in caso di carico dinamico: Velocità di rotazione critica n amm

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Giacinto Mariotti
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1 Qui di seguito vengono riportate le basi di calcolo, che permettono una progettazione sicura e collaudata di una vite a ricircolo di sfere, iondo da poterne ottimizzare la scelta. Informazioni più dettagliate, riguardanti la progettazione di una vite a ricircolo di sfere sono riportate nella norma DIN «Test d idoneità» Calcolo della velocità massima di rotazione Prima di procedere alla scelta di una vite a ricircolo di sfere, assicurarsi che il tipo di chiocciola da abbinare permetta di raggiungere il numero di giri massimo rispetto al ricircolo delle sfere, indipendentemente dalla lunghezza della vite. La velocità massima di rotazione della chiocciola dipende dal numero caratteristico di giri e dal diametro esterno della vite stessa secondo la seguente formula: Nr. caratteristico di giri as [min -1 ] in caso di carico dinamico: Velocità di rotazione critica I numeri di giri ammessi devono discostarsi con una differenza sostanziale dalla frequenza stessa della vite S n [min -1 ] velocità ammessa [min -1 ] costante caratteristica, dipendente dal tipo di supporto [ ] vedere illustrazione in basso diametro del nocciolo [mm] distanza da supporto a supporto [mm] vedere in basso (nei calcoli va sempre inclusa la distanza massima possibile) S n fattore di sicurezza (di norma [ ]) Tipo di supporto 1: fissa fissa 76 Durata nominale e L h L h [h] durata nominale in rivoluzioni [R] L h durata nominale in ore [h] carico dinamico [N] carico medio assiale [N] n carico per ciclo di tempo [N] numero di giri medio [min -1 ] n 1 n nr. di giri per ciclo di tempo [min -1 ] n cicli di tempo [%] 100 q (somma dei cicli di tempo n ) [%] Carico assiale medio con numero di giri costante n cost e carico dinamico F + F 3 + [N] d 1 as velocità massima di rotazione [min -1 ] Nr. caratteristico di giri [ ] per ricircolo delle sfere a passo singolo: (Carry tipo «I») ricircolo delle sfere in tubo: (Carry tipo «R») ricircolo delle sfere su coperchi frontali: (Carry Speed-line tipo «E») d 1 diametro esterno della vite [mm] Tipo di supporto : fissa semplice 190 Tipo di supporto 3: semplice semplice 1 Tipo di supporto 4: fissa libera 43 F [N] F 4 F F 3 q 4 q 100 [%] [h] n cost [%] Eichenberger Gewinde AG V

«Test d idoneità» Calcolo della velocità massima di rotazione Prima di procedere alla scelta di una vite a ricircolo di sfere, assicurarsi che il tipo di chiocciola da abbinare permetta di

2 Velocità di rotazione media con carico costante F cost e numero di giri variabile n 1 n n 1 + n + n 3 + [min -1 ] n [min -1 ] n 1 n 4 n n 3 q 4 [%] q 100 [%] F cost [h] Carico assiale medio con numero di giri variabile n 1 n e carico dinamico F + F 3 + [N] Rendimento η (teorico) in funzione del tipo di trasformazione della potenza. rotatorio ioto traslatorio tan α η [ ] tan (α + ρ) Caso : Trasformazione della forza assiale ioto rotatorio tan (α ρ) η [ ] tan α per cui vale ogni volta: p tan α [ ] π η rendimento [%] η rendimento modificato [%] p passo [mm] diametro nominale [mm] ρ angolo di attrito [ ] ρ Rendimento η p (in pratica) Il grado di rendimento η per viti a ricircolo di sfere Carry è superiore allo 0.9. Momento motore M in funzione del tipo di trasformazione della potenza. rotatorio ioto traslatorio p [Nm] 000 π η Caso : Trasformazione della forza assiale ioto rotatorio p η [Nm] 000 π moto rotatorio moto traslatorio [Nm] forza assiale moto rotatorio [Nm] forza assiale [N] Potenza motrice P n P [kw] 9550 P potenza motrice [kw] n velocità [min -1 ] Per la scelta dei sistemi di azionamento si consiglia di includere nei calcoli uargine di sicurezza del 0 % circa. n 1 + n + n 3 + [min -1 ] [h] 36 Eichenberger Gewinde AG V

rotatorio ioto traslatorio tan α η [ ] tan (α + ρ) Caso : Trasformazione della forza assiale ioto rotatorio tan (α ρ) η [ ] tan α per cui vale ogni volta: p tan α [ ] π η rendimento [%] η rendimento

