STRUTTURE ISOSTATICHE REAZIONI VINCOLARI ED AZIONI INTERNE
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- Cristina Grassi
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1 ESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU STRUTTURE ISOSTATICHE REAZIONI VINCOLARI ED AZIONI INTERNE v 1.0 1
2 I PROVA DI VALUTAZIONE 15 Novembre Esercizio 2 Data la struttura di figura, ricavare le equazioni delle azioni interne (M, N, T) e tracciare i relativi diagrammi. 110 Struttura isostatica (GdL=6; GdV=6), non labile. CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI Le azioni interne nella struttura verranno calcolate secondo le convenzioni indicate nella figura precedente, per cui l unica reazione vincolare a terra da calcolare è la reazione del carrello R F. Per 2
3 ricavare la reazione R F è sufficiente scrivere l equazione di equilibrio alla rotazione dell asta DF con polo in D. Si ottiene: ) R 30+30)+5000=0 R =83.33 N CALCOLO DELLE AZIONI INTERNE 0 x 1 < 30 N=0 T+83.33=0 T= N M x =0 M=83.33 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. Il momento è lineare, per cui è sufficiente calcolarne il valore agli estremi dell intervallo. M 0)=0 M 30)=2500 Nmm 30 x 1 < 60 3
4 N=0 T+83.33=0 T= N M x +5000=0 M=83.33 x 5000 Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. Il momento è lineare, per cui è sufficiente calcolarne il valore agli estremi dell intervallo. M 30)= 2500 Nmm M 60)=0 4
5 Per continuare lo studio della struttura secondo le convenzioni scelte, è necessario ora aprire la cerniera in D e calcolare le reazioni R Dx e R Dy interne a tale cerniera. Tali reazioni si possono calcolare tramite le equazioni di equilibrio alla traslazione in direzione orizzontale per l asta FD. ) R sen30 =0 Si ottiene: R =41.67 N ) R cos30 =0 R =72.17 N 0 x 2 < 35 N+41.67=0 N= N 5
6 T+72.17=0 T= N M x =0 M=72.17 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. Il momento è lineare, per cui è sufficiente calcolarne il valore agli estremi dell intervallo. M 0)=0 M 35)=2526 Nmm 35 x 2 < 80 N+41.67=0 N= N T x 35)=0 T= x 35) M x +7 x 35) =0 2 M=72.17 x 3.5 x 35) 6
7 Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. T 35)= N T 80)= N Il taglio assume valore nullo per x =45.31 mm, per cui il momento ha un punto di stazionarietà (massimo/minimo) in tale punto. Il valore del momento agli estremi del tratto è il seguente: M 35)=2526 Nmm M 80)= 1314 Nmm Il valore massimo del momento è invece il seguente: M 45.31)=2898 Nmm 0 x 3 < 110 x 3 N+7 45 sen cos sen55 =0 N= N T 7 45 cos sen cos55 =0 T= N M+ 7 45) x cos x sen55 ) x cos55 )=0 M= x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. Il momento è lineare, per cui è sufficiente calcolarne il valore agli estremi dell intervallo. M 0)= 1314 Nmm M 110)= Nmm 7
8 DIAGRAMMI DELLE AZIONI INTERNE (N, T, M) NELLA STRUTTURA N N N M 2500 Nmm 1314 Nmm 1314 Nmm 2500 Nmm 2898 Nmm 2526 Nmm Nmm 35 mm mm 8
9 Su tali diagrammi si possono fare alcune osservazioni: - il momento nella cerniera interna D e nel carrello a terra F è nullo; - il diagramma dei momenti è sempre continuo, e nel punto E, dove è applicata una coppia, è presente un salto pari al valore della coppia stessa; - nel tratto CB il momento è parabolico, il taglio varia linearmente ed il momento ha un massimo/minimo nel punto in cui il taglio è nullo; - nei tratti FE, ED, DC e BA il momento varia linearmente ed il taglio è costante; Tutte queste osservazioni indicano come i diagrammi delle azioni interne siano coerenti con lo schema statico della struttura originaria. 9
