequenze, cioè tipicamente i segnali che interessano nel suo normale funzionamento, ma reazione positiva a frequenze più alte. I problemi più spinosi sorgono quano l entità ella reazione positiva è tale a provocare l instabilità el sistema, come era successo nel sistema i puntamento el telescopio i Airy, come capitò a Black quano realizzò i suoi amplificatori e come avviene a molti sperimentatori quano trovano che il loro amplificatore si comporta invece, come un oscillatore. Il fenomeno è lo stesso che provoca fischi laceranti in una sala quano il microfono viene avvicinato all altoparlante. E el resto l instabilità che può insorgere in presenza i ritari rientra nell esperienza comune, in particolare quano si cerca i regolare la temperatura ell acqua ella occia ageno sul miscelatore calo/freo: qui accae spesso i scottarsi, oppure i gelarsi, proprio a causa el ritaro (ovuto alla propagazione ell acqua al miscelatore all uscita ella occia) con cui agisce l azione correttiva. Quano il ritaro con cui si esercita l azione i controllo iventa eccessivo, infatti, si va a compensare un isturbo laove il suo effetto si è già esaurito: il risultato el controllo, allora, è quello i creare un ulteriore isturbo, opposto a quello che si inteneva compensare. Un isturbo che il controllo cercherà poi, ma sempre in ritaro, i compensare a sua volta, ano così luogo, a secona ella natura elle equazioni che escrivono il fenomeno, a una serie i oscillazioni i ampiezza crescente oppure a una crescita aperioica. Il problema i garantire la stabilità, che già Maxwell aveva affrontato, fu risolto pienamente al matematico Harry Nyquist, che in un suo lavoro el 1932 chiarì la natura el fenomeno ell instabilità nei sistemi a controreazione e ricavò le conizioni per evitarlo enunciano un criterio i stabilità noto oggi come «criterio i Nyquist». Giovanni Vittorio Pallottino ipartimento i Fisica Università «La apienza» - Roma Regolatore i Watt. 1. Qui notiamo che nel linguaggio comune il termine feeback viene i solito impropriamente banalizzato intenenolo semplicemente come «risposta» a una azione. 2. O. Mayr, The Origins of Feeback Control, MIT Press, 1970; O. Mayr, The Origins of Feeback Control, cientific American, vol. 223, pp , ottobre Vei anche 3. J.C. Maxwell, On Governors, Proc. Royal oc. Lonon, vol. 16, pp , 1968, riprootto nella raccolta Mathematical Trens in Control Theory, a cura i R. Bellman e R. Kalaba, over H.W. Boe, Feeback - The history of an iea, ymposium on Active Networks an Feeback ystems, Polytechnic Inst. Brooklyn, 1960, riprootto nella raccolta Mathematical Trens in Control Theory, a cura i R. Bellman e R. Kalaba, over H.. Black, tabilize Fee-Back Amplifiers, Electrical Engineering, gennaio 1934, pp , ristampato in Proc. IEEE, vol. 72, giugno 1984, pp , H.. Black, Inventing the Negative- Feeback amplifier, IEEE pectrum, vol. 14, pp , icembre 1977.

