14. LA TRASMISSIONE GLOBALE DEL CALORE

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Ignazio Orlando
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1 4. LA TRASMISSIONE GLOBALE DEL CALORE Quando la trasmissione del calore coinvolge tutte e tre le modalità finora viste si parla di 'trasmissione globale' del calore. Si tratterà in particolare nel seguito la trasmissione attraverso più materiali piani e opaci disposti in serie (parete edilizia e quella attraverso un tubo cilindrico (scambiatore di calore. 4.. LA RESISTENZA TERMICA DI UNA PARETE OPACA Dato uno strato piano multiplo, si consideri di calcolare la potenza termica ce lo attraversa in condizioni stazionarie (proprietà dei materiali e condizioni al contorno indipendenti dal tempo e in direzione normale alla parete (flusso monodirezionale. Si ipotizzino noti gli spessori [m], le conducibilità termice λ [W/(m K] o le conduttanze C [W/(m K], le densità ρ ed i calori specifici c [J/(kg K] di ciascuno strato. La parete abbia superficie A [m ]; la temperatura dell'aria negli ambienti sia pari a t int (interno e t (erno. Consideriamo una parete composta da N strati di materiali diverso A t int t s s s N E' possibile definire la resistenza termica di ciascuno strato di spessore s i e conducibilità termica λ i con la relazione: si m K Rt [ ] (4. λ W i Se lo strato i-esimo presenta una disomogeneità, risulta più opportuno definire la resistenza termica tramite l'inverso della conduttanza C i [W/(m K] R' t C i m K [ ] W (4.

. LA RESISTENZA TERMICA DI UNA PARETE OPACA Dato uno strato piano multiplo, si consideri di calcolare la potenza termica ce lo attraversa in condizioni stazionarie (proprietà dei materiali e

2 Ugualmente è possibile definire la resistenza termica agli scambi termici convettivi e radianti ce si manifano sia sulla superficie interna ce su quella erna: R s m K [ ] W (4.3 La resistenza totale di scambio R tot è la somma delle resistenze termice sin qui determinate: R tot R t R' t R si R se (4.4 e l'inverso di tale grandezza è definito come coefficiente di trasmissione globale U U int N i s λ i i M j C j (4.5 in cui: int, coefficienti di scambio termico per convezione e radiazione lato interno e lato erno [W/(m K]; s i spessore dello strato i-esimo della parete [m];? i conducibilità termica dello starato i-esimo [W/(m K]; Cj conduttanza termica dello strato j-esimo [W/(m K]. 4.. RESISTENZA TERMICA SUPERFICIALE Per le resistenze termice superficiali R s devono essere utilizzati i valori, in [m K/W], del prospetto seguente: Direzione del flusso termico Ascendente Orizzontale Discendente R si 0,0 0,3 0,7 R se 0,04 0,04 0,04 E' considerato orizzontale ance un flusso termico inclinato fino a ±30 sul piano orizzontale RESISTENZA TERMICA DI INTERCAPEDINI DI ARIA NON VENTILATE La norma ISO 6946 indica la modalità di calcolo per la resistenza termica di intercapedini d'aria nel caso in cui lo spessore nella direzione del flusso termico di tali intercapedini sia inferiore a 0,3 m (e minore del 0% delle altre due dimensioni. Inoltre le facce dell'intercapedine devono essere parallele e perpendicolari alla direzione del flusso termico. In un intercapedine non ventilata, non vi è una specifica configurazione ce consenta l attraversamento di aria. Le resistenze termice, in [m K/W], si ricavano dal prospetto seguente:

4 e l'inverso di tale grandezza è definito come coefficiente di trasmissione globale U U int N i s λ i i M j C j (4.

