GEOTECNICA LEZIONE 11 PROBLEMI DI STABILITA ANALISI LIMITE SPINTA DELLE TERRE. Ing. Alessandra Nocilla

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1 GEOTECNICA LEZIONE 11 POBLEMI DI STABILITA ANALISI LIMITE SPINTA DELLE TEE Ing. Alessndr Nocill 1

2 POBLEMI DI STABILITA OPEE DI SOSTEGNO

3 OPEE DI SOSTEGNO IGIDE FLESSIBILI L stbilità è legt l eso W dell oer stess o l eso W T del terreno che grv sull suol di fondzione. L stbilità è ssicurt dll mobilitzione dell resistenz ssiv nell rte infiss e dll eventule resenz di ltri vincoli come, d esemio, un sistem di ncorggio. In entrmbi i csi l entità e l distribuzione delle zioni che il terreno esercit sull oer sono legte ll entità e l tio di movimento che ess mnifest, e ertnto l determinzione di tli zioni richiede l nlisi dell interzione terreno-struttur. L comlessità del roblem è erò tle che solo er le oere flessibili (e in determinte circostnze) si risolvno schemi di interzione secondo rocedure sofisticte. Nell mggior rte dei csi si ricorre soluzioni rossimte (come quelle ricvbile dell equilibrio limite globle), l cui vlidità lictiv h vuto riscontro in osservzioni del comortmento di strutture in scl rele o modelli. 3

4 OPEE DI SOSTEGNO IGIDE Muro grvità Muro semigrvità Muro mensol Muro contrfforti Muro cellulre Dimensionti in modo tle che l risultnte non roduc in lcun sezione tensioni di trzione. Per ridurre l mss di clcestruzzo consente di rmre debolmente Soluzione ricorrente ed economic fino 6-7m. Soluzione mensol er H > 6-7m. Elementi refbbricti riemiti d mterile drennte. 4

5 POBLEMI CONNESSI ALLA MECCANICA DELLE TEE DEVONO TENEE CONTO EQUAZIONI DI CAMPO -Equzioni di equilibrio -Equzioni di conservzione dell mss L uso di relzioni generli è già comlesso nel cso di mezzi monofse, mggior rgione nell Meccnic delle Terre dove bbimo che fre d mterili costituiti d lmeno due fsi (mezzi sturi). LEGAMI COSTITUTIVI -Descrivono il comortmento tenso-deformtivodel terreno. L su definizione con vlidità generle è rticmente imossibile in qunto i terreni: - Comortmento non linere già iccole deformzioni. -Attrito: comortmento influenzto non solo dllo sforzo devitoricom nche d quello normle. -In CD mnifestno V, in CND mnifestno u. - Anisotroi (er l struttur intrinsec e er lo stto di consolidzione) - Instbilità(resenz dell diltnz e cdut ost icco). - Comortmento diendente dll vribile temo (cree, etc) NECESSITA DI SEMPLIFICAZIONI () I roblemi vengono suddivisi in: (b) Leggi costitutive semlificte POBLEMI DI STABILITA Condizione di equilibrio limite POBLEMI DI DEFOMAZIONE Condizione di esercizio ANALISI DI STABILITA Mezzo rigido erfettmente lstico CALCOLO DELLE DEFOMAZIONI Modello elstico-linere-isotroo (c) Sesso sono soddisftte solo in rte le equzioni di cmo 5

6 POBLEMI DI STABILITA METODI DISPONIBILI PE LA ISOLUZIONE METODI DELL ANALISI LIMITE L nlisi limite ricerc medinte un metodo cinemtico e un metodo sttico risettivmente il limite sueriore e un limite inferiore del crico di collsso rele. È bsto fondmentlmente su due teoremi: -Teorem del limite inferiore - Teorem del limite sueriore METODO DELL EQUILIBIOLIMITE GLOBALE È così rticolto: 1) Individu, trmite diversi tenttivi, l suerficie di scorrimento iù critic. ) Assume un distribuzione di tensioni lungo tle suerficie 3) isolve il roblem medinte un equzione di equilibrio globle del terreno considerto come coro rigido ll interno dell suerficie di scorrimento. METODO DELLE CAATTEISTICHE Bsto sul resuosto che in un mss di terreno in inciiente stto di collsso devono essere soddisftti si il criterio di rottur che le condizioni di equilibrio. Equzioni di Kotter(1903) 6

