3A ALGEBRA Numeri relativi Esercizi supplementari di verifica 1 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione.

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1 Numeri relativi Esercizi supplementari di verifica Esercizio Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F L insieme dei numeri interi relativi è un sottoinsieme dell insieme dei numeri naturali. b) V F I numeri relativi sono tutti i numeri preceduti dal segno meno. c) V F Il valore assoluto di un numero relativo è il numero privato del segno. d) V F Non esistono i numeri razionali relativi. e) V F Due numeri relativi opposti sono sempre discordi. f) V F Due numeri relativi sono concordi se sulla retta orientata si trovano da parti opposte rispetto allo zero. g) V F Due numeri relativi sono opposti se sono discordi e hanno lo stesso valore assoluto. h) V F Due numeri relativi sono discordi se hanno segno diverso. i) V F I numeri interi relativi non godono della proprietà commutativa rispetto all addizione. j) V F L insieme dei numeri interi relativi è chiuso rispetto all addizione. Esercizio 2 Rappresenta i seguenti numeri relativi sulla retta orientata. 4; 3; 3/2; 0,5; +; +9/4; +3; +5 0 Esercizio 3 Rappresenta i seguenti punti nel piano cartesiano. A (+; 3); B (+2; 4); C ( 3; +3); D ( 2; ); E (0; ); F ( 4; 0) y 0 x

2 Numeri relativi Esercizio 4 Scrivi sui puntini in quale quadrante si trovano i seguenti punti. a) A ( 4; 2)... b) B ( 2; )... c) C (+; 2)... d) D (+3; +)... e) E ( 5; +4)... f) F (+2; +2)... Esercizio 5 Metti >, < o = fra ogni coppia di numeri relativi. a) b) c) d) e) f) 0,5... 0,5 g)... h) Esercizio 6 Risolvi le seguenti addizioni di numeri relativi. a) ( 4) ( 2)... b) ( 5) ( 7)... c) ( 6) ( 3)... d) ( 0) ( 5)... e) ( 3) ( 8)... f) Esercizio 7 Risolvi le seguenti sottrazioni di numeri relativi. a) ( 7) ( 5)... b) ( 2) ( 9)... c) ( ) ( 7)... d) ( 3) ( 8)... e) ( 2) ( 5)... f) Esercizio 8 Risolvi le seguenti moltiplicazioni di numeri relativi. a) ( 2) ( 4)... b) ( 6) ( 8)... c) ( 3) ( )... d) ( 2) (0)... e) ( 4) ( 5)... f) Esercizio 9 Risolvi i seguenti quozienti di numeri relativi. a) ( 0) : ( 5)... b) ( 6) : ( 4)... c) ( 2) : ( 6)... d) ( 2) : ( )... e) ( 8) : ( 3)... f) 22 : Esercizio 0 Calcola le seguenti potenze di numeri relativi. a) ( 2) 3... e) ( ) i) ( 3) 0... b) ( 3) 4... f) ( ) j) ( 5) ( 4 ) ( 5) ( 6)... c) ( 2) 5... g) ( 3) ( 2)... k) ( 2) 0 ( 2) ( 2)... d) ( 3) 2... h) ( 2) ( 3)... l) ( 3) ( 4) : ( 3) ( )... Esercizio Calcola le radici quadrate dei seguenti numeri relativi. a) b) c) d) e) 0... f)

3 Numeri relativi Esercizio 2 Risolvi le seguenti espressioni con i numeri relativi. a) ( 4) (5) ( 3) ( 2) ( 6 2) : ( 2) b) ( 5 2) (0 2) : ( 6) ( 8 5 ) ( 4) c) [ 2 : ( 4) ( 5) : ( 5)] 4 : ( 2) 0 d) : e) 5 ( 2) : ( )

4 Numeri relativi Alunno Classe Data Scheda di valutazione sui numeri relativi Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../0 2.../7 3.../8 4.../6 5.../8 6.../6 7.../6 8.../6 9.../6 0.../2.../6 2.../5 4