3 spessore Direzione del flusso termico [mm] Ascendente Orizzontale Discendente 0 0,00 0,00 0,00 5 0, 0, 0, 7 0,3 0,3 0,3 0 0,5 0,5 0,5 5 0,6 0,7 0,7 5 0,6 0,8 0,9 50 0,6 0,8 0, 00 0,6 0,8 0, 300 0,6 0,8 0,3 I valori intermedi si ottengono per interpolazione lineare. Il fatto ce, superato un certo spessore, i valori delle resistenze termice rino praticamente costanti evidenzia come all'aumentare dello spessore i fenomeni convettivi influiscano sempre di più sulla conduttanza dell intercapedine. L'influenza dei fenomeni convettivi è trascurabile solo per spessori dell'intercapedine inferiori ai tre centimetri RESISTENZA DI CONTATTO All'interfaccia tra strati di materiali diversi, a causa del contatto imperfetto esistente a livello microscopico tra le superfici, è rilevabile una differenza di temperatura T ce può essere apprezzabile. La rugosità superficiale infatti fa si ce lungo l interfaccia si formino delle cavità ce si comportano da isolante a causa della bassa conduttività termica dell aria in esse contenuta. Tale resistenza aggiuntiva rende conto pertanto di un accoppiamento imperfetto tra i materiali ed è scematizzabile con il termine resistenza di contatto R c. In genere, si preferisce indicare il valore della resistenza di contatto R c al variare dei materiali in contatto termico tra loro. I valori sperimentali di tali resistenze termice variano tra 0,0000 e 0,00 (m K/W. La tabella 4. riporta i valori riscontrati per alcuni accoppiamenti. La Figura mostra un esempio di profilo termico. Tabella 4.. Valori della resistenza di contatto per alcuni materiali metallici Acciaio (in vuoto R c [m K/W] Rame (in vuoto R c [m K/W] Ceramica - ceramica R c 3, [m K/W] Ceramica - metallo R c, [m K/W] Alluminio alluminio R c 0,8 4, [m K/W]

Il fatto ce, superato un certo spessore, i valori delle resistenze termice rino praticamente costanti evidenzia come all'aumentare dello spessore i fenomeni convettivi influiscano sempre di più sulla

4 T A T T B A B 4..5 ESEMPI DI PARETI MULTISTRATO Muratura composta - Intonaco 0,0 0, Forati 0,08 0, Isolante 0,05 0, UNI 0,0 0, Intonaco 0,0 0, Trasmittanza globale U 0,4 W/(m K Muratura anti - sismica - Cartongesso 0,0 0, Isolante 0,05 0, Calcruzzo 0, 0, Intonaco 0,0 0, Trasmittanza globale U 0,530 W/(m K?

Isolante 0,05 0,033 35 900 4-3 UNI 0,0 0,5 050 90 5- Intonaco 0,0 0,90 800 090 3 4 5 Trasmittanza

5 Muratura isolamento ripartito - Intonaco 0,0 0, Laterizio 0,50 0, alveolato 3- Intonaco 0,0 0, Trasmittanza globale U Muratura in alleggerito ed isolamento concentrato Intonaco 0,0 0, Forati 0,08 0, Isolante 0,0 0, Laterizio 0,5 0, alveolato 5- Intonaco 0,0 0, Trasmittanza globale U Isolamento erno - Cartongesso 0,0 0, Mattoni 0,4 0, Isolante 0,04 0, Intonaco 0,0 0, Trasmittanza globale U

Isolante 0,0 0,033 35 900 4- Laterizio 0,5 0,34 800 840 alveolato 5- Intonaco 0,0 0,90 800 090 Trasmittanza globale U Isolamento erno

6 Coperture. Solaio Piano (copertura continua [m] [W/(m K]?[kg/m 3 ] [J/(kgK] - Intonaco 0,0 0, Solaio 0,0 0, Cappa 0,04 0, Pendenza 0,07 0, Isolante 0,04 0, Imperm.ne 0,008 0, Copertura 0,06 0, Trasmittanza globale U Tetto inclinato n (copertura discontinua - Intonaco 0,0 0, Solaio 0,0 0, Cappa 0,04 0, Isolante 0,04 0, Imperm.ne 0,003 0, Coppi 0,03, Trasmittanza globale U Tetto inclinato n - Legno 0,05 0, Isolante 0,04 0, Imperm.ne 0,003 0, Coppi 0,03, Trasmittanza globale U Vetrate: vetro semplice Spessore Cond. Termica λ Densità ρ Cal.Specifico c p Vetro 0,004, Trasmittanza termica U

ne 0,008 0,7 00 470 7- Copertura 0,06 0,70 600 880 Trasmittanza globale U Tetto inclinato n (copertura discontinua - Intonaco 0,0 0, 900 090 - Solaio 0,0 0,80 50 880 3- Cappa 0,04 0,90 800 900 4-