7 POBLEMI DI STABILITA ANALISILIMITE (testo di riferimento: CAIG) 7

8 SPINTA DELLE TEE INTODUZIONE Come vlutre l intensità e l distribuzione dell sint lterle su un struttur? Anche se si ssume l condizione di deformzione in, l trttzione rigoros di questo roblem, considerndo cioè si lo stto tensionle che deformtivo, necessiterebbe il coinvolgimento dell conoscenz delle equzioni rorite definenti i legmi costitutivi del terreno e l soluzione delle equzioni di equilibrio e di congruenz er le dte condizioni l contorno. È ossibile determinre gli sostmenti con il metodo degli elementi finiti utilizzndo un softwre idoneo se si è in grdo di fornire vlori relistici dei rmetri di deformbilità del mterile. Ad ogni modo, è l condizione di rottur quell che interesse, in questo contesto, considerndo che lo stto deformtivo non è richiesto, è ossibile utilizzre il concetto di rottur lstic. In questo senso i roblemi di stbilità srnno considerti come roblemi nell lsticità. Si ssum che llor il legme costitutivo del terreno si del tio rigido-erfettmente lstico, come mostrto in figur. Quest ssunzione imlic il rggiungimento dello snervmento e dell rottur llo stesso istnte. ggiunto tle livello tensionle, un flusso lstico indefinito rende ilvi. L mmsso di terreno èdetto in condizioni di equilibrio lstico se lo sforzo di tglio in ogni unto ll interno dell mmsso rggiunge il vlore rresentto dl unto Y. Il collsso lstico si verific doo che lo stto di equilibrio lstico è stto rggiunto in un rte dell mmsso di terreno. ggiungimento di meccnismo instbile: quell rte inftti scivol reltivmente ll rte restnte dell mmsso di terreno. Il sistem di crico licto, incluse le forze di mss, sono chimte, in quest condizione, crico l collsso. L determinzione del crico l collsso (crico rottur) usndo l teori di lsticità è un oerzione comless e richiederebbe che l equzioni di equilibrio, il criterio di snervmento, e l legge di flusso fossero soddisftte nell zon lstic: le relzioni di congruenz non srebbero coinvolte meno che secifiche condizioni di deformzione non venissero imoste. Ad ogni modo, è ossibile considerre un nlisi iù semlice nche ll interno dell 8 teori dell lsticità.

9 SPINTA DELLE TEE TEOEMI DELL ANALISI LIMITE I teoremi limite dell lsticità ossono essere utilizzti er clcolre i limiti sueriore e inferiore del rele crico l collsso. In lcuni csi, l liczione dei due teoremi distinti, determin un risultto identico, che rresent quindi il vlore estto del crico rottur. I teroremi sono di seguito enunciti: TEOEMA DEL LIMITE INFEIOE (metodo sttico) Se è ossibile individure uno stto tensionle interno che in nessun unto violi il criterio di rottur del terreno e che èin equilibrio con il sistem di forze esterne (includendo in queste nche il eso del terreno), llor il collsso non si verific: le forze esterne costituiscono un limite inferiore del crico di collsso rele. TEOEMA DEL LIMITE SUPEIOE (metodo cinemtico) Se è ossibile individure un meccnismo di collsso lstico tle che, d un incremento dello sostmento, il lvoro svolto dlle forze esterne ugugli l energi dissit dlle tensioni interne, llor si verific l rottur: le forze esterne costituiscono un limite sueriore del crico di collsso rele. Nell roccio con il limite inferiore le condizioni di equilibrio e di snervmento sono soddisftte, m non vi è lcun considerzione sull modlità di deformzione. Inoltre l roccio consider il criterio di rottur di Mohr- Coulomb. Nell roccio con il limite sueriore viene iotizzto un meccnismo di rottur scegliendo un suerficie di scivolmento e il lvoro svolto dlle forze esterne è osto ugule ll erdit di energi delle tensioni genti lungo l suerficie di scivolmento, senz considerre l equilibrio. Il cinemtismo scelto non deve coincidere necessrimente con il meccnismo rele m deve essere cinemticmente mmissibile (d esemio lo scivolmento di un mmsso di terreno deve essere comtibile con l su continuità e con qulsisi condizione l contorno). 9

10 SPINTA DELLE TEE TEOIA DI ANKINE L teori di nkine(1857) consider lo stto tensionle di un mss di terreno in condizioni di equilibrio limite ovvero l momento dell rottur. L teori soddisf l soluzione del teorem di lsticità del limite inferiore. Inviluo di rottur dove si ricord che: 1+ sinϕ ϕ = tn sinϕ cosϕ = 1 sin ϕ L rottur vviene lungo un ino che form un ngolo di (45 +φ /) risetto l ino rincile mggiore. 10

11 SPINTA DELLE TEE TEOIA DI ANKINE- SPINTA ATTIVA Si immgini un mss di terreno (omogeneo e isotroo) semi-infinit con suerficie orizzontle e er suerficie limite verticle un muro liscio che si estende fino d un rofondità semi-infinit. Un elemento di terreno ll rofondità z è sottoosto d un tensione verticle totle σ v (= σ z ) e un tensione orizzontle σ h (= σ x ). Non ci sono sforzi di tglio, x e z rresentno ini rincili er il roblem in esme. Se immginimo un movimento del muro verso l esterno (line ross), il vlore di s h diminuirà fino l rggiungimento dello stto di equilibrio lstico, stto che è detto ttivo (σ h ). Dl momento che questo stto si è rggiunto con l diminuzione di σ h llor questo deve essere lo sforzo rincile minore σ 3. t (*) s h s h s s 3 s 1 Lo stto tensionle totle verticle è clcolbile essendo litosttico: e onendo: l (*)divent: = σ = K γ z c K (1) h Qundo l tensionle orizzontle rggiunge il vlore dell ressione ttiv il terreno si trov nello stto tensionle ttivo di nkine, in cui esistono due fmiglie di ini di rottur inclinti di (45 +φ /) risetto ll orizzontle. 11