6 GENNAIO 2005 N. 235 IATTICA elle CIENZE 11 Il principio ella controreazione/2 In questa secona parte ell articolo viene escritta l applicazione el concetto i controreazione negli ambiti più iversi. La prima parte è stata pubblicata sul n. 234, novembre 2004, ella rivista. GIOVANNI VITTORIO PALLOTTINO L impiego ella controreazione nella strumentazione fisica Gli impieghi ella controreazione nella strumentazione fisica sono numerosissimi. Presentano particolare interesse, fra essi, quelli in cui l obiettivo non è il controllo, ma la misura i una granezza fisica. Gli strumenti a controreazione sono basati generalmente sul criterio ella esensibilizzazione totale, in cui il segnale i reazione compensa esattamente, o quasi, il segnale ingresso: cioè si ha, con le notazioni usate in preceenza, V e 0 e quini il segnale i reazione bv o è approssimativamente uguale al segnale ingresso V i, che in questo caso rappresenta la granezza fisica che si vuole misurare. icché, impiegano questo schema, la misura consiste appunto nella registrazione el segnale i reazione. Qui ci limiteremo a consierare ue esempi. Il primo è il sismografo, impiegato per registrare le scosse i terremoto, più precisamente gli spostamenti subiti al sito ove lo strumento è installato. Il cuore el sismografo è una massa «libera» opportunamente sospesa, che nel corso i un terremoto, mentre tutto attorno si sposta, tene a restare ferma grazie al principio inerzia (come avviene, per esempio, a un penolo el quale si sposta orizzontalmente il punto i sospensione). Un sensore misura lo spostamento ella massa rispetto alla base ello strumento e un sistema a controreazione applica alla massa, istante per istante, la forza esattamente necessaria a annullare questo spostamento. Quello che viene registrato è il segnale elettrico che comana l attuatore, che a sua volta rappresenta lo spostamento che si sarebbe avuto in assenza i reazione (figura 1). Un altro esempio è il microscopio a effetto tunnel, che permette i esaminare in ettaglio una superficie, con risoluzione i milionesimi i millimetro, arrivano a iniviuare la isposizione ei singoli atomi. Questo strumento impiega una punta metallica sottilissima che viene spostata trasversalmente al i sopra ella superficie el corpo esplorato, a piccolissima istanza. Fra la punta e il corpo scorre una corrente elettrica che ipene esponenzialmente alla istanza fra la punta e la superficie (nel passaggio i una corrente elettrica attraverso il vuoto consiste appunto l effetto tunnel). Man mano che la punta si muove, la corrente varia a secona ell altezza ella superficie a essa sottostante, ma un sistema a controreazione sposta allora la punta verticalmente, in moo che la corrente resti costante, e quini la punta si mantenga a istanza costante alla superficie. Anche qui ciò che viene registrato è il segnale che comana l attuatore, che per quanto etto rappresenta lo spostamento verticale ella punta, cioè l altezza locale ella superficie. La controreazione come schema interpretativo nelle scienze ella natura. Un esempio magistrale ell impiego ella controreazione, come schema interpretativo i fenomeni che esulano all ambito elle scienze esatte, lo troviamo in uno scritto 1 i Norbert Wiener: «...quano guio un automo- massa «libera» misuratore i spostamento circuiti elettronici Fig. 1 chema i un sismometro a controreazione. ispositivo che applica la forza segnale che viene registrato

7 12 IATTICA elle CIENZE N. 235 GENNAIO 2005 bile, io non seguo una serie i comani suborinati semplicemente all immagine mentale ella straa e el compito che sto esegueno. e mi accorgo che l auto evia eccessivamente sulla sinistra, ciò mi costringe a riportare la macchina sulla estra, e se invece veo che la macchina evia troppo sulla estra, sarò costretto a riportarla sulla sinistra. Ciò mi permette i guiare quasi con la stessa paronanza un utilitaria e un autocarro pesante, pur senza aver fatto pratica particolare i guia i ciascuno ei ue autoveicoli...». Lo stesso moello interpretativo Wiener lo utilizzò anche nello stuio i eterminate sintomatologie, in particolare i tremori associati alla perita i capacità i controllo ei movimenti, consieranoli l effetto i un ciclo i controllo iventato instabile a causa i ifetti insorti nella trasmissione elle informazioni attraverso il sistema nervoso. È ben noto, el resto, che molti fenomeni che si verificano nel corpo umano sono riconucibili a uno schema a controreazione. Pensiamo, per esempio, al sistema i regolazione ella temperatura el