7 vetro doppio Spessore Cond. Termica λ Densità ρ Cal. Specifico c p Vetro 0,004, Intercapedine Resistenza termica 0,3 K m / W Vetro 0,004, Trasmittanza termica U Definita la geometria di un edificio, e definite a piacere le tipologie delle superfici erne tra quelle sopra elencate, il numero e le dimensioni delle superfici vetrate, si possono calcolare le dispersioni termice totali dell'edificio applicando la relazione: q U S diperdente (t int - t ext Per le temperatura interna si ponga t int 0 C, per la temperatura erna t ext - 5 C. 4. LA PARETE CILINDRICA La determinazione della potenza termica trasmessa attraverso una parete cilindrica (tubo può essere determinata con l equazione generale della conduzione (vedi cap.0 esprimendo tale grandezza in coordinate cilindrice: q π λt L ln ( r / r ( T s T s (4.6 L lungezza del tubo [m]; r raggio interno del tubo [m]; r raggio erno del tubo [m]; T s temperatura della superficie interna del tubo [K]; T s temperatura della superficie erna del tubo [K] λ t conducibilità termica del materiale costituente il tubo [W/(m K]. Nella relazione (4.6 si è ipotizzato ce: T s > T s. La resistenza termica globale alla conduzione R t dello spessore s (r r di tubo può essere valutata come: R t ln( r / r π Lλ K W (4.7

delle superfici erne tra quelle sopra elencate, il numero e le dimensioni delle superfici vetrate, si possono calcolare le dispersioni termice totali dell'edificio applicando la relazione: q U S

8 Si noti ce, nell espressione precedente, il temine considera ance la superficie. In molti casi, anzicé le temperature superficiali del tubo, sono noti i valori delle temperature del fluido interno T i ed erno T e. Occorre pertanto considerare le resistenza termice dovuti agli scambi convettivi sul lato interno ed erno, ce sono riprese dalle espressioni precedentemente utilizzate (4.3: R s, int int π r L K W (4.8 R s, π r L K W (4.9 con il solito significato per i simboli utilizzati. Si noti, ance in tali espressioni, come siano stati utilizzati i valori delle resistenze termice globali: le aree di riferimento, a differenza del caso della parete piana, sono infatti diverse tra interno ed erno. Con riferimento alle temperature interna ed erna, il flusso termico scambiato tra interno ed erno risulta pari a: q int π r L ( Tint T ln ( r / r π λ L t π r L (4.0 Esplicitando il valore della superficie interna: A int? r L q int π r L ( Tint ln ( r / r r λ t T r r (4. Esplicitando il valore della superficie erna: A? r L q int π r L ( Tint ln ( r r r λ r t T / r (4. Se le temperature dei due fluidi variano lungo il tubo, alla differenza di temperatura (T int - T deve essere sostituito l espressione della differenza media logaritmica di temperatura?t ML (vedi bibliografia.

Occorre pertanto considerare le resistenza termice dovuti agli scambi convettivi sul lato interno ed erno, ce sono riprese dalle espressioni precedentemente utilizzate (4.3: R s, int int π r L K W (4.

9 È interessante notare ce l'inserimento di un eventuale strato di isolante è utile solo se il suo spessore è tale da non superare un certo valore critico. dalla (4. si vede infatti ce l'aumento di r provoca un aumento del flusso termico. BIBLIOGRAFIA C. Bonacina, A. Cavallini, L. Mattarolo. Trasmissione del Calore. Ed. CLEUP, Padova, 99 F. Incropera, D. DeWitt. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. J. Wiley & Sons, Inc, Tird Edition. 990 A.F.Mills. Heat and mass transfer. R.D. Irwin, Inc., 995

BIBLIOGRAFIA C. Bonacina, A. Cavallini, L. Mattarolo. Trasmissione del Calore. Ed. CLEUP, Padova, 99 F. Incropera, D. DeWitt.

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