5 Il calcolo letterale Esercizi supplementari di verifica Esercizio Completa la tabella individuando il coefficiente, la parte letterale e il grado di ciascuno dei seguenti monomi. Monomio Coefficiente Parte letterale Grado a) xy 2 b) 3a 2 b c) 2x 4 y 3 z d) x Esercizio 2 Individua i monomi simili. 3 2xy ; 3abc ; ab ; 4a ; a 2 b 3 ; xy 2 ; 6y 2 6 ; abc ; a 2 b ab ; 2a ; ab ; 5xy 2 ; 2xy 2 z ; 3y 2 ; 5xy ; 5xyz ; 2a Esercizio 3 Esegui le seguenti somme algebriche di monomi. a) 2a 2 b 5a 2 b 8a 2 b... b) 2 xy xy xy xy c) 7x 7y 6x 5y 3x x 2... d) a 2 b 2ab 2 3ab ab 2 4a 2 b 2ab ab 2 ab... e) abc ab bc abc ab bc Esercizio 4 Esegui le seguenti moltiplicazioni di monomi. a) ( a) (4ab)... b) (3a 3 b 2 c 5 ) ( a 2 b 4 )... c) ( xy 4 ) ( y 3 z 2 )... d) a 4 b b e) 5 (3x) b 2 4 bx

6 Il calcolo letterale Esercizio 5 Esegui le seguenti divisioni di monomi. a) (5a 0 b) : (3ab)... b) ( 0a 2 b 5 c 6 ) : ( 2ab 4 c 2 )... c) (4xy) : ( 6y)... d) 20 x 4 y 5 25 : x 3 y e) a 7 : (2a 2 )... 2 Esercizio 6 Esegui le seguenti potenze di monomi. a) (3ab 2 ) 3... b) ( 2x 2 y 4 z 5 ) 4... c) ( ab 3 c) 0... d) 3 x 4 y... 4 e) a Esercizio 7 Determina il grado complessivo dei seguenti polinomi dopo averli ordinati in modo decrescente rispetto alla lettera x. a) y 4 x Polinomio Ordinamento rispetto a x Grado b) xy 2 3xy 6x 3 y 2 4x c) 4a 2 2ax a 2 x 2 x 3 d) 5y 2 4y 3 2x Esercizio 8 Esegui le seguenti somme algebriche di polinomi. a) (7x 4 5x 2 6x ) (9x 4 x 3 5x 2 2)... b) x 4 y 2 xy 2 xy xy x 4 y xy c) (9a 3 b 2ab 2 ab) (5ab 2 5a 3 b ab)... d) x 2 4xy y 2 x 2 2xy y

7 Il calcolo letterale Esercizio 9 Esegui le seguenti moltiplicazioni di un monomio per un polinomio. a) 3( x 2 4ax 5a 2 )... b) 3xy 2 (2x 5y)... c) 4a(2a 2 3a )... d) 5 y 2 4 x 2 6 y xy Esercizio 0 Esegui le seguenti moltiplicazioni di polinomi. a) (x 3) (x 2)... b) (2 x) (y 4x)... c) (x 2 2x 4) (x 2)... d) (2b 2 4bx 5x 2 ) (x 2 2b 2 )... Esercizio Esegui le seguenti divisioni di un polinomio per un monomio. a) (2x 4 4x 3 5x 2 ) : x 2... b) (6a 4 x 3 3a 3 x 3 8a 2 x 2 24a 2 x) : ( 3a 2 x)... c) (xy 5y) : y... d) 4xz 5 x 2 y 7 z 5 3 xy 2 z 4 : xz Esercizio 2 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni uguaglianza. a) V F (a b) (a b) a 2 b 2 b) V F (x y) (x y) x 2 y 2 c) V F (2c 3d) (2c 3d) 2c 2 3d 2 d) V F (a b) 2 a 2 b 2 2ab e) V F (x y) 2 x 2 y 2 f) V F (a b) 2 a 2 2ab b 2 g) V F (a b) 2 a 2 ab b 2 Esercizio 3 Risolvi le seguenti espressioni utilizzando i prodotti notevoli. a) (2 3x) (2 3x)... b) (x 2 y 2 ) (x 2 y 2 )... c) (2a 5b) 2... d) (x 3 2)

8 Il calcolo letterale Alunno Classe Data Scheda di valutazione sul calcolo letterale Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../2 2.../9 3.../5 4.../5 5.../5 6.../5 7.../8 8.../4 9.../4 0.../4.../4 2.../7 3.../4 8