sangue, che mantiene questa granezza a 37 C, entro una moesta frazione i grao, anche quano la temperatura esterna varia i parecchie iecine i grai. E pensiamo anche a patologie, come il iabete, che erivano alla perita i capacità el controllo ella prouzione i eterminate sostanze, e che si possono curare con una somministrazione controllata i tali sostanze, cioè chiueno artificialmente all esterno il ciclo i reazione. Anche la crescita ella popolazione i una specie vivente può essere vista come il risultato i un fenomeno i reazione, in particolare i reazione positiva, e in assenza i fattori limitanti è escritta a una legge esponenziale 2. L aumento el numero i iniviui nell unità i tempo è infatti irettamente proporzionale al numero egli iniviui presenti, conuceno a una equazione ifferenziale el primo orine, la cui soluzione è appunto una funzione esponenziale crescente. I fattori limitanti, come la quantità i nutrimento isponibile o la presenza i preatori, introucono invece reazione negativa che tene quini a stabilizzare la numerosità ella popolazione (figura 2). Ma si tratta i equilibri inamici, sia per le inevitabili fluttuazioni i numero che intervengono in questi fenomeni sia per i ritari con cui agiscono i iversi cicli i reazione; questi possono infatti provocare lente oscillazioni i natura perioica, come prevee appunto la teoria ella controreazione. E qui è opportuno ricorare che i primi stui sulla inamica elle popolazioni, fonamentali per la moerna ecologia, furono svolti al matematico italiano Vito Volterra 3, al quale si evono le «equazioni i Volterra» che escrivono assai efficacemente questi fenomeni e che presentano anche inubbio interesse al punto i vista iattico 4. Fra gli altri numerosi fenomeni elle scienze biologiche interpretabili in termini i controreazione, vale la pena i citare almeno quello per cui le formiche seguono percorsi ben eterminati nei loro spostamenti fra il formicaio e il luogo ove si trova el nutrimento, preceentemente iniviuato a alcune i esse nel corso i una esplorazione. i tratta i un effetto i reazione positiva 5, che è provocato alle particolari sostanze, chiamate feromoni, che le formiche emettono urante i loro spostamenti e che, al tempo stesso, costituiscono un richiamo che le attira. icché, se un gruppo i esploratrici ritorna verso il formicaio segueno, e marcano chimicamente, un ato percorso, altre formiche, in uscita, teneranno a seguire quello stesso percorso, muovenosi in irezione el cibo, via via sempre più numerose man mano che su quella traccia verrà epositata una quantità crescente i feromoni. Questo interessante caso i comportamento collettivo, che si riscontra pure in altre specie i insetti, è stato anche consierato in uno stuio sull impiego ella reazione positiva come strategia generale i ricerca, per affrontare problemi i ricerca operativa come quello el commesso viaggiatore 6. Un problema i grane attualità e interesse è oggi quello elle relazioni fra l aumento ella concentrazione i biossio i carbonio (CO 2 ) nell atmosfera e le prospettive el riscalamento globale el nostro pianeta in relazione all effetto serra. A tale proposito viene spesso ci- Fig. 2 La crescita iniziale, eterminata a reazione positiva, segue la legge esponenziale. Poi intervengono effetti i reazione negativa che limitano la crescita portanola verso l equilibrio con legge monotona o con lente oscillazioni.

8 GENNAIO 2005 N. 235 IATTICA elle CIENZE 13 tato il caso i Venere, ove l atmosfera è costituita a CO 2 al 90% e la temperatura ella superficie si aggira attorno a 500 C, ipotizzano che su tale pianeta si sia creato in passato un circolo vizioso, cioè un ciclo i reazione positiva, per cui il iossio i carbonio avrebbe intrappolato la raiazione solare (più precisamente quella emessa al pianeta riscalato al ole) provocano un riscalamento anomalo che a sua volta avrebbe impeito a questo gas i venire fissato sulla sua crosta accrescenone nel tempo la concentrazione nell atmosfera. Ciò che più sorprene chi si accosta all argomento, altra parte, è la grane iversità elle conclusioni raggiunte ai iversi stuiosi circa l entità el riscalamento globale previsto per i prossimi ecenni e l entità el contributo effettivo elle emissioni i gas serra ovute alle attività umane; a tale proposito si tenga presente che fra gli scienziati non mancano neppure i «negazionisti», che sostengono che non vi è alcun riscalamento globale 7. La ragione i questa iversità i veute eriva al fatto che a tutt oggi abbiamo solo conoscenze limitate circa i fenomeni