10 I PROVA DI VALUTAZIONE 14 Novembre Esercizio 2 Data la struttura di figura, ricavare le equazioni delle azioni interne (M, N, T) e tracciare i relativi diagrammi. Struttura isostatica (GdL=9; GdV=9), non labile. CALCOLI PRELIMINARI Lunghezza tratti AB e CD. AB= ) =125 mm CD= = mm Angoli α e β. 10
11 α=arctg 100 =53.13 β=arctg =70.71 sen α)=0.8 cos α)=0.6 sen β)= cos β)= CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI Equilibrio alla rotazione di tutta la struttura rispetto al punto A. Si ottiene: ) R =0 R =33.3 N Equilibrio alla traslazione orizzontale di tutta la struttura. Si ottiene: ) R sen53.13 =0 R = 500 N 11
12 Equilibrio alla traslazione verticale di tutta la struttura. Si ottiene: ) R +R cos53.13 =0 R =71.7 N Essendo la struttura di tipo ad anello chiuso, è necessario aprire la struttura per procedere al calcolo delle azioni interne. Essendo l asta AD una biella scarica, è conveniente aprire la struttura sezionando l asta AD immediatamente prima della cerniera D e procedere per il calcolo delle azioni interne secondo le convenzioni indicate nella figura seguente, dopo aver calcolato le reazioni interne necessarie (forza R AD ). 5 N/mm Equilibrio alla rotazione dell asta DB con polo in B per il calcolo della reazione interna R AD. Si ottiene: ) R ) =0 R = N 12
13 CALCOLO DELLE AZIONI INTERNE 0 x Quest asta è una biella scarica, per cui è presente solo azione normale. N 163.1=0 N=163.1 N =T=0 0 x N+33.3 sen cos70.71 =0 N= N T+33.3 cos sen70.71 =0 T=143 N M 33.3 cos70.71 x sen70.71 x =0 M= 143 x 13
14 Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. Di seguito, i valori del momento agli estremi dell intervallo. M 0)=0 M )= Nmm 0 x 2 90 N+163.1=0 N= N T x =0 T= 3 x 33.3 M 33.3 x +35) x M=1.5 x x =0 14
15 Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. T 0)= 33.3 N T 90)= N Il taglio non assume valore nullo nell ambito del tratto in questione, per cui il momento non ha un punto di stazionarietà (massimo/minimo). E sufficiente quindi calcolare il valore del momento agli estremi del tratto. M 0)= M 90)=0 0 x T M N x 4 5 N/mm Reazioni vincolari 500 N x 4 A 71.7 N N Forza che l asta AD esercita sulla cerniera A N 500 cos sen cos53.13 =0 N= N T 500 sen cos sen x =0 T= x M 500 sen53.13 x 71.7 cos53.13 x sen53.13 x +5 x M=312.5 x 2.5 x 2 =0 15
16 Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. T 0)=312.5N T 125)= N Il taglio assume valore nullo per x =62.5, per cui il momento ha un punto di stazionarietà (massimo/minimo) in tale punto. Il valore del momento agli estremi del tratto è il seguente: M 0)=0 M 125)=0 Il valore massimo del momento è invece il seguente: M 62.5)= Nmm 16
17 DIAGRAMMI DELLE AZIONI INTERNE (N, T, M) NELLA STRUTTURA B C N N N N N A + D T B N N C N N N N A D 17
18 Su tali diagrammi si possono fare alcune osservazioni: - il momento nelle cerniere A, B e D è nullo; - il diagramma dei momenti è privo di salti, non essendoci coppie applicate; - nel tratto DC il momento varia linearmente ed il taglio, che è la derivata del momento, è costante; - l asta DA è una biella scarica, per cui non presenta né taglio né momento; - nel tratto AB il momento è parabolico, il taglio varia linearmente ed il momento ha un massimo/minimo nel punto in cui il taglio è nullo; - nel tratto CB il momento è parabolico, il taglio varia linearmente ed il momento non ha un punto di massimo/minimo. Tutte queste osservazioni indicano come i diagrammi delle azioni interne siano coerenti con lo schema statico della struttura originaria. 18
