La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative
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1 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 1 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative Sandro Fornili e Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, Crema fornili@dti.unimi.it, liberali@dti.unimi.it liberali
2 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 2 Sommario Il Sistema Internazionale Prefissi moltiplicativi Incertezza nella misura e cifre significative Notazione esponenziale Ordini di grandezza
3 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 3 Sistema Internazionale (SI) (1/2) Le grandezze fondamentali e le loro unità di misura sono: lunghezza: metro (m) massa: kilogrammo (kg) tempo: secondo (s) corrente (intensità di corrente elettrica): ampere (A) temperatura: kelvin (K)
4 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 4 Sistema Internazionale (SI) (2/2) Le grandezze derivate sono esprimibili come combinazione di grandezze fondamentali. Esempi: velocità: metri al secondo (m/s) energia: joule (J); 1 J = 1 kg m 2 / s 2 potenza: watt (W); 1 W = 1 J/s = 1 kg m 2 / s 3 carica elettrica: coulomb (C); 1 C = 1 A s Anche la temperatura potrebbe essere considerata una grandezza derivata, perché esprime l energia media per particella; tuttavia, si preferisce usare una apposita unità fondamentale: il kelvin (K).
5 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 5 Prefissi moltiplicativi Nome Abbrev. Valore Nome Abbrev. Valore deca da 10 = 10 1 deci d 0.1 = 10 1 etto h 100 = 10 2 centi c 0.01 = 10 2 kilo k 1000 = 10 3 milli m = 10 3 mega M 10 6 micro µ (u) 10 6 giga G 10 9 nano n 10 9 tera T pico p peta P femto f exa E atto a zeta Z zepto z yotta Y yocto y 10 24
6 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 6 Incertezza nella misura (1/3) Misurare una grandezza fisica significa determinare quante volte l unità di misura (o un suo multiplo o sottomultiplo) è contenuta nella grandezza che si misura. La misura non può dare un risultato esatto: qualsiasi misura è sempre caratterizzata da una approssimazione. L approssimazione con cui è stata fatta una misura è un metadato, cioè un informazione relativa al dato stesso.
7 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 7 Incertezza nella misura (2/3) Convenzionalmente, l approssimazione si indica: in modo esplicito, oppure in modo implicito. In modo esplicito, si riporta il valore più probabile seguito dal valore dell incertezza (come variazione in più o in meno); ad esempio il valore della carica elettrica elementare è: q = ( ± ) C
8 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 8 Incertezza nella misura (3/3) In modo implicito, si riporta il numero di cifre significative; in questo caso si intende che il valore esatto della grandezza è compreso tra i due estremi ottenuti diminuendo e aumentando il numero indicato di una unità nella posizione meno significativa: q = C significa che il valore di q è compreso nell intervallo: C < q < C
9 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 9 Cifre significative (1/2) Quando si devono considerare le approssimazioni, il numero di cifre riportate è importante e anche gli zeri diventano significativi! Ad esempio, consideriamo due misure della stessa lunghezza x: x = 3 m e x = 3.00 m Il dato è lo stesso, ma il metadato è diverso: il primo dato contiene un incertezza di un metro, mentre nel secondo l incertezza è di un centimetro!
10 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 10 Cifre significative (2/2) Un altro esempio: si sa che la velocità della luce è trecentomila kilometri al secondo, ma come si scrive correttamente questo dato, includendo anche il metadato sull incertezza? è sbagliato, perché significa mentre il valore esatto è c = km/s c = ( ± 1) km/s c = km/s
11 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 11 Notazione esponenziale Il valore esatto della velocità della luce è c = km/s Per scrivere correttamente il valore approssimato, bisogna usare la notazione esponenziale. Il valore approssimato con tre cifre significative è: c = km/s oppure c = m/s
12 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 12 Calcoli con le cifre significative (1/2) Quando si eseguono calcoli con grandezze di cui si conosce la misura approssimata, bisogna sempre considerare che l accuratezza del risultato è limitata dall accuratezza del dato con incertezza maggiore. Esempio: 3.0 m+25.4 cm = 3.0 m m = 3.3 m e non m, come direbbe una stupida calcolatrice! Osservazione: La migliore approssimazione è 3.3 m (e non 3.2 m) perché è più vicino a m.
13 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 13 Calcoli con le cifre significative (2/2) Calcolare la velocità di un oggetto che, muovendosi di moto rettilineo uniforme, percorre 10.0 m in 0.9 s. Soluzione: facciamo finta che il moto rettilineo uniforme esista davvero, e calcoliamo la velocità usando la ben nota formula: v = x t dove x è lo spazio percorso e t il tempo impiegato. v = 10.0 m 0.9 s = 11 m/s e se scrivete v = m/s, vuol dire che state usando una calcolatrice a dieci cifre SENZA AVERE CAPITO NIENTE DI QUESTA LEZIONE!!!
14 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 14 Ordini di grandezza (1/2) La notazione esponenziale è molto utile anche per rendersi conto dell ordine di grandezza di un risultato PRIMA di fare i calcoli. Esempio: Quanto pesa una risma di carta da 80 g/m 2 di formato A4?
15 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 15 Ordini di grandezza (2/2) Il formato A4 ha dimensioni 210 mm 297 mm (c è scritto sulla risma...). I lati del foglio sono entrambi dell ordine di alcuni decimi di metro, quindi l area è dell ordine di qualche centesimo di metro quadrato. Il peso (ma sarebbe più giusto dire: la massa) per unità di superficie è poco meno di un centinaio di grammi al metro quadrato, quindi un foglio pesa qualche grammo. Una risma (di 500 fogli) pesa qualche kilogrammo. Il risultato corretto è 2.5 kg. Ma perché la calcolatrice dice g?!?
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