Scelto l asse del moto y orientato verso l alto, nella prima fase del lancio si ha: v = a t ; y = ½ a t 2 e dopo t = 1 min = 60 s

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1 Eercizione n 3 FISICA SPERIMENTALE (C.L. Ing. Edi.) (Prof. Gbriele F)A.A. 1/11 Cinemic (b) 1. Un rzzo eore, lncio in ericle, le per 1 min con ccelerzione cone = m/, dopodiché, conumo uo il combuibile, coninu lire come un corpo libero. Clcolre: () l lezz mim rggiun; (b) il empo rcoro dl momeno del lncio qundo il eore ricde err. () Scelo l e del moo orieno ero l lo, nell prim fe del lncio i h: = ; = ½ e dopo = 1 min = 6 1 = 1 m/ ; 1 = 36 m. Nell econd fe, moori peni, il moo è ncor uniformemene ccelero, m or = g, per cui le equzioni del moo dienno: = 1 g ; = ½ g. All mim lezz l elocià del rzzo i nnull, per cui 1 1, 5 e in quell ine l lezz le g = ½ g = 1,9 1 5 m. Per ere il empo ole di olo re d clcolre il empo dell cdu liber dll mim lezz err TOT = = , 5 g, infine 1

2 . Un puno merile i muoe lungo l rieori di equzione = e, lungo, h componene dell elocià = m/, cone. Deerminre elocià ed ccelerzione, in modulo e direzione, in corripondenz ll poizione =,5m. Il modulo dell elocià le con d d d d d m 1 per cui L direzione dell elocià riul d n 1 4 Clcolimo il modulo dell ccelerzione d d d 8 m L direzione è quell poii dell e.

3 3. Due ri reilinei 9 di un pi uomobiliic ono rccordi d un cur form d un quro di circonferenz di rggio R. Un pilo, proeniene d un ro reilineo, giunge in P (inizio dell cur) con ccelerzione ngenzile e percorre l cur mnenendo cone le ccelerzione. Spendo che in P l'ccelerzione normle è n = deerminre l'ccelerzione normle nel puno P in cui ermin l cur e l'inerllo di empo impiego percorrerl (R = 1m; = 5 m/ ). P P De l elocià in P i h n P e n P R R Eendo = πr/ l lunghezz dell cur i può criere R R R P R R 5,7 m quindi n Il empo impiego per percorrere l cur le doe R m o 31, 6 e R 5. 7 per cui i oiene = 3,8 m 3

4 4. Su un pi circolre, di rggio r = 15 m, un cicli pre d fermo e i muoe con ccelerzione ngenzile cone fino ll ine 1 in cui l ccelerzione e l elocià formno un ngolo di 45. D quel momeno in poi il cicli mniene un elocià di modulo cone e impieg un empo T = min per fre un giro compleo dell pi. Clcolre lo pzio 1 percoro fino ll ine 1 ; clcolre inolre il lore di τ, 1,. ω Prim fe del moo per 1 = = ; = τ ; = ½ τ ; r r n Qundo i eori ccelerzione e elocià formno un ngolo di 45, l empo = 1, i moduli delle ccelerzioni normle e ngenzile ono uguli, per cui r 1 n 1 Lo pzio percoro in que fe le: e l elocià rggiun è r 1 1 r r m 1 r = cone. 4

5 Second fe del moo per > 1 () = ( 1 ) + 1 e do che per = T = 1 è percor l iner circonferenz, i h π r = (T 1 ) + r/ e do che oiene 4 1 T r,48 m / 1 17, 7 T r 8,48 m / T r i 5. Un peron le lungo un cl chiocciol prendo d err l empo =, mnenendoi dinz cone r = 3 m dll e cenrle dell cl e lendo ogni econdo uno clino lo h = cm e profondo d = 3 cm. Ricre le equzioni dell rieori, l legge orri e le componeni dell elocià in funzione del empo. ω 5

6 L proiezione dell peron lungo l e z i po con elocià cone z = cm/, menre l proiezione ul pino i muoe di moo circolre uniforme con elocià = 3 cm/ e elocià ngolre ω = θ / = / r =,1 rd/. L rieori è quindi un elic cilindric di po cone il cui lore è p = z T = z π / ω = 4π cm. Le coordine dell peron l generico ine ono = r co ω = r en ω z = z per cui le equzioni dell rieori ono = r co (ωz/ z ) = r en (ωz/ z ) Le componeni dell elocià ono d d en ; co ; z z z en co 36 cm / z z 6