in gioco e questi, inoltre, presentano un estrema complessità; sicché vi sono incertezze sia sulla forma ei moelli matematici impiegati per sviluppare le previsioni sia sui valori ei parametri usati nei calcoli. La complessità nasce alla presenza i cicli i reazione, sia negativa che positiva, che agiscono su scale i tempo iverse, cioè con effetti variamente ritarati. Un esempio i reazione positiva, ai fini el riscalamento terrestre, riguara l estensione ei ghiacci elle calotte polari: il riscalamento terrestre ne provoca la iminuzione, aumentano l estensione egli oceani, i quali assorbono la raiazione assai più ei ghiacci, contribueno ulteriormente al riscalamento globale. Un esempio i reazione negativa riguara l incremento el processo i fotosintesi a parte egli organismi vegetali conseguente a una crescita ella concentrazione i CO 2 nell atmosfera che conuce a riurre l entità complessiva i questo aumento. Per are un iea, appunto, ella complessità i questi fenomeni, si eve ricorare che il iossio i carbonio assorbito al fitoplancton marino scene poi assai lentamente verso le profonità egli oceani ove però non scompare perché viene fissato in rocce che poi lo restituiranno all atmosfera attraverso le eruzioni vulcaniche, con un effetto unque i reazione positiva, ma sulla scala ei tempi geologici. Qui vale anche la pena i ricorare un fatto assai importante per noi, cioè che la temperatura ella Terra è tale a consentire la vita soltanto per l effetto i reazione positiva ei gas serra atmosferici, in particolare el CO 2, senza i quali si aggirerebbe attorno a circa 10 C....e nelle scienze sociali È ben noto a tutti il fenomeno ella crescita vivacissima egli impieghi ell elettronica, ai calcolatori ai telefonini e a altri apparecchi omestici inclusi i gaget più vari, che eriva alle riuzioni ei costi i fabbricazione ei ispositivi elettronici, alla iminuzione elle loro imensioni fisiche e anche all aumento elle loro prestazioni. Per esempio, un microprocessore, che costituisce il cuore i ogni calcolatore, contiene oggi svariate ecine i milioni i transistori in pochi millimetri quarati i silicio e offre potenze i calcolo incomparabilmente maggiori elle macchine che nel passato si trovavano soltanto nei centri i calcolo i laboratori i ricerca o i grani amministrazioni. A questo proposito viene spesso citata la legge i Moore 8, che risulta ben verificata nei fatti ormai a quasi 40 anni, secono la quale il numero i transistori contenuti in un circuito integrato, realizzato in un chip i silicio, si raoppia ogni ue anni circa. Questa legge i crescita esponenziale costituisce, come si è etto prima, la soluzione i una equazione ifferenziale el primo orine che è a sua volta un buon moello ei fenomeni i reazione positiva. i tratta, in questo caso, i fenomeni riguaranti l economia: alla iminuzione ei costi i fabbricazione corrispone un allargamento el mercato 9 che a un lato porta a economie i scala nella prouzione e all altro, grazie alla crescita el fatturato, consente ~Un microprocessore offre potenze i calcolo incomparabilmente maggiori elle macchine che nel passato si trovavano soltanto nei centri i calcolo i laboratori i ricerca o i grani amministrazioni. ~

9 14 IATTICA elle CIENZE N. 235 GENNAIO 2005 i sviluppare innovazioni tecnologiche che a loro volta conucono a ulteriori riuzioni ei costi; sicché il ciclo si ripete continuamente. Quello che stupisce, qui, non è tanto la crescita esponenziale quanto la sua regolarità attraverso il tempo, che inica come i parametri in gioco mantengano valori costanti, almeno approssimativamente, ormai a parecchi ecenni: un buon esempio i equazione ifferenziale a coefficienti costanti. Ci si chiee, altra parte, per quanto tempo ancora potrà urare la crescita rappresentata alla legge i Moore e quali sono i fattori limitanti che potrebbero intervenire, per analogia con i limiti per la crescita ella popolazione i una specie vivente ovuti all intervento i preatori o alla finitezza el nutrimento isponibile. Qui interverranno certamente ei fattori i natura economica, riguaranti l ampiezza ei mercati nei quali l inustria elettronica potrà ragionevolmente estenersi ulteriormente, come pure i limiti el suo fatturato complessivo che nella sua crescita non potrà superare il reito nazionale ei Paesi el mono (che è caratterizzato a una crescita assai più lenta). Ma vi sono anche ei limiti i natura fisica per la riuzione elle imensioni ei ispositivi, ettati alla meccanica quantistica, che si prevee interverranno nel giro i un