9 Equazioni e disequazioni Esercizi supplementari di verifica Esercizio Completa le seguenti affermazioni. a) Si dice equazione una... resa vera per particolari valori delle... che vi compaiono. b) Si dice identità una... vera per... valore assegnato alle lettere. c) Due equazioni sono equivalenti se... d) Il grado di un equazione è Esercizio 2 Completa la seguente tabella. Equazione membro 2 membro Grado Incognite a) 2x 4x 4x 3 b) x c) 3x 5y 4x 2 y d) x y z 3 Esercizio 3 Per ogni equazione verifica che il valore dato sia la sua soluzione e rispondi alla domanda scrivendo Sì o No. Equazione Valore Verifica È soluzione? a) 3x 2 6x 5 x x 2 b) 2x 5 x 3 x 8 c) x 2 5 x x 0 d) 2 9x 3 3x 6x x 20 Esercizio 4 Scrivi l enunciato dei princìpi di equivalenza delle equazioni. principio di equivalenza:... 2 principio di equivalenza:... 9

10 Equazioni e disequazioni Esercizio 5 Le seguenti coppie di equazioni sono equivalenti. Applica il principio di equivalenza per passare dalla prima alla seconda equazione. principio di equivalenza a) 3x x 2 b) x 5... x 2 8 c) 5x 4 8x x d) 6 4x 7 x... 5x 2 e) x 2 3x x 2 3x x 2 Esercizio 6 Le seguenti coppie di equazioni sono equivalenti. Applica il 2 principio di equivalenza per passare dalla prima alla seconda equazione. 2 principio di equivalenza a) 4x x 3 b) 3x x 4 c) 3 x x 20 d) 3 x x 6 e) 4x x 3 3 Esercizio 7 Risolvi le seguenti equazioni di grado a una incognita. a) x 3 0 d) 7x g) 5x 4 2x 3x 6 b) 2x 6 e) 4x 0 h) 6x 2 5x 3x x 3 c) 4x 6 0 f) x 8 2 i) 8x 5 2x 6x 4 0

11 Equazioni e disequazioni Esercizio 8 Risolvi le seguenti equazioni di 2 grado pure. a) x b) x c) 4x d) x Esercizio 9 Risolvi i seguenti problemi utilizzando le equazioni. a) Il perimetro di un triangolo ABC misura 56 cm. Trova le lunghezze dei suoi lati sapendo che AB è il doppio di BC e che la differenza tra AC e BC è 0 cm. b) In una fattoria si allevano galline e conigli. Calcola il numero delle galline e dei conigli sapendo che il numero totale di teste è 50 e che il numero totale di zampe è 40. c) Dividi un segmento lungo 90 cm in tre parti in modo che la prima parte sia della seconda e che la 5 3 seconda parte sia della terza. 4

12 Equazioni e disequazioni Esercizio 0 Completa le seguenti affermazioni. a) Risolvere una disequazione significa b) Il principio di equivalenza delle disequazioni afferma che c) Il 2 principio di equivalenza delle disequazioni afferma che Esercizio Le seguenti coppie di disequazioni sono equivalenti. Applica il principio di equivalenza per passare dalla prima alla seconda disequazione. principio di equivalenza a) 5x x 2 b) 5 x x 5 x 6 c) 2x x x d) 8 4x 9 7x... 3x Esercizio 2 Le seguenti coppie di disequazioni sono equivalenti. Applica il 2 principio di equivalenza per passare dalla prima alla seconda disequazione. 2 principio di equivalenza a) 4x x b) 3x 2... x 4 c) 4x x 6 d) x x 2 0 Esercizio 3 Risolvi le seguenti disequazioni di grado a una incognita. a) 4x 2 6 d) x 5 g) x 2 x b) 4 5x 9 e) 7x 2 0x 2 h) x 4 2 c) 6 x 6 f) 5x 2x 6 7x 2 i) 8x 3 4x 4x 4 2

13 Equazioni e disequazioni Alunno Classe Data Scheda di valutazione sulle equazioni e disequazioni Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../4 2.../4 3.../4 4.../2 5.../5 6.../5 7.../9 8.../4 9.../3 0.../3.../4 2.../4 3.../9 3

14 Geometria analitica Esercizi supplementari di verifica Esercizio Rappresenta nel piano cartesiano i seguenti punti. A (; 3) A 2 (2; 4) A 3 ( 3; 5) A 4 (2; 3) A 5 (0; 3) B (5; 3) B 2 (2; 6) B 3 ( 3; 2) B 4 (; 4) B 5 ( 2; 5) Esercizio 2 Trova la distanza delle seguenti coppie di punti nel piano cartesiano. a) A (; 3) B (5; 3) A B =... b) A 2 (2; 4) B 2 (2; 6) A 2 B 2 =... c) A 3 ( 3; 5) B 3 ( 3; 2) A 3 B 3 =... d) A 4 (2; 3) B 4 (; 4) A 4 B 4 =... e) A 5 (0; 3) B 5 ( 2; 5) A 5 B 5 =... Esercizio 3 Trova le coordinate del punto medio del segmento avente per estremi i punti indicati. Coordinate del punto medio del segmento A n B n ascissa ordinata a) A (; 3) B (5; 3) b) A 2 (2; 4) B 2 (2; 6) c) A 3 ( 3; 5) B 3 ( 3; 2) d) A 4 (2; 3) B 4 (; 4) e) A 5 (0; 3) B 5 ( 2; 5) 4