19 I PROVA DI VALUTAZIONE 24 Novembre Esercizio 2 SVOLGIMENTO Data la struttura di figura, ricavare le equazioni delle azioni interne (M, N, T) e tracciare i relativi diagrammi. C 160 N B D 40 E A 60 c d a b Struttura isostatica (GdL=9; GdV=9), non labile. CALCOLI PRELIMINARI AB = sen =155.9 mm BC = =103.9 mm sen 60 CD = =140.0 mm DE = =85.6 mm sen 40 sen 40 AC =AB +BC =259.8 mm CE =CD +DE =225.6 mm a= tg 60 =129.9 mm b= tg 40 =172.8 mm c= tg =77.9 mm d= =65.6 mm tg 40 BD =a+b (c+d) =159.2 mm
20 c= tg =77.9 mm d= =65.6 mm BD=a+b c+d)=159.2 mm tg 40 CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI C 2 N/mm B D 160 N R Ex E R Ax A R Ay Equilibrio alla traslazione verticale di tutta la struttura. Si ottiene: ) R cos60 160=0 R =419.8 N Equilibrio alla rotazione di tutta la struttura rispetto al punto A. Si ottiene: ) R )=0 R = N Equilibrio alla traslazione orizzontale di tutta la struttura. 20
21 Si ottiene: ) R sen60 R =0 R =867.9 N E ora necessario aprire la struttura per procedere al calcolo delle reazioni interne necessarie per il calcolo delle azioni interne. Essendo l asta BD una biella scarica, è conveniente aprire la struttura nel punto D e procedere per il calcolo delle azioni interne secondo le convenzioni indicate nella figura seguente, dopo aver calcolato le reazioni interne necessarie. 2 N/mm Equilibrio alla rotazione dell asta EC con polo in C per il calcolo della reazione interna R BD. Si ottiene: ) R ) )=0 R = N 21
22 CALCOLO DELLE AZIONI INTERNE 0 x 1 < N cos sen60 =0 N= N T sen cos60 +2 x =0 T= x M sen60 x cos60 x +2 x M= x x 2 =0 Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. T 0)= N T 155.9)= N Il taglio non assume valore nullo nell ambito del tratto in questione, per cui il momento non ha un punto di stazionarietà (massimo/minimo). E sufficiente quindi calcolare il valore del momento agli estremi del tratto, sapendo che avrà andamento parabolico. M 0)=0 M 155.9)= Nmm 22
23 155.9 x 1 < N/mm N cos sen cos 60 = 0 N = N T sen cos x sen 60 = 0 T = x M sen 60 x cos 60 x + 2 x sen 60 (x 155.9) = 0 M = x x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. T(155.9) = N T(259.8) = N Il taglio non assume valore nullo nell ambito del tratto in questione, per cui il momento non ha un punto di massimo. E sufficiente quindi calcolare il valore del momento agli estremi del tratto, sapendo che avrà andamento parabolico. M(155.9) = Nmm M(259.8) = 0 23
24 Il taglio non assume valore nullo nell ambito del tratto in questione, per cui il momento non ha un punto di stazionarietà (massimo/minimo). E sufficiente quindi calcolare il valore del momento agli estremi del tratto, sapendo che avrà andamento parabolico. M 155.9)= Nmm M 259.8)=0 0 x 2 < 85.6 N cos40 =0 N= N T sen40 =0 T=847.1 N M sen40 x =0 M= x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. Di seguito, i valori del momento agli estremi dell intervallo. M 0)=0 M 85.6)= Nmm 24
25 85.6 x 2 < N cos sen cos40 =0 N= N T sen cos sen40 =0 T= N M sen40 x +160 cos40 x 85.6) sen40 x 85.6)=0 M=517.7 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. Di seguito, i valori del momento agli estremi dell intervallo. M 85.6)= M 225.6)=0 0 x Quest asta è una biella scarica, per cui è presente solo azione normale. N =0 N= N =T=0 25