ecennio. Questi limiti riguarano i cambiamenti nel comportamento 10 ella materia quano le imensioni egli oggetti consierati si riucono alla scala atomica, che già iniziano a manifestarsi nei ispositivi ultraminiaturizzati realizzati oggi nei laboratori i ricerca. E comunque è chiaro che, per esempio, uno egli straterelli isolanti utilizzati in questi ispositivi, che presenta già oggi spessori costituiti a pochi strati i atomi, non potrà mai riursi a spessori inferiori a quello elle imensioni atomiche. Nell ambito ell economia, altra parte, il paraigma ella controreazione trova ampio spazio. Nella teoria classica, per esempio, si consierano situazioni i equilibrio a cui conucono effetti i reazione negativa che tenono a compensare le perturbazioni. Un esempio che illustra chiaramente l azione correttiva ei meccanismi naturali ell economia i mercato è quello el prezzo el petrolio opo la crisi egli anni 70, quano il cartello ei maggiori prouttori, fra cui in particolare i Paesi arabi, scelse i riurre la prouzione el prezioso liquio e contemporaneamente i aumentarne il prezzo. opo un certo numero i anni, la richiesta el mercato moniale subì una grauale iminuzione per un ventaglio i motivi, fra cui l introuzione i innovazioni tecnologiche che miglioravano le moalità impiego ell energia 11 e il ricorso a altre fonti i energia, come il nucleare e il gas naturale, sicché il prezzo el petrolio, mantenutosi alto per qualche tempo opo l impennata, si riusse poi consierevolmente, ~i iscutono e si approvano leggi con grani promesse e speranze, ma molti programmi, una volta messi alla prova, risultano privi i efficacia: l esito risulta spesso estraneo alle attese che hanno accompagnato la pianificazione, a volte airittura opposto a quello auspicato. ~ tornano a livelli non molto iversi a quelli preceenti la crisi. Altri fenomeni in ambito economico trovano invece una efficace interpretazione in termini i reazione positiva 12. Un esempio citato spesso a tale proposito riguara l affermazione, alcuni anni fa, el sistema VH nel campo ella vieoregistrazione. Agli inizi ella iffusione ei vieoregistratori, al mercato vennero offerte ue soluzioni, il sistema Beta prootto a ony e subito opo il sistema VH prootto a JVC, che erano largamente equivalenti sia tecnicamente (sebbene alcuni ritenessero un po migliore il Beta) che al punto i vista el costo. Avvenne quini che inizialmente i ue prootti si affermarono entrambi, conquistano quote i mercato più o meno equivalenti, ma in seguito, per qualche tipo i fluttuazione, uno i essi, cioè il VH, venne a prevalere, seppur i poco, sull altro. E è proprio allora che intervenne inesorabilmente un meccanismo i reazione positiva che segnò la efinitiva affermazione el VH. ato che vi era un maggior numero i vieoregistratori VH, venne prootto un maggior numero i cassette i film aatte a questo formato, con la conseguenza che i

10 GENNAIO 2005 N. 235 IATTICA elle CIENZE 15 nuovi acquirenti i vieoregistratori si orientarono sempre più verso questo prootto, fino a che il Beta uscì airittura alla prouzione. Un altro esempio, i attualità oggi, riguara le consegenze ei provveimenti i legge sulla rottamazione egli autoveicoli. Qui l obiettivo che il governo si era posto era quello i rivitalizzare l inustria automobilistica attraverso l offerta i incentivi economici per l acquisto i nuove automobili in sostituzione i quelle in possesso. Ottenuto effettivamente a breve quanto esierato, si è manifestato in seguito un risultato i segno opposto, tanto inesierato quanto facilmente preveibile, che possiamo interpretare come ovuto a un effetto i reazione ritarato: chi aveva sostituito anzitempo la sua vettura per goere elle incentivazioni governative non ha trovato motivo, negli anni successivi, per cambiare i nuovo la macchina. icché il mercato ha subito una forte contrazione provocano una grave crisi nell inustria prouttrice. Calcolo premeitato, a parte el legislatore e ell inustria, o pura insipienza? Accae normalmente, el resto, che le leggi vengano fatte in vista i ottenere eterminati risultati sulla base i quanto si immagina ovrebbe verificarsi, anziché i quanto avviene poi realmente, cioè senza preveere meccanismi i reazione negativa basati sugli effetti stessi elle norme e nello stesso tempo senza tener conto ei meccanismi i reazione che possono venire innescati a fenomeni imprevisti. i conseguenza l applicazione elle leggi, per quanto minuziose, facilmente conuce a risultati incontrollati che spesso, come nel caso citato prima, hanno segno