Onde sonore nel gas. L equazione di D Alembert è

Transcript

1 L equazione di D Alembert è Onde sonore nel gas Si dimostra (pag.5 e successive degli Approfondimenti della lezione precedente) che l equazione di propagazione dell onda sonora in un gas è: dove = V dp è il modulo di compressione e dv T 0 media dell aria. è la densità 1

2 Nei gas ideali e nei uidi ideali le onde sono tutte longitudinali perchè le forze che agiscono sono solo quelle dovute alla di erenze di pressione perpendicolari alla super cie di separazione tra uno strato di uido e quello contiguo. La velocità di propagazione del suono dipende dalle proprietà elastiche del uido considerato e dalla densità media del uido. In un solido si propagano anche onde trasversali perchè nel solido si producono sforzi di taglio perpendicolari alla direzione di propagazione dell onda e quindi nell espressione della velocità longitudinale compare il modulo di Young Y o di elasticità che deriva dalla legge di Hooke (dà una misura della deformazione nella direzione della forza applicata) e (densità di massa me- 2

3 dia) V l = q Y nell espressione della velocità delle onde trasversali compare invece il modulo di rigidità o di taglio G che tiene conto della deformazione che si ha in un piano perpendicolare alla forza applicata V t = q G I valori delle velocità di propagazione delle onde trasversali nei solidi (vedi tabella successiva) sono minori dei valori corrispondenti delle velocità longitudinali. Onde elastiche trasversali molto importanti sono quelle dovute ai terremoti. 3

4 Intensità sonora e livello sonoro Intensità sonora (I) energia (E) che attraversa nell unita di tempo (Δt) una superficie di area unitaria (S) disposta perpendicolarmente alla direzione i di propagazione. S I = E S Δ t = 2 2 2π ν ρa 2 v Unità di misura: watt/m 2 W/m 2 I β [db] Livello sonoro β : decibel (db) I I 2 β = 10 log 10 con I0 = W m I I I I 0 0 0

5 Livello sonoro e intensità di alcuni suoni comuni Tipo di suono db W/m 2 Sensazione Soglia di udibilità Fruscio di foglie appena percepibile Mormorio sottovoce debole Livello ottimale in ospedale Casa tranquilla moderata Ufficio medio Conversazione normale pronunciata Ufficio rumoroso Traffico intenso All interno di una metropolitana Motociclo Tuono violento molto forte assordante 10-1 Martello pneumatico (a 2 m) soglia del dolore Aereo a reazione (a 30 m)

6 Sensibilità dell orecchio [W/m 2 ] In ntensità soglia del dolore 10-8 soglia di udibilità Frequenza [Hz]

7 Alcuni valori numerici 110 db: dinamica dell orecchio (= intervallo tra la soglia di udibilità e la soglia del dolore) per ν = 440 Hz. 40 db: dinamica della voce umana (= differenza tra i livelli estremi della potenza acustica emessa da un parlatore medio). 600 dine/cm atm: massima variazione di pressione (ampiezza) nel caso dell intensità sonora dolorosa. 0,25 mm: ampiezza delle escursioni delle molecole d aria per un suono di ν = 440 Hz che produce una sensazione uditiva dolorosa cm: ampiezza delle escursioni delle molecole d aria per un suono appena udibile di ν = 440 Hz. L orecchio ha una sensibità tanto elevata da rivelare moti del timpano pari a 1 diametro atomico!

8 Lo spettro delle vibrazioni meccaniche v = λν 440 Hz 262 Hz λ 20,7 m 1,65 cm (v in aria = 331,45 ms -1 ) voce umana, Musica Infrasuoni suoni ultrasuoni khz maree sonar onde del mare controlli tecnici vibrazioni non distruttivi nei cristalli onde sismiche diagnostica medica vibrazioni terapia meccaniche ν [Hz]

9 Ultrasuoni in medicina Terapia: Azione meccanica e/o termica per la cura di nevralgie, artrosi, lombaggini, i reumatismi. i Litotrizione di calcoli, della cataratta, di placca aterosclerotica. Eliminazione del tartaro dai denti, devitalizzazione dei nervi nei canali dentari. Ecografia: Un trasmettitore a contatto della pelle emette un onda che si propaga nel corpo. Ogni qualvolta l onda incontra una superficie di separazione tra tessuti che hanno diversa densità o tra un tessuto e un liquido adiacente, essa viene in parte riflessa, in parte trasmessa e in parte assorbita. Rivelando l intensità delle onde riflesse (eco) si può ottenere un immagine dell anatomia interna. Frequenze usate: 1-15 MHz (5 MHz λ = 0,3 mm)

10 Le leggi della riflessione e della rifrazione raggio incidente raggio riflesso Riflessione θ i = θ r θ i θ r Rifrazione mezzo 1 sin θ i v 1 n 2 mezzo 2 = = = n21 sin θ v n θ ρ ρ 2 1 raggio rifratto

11 Immagini ecografiche Un fegato normale (a sinistra) ed uno cirrotico (a destra) Tessuto o mezzo v [m/s] ρ [kg/m 3 ] Z=ρv [kg. m -2. s -1 ] Impedenza acustica Z=ρv Aria 331 1, velocità del suono Acqua , densità del mezzo Grasso , Coefficiente di riflessione Osso , (=frazione di energia riflessa) Muscolo , Z 1 Z 2 R = ; 0 R 1 Z1 + Z 2

12 Flussometro Doppler Misura della velocità del sangue trasmettitore ricevitore cute suono incidente suono riflesso v s globulo rosso Il trasmettitore emette un onda sonora con ν 5 MHz Il trasmettitore emette un onda sonora con ν 5 MHz. Quando il suono è riflesso dagli eritrociti in moto ν ν.

13 Effetto Doppler Sorgente in moto fronti d onda λ λ λ ' λ = λ v s T λ = vt λ' = λ v s T λ"= λ + v s T s Sorgente in moto con v s ν ' v v 1 = = = ν 1 > ' λ λ v T v v " 1 ν = ν < ν 1 + v v s s 1 s ν

14 Effetto Doppler Osservatore in moto fronti d onda Se l osservatore si avvicina, nel tempo t il numero aggiuntivo di creste è v o t/λ λ v o ν ' v = + o v = + o v ν ν 1 = ν 1 + λ λν v Se l osservatore si allontana o ν ' = ν 1 v o v Caso generale ν ' 1 ± v o = ν v m v s v + (-) osservatore che si avvicina (allontana) 1 - (+) sorgente che si avvicina (allontana)