26 DIAGRAMMI DELLE AZIONI INTERNE (N, T, M) NELLA STRUTTURA 26
27 Su tali diagrammi si possono fare alcune osservazioni: - il momento nelle cerniere A, C ed E è nullo; - il diagramma dei momenti è sempre continuo, non essendoci coppie applicate; - nei tratti ED e DC il momento varia linearmente ed il taglio è costante; - l asta DB è una biella scarica, per cui non presenta né taglio né momento; - nei tratti AB e BC il momento è parabolico ed il taglio varia linearmente. - nei punti B e D si ha un salto nel diagramma del taglio pari al valore delle rispettive componenti perpendicolari all asta della reazione proveniente dalla biella scarica. Analogamente si ha un salto nel diagramma dell azione normale pari al valore delle rispettive componenti parallele all asta della reazione proveniente dalla biella scarica. Tutte queste osservazioni indicano come i diagrammi delle azioni interne siano coerenti con lo schema statico della struttura originaria. 27
28 I PROVA DI VALUTAZIONE 23 Novembre Esercizio 2 Data la struttura di figura, ricavare le equazioni delle azioni interne (M, N, T) e tracciare i relativi diagrammi. Struttura isostatica (GdL=9; GdV=9), non labile. CALCOLI PRELIMINARI Lunghezza tratto CD. CD= =300 mm Angolo α. 28
29 α=arctg 180 =36.87 cos α)=0.8 sen α)= CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI 12 N/mm Osservando che l asta CD è una biella scarica, è conveniente aprire la struttura nel modo indicato, ricavare direttamente la reazione interna R CD e procedere al calcolo delle azioni interne secondo le convenzioni indicate. In questo modo non è necessario calcolare le reazioni dei vincoli a terra. Per ricavare la reazione interna R CD è sufficiente scrivere l equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale per la sola asta DF. ) R cos =0 Si ottiene: R =3300 N 29
30 CALCOLO DELLE AZIONI INTERNE 0 x 2 < 300 Essendo una biella scarica, su quest asta sarà presente solo azione normale. N+3300=0 N= 3300 N M=T=0 0 x 1 < 220 N 3300 sen36.87 =0 N=1980 N T+3300 cos x =0 T=12 x
31 M+3300 cos36.87 x 12 x M=6 x 2640 x 2 =0 Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. T 0)= 2640 N T 220)=0 Il taglio assume valore nullo per x =220 mm, ovvero nel secondo estremo del tratto in questione, per cui il momento ha un punto di stazionarietà (massimo/minimo) in tale punto. E sufficiente quindi calcolare il valore del momento agli estremi del tratto, sapendo che avrà andamento parabolico. M 0)=0 M 220)= Nmm 220 x 1 < 290 N 3300 sen36.87 =0 N=1980 N 31
32 T+3300 cos =0 T=0 M+3300 cos36.87 x x =0 M= Nmm In questo tratto tutte le azioni interne hanno valore costante. 0 x 3 < 200 N+3300 cos36.87 =0 N= 2640 N T+3300 sen =0 T= 1880 N M+100 x 3300 sen36.87 x =0 M=1880 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. M 0)=0 M 200)= Nmm 32
33 200 x 3 < 300 N+3300 cos36.87 =0 N= 2640 N T+3300 sen =0 T= 1630 N M 3300 sen36.87 x +100 x +250 x 200)=0 M=1630 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. M 200)= Nmm M 300)= Nmm 33
34 DIAGRAMMI DELLE AZIONI INTERNE (N, T, M) NELLA STRUTTURA N 1980 N + 70 mm 100 mm N N 34