opposto a quanto si esierava. Ciò rientra nel quaro generale elle conseguenze non intenzionali elle azioni ell uomo, che il filosofo teesco Wilhelm Max Wunt ha chiamato «eterogenesi ei fini»; secono Karl Popper, airittura, «il compito principale elle scienze sociali teoriche... consiste nel elineare le ripercussioni sociali, non intenzionali, che ~Il grao i accuratezza con cui si arriva a costruire i moelli è, nel caso ei sistemi sociali, assai inferiore rispetto ai sistemi fisici... ~ seguono alle azioni umane intenzionali». i questa problematica si è occupato in particolare lo stuioso americano Jay W. Forrester nel corso i una serie i ricerche sulla inamica elle imprese, sul problema ei ghetti urbani nelle città egli tati Uniti America e sulla moellistica globale, i cui sviluppi sono all origine egli stui che vennero svolti negli anni 70 nell ambito el Club i Roma. Un risultato fonamentale el lavoro i Forrester 13 è consistito nell evienziare come i provveimenti legislativi, e in genere le scelte elle autorità i governo, risultino spesso inefficaci, o airittura annosi, proprio a causa ell eterogenesi ei fini, a lui chiamata «comportamento controintuitivo ei sistemi sociali». Il motivo, nelle parole i Forrester, è che: «i iscutono e si approvano leggi con grani promesse e speranze, ma molti programmi, una volta messi alla prova, risultano privi i efficacia: l esito risulta spesso estraneo alle attese che hanno accompagnato la pianificazione, a volte airittura opposto a quello auspicato». Forrester iniviua anzi come caratteristica ei sistemi sociali la presenza i una contraizione i fono fra le conseguenze a breve e a lungo termine i un mutamento inirizzo: una linea politica che ia luogo a miglioramenti nell arco i qualche anno, generalmente, è tale a provocare una egraazione el sistema a più lunga scaenza, sicché molti ei problemi che ci si trova a fronteggiare oggi sono il risultato i provveimenti aottati non più i ue o tre ecenni aietro. Ma quale amministrazione i governo è isposta a rischiare l impopolarità a breve termine in vista i risultati che si manifesteranno socialmente utili soltanto nel lungo termine? Qui il iscorso si è allargato a consierare la gestione ella cosa pubblica. Ma l argomento è el tutto pertinente in un iscorso sulla controreazione, ato che l origine ella parola «governo» è la meesima el termine cibernetica 14, che Norbert Wiener introusse per inicare le iscipline relative al controllo e alle comunicazioni. i eve, però, sottolineare che le effettive possibilità i controllo i un sistema, e unque i risultati conseguibili, ipenono al grao i conoscenza el sistema stesso, formalizzata in quello che si chiama il suo «moello matematico», che rappresenta anche le variabili esterne in gioco, compresi i «isturbi» che tenono a far eviare le granezze controllate rispetto a quanto si esiera. fortunatamente, il grao i accuratezza con cui si arriva a costruire i moelli è, nel caso ei sistemi sociali, assai inferiore rispetto ai sistemi fisici, se non altro per la nostra scarsa conoscenza elle leggi che li governano, sicché i risultati el controllo non potranno essere altrettanto efficaci. Ma questo non è certamente un motivo perché il concetto i controreazione non possa trovare impiego, almeno come guia metoologica, nel-

11 16 IATTICA elle CIENZE N. 235 GENNAIO 2005 la progettazione egli interventi. Anche nei sistemi sociali, come in qualsiasi altro tipo i sistema, valgono infatti i principi generali ella controreazione che abbiamo esposto prima: qualsiasi azione correttiva risulta scarsamente efficace se non è resa ipenente alla valutazione ei risultati che essa stessa prouce e se non interviene con la necessaria prontezza. Lo schema interpretativo ella controreazione può essere usato anche a proposito ella emocrazia, intesa come meccanismo per controllare il funzionamento i un sistema politico, più precisamente la qualità elle prestazioni offerte a una classe irigente. I più gravi inconvenienti ei sistemi totalitari, a prescinere a altri aspetti, erivano proprio all assenza i mezzi efficaci per la valutazione e il controllo ell azione i governo in termini ei risultati prootti, cioè all assenza i controreazione. Questi mezzi, invece, sono alla base ei sistemi emocratici, che li attuano perioicamente attraverso il meccanismo elle elezioni politiche, ove la valutazione espressa ai cittaini si trauce in una forma i controllo basata sul mantenimento oppure sull avvicenamento ella classe irigente. L efficacia ella controreazione