15 Geometria analitica Esercizio 4 Completa la seguente tabella. Equazione della retta Coefficiente angolare Termine noto Intersezione con asse y a) y x b) y 5x c) y 2x 5 d) y 3 e) y 3x 6 Esercizio 5 Completa la seguente tabella. Equazione della retta Quadranti in cui si trova Equazione della retta Quadranti in cui si trova a) y 4x d) x 5 b) y 7x e) y 6 c) y 2 f) x 3 Esercizio 6 Rappresenta nel piano cartesiano le seguenti rette. r : y 2x s : y 4x t : y x u : y 2 v : x 3 2 5

16 Geometria analitica Esercizio 7 Tra le rette di equazioni date, trova le coppie di rette parallele e perpendicolari. a) y 2x 5 b) y x c) y x d) y x 3 e) y 2x 2 2 f) y 4 g) y x h) y x 2 i) x 2 j) y 3 2 Le coppie di rette parallele sono:... Le coppie di rette perpendicolari sono:... Esercizio 8 Determina il punto di intersezione delle rette r e s in modo grafico e in modo algebrico. r : y x s : y 2x 4 Metodo grafico Metodo algebrico 6

17 Geometria analitica Esercizio 9 Verifica quali delle seguenti equazioni rappresentano un iperbole e, in caso affermativo, indica in quali quadranti si trova la curva. a) y b) y c) y Esercizio Verifica quali delle seguenti equazioni rappresentano una parabola e, in caso affermativo, indica in quali quadranti si trova la curva. a) y x 3 Equazione È un iperbole? In quali quadranti si trova? x 3 x d) x y 2 x e) y 5 x Esercizio 0 Rappresenta nel piano cartesiano le seguenti iperboli: a) x y 5; b) y 6 x Equazione È una parabola? In quali quadranti si trova? b) y 3x 2 c) y x 2 5 d) y x 2 4 e) y x 3 2 Esercizio 2 Rappresenta nel piano cartesiano le seguenti parabole: a) y 2x 2 ; b) y x 2 4 7

18 Geometria analitica Esercizio 3 Rappresenta nel piano cartesiano la figura T', immagine della figura T, mediante la traslazione di equax' = x + 4 zioni e determina le coordinate dei vertici di T e di T'. y' = y + 6 A B C D E F G H x A y A x B y B x C y C x D y D x E y E x F y F x G y G x H y H A' B' C' D' E' F' G' H' x A ' y A ' x B ' y B ' x C ' y C ' x D ' y D ' x E ' y E ' x F ' y F ' x G ' y G ' x H ' y H' H F G E C D A B Esercizio 4 Rappresenta nel piano cartesiano le figure F' e F'', simmetriche della figura F di vertici A ( 4; 3), B ( ; 2), C ( ; 5), D ( 3; 5) rispetto all asse x e all asse y rispettivamente, e determina le coordinate dei loro vertici. A' B' C' D' A'' B'' C'' D'' x A ' y A ' x B ' y B ' x C ' y C ' x D ' y D ' x A '' y A '' x B '' y B '' x C ' ' y C '' x D '' y D '' 8

19 Geometria analitica y x Esercizio 5 Rappresenta nel piano cartesiano la figura F', simmetrica della figura F all origine del sistema di riferimento, e determina le coordinate dei vertici di F e di F'. A B C D E x A y A x B y B x C y C x D y D x E y E A' B' C' D' E' x A ' y A ' x B ' y B ' x C ' y C ' x D ' y D ' x E ' y E ' y C E D A B x 9

20 Geometria analitica Alunno Classe Data Scheda di valutazione sulla geometria analitica Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../0 2.../5 3.../5 4.../5 5.../6 6.../5 7.../0 8.../2 9.../5 0.../2.../5 2.../3 20

21 Geometria analitica Alunno Classe Data Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante 3.../3 4.../4 5.../3 2