35 Su tali diagrammi si possono fare alcune osservazioni: - l asta CD è una biella scarica, per cui non presenta né taglio né momento; - il momento nelle cerniere C e D è nullo; - nei punti A ed F, essendoci rispettivamente un incastro ed un pattino, è possibile che il valore del momento sia diverso da zero. - il diagramma dei momenti è sempre continuo, non essendoci coppie applicate; - nei tratti AB e BC il momento varia linearmente ed il taglio è costante; - nel tratto DE il momento è parabolico ed il taglio varia linearmente. - nel tratto EF il momento è costante ed il taglio è nullo. - nel punto B si ha un salto nel diagramma del taglio pari al valore della forza applicata. Tutte queste osservazioni indicano come i diagrammi delle azioni interne siano coerenti con lo schema statico della struttura originaria. 35
36 I PROVA DI VALUTAZIONE 22 Novembre Esercizio 2 Data la struttura di figura, ricavare le equazioni delle azioni interne (M, N, T) e tracciare i relativi diagrammi. Struttura isostatica (GdL=6; GdV=6), non labile. CALCOLI PRELIMINARI DE = =85.1 mm EF = =127.7 mm cos 20 cos 20 DF =DE +EF =212.8 mm 36
37 CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI Equilibrio alla rotazione dell asta AC rispetto alla cerniera C. Si ottiene: ) R (90 +60) cos =0 R = 97.7 N Conviene ora procedere aprendo la struttura nella cerniera C e calcolando le reazioni interne a tale cerniera. 37
38 Equilibrio alla traslazione orizzontale dell asta AC. Si ottiene: ) R +200 sen35 =0 R =114.7 N Equilibrio alla traslazione verticale dell asta AC. Si ottiene: ) R cos35 =0 R = 66.2 N Le reazioni vincolari trovate sono quelle necessarie per il calcolo delle azioni interne secondo le convenzioni indicate nella figura seguente. 38
39 CALCOLO DELLE AZIONI INTERNE 0 x 1 < 90 N 97.7 sen35 =0 N=56 N T 97.7 cos35 =0 T=80 N M+97.7 cos35 x =0 M= 80 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. M(0) =0 M(90) = 7200 Nmm 90 x 1 < 150 N 97.7 sen35 =0 N=56 N T 97.7 cos =0 T= 120 N M+97.7 cos35 x 200 (x 90) =0 M=120 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. M(90) = 7200 Nmm M(150) =0 39
40 0 x 2 < 70 N+66.2 =0 N= 66.2 N T =0 T= N M x =0 M= x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. M(0) =0 M(70) = 8029 Nmm 0 x 3 <
41 Per calcolare le azioni interne in questo tratto, si proiettano tutte le forze presenti in direzione parallela e perpendicolare al tratto DF. Si ha: 66.2 sen cos20 =130.4 N 66.2 cos sen20 =23.0 N Si possono determinare ora le equazioni delle azioni interne. N =0 N= N T 23 =0 T=23 N M cos20 23 (x +70 sen20 ) =0 M=23 x 8029 Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. M(0) = 8029 Nmm M(85.1) = 6072 Nmm 85.1 x 3 <
42 N =0 N= N T (x 85.1) =0 T= 3 x M cos20 23 (x +70 sen20 ) (x 85.1) =0 M= 1.5 x x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. T(85.1) =23 N T(212.8) = N Il taglio assume valore nullo per x =92.8 mm, per cui il momento ha un punto di stazionarietà (massimo/minimo) in tale punto. Calcolando il valore del momento agli estremi del tratto e nel punto di stazionarietà si ottiene: M(85.1) = 6072 Nmm M(92.8) = 5984 Nmm M(212.8) = DIAGRAMMI DELLE AZIONI INTERNE (N, T, M) NELLA STRUTTURA 42
43 43