12 SPINTA DELLE TEE TEOIA DI ANKINE- SPINTA PASSIVA Si immgini un mss di terreno (omogeneo e isotroo) semi-infinit con suerficie orizzontle e er suerficie limite verticle un muro liscio che si estende fino d un rofondità semi-infinit. Un elemento di terreno ll rofondità z è sottoosto d un tensione verticle totle σ v (= σ z ) e un tensione orizzontle σ h (= σ x ). Non ci sono sforzi di tglio, x e z rresentno ini rincili er il roblem in esme. Se immginimo un movimento del muro verso l interno (line verde), il vlore di σ h umenterà fino l rggiungimento dello stto di equilibrio lstico, stto che è detto ssivo (σ h ). Dl momento che questo stto si èrggiunto con l umento di σ h llor questo deve essere lo sforzo rincile mggiore σ 1. τ (**) σ h σ h σ σ 3 σ 1 Lo stto tensionle totle verticle è clcolbile essendo litosttico: e onendo: l (**)divent: = σ = K γ z + c K () h Qundo l tensionle orizzontle rggiunge il vlore dell ressione ssiv il terreno si trov nello stto tensionle ssivo di nkine, in cui esistono due fmiglie di ini di rottur inclinti di (45 +φ /) risetto l ino verticle. 1

13 SPINTA DELLE TEE SPINTE DI ANKINE L figur mostr l orientzione delle suerficie di rottur negli stti limite di nkine () Stto ttivo. (b) Stto ssivo. 13

14 SPINTA DELLE TEE SPINTE DI ANKINE L figur mostr i ercorsi dell sollecitzioni er il rggiungimento dell rottur negli stti limite di nkine. 14

15 SPINTA DELLE TEE SPINTE DI ANKINE L figur (Crig) mostr l relzione tr l deformzione lterle e i coefficienti di sint ttiv e ssiv. L figur (Colleselli) mostr l relzione tr l deformzione lterle e i coefficienti di sint ttiv e ssiv. Prove di lbortorio e rove serimentli hnno indicto che glisostmenti necessri er rggiungere le due condizioni limite sono rofondmente diversi fr loro. Per l mobilitzione dell sint ttiv è necessrio uno sostmento dell sommità del muro dell ordine 0,1-0,% dell su ltezz. Mentre, nel cso ssivo, -8% er le sbbie dense, 5-0% sbbie sciolte. Scelt dell ngolo di ttrito in funzione delle deformzioni. SABBIE: Per ttiv, φ. Per ssiv, intermedio tr icco e ultim. Il vlore di K 0 uò essere determinto soltnto ttrverso rove di lbortorio (rove trissili) imonendo l condizione di deformzione lterle imedit. Esistono diverse relzioni emiriche che legno il vlore di K 0 i rmetri di resistenz. 15

16 SPINTA DELLE TEE SPINTE DI ANKINE = σ = K γ z c h K = σ = K γ z + c h K z 0 rresent l rofondità ll qule si nnull il vlore dell sint ttiv. Sessore z 0 : eventule resenz di TENSION CACKS. Se si formno, si nnull il tringolo delle tensioni negtive. L figur mostr le distribuzioni delle ressioni ttive e ssive. N.B. in resenz di iù strti, ogni strto v considerto se, con i vlori di K, c e φ reltivi. 16

17 SPINTA DELLE TEE SPINTE DI ANKINE. CASO DEL SOVACCAICO DISTIBUITO σ h = K ( z + q) c K ( ) = σ h = K γ z + q + c K = γ + + L figur mostr le distribuzioni delle ressioni ttive e ssive in resenz di sovrccrico distribuito. 17

18 SPINTA DELLE TEE SPINTE DI ANKINE. PESENZA D ACQUA. CONDIZIONE IDOSTATICA W.T. K 1 sinϕ = 1+ sinϕ H w K 1+ sinϕ = 1 sinϕ w + ' = σ ' h = K ( γ ' z) c' K ' = σ ' h = K ( γ ' z) + c' K + = γ wh w w = γ wh w + + H w H w L figur mostr le distribuzioni delle ressioni ttive e ssive in resenz di cqu in condizioni idrosttiche (ssenz di moti di filtrzione). L ressione idrosttic v ggiunt ll ressione ttiv o ssiv clcolte 18in relzione i rmetri efficci.

19 SPINTA DELLE TEE SPINTE DI ANKINE. PESENZA D ACQUA. CONDIZIONE NON DENATA. Nelle esressioni vnno introdotti i rmetri non drenti. W.T. K 1 sinϕu = 1+ sinϕ u = 1 H w K 1+ sinϕu = 1 sinϕ u = 1 CND φ u = 0 [ γ st H w + ( H H w) ] Cu K = K γ CND φ u = 0 [ γ st H w + ( H H w) ] + Cu K = K γ 19

20 SPINTA DELLE TEE SPINTE DI ANKINE: ESEMPI 0

21 SPINTA DELLE TEE SPINTE DI ANKINE: ESEMPI 1

22 POBLEMI DI STABILITA EQUILIBIOLIMITE GLOBALE (testo di riferimento rincili CAIG, Colleselli)

23 SPINTA DELLE TEE TEOIA DI COULOMB INTODUZIONE: isetto ll teori di nkine, nell reltà, il movimento di un muro di sostegno uò rodurre un cmbimento negli sforzi solo nelle vicinnze dell cus disturbtrice, mentre er il resto il terreno rimne in equilibrio elstico. Pertnto stti locli di equilibrio lstico ossono essere rodotti d differenti rocessi di deformzione; gli sforzi corrisondenti nell zon lstic e l form dell zon stess diendernno rincilmente dl tio di deformzione e dll ruvidezz dell suerficie di conttto tr terr e struttur. Sono stte così rooste vrie teori e soluzioni rigurdnti l sint delle terre er le diverse iotesi che si ossono formulre e er le diverse situzioni che si ossono resentre. COULOMB (1776): Tr le vrie soluzioni, Coulomb h suggerito, er i roblemi di stbilità dei muri di sostegno, un metodo bsto sullo studio dell equilibrio limite globle del sistem, formto dl muro e dl rism di terreno omogeneo retrostnte il muro, e coinvolto nell rottur nell iotesi di rete ruvid. LA OTTUA SI MANIFESTA, nell iotesi di COULOMB, CON IL DISTACCO DI UN CUNEO DI TEENO CHE SCOE VESO L ESTENO e VESO IL BASSO SU UNA SUPEFICIE DI OTTUA PIANA E INCLINATA. L forz (P o P ) che gisce sul muro di sostegno è determint considerndo l equilibrio ll rottur, nell condizione di equilibrio limite. Nell nlisi viene considert un vlore dell ttrito muroterreno δ. Il vlore di δ uò essere correttmente vlutto in lbortorio con rove di tglio diretto. L resenz di ttrito (δ 0) determin un suerficie di rottur curviline (iù ccentut nel cso di sint ssiv). Angolo (+) qundo comonente tngenzile dell sint è verso il bsso. In ogni unto del muro gisce uno sforzo tngenzile che τ n che diende dll sforzo normle licto. Vlori di coesione c w ossono ssumersi in resenz di conttto muro-rgille. τ = c + tnδ n w n Nell teori di Coulomb le suerfici di scivolmento vengono ssunte inein tutti i csi (si ttivo che ssivo). Nel cso di sint ttiv, l errore èiccolo, nel cso di sint ssiv (er δ >φ/3) l errore uò essere consistente sfvore di sicurezz erché fvore dell rottur. L teori soddisf l soluzione del teorem di lsticitàdel limite sueriore. N.B. qundo δ=0 l soluzione d identici vlori ottenuti d nkine. Il che vuole dire che limite inferiore e limite sueriore coincidono e che l soluzione è estt. 3

24 SPINTA DELLE TEE METODO DI COULOMB 1) Individu, trmite diversi tenttivi, l suerficie di scorrimento iù critic. ) Assume un distribuzione di tensioni lungo tle suerficie 3) isolve il roblem medinte un equzione di equilibrio globle del terreno considerto come coro rigido llinterno dell suerficie di scorrimento. 4

25 SPINTA DELLE TEE TEOIA DI COULOMB. CASO SPINTA ATTIVA H P W (γ d ) θ H cotgθ N T CASO c =0, β=0, α=90, S=0 (terreno sciutto), δ=0 (ssenz di ttrito) Considerimo un cuneo in condizioni di equilibrio limite ttivo e il reltivo oligono delle forze. T = N' tnϕ r r r = N + T Bisogn trovre il θ er cui l sint P bbi vlore mssimo. P P mx W θ φ P = W tn 1 ( θ ϕ ) W = γ d H cot gθ Peso dell unità di volume del cuneo P = 0 θ P 1 ϕ' θ = 45 + CASO c =0, β=0, α=90, S=0 (terreno sciutto), δ 0 (resenz di ttrito) δ P θ W (γ d ) N T δ P W θ φ ( θ ϕ ) = γ cot θ tn d H g P P = γ d H 1 = 1 ϕ γ d H K = K (ϕ ) tn tn cot gθ cosδ + sen K = K ( ϕ, δ ) 45 θ P ( θ ϕ ) δ tn( θ ϕ ) K θ 1 = γ d H Soluzione di nkine 5 K 1 P = γ dh K

26 SPINTA DELLE TEE TEOIA DI COULOMB. EFFETTO DELL ATTITO CASO 1 c =0, β=0, α=90, S=0 (terreno sciutto), δ=0 (ssenz di ttrito) P 1 = γ d H K = K (ϕ ) K γ d = 1,8 t/m 3 φ = 35 H= 6m CASO c =0, β=0, α=90, S=0 (terreno sciutto), δ 0 (resenz di ttrito). δ= /3 φ P 1 = γ d H K K = K ( ϕ, δ ) K = 0,7 = 0, 46 P = 8,7 t / m P = 7,9 t / m E' = P cosδ = 7,3 t / m X = P senδ =, 9 t / m FOZE A SFAVOE DI SICUEZZA K L resenz dell ttrito fr muro e terreno, rità di rmetri geometrici e meccnici, diminuisce il vlore dell sint P cioè è fvore di sicurezz. 6

27 SPINTA DELLE TEE TEOIA DI COULOMB. CASO SPINTA ATTIVA CASO c =0 IEMPIMENTO INCOEENTE, β 0, α 90, S=0 (terreno sciutto), δ 0 (con ttrito) ovvero: P = 1 K γ H dove: N.B. qundo δ=0 l soluzione d identici vlori ottenuti con l soluzione di nkine. Nell condizione di equilibrio limite il oligono delle forze si chiude. L forz è risultnte degli sforzi tngenzili e normli sull suerficie di rottur Di tutte le suerfici di rottur ossibili, itertivmente si cerc quell er l qule il vlore dell sint P è mssimo: P = 0 θ CASO c 0, IEMPIMENTO COESIVO, β 0, α 90, S=0 (terreno sciutto), δ 0 (con ttrito) Anche in questo cso, nell condizione di equilibrio limite il oligono delle forze si chiude. L forz è risultnte degli sforzi tngenzili e normli sull suerficie di rottur Si cerc nlogmente il vlore dell sint P mssimo. 7