richiee però che il segnale i controllo sia quanto più possibile risponente ai fatti, cioè che esso si appoggi su una valutazione reale e non istorta, per esempio ai mezzi informazione, circa il confronto fra risultati effettivi e risultati attesi. Altrimenti il sistema emocratico s inceppa, esattamente come s incepperebbe un termostato al quale venisse falsata l informazione sulla effettiva temperatura ell ambiente che s intene controllare. Possiamo infine, per concluere, interpretare con il paraigma ella controreazione anche il sistema giuiziario, consieranone l opera come rivolta a svolgere azioni correttive a fronte elle eviazioni rispetto alle norme i legge. e si consiera che un processo civile i primo grao ura a noi meiamente quarantasei mesi, contro quinici in Francia e sei in Germania, si capisce che le evienti isfunzioni i questo sistema consistono essenzialmente nell inefficacia elle azioni correttive, ovuta al ritaro con cui agisce la controreazione. Giovanni Vittorio Pallottino ipartimento i Fisica Università «La apienza» - Roma 1. N. Wiener, Cybernetics, or Control an Communication in the Animal an the Machine, Technology Press, Cambrige, Mass., 1948, tra. it. Introuzione alla cibernetica, Boringhieri, Torino, Un classico esempio a questo proposito riguara la crescita ei conigli importati in Australia ai colonizzatori, per cui non vi erano preatori, che trovò un limite soltanto nel nutrimento isponibile. Un altro esempio è la crescita rapiissima i una popolazione i batteri in un broo nutriente. 3. V. Volterra, Variazione e fluttuazioni el numero i iniviui i specie animali conviventi, Memorie ell Accaemia Nazionale ei Lincei, vol. II, p. 33, Citato in J.M. mith, L ecologia e i suoi moelli, ET Monaori, Milano Progetto Le Monnier i Informatica Applicata alla Fisica, Le Monnier, Firenze 1988, pp M. origo, V. Maniezzo, A. Colorni, Positive feeback as a search strategy, Rapporto Tecnico el Politecnico i Milano, n , Alcuni scienziati sostengono che le inicazioni per un aumento complessivo ella temperatura ella Terra sono al tempo stesso eboli e i incerta valiità, perché le registrazioni elle temperature venivano eseguite in passato soltanto nelle città, le cui temperature sono soggette a qualche tempo a aumenti, anche i qualche grao, rispetto alle zone circostanti, a causa ell energia che vi viene issipata e el iverso assorbimento ella raiazione solare a parte ell ambiente urbano (fenomeno elle «isole termiche»). Altri ritengono che gli aumenti i temperatura registrati finora siano analoghi a quelli verificatisi varie volte nei secoli passati, per cause naturali. 8. i tratta i una legge empirica che Goron Moore, irigente ella società Intel (attualmente il maggiore prouttore moniale i microprocessori) stabilì nel 1965, opo aver tracciato un grafico el numero N i transistori contenuto nei circuiti integrati costruiti a quel tempo in funzione ell anno A in cui erano stati realizzati. Graficano log(n) in funzione i A, egli trovò una retta con inclinazione corrisponente a un tempo i raoppio i circa 2 anni. 9. Nel corso ei ecenni passati la iffusione egli impieghi ell elettronica si è progressivamente estesa al settore militare e spaziale prima a quello inustriale e poi a quello civile. Per fare solo un esempio, l elettronica contribuisce oggi a quasi il 20% el costo i un automobile. 10. ono proprio i progressi nella comprensione el comportamento ei più minuscoli aggregati i materia che già oggi fanno intraveere le prospettive i ispositivi «quantistici» el tutto nuovi, che sostituiranno nel futuro quelli usati oggi nei circuiti integrati, cioè i transistori. 11. i tratta i ciò che viene chiamato comunemente «risparmio energetico» e che consiste nel riurre, a parità i risultati, la quantità i energia necessaria a prourre eterminati beni, come fabbricare un automobile, e a fornire certi servizi, come riscalare un eificio o compiere un ato percorso in automobile. 12. W. Brian Arthur, Positive Feebacks in the Economy, cientific American, vol. 262, pp , febbraio Jay W. Forrester, Comportamento controintuitivo ei sistemi sociali, in Verso un equilibrio globale, a cura i.l. Meaows e.h. Meaows, Monaori ET, Milano L origine comune el termine greco «kubernetes» e el latino «gubernator», che significano «pilota, timoniere», è la stessa el sanscrito «kubara» che vuol ire «timone». Ricoriamo anche che il fisico francese Anré Marie Ampère presentò nel 1834, chiamanola «cibernetica», una sua teoria ell arte i governo, che peraltro ebbe assai scarsa risonanza.