44 Su tali diagrammi si possono fare alcune osservazioni: - il momento nel carrello A e nella cerniera C è nullo; - il diagramma dei momenti è sempre continuo, non essendoci coppie applicate; - nei tratti AC, CD e DE il momento varia linearmente ed il taglio è costante; - nel tratto EF il momento è parabolico ed il taglio varia linearmente. - nel punto B si ha un salto nel diagramma del taglio pari al valore della forza applicata in tale punto (200 N). - il taglio ha valore nullo per x =92.8 mm, per cui il momento ha un punto di stazionarietà (massimo/minimo) in tale punto. Tutte queste osservazioni indicano come i diagrammi delle azioni interne siano coerenti con lo schema statico della struttura originaria. 44
45 I PROVA DI VALUTAZIONE 20 Novembre Esercizio 2 Data la struttura di figura, ricavare le equazioni delle azioni interne (M, N, T) e tracciare i relativi diagrammi. Struttura isostatica (GdL=6; GdV=6), non labile. CALCOLI PRELIMINARI DE = =33.1 mm EF = =88.3 mm sen 65 sen 65 DF =DE +EF =121.4 mm 45
46 CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI Essendo l asta AB una biella scarica, sicuramente trasmetterà alla cerniera B solamente una reazione R By diretta come la congiungente le cerniere A e B. Conviene allora aprire la struttura nella cerniera interna B, come evidenziato in figura, e studiare l equilibrio della parte BF. Equilibrio alla traslazione orizzontale asta BF. ) R cos sen65 =0 Si ottiene: R =567.9 N Equilibrio alla traslazione verticale asta BF. ) R sen cos65 +R =0 46
47 Si ottiene: R =626.6 N Si ottiene: M =61113 Nmm Equilibrio alla rotazione asta BF rispetto al punto D. ) M R sen 65 =0 CALCOLO DELLE AZIONI INTERNE 0 x 1 < 90 Nella figura a sinistra in basso sono riportate le convenzioni che verranno utilizzate per il calcolo delle azioni interne e le reazioni vincolari utili a tale scopo, con i loro valori e versi. N =0 N= N 0 x 2 < 40 N= 0 x 2 T =0 T=626.6 N B x 2 T M N M x =0 M=626.6 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne N M(0) =0 M(40) =25064 Nmm 40 x 2 <
48 T =0 T=626.6 N M x =0 M=626.6 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. M(40) =3064 Nmm M(100) =40660 Nmm N= 0 0 x 3 < 88.3 N =0 N= N T 3 x =0 T=3 x N M x 2 =0 48
49 M= 1.5 x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. T(0) =0 N T(88.3) =264.9 N Il taglio assume valore nullo per x =0 mm, ovvero in corrispondenza del pattino, per cui il momento ha un punto di stazionarietà (massimo/minimo) in tale punto. Calcolando il valore del momento agli estremi del tratto e nel punto di stazionarietà si ottiene: M(0) =61113 Nmm M(88.3) =49418 Nmm 88.3 x 3 < N =0 N= N T =0 T=264.9 N 49
50 M x =0 M= x Calcolo di alcuni valori per il tracciamento dei diagrammi delle azioni interne. M(88.3) =49418 Nmm M(121.4) =40660 Nmm DIAGRAMMI DELLE AZIONI INTERNE (N, T, M) NELLA STRUTTURA 50
51 51
52 Su tali diagrammi si possono fare alcune osservazioni: - il momento nelle cerniere A e B è nullo; - il diagramma dei momenti è sempre continuo tranne che nel punto C, dove è applicata una coppia. In tale punto il diagramma presenta un salto pari al valore della coppia applicata (22000 Nmm); - nell asta AB, che è una biella scarica, è presente solo azione normale; - nei tratti BC, CD e DE il momento varia linearmente ed il taglio è costante; - nel tratto EF il momento è parabolico ed il taglio varia linearmente; - in F (pattino), essendo il valore del taglio nullo, il momento presenta un punto di stazionarietà (massimo o minimo). Tutte queste osservazioni indicano come i diagrammi delle azioni interne siano coerenti con lo schema statico della struttura originaria. 52
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