7 6. Un puno merile, inizilmene fermo, i muoe u un rieori circolre di rggio r = 3 cm. Spendo che l'ccelerzione ngolre ri nel empo econdo l relzione α() = k con k = rd/, deerminre il modulo dell'ccelerzione nell'ine in cui l'rco percoro dl puno è = cm. Il modulo dell ccelerzione è do d n doe L elocià del puno è d d = αr = kr n = /r 1 r rk rk c1 doe c 1 = perché () =. Lo pzio percoro è do d 1 doe c 6 per opporunià può eere 3 rk c pre ugule zero. Dll ulim legge poimo ricre il empo impiego per percorrere l rco egno rk in corripondenz i rono = m/ = 1, 1 - m/ n = 1, 1 - m/ Infine = 1,7 1 - m/. 7

8 7. Un puno P ruo con elocià ngolre cone orno un puno fio O. L dinz r il puno mobile e quello fio ri nel empo econdo l relzione r = r e, doe r = 1 cm è l dinz inizile dei due puni. Si deermini l dinz r puno mobile e puno fio dopo un empo T pri un periodo, pendo che l elocià rdile ll ine inizile è () = 5 cm/. Derindo l equzione orri ripeo l empo, i h l elocià dr rdile r r e d cui i oiene r r 5 cm /,5 rd / T 1, 5 L dinz r puno fio e puno mobile dopo un periodo le r T T r e r e,187 cm 8. Un puno merile che decrie un moo rmonico di periodo T =,9 i ro l empo = nell poizione () =,9 m con elocià () =,945 m/. Clcolre l mpiezz del moo, l elocià mim, l ccelerzione mim. L equzione orri del moo è = en (ω + φ) e l pulzione ω è d d ω = π / T = 7 rd/, l elocià è = ω co (ω + φ). Dlle condizioni inizili () = enφ ; () = ω coφ i ric: g,163 65,19 1, 138 rd, per cui = () / enφ =,3 m ; MAX = ω = () / coφ =,54 m/ ; MAX = ω = 15,78 m/ 8

9 9. Un puno P i muoe in un pino creino O e le ue proiezioni ugli i i muoono enrmbe di moo rmonico di eo periodo e con cenro in O. Deerminre l form generle dell rieori e, ucceimene, eminre i egueni ci pricolri: () l differenz fr le fi inizili dei due moi è null; (b) l differenz le 9 ; (c) l differenz le 18. Do che i due moi i olgono con lo eo periodo, hnno nche l e pulzione ω. Aumimo che l poizione di P ull e, per =, i =, coicché riuli null l fe inizile del moo lungo quell e. Aremo llor: = en (ω + φ) = en ω ed eliminndo il prmero r le due equzioni riceremo l equzione crein dell rieori. Si h: co en en co ; en d cui co en 1 ed elendo l qudro i oiene co en che è l equzione di un ellie. () Nel co φ = m re di coefficiene ngolre, pne per l origine degli i e che i riduce un egmeno per ;. 9

10 (b) Nel co φ = 9 1 ellie. equzione cnonic dell (c) Nel co φ = 18 ngolre m re di coefficiene, pne per l origine degli i e che i riduce un egmeno per ;. N.B. Se = le due ree ono le bierici dei qudrni e l ellie dien un circonferenz. 1

11 1. Un puno merile, inizilmene fermo, i muoe u un rieori circolre di rggio r = 3 cm. Spendo che l'ccelerzione ngolre ri nel empo econdo l relzione α( ) = k con k = rd/, deerminre il modulo dell'ccelerzione nell'ine in cui il cmmino percoro dl puno le = cm. Il modulo dell ccelerzione è do d n doe L elocià del puno è d d = αr = kr n = /r 1 r rk rk c1 doe c 1 = perché () =. Lo pzio percoro è do d 3 rk c doe c per opporunià può eere pre ugule zero. Dll ulim legge poimo ricre il empo impiego per percorrere l rco egno rk in corripondenz i rono = m/ = 1, 1 - m/ n = 1, 1 - m/ Infine = 1,7 1 - m/

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