28 SPINTA DELLE TEE TEOIA DI COULOMB. CASO SPINTA PASSIVA CASO c =0, IEMPIMENTO INCOEENTE,, β 0, α 90, S=0 (terreno sciutto), δ 0 (con ttrito) P Nell condizione di equilibrio limite il oligono delle forze si chiude. L forz è risultnte degli sforzi tngenzili e normli sull suerficie di rottur P δ ovvero: P = φ 1 K P γ H α + δ W θ + φ Di tutte le suerfici di rottur ossibili, itertivmente si cerc quell er l qule il vlore dell sint P è minimo: P = 0 θ dove: N.B. qundo δ=0 l soluzione d identici vlori ottenuti con l soluzione di nkine. 8

29 OPEE DI SOSTEGNO SOVACCAICO DISTIBUITO IPOTESI: terrieno in sbbi (c =0), con suerficie orizzontle (β=0), muro liscio (δ=0). Fld in condizioni idrosttiche Soluzione: nkine e Coulomb coincidono 9

30 OPEE DI SOSTEGNO SUPEFICIE INCLINATA IPOTESI: terrieno in sbbi (c =0), con suerficie inclint (β 0), muro liscio (δ=0). β β 30

31 OPEE DI SOSTEGNO CAICO LINEAE IPOTESI: terrieno in sbbi (c =0), con suerficie orizzontle (β=0), muro liscio (δ=0). Soluzione: stto tensionle vlutto con l teori dell elsticità (teori di Boussinesque). 31

32 OPEE DI SOSTEGNO CAICO PUNTUALE IPOTESI: terrieno in sbbi (c =0), con suerficie orizzontle (β=0), muro liscio (δ=0). Soluzione: stto tensionle vlutto con l teori dell elsticità (teori di Boussinesque). 3

33 OPEE DI SOSTEGNO ANKINE e COULOMB Suerfici di scorrimento PIANE M qundo δ 0, ovvero nei csi reli in cui c è interzione fr l rete dell oer di sostegno ed il terreno, ci sono degli effetti sull form dell suerficie di scorrimento, di cui bisogn tenere conto. Se non lo si f, si SOVASTIMA LA P P, ed essendo quest ultim UNA FOZA ESISTENTE, si esegue un nlisi A SFAVOE DI SICUEZZA. L SOLUZIONE fu ottenut er vi numeric d CAQUOT-KEISEL (1948) e NAVFAC (198) ccoindo le teorie di nkine e di Boussinesq. 33

34 OPEE DI SOSTEGNO SUPEFICI DI SCIVOLAMENTO CUVILINEE IPOTESI: con suerficie inclint (β 0), rete ruvid (δ 0). D considerrsi er evitre errori grossolni svntggio di sicurezz er l sint ssiv! Soluzione: Nvfc (198), con suerficie di scorrimento formt d un sirle logritmic. IPOTESI: con suerficie orizzontle (β=0), rete ruvid (δ 0), muro verticle (λ=0 o α=90 ) Soluzione: tbelle di Cquot e Kerisel (1948), con rmetri diversi 34

35 OPEE DI SOSTEGNO SUPEFICI DI SCIVOLAMENTO CUVILINEE CONVENZIONI SUI SEGNI er L UTILIZZO DELLE TABELLE SPINTA ATTIVA 0 < δ < + φ SPINTA PASSIVA φ < δ < 0 Il terreno si ABBASSA risetto ll rete Il terreno SALE risetto ll rete VALOI DI δ PAETI INTONACATE δ = φ /4 PAETI IN MUATUA o CEMENTO AMATO NON LISCIATE /3 φ < δ < φ / 35

36 OPEE DI SOSTEGNO INFLUENZA di K A e k P dl VALOE DI δ β=0, λ=0, φ = 30 δ 7 K e K in funzione di δ K e K 6 5 K P K A Angolo di rito δ tr rete e terreno Si osserv che in condizioni di sint ttiv il coefficiente K vri oco, ovvero è oco influenzto dll rugosità dell rete. In condizioni di sint ssiv vicevers, l diendenz èmolto iùronuncit. 36

37 OPEE DI SOSTEGNO INFLUENZA di K A e k P dl VALOE DI β β λ=0, φ = 30, δ=+φ (sint ttiv) e δ= -φ (sint ssiv) δ K in funzione di β 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, Angolo di inclinzione del ino cmgn β K in funzione di β Angolo di inclinzione del ino cmgn β Il vlore dei coefficienti di sint, si ttiv che ssiv, cresce con β, oichéaumenta il volume di terreno coinvolto nell rottur. β δ 37

38 λ OPEE DI SOSTEGNO INFLUENZA di K A e k P dl VALOE DI λ β=0, φ = 30, δ=+φ (sint ttiv) e δ= -φ (sint ssiv) +λ K in funzione di λ 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0, Angolo di inclinzione dell rete λ K in funzione di λ Angolo di inclinzione dell rete λ Il vlore del coefficiente di sint ttiv CESCE ssndo d vlori di λ negtivi verso vlori di λ ositivi VICEVESA, Il vlore del coefficiente di sint ssiv DECESCEmolto ridmente ssndo d vlori di λ negtivi verso vlori di λ ositivi 38

39 P A OPEE DI SOSTEGNO INFLUENZA di K A e k P dll ngolo φ e dl rorto δ/φ δ/φ β=0, (terrieno orizzontle) e λ= 0 (rete verticle) PP K in funzione di φ' e δ/φ' K in funzione di φ' e δ/φ' 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 δ/φ = /3 δ/φ =1 δ/φ = 0 δ/φ =1/ Angolo di rito φ' Angolo di rito φ' δ/φ = 1 δ/φ =/3 δ/φ = 1/3 δ/φ =0 Il rorto δ/φ è ositivo in condizioni di sint ttiv e negtivo in condizioni di sint ssiv. Si osserv che l CESCEE dell ngolo di resistenz l tglio φ il coefficinete di sint ttiv K A decresce lentmente, mentre il coefficiente di sint ssiv K P cresce molto ridmente. Come giàvisto, l diendenz dl vlore di δ, ritàdel vlore di φ, èiùsensibile er il coefficiente di sint ssiv. Tle sensibilitàument tnto iùument il vlore dell ttrito rete-terreno. 39

40 OPEE DI SOSTEGNO SPINTA DOVUTA ALL ACQUA In resenz d cqu occorre considerre tutto in termini di tensioni efficci e ggiungerel ressione dell cqu. In condizioni idrosttiche o in resenz di moto di filtrzione. CONDIZIONE IDOSTATICA 40

41 OPEE DI SOSTEGNO SPINTA DOVUTA ALL ACQUA CONDIZIONE IN PESENZA DI MOTO DI FILTAZIONE STAZIONAIO Influenz dell resenz di un dreno che bbtte le ressioni interstizili, ll bse e le nnull in rete. 41

42 OPEE DI SOSTEGNO SPINTA DOVUTA ALL ACQUA SISTEMI DI DENAGGIO 4

43 PAATIE 43

44 OPEE DI SOSTEGNO FLESSIBILI L stbilità è legt ll mobilitzione dell resistenz ssiv nell zon dell rti infiss. H PAATIE CALCOLO DI POGETTO: - Profondità di infissione D - Profondità z del untodi rotzione ttorno l qule l rti ruot nel cinemtismo ossibile di rottur. D z EQUAZIONI A DISPOSIZIONE: - Equzioni di equilibrio dell sttic Occorre conoscere l distribuzione delle forze sull rti (si monte che vlle)e quindi le forze che giscono. 44

45 CASO 1 OPEE DI SOSTEGNO FLESSIBILI DISTIBUZIONE DELLE PESSIONI SULLA PAATIA HP: terreno incoerente (c =0, φ 0), sciutto (S=0, γ = γ d ), ttrito muro terreno nullo (δ=0), si rggiunge l condizione limite in tutti i unti nello stesso momento, er l stess rotzione. nkine. rctg K γ d PAATIE rctg K γ d Sint ttiv H Sint ssiv D z Occorre conoscere l distribuzione delle forze sull rti (si monte che vlle)e quindi le forze che giscono. 45

46 46 OPEE DI SOSTEGNO FLESSIBILI AZIONI SULLA PAATIA D z H PAATIE O P 1 P 1 P P ) ( 1 d z H d d z H z H K z K dz z K P + = = = + + γ γ γ d z d d z z K z K dz z K P γ γ γ = = = ( ) d z H K + = γ ( ) D H K d + = γ d z K γ = D K d γ = [ ] ( ) ) ( ) ( 1 d d z D D H K z H K P = γ γ [ ] ( ) d d z D D K z K P + = γ γ EQUAZIONI D EQUILIBIO 1. Trslzione orizzontle. otzione ttorno d O. INCOGNITE z e D CASO 1

47 CASO 1 H PAATIE OPEE DI SOSTEGNO FLESSIBILI BACCIO DELLE AZIONI b 1 = H + 3 z P 1 b = z 3 z b P O b 1 b=? Per trovre i brcci delle ltre due zioni, occorrescomorrel singol zione (singolo trezio) in due (1 tringolo+ 1 rettngolo). 47

48 OPEE DI SOSTEGNO CASO 1 FLESSIBILI BACCIO DELLE AZIONI D- z P P 1 P T P 1T = K γ D d ( H D) = Kγ d + P = K ( H + z ) 1 γ d = Kγ dz = Kγ d ( H + z) b 5 ( D z ) b 3 b3 = b 6 b 4 P 1T ( D z ) [ ] ( D z ( ) ( ) ) γ K H + D K H + z = γ d b 4 = 3 d ( D ) z P = γ K d z ( D z ) b 5 = b 3 = ( D ) z P T ( ) ( D z ) K D K z γ ( ) d d b = b = D = γ z 48

49 CASO 1 OPEE DI SOSTEGNO FLESSIBILI EQUAZIONI DI EQUILIBIO 1. Trslzione orizzontle P P1 = P P P. otzione ttorno d O 1 b1 + P b5 + PT b6 = P b + P1 b5 + P1 T b6 equzioni in incognite 49

50 CASO OPEE DI SOSTEGNO FLESSIBILI DISTIBUZIONE DELLE PESSIONI SULLA PAATIA HP: terreno incoerente (c =0, φ 0), cqu (S=1, γ = γ st ), condizione idrosttic. Attrito muro terreno nullo (δ=0), si rggiunge l condizione limite in tutti i unti nello stesso momento, er l stess rotzione. nkine. rctg K γ PAATIE rctg K γ Sint ttiv H Sint ssiv Sint dell cqu z D Sinte utoequilibrte Procedur identic l CASO 1. Unic differenz: digrmmi inclinti di rctg K γ o rctg K γ 50

51 CASO 3 OPEE DI SOSTEGNO FLESSIBILI DISTIBUZIONE DELLE PESSIONI SULLA PAATIA e CALCOLO SEMPLIFICATO HP: terreno incoerente (c =0, φ 0), cqu (S=1, γ = γ st ), moto di filtrzione. Attrito muro terreno nullo (δ=0), si rggiunge l condizione limite in tutti i unti nello stesso momento, er l stess rotzione. nkine. H PAATIE Problem iù comlesso. Si devono conoscere le ressioni interstizili u sull rti ttrverso il reticolo idrodinmico. In lterntiv si uò fre un semlificzione considerndo l cdente medi i m dell sol rticell d cqu filtrnte tergo dell rti. D z Filtrzione stzionri (sx) VALLE (dx) MONTE APPOCCIO SEMPLIFICATO σ v = γ z i m γ w z σ v = γ z+i m γ w z i H = m H + D In entrmbi i csi (roccio semlificto o reticolo) non ossimo conoscere i vlori di σ v erché diendono d un incognit (D).Non ossimo trccire i digrmmi delle tensioni efficci erché, er esemio, σ h =K σ v. POCEDUA PE TENTATIVI: 1) Si iotizz inizilmente che ci si un distribuzione idrosttic delle ressione interstizile (dove i m =0 e σ h =γ z ). Ovvimente in questo cso l soluzione coincide con l soluzione del CASO, e quindi troveremo risolvendo il sistem D 1 e z 1 di rimo tenttivo. ) Grzie i vlori di D 1 e z 1 trovti clcolo i m1 e ottengo il vlore di σ v1 (come d esressioni (*)). σ h1 zioni efficci sull rti. A cui vnno sommte le ressioni derivnti dll cqu in moto di filtrzione. Poi con l roccio semlificto, nel cso di cdente medi: u = γ w z im 1γ wz (monte) u = γ w z + im 1γ wz (vlle). Con l nuov distribuzione si otrà risolvere il sistem e ricvre D e z di tenttivo. 3) D i m σ v σ h zioni efficci sull rti. Nuovo equilibrio D 3 e z 3 di 3 tenttivo. 4) L rocedur v itert fino qundo l differenz ercentule fr due vlori di D trovti (uno con il suo recedente) risult < %. (*) 51

52 CASO 4: CND OPEE DI SOSTEGNO FLESSIBILI K = K = 1 DISTIBUZIONE DELLE PESSIONI SULLA PAATIA IN CONDIZIONI NON DENATE HP: terreno incoerente (c =0, φ 0), cqu (S=1, γ = γ st ), CONDIZIONE NON DENATA. Attrito muro terreno nullo (δ=0), si rggiunge l condizione limite in tutti i unti nello stesso momento, er l stess rotzione. nkine. C u C u H Punto F rctg γ st rctg γ st PAATIE = γ z C C z = u POFONDITA ALLA QUALE 0 C SI ANNULLA LA P. u C u γ st = γ z + C st st u u z Affinché ci si l equilibrio fondo scvo, cioè nel unto F, deve essere: D > 0 C ( γ H C ) > 0 F F u st u ovvero: 4C H < u γ st L rofondità di scvo non deve suerre questo vlore er vere uno scvo in equilibrio senz rotezione. L zon di tensioni negtive (tension crcks) gener fessurzioni. Quest rte del digrmm uò essere trscurto. Al suo osto uò considerrsi l sint idrosttic dell cqu che v riemire le fessure. 5

53 CASO 5 OPEE DI SOSTEGNO FLESSIBILI PAATIE ANCOATE HP: terreno incoerente (c =0, φ 0), terreno sciutto (S=0, γ = γ d ). Attrito muro terreno nullo (δ=0), si rggiunge l condizione limite in tutti i unti nello stesso momento, er l stess rotzione. nkine. rctg K γ d T H rctg K γ d Le incognite in questo cso sono D e T. L rofondità di rotzione è not erché è il unto in cui è stt vincolt l rti medinte il tirnte. D Nelle equzioni di equilibrio occorrerà considerre oltre lle risultnti dei tre digrmmi delle sinte ttiv (1) e ssive () nche l forz T del tirnte incognit, necessri vincolre l rti. Esistono due tiologie di ncorggi: 1) ATTIVO il tirnte viene reteso. Si esercit un zione ncor rim che l rete oss muoversi. ) PASSIVO v in funzione solo qundo si verific uno sostmento dell rete. Verifiche oortune llo sfilmento. 53

54 VEIFICHE SLU 54

55 VEIFICHE DI STABILITA P P v W m W t P o P v P o P o v SLU: 1) Scorrimento (o trslzione orizzontle) ) ibltmento 3) Crico limite (o ccità ortnte) 4) Stbilità globle 55

56 VEIFICHE DI STABILITA TASLAZIONE OIZZONTALE VECCHIA NOMATIVA D.M. 11/03/1988 P P v P o P v P o o P 1,3 W m o v W t P o o v tnϕ m 1 tn ϕm = tnδ = 3 L o è l conttto muro e terreno, diende d questo ttrito di cui non si s molto (diende d come è ftto il muro). Ad ogni modo considerndo i vlori efficci: 3 F F tnϕ h stb h scorr = P o + P o o = P o o 1,3 In genere si trscur il contributo orizzontle dell sint ssiv, si er l rofondità dell fondzione (ci srebbe solo terreno vegetle) si er il ftto che er mobilitrsi intermente occorrerebbero sostmenti elevti del muro. = v v U b isultnte delle u ll bse dell fondzione Not se sono noti W m e W t Per l verific ll trslzione orizzontle con l vecchi normtiv, un volt dimensionto il rogetto dell oer di sostegno, si determinno o e P o e si verific che il loro rorto si mggiore di 1,3. 56

57 L rotzione è iccol, enftizzt nel disegno. VEIFICHE DI STABILITA IBALTAMENTO VECCHIA NOMATIVA D.M. 11/03/1988 P P v P v P o P c A All iccol rotzione, non c è iù conttto. non c è iù. Non è né stbilizznte né instbilizznte. W m W t P o b M M stb rib 1,5 W m m +W t t + P o c P o b P v B 1, 5 m tb OSSEVAZIONI 1) L comonente di sint ssiv P v h brccio nullo. ) L comonente dell sint ttiv P v h effetto stbilizznte. 3) Sono noti i brcci m, t, B (bse dell fondzione). 4) Non sono noti i brcci c e b risettivmente delle comonenti orizzontli dell sint ssiv e dell sint ttiv. 5) Generlmente si trscur l sint ssiv, er le stesse rgioni dell trslzione orizzontle. 6) Per il clcolo di b (brccio dell sint ttiv P o ), se simo in condizioni drente e idrosttiche o di terreno sciutto, ossimo utilizzre nkine b=1/3. 57

58 VEIFICHE DI STABILITA CAICO LIMITE VECCHIA NOMATIVA D.M. 11/03/1988 P W m W t?? Qlim Q es È un ltro tio di verific, non si trtt di confrontre le forze che roducono uno sostmento del muro con che quello che si oongono tle sostmento (verifiche recedenti) m di verificre se un forz lict comlessivmente (Q es ) oss comortre l rottur del terreno di fondzione. Il Q es è il crico d esercizio ovvero il crico che gisce in direzione verticle sull int delle fondzione. Può essere eccentrico. Avviene quindi un rzilizzzione dell fondzione (che uò erdere loclmente il conttto cus di momenti di forze eccentriche B B*). Solo un rte dell fondzione regisce i crichi verticli. Il Q lim è il crico limite che i terreni di fondzione ossono soortre. V vlutto in funzione dei rmetri di resistenz del terreno e dell eventule sint dell cqu. Il q lim (crico unitrio) diende chirmente nche dll eventule rzilizzzione dell fondzione (q lim = Q lim /B*) 58

59 VEIFICHE DI STABILITA STABILITA GLOBALE VECCHIA NOMATIVA D.M. 11/03/1988 F 1,3 Il muro non viene secifictmente tirto in bllo: l verific rescinde dlle dimensioni del muro e dlle sue crtteristiche. L su resenz è vvertit solo come eso. Si form un suerficie di scivolmento globle lungo l qule il endio scivol (verific di stbilità dei endii). L suerficie che si form è dett critic, erché h vlore del fttore di sicurezz minimo tr tutte le suerfici che dnno cinemtismi iotizzbili. Le dimensioni dell oer influiscono solo qundo queste imediscono l formzione di un suerficie critic di scorrimento e consente cinemtismi (e quindi reltive suerfici di scorrimento) er i quli l verific risult soddisftt. 59

60 VEIFICHE DI STABILITA NTC 008 COEFFICIENTI PAZIALI (A1, A, M1, M) 60

61 VEIFICHE DI STABILITA NTC 008 Le norme enuncite nel c. 6 ( 6.5) si licno : OPEE DI SOSTEGNO Muri grvità, mensol, contrfforti Oere in terr rinforzt Prtie Azioni: Si considerno zioni sull oer di sostegno quelle dovute l eso rorio del terreno e del mterile di riemimento, i sovrccrichi, ll cqu, d eventuli ncorggi re-sollecitti, l moto ondoso, d urti e collisioni, lle vrizioni di temertur e l ghiccio. Muri di sostegno Verifiche di sicurezz SLU GEO EQU 61

62 SCOIMENTO CAICO LIMITE OPEE DI SOSTEGNO IBALTAMENTO STABILITA GLOBALE NTC 008?? GEO GEO EQU GEO Almeno uno dei seguenti rocci: Aroccio 1: -combinzione 1: (A1+M1+1) ST -combinzione : (A+M+) GEO Aroccio : (A1+M1+3) EQU+M Non coinvolge l mobilitzione dell resistenz del terreno di fondzione. Equilibrio di un coro rigido Aroccio nlogo ll vecchi normtiv DM88 Aroccio 1: -combinzione : (A+M+) 6

63 PAATIE NTC 008 GEO UPL HYD GEO ST GEO γ =1,0 SCOMPAE L APPOCCIO 63