3 in caso di carico statico: Carico massimo ammissibile mm Carico di plessoflessione ammissibile F P C stat mm [N] f s K K F P 10 3 [N] S K l F 4 C stat carico statico [N] f s coefficiente operativo funzionamento normale: 1 [ ] carichi intermittenti: 3 [ ] costante caratteristica della condizione di carico (dipendente dalla costruzione) [ ] vedere illustrazione in basso diametro del nocciolo [mm] l F distanza tra l applicazione della forza e il supporto [mm] S P fattore di sicurezza contro la plessoflessione (di norma 4 [ ]) carico 1: 400 carico : 00 carico 3: 100 carico 4: 5 Eichenberger Gewinde AG V

(dipendente dalla costruzione) [ ] vedere illustrazione in basso diametro del nocciolo [mm] l F distanza tra l applicazione della forza e il supporto [mm]

4 Qui di seguito vengono riportate le basi di calcolo, che permettono una progettazione sicura e collaudata di una vite a passo lungo, iondo da poterne ottimizzare la scelta. in caso di carico dinamico: Velocità di rotazione critica I numeri di giri ammessi devono discostarsi con una differenza sostanziale dalla frequenza stessa della vite. Tipo di supporto 1: fissa fissa S n [min -1 ] velocità ammessa [min -1 ] costante caratteristica, dipendente dal tipo di supporto [ ] vedere accanto diametro del nocciolo [mm] distanza da supporto a supporto [mm] vedere accanto (nei calcoli Tipo di supporto : fissa semplice 190 Tipo di supporto 3: semplice semplice 1 va sempre inclusa la distanza massima possibile) S n fattore di sicurezza (di norma [ ]) Tipo di supporto 4: fissa libera 43 Rendimento η p (in pratica) Il rendimento η dipende dal grado del passo della vite e raggiunge valori che vanno da ~0.5 fino a Speedy viti a passo lungo 70 Eichenberger Gewinde AG V

Tipo di supporto 1: fissa fissa 76 10 6 S n [min -1 ] velocità ammessa [min -1 ] costante caratteristica, dipen- dente dal tipo di supporto [ ] vedere accanto diametro del nocciolo [mm] distanza da

5 Calcoli di base Momento motore M in funzione del tipo di trasformazione della potenza. rotatorio ioto traslatorio p [Nm] 000 π η Caso : Trasformazione della forza assiale ioto rotatorio p η [Nm] 000 π moto rotatorio moto traslatorio [Nm] forza assiale moto rotatorio [Nm] forza assiale [N] η rendimento [%] η rendimento corretto [%] p passo [mm] Potenza motrice P n P [kw] 9550 P potenza motrice [kw] n velocità [min -1 ] Per la scelta dei sistemi di azionamento si consiglia di includere nei calcoli uargine di sicurezza del 0 % circa. Carico massimo ammissibile in base alla velocità mm C 0 f C [N] C 0 carico statico [N] f C fattore di carico [ ] per chiocciola in POM-C velocità periferica fattore di v P [m/min] carico f C [ ] Esempio Parametri: Speedy 10/50 con chiocciola in POM-C non precaricata, 10 mm, p 50 mm e C stat 150 N; velocità di traslazione richiesta v T 00 mm/sec. Incognita: mm Per cui calcoliamo n [min -1 ], v T [mm/sec] n p [mm] min la velocità periferica v P [m/min] [mm] π n [min -1 ] v P π m/min 1000 e il fattore di carico f C si ricava dalla tabella qui illustrata accanto: per v P 7.53 m/min, f C 0.85 [ ] Da ciò risulta: mm C stat f C N Ciò significa che una Speedy 10/50 con v T 00 mm/sec. ( n 40 min -1 ) può avere un carico massimo di 1060 N. Eichenberger Gewinde AG V Speedy viti a passo lungo 71

[N] η rendimento [%] η rendimento corretto [%] p passo [mm] Potenza motrice P n P [kw] 9550 P potenza motrice [kw] n velocità [min -1 ] Per la scelta dei sistemi di azionamento si consiglia di

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VITI A RICIRCOLO DI SFERE Indice 1.1 Tipo di ricircolo pag. 4 1.2 Profilo del filetto pag. 4 2.1 Materiali pag. 5 2.2 Lubrificazione pag. 5 2.3 Protezione del filetto pag. 5 3.1